Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria Politecnico di Milano

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1 Dipartimento di Elettronica, Informazione e Bioingegneria Politecnico di Milano 2033 Milano (Italia) Piazza Leonardo da Vinci, 32 Tel. (+39) Fax (+39) Informatica ed Elementi di Informatica Medica Febbraio 23, 206 Prof. Marco D. Santambrogio Nome Cognome Tema A Tema B Tema C Esercizio (33%) Esercizio 2 (33%) Esercizio 3 (34%) Totale Lo studente DEVE selezionare UNO tra i tre temi proposti e svolgere SOLO ed UNICAMENTE gli esercizi del temi selezionato. Il tempo previsto per il completamento della prova (Info + Elementi di medica) è di 3 ore. Non vi è una particolare divisione in tempi per le singole prove, a meno che uno non debba svolgere solo uno dei due, e quindi: Info 2ore, Elementi di medica 45 minuti. La prova è superata con un minimo di 60 punti su 00. Gli orali sono obbligatori nella fascia Una insufficienza viene considerata non grave, se non inferiore a 50 punti so 00. E possibile portare all esame libri, appunti, slide, ma questo materiale potrà essere usato se e solo se verrà prima consegnata la prova di Elementi di informatica medica. NON è possibile tenere acceso alcun dispositivo elettronico (e.g. portatile, cellulare, calcolatrice, tablet, etc.). Gli studenti che verranno trovati a copiare, a far copiare, o con dispositivi elettronici accessi verranno automaticamente ESPULSI dalla prova. La visione della prova e gli eventuali orali si terranno dalle 0am del 7 Febbraio 206 presso il NECST Lab, - del DEIB.

2 Tema d esame A Esercizio La ricerca binaria è un algoritmo che permette di determinare se un certo valore è presente in un vettore ordinato. La ricerca binaria opera come segue. Dato un numero N da cercare e un vettore V contenente valori ordinati in modo crescente e senza duplicati, si individua l'elemento nella posizione centrale di V; se il valore di tale elemento è uguale ad N, la ricerca è conclusa. Altrimenti, se questo valore è minore del numero cercato, si contiuna la ricerca nel sotto-vettore corrispondente alla metà superiore del vettore V (elemento centrale escluso); se invece il valore dell elemento centrale di V è maggiore di N, si contiuna la ricerca di N nel sotto-vettore corrispondente alla metà inferiore del vettore V (elemento centrale escluso). Questo processo va ripetuto su ciascuno dei sotto-vettori identificati finché il numero N non viene trovato, oppure tutti i valori del vettore V sono stati scartati. Lo schema seguente mostra, ad esempio, la ricerca binaria del numero 4 nel vettore [, 3, 4, 6, 7, 8, 0, 3, 4]. Scrivere in C una funzione ricorsiva ricercabinaria che implementi l'algoritmo di ricerca binaria descritto. La funzione deve ricevere in input come primo parametro il numero N da cercare e come secondo parametro il vettore riga V contenente i valori ordinati in modo crescente. La funzione deve restituire un intero paro a 0 o a in modo da rappresentare il risultato della ricerca. Esercizio 2 Scrivere una funzione C che prenda in ingresso un numero decimale X ed un numero decimale K (compreso tra 2 e 8) e stampi a video la rappresentazione di X in base K. Si scriva anche un main che permetta di testare la funzione.

3 Esercizio 3 I cifrari a scorrimento inverso sono metodi di cifratura che agiscono su un testo in cui ogni lettera del testo in chiaro viene sostituita, nel testo cifrato, con la lettera che si trova un certo numero di posizioni precedenti nell alfabeto. La sostituzione avviene lettera per lettera scorrendo il testo dall inizio alla fine. Un famoso cifrario è il Santa[V,C], un cifrario che spacca l'alfabeto in vocali e consonanti e quindi fa scorrere una vocale di V vocali (solo sull'insieme delle vocali, ordinate alfabeticamente) e una consonante di C consonanti (solo sull'insieme delle consonanti, ordinate alfabeticamente). Stringa: duie Cifrata Santa[2,]: ciao Si scriva una funzione che, ricevuta in ingresso una stringa di testo (consideriamo solo caratteri minuscoli) ed i valori V e C, restituisce la stringa cifrata usando Santa[V,C].

4 Tema d esame B Esercizio Si scriva un funzione in C che svolga le seguenti operazioni:. Definisca un tipo matrice di interi di dimensione MAX_R e MAX_C, con MAX_R e MAX_C definite come costanti 2. Dichiari una variabile m del tipo matrice definito e tutte le altre variabili necessarie ai fini dell esercizio 3. Acquisisca da tastiera i valori da assegnare alle celle della matrice m 4. Chieda all utente di fornire il numero della colonna su cui effettuare l operazione al punto seguente 5. Calcoli la media degli elementi contenuti nella matrice, nella colonna indicata dall utente 6. Copi, per righe, all interno di un vettore (monodimensionale) di dimensioni adeguate tutti i dati contenuti nella matrice m (in questa fase il programma dovrà inserire nel vettore prima i valori contenuti nella prima riga della matrice, poi di seguito quelli contenuti nella seconda riga, e così via). 7. Esegua la stessa operazione indicata al punto 5 (calcolo della media dei valori nella colonna indicata della matrice) lavorando però sul vettore invece che sulla matrice. 8. Controlli che il valore calcolato al punto 7 e quello calcolato al punto 5 siano uguali. In caso affermativo, stampi ok, il valore della media e` seguito dal valore calcolato. In caso negativo, stampi errore! seguito dai due valori calcolati. Esercizio 2 Il Triangolo di Tartaglia è una disposizione geometrica a forma di triangolo dei coefficienti binomiali. Un esempio di triangolo di Tartaglia di 6 righe è riportato qui sotto: Il triangolo di Tartaglia può essere rappresentato in C con una matrice triangolare come mostrato qui sotto

5 Una caratteristica del triangolo di Tartaglia inserito in una matrice M come sopra mostrato è che, per ogni riga di indice r della matrice M, con 0 r < N e N = numero di righe della matrice M, la somma dei valori degli elementi della riga, ciascuno moltiplicato per una successiva potenza di 0, è pari all'r-sima potenza di c r M[ r][ c] 0 = ; in formula: 0 c< r, dove M è la matrice che contiene il triangolo ed r il numero di riga. Per esempio, con riferimento alla riga di indice 5 nel triangolo mostrato qui sopra, si ha che: *00+5*0+0*02+0*03+5* = 605= 5. Date le seguenti definizioni: #define N 0 int M[N][N]; si scriva il frammento di programma che, ricevuto da tastiera un numero che rappresenta una riga r (con 0 r < N) della matrice M, verifichi che la formula 0 c< r [ ][ c] M r 0 c corrisponda effettivamente a r, e stampi a schermo un messaggio contenente l esito della verifica. Per esempio, per la riga di indice 3 dovrà essere stampato il messaggio: "33 è pari a ^3" (se l'uguaglianza non fosse verificata, andrebbe invece visualizzato il messaggio: "33 NON è pari a ^3"). Note Non è necessario costruire o acquisire da tastiera la matrice M: si assuma che sia già stata inizializzata precedentemente. Per il calcolo delle potenze utilizzare la funzione di libreria pow(a,b) che calcola a^b Esercizio 3 Parte A Si scriva una funzione in C che, preso un vettore non ordinato di interi e un numero X, dice se il numero è presente o meno dell array. La funzione deve effettuare la ricerca nella seguente maniera: a. confronta il numero con l elemento a metà del vettore b. richiama se stessa (si tratta quindi di una funzione ricorsiva) sulla metà superiore ed inferiore del vettore Parte B Una volta descritta la funzione della parte A, si descriva una seconda funzione che, partendo dalla prima, conta le occorrenze del numero X nel vettore in ingresso. Cosa cambia rispetto alla prima funzione?

6 Tema d esame C Esercizio Parte A Si scriva una funzione in C che, preso un vettore non ordinato di numeri interi e un numero X, dice se il numero è presente o meno dell array. La funzione deve effettuare la ricerca nella seguente maniera: c. confronta il numero con l elemento a metà del vettore d. richiama se stessa (si tratta quindi di una funzione ricorsiva) sulla metà superiore ed inferiore del vettore Parte B Una volta descritta la funzione della parte A, si descriva una seconda funzione che, partendo dalla prima, conta le occorrenze del numero X nel vettore in ingresso. Cosa cambia rispetto alla prima funzione? Esercizio 2 Si scriva un frammento di codice in linguaggio C che, acquisiti da tastiera due valori interi nrighe e ncol (pari, maggiori di 0 e minori di N, dove N è una costante che deve essere opportunamente definita con valore 00) invoca in sequenza le funzioni popola e sottomatrici. Le due funzioni DEVONO essere scritte da voi e sono caratterizzate dal seguente comportamento: Funzione popola: acquisisce da tastiera nrighe x ncol valori interi e li memorizza in una matrice m, di dimensioni massime NxN, organizzandoli su un numero di righe pari a nrighe e un numero di colonne pari a ncol Funzione sottomatrici: considerando la matrice m (popolata da popola) come suddivisa in sottomatrici 2x2, calcola e restituisce al chiamante il numero di sottomatrici 2x2 con media maggiore di 0. Per esempio, si consideri il caso della matrice m in figura: Seconda sottomatrice Prima omatrice Quarta omatrice Terza sottoma Sesta sottom Quinta sottomatrice Questa matrice ha 4 righe e 6 colonne, e contiene quindi le 6 sottomatrici evidenziate nella figura. La prima sottomatrice ha media 9, la seconda 29.75, la terza 8.25, la quarta 22.25, la quinta e la sesta 2.5. Il valore che deve essere stampato a video per tale matrice m è quindi 3.

7 Esercizio 3 A. Scrivere in C una funzione diffhigherlower() che, ricevendo come parametri una matrice di numeri naturali matrnat e un numero naturale n, calcola la somma di tutti gli elementi di matrnat che sono > n e la somma di tutti quelli che sono n, e restituisce come risultato la differenza tra queste due somme. B. Facendo uso della funzione diffhigherlower, si scriva una funzione mindiffhigherlower()che riceve una matrice di numeri naturali matrnat e restituisce il numero naturale mindiff pari al minimo, in valore assoluto, tra tutti i possibili valori restituiti da diffhigherlower() al variare di n. Per esempio, passando come parametro alla funzione mindiffhigherlower la matrice matrnat = [2 4; 5 8], si ottiene come risultato 3.