Previsione della Domanda-Minimi Quadrati INTRODUZIONE PREVISIONE DELLA DOMANDA. Prof. Vincenzo Duraccio

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1 ITRODUZIOE PREVISIOE DELLA DOMADA Prof. Vincenzo Duraccio

2 AALISI DELLA DOMADA La determinazione dell andamento della domanda di un prodotto o di una gamma di prodotti può essere effettuata in tre modi diversi: 1. Raccolta di opinioni: su un opportuno campione dei partecipanti al mercato del prodotto in questione, e successiva elaborazione statistica dei dati raccolti; 2. La Correlazione: quando la domanda appare collegata con fenomeni economici (indicatori economici); 3. L estrapolazione: quando si ritiene di potere valutare il futuro andamento della domanda dalla tendenza avuta in passato.

3 2. CORRELAZIOE ed IDICATORI ECOOMICI Si consideri la domanda D di mercato di un certo prodotto D = f (F i, I k ) ove: F i = fenomeni di mercato (es.: reddito pro-capite, iniziative dello stato, livello di occupazione, ecc.) I k = iniziative dell impresa (es.: vendite rateali, promozioni di vendita, iniziative pubblicitarie, particolari condizioni di vendita, ecc.) ell ipotesi in cui I k = cost D = f (F i ) I fenomeni di mercato F i correlati con la domanda D di un prodotto sono detti indicatori economici.

4 2.1.TECICHE REGRESSIVE Le tecniche di previsione basate sugli indicatori economici prendono il nome di tecniche regressive. ISTAT ESEMPIO: - il reddito pro-capite; - la produzione industriale di beni; - i passeggeri per km trasportati all anno dalle FFSS; - gli ordini assunti in un dato periodo da un determinato settore industriale. Difficoltà e limitazioni: - Individuazione degli indicatori economici di maggiore importanza per il problema; - Ricerca degli indicatori economici per ciascun prodotto fabbricato (numerosità); - Frequenza di rilevazione degli indicatori bassa (1 volta/anno)

5 TECICHE AUTO-REGRESSIVE Le difficoltà ed i limiti precedentemente citati, consigliano l utilizzo di tecniche in cui la domanda è funzione solo del tempo. D = f(t) D(t) Indicatori economici costanti nell orizzonte di tempo considerato. Difficoltà: - Sviluppo analitico - Previsioni a medio-breve termine Ω S Ω p t

6 3. ESTRAPOLAZIOE PER LA PREVISIOE DELLA DOMADA DI MERCATO Le serie temporali vengono in genere considerate come il risultato di varie componenti: Componenti Sistemiche Tendenziali (trend) Oscillatorie Cicliche (congiunturali) Stagionali Casuali

7 DEFIIZIOI: Componente Sistemica: dovuta all azione individuabile e misurabile di forze di natura determinata (ambiente deterministico) Componente Casuale: dovuta all insieme di tutte le altre forze di natura non determinata (ambiente stocastico) Componente Tendenziale (trend): significativa dell andamento a lungo termine del valore medio della domanda. In genere è crescente o decrescente. D(t) t

8 DEFIIZIOI: Componente Ciclica: oscillatoria con ciclo di ampiezza e periodo variabili nel tempo. on si conosce il periodo, per cui deve essere di volta in volta calcolato. Il ciclo è in genere di parecchi anni. D(t) T t Componente Stagionale: oscillatoria con ciclo di periodo costante nel tempo. Il periodo T può essere di 6 o 12 mesi. componente stagionale. T t

9 AALISI DELLE SERIE STORICHE Serie STORICA: è la rappresentazione numerica o grafica dell andamento di una variabile in un prefissato intervallo di tempo. el caso della domanda di un prodotto D(t), essa rappresenta i valori assunti nel passato dalla domanda primaria e secondaria di un determinato bene o servizio. D(t) = T(t) + S(t) + A(t)

10 DETERMIAZIOE DELLA COMPOETE TEDEZIALE O TRED La componente tendenziale (trend) indica la tendenza positiva o negativa che i dati manifestano. Abitualmente si usa approssimare l andamento dei dati con curve lineari, logaritmiche, iperboliche, esponenziali, o di altro tipo. IPOTESI: Andamento lineare D(t) Y = a + β x Il problema si riduce alla determinazione dei coefficienti a e β dell espressione della retta. t

11 METODO DEI MIIMI QUADRATI Se si approssima l andamento della domanda D(t) con la retta di equazione Y=(a + β t): D(t) D(t) = a + β t D(t 1 ) a + β t In tali ipotesi, l errore commesso risulta essere: ε = D(t) (a + β t) (a + β t 1 ) ε 1 E considerando la somma degli errori : t 1 t ε i i =1 = t =1 [D(t ) (a + β t )] = MIIMO

12 CALCOLO DI a e β ε i i =1 2 = t =1 [D(t ) (a + β t )] 2 = MIIMO Per trovare i valori di a e β si deve considerare il sistema di derivate parziali: [D(t ) (a + β t )] 2 [ D (t ) t 2 ] [ t ( t D (t ))] a = t =1 t 2 ( t ) 2 = 0 a [D(t ) (a + β t )] 2 ( t D (t )) [ t ( t D (t ))] b = t =1 t 2 ( t ) 2 = 0 b Le due espressioni per il calcolo di a e b sono particolarmente complesse e richiedono calcoli laboriosi.

13 IPOTESI SEMPLIFICATIVA ell ipotesi in cui si verifichi la condizione t i = o i =1 le due precedenti relazioni si semplificano nelle seguenti: D(t) D(t ) a = t =1 t D(t ) b = t =1 t 2 t =1 t

14 ESERCIZIO 1. Un azienda del settore metalmeccanico ha realizzato, negli ultimi esercizi, la produzione di alcuni componenti secondo le quantità indicate in tabella. ell ipotesi di sola componente tendenziale, determinare le quantità previste per l esercizio successivo. 1 2 Domanda totale periodo Domanda Media periodo ,2 Domanda totale annua

15 Disponendo l asse dei tempi in modo che t D(t) t 2 t D(t) t i = o i =1, si avrà: D(t ) a = t =1 = t D(t ) b = t =1 = t 2 t =1 = 130, = 1,7178

16 Pertanto i valori di previsione della domanda per l esercizio successivo saranno i seguenti: Pertanto : D(t) = T(t) = a + β t = 130,2 + 1,72 t PD(8)= (130,2 + 1,72 8) = 143,96 unità PD(9)= (130,2 + 1,72 9) = 145,68 unità PD(10)= (130,2 + 1,72 10)= 147,4 unità PD(11)= (130,2 + 1,72 11) = 149,12 unità PD(12)= (130,2 + 1,72 12)= 150,84 unità