Breve introduzione a MATLAB

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1 Breve introduzione a MATLAB Il nome MATLAB significa MATrix LABoratory. E un ambiente interattivo per il calcolo numerico. Si accede a MATLAB dall icona che trovate sul Desktop di Windows. Per uscire basta digitare quit dal prompt (che verrà nel seguito indicato con >>) MATLAB dispone di numerose funzioni, realizzate con opportuni file con estensione.m (detti m-file). Per visualizzarle basta digitare >> help nomefunzione Per conservare in un file tutto quanto visualizzato di volta in volta sullo schermo, basta digitare il comando >> diary nomefile Per terminare questo tipo di registrazione basta dare il comando diary off. Per riprere la registrazione: diary on. Il file creato in questo modo può essere modificato successivamente con qualsiasi editor. 1 Comandi, espressioni e variabili In MATLAB l espressione digitata viene interpretata e calcolata. I comandi sono usualmente della forma: variabile = espressione, oppure espressione Le espressioni sono composte da operatori, funzioni, e nomi di variabili. Il risultato dell espressione viene visualizzato sullo schermo, e assegnato ad una variabile. Se il nome della variabile ed il segno = vengono omessi, allora viene creata automaticamente la variabile ans Il comando ha effetto dopo la digitazione del tasto INVIO. Più comandi possono essere messi sulla stessa riga se separati da virgola o punto-e-virgola. Se un comando è seguito da un punto-e-virgola, allora non viene visualizzato nulla sullo schermo. I comandi who e whos mostrano le variabili in uso. Una variabile può essere eliminata con il comando clear nomevariabile. La variabile eps restituisce la precisione di macchina. Usco dal MATLAB, si perdono tutte le variabili. E comunque possibile salvare una sessione di lavoro (e quindi tutte le assegnazioni a variabili) tramite il comando save nomefile.mat 1

2 2 Matrici 2.1 Creazione di matrici Per definire una matrice ad assegnarla ad una certa variabile A: >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] A= oppure >> A=[ ] Per estrarre una sottomatrice dalla matrice A: >> A(1:2,2:3) ans= Una matrice può essere anche letta da file. In questo caso, se il file viene chiamato, per esempio, dati.dat, il comando >> load dati.dat leggerà il file e assegnerà la matrice alla variabile dati. Il file deve contenere gli elementi della matrice su righe e separati da spazi o da virgole. 2.2 Matrici speciali Matrici speciali possono essere create con alcune funzioni MATLAB. Per esempio zeros matrice nulla ones matrice di 1 eye matrice identità diag matrice diagonale hilb matrice di Hilbert vander matrice di Vandermonde rand matrice di numeri random Ciascuna di queste funzioni ha bisogno di argomenti che specifichino le dimensioni. Per esempio zeros(m,n) e zeros(n) creano, rispettivamente, una matrice rettangolare m n e una matrice quadrata di ordine n. 2

3 2.3 Operazioni tra matrici Lista di operazioni disponibili in MATLAB: trasposta coniugata + somma - sottrazione * prodotto.* prodotto (elemento per elemento) ^ potenza.^ potenza (elemento per elemento) \ divisione sinistra / divisione destra Queste operazioni si possono applicare anche a scalari. Le dimensioni delle matrici devono essere compatibili, altrimenti vengono generati messaggi di errore Il calcolo dell inversa si realizza con il comando inv(a), mentre il calcolo del detrminante si effettua con det(a). I comandi tril(a) e triu(a) consentono di estrarre rispettivamente le parti triangolari inferiore e superiore di una matrice A. norm e cond restituiscono rispettivamente norma (di un vettore o di una matrice) e indice di condizionamento. 3 M-file Il MATLAB può eseguire una successione di comandi scritti su file. Questi file vengono detti M-file perché hanno estensione.m, e possono essere creati con qualunque editor. Gli M-file sono di due tipi: file script e file function 3.1 File script Sono file che contengono una sequenza di comandi MATLAB. Quando vengono richiamati dal prompt, vengono eseguiti tutti comandi presenti, comprese le assegnazioni a variabili (quindi le variabili sono globali). 3.2 File function Sono file, creati dall utente, simili a quelli che definiscono tutte le funzioni in MATLAB. Esempi di semplici file function che l utente può creare sono i seguenti. Esempio 1. Function per il calcolo della norma 2 di un vettore. Ha un solo argomento. function n=norma2(x) % Function per il calcolo della norma 2 di un vettore n=sqrt(sum(x.^2)); 3

4 Esempio 2. Function per il calcolo dello zero di una funzione. Restituisce anche il numero di iterazioni effettuate Ha 5 argomenti. function [x,nit]=bisez(a,b,toll,nmax,funz) % Metodo di bisezione % a,b = estremi intervallo % toll = tolleranza % nmax = numero max di iterazioni % funz = funzione di cui si ricerca lo zero nit=0; err=toll+1; while (nit < nmax & err >toll) nit=nit+1; c=(b+a)/2; x=c; fa=feval(funz,a); fc=feval(funz,c); if fc*fa>0 a=c; else b=c; err=abs(b-a); Se i file contenenti le 2 function vengono chiamati, rispettivamente, norma2.m e bisez.m, allora essi possono essere utilizzati in ambiente MATLAB con i seguenti comandi: >> x=[1,2,3] x = >> xnorma=norma2(x) xnorma = >> [x,nit]=bisez(-2,2,0.0001,50, funzione ) Osservazioni: - Il simbolo % indica un commento - Le variabili usate nei file function non sono globali, ma locali. 4

5 4 Istruzioni for, if, while Un esempio di istruzione for: for i=1:n for j=1:n H(i,j)=1/(i+j-1); Viene generata una matrice di Hilbert di ordine n. Istruzione if. La forma generale è: if relazione istruzioni dove la relazione è espressa da uno dei seguenti operatori relazionali: < minore > maggiore <= minore uguale >= maggiore uguale == uguale ~= diverso (Queste relazioni funzionano anche tra matrici, con il confronto elemento per elemento). Esempio: if b^2-4*a*c>=0 delta=b^2-4*a*c else error( Attenzione, discriminante negativo! ) delta Nel precedente esempio il comando error visualizza il messaggio tra apici e interrompe l esecuzione del file. Istruzione while. La forma generale è: while relazione istruzioni Le istruzioni vengono ripetute fino a quando è vera la relazione. Esempio: 5

6 n=0 while 2^n<a n=n+1 n Fissato a, viene calcolato il più piccolo intero n tale che 2 n a. 5 Grafici Il comando plot(x,y) crea un grafico x y. Il vettore x contiene le ascisse, il vettore y le ordinate. Se, per esempio, si vuole un grafico della funzione sin(x) nell intervallo [ 4, 4], si può eseguire il comando: x=-4:0.1:4; y=sin(x); plot(x,y) Ai plot possono essere assegnati titolo, etichetta per l asse x, etichetta per l asse y, rispettivamente con i comandi: title xlabel ylabel Esempio x=-4:0.1:4; y=sin(x); plot(x,y); title( Grafico della funzione sin(x) ) E possibile utilizzare il comando plot per creare grafici multipli. Per esempio, con i comandi x=-4:0.1:4; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,x,z) saranno rappresentati, nella stessa finestra, i grafici delle funzioni sin(x) e cos(x) nell intervallo [ 4, 4]. I grafici di funzioni definite analiticamente possono essere anche realizzati con il comando fplot. Per esempio, per graficare la funzione di Runge sull intervallo [-5,5] basta scrivere >> f= 1/(1+x^2) ; fplot(f,[-5,5]); Per dichiarare una funzione, risulta più utile in comando inline, che specifica le variabili da cui la funzione dipe. Per esempio la funzione di Runge può essere dichiarata come >> f=inline( 1./(1+x.^2), x ) Con il comando feval è poi possibile valutare la funzione su un qualunque insieme di variabili. Per esempio: >> z=[1 2]; >> feval(f,z) ans =

7 6 Links Dispense sull uso di Matlab preparate da docenti universitari e rese disponibili su rete: Aletti, Naldi, Pareschi, Laboratorio di Matlab, matematica/bookmat.pdf Maset, Torelli, Introduzione al Matlab, Matlab.pdf Causin, Micheletti, Sacco, Introduzione alluso di MATLAB per il calcolo scientifico, Edizione on-line del libro Numerical Computing with MATLAB di C. Moler: 7