1) Matlab e simulazione. 2) Esempi di utilizzo. Mauro De Sanctis corso di Informazione e Codifica Università di Roma Tor Vergata

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1 Argomenti della Lezione 1) Matlab e simulazione 2) Esempi di utilizzo 1 Mauro De Sanctis corso di Informazione e Codifica Università di Roma Tor Vergata

2 Matlab è un sistema di programmazione ad alto livello per il calcolo matematico ( Il sistema Matlab è costituito da: Il linguaggio di programmazione Matlab (interpretato e non compilato) Matlab: introduzione L'ambiente e gli strumenti di sviluppo che consentono di creare il codice e farlo eseguire (Matlab desktop, command window, debugger,...) Una libreria di funzioni matematiche e algoritmi specifici (toolbox): sin, cos, Bessel,... Un serie di strumenti per gestire e visualizzare grafici bidimensionali e tridimensionali e processare immagini 2

3 Matlab: introduzione Workspace: contiene le variabili di lavoro memorizzate durante una sessione Editor: finestra nella quale è possibile scrivere una serie di comandi e salvarli sotto forma di file di testo. Command Window: finestra nella quale è possibile digitare comandi supportati, e visualizzare a video in tempo reale i risultati. 3

4 Matlab: introduzione Per visualizzare la documentazione di Matlab si puo accedere al manuale tramite il menu "Help" "Product Help" oppure digitando help dalla Command Window (help generale di tutte le funzioni). Dalla finestra di Help si può digitare la parola chiave per la quale si desiderano spiegazione oppure accedere alla documentazione sulle funzioni. 4

5 Matlab: introduzione Matlab è un potente strumento di calcolo basato sulle matrici, infatti Matlab è l'abbreviazione di Matrix Laboratory. Anche uno scalare viene trattato come una matrice 1x1. I comandi possono essere eseguiti in due modi: digitando il comando direttamente dal Command Window e poi premendo "invio" oppure richiamando il nome di un M-file di Matlab dal Command Window. Se si apre un M-file con l'editor si può utilizzare il comando "Run". Esistono due tipi di m-file: Script: non ha variabili di input e di output, ma contiene una serie di comandi e richiami di funzioni di Matlab o scritte dall'utente. Le variabili definite nello script rimangono nel Workspace. Function: può accettare variabili in input e fornire variabili in output. Le variabili interne alla funzione sono locali. 5

6 Variabile: nome associato ad una entità (scalare, vettore, matrice) che contiene dati. I nomi scelti devono rispettare le seguenti regole di sintassi: 1. possono contenere solo lettere, cifre e il carattere di underscoe ( _ ); Matlab: variabili 2. non possono iniziare con una cifra; 3. non si possono utilizzare parole riservate di MATLAB. Matlab è un linguaggio case sensitive, ossia distingue fra lettere maiuscole e minuscole: la variabile A è quindi diversa dalla variabile a. La variabile utilizzata da MATLAB per dare un risultato ad un comando è "ans" di default. 6

7 Le variabili definite con un comando rimangono nel Workspace finchè non vengono cancellate. Matlab: variabili Le variabili possono essere utilizzate successivamente alla loro definizione e possono essere modificate utilizzando altri comandi. Le variabili nel Workspace possono essere salvate (in un file.mat) e poi importate in un'altra sessione di lavoro. I tipi di dato per le variabili numeriche sono: double (numeri reali), complex double (numeri complessi), integer (numeri interi). La quantità di bit con cui vengono memorizzati i dati può essere specificata all'occorrenza. Matlab può gestire anche altri tipi di dato come: caratteri, variabili logiche, strutture. 7

8 Matlab: variabili Per cancellare la variabile <nomevariabile> dal Workspace si utilizza il comando: clear <nomevariabile> Per cancellare tutte le variabili di una sessione di lavoro dal Workspace si utilizza il comando: clear Per pulire il Command Window di MATLAB si utilizza il comando: clc 8

9 Nel Command Window, il simbolo prompt >> indica che il calcolatore è pronto a ricevere le istruzioni e ad eseguirle. Le operazioni standard sono: + (somma) - (sottrazione) * (moltiplicazione) / (divisione) ^ (elevazione a potenza) Matlab: comandi Se un comando è terminato con un punto e virgola (;), i risultati ottenuti non verranno visualizzati immediatamente nel Command Window, ma verranno solo salvati nel Workspace. 9

10 Matlab: esempio 1 file binary_entropy.m function h2 = binary_entropy(p) % Computes the binary entropy function of a binary random variable with probabilities p and 1-p h2 = - p.*log2(p) - (1-p).*log2(1-p); file test_binary_entropy.m % Plots the binary entropy function clear clc p = [0:0.001:1]; h2 = binary_entropy(p); plot(p,h2); 10

11 Matlab: esempio 2 file entropy.m function H = entropy(p) % Computes the entropy of a discrete random variable % p: mass probability vector of the discrete random variable Hi = -(p.*log2(p)); H = sum(hi); file test_entropy.m % Compute the entropy function of a test discrete random variable clear clc p = [1/2 1/4 1/8 1/8]; h = entropy(p) 11

12 Matlab: esempio 3 file zchannel_information_flow.m % Plots the information flow of the Z-channel clear clc p1 = [0:0.01:0.99]; %Input probability f = [0:0.01:0.99]; %Symbol inversion probability Length1 = length(p1); Length2 = length(f); Izchannel = ones(length2,length1); for i=1:length1 for j=1:length2 Izchannel(i,j) = binary_entropy((1-p1(i))*(1-f(j))) -(1-p1(i))*binary_entropy(f(j)); end end % NOTE!!!!: If X and Y are vectors, length(x) = n and length(y) = m, where [m,n] = % size(z). In this case, the vertices of the surface faces are (X(j), Y(i), Z(i,j)) surf(f,p1,izchannel) %title({'z channel capacity'},'interpreter','latex','fontsize',14); xlabel({'$f$'},'interpreter','latex','fontsize',16); ylabel({'$p_1$'},'interpreter','latex','fontsize',16); zlabel({'$i(x;y)$'},'interpreter','latex','fontsize',16); 12