Docente responsabile Nome e Cognome Indirizzo mail e telefono. Dipartimento di Scienze della Terra e Geoambientali V piano, auletta 5b

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1 Principali informazioni A.A sull insegnamento Titolo insegnamento Metodi Matematico-Numerici per la Geofisica Corso di studio Scienze Geologiche e Geofisiche - MAGISTRALE Crediti formativi 10 Denominazione inglese Matematical and Numerical Methods for Geophysics Frequenza Fortemente consigliata Lingua di erogazione Italiana Docente responsabile Nome e Cognome Indirizzo mail e telefono Antonio Palazzo palazzo@ba.infn.it Luogo ed orario ricevimento Campus Universitario Per appuntamento via Dipartimento di Scienze della Terra e Geoambientali V piano, auletta 5b Dettaglio crediti formativi Attività formativa/ Ambito disciplinare a/5 (Caratterizzante / Discipline fisiche) SSD Crediti FIS/ Modalità di erogazione Periodo di erogazione Anno di corso Modalità di erogazione I semestre II Lezioni frontali; esercitazioni in aula. Organizzazione della didattica Lezioni frontali: Esercitazioni: Ore totali Ore di corso-didattica assistita Ore di studio individuale Crediti 7 3 Calendario Inizio attività didattiche 24 settembre 2018 Fine attività didattiche 21 dicembre 2019 Syllabus Prerequisiti Propedeuticità obbligatorie Risultati di apprendimento previsti (declinare rispetto ai Descrittori di Dublino) (si raccomanda che siano coerenti con i risultati di apprendimento del CdS, riportati nei quadri A4a, A4b e A4c della SUA, Conoscenze di base di analisi matematica Nessuna Conoscenza e capacità di comprensione Durante lo svolgimento del corso, lo studente dovrà gradualmente comprendere il ruolo delle tecniche di calcolo numerico nell analisi dei fenomeni del mondo reale e nella risoluzione dei problemi delle discipline scientifiche e tecniche. Egli dovrà acquisire la capacità di distinguere nel processo di risoluzione di un problema, la fase della

2 compreso i risultati di apprendimento trasversali) modellizzazione matematica, la fase della discretizzazione del modello continuo, la fase relativa all individuazione di un metodo risolutivo e quella relativa all analisi dell efficienza del metodo. Queste conoscenze verranno acquisite mediante lezioni teoriche ed esercitazioni Matlab. Capacità di applicare conoscenza e comprensione Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di utilizzare idonei strumenti della matematica computazionale concernenti l analisi degli errori, la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, l interpolazione di dati, l approssimazione di funzioni, la risoluzione di integrali definiti, la risoluzione discreta di equazioni differenziali ordinarie. Dovrà essere in grado di valutare il buon condizionamento di un problema, la stabilità di un algoritmo e il suo costo computazionale. Infine, egli dovrà aver acquisito la capacità di implementare le tecniche di calcolo mediante programmi informatici (Matlab). Queste conoscenze verranno acquisite mediante lezioni teoriche ed esercitazioni in Matlab. Autonomia di giudizio Lo studente dovrà essere in grado di affrontare in maniera autonoma e con senso critico la scelta tra diversi metodi atti alla risoluzione di un particolare problema numerico. Inoltre, dovrà essere capace di interpretare in maniera critica i dati del problema in studio, i risultati della computazione e l efficacia del metodo adottato. Abilità comunicative Lo studente dovrà sviluppare la capacità di esposizione dei concetti fondamentali delle tematiche di studio e di descrizione delle tecniche di calcolo numerico, con chiarezza, rigore, e proprietà di linguaggio. L acquisizione di tali abilità si realizzerà mediante un assidua e continua frequenza del corso. Capacità di apprendimento Al termine del corso, lo studente avrà acquisito le competenze basilari per approfondire la comprensione di concetti complessi concernenti la matematica computazionale e sarà in condizione di implementare codici anche per l analisi di problemi non direttamente trattati durante i corsi universitari. Tali competenze si svilupperanno attraverso la partecipazione alla discussione di casi di studio affrontati durante le lezioni. Programma Contenuti di insegnamento Motivazioni dell Insegnamento La crescita delle prestazioni computazionali e della mole di dati disponibili per l analisi stanno rendendo i metodi matematiconumerici sempre piu importanti in tutte le scienze quantitative. Questo e vero anche per la geofisica. Esempi ne sono la modellizzazione della propagazione di onde sismiche e le simulazioni fluidoninamche alla base delle previsioni meteo o quelle necessarie per studi oceanografici. Gli studenti di geofisica

3 necessitano dunque di un grado elevato di preparazione nel campo dei metodi computazionali. Lo scopo del nostro corso e quello di portare gradualmente lo studente ad utilizzare con una certa sicurezza i metodi matematico numerici necessari per la soluzione dei maggiori problemi della geofisica. Rispetto ad analoghi corsi svolti nelle facolta di ingegneria o matematica il nostro corso non da per scontati tutti i concetti teorici alla base dei metodi numeirici poiche essi non fanno necessariamente parte del background dello studente. Percio, questi concetti verranno spiegati di volta in volta prima di considerare la parte numerica. Il corso consiste in 7 crediti di lezioni frontali e 3 di esercitazioni che comprendono esercizi numerici in aula con l utilizzo di Matlab. I temi trattati durante le lezioni frontali possono essere raggruppati in cinque capitoli principali, sotto descritti sinteticamente. 1. Cenni di algebra lineare. Risoluzione di sistemi di equazioni lineari. Forma matriciale. Richiami di algebra matriciale. Determinante di una matrice. Matrici triangolari e risoluzione per sostituzione in avanti e all'indietro. Inversione di matrice. Norma di una matrice. Condizionamento di un sistema lineare. Metodo di Gauss-Jordan. Metodo di eliminazione di Gauss e sua connessione con la decomposizione LU. Cenni sulle strategie di pivoting. Sistemi tridiagonali. Metodi iterativi. Metodo di Jacobi. Metodo di Gauss-Seidel. Matrice di Iterazione. Forma matriciale dei metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel. Convergenza dei metodi iterativi e raggio spettrale della matrice di iterazione. Matrici a diagonale dominante. 2. Interpolazione ed estrapolazione mediante polinomi. Prova dell'esistenza ed unicita' del polinomio interpolatore mediante l'utilizzo della base monomiale. Mal condizionamento della matrice di Vandermond. Algoritmo di Horner. Formula di Lagrange. Metodo di Newton alle differenze divise. Relazione tra differenze divise e derivate. Errore commesso nell'interpolazione. Resto di Lagrange. Fenomeno di Runge. Cenni sui nodi di Chebyshev. Interpolazione a tratti. Interpolazione mediante spline. Approssimazione di funzioni nel senso dei minimi quadrati. Retta di regressione. Fit di dati con leggi di potenza ed esponenziale e loro riconduzione al caso della retta di regressione mediante cambio di variabili. Polinomi approssimatori superiori al primo grado. Connessione tra retta di regressione e coefficiente di correlazione. 3. Integrazione numerica. Il problema della quadratura. Formula del punto medio semplice e composita. Formula del trapezio semplice e composita. Formula di Cavalieri-Simpson semplice e composita. Calcolo di integrali impropri. Formule di Newton- Cotes. Formule di integrazione ricorsive per l'implementazione dei metodi di integrazione compositi. 4. Risoluzione di equazioni non lineari. Metodi di intrappolamento

4 (bracketing). Metodo della bisezione. Metodo della falsa posizione. Metodo di Newton-Raphson (NR). Metodi iterativi di punto fisso. Ordine di convergenza. Metodo di NR come metodo di punto fisso. Metodo di NR modificato per radici con molteplicita'. Metodi "quasi Newton": metodo delle secanti. 5. Equazioni differenziali. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine in una variabile: metodo di Eulero; errori di discretizzazione locale e globale; metodo di Heun; metodo della serie di Taylor; metodo di Runge-Kutta del quarto ordine. Sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Esempi notevoli: crescita logistica; modello epidemico; modello preda-predatore (Lotka- Volterrra). Pendolo semplice al di fuori del regime di linearita'. Approssimazioni della derivata prima di una funzione: formula delle differenze in avanti, all'indietro e centrali. Approssimazione della derivata seconda di una funzione. Problemi al contorno: metodo dello shooting, metodo delle differenze finite. Equazioni differenziali alle derivate parziali. Equazioni quasi lineari. Equazione d onda. Metodo delle differenze finite. Condizioni iniziali. Le esercitazioni Matlab verteranno sui seguenti argomenti. Utilizzo di Matlab come ambiente di calcolo e di programmazione. Nozioni fondamentali di programmazione. Risoluzione di sistemi di eq. lineari con i metodi trattati in teoria (metodi diretti e iterativi). Implementazione dell interpolazione polinomiale con i metodi trattati in teoria (base monomiale, Lagrange, Newton). Riproduzione del fenomeno di Runge. Funzione intrenseche per l interpolazione a tratti. Calcolo della retta di regressione. Fit di vari modelli: potenza, esponenziale, logistico. Sampling di un campione di dati da una distribuzione normale bivariata e calcolo del coefficiente di correlazione. Implementazione dei metodi di integrazione numerica (semplice e composita) trattati a lezione (punto medio, trapezio, Cavalieri-Simpson). Implementazione dei metodi per la ricerca di radici di equazioni non lineari (bisezione, regula falsi, Newton, quasi Newton). Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie mediante metodi di Eulero, Heun e Runge-Kutta). Implememtazione del modello di crescita logistica; modello epidemico; modello preda-predatore (Lotka- Volterrra); pendolo semplice al di fuori del regime di linearita'. Testi di riferimento Note ai testi di riferimento Metodi didattici Metodi di valutazione (indicare almeno la tipologia scritto, orale, altro) J. H. Mathews, K. D. Fink, "Numerical methods using MATLAB", Prentice Hall A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, "Matematica Numerica" UNITEXT, Springer I testi devono essere integrati con le slide mostrate a lezione. Lezioni frontali supportate da presentazioni in Power Point ed esercitazioni in ambiente Matlab svolte su computer portatile individuale. La valutazione finale si baserà principalmente sugli esiti di una prova di esercitazione in Matlab e di un esame orale. Nella prova

5 Criteri di valutazione (per ogni risultato di apprendimento atteso su indicato, descrivere cosa ci si aspetta che lo studente conosca o sia in grado di fare) di esercitazione lo studente sarà invitato a risolvere un problema numerico simile ad uno di quelli studiati a lezione. Durante la prova orale lo studente sarà invitato ad illustrare alcuni dei metodi numerici trattati a lezione, anche in forma comparativa. Al giudizio complessivo concorrerà anche l assiduità della frequenza delle lezioni e delle esercitazioni e la capacità di interlocuzione dimostrata nella discussione dei temi di lezione. Conoscenza e capacità di comprensione La conoscenza di base e l implementazione su Matlab dei principali metodi di calcolo numerico studiati nel corso costituiscono la condizione necessaria per il superamento dell esame. Capacità di applicare conoscenza e comprensione La padronanza delle tecniche numeriche studiate e la loro applicazione a problemi concreti rappresentano il requisito per una valutazione molto positiva dell esame. Autonomia di giudizio L essere in grado di individuare in un dato problema il metodo numerico più efficiente dimostra maturità nella preparazione ed è giudicato ottimamente. Abilità comunicative La capacità di descrivere con chiarezza, rigore e proprietà di linguaggio gli argomenti trattati durante il corso è ritenuto indispensabile per poter sostenere positivamente l esame. Capacità di apprendimento La capacità di acquisire autonomamente ulteriori conoscenze partendo dalla base dei contenuti trasmessi durante il corso, come pure quella di realizzare collegamenti con altre materie del corso di studi, vengono considerate ottimamente in sede di esame. Altro