Laboratorio con DERIVE

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1 Laboratorio con Algebra 1 Capitolo 1, p. 2 Capitolo 2, p. 3 Capitolo 3, p. 5 Capitolo 4, p. 6 Capitolo 5, p. 7 Capitolo 6, p. 9 Capitolo 7, p. 10 Capitolo 8, p. 11 Capitolo 9, p. 12 Capitolo 10, p. 13 Algebra 2 Capitolo 1, p. 14 Capitolo 2, p. 15 Capitolo 3, p. 16 Capitolo 4, p. 17 Capitolo 5, p. 18 Capitolo 6, p. 19 Capitolo 7, p. 20 Capitolo 8, p. 21 Capitolo 9, p. 22 Capitolo 10, p. 23 Capitolo 11, p. 24 Capitolo 13, p. 26

2 Algebra 1 Capitolo 1 Rappresentare in ambiente Derive l insieme dei numeri maggiori o uguali a 2 e minori o uguali a 10. Digitare l espressione corrispondente all insieme assegnato: Derive restituisce: {2,3,4,5,6,7,8,9,10}. {2,,10} ATTIVITÀ 2 Eseguire in ambiente Derive, l intersezione tra i seguenti insiemi: A = {1, 2, 3, 4} e B = {0, 1, 2, 3}. Digitare l espressione corrispondente all intersezione dei due insiemi assegnati: {1,2,3,4}INTERSECTION{0,1,2,3} Derive visualizza l espressione: {1,2,3,4} {0,1,2,3}. Derive restituisce l insieme intersezione: {1, 2, 3} 2

3 Algebra 1 Capitolo 2 Sia p la proposizione x è minore di 3. Determinare in ambiente Derive il valore di verità della proposizione p per i seguenti valori di x: 10 e 2. Digitare l espressione corrispondente a p e relativa al valore 10: NOT10<3 Derive visualizza 10 < 3. Derive restituisce true (infatti p, se x = 10, corrisponde a 10 non è minore di 3). presente sulla barra dei sim- In alternativa all operatore NOT, è possibile usare il tasto boli matematici. Digitare l espressione corrispondente a p e relativa al valore 2: NOT-2<3 Derive restituisce false (infatti p, se x = 2, corrisponde a 2 non è minore di 3). ATTIVITÀ 2 Siano p la proposizione x è maggiore di 1 e q la proposizione x è minore di 20. Verificare in ambiente Derive il valore di verità della proposizione p q per i seguenti valori di x: 1, 21. p q Digitare l espressione corrispondente a p q e relativa al valore 1: 1> 1AND 1<20 3

4 Algebra 1 Capitolo 2 Derive visualizza 1 > 1 1 < 20. Derive restituisce false (infatti 1 non è maggiore di se stesso). presente sulla barra dei sim- In alternativa all operatore AND, è possibile usare il tasto boli matematici. 4

5 Algebra 1 Capitolo 3 Determinare in ambiente Derive le coppie della relazione R : A B, con A={ 3,2} e B={ 5}, definita dal predicato: x ha lo stesso segno di y. Digitare l espressione per stabilire se 3 ha lo stesso segno di 5 (per stabilire se 3 A è in relazione R con 5 B): SIGN(-3)=SIGN(-5) Derive restituisce 1 = 1 perché il segno di 3 è negativo, come quello di 5. Digitare l espressione per stabilire se 2 A è in relazione R con 5 B: SIGN(2)=SIGN(-5) Derive restituirà 1 = 1 perché 2 è positivo e 5 è negativo. 5

6 Algebra 1 Capitolo 4 Verificare in ambiente Derive che l uguaglianza (2 3 ) 4 = 2 7 è falsa. Digitare l espressione corrispondente all uguaglianza assegnata: (2^3)^4=2^7 Derive restituisce 4096=128, uguaglianza palesemente falsa. ATTIVITÀ 2 Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione: 6 8 :(6 11 :6 4 ) (4 2 4). Digitare l espressione corrispondente a quella assegnata: Derive restituisce ^8/(6^11/6^4) (4^2 4) 6

7 Algebra 1 Capitolo 5 Verificare in ambiente Derive che l uguaglianza ( 2) 4 = 2 4 è falsa. Digitare l espressione corrispondente all uguaglianza assegnata: (-2)^4=-2^4 Derive restituisce 16 = 16, uguaglianza palesemente falsa. ATTIVITÀ 2 Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione: ( 4+1) 2 :{3 6 [ 3 14 :( 3 10 )] ( 3 20 :3 10 )} Digitare l espressione corrispondente a quella assegnata: (-4+1)^2/(3^6(-3^14/(-3^10))/(-3^20/3^10)) Derive visualizza l espressione nella seguente forma: 7

8 Algebra 1 Capitolo 5 Derive restituisce 9. 8

9 9 Algebra 1 Capitolo 6 Laboratorio con Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione: Digitare l espressione corrispondente a quella assegnata: ((-1/2)^3 (-1/2)^2 (-1/2)^8/((-1/2)^2)^3)^2-1/(((-1/2)^2)^4/((-1/2)^4 (-1/2))^2)^7 Derive restituisce 0.

10 Algebra 1 Capitolo Calcolare in ambiente Derive la seguente potenza:. 81 Digitare l espressione corrispondente all elevamento assegnato: APPROX((16/81)^(1/2),15) Derive restituisce l approssimazione a 15 cifre decimali (15 sono le cifre specificate nel l istruzione inserita) di : 0, Se non si specifica il numero di cifre decimali da visualizzare, ovvero si digita l espressione: APPROX((16/81)^(1/2)) e si dà INVIO, Derive visualizza l approssimazione con il numero di cifre decimali predefinito. 1 10

11 Algebra 1 Capitolo 8 Eseguire in ambiente Derive la seguente moltiplicazione: 4 3 ( 2 ) ab c a c 5 b 10 3 Digitare l espressione corrispondente alla moltiplicazione assegnata: Cliccare sul tasto Semplifica. Derive restituisce a 3 b 5 c 5. (-2ab^4c^3)(-3/10a^2c^2)(-5/3b) ATTIVITÀ 2 Scomporre in ambiente Derive il seguente polinomio: 27a 9 b 18 8x 6 y 12. Inserire l espressione corrispondente al polinomio assegnato: 27a^9b^18-8x^6y^12 Cliccare su Semplifica (barra dei menu) e, di seguito, su Fattorizza. Nella finestra che automaticamente Derive apre, tenere premuto il tasto Shift e selezionare tutte le variabili; nella finestra attigua cliccare su Razionale. Cliccare su Fattorizza. Derive restituisce (3a 3 b 6 2x 2 y 4 )(4x 4 y 8 + 6a 3 b 6 x 2 y 4 + 9a 6 b 12 ). 11

12 Algebra 1 Capitolo 9 Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: (x 1) 2 +(x+1) 2 = 2( x) 2 +4(x 1)(x+1)+x Digitare l espressione per risolvere l equazione assegnata: SOLVE((x - 1)^2 + (x + 1)^2 = - 2(-x)^2 + 4(x - 1)(x + 1) + x, x) Cliccare sul tasto Semplifica: Derive restituisce x = 6. L equazione di partenza è dunque determinata in R. 12

13 Algebra 1 Capitolo 10 3 x 4 y+ 5 = 0 Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema:. x+ y=1 Cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra che si apre, ovvero in Imposta risoluzione sistema, digitare 2 (perché due sono le equazioni del sistema) e cliccare su OK. Nella prima riga della finestra Risolvi 2 equazione(i) che si è aperta, cancellare lo 0 (di default) e inserire l espressione corrispondente alla prima equazione del sistema: - 3x - 4y +5=0 Posizionarsi nella seconda riga, cancellare l altro 0 e inserire l espressione corrispondente alla seconda equazione del sistema: x + y = 1 Se si sceglie: OK, l espressione viene inserita nel foglio: SOLVE([ 3x 4y +5=0, x + y = 1], [x, y]) e si deve cliccare su per ottenere la soluzione: [x = 1 y = 2]. Risolvi, Derive scrive l espressione e contestualmente restituisce la soluzione. 13

14 Algebra 2 Capitolo 1 Calcolare in ambiente Derive la seguente espressione algebrica: x x 2 4 x 1 x x x 2 x +2 x Digitare l espressione corrispondente a quella assegnata: Cliccare sul tasto Semplifica: 3x + 2 Derive restituisce. xx ( + 1) 2 (x^2-4)/(x^3 - x)((x - 1)/(x - 2)) - x/(x^2 + 2x + 1) 14

15 Algebra 2 Capitolo 2 Dopo aver posto le C.E., semplificare in ambiente Derive il seguente radicale: x y 30 ( b 1) 15 xy Il radicale può essere scritto nella forma: 30. b 1 Digitare l espressione corrispondente al radicale: xy Derive restituisce. b 1 15 (xy/(b - 1))^(15/30) 15

16 Algebra 2 Capitolo 3 Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: x 2 6x + 5 = 0. Digitare l espressione corrispondente all equazione assegnata: SOLVE((x^2-6x+5=0), x) Derive restituisce le due soluzioni reali: x = 5, x = 1. 16

17 Algebra 2 Capitolo 4 Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione reciproca: 4x 3 3x 2 3x+4=0. Digitare l espressione per risolvere l equazione assegnata: SOLVE((4x^3-3x^2-3x+4=0), x) Cliccare su. Derive restituisce le tre soluzioni dell equazione: 7 15 ˆi 7 15 ˆi x= x= + x= Le prime due non sono reali, a differenza della terza (quella già nota, dato che l equazione di partenza è reciproca di terzo grado e di prima specie). Se si vuole far visualizzare solo le soluzioni reali, è sufficiente specificare,real prima di chiudere la parentesi nell istruzione digitata: SOLVE((4x^3-3x^2-3x+4=0, x, Real) 17

18 Algebra 2 Capitolo 5 Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: 2 x x x 1+ x 21 2 x +1 = 2 1 x Digitare l espressione corrispondente all equazione: SOLVE(x/(1 + x) - 2(1-2x)/(x + 1) = x^2/(1 - x^2), x) 2 1 Derive restituisce: x= x=

19 Algebra 2 Capitolo 6 3 x 2 y=1 Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema:. 2 x 2 + y 2 x+ y 3=0 Cliccare su Risolvi Sistema. Nella finestra Imposta risoluzione sistema Numero: che si apre, inserire 2 (perché due sono le equazioni del sistema) e cliccare su OK. Inserire nella riga 1 l espressione corrispondente alla prima equazione: 3x - 2y = 1 Inserire nella riga 2 l espressione corrispondente alla seconda equazione: 2x^2 + y^2 - x +y - 3 = 0 Dare INVIO o cliccare su OK. Derive restituisce le due coppie soluzioni reali del sistema: x= 1 y= 1, x= y=

20 Algebra 2 Capitolo 7 Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione: (2x 1) 2 3x(x 1) x 2 +3x+2. Digitare l espressione per risolvere la disequazione assegnata: Derive restituisce le soluzioni: x 1. 4 SOLVE((2x - 1)^2-3x(x - 1)>= x^2 +3x + 2, x) 20

21 Algebra 2 Capitolo 8 Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione di quarto grado: 2x 4 +x 3 8x 2 x+6>0. Inserire l espressione per risolvere l equazione assegnata: SOLVE(2x^4 + x^3-8x^2 - x + 6 > 0, x) 3 Derive restituisce le soluzioni: x< 2 1< x< 1 x>. 2 21

22 Algebra 2 Capitolo 9 Risolvere in ambiente Derive la seguente disequazione frazionaria: x +1 x x +2 1 < 1 2 x Inserire l espressione per risolvere la disequazione assegnata: SOLVE((x + 1)/(x + 2) - (1 - x)/(2 - x) < -1, x) Derive restituisce le soluzioni: 2< x< 1 5 2< x<

23 Algebra 2 Capitolo 10 Risolvere in ambiente Derive il seguente sistema di disequazioni: 1 2x < 2(3 x 1) x 1 x >2 3 6 Sulla barra dei comandi, cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta risoluzione del sistema, inserire 2. Cliccare su OK. Nella riga 1, digitare la prima disequazione del sistema assegnato: (1-2x)/2 < -2(3x - 1) Nella riga 2, digitare la seconda disequazione del sistema assegnato: 1/2 - (x - 1)/3 > 2 - x/6 Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene subito il risultato). Derive restituisce x < 7. 23

24 Algebra 2 Capitolo 11 Risolvere in ambiente Derive la seguente equazione: 2x+1+x 2=0. Risolvere l equazione assegnata equivale a risolvere i seguenti due sistemi misti: 1 x 2 2x+ 1+ x 2= 0 1 x < 2 2x 1+ x 2= 0 Sulla barra dei comandi, cliccare su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta risoluzione del sistema, inserire 2. Cliccare su OK. Nella riga 1, digitare la prima disequazione del primo sistema: x >=-1/2 Nella riga 2, digitare la seconda equazione del primo sistema: 2x x - 2 = 0 Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene subito il risultato). Derive restituisce x = 1. 3 Sulla barra dei comandi, cliccare nuovamente su Risolvi, Sistema e, nella finestra Imposta risoluzione del sistema, inserire 2. Cliccare su OK. Nella riga 1, digitare la prima disequazione del secondo sistema: x < -1/2 Analogamente, nella riga 2, digitare la seconda equazione del secondo sistema: - 2x x - 2 = 0 Cliccare su OK per inserire il sistema nel foglio Derive (se si clicca su Risolvi, si ottiene subito il risultato). Derive restituisce x = 3. e 24

25 Algebra 2 Capitolo 11 Se si vuole far scrivere a Derive le soluzioni su una stessa riga, digitare: SOLVE([x = 1/3] [x = -3], [x]) 1 Derive restituisce le soluzioni x= 3, x=. 3 25

26 Algebra 2 Capitolo 13 Calcolare in ambiente Derive la probabilità che nell estrazione di una pallina da un urna che contiene i 90 numeri del lotto, si presenti un numero pari o un numero primo. I numeri pari minori o uguali a 50 sono 45. I numeri primi minori o uguali a 50 sono 15 e, tra questi, l unico numero pari è il 2 che ha una probabilità su 90 di essere estratto per cui la probabilità cercata è data da: p(e 1 E 2 )=p(e 1 )+p(e 2 ) p(e 1 E 2 )= Digitare l espressione per calcolare la probabilità cercata: 59 Derive restituisce /90+15/90-1/90 26