CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA

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1 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA Informatica B anno accademico Prof. Danilo ARDAGNA Esercizio 1. (Calcolo divisione intera) Si scrivano in linguaggio MATLAB: Esercitazione una funzione ricorsiva che calcoli il risultato della divisione intera a/b. una funzione ricorsiva che calcoli il resto della divisione intera a/b. una funzione ricorsiva che calcoli sia il risultato sia il resto della divisione intera a/b. Suggerimento: a/b = 1+(a-b)/b Codice punto 1 function risultato=divisione(a,b) if a>=b risultato=1+divisione(a-b,b); else risultato=0; end Codice punto 2 function r=resto(a,b) if a>=b r=resto(a-b,b); else r=a; end Codice punto 3 function [risultato resto]=divisioneresto(a,b) if a>=b [risultato1 resto1]=divisioneresto(a-b,b); risultato=risultato1+1; resto=resto1; else risultato=0;

2 resto=a; end Esecuzione 2 >> divisione(10,3) ans = 3 >> resto(10,3) ans = 1 >> [x y]=divisioneresto(10,3) x = 3 y = 1 >> [x y]=divisioneresto(11,3) x = 3 y = 2 >> [x y]=divisioneresto(12,3) x = 4 y = 0 Esercizio 2. (Permutazioni) Si scriva una funzione in MATLAB che abbia come parametro di ingresso un vettore contente un insieme di valori, e stampi tutte le permutazioni di tali valori. Ad esempio, se i valori sono [1 2 3], considerando questo schema: (primo numero) / \ / \ / \ (possibili secondi numeri) (possibili terzi numeri) Le permutazioni di [1 2 3] sono: [1 2 3], [1 3 2], [2 1 3], [2 3 1], [3 1 2], [3 2 1]. Osservando lo schema possiamo notare che abbiamo bisogno di due informazioni: 1) i valori già considerati precedentemente nelle permutazioni (per non ripeterli) e i valori ancora disponibili (da aggiungere). Questo fa si' che la nostra funzione ricorsiva debba avere due parametri di ingresso: 1) l'insieme dei valori già inseriti nella permutazione e 2) l'insieme dei valori ancora da inserire. 2

3 3 Poiché la funzione richiesta dall'esercizio ha un solo parametro, cioè l'insieme dei valori da inserire nella permutazione, avremo bisogno di creare due funzioni. La prima con un solo parametro contenente i valori da inserire, e la seconda con due parametri contenenti i valori già inseriti nella permutazione e quelli ancora da inserire. La prima funzione avrà solo lo scopo di nascondere a chi la invoca il fatto che c'e' un parametro in più. Questa funzione chiamerà la seconda funzione passando un insieme vuoto come valori già inseriti, e tutti i valori disponibili come valori da inserire. La funzione ricorsiva sara' strutturata in questo modo: CASO BASE L'insieme dei valori da inserire e' vuoto: stampo semplicemente i valori già inseriti (primo parametro) e termino. CASO RICORSIVO L'insieme dei valori da inserire non e' vuoto: scandisco tutti i possibili valori ancora da inserire ed eseguo una invocazione ricorsiva della funzione per ognuno di questi valori. In queste invocazioni ricorsive passo come primo parametro i valori già' inseriti dal chiamante, piu' quello nuovo che sto scandendo. Come secondo parametro invece passo tutti i valori ancora da inserire, eccetto quello che sto scandendo. Codice function p=permutazioni(m) permuta([],m); function ris=permuta(p, m) if length(m)>0 for k=1:length(m) permuta([p m(k)], m([1:k-1 k+1:end])); end else p end Esecuzione >> permutazioni([1 2 3]) p = p = p = p = p = p =

4 Esercizio 3. (Funzione ricorsiva misteriosa C, TDE 17/02/2009) 4 Si consideri il seguente programma: function [ris] = s(n) if n<1 ris = -1; elseif n>=1 & n<=4 %* ris = n; %* else ris = s(n-2)*s(n-4); end % script s1 che richiama s for x = 1:8 fprintf("%d, ", s(x)); end 1. Quali risultati vengono stampati a video? Si supponga di rimuovere le righe di codice evidenziate da un asterisco: 2. La terminazione della ricorsione è ancora garantita per ogni valore dell argomento n? In caso affermativo giustificare brevemente la risposta, in caso negativo riportare almeno un esempio di argomento in cui la ricorsione non termina. 3. Con la modifica apportata quali risultati vengono stampati a video? Si forniscano opportune giustificazioni per tutte le risposte. 1. Per x compreso tra 1 ed 8 il programma calcola e stampa la seguente sequenza di numeri 1, 2, 3, 4, 3, 8, 9, 32. Infatti: s(1)=1 s(2)=2 s(3)=3 s(4)=4 s(5)=s(3)*s(1)=3*1=3 s(6)=s(4)*s(2)=4*2=8 s(7)=s(5)*s(3)=3*3=9 s(8)=s(6)*s(4)=8*4=32 2. La ricorsione termina sempre, dato che per qualsiasi argomento la funzione viene richiamata su argomenti sempre minori fino a raggiungere il caso base: un argomento minore o uguale a zero 3. La nuova sequenza è 1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, 1. Infatti: s(1)=s(-1)*s(-3)=(-1)*(-1)=1 s(2)=s(0)*s(-2)=(-1)*(-1)=1 s(3)=s(1)*s(-1)=(1)*(-1)=-1 s(4)=s(2)*s(0)=(1)*(-1)=-1 s(5)=s(3)*s(1)=(-1)*(1)=-1 s(6)=s(4)*s(2)=(-1)*(1)=-1 s(7)=s(5)*s(3)=(-1)*(-1)=1 s(8)=s(6)*s(4)=(-1)*(-1)=1 4

5 Esecuzione 5 >> s1 1, 2, 3, 4, 3, 8, 9, 32, Esercizio 4. (Paraboloide iperbolico) Si disegni la superficie del paraboloide iperbolico dato dalla seguente equazione:z=x.^2-y.^2 per valori di x e y nell'intervallo [-5,+5]. Impostare titoli ed etichette. Assegno innanzitutto (come nei grafici a due dimensioni) vari valori nell'intervallo da -5 a +5 (separati da microintervalli di dimensione opportuna) alle variabili x e y. Piu' piccoli sono tali intervalli e piu' definito sara' il grafico. Dopodiche' creo con la funzione meshgrid le matrici xx e yy contenenti la prima i valori di x ripetuti length(y) volte, la seconda i valori di y' ripetuti length(x) volte. La coppia di queste matrici identifica la griglia rettangolare che sara' utilizzata per modellare la superficie identificata da zz (piu' piccoli sono i microintervalli di x e y e piu' fitta sara' la griglia). La matrice zz si calcola a partire da xx e yy utilizzando direttamente l'equazione della funzione a due variabili da rappresentare (zz=xx 2 -yy 2 in questo caso). Infine, le tre matrici ottenute (xx,yy,zz) saranno i parametri dell'istruzione mesh che disegnera' il grafico. Codice x=-5:0.05:5; y=x; [xx yy]=meshgrid(x,y); zz=xx.^2-yy.^2; mesh(xx,yy,zz); title('paraboloide iperbolico') xlabel('asse x') ylabel('asse y') zlabel('asse z') Esecuzione 5

6 6 Esercizio 5. (Funzione misteriosa - TDE 24/01/2011) Si considerino la funzione e lo script seguenti: function [r] = MiaFunz(a, b) if b == 0 r=1; else r = a * MiaFunz(a, b-1); end; %script che chiama MiaFunz x=2; for y = 0:1:4 r = MiaFunz(x,y) end 1. Descrivere brevemente quale sia la funzione matematica calcolata dalla funzione MATLAB/Octave MiaFunz. Giustificare la risposta. 2. Quali risultati vengono stampati a video? Non è necessario calcolare i valori numerici esatti, ma è sufficiente riportare le espressioni aritmetiche necessarie per calcolarli. Giustificare la risposta. 1. La funzione matematica calcolata dalla funzione MiaFunz(a,b) è a b, sotto l'ipotesi che b 0 2. I risultati stampati a video sono: 2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 6

7 Esercizio 6. (TDE ) 1 Si deve realizzare un programma per l editing di file di testo. Il programma deve gestire pagine di testo (realizzate come sequenze di caratteri di 24 righe e 80 colonne) e parole (stringhe di testo che contengono fino a 20 caratteri). Considerare i caratteri alfabetici come i soli caratteri ammissibili per le parole e gli spazi come unici separatori delle parole nelle pagine. 1. Descrivere le strutture dati necessarie a rappresentare il tipo di dato Pagina e Parola. #define RIGHE 24 #define COLONNE 80+1 #define PAROLAMAX 20+1 typedef struct { char testo[righe][colonne]; int nrighe; }Pagina; typedef char Parola[PAROLAMAX]; 2 Implementare la procedura di prototipo: int cercaparola(pagina p1, Parola p2); che restituisce 1 nel caso in cui la parola p2 sia presente nella pagina p1, 0 in caso contrario int cercaparola(pagina p1, Parola p2){ int i; int inizioparolaindex, fineparolaindex, fineparola; int j; int k; Parola parolaappoggio; char c; 7 //Scansione riga per riga for (i=0; i<p1.nrighe; i++){ inizioparolaindex = 0; fineparolaindex = 0; //scansione di tutti i caratteri della riga corrente //cerchiamo lo spazio come separatore di parole for (j=0;p1.testo[i][j]='\0';){ fineparola=0; while(fineparola){ if (p1.testo[i][j]==' ' p1.testo[i][j]=='\0') fineparola=1; j++; } fineparolaindex=j-1; //copiamo in una stringa di appoggio la parola //identificata for (k=0; k<(fineparolaindex-inizioparolaindex);k++) 7

8 } } parolaappoggio[k]=p1.testo[i][inizioparolaindex+k]; parolaappoggio[k]='\0'; //se abbiamo trovato la parola allora fine della //ricerca e return 1 if (strcmp(parolaappoggio,p2)==0) return 1; //altrimenti predisponiamo la ricerca della parola //successiva inizioparolaindex=j; 8 } 3 Implementare la procedura di prototipo: int contacaratteri(pagina p, char c ); che restituisce il numero di occorrenze del carattere c nella pagina p. int contacaratteri(pagina p, char c){ } int count=0; int i,j; for (i=0;i<p.nrighe; i++) for (j=0;p.testo[i][j]='\0';j++) if (p.testo[i][j]==c) count++; return count; 8