Fisica dello Stato Solido

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1 Fca dllo Sao Soldo Lzo. 10 Prorà d raoro mall mcoduor Coro d Laura Magral Iggra Elroca a.a.16-17

2 Traoro lrco l modllo a Bad E = 0 E 0 F E S ha forza : F E dk d F a a k a 0 a k I rza d F gl lro aumao k drzo d F, (vualm ubdo l fomo dll Umkla a bordo zoa). rula ua drbuzo ammrca dgl lro lla bada. C è corr lrca oché hao ù lro ch muovoo ua drzo ch qulla ooa. Problma: Qua rrazo o rc a dcrvr l cao azoaro, qud ca dlla lgg d Ohm dll rmo r la mura dl coffc d Hall. Poché l razo ra lro rcolo crallo è gà globaa l modllo, ch c ha orao a ulzzar l fuzo d oda d Bloch r gl lro l crallo a dfr l bad d rga (k), o oamo codrar l collo ra lro o dl rcolo crallo com faor davo ch roduc la azoarà.

3 Effo d fom d carg ulla corr lrca Pr l rco d cluo d Paul lo carg r razo co l mrfzo dl rcolo avv r gl lro ù rgc vro a vuo a a k L ffo dll razo co l mrfzo dl rcolo è qullo d rodurr dll razo k k ll qual avv rafrmo d momo d rga. Il rulao è ch gl lro ù rgc vroo l loro moo blacado coì l ffo acclra dl camo lrco. L ffo d blacamo roduc corr lrca azoara.

4 Tm d rlaamo r l momo Rcodramo ora l quazo dl moo dll lro d coduzo: F f ch dv: d d F d d m F = forza ra alcaa = -(E + vxb) f = forza d aro dovua a roc d carg = momo crallo Il gfcao d < m > drva dal fao ch, aullado la forza F all a = 0, < m > rula la coa d mo dlla fuzo ozal d rlaamo dl momo lroco : ( ) 0 m I gral m è dllo o ord dl mo d collo c, mo mdo ra du collo uccv.

5 Proc d carg Og rrgolarà lla rodcà dl crallo rurba l moo alrm lbro dgl lro d Bloch. L rrgolarà oo zalm d du : 1. Imrfzo dl oldo ( dord rcolar com vacaz, rzal, dlocazo o murzz zoal o rch ). Quo ffo è dbolm dd dalla mraura.. Moo ocllaoro dgl o oro all ozo d qulbro dl rcolo crallo r agazo rmca. Quo ffo è ovvam dd dalla mraura. La lgg d Ohm v qud rrraa codrado l collo ra gl lro d coduzo al rrgolarà dl rcolo.

6 Valuazo d c Sa P c = robablà ch avvga ua collo allora: dpc d 1 c Tal robablà dd da, cocrazo d cr d carg,, zo d uro d carg v vlocà dl oraor carco: 1 c v v Tal ro ga codrado l ara oal, co cu l oraor uò ffuar la collo: cr d carg oo dch d ara, a è. Il oraor ch muov rdcolarm a dch cordo la daza dx = vd l mo d ha robablà d colr uo d dch ar a: dp c = v d = d/ c.

7 Mall: Ddza dalla Tmraura d c 1 c v v mall v = v F ( dd dalla mraura). Imurzz rcolar: ach l rm = è dd dalla mraura c è dd da T. Vbrazo dl rcolo: l o rcolar oclla d moo armoco d amzza A oro al uo d qulbro: com cor u ara oro a è ov uò avvr obl collo co l oraor. Tal ara è roorzoal al quadrao dll amzza A d ocllazo l rga dll ocllaor armoco U dd da A : U 1 mv 1 kx 1 m A ( ) 1 ka co ( ) 1 k A A val la lgg d Dulog P ( T >> Q D ): U = 3K B T, allora U è roorzoal a T è roorzoal a T. Prcò r carg da vbrazo rcolar c è vram 1 roorzoal alla mraura: T c

8 Rvà lrca mall Rcodramo ora l ro dlla coducblà lrca l modllo d Drud: quaco codramo l gu modfch: m m* maa ffcac al lvllo d Frm c mo d collo v v F vlocà d Frm dà ffcac d lro al lvllo d Frm Oamo r la rvà dl mallo: m La a ro uò r maua ach alla luc dl modllo Rgola d Mah 1 m* v F = rvà rdua dl mallo: dovua all murzz è zalm dd da T rval a baa T; è rvà dovua all vbrazo rcolar.

9 Ddza d da T mall La rvà rdua, dddo dall murzz, uò varar r ua a oaza da camo a camo. La rvà dovua all agazo rmca dd da T ad al mraur ( T >> Q D ) da T 5 a ba ( T << Q D ) ( Rlazo d Grü).

10 I u rvallo lmao, oro ad ua dca d grad a 0 C, la rlazo (T) è racam lar : (1 0) 0 co mraura C. maral 0 [Ohm m] [ C -1 ] Argo Ram Oro Allumo Tugo Zco Plao Frro Pombo Quo ffo è d olo mgao r la coruzo d rmomr a rza (.g. al lao).

11 Rvà lrca moblà mcoduor ll ro dlla coducblà lrca l modllo d Drud: codrao ora l gu modfch: m 1. La coduzo uò r daa a da lro BC ch da lacu BV. m m* maa ffcac al mmo bada d coduzo ( mamo bada d valza ) 3. < m > è mdao ulla drbuzo d vlocà dgl d coduzo ( h d valza) 4. v v h vlocà dll lro bada d coduzo ( lacua bada valza) 5. dà d lro bada d coduzo ( lacu bada d valza) m m * m m * h co:, = moblà d lro bada d coduzo ( lacu bada d valza ), m m *,,

12 I gral m dd dall rga dl oraor dalla mraura: Co r o ch vara da -1/ ( carg da vbrazo rcolar acuch ) a +3/ ( carg da murzz ozza ). Facdo la mda d m ulla drbuzo d vlocà d oraor r u mcoduor o dgr ( qud ulzzado la aca d Maxwll Bolzma ) o la gu ro r < m >: r B m T K 0 )! 3 ( r m Co 0 faor d roorzoalà gral dd da T. Dao ch < m > è couo lla moblà uò rò r ul rmr dram la ddza da T d : *,,, m m Ddza da T d m 0 3 / 3 4 T K d T K B T K B m m B

13 Ddza dlla moblà d mcoduor da T,m*, Scarg da murzz ur Prval a T ba quado ha coglamo d oraor ll murzz, qud la maggor ar d oo ur, l corbuo d foo è racurabl. La moblà rula dd da T, vram roorzoal alla cocrazo d murzz larm dd dalla maa ffcac m*. Scarg da murzz ozza. Prval r lva cocrazo d murzz, a mdo/ala T quado oo u ozza. La moblà rula dd da T 3/, vram roorzoal alla cocrazo d murzz ozza I roorzoal a m* -1/. Scarg da vbrazo rcolar. A baa T l modo d vbrazo acuco rval u qullo oco. I quo cao la moblà rula dd da T -3/ ( acuch, T r qull och ). l modo acuco è ach roorzoal a m -5/, da cu ha lvaa moblà r ccola maa ffcac. Lo carg da foo oc è mora crall oc.

14 Adamo co la mraura dll moblà d lro lacu alcu mcoduor I gral hao ù fom l cu ffo comba, coo d ua mda ulla moblà o: carg ch clud var mccam d

15 Moblà Slco al varar d T Moblà Slco a T amb Dmuzo dlla moblà all aumar dlla cocrazo dl droga ( = D+, = A- ) dovua a carg da murzz ozza. La dffrza ll moblà r uo o o d oraor dvro o d dvro o d S ( o ) arzalm dovua a razo ra oraor carch.

16 Ddza dlla coducblà lrca dalla Tmraura mcoduor m m* La ddza dlla moblà da ~ T - è arcolarm vbl l rgm rco, dov è coa.

17 Coffc d Hall mcoduor ll ro dl coffc d Hall l modllo d Drud: codrao ora l gu modfch. RH 1 1. è dà ffcac d lro bada d coduzo ( lacu bada d valza). c uò r corbuo a dgl lro BC ch dll lacu BV 3. I mccam d carg dvoo r u codrazo aravro m Oamo: R H rh b ( b) co: b / = raoro ra moblà d lro BC lacu BV r h = faor d Hall r h m m

18 faor d Hall ll aromazo dl mo d rlaamo m 0 K B T r oamo gu valor dl faor d Hall Scarg r r H Imurzz ozza +3/ 1.93 Imurzz ur 0 1 Foo acuc -1/ 1.18 Foo oc baa T 0 1 Foo oc ala T +1/ 1.10 Pzolrco ( foo acuc maral olar) +1/ 1.10

19 Coffc d Hall rgm d coduzo La mura dll ffo Hall rm d dgur ra coduzo r lro o r lacu. R H camba fa go l mcoduor è d o o d o : h To ( >> ) R ; r rh H To ( >> ) RH. oamo ch R H o aulla l cao rco ( = ) ma r = b. Pr mo lco = 1450 = 450 qud R H camba go r ~ 10. Alr maral ooo rar b ~ 100. l cao rco = = : R H rh ( b 1) ( b 1) Prcò r b > 1 ( com avv gral ) l cao rco doma la coduzo r lro.

20 Adamo d R H r mcoduor o (b > 1) fuzo dlla mraura. Dguamo 4 rgm: I rgo rca : R H x Eg/(KT) II rgo d coduzo ma: R H è acora gavo ma dmuc modulo all aumar dl raoro /, R H camba go r / = b III rgo d auo: R H = r h /() IV rgo d coglamo d oraor R H x Ea/(KT)

21 Rvà R H ooo r mura mulaam r drmar la moblà Dfamo moblà d Hall: H = R H r H. oamo ch la moblà dd ISb o dal camo magco alcao, rcò la mraura ov R H = 0 aumado quado B auma. Coduzo ma Eauo ( rgm rco ) Rgm rco

22 Proc d grazo rcombazo mcoduor All qulbro rmco: = v (Ev-Ef)/KT ; = C (Ef-Ec)/KT val la lgg d azo d maa: = = v C -Eg/KT. S o amo all qulbro rmco ha: ; aurao roc ch doo a rorar l ma all qulbro. I qu roc rval la rcombazo -h quado >, la grazo rmca quado <. Proc d rcombazo -h Proco r cu du oraor carch achlao a vcda: l lro va a occuar lo ao vuoo aocao co la lacua. Dura al roco v rlacaa u rga ar alla dffrza d rga ra ao zal ao fal dll lro. - Rcombazo radava: rga ma forma d foo; - Rcombazo o-radava: rga rlacaa forma d uo o ù foo; - Rcombazo Augr: rga rlacaa com rga cca d u alro lro/lacua.

23 - Rcombazo bada-bada: u lro bada d coduzo rcomba dram co ua lacua bada d valza. Rcombazo rval, gralm ach radava, mcoduor a ga dro. - Rcombazo Shockly-Rad-Hall (SRH): l roco è mdao da u lvllo rmdo l ga dovuo ad u dfo rcolar. Eo caura l lro dalla bada d coduzo, uccvam l lro lla raola rcomba co ua lacua bada d valza. Proco d rcombazo rval mcoduor a ga dro. c v Bada-bada Traad (SRH)

24 Rcombazo Bada-Bada Quo mccamo d rcombazo dd dalla cocrazo d lro lacu lbr, rcò, l ao d rcombazo bada-bada dv r roorzoal al rodoo : R = R c. Co R c = coffc d rcombazo All qulbro rmco l ao d rcombazo dv r ugual al ao d grazo rmca G h ochè = oamo crvr G h = R c. I codzo d o qulbro l ao o d rcombazo U è roorzoal a - : U = R c ( ), I codzo d baa zo, quado l cco d oraor D = D è molo mor d oraor maggorar, u mcoduor o abbamo: = 0 +D D qud: c U R c D D D. 1 Co = va mda d oraor morar:. c D R Bada-bada v

25 Rcombazo Augr La rcombazo Augr è u roco cu u lro d ua lacua rcombao ua razo bada-bada, ma l rga rula v daa ad u alro oraor, lro o lacua. Il covolgmo d ua rza arclla camba l ao d rcombazo, r quo l roco v raao dffrm dalla rcombazo bada-bada. c v Augr

26 La rcombazo Augr covolg r arcll: u lro d ua lacua ch rcombao ua razo bada-bada d u lro o lacua ch aorb l rga rlacaa. L ro dl ra d rcombazo è rcò ml a qullo dlla rcombazo bada-bada ma clud ach l dà dgl lro dll lacu ch rcvoo l rga rlacaa dalla achlazo lro-lacua.

27 Rcombazo aa da df I df rcolar oo cararzza da lvll rgc o all ro dl ga robo. E cambao lro lacu co l bad d coduzo valza. Il ao co cu avvgoo qu roc è dcro mda coffc d caura c,c d mo, rvam r lro/lacu. Paramr rlva d u dfo: lvllo rgco d rga E, zo d uro r la caura d u lro/lacua, (rm la robablà rca ch l dfo caur u oraor), la cocrazo dl dfo l maral,. c,,e c c,,e c v v l drmar coffc boga r coo ch gl lro oo m (l lacu caura) da lvll rgc occua co lro ( ), mr lro oo caura (l lacu m) da lvll vuo ( - ).

28 Coffc d caura = cocrazo oal d lvll rgc; = cocrazo d lvll occua, = cocrazo d lro lbr; = cocrazo d lacu lbr; v = vlocà rmca mda lroca; v = vlocà rmca mda dlla lacua = zo d uro r la caura d u lro; = zo d uro r la caura d ua lacua; Il dfo o occuao v oo ad u fluo d lro lbr r uà d ara dao da: v, l umro d lro caura dagl a vuo ll rvallo D è: Dfamo coffc d caura c : D = v ( - ) D. D 1 D c v c c E c Aalogam r l lacu: c v v

29 L occuazo dl lvllo / è drmao dalla comzo ra roc d caura d mo. La rlazo ch dcrv l ao d occuazo dl lvllo è: All qulbro rmco roc d mo caura dvoo blacar a r gl lro ch r l lacu: c c Equlbro rmco: blaco ra caura d mo d d c c qud l occuazo dll raol è drmaa da raor: c c c c E E c E v c E E c E v

30 All qulbro rmco l occuazo dl lvllo è drmaa dalla drbuzo d Frm-Drac. Pr uo ao rofodo ( r mlcà aumo o abba dgrazo): Da cu: ;. Dao ch valgoo: oamo: KT E c KT E c F F x x 1 x 1 KT E F KT KT F V v C F c x x KT E v KT E v V v C c x x Equlbro rmco: coffc d mo T K B c T T ) ( Qud coffc d mo ddoo dalla mraura co adamo:

31 1 1 v v v c v c Abbamo vo ch: dov: KT E KT E KT E E KT E E V v C c F V v C F c x x x x 1 1 Cca d cr d rcombazo - Modllo d Schockly Rad Hall c R c R c v R R R 1 Dfamo R ao o d cambo d lro ra bada d coduzo cro d rcombazo com ao o dffrza ra a d caura d mo: Aalogam r lo cambo d lacu co la bada d valza: v R 1 Rcrvamo: ulzzado:

32 Pr la rcombazo dll co lro-lacua dv valr: R = R v v v v v v Da cu oamo rcavar la frazo d raol occua: Ulzzado qua rlazo, ch dà la frazo d cr occua da lro, oamo ora calcolar l ra d rcombazo R = R (= R ) v v v v v R

33 KT E E v KT E E c v c v v v v R dfdo U = R., odo v = v = v h : KT E V KT E c h v c v U Cov rcrvr la rlazo ulzzado la cocrazo rca d oraor l rga rca : V C V C KT l

34 Rcrvamo 1 1 rm d d : KT E V C KT V C KT E C C V C C V C 1 1 qud, dfdo: V C V C KT l oamo : qud: KT E 1 l. KT E 1 Aalogam r l lacu: KT E 1

35 Orvamo ch U v mamzzao r E =, coè olo l raol vco a mà ga rulao dgl ffc cr d grazo/ rcombazo. Codrado olo al df l ro rduc a: h v U Pr baa zo mcoduor d o l ao d rcombazo o dv: v U h 0 D h v D D h v 1 co = va mda dl oraor moraro rza d df co cocrazo. l cao oamo ach rcrvr l ro d U com: KT E Coh v U h

36 Rcombazo urfcal I urfc o all rfacc abbamo u grad umro d cr d rcombazo a caua dlla bruca rruzo dl crallo, ch comora la rza d mol cr lrcam av. Soo r ach murzz dovu all ozo dl mcoduor all amofra agl ag r. Il ao d rcombazo a dovua a raol è la a ch l modllo SRH : U v Co la dffrza ch la rcombazo è dovua ad ua dà bdmoal d raol, dao ch oo r olo urfc. Pr baa zo ach qua ro uò r mlfcaa, ad mo r lro o abbamo >> ad >>, coì ch E : U vh 0 vd dov v, vlocà d rcombazo urfcal, daa da: h Coh E KT

37 Grazo aa da raol Quado l cocrazo d oraor oo al ch < l mccamo d grazo rval u qullo d rcombazo. S uò dfr u mo mdo d grazo g al ch: U v h 1 / 1 / g g 1 / 1 / vh vh 1 1 Il mo mdo d grazo dd dall cocrazo d lro lacu d ha u valor mmo crca doo ro alla va mda d rcombazo.

38 Prorà och S faccamo cdr u u maral luc moocromaca gral ar dll oda vrrà rfla, ar rama ar aorba. Sao E, E r, E rvam camo lrco r oda cd, rfla rama all rfacca. R= E 0r E 0 Rflaza T= E 0 E 0 ramaza R(%) + T(%) + A(%) = 100% A auazo dovuo ad aorbmo l mzzo Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

39 Irazo dlla radazo.m. co la mara Codro l oda.m. q r ω E = E 0 Soudo : E = εμ δ E c δ + 4πσμ δe c δ coduvà oca ( razo lroch da aorbmo d foo ) Oamo la rlazo: q = μ ω c ε + 4πσ ω dfamo dc d rfrazo comlo : q = ω c = ω c + k co = dc d rfrazo; k = coffc d zo: E = E 0 ω c k r ω c r ω Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

40 E = E 0 ω c k r ω c r ω Il rm ω c k r dcrv l auazo dll amzza dll oda co la daza rcora l mzzo. Il coffc d aorbmo ch dcrv la dmuzo frazoal d à co la daza è: co I à dll oda. α = 1 di d dr d or dl flm. Poché l à è roorzoal al quadrao dll amzza dll oda o: α = ωk = 4πk c Il rm ω c r ω fa c/. dcrv l oda ch vagga l mzzo co vlocà d Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

41 L ro: q = μ ω c ε + 4πσ ω q = ω c + k S ooo ulzzar r crvr rm d k: ε = k 4πσ μ ω Dfamo la fuzo dlrca comla: co 1 = dfa rcdm com coa dlrca rlava dl maral, abbamo: ε 1 = k μ ; = k μ ε = 4πσ ω ε = ε 1 + ε = k μ = μ Pr maral o magc k ooo r cr mda 1, : = 1 ε 1 + ε + ε 1 k = 1 ε 1 + ε ε 1 Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

42 E + E r = E H Hr = H Rflaza La rflaza r luc cd a cdza ormal uò r oua ulzzado l codzo al cooro r E d H all rfacca: co E, H, E r H r, E H, rvam camo lrco magco r oda cd, rfla rama all rfacca do coo ch H è rdcolar ad E d ExH è l vro d roagazo dll oda. Ulzzado l dc d rfrazo comlo : H = μ E Oamo E + E r = E E E r = E Avdo oo = 1. La frazo d oda rfla è: r = E r = 1 E 1 + La rflaza è dfa com : R = r r = = 1 + k k

43 Modllo d Lorz - ola mcoduor. L lro lgao al uclo è vo com ua ccola maa lgaa ad ua maa molo ù grad r mzzo d ua molla. Ddza dlla frquza d 1,,k dall rga dl foo cd. 1 = 0 1 ~ r Rcoocamo var rgo ( I, II, III, IV ) dov domao ramo (T), aorbmo (A) rflo (R). Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

44 Ddza ral dlla rflvà calcolaa da valor d k dl grafco morao lla ld rcd. Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

45 Smcoduor ral: rflvà fuzo dlrch S KCl I S l ga è ll fraroo la rgo d ala rflvà è l vbl, r quo l maral ha aarza mallca. I KCl, La rgo d baa rflvà d fo a 7V, l maral ra qud raar l vbl. Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

46 Coffc d aorbmo Quado la radazo.m. aa aravro l mcoduor, ha aorbmo dlla radazo. L à dlla radazo, dmuc co la daza rcora l mcoduor co lgg: di( x) dx I ( x) Rolvdo do coo d R, rflza all rfacca dl mcoduor a cdza ormal, o: I( x) I (1 R) o x I o à all ro dl mcoduor. = 10 4 cm -1 l 63% dlla radazo è aorbo da 1m d mcoduor. Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

47 Dall adamo dll orlo dl coffc d aorbmo è obl valuar l ga dl maral Vco all orlo d aorbmo, l coffc d aorbmo uò r ro com: h E g (*) = 1/ (razo dr rm ( a,b ) fgura). Pr l razo dr (c) oo covol foo (co rga E ) r la corvazo dl momo, a aorb ch m. Il coffc d aorbmo è : h E g E = o 3 (razo rm o rob) Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

48 Emo: ramo oca da flm ol d I O 3 ( 00m ) drmazo dl valor dl badga dall adamo dll orlo d aorbmo, ar a 3.75V. da M. Bruzz al., Ga g ror of I O 3 ao-flm obad by Puld Plama Doo chqu, rao a afm Agoo 016. Prof. Mara Bruzz Lzo. 1 - Fca dllo Sao Soldo Laura Magral Iggra Elroca a.a.10-11

49 Tao d grazo d co h r aorbmo d foo corr foocoduva -Il foo dv avr rga maggor dl ga dl mcoduor: E h > E g ; - L rga cco E h E g v rlacaa forma d rga cca dlla coa lro-lacua foo gra. h g c La grazo d co è rgolaa da: G h I o h v = coffc d aorbmo (cm -1 ) La va mda d oraor morar uò r valuaa ulzzado l ffo foocoduvo. Illumamo co foo l mcoduor, grao lro lacu cco D = D, codzo azoar: D = G /. S al maral è alcao u camo lrco la corr foocoduva dovua all cco d oraor è : G J q DE q PC E

50 Corr d dffuo S aumamo localm la cocrazo d oraor r zo u uo dl maral vrfchrà u roco d dffuo d oraor cco aravro l maral. La corr d dffuo è roorzoal al grad d cocrazo, gudo la lgg d Fck abbamo, r gl lro r l lacu: J J ( r, ) D ( r, ) ( r, ) D ( r, ) Avdo oo = valor aoluo dlla carca lroca. oamo ch l corr d dffuo d lro lacu vaggao o ooo r o go dl grad : d dx 0 v J x d dx 0 v J x

51 Proc d dffuo Iazuo quado dcrvamo fom d dffuo dobbamo rcordar ch val l quazo d couà ch rm la corvazo dlla mara. Sa la cocrazo dlla quaà ch dffod (ua dà volumrca,.g. umro d molcol/maa/carca r uà d volum) mr J è la corr o fluo dlla gradzza fca ch dffod: La rlazo mrca ch vrfca ra J è la gu (lgg d Fck): J J( r, ) D( r, ) 0 co go - a dcar ch la corr J fluc da ua rgo dov è grad vro ua rgo cu è mor. D è da coa d dffuo, co dmo [L /]=m /. Udo l du quazo oamo l quazo d dffuo: ch dv r valuaa do coo dll codzo al cooro. D ( r, )

52 L ro d coffc d dffuo r u mcoduor o dgr è daa dall rlazo d E: Corr d drva dffuo I rza d u camo lrco E d grad d cocrazo avrmo a corr d drva ch corr d dffuo: J J Co: ( r, ) E D ( r, ) ( r, ) E D ( r, ) E V D D KT KT Emo: a 300K l valor d KT/ è ar a 5.9mV. Pr ua moblà d 1000cm /V abbamo: D = 5.9cm /.

53 KT E E E V C KT V C KT C C V C F C V C F 1 qud, ulzzado : V C V C KT l oamo : coè: F KT l KT F Aalogam r l lacu: KT F Poamo rcrvr fuzo dll rga rca gà va, oa crca a mà dl ga robo. Ifa:

54 oo ch abbamo camo lrco l maral val E V, l ozal V avrà u cro adamo lugo lo or dl maral, ch ddrà dalla drbuzo d carca fa. Pr mo ua guzo bruca V(x) ha l adamo d fgura. Tal adamo rovoca ua curvaura dl mmo dlla bada d coduzo, dl mamo dlla bada d valza dll rga rca modo ch c (x) =-V(x). Qud gu l adamo dl ozal lugo l dovo val: dv dx 1 d dx x x V x x c v x x allora ha: J E dv dx 1 d dx E KT d dx Valuamo ora l: ; E KT l cao d qulbro (J = 0, J = 0 ) allo coo d car l adamo d F fuzo dllo or. J d dx

55 Ulzzado: F KT oamo: Allora, la: d dx J F KT Ulzzado la rlazo: E d F dx 1 E Prcò: J 0 1 d dx d dx d F dx 1 KT d dx KT F = coa d F dx d dx abbamo: J d F dx Emo: guzo qulbro rmco, l lvllo d Frm è coa lugo x u uo l dovo. F x x c x v

56 Alr Em Schma dll bad ra mallo mcoduor (barrra Schoky coao ohmco) Schma dll bad raor all qulbro

57 l cao l mcoduor o a codzo d qulbro roduc l coco d rga d qua-frm (mrf) domaa F F l cao rvam d lro / lacu. L rlazo gà v all qulbro r la cocraz d oraor lbr dvgoo: EQUILIBRIO F KT KT F O-EQUILIBRIO F KT KT F F KT F

58 L rrazo fca dll rg d qua-frm uò r chara rcrvdo l ro dlla dà d corr cao d o qulbro: Rcordado ch: J F oamo:, aalogam r l lacu: J J 1 E d dx E 1 d dx d F dx d dx d dx La dà d corr d lro / lacu è qud roorzoal al grad dl lvllo d qua Frm corrod. Tal grad rara l m d du corbu dovu al camo lrco d al grad dlla cocrazo d oraor. F

59 lla rgo d vuoamo F ad F oo racam coa (l cocrazo d oraor oo uoo al, ma al rgo la corr è coa grad d lvll d qua-frm dvoo r ccol. gu ch dro la rgo vuoaa val: qv = F - FP Da cu oo drmar l codzo al cooro a bord dlla rgo vuoaa (baa zo): qv KT ( W DP ) P0 qv KT ( WD) 0 qv KT qv KT

60 Emo: guzo To alcaa dra V + - c F F v F F 0 To alcaa vra V C - + F F F 0 F v

61 Alro mo: lvll d qua Frm mcoduor d o a cu o è alcaa o (bad a) codzo d buo (qulbro) oo llumazo. qulbro (a) dura ccazo oca (b) F F F F 0 F KT F F KT F

62 Em d lvll d qua frm roruur

63 Equazo d couà rza d grazo/rcombazo La cca d oraor l mo llo azo v dcra dall quazo d couà, ch dv r codrazo ach d a d grazo rcombazo: G U 1 J S D è l cco d oraor a, a baa zo: Sao ad mo : D D 1 G J D 0; E 0; G 0. ( doo ccazo oca go la org, la dà d carca è racurabl, la grazo rmca è racurabl). L quazo dv: Dfco lughzza d dffuo r gl lro: Oamo: D ( x) 0 D0 Emo: r D = 5.9cm / = 100 L = 0.5mm. x L L D 0 D D(x) D x D D

64 I ralà ach l cco d carca D corbuc alla formazo dl camo lrco, aravro l quazo d Poo. S grazo rcombazo oo racurabl l quazo crv: D 1 Val l quazo Tmo d rlaamo dlrco lughzza d Dby J 0 E D( ) D 0 / D r E qud: = coducblà lrca d co oluzo, = mo d rlaamo dlrco d 0 r ch rara la coa d mo cararca r l roro alla uralà d carca dlla carca l mcoduor. Poamo dfr ua lughzza cararca d dffuo ch chamamo lughzza d Dby: L D D ch rara la daza d dcadmo dlla carca cco. D 0 D D 0 r

65 All qulbro rmco l rofodà dlla rgo vuoaa cao d guzo bruch oo d crca 8L D r l S 10L D r l GaA. Edo D vram roorzoal alla coducblà lrca, l rgm rco L D vara co la cocrazo d drogaggo co adamo D,.g. T =300K r ua dà d drogaggo d cm -3 la lughzza d Dby è 40m.

66 Emo d ulzzo dll quazo d couà r l calcolo dlla corr l dovo. Toramo alla guzo Equazo d Schockly Val l quazo d couà: G U 1 J q Codrado ch dalm G, ao d grazo, è ullo, codzo d o qulbro azoaro, cao moodmoal dv: U d E dx de dx D d dx 0 Aalogam r oraor morar : d E dx Abbamo uao: U = U = U ra d rcombazo o, dao ch r la uralà dlla carca: - 0 ~ 0 (baa zo). Mollcado l quazo r gl lro r qulla r l lacu r o: U de dx D d dx 0 0 E D dx dx d d 0

67 L quazo r la dà d corr gà v rguardao l codzo azoar. I gral fom dd dal mo oo dcr dall quazo d couà. Qualavam, la varazo a dlla cocrazo d oraor r uà d mo è daa dalla dffrza ra grazo rcombazo ù l fluo o d corr ch ra d c dalla rgo d r. l cao udmoal d baa zo rcrvoo r oraor morar (lro o lacu o ): J q U G 1 J q U G 1 0 x D x E x E G 0 x D x E x E G

68 Emo: Dcadmo d u cco d oraor co l mo Smcoduor o, llumao co ra uform G, or dl camo molo ù ccolo d 1/. Valgoo: E = 0, de/dx=0 d /dx=0 I codzo azoar d /d = 0 qud 0 = G = coa. S gamo la org al mo = 0 abbamo G 0 0 co codzo al cooro (=0) = 0 + G, ( )= 0 co oluzo: ()= 0 + G x(-/ )

69 Dcadmo d oraor cco co la daza Poamo d ar da u lao oraor cco, r mo llumado co luc d rga maggor dl ga. Pr mo l coffc d aorbmo a 10 6 cm -1 coì ch l à dl gal oco rduc d doo 10m. All ro dl mcoduor qud G = 0. Allo ao azoaro c u grad d cocrazo vco alla urfc d zo. Pr u mcoduor o abbamo, za camo lrco alcao: 0 0 D x co codzo al cooro (x=0) = coa dd dal lvllo d zo, ( ) = 0. La oluzo è: ( x) x L (0 0 ) 0

70

71 ll auzo d baa zo: << ~ 0 l quazo rduc a: 0 0 dx d D dx d E co: D D D = Coffc d dffuo ambolar U U 0 0 = va mda ambolar lla rgo ura, dov E = 0, l quazo dv: 0 0 D dx d U 0 co co codzo al cooro: 0 ) ( T K qv x B a x ) ( 0

72 Roluzo dll quazo Dfco: L = lughzza d dffuo d morar ( lacu ) D

73 Equazo d Schockly La corr oal è daa dalla omma: J = J + J Dà d corr l uo x = x : co: J J d qd 0 qva J x qd 1 dx x L KBT Smlm l lao x = -x : qv a J x 1 KBT qd L 0 qd L J 0 d qd 0 qv a qd x 1 dx L KBT x o ach : J qd L D qd L A

74 Drbuzo d oraor morar dll dà d corr J, J r o alcaa a ca dlla guzo (a) dra (b) vra (a) (b)

75 Cao o dal: ao d grazo o ullo dovuo a df lla rgo vuoaa d ua guzo vrfca: <<, <<. I rza d lvll dfo vco a mà ga E = ha grazo a d co lro lacua co roco ao da df co lvllo rgco vco a mà ga. l modllo SRH Il ao d grazo è dao da: vh U g E E c E E v Dà d corr daa dalla grazo J g W 0 qu dx qu W q g W W = or dlla rgo vuoaa. q Poché: W V V B b a I V 1/ la corr vra rula: J V V R b a

76 Adamo rmal dlla cararca I-V d ua guzo d lco

77 Fom a camo lrco lvao

78 Erga dl oraor dovua all alcazo d camo lrco All qulbro (camo lrco ullo) oraor cambao foo co l rcolo: l aorboo d moo modo ch l ra d cambo o a ullo, hao rcò a T dl rcolo. Sa q l rga dl oraor all qulbro. I rza d camo lrco a oraor v fora la oza: P = F v = E v. Il ra d varazo dll rga dl oraor, l mo è dao da: d E v d Dov l codo rm al codo mmbro rara l ao d rda d rga dll lro r carg alaco, ro al valor d qulbro q ( E mo d rlaamo r l rga co dfzo aaloga a m ). Il fomo d rlaamo rgco d dovuo ad mo aorbmo d foo (l murzz rovocao carg laco). I rgm azoaro : l rga dll lro dv : auma qud r ffo dl camo lrco d è uror al valor d qulbro. E q Ev E q d 0 d

79 I raca, rfrc ulzzar, al oo dll rg, valor d mraura a loro corrla. La mraura ch aocamo all rga mda dl oraor è daa dalla lgg: Ulzzado l mraur vc dll rg codzo azoar abbamo: E 3 K Elro cald B T T E KT 3 dov abbamo uao: v = E. All qulbro rmco T = T mraura dl rcolo, T. S T è olo u o ù grad d T l raoro lroco gu acora la lgg d Ohm dcamo ch gl lro oo d ( warm lcro). S vc T >> T gl lro oo loa dall r qulbro co l rcolo : dcoo cald (ho lcro). La dcrzo comla dl cao d ga lroco d o qulbro o drvado la fuzo d drbuzo lroca dall quazo d raoro d Bolzma. Tal raazo è al d là dgl co d quo coro. Rarazo chmaca dl blaco d rga d oraor

80 Saurazo dlla vlocà d drva mcoduor Uo dgl ff ù o dgl lro cald è la aurazo dlla vlocà d drva. S a cam lrc ba val la rlazo v = 0 E co 0 moblà dfa aragraf rcd, r cam lrc lva orva ua ublarà qud ua aurazo dlla vlocà d drva, l ch gfca ch la moblà dd dal camo lrco, co adamo alla E -1 quado E è uffcm lvao. La gazo daa da Schockly Rydr l 1954 ulla aurazo dlla vlocà a cam lva è baaa ul fao ch oraor mao u foo oco l momo cu raggugoo l rga corrod 0. Il modllo drva 1/ u ro r la vlocà d aurazo ar a : 8 v 0 3 * m

81 Sramg d oraor cald aurazo dlla vlocà d drva Damo qu u aal qualava dl fomo codrado l cao gu. Aumamo r mlcà ch -carg lroco r rg oo l valor dl foo oco racurabl ( co è vrfcao, mcoduor oco droga, r l ba mraur, coè r kt << h 0 ) - ao d mo d foo oc ora l rga dl foo oco molo lvaa ro a qulla dgl alr fom d carg. L lro d coduzo ar dal mmo dlla bada, a caua dl camo lrco alcao, acclra fo a raggugr l rga dl foo oco, racam za ubr collo. A quo uo l lro m l foo oco rora ul fodo dlla bada d coduzo. Il roco r ù ù vol com rulao abbamo u moo lroco qua rodco. lla rgo d rga fror a qulla dl foo oco val l adamo lar (v =0): (1) Quado l lro raggug l rga dl foo oco o ha la vlocà : ().

82 Prodo d moo cu avv l moo acclrao dal camo ( Fd f ) Pr rovar ua vlocà mda d drva mdamo la (1) ul rodo d moo acclrao: L rga, dura l rodo d moo è : Il uo valor mdo l rodo d moo è rao : Qud a la vlocà d drva ch l rga dll lro rulao rcò o ddr dal camo lrco: quo rgm oo cararzza da u valor d aurazo. I ralà, lo ramg da olo o uò gar gl ff d aurazo dlla vlocà, calm all al mraur. l fomo ralzza : (1) la mraura è abbaaza baa (KT << h 0 ) coì da coglar roc d aorbmo fooco; () l ao d mo fooca ccd u gl alr fom d carg (3) l camo lrco è abbaaza lvao da acclrar gl lro fo alla ogla d mo fooca za ch rvgao alr fom d carg, ma abbaaza dbol da mdr ch l lro ur la ogla d mo, coì da acurar ch doo l mo dl foo l lro ror ul fodo dlla bada d coduzo.

83 I gral: quado l camo lrco auma, auma ach l rga mda dgl lro d coduzo, l ch comora u aumo d fom d carg qud ua dmuzo dlla moblà. Pochè mcoduor ù comu la moblà ad lvao camo lrco rula vram) roorzoal al camo lrco, la vlocà d fao dva dd dal camo lrco alcao, coè aura. D olo vgoo ulzza dll ro mrch, o: co v vlocà d aurazo, E coa cararzza l camo lrco caro r raggugr la aurazo, aramro. Emo S: v ~ 10 7 cm/ E = 10 kv/cm 0kV/cm rvam r lro lacu. L curv d fgura r -S a dvr mraur rola u r rgo: bao camo (v E), camo rmdo (v E 1/ ), alo camo ( v E 0 ).

84 Coduzo mul-vally mcoduor Gl lro cald, oado lugo la bada d coduzo, ooo vr rafr vro mm rlav dlla bada d coduzo cararzza da u rga ù lvaa dl mmo aoluo. Pr mcoduor d o III-V lro cald lla vall G ooo r rafr a mm dll vall laral X /o L. La razo da ua vall ad rga ù baa co maa ffcac ccola vro vall a rga ù ala ma ffcac maggor ora ad ua rgo dov la vlocà d drva qud la dà d corr lrca dmucoo all aumar dl camo lrco alcao rza dffrzal gava. L ffo è ulzzao rafrrd-lcro dvc (TED), ach chama dod Gu. Emo: lga I y Ga 1-y A: vlocà mam rz dffrzal gav aumao all aumar dlla frazo d do, quao la maa ffcac lla vall G dv ù lggra.

85 Coduzo Mulvally : Alcu da r l GaA Vall co mmo aoluo G: maa ffcac ccola (0.068m) qud lvaa moblà ( = cm /V). Vall d ù ala maa ffcac (1.m), baa moblà (100cm /V) ozoaa vco al uo L, crca 0.3V ù alo. Dà d a lla vall a rga ù ala crca 70 vol maggor. A caua d quo ffo la vlocà d aurazo ha valor d cco x10 7 cm/.

86

87 Vlocà d ovrhoo Gl lro acclra lla vall cral ooo raggugr vlocà molo lva rma d r rafr ll vall dov la maa ffcac è maggor, ua vola al vall gl lro raggugrao rcò ua vlocà d aurazo u baa (ffo d ra ovrhoo ). La vlocà mama raggua è da vlocà d ovrhoo. E obl crar dov ch lavorao alla vlocà d ovrhoo: amo da u coao dgl lro frdd, ch, l loro cammo, vgoo acclra dal camo lrco fo a raggugr la mama vlocà. Succvam dovrbbro dmur la vlocà fo al valor d aurazo azoaro. S rò la lughzza ava dlla rgo è cla modo da r cofroabl co la daza alla qual vrfca l raggugmo dlla vlocà d ovrhoo, l dovo fuzorà co la vlocà d ovrhoo, gfcavam maggor d qulla d aurazo.

88 Brakdow C oo r mccam alla ba dl brakdow: l ablà rmca, l ffo ul la mollcazo a valaga. 1) brakdow r ablà rmca - a caua dlla dazo rmca dovua al valor lvao dlla corr vra rgrao ad al o, la mraura dlla guzo auma. A ua vola l aumo d T ora ad u aumo dlla corr. La corr vra I a mraura coa è raraa da l orzzoal. L rbol dca la dazo d calor a T coa (rodoo IV) oo r l lo loglog. La cararca I-V ad ua cra mraura è oua udo u d rzo dll du l r ua a T. V u è do ozal d urovr. r T lva a caua dlla grad dazo abbamo ua cararca co rza dffrzal gava.

89 ) brakdow r ffo ul (Effo Zr) Pr cam lrc lva (.g V/cm G S) comca a flur ua corr rlva l dovo a caua d u roco d ulg bada-bada L ffo è ù rlva l mcoduor è molo drogao qud la rgo vuoaa è molo ol, l fomo o è druvo. L ffo è ulzzao dov r ablr ua o d rfrmo.

90 Dodo Zr coffc d mraura Pr o d brakdow V BD maggor d 6E g /q ( 7 V for S), l mccamo d brakdow doma è la mollcazo a valaga l coffc d mraura d V BD è ovo. Pr V BD < 4E g /q ( 5 V for S), l mccamo d brakdow è l ulg bada-bada l coffc d mraura è gavo. Pr 4E g /q < V BD < 6E g /q, l brakdow è dao da ua combazo d du mccam. S uò allora r mo cor u dodo a coffc d mraura gavo r co u coffc d mraura ovo r rodurr u rgolaor dd dalla mraura ( co u coffc d mraura dll ord d 0.00% r C), ch uò r ulzzao com rfrmo d o.

91 Iozzazo da mao Mccamo d grazo cauao da lro/lacua co rga molo maggor /mor dll orlo dlla bada d coduzo/valza. L rga cco v ulzzaa r grar ua coa -h aravro ua razo badabada. Mollcazo a valaga E Quo roco d grazo caua la mollcazo a valaga dod mcoduor coroolarzza. L aumo d rga dl oraor dovuo alla rza d camo lrco uò r gfcavo, al cao l rga cca cco v rlacaa ad u lro d valza, dado coì luogo ad ua coa -h. Co lo o roco du lro rula darao luogo ad alr du, ch a loro vola grrao quaro, coì va, co u ffo d mollcazo. Al fomo d mollcazo a valaga corbucoo a gl lro ch l lacu. v c

92 Quado l camo lrco auma olr u cro valor I oraor acquao abbaaza rga da ccar co -h. = ao d ozzazo =. d -h gra da u oraor r uà d lughzza rcora form dd dal camo alcao : I S : E I = 3.6V r lro, 5.0V r lacu. T, P, I, ogl r l camo lrco (hrmal, ocal-hoo ad ozao carg.)

93 Mollcazo a valaga Codro I o corr ra dalla ar ra dlla rgo vuoaa d or W Dm. S l camo lrco E lla rgo vuoaa è abbaaza lvao vgoo gra co -h mda l roco d ozzazo da mao, la corr d lacu I aumrà co la daza aravro la rgo vuoaa raggugdo l valor M I o a x = W Dm. Dfco: M = faor d mollcazo = I (W Dm )/I 0 Valuado I (x) a W Dm o:, = a d ozzazo r lro lacua

94 Avalach brakdow volag V BD = o alla qual M d all fo Emo d alcazo: Foodod a ffo valaga (Avalach Phoodod APD) I raca, la mama mollcazo obl dc oo llumazo è lmaa dall rz r R da ff d carca azal. I corr mollcaa, I foocorr rmara, V R o vra alcaa, V B o d brakdow, coa dd dal mcoduor dal roflo d drogaggo dalla lughzza d oda dlla radazo.

95 Bac dvc cofgurao of avalach hoodod P juco Mal mcoducor Excv lakag curr du o hgh fld a juco dg lmad by guard rg rucur. Avalach hoodod wh dog rofl Th arrow ad hgh fld rgo rv for avalach mullcao.