1 LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI: INTRODUZIONE A MATLAB. Tagliavini Alessia 30/04/2014

Transcript

1 1 LABORATORIO DI SEGNALI E SISTEMI: INTRODUZIONE A MATLAB Tagliavini Alessia alessia.tagliavini@dei.unipd.it 30/04/2014 1

2 SOMMARIO 1) Introduzione 2) Istruzioni di base 3) Strutture di controllo 4) Script e funzioni 5) Grafici 6) Esempi 7) Esercizi (Homeworks) 2

3 Introduzione cos è? Abbreviazione MATrix LABoratory: nasce come software per il calcolo numerico (vettoriale e matriciale) a fine anni 70. Applicazioni: sistemi di controllo, comunicazioni, progettazione elettronica, ottimizzazione, statistica, biologia computazionale, finanza, elaborazione di immagini, calcolo parallelo... Un alternativa open source: GNU Octave 3

4 Introduzione come si presenta? 4

5 Introduzione interfaccia Comman Window: sotto-finestra in cui vengono trasmesse le istruzioni desiderate a Matlab Workspace: visualizza le variabili attualmente create dalle istruzioni fornite Current directory: sotto-finestra che visualizza tutti I file contenuti nella cartella in cui ha accesso Matlab Command history: sotto-finestra che visualizza il registro delle istruzioni eseguite da Matlab nella sessione corrente e in quelle precedenti Barra dei pulsanti : per creare un file Matlab (m-file), aprire la cartella di lavoro. 5

6 Introduzione istruzioni Le istruzioni possono essere fornite: Tramite command window: ogni comando viene eseguito immediatamente e una volta chiuso il programma si perde tutto. Tramite script: scrivendole in un editor. In questo modo si può salvare il programma in memoria. 6

7 Istruzioni di base definizione delle variabili Definire una variabile numerica:» a = 5 Definire una stringa:» s = hello Definire un vettore» vettore = [ ] Definire una matrice» matrice = [1 2; 3 4] Definire una matrice a elementi complessi:» C = [2 3+1i; 4 5-3*1i] Per sopprimere l echo: terminare le istruzioni con il punto e virgola:» k = 10; 7

8 Istruzioni di base Gestione delle variabili Lista delle variabili definite nel workspace:» who Descrizione delle variabili definite nel workspace:» whos Salvataggio di tutte le variabili nel file data.mat:» save data Salvataggio della sola variabile a:» save data a Cancellazione di tutte le variabili dal workspace:» clear all Cancellazione della sola variabile a:» clear a 8

9 Istruzioni di base Vettori-operazioni di base 1/2 Definire il vettore v = [ ]:» v = [ ] Lunghezza di un vettore:» l = length(v) Vettore trasposto (e ad elementi coniugati):» v ans = Sommare gli elementi:» sum(v) ans = 20 Moltiplicare gli elementi:» prod(v) ans = 384 Vettore simmetrico: » fliplr(v) ans = Attenzione: fliplr funziona per vettori riga. Per vettori colonna utilizzare flipud 9

10 Istruzioni di base Vettori-operazioni di base 2/2 Sia v = [ ] Estrarre elementi. Attenzione: gli indici in Matlab partono da 1:» a = v(3) ans = 6» v_2 = v(2:-1:1) ans = 4 2 Indici degli elementi che soddisfano una condizione:» find(v>5) ans =3 4 Somma tra due vettori» a = [1;2];» b=[3;4];»a+b ans=[4;6] Calcolo prodotto interno < a; b >= a T b» a *b ans=11 Prodotto tra a e b componente per componente» a.*b ans=[3; 8] 10

11 Istruzioni di base matrici-operazioni di base 1/2 Definire la matrice M » M = [2 4 ; 6 8] Dimensioni di una matrice:» [num_righe,num_colonne] = size(m) Estrarre elementi.» a_12 = M(1,2) ans = 4» riga_1 = M(1,:) ans = 2 4» colonna_2 = M(:,2) ans = Autovalori e inversione:» eig(m) ans=» inv(m) ans=

12 Siano Istruzioni di base matrici-operazioni di base 2/2 1 A Somma di matrici:» A + B ans= 6 B Prodotto di matrici» A * B ans= Prodotto elemento per elemento» A.* B ans=

13 Strutture di controllo Istruzioni logiche Matlab può valutare proposizioni logiche. La convenzione è true = 1 e false = 0. Alcuni operatori logici: uguaglianza (==), and (&&), or ( ), negazione (~), >=, ~=,... Esempi: >> ((a > 0) (c <= 10)) >> ((a <= 0) && (c + d < 10)) Indirizzamento logico. Esempio: >> a =[ ]; >> a(a<9) ans =

14 Strutture di controllo Cicli iterativi Struttura if: Struttura while: if [condizione] [istruzioni_1] else [istruzioni_2] end while [condizione] end [istruzioni] Struttura for: for j=min:step:max [istruzioni] end Non bisogna confondere l operatore che valuta l uguaglianza (==) con il simbolo di assegnazione (=) 14

15 Strutture di controllo Script Per scrivere una successione di comandi da eseguire uno dopo l altro bisogna memorizzarli in un file: m-file. Nuovo script Si apre un editor dove scrivere la sequenza di istruzioni E si salva il lavoro: prova.m 15

16 Strutture di controllo funzioni La funzione è un file che viene chiamato dal main. Esempio file triangolo.m function area=triangolo(base,altezza) area = (base * altezza)/2; Nel main o nella command window la funzione verrà chiamata così:»area = triangolo(b,h) La variabile area viene inizializzate con il valore dell area di un triangolo di base b e altezza h. 16

17 Strutture di controllo Esempi funzioni Alcune funzioni utili: real, imag, eye, ones, sin, cos, exp, log, plot, stem, min, max, conv, deconv, abs, phase,... Per ottenere informazioni su una funzione possiamo invocare help (per la documentazione estesa, invocare helpwin):» help abs ABS Absolute value. ABS(X) is the absolute value of the elements of X. When X is complex, ABS(X) is the complex modulus(magnitude) of the elements of X. 17

18 Grafici 1/5 Rappresentiamo la funzione seno sull intervallo [0; 2π], con intervallo di campionamento pari a T = 0:01:» Tc = 0.01;» x = 0:Tc:2*pi;» plot(x,sin(x)) 18

19 Grafici 2/5 Per rendiamo il grafico più informativo: T = 0.01; x = 0:T:2*pi; plot(x,sin(x),'r -.','LineWidth',3) grid on title('plot of sin(x)') xlabel('x') % nome asse x ylabel('sin(x)') % nome asse y axis([0 2*pi -1 1]) 19

20 Grafici 3/5 20

21 Grafici 4/5 esempi Stampare su due figure differenti i segnali: f ( t) cos(2t ), t [0,50] g( t) e 0.1t cos(2t ) con passo di campionamento pari a T=0.02 clear all close all % chiudo tutte le finiestre aperte T =0.02; % passo di campionamento t =0: T :50; % crea il vettore t y= cos (2*t); % crea il vettore per f z= exp ( -0.1* t ).* cos (2* t); % crea il vettore per g figure(1) plot (t,y) % stampo il primo grafico xlabel ('t') % nome asse x ylabel ('f(t)') % nome asse y title ('primo grafico ') % titolo grafico figure(2)% apro una nuova figura plot (t,z,'r') % stampo il secondo grafico xlabel ('t') % nome asse x ylabel ('g(t)') % nome asse y title ('secondo grafico ') % titolo grafico 21

22 Grafici 5/5 esempi 22

23 Esempio riepilogo 1/2 Scrivere uno script esempio.m che calcola valore massimo e minimo, media e deviazione standard di un vettore aleatorio con distribuzione uniforme nell intervallo [0,30]. close all, clc lunghezza_vettore = 100; % Generazione casuale a partire da una distribuzione uniforme tra a e b a = 0; b = 30; v = a + (b-a).*rand(lunghezza_vettore,1); % Calcoliamo il valore massimo e minimo del vettore [valore_min, i_min] = min(v); [valore_max, i_max] = max(v); 23

24 Esempio riepilogo 2/2 % Produciamo il grafico richiesto figure stem(v); hold on stem(i_min,valore_min,'k x','markersize',8) stem(i_max,valore_max,'g s','markersize',8) valor_medio = media*ones(lunghezza_vettore); plot(valor_medio,'r ') grid on legend('v','valore minimo','valore massimo','valor medio') 24

25 Esempio riepilogo-risultati 2/2 Media = Deviazione standard = v valore minimo valore massimo valor medio

26 Esercizi (Homeworks) 1. Stampare il segnale: f 2 ( t) t 0.1, t [0,10] 5 con passo di campionamento T= Stampare il segnale f ( t) 0.01 e sin(0.4t ), t [0,100] Scegliere in maniera opportuna il passo di campionamento 26