Scuola di Calcolo Scientifico con MATLAB (SCSM) 2017

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1 Scuola di Calcolo Scientifico con MATLAB (SCSM) 2017 Palermo Luglio Arianna Pipitone

2 Quando la Command Line non basta più La Command Window ci permette di eseguire solo uno o pochi comandi per volta. Ad ogni invio, vengono eseguiti solo i comandi precedentemente digitati. Pensiamo ora ad un calcolo più complesso, composto per esempio da 20 comandi. All esecuzione del penultimo, ci accorgiamo di avere scritto in modo errato il primo. Ripetiamo tutto? Non è necessario

3 Cronologia dei comandi Esistono diverse possibilità in MATLAB per risolvere il problema. Riutilizzare i comandi impartiti Nella Command History vengono memorizzati tutti i comandi impartiti nelle varie sessioni di MATLAB. Questi comandi possono essere selezionati anche in gruppo (utilizzando i tasti shift e CTRL) ed impartirli nuovamente facendo doppio clic su di essi (esecuzione immediata) o trascinandoli nella Command Window (esecuzione col tasto INVIO). Salvare la cronologia dei comandi Il comando diary nomefile.dat crea un file (nomefile.dat) dove vengono trascritti tutti i comandi impartirti nella Command Window. Il comando diary off interrompe la scrittura del flusso dei comandi. Benchè comodi in determinate occasioni, queste due funzionalità non sono certo quello di cui l utente necessita per automatizzare il calcolo nelle varie sessioni (locali o in remoto). Infatti MATLAB non si ferma qui.

4 Script Oppure creiamo uno script MATLAB permette di automatizzare, salvare e ripetere l'esecuzione di una data sequenza di istruzioni per mezzo degli script (o m-file). Uno script è una sequenza di istruzioni di MATLAB, scritti con un qualsiasi editor di testi o con l'editor di MATLAB, e salvati in un file con estensione.m, da cui la denominazione m-file. Gli script salvati in un m-file e presenti nella current directory possono essere avviati in quattro modi: 1. Digitando il nome del file nella Command Window e premendo il tasto invio; 2. Selezionando lo script nella Current Directory e premendo il tasto F9; 3. Premendo il tasto F9 mentre ci si trova nell'editor 4. Premendo il bottone di run nell'editor Quando si avvia uno script MATLAB, esegue (nell'ordine) tutti i comandi in esso contenuti

5 Note sugli script La sequenza delle operazioni del programma nello script viene eseguita dalla prima all ultima. Se un comando genera output e non termina con il ; tale output sarà visualizzato nella Command Window Risulta molto conveniente definire gli script perché permettono di editare una sola volta un programma e di richiamarlo tutte le volte che sarà necessario Gli script salvati in m-file ma non contenuti nella current directory non possono essere eseguiti, a meno che la directory in cui si trovano non sia inserita nel path di MATLAB

6 Note sugli script Gli script usano le variabili del Workspace ed hanno accesso diretto alle variabili in esso presenti. Questo vuol dire che gli script possono leggere, modificare e cancellare tutte le variabili contenute nel Workspace, oppure possono crearne di nuove, che possono essere riutilizzate in seguito. Le variabili utilizzate negli script devono essere presenti nel Workspace con lo stesso nome usato nello script o in alternativa devono essere create dallo script stesso, in caso contrario MATLAB restituisce un messaggio di errore di variabile non trovata. Per aprire l'editor di MATLAB bisogna digitare edit nella Command Window o cliccare sul pulsante new script presente nella barra degli strumenti Prima di eseguire uno script è necessario salvarlo.

7 Script Dopo aver salvato lo script è possibile creare delle variabili ad hoc per lo script grazie alla "Run Configuration" Le variabili create nella configurazione dello script verranno create nel Workspace, allo stesso modo di quelle create durante l'esecuzione dello script. Per far in modo che MATLAB usi le variabili definite nella configurazione dello script non si deve avviare lo script dalla Command Window, ma secondo una delle due seguenti possibilità: Cliccando il pulsante di run dell'editor; Selezionando lo script nella current directory e premendo il tasto F9. In caso contrario lo script userà solo le variabili presenti nel Workspace

8 Priorità di variabili Le variabili definite nella configurazione di uno script sono prioritarie rispetto a quelle del Workspace. Questo vuol dire che se nel Workspace è presente una variabile con lo stesso nome di quella definita nello script e lo script è avviato dal pulsante run o con F9, lo script userà il valore della variabile definita nella sua configurazione e sovrascriverà quella definita nel Workspace Gli script posso produrre output grafici grazie alle funzioni grafiche di MATLAB (plot, bar, ecc.), ma non possono restituire valori di output da assegnare ad una variabile >> a = nomescript istruzione non ammessa in MATLAB La caratteristica principale degli script è che non restituiscono nessun valore di output

9 Script È possibile inserire commenti negli m-file, facendoli precedere dal simbolo % I commenti preceduti dal simbolo %% individuano l'inizio di una nuova sezione dello script. Un commento non ha alcun riflesso sull'esecuzione dello script, ma ne aumenta la leggibilità e la comprensione Le righe di commento di un m-file scritte prima della prima istruzione sono speciali, perché saranno quelle che MATLAB visualizzerà quando richiameremo l'help dello script per mezzo del comando >> help nomefilescript È possibile lasciare righe vuote in uno script per aumentarne la leggibilità Gli script non necessitano di istruzioni del tipo begin/end per determinarne l'inizio o la fine. Gli script sono il modo più semplice di programmare in MATLAB.

10 Script Esercizio 18 Creare e commentare uno script che risolva l'esercizio 8: A partire dal vettore v = [ ] costruire la matrice PC che contenga sulle colonne le potenze da 0 a 6 degli elementi di v, e la matrice PD che contenga sulle colonne le potenze da 6 a 0 degli elementi di v

11 Script Esercizio 19 Creare e commentare uno script che risolva l'esercizio 17 Di seguito si riportano i risultati in decimi di un test scolastico: Risultati TEST in decimi Calcolare quanti alunni hanno preso parte al test [16] 2. Calcolare il voto minimo e quello massimo [1-10] 3. Calcolare il voto medio [5.8750] 4. Calcolare la mediana [6] 5. Calcolare la deviazione standard [2.6300] 6. Calcolare la varianza [6.9167] 7. Ordinare i voti in ordine decrescente e convertire il vettore dei voti così ordinati in 30-esimi

12 Funzioni Benché MATLAB possieda un gran numero di funzioni predefinite, è spesso necessario generare nuove funzioni utili per particolari scopi dell'utente. Una funzione è una sequenza di istruzioni di MATLAB editabile con un qualsiasi editor di testi o con l'editor di MATLAB, che può accettare variabili in ingresso (input) e può restituire valori in uscita (output). In questo differiscono dagli script. Un'altra differenza con gli script è che le funzioni possono usare le variabili del Workspace solo come parametri d'ingresso e non le possono modificare a meno che non siano "globali" (lo vedremo in seguito). A differenza degli script, infatti, tutte le variabili generate o modificate da una funzione si trovano nel Workspace della funzione che è un Workspace temporaneo e distinto dal Workspace vero e proprio, viene eliminato al termine dell'esecuzione della funzione. In questo senso, il Workspace della funzione è volatile. Tutte le variabili usate da una funzione sono locali, di conseguenza solo la funzione può avere accesso alle sue variabili.

13 Funzioni La funzione è un m-file (nomefile.m) contenente istruzioni MATLAB. Può essere richiamata dalla Command Window o in qualsiasi altro m-file digitando nomefile con gli eventuali valori di input. L'm-file di una funzione deve cominciare con la parola chiave function La sintassi per definire una funzione è la seguente function output = nomefunzione (input) Parola chiave Nome della variabile che conserverà l output della funzione Nome della funzione Parametri di input su cui applicare le istruzioni della funzione La prima linea di una funzione definisce la sintassi con la quale deve essere richiamata

14 Funzioni Il nome della funzione può contenere caratteri A-z, numeri o underscore, ma deve necessariamente cominciare con un carattere A-z. È buona norma che nomefunzione e nomefile dell m-file coincidano; in caso contrario MATLAB darà la precedenza a nomefile. Pertanto per richiamare la funzione occorre digitare variabile = nomefile(input)

15 Funzioni Nel caso la funzione abbia più variabili di input o di output la sintassi per definire la funzione è function [o1, o2, ] = nomefunzione (in1, in2, ) È possibile assegnare i valori di output della funzione alle variabili che possono essere riutilizzate anche fuori dall ambito della funzione. Se la funzione viene richiamata senza assegnare i valori di output ad alcuna variabile, MATLAB assegna il valore della prima variabile di output (o1) alla variabile predefinita ans che può essere utilizzata nel comando successivo >> nomefunzione(in1, in2, ) ans = out1 Come negli script, anche nelle funzioni è possibile inserire dei commenti facendoli precedere dal carattere % o %% e come negli script le linee di commento prima delle istruzioni della funzione sono quelle che MATLAB visualizzerà richiamando l'help della funzione

16 Funzioni Consideriamo la seguente funzione (editare e salvare nel file area_tri.m) function area = area_tri(b,h) % AREA_TRI calcola l'area di un triangolo. % area_tri(b,h) calcola l'area del triangolo di % base b e altezza h. area = b.*h/2; % calcolo dell'area Si può richiamare la funzione con il comando >> a = area_tri(8,3) In questo caso si assegna alla variabile a il valore dell output della funzione, che sarà l'area di un triangolo di base 8 e altezza 3 MATLAB usa diversi colori per identificare le varie parti della funzione

17 variabile di output Funzioni Consideriamo la seguente funzione (editare e salvare nel file area_tri.m) function area = area_tri(b,h) % AREA_TRI calcola l'area di un triangolo. parola chiave % area_tri(b,h) calcola l'area del triangolo di % base b e altezza h. calcolo dell'output area = b.*h/2; % calcolo dell'area Si può richiamare la funzione col comando >> a = area_tri(8,3) nome funzione variabili di input commenti visualizzati dall'help altri commenti il ; non fa visualizzare calcoli intermedi In questo caso si assegna alla variabile a il valore dell'area di un triangolo di base 8 e altezza 3 MATLAB usa diversi colori per identificare le varie parti della funzione

18 Funzioni Esercizio 20 Scrivere una funzione chiamata g2r che converta i gradi in radianti (Si utilizzi la proporzione α : αrad = 180 : πrad ) Utilizzare la funzione così definita per convertire il vettore v contenente la misura, espressa in gradi, di angoli compresi tra - 45 e 315 con passo di 15

19 Funzioni Esercizio 21 Scrivere la funzione inversa di g2r e chiamarla r2g (Si utilizzi la proporzione α : αrad = 180 : πrad ) Applicare r2g all'output dell'esercizio precedente

20 Funzioni Esercizio 22 Scrivere una funzione chiamata logaritmo.m che calcoli il logaritmo in base b di un numero positivo Calcolare i seguenti logaritmi: log 2 8; log 8 2; log 10 1; log 2 e Calcolare inoltre il logaritmo in base 3 del vettore v = [1/ ] (regola di cambiamento di base dei logaritmi: log_b(n) = log(n)/log(b)

21 Funzioni Esercizio 23 Scrivere una funzione chiamata rectang.m che calcoli l area, il perimetro e la diagonale di un rettangolo a partire dalle misure dei sui lati

22 Funzioni Esercizio 24 Scrivere una funzione chiamata s2i.m che calcoli l indice lineare dell elemento di una matrice prendendo come input il numero di righe della matrice e gli indici di riga e di colonna dell elemento

23 Funzioni Consideriamo la seguente funzione (editare e salvare nel file pa_tri.m) function [P, A] = pa_tri(a,b,c) % PA_TRI calcola il perimetro e l'area di un % triangolo. % pa_tri(a,b,c) calcola il perimetro e l'area del % triangolo di lati a, b e c. P = a+b+c; % perimetro p = P/2; % semiperimetro A = sqrt(p.*(p-a).*(p-b).*(p-c)); % formula di % Erone per l'area Questa funzione ha più ingressi e più uscite Si può richiamare la funzione con il comando >> [perimetro, area] = pa_tri(18, 11, 15)

24 Funzioni Consideriamo la seguente funzione (editare e salvare nel file pa_tri.m) function [P, A] = pa_tri(a,b,c) % PA_TRI calcola il perimetro e l'area di un % triangolo. % pa_tri(a,b,c) calcola il perimetro e l'area del % triangolo di lati a, b e c. P = a+b+c; % perimetro p = P/2; % semiperimetro A = sqrt(p.*(p-a).*(p-b).*(p-c)); % formula di % Erone per l'area Questa funzione ha più ingressi e più uscite Si può richiamare la funzione col comando >> [perimetro, area] = pa_tri(18, 11, 15) definizione della funzione area dei commenti corpo della funzione

25 Funzioni Consideriamo la seguente funzione (editare e salvare nel file pa_tri.m) function [P, A] = pa_tri(a,b,c) % PA_TRI calcola il perimetro e l'area di un % triangolo. MATL AB è % pa_tri(a,b,c) calcola il perimetro e l'area del % triangolo case di lati a, b e c. sensitive variabili di output P = a+b+c; % perimetro p = P/2; % semiperimetro variabili di input A = sqrt(p.*(p-a).*(p-b).*(p-c)); % formula di % Erone per l'area variabile temporanea Questa funzione ha più ingressi e più uscite Si può richiamare la funzione col comando >> [perimetro, area] = pa_tri(18, 11, 15)

26 Funzioni È possibile definire funzioni senza ingresso, senza uscita (per esempio funzioni che disegnano grafici), oppure senza né ingresso né uscita Quando una funzione viene richiamata, MATLAB fa il parsing della funzione e la carica in memoria dove vi rimarrà fino a quando non si chiude la sessione di lavoro. Per questo motivo i run successivi della funzione sono sempre un po' più veloci del primo MATLAB crea un workspace per ogni run della funzione (function workspace), dove memorizza le variabili usate dalla funzione in quel run Se una funzione ha necessità di utilizzare variabili del Workspace, queste si possono passare alla funzione sotto forma di variabili d'ingresso, tuttavia MATLAB può utilizzare e modificare direttamente anche le variabili presenti nel workspace (da non fare, per evitare di ottenere risultati non voluti) Per abilitare una funzione ad utilizzare una variabile del Workspace bisogna renderla visibile mediante l'istruzione >> global nomevariabile

27 Script, funzioni e variabili Esistono tre tipi di variabili; locali, globali e persistenti Variabili locali Tutte le variabili usate da una funzione sono locali (ad eccezione di quelle delle funzioni annidate) e sono separate sia dalle variabili del Workspace, sia da quelle di altre funzioni Le variabili locali vengono automaticamente cancellate al termine dell'esecuzione della funzione e non saranno più disponibili al prossimo run della funzione ma verranno create nuovamente Istanze diverse di una stessa funzione hanno Workspace diversi Gli script condividono il Workspace sia con la Command Window, sia con altri script. Quando uno script viene richiamato da una funzione, lo script condivide con la funzione anche il Workspace della funzione

28 Script, funzioni e variabili Variabili persistenti Le variabili dichiarate persistenti in una funzione non vengono cancellate automaticamente al termine dell'esecuzione della funzione, ma restano disponibili (con il loro valore) per i prossimi run della funzione fino a quando non viene esplicitamente cancellata Le variabili persistenti sono dichiarate in una funzione con l'istruzione persistent x La dichiarazione di persistenza deve essere fatta prima di qualsiasi uso della variabile Quando si dichiara una variabile persistente, MATLAB la inizializza con una matrice vuota Le variabili persistenti possono essere usate solo all'interno di funzioni e solo la funzione che ha definito la variabile persistente può accedere ad essa

29 Script, funzioni e variabili Variabili globali Una variabile dichiarata globale è accessibile da tutte le funzioni che la hanno dichiarata come globale ed eventualmente anche dal Workspace (se è stata dichiarata globale nella Command Window) Tutte le modifiche effettuate su una variabile globale saranno subito disponibili a tutte le funzioni o gli script che la «vedono», quindi bisogna prestare molta attenzione durante l'uso delle variabili globali Per dichiarare globale la variabile A di una funzione bisogna inserire nel codice della funzione l'istruzione: prima che la variabile sia usata global A È consuetudine indicare le variabili globali con le lettere maiuscole Si può ottenere l'elenco delle variabili globali dichiarate nel Workspace digitando whos global nella Command Window

30 Script, funzioni e variabili function y = sum_k(x) % SUM_K sums k to x. global k y = x + k; Questa funzione somma il valore della variabile globale k (che si deve trovare nel Workspace) all'input x Affinché la funzioni operi correttamente occorre che la variabile k sia definita globale anche nel Workspace (con l'istruzione >> global k data nella Command Window) e sia assegnata In caso contrario l'output della funzione sarà l'array vuoto [ ]

31 Script, funzioni e variabili function [si, nsum] = sum_tot(inputvalue) % SUM_TOT sums the input value to the previous sum and counts the times. persistent s ns if isempty(s), s = 0; end if isempty(ns), ns = 0; end s = s + inputvalue; ns = ns + 1; si = s; nsum = ns; Questa funzione somma in momenti diversi il valore della variabile inputvalue ad una somma parziale, restituendo la somma totale e il numero di addendi fino a quel passo. Una sorta di salvadanaio che tiene conto del numero di depositi La somma parziale e il numero di addendi devono essere variabili persistenti. Bisogna usare nomi diversi per le variabili persistenti e per quelle di output