A. Quarteroni R. Sacco R Saleri MATEMATICA NUMERICA. Springer
|
|
- Gabriela Adamo
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 A. Quarteroni R. Sacco R Saleri MATEMATICA NUMERICA Springer
2 Prefazione XIII 1. Elementi di analisi delle matrici Spazi vettoriali Matrici y Operazioni su matrici ' Inversa di una matrice Matrici e trasformazioni lineari Operazioni sulle matrici partizionate a blocchi Traccia e determinante.' Rango e nucleo di una matrice Matrici particolari Matrici diagonali a blocchi Matrici trapezoidali e triangolari Matrici a banda Autovalori e autovettori Trasformazioni per similitudine La decomposizione in valori singolari (SVD) Prodotto scalare tra vettori e norme vettoriali Norme matriciali Relazione tra le norme ed il raggio spettrale di una matrice Successioni e serie di matrici Matrici definite positive, a dominanza diagonale e M-matrici Esercizi Stabilità, condizionamento e analisi dell'errore Buona posizione e numero di condizionamento di un problema Stabilità di metodi numerici Le relazioni tra stabilità e convergenza Analisi a priori ed a posteriori 43
3 VI Indice 2.4 Sorgenti di errore nei modelli computazionali Rappresentazione dei numeri II sistema posizionale _ II sistema dei numeri floating-point Distribuzione dei numeri floating-point Aritmetica IEC/IEEE Arrotondamento di un numero reale nella sua rappresentazione di macchina Operazioni di macchina effettuate in virgola mobile Operazioni floating-point fra matrici Test d'accuratezza Esercizi Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti Analisi di stabilità per sistemi lineari II numero di condizionamento di una matrice Analisi a priori in avanti Analisi a priori all'indietro Analisi a posteriori Risoluzione di sistemi triangolari Aspetti implementativi dei metodi delle sostituzioni Analisi degli errori di arrotondamento Calcolo dell'inversa di una matrice triangolare II metodo di eliminazione gaussiana (MEG) e la fattorizzazione LU II MEG interpretato come metodo di fattorizzazione L'effetto degli errori di arrotondamento Aspetti implementativi della fattorizzazione LU Forme compatte di fattorizzazione Altri tipi di fattorizzazione Fattorizzazione LDM T ' Matrici simmetriche e definite positive: fattorizzazione di Cholesky Matrici rettangolari: fattorizzazione QR Pivoting II calcolo dell'inversa Sistemi a banda Matrici tridiagonali Aspetti computazionali Sistemi a blocchi Fattorizzazione LU a blocchi Inversa di una matrice a blocchi Sistemi tridiagonali a blocchi Matrici sparse L'algoritmo di Cuthill-McKee 102
4 VII Decomposizione in sottostrutture Nested dissection Accuratezza della soluzione generata dal MEG Calcolo approssimato di K 00 (A) Aumento dell'accuratezza Ili Scaling Ili Raffinamento iterativo Sistemi indeterminati Sistemi sovradeterminati Sistemi sottodeterminati Applicazioni Analisi di una struttura iperstatica Regolarizzazione di una griglia di discretizzazione Esercizi Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi Generalità Costruzione di metodi iterativi lineari I metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel e del rilassamento Risultati di convergenza per i metodi di Jacobi e di Gauss- Seidel Risultati di convergenza per il metodo di rilassamento II caso di una matrice a blocchi Forma simmetrica dei metodi di Gauss-Seidel e di SOR Aspetti implementativi Metodi iterativi stazionari e non stazionari Analisi di convergenza per i metodi stazionari Matrici di precondizionamento II metodo del gradiente II metodo del gradiente coniugato II metodo del gradiente coniugato, precondizionato Metodi di tipo gradiente per sistemi non simmetrici Criteri di arresto Un criterio basato sul controllo dell'incremento Un criterio d'arresto basato sul controllo del residuo Applicazioni Analisi di urta.rete elettrica di resistori Studio con differenze finite della flessione di una trave Esercizi 166
5 Vili Indice 5. Approssimazione di autovalori e autovettori Localizzazione geometrica degli autovalori Analisi di stabilità e condizionamento Stime a priori Stime a posteriori II metodo delle potenze Calcolo dell'autovalore di modulo massimo Calcolo dell'autovalore di modulo minimo Aspetti computazionali e di implementazione Metodi basati sulle iterazioni QR II metodo QR II metodo QR per matrici in forma di Hessenberg Matrici di trasformazione di Householder e di Givens Riduzione di una matrice in forma di Hessenberg Fattorizzazione QR di una matrice in forma di Hessenberg La tecnica dello shift Aspetti di implementazione delle matrici di trasformazione Metodi per il calcolo di autovalori di matrici simmetriche II metodo di Jacobi II metodo delle successioni di Sturm II metodo di Lanczos Applicazioni Calcolo delle frequenze naturali di una rete RLC Determinazione del carico critico di una trave Esercizi Ricerca di radici di equazioni non lineari Condizionamento di un'equazione non lineare Un approccio geometrico per la ricerca delle radici II metodo di bisezione I metodi delle corde, secanti, Regula Falsi e Newton II metodo di Dekker-Brent II metodo delle iterazioni di punto fisso Risultati di convergenza per alcuni metodi di punto fisso Radici di polinomi algebrici II metodo di Horner e la deflazione II metodo di Newton-Horner II metodo di Muller Criteri d'arresto Tecniche di post-processing per metodi iterativi La tecnica di accelerazione di Aitken Tecniche per il trattamento di radici multiple Applicazioni Analisi dell'equazione di stato di un gas reale 247
6 IX Analisi di un circuito elettrico non lineare Esercizi Metodi per sistemi non lineari e problemi di ottimizzazione Risoluzione di sistemi di equazioni non lineari II metodo di Newton e le sue varianti Metodi di tipo secanti Metodi di punto fisso Ottimizzazione non vincolata Metodi di tipo gradiente: caso generale Metodi di tipo gradiente per funzioni quadratiche Metodi di tipo Newton per la minimizzazione di funzioni Metodi quasi-newton Metodi di tipo secanti Ottimizzazione vincolata II metodo di penalizzazione II metodo dei moltiplicatori di Lagrange.., Applicazioni Risoluzione di un sistema non lineare nella simulazione di dispositivi a semiconduttore Regolarizzazione di una griglia di discretizzazione con una procedura non lineare Esercizi Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Interpolazione polinomiale L'errore di interpolazione Limiti dell'interpolazione polinomiale su nodi equispaziati e controesempio di Runge Stabilità dell'interpolazione polinomiale Forma di Newton del polinomio interpolatore Alcune proprietà delle differenze divise di Newton L'errore di interpolazione usando le differenze divise Interpolazione composita di Lagrange Interpolazione di Hermite L'estensione al caso bidimensionale Interpolazione polinomiale semplice Interpolazione polinomiale composita Funzioni spiine monodimensionali (univariate) Spiine cubiche interpolatorie B-spline Curve spiine di tipo parametrico Curve di Bézier e B-spline parametriche Applicazioni 321
7 8.8.1 Studio con elementi finiti della flessione di una trave incastrata Ricostruzione geometriche da TAC Esercizi Integrazione numerica Formule di quadratura interpolatorie La formula del punto medio o del rettangolo La formula del trapezio La formula di Cavalieri-Simpson Formule di Newton-Cotes Formule di Newton-Cotes composite Formule di quadratura di Hermite L'estrapolazione di Richardson II metodo di integrazione di Romberg Integrazione automatica Algoritmi di integrazione non adattivi Algoritmi di integrazione adattivi : Integrali generalizzati (o impropri) Integrali di funzioni con discontinuità di prima specie Integrali di funzioni con discontinuità di seconda specie Integrali su intervalli illimitati, Integrazione numerica in più dimensioni II metodo della formula di riduzione Quadrature composite bidimensionali Metodi di integrazione di tipo Monte Carlo Applicazioni Calcolo della superficie di un ellissoide Calcolo della forza del vento sull'albero di una barca Esercizi I polinomi ortogonali nella teoria dell'approssimazione Approssimazione di funzioni con serie generalizzate di Fourier I polinomi di Chebyshev... : I polinomi di Legendre I polinomi di Jacobi Integrazione ed interpolazione Gaussiana Integrazione ed interpolazione di Chebyshev Integrazione ed interpolazione di Legendre Integrazione Gaussiana su intervalli illimitati Programmi per l'implementazione delle formule Gaussiane Approssimazione-di una funzione nel senso dei minimi quadrati I minimi quadrati discreti II polinomio di migliore approssimazione I polinomi trigonometrici di Fourier 394
8 XI La trasformata rapida di Fourier Approssimazione delle derivate di una funzione Metodi alle differenze finite classiche Differenze finite compatte La derivata pseudo-spettrale Applicazioni Calcolo della radiazione da corpo nero Risoluzione dell'equazione di Schrodinger Esercizi Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie II problema di Cauchy Metodi numerici ad un passo Analisi dei metodi ad un passo La zero-stabilità Analisi di convergenza L'assoluta stabilità Le equazioni alle differenze :' I metodi a più passi (o multistep) I metodi di Adams I metodi BDF Analisi dei metodi multistep Consistenza Le condizioni delle radici Analisi di stabilità e di convergenza per i metodi multistep L'assoluta stabilità nei metodi multistep I metodi predictor-corrector Metodi di tipo Runge-Kutta Derivazione di un metodo RK esplicito Adattività del passo per i metodi RK Metodi RK impliciti Regioni di assoluta stabilità per i metodi RK II caso dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie I problemi stiff Applicazioni Studio del movimento di un pendolo senza attrito Un modello semplificato della turbolenza atmosferica Esercizi 467 Bibliografìa 471 Indice dei programmi MATLAB 481 Indice analitico 483
UNITEXT La Matematica per il 3+2
UNITEXT La Matematica per il 3+2 Volume 77 http://www.springer.com/series/5418 Alfio Quarteroni Riccardo Sacco Fausto Saleri Paola Gervasio Matematica Numerica 4 a edizione Alfio Quarteroni CMCS-MATHICSE
DettagliIndice Elementi di analisi delle matrici I fondamenti della matematica numerica
Indice 1. Elementi di analisi delle matrici 1 1.1 Spazivettoriali... 1 1.2 Matrici... 3 1.3 Operazionisumatrici... 4 1.3.1 Inversadiunamatrice... 6 1.3.2 Matricietrasformazionilineari... 7 1.4 Tracciaedeterminante...
DettagliCalcolo Numerico Informatica Manolo Venturin A.A. 2010 2011 Guida all esame
Calcolo Numerico Informatica Manolo Venturin A.A. 2010 2011 Guida all esame Testo aggiornato al 23 maggio 2011. L esame consiste in una prova scritta della durata di 2 ore. Tale prova è composta da tre/-
DettagliLezione n. 1. Introduzione all analisi numerica (richiami di algebra lineare e analisi funzionale)
Lezione n. 1 Introduzione all analisi numerica (richiami di algebra lineare e analisi funzionale) R. Albanese, "Metodi numerici Pag. 1 Pag. 2 Programma 1. Introduzione all analisi numerica (richiami di
DettagliProgramma del corso di: Calcolo Numerico Corso di laurea in Matematica a.a. 2005-06 Prof. B.Paternoster
Programma del corso di: Calcolo Numerico Corso di laurea in Matematica a.a. 2005-06 Prof. B.Paternoster Richiami di analisi degli errori. Rappresentazione dei numeri in un calcolatore. Operazioni di macchina.
Dettagliiv Indice c
Indice Prefazione ix 1 Numeri 1 1 Insiemi e logica 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi 1 1.2 Un po di logica elementare 9 2 Sommatorie e coefficienti binomiali 13 2.1 Il simbolo di sommatoria 13 2.2 Fattoriale
DettagliIndice. P Preliminari 3. 1 Limiti e continuità 61. P.7 Funzioni trigonometriche 47. Per lo studente Ringraziamenti
vii Indice Prefazione Per lo studente Ringraziamenti xiii xvii xix Che cosa è il calcolo differenziale? 1 P Preliminari 3 P.1 Numeri reali e retta reale 3 Intervalli 5 Il valore assoluto 8 Equazioni e
DettagliLezione n. 2. Introduzione all analisi numerica (metodi diretti ed iterativi per la soluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari)
Lezione n. 2 Introduzione all analisi numerica (metodi diretti ed iterativi per la soluzione di sistemi di equazioni lineari e non lineari) R. Albanese, "Metodi numerici Pag. 1 Pag. 2 Metodi diretti per
DettagliIndice breve. Funzioni di una variabile. Funzioni di più variabili e funzioni vettoriali. Equazioni differenziali. Funzioni olomorfe e trasformate
Indice breve I PARTE I Elementi di base Capitolo 1 Introduzione 1 Capitolo 2 Funzioni 34 PARTE II Funzioni di una variabile Capitolo 3 Introduzione alle proprietà locali e al concetto di limite 73 Capitolo
Dettagli4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in
Indice del libro Alessandro Giua, Carla Seatzu Analisi dei sistemi dinamici, Springer-Verlag Italia, II edizione, 2009 Pagina web: http://www.diee.unica.it/giua/asd/ Prefazione.....................................................
DettagliEsercizio 1. Esercizio 2
Sia data la matrice A A(α) = Esercizio α 2 2α 2 2, α R.) determinare per quali valori del parametro reale α é verificata la condizione necessaria e sufficiente di convergenza per il metodo di Jacobi;.2)
DettagliIndice. P Preliminari 3. 1 Limiti e continuità 59
Indice Prefazione ix Per lo studente xii Ringraziamenti xiv Che cos èilcalcolodifferenziale? 1 P Preliminari 3 P.1 Numeri reali e retta reale 3 Intervalli 5 Il valore assoluto 8 Equazioni e disequazioni
DettagliProgramma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini.
Programma delle lezioni svolte nel corso CLEM di Matematica Generale, Lettere M-Z, Prof. F. Manzini. 1. Generalità sul corso e sulle modalità di esame. Insiemi ed operazioni sugli insiemi. Applicazioni
DettagliRipasso di Calcolo Scientifico: Giulio Del Corso
Ripasso di Calcolo Scientifico: Giulio Del Corso Queste dispense sono tratte dalle lezioni del Prof. Gemignani e del Prof. Bini del corso di Calcolo Scientifico (2014/2015) dell università di Pisa. Non
DettagliMetodi computazionali per i Minimi Quadrati
Metodi computazionali per i Minimi Quadrati Come introdotto in precedenza si considera la matrice. A causa di mal condizionamenti ed errori di inversione, si possono avere casi in cui il e quindi S sarebbe
DettagliRegistro di Meccanica /13 - F. Demontis 2
Registro delle lezioni di ISTITUZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA 1 Corso di Laurea in Chimica 8 CFU - A.A. 2015/2016 docente: Francesco Demontis ultimo aggiornamento: 17 dicembre 2015 1. Lunedì 05/10/2015,
DettagliRisoluzione di sistemi lineari sparsi e di grandi dimensioni
Risoluzione di sistemi lineari sparsi e di grandi dimensioni Un sistema lineare Ax = b con A R n n, b R n, è sparso quando il numero di elementi della matrice A diversi da zero è αn, con n α. Una caratteristica
Dettagli2. Risolvere con il metodo di eliminazione di Gauss con pivoting parziale il seguente sistema lineare:
Esercizi sui metodi diretti per la risoluzione di sistemi lineari 1. Data la matrice 1 0 2 1 3 1 5 2 1 determinare la sua fattorizzazione P LR. Risolvere il sistema Ax = b con b = (3, 5, 6) T mediante
DettagliMetodi iterativi per sistemi lineari
Metodi iterativi per sistemi lineari Mirano a costruire la soluzione x di un sistema lineare come limite di una successione di vettori Per matrici piene di ordine n il costo computazionale è dell ordine
DettagliProva di ammissione al Dottorato di Ricerca in Matematica XXVIII ciclo. Universitá del Salento, 9 Aprile 2013
Prova di ammissione al Dottorato di Ricerca in Matematica XXVIII ciclo Universitá del Salento, 9 Aprile 2013 1 1 TEMA I Il candidato svolga una ed una sola delle dissertazioni proposte, illustrando sinteticamente
DettagliIndice 1 Spazi a dimensione finita... 1 1.1 Primi esempi di strutture vettoriali... 1 1.2 Spazi vettoriali (a dimensione finita)...... 3 1.3 Matrici come trasformazioni lineari...... 5 1.4 Cambiamenti
DettagliQuale delle seguenti rappresentazioni del numero reale è in virgola mobile normalizzata?
Quale delle seguenti istruzioni MATLAB esegue il calcolo del raggio spettrale di una matrice quadrata A? a. max(eig(abs(a))) b. max(abs(eig(a))) c. abs(max(eig(a))) d. max(abs(eig(a *A))) Il raggio spettrale
DettagliDiario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta
Diario delle lezioni di Calcolo e Biostatistica (O-Z) - a.a. 2013/14 A. Teta 1. (1/10 Lu.) Generalità sugli insiemi, operazioni di unione, intersezione e prodotto cartesiano. Insiemi numerici: naturali,
DettagliSommario. Prefazione... xi
Sommario Prefazione... xi Introduzione: alcune idee fondamentali...1 1 Relazioni...1 2 Funzioni...2 3 Ordinamenti...3 4 Estremo inferiore ed estremo superiore...4 5 Massimi e minimi di funzioni...5 Capitolo
DettagliUniversità Politecnica delle Marche - Facoltà di Ingegneria Ing. Informatica e Automatica - Ing. Logistica e Produzione
ANALISI NUMERICA - Primo Parziale - TEMA A PARTE I. Si chiede allo studente di trattare i seguenti argomenti nel modo più completo possibile. 1. Propagazione degli errori nel caso di operazioni elementari
DettagliAlfio Quarteroni Fausto Saleri Paola Gervasio. Calcolo Scientifico. Esercizi e problemirisolti con MAT. LAB e Octave. 5 a edizione
A Fausto Alfio Quarteroni Fausto Saleri Paola Gervasio Calcolo Scientifico Esercizi e problemirisolti con MAT LAB e Octave 5 a edizione Alfio Quarteroni Fausto Saleri MOX Dipartimento di Matematica MOX
DettagliCorso di Analisi Numerica - AN1. Parte 3: metodi iterativi per sistemi lineari ed. equazioni nonlineari. Roberto Ferretti
Corso di Analisi Numerica - AN1 Parte 3: metodi iterativi per sistemi lineari ed equazioni nonlineari Roberto Ferretti Filosofia generale dei metodi iterativi Metodi iterativi per Sistemi Lineari Convergenza
DettagliModelli Matematici e Calcolo Numerico
Modelli Matematici e Calcolo Numerico Calcolo Numerico Massimiliano Martinelli martinelli@imati.cnr.it Università di Pavia Facoltà di Ingegneria 30 Settembre - 14 Ottobre 2010 Obiettivi del corso Esempi
DettagliRICHIAMI PER IL CORSO DI ANALISI NUMERICA
RICHIAMI PER IL CORSO DI ANALISI NUMERICA Anno accademico 211 212 1 RICHIAMI: PRECISIONE FINITA (USO DI UN COMPUTER) IN UN COMPUTER UNA QUALUNQUE INFORMAZIONE VIENE RAPPRESENTATA COME UNA SEQUENZA FINITA
DettagliOsservazione. Convergenza dei metodi di Gauss-Seidel e di Jacobi. Condizioni sufficienti per la convergenza. Definizione
Osservazione Convergenza dei metodi di Gauss-Seidel e di Jacobi Fallimento dei metodi. (Es. Gauss- Seidel Condizioni sufficienti; teoremi di localizzazione degli autovalori; dimostrazione di convergenza
DettagliPROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale.
PROGRAMMA Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. Gli insiemi numerici oggetto del corso: numeri naturali, interi relativi, razionali. Operazioni sui numeri
DettagliTOM M. APOSTOL : VOLUME TERZO :ANALISI 2. ~i CALCOLO ::: !! f PROGRAMMA DI MATEMATICA FISICA ELETTRONICA ... I BORINGHIERI.:~. .,. .. t... ~ ,.
- TOM M. APOSTOL ~i CALCOLO ::: : VOLUME TERZO :ANALISI 2.,. :,_,.- PROGRAMMA DI MATEMATICA FISICA ELETTRONICA,_ I BORINGHIERI.:~... t ~!! f ~ BIBUOTECA OIP.~.ç-.: r;m~:~ lro Se" ;., ' ~ CA o:~~. DI ~f.:cnl-
Dettagliii 1.20 Rango di una matrice Studio dei sistemi lineari Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli......
Indice Prefazione vii 1 Matrici e sistemi lineari 1 1.1 Le matrici di numeri reali................. 1 1.2 Nomenclatura in uso per le matrici............ 3 1.3 Matrici ridotte per righe e matrici ridotte
DettagliCalcolo Combinatorio Il fattoriale, coefficienti binomiali e loro proprietà; formula del binomio di Newton
Programma di Analisi 1 Note: - I programmi presentati sono estratti ed integrati da Programmi previsti in diverse Università, possono pertanto contenere parti simili, o in più, dei programmi ufficiali.
DettagliSCHEMA DI COLLOCAZIONE delle monografie disposte a scaffale aperto
SCHEMA DI COLLOCAZIONE delle monografie disposte a scaffale aperto 00 OPERE DI CARATTERE GENERALE 00A Matematiche generali 00B Atti di convegni internazionali - Proceedings di interesse generale 00C Dizionari
DettagliIndice. Capitolo 1 Richiami di calcolo numerico 1. Capitolo 2 Rappresentazioni di dati 13
Autori Prefazione Nota dell Editore e istruzioni per l uso Guida alla lettura XI XIII XV XVII Richiami di calcolo numerico 1 1.1 Unità di misura e fattori di conversione; potenze del 10; notazioni scientifiche
Dettagli9.9.1 Applicazione al calcolo di aree Esercizi Soluzioni...361
Indice 1 Nozioni di base... 1 1.1 Insiemi... 1 1.2 Elementi di logica matematica... 5 1.2.1 Connettivi logici... 5 1.2.2 Predicati... 7 1.2.3 Quantificatori... 7 1.3 Insiemi numerici... 9 1.3.1 L ordinamento
DettagliAPPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA
APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi...................................
Dettaglix Indice Valutazione dell efficienza di isolamento delle vibrazioni Esercizio Determinaz
Indice 1 Modelli lineari ad 1 g.d.l. 1 1.1 Introduzione................................. 1 1.2 Equazione differenziale del moto..................... 1 1.3 Vibrazioni libere..............................
DettagliMetodi a più passi. Esempi
. Esempi Metodo del punto medio y(t n+1 ) = y(t n 1 ) + t n+1 t n 1 f (t, y(t)) dt = y(t n 1 ) + 2hf (t n, y(t n )) + O(h 3 ) u n+1 = u n 1 + 2hf (t n, u n ) Metodo di Simpson y(t n+1 ) = y(t n 1 ) + t
DettagliCorso Online MATEMATICA PER LE SUPERIORI. Corso Matematica per le Superiori
Corso Matematica per le Superiori Corso Online MATEMATICA PER LE SUPERIORI Accademia Domani Via Pietro Blaserna, 101-00146 ROMA (RM) info@accademiadomani.it Programma Generale del Corso Matematica per
DettagliMetodi iterativi SISTEMI LINEARI. Metodi Iterativi. Metodo di rilassamento successivo e metodi del gradiente
Metodi iterativi Metodo di rilassamento successivo e metodi del gradiente Metodi iterativi Metodi iterativi 1 Il metodo di rilassamento successivo Condizioni per la convergenza 2 Metodi del Metodo della
DettagliMatematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti
Matematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti Carlo D Angelo Alfio Quarteroni Matematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti Carlo D Angelo MOX Politecnico di Milano carlo.dangelo@polimi.it
DettagliRegola dei trapezi. a, b punti fissi a priori. non fissi a priori (indeterminati) errore di integrazione. a, b
INTEGRAZIONE NUMERICA (Quadratura di Gauss) Regola dei trapezi I ( b a) f ( a) + f ( b) f (x) errore di integrazione f (x) f (a) f (b) a b x a a ' b' b x a, b punti fissi a priori a, b non fissi a priori
DettagliEsercizi su algebra lineare, fattorizzazione LU e risoluzione di sistemi lineari
Esercizi su algebra lineare, fattorizzazione LU e risoluzione di sistemi lineari 4 maggio Nota: gli esercizi più impegnativi sono contrassegnati dal simbolo ( ) Esercizio Siano 3 6 8 6 4 3 3 ) determinare
DettagliG. C. Barozzi - C. Corradi Matematica ( per le scienze economiche e statistiche. il Mulino
G. C. Barozzi - C. Corradi Matematica ( per le scienze economiche e statistiche il Mulino ---- - Giulio Cesare Barozzi - Corrado Corradi V... o ; _,~? - - - ~ u. - ] 1 0 e CA j L 11;~..?..$["_! - - --
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA
LICEO SCIENTIFICO STATALE G. MARCONI FOGGIA PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe VB Anno Scolastico 014-015 Insegnante: Prof.ssa La Salandra Incoronata 1 Nozioni di topologia su Intervalli; Estremo superiore
DettagliANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A
ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2016-17 Programma Provvisorio del corso di Analisi Matematica A Il programma che segue è solo indicativo. Il programma definitivo
DettagliMotivazione: Come si fa? Matrici simmetriche. Fattorizzazioni di matrici speciali
Motivazione: Fattorizzazioni di matrici speciali Diminuire la complessità computazionale = evitare operazioni inutili = risparmiare tempo di calcolo Diminuire l occupazione di memoria Come si fa? Si tiene
DettagliAnalisi Matematica 1
Analisi Matematica 1 Schema provvisorio delle lezioni A. A. 2015/16 1 Distribuzione degli argomenti delle lezioni Argomento ore tot Numeri reali 11 11 Numeri complessi 1 12 Spazio euclideo 2 14 Topologia
DettagliModelli Matematici e Calcolo Numerico
Modelli Matematici e Calcolo Numerico Calcolo Numerico Massimiliano Martinelli martinelli@imati.cnr.it Università di Pavia Facoltà di Ingegneria 20-27 Ottobre 2011 Introduzione La matrice del sistema non
DettagliApprossimazione di dati e funzioni
Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Generalità Problema 1 Dati (x i, y i ) i =
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO. Dipartimento di Ingegneria Industriale - Corso di studi in Ingegneria Chimica
UNIVERSITA DEGLI STUDI DI SALERNO Dipartimento di Ingegneria Industriale - Corso di studi in Ingegneria Chimica Anno Accademico 2016/17 Disciplina: Matematica I Docente: Roberto Capone Modulo di Analisi
DettagliProgrammazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno 2015-16
Programmazione per competenze del corso Matematica, Quinto anno 2015-16 Competenze di aree Traguardi per lo sviluppo dellle competenze Abilità Conoscenze Individuare le principali proprietà di una - Individuare
DettagliAPPUNTI ANALISI MATEMATICA
MAURIZIO TROMBETTA APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA PER IL DIPLOMA UNIVERSITARIO PARTE PRIMA INDICE Capitolo Primo: INSIEMI, APPLICAZIONI, RELAZIONI 1 Gli insiemi... Pag 1 2 Operazioni fra insiemi...
Dettagliappuntiofficinastudenti.com 1. Strutture algebriche e polinomi
1. Strutture algebriche e polinomi Cenni su linguaggio di Teoria degli Insiemi: appartenenza, variabili, quantificatori, negazione, implicazione, equivalenza, unione, intersezione, prodotto cartesiano,
DettagliA. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica 3a Edizione. Springer, Milano Errata Corrige 16 aprile 2013
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica umerica 3a Edizione. Springer, Milano 2008 1 Errata Corrige 16 aprile 2013 pag. 29: suggerimento per lo svolgimento dell Es. 4. Osservare che I + B = 2I (I
DettagliSistemi lineari. 2x 1 + x 2 x 3 = 2 x 1 x 2 + x 3 = 1 x 1 + 3x 2 2x 3 = 0. x 1 x 2 x 3
Sistemi lineari 2x 1 + x 2 x 3 = 2 x 1 x 2 + x 3 = 1 x 1 + 3x 2 2x 3 = 0 2 1 1 1 1 1 1 3 2 x 1 x 2 x 3 = 2 1 0 n j=1 a i,jx j = b i, i = 1,, n Ax = b A = (a i,j ) R n n matrice invertibile (det(a) 0) b
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Gestionale Anno Accademico 2013/2014 Calcolo Numerico
1. Dato il problema ai valori iniziali f (t) = f(t) + cos t f(0) = 1, (ii) determinarne la soluzione numerica per 0 t 2π utilizzando il metodo di 2. Calcolare analiticamente e numericamente la media della
DettagliIndice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2
Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Insiemi generici 5 1.2.1 Relazioni e operazioni tra insiemi 7 1.3 Insiemi numerici 8 1.3.1 Rappresentazione
Dettagli2. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del
Esercizi. 1. Costruire un M function file di Matlab che calcola il valore del polinomio di Chebyshev di grado n in un vettore di punti, usando la formula di ricorrenza a tre termini. Costruire il grafico
DettagliEsercizi Svolti di Analisi Numerica
Esercizi Svolti di nalisi Numerica Esercizi Svolti di nalisi Numerica Gli esercizi che proponiamo qui di seguito si riferiscono ai contenuti del libro. M. Perdon, Elementi di nalisi Numerica, Pitagora
DettagliDerivazione numerica. Introduzione al calcolo numerico. Derivazione numerica (II) Derivazione numerica (III)
Derivazione numerica Introduzione al calcolo numerico Il calcolo della derivata di una funzione in un punto implica un processo al limite che può solo essere approssimato da un calcolatore. Supponiamo
DettagliSistemi sovradeterminati
Sistemi sovradeterminati Sia A una matrice m n ove m > n sia b R m trovare una soluzione del sistema sovradeterminato Ax = b significa cercare di esprimere un vettore di R m come combinazione lineare di
DettagliPrefazione 3. Ringraziamenti 5
Indice Prefazione 3 Ringraziamenti 5 1 Introduzione all uso del software di calcolo MATLAB 7 1.1 Caratteristiche del software MATLAB 7 1.2 Nozioni di base del MATLAB 8 1.3 Assegnazione di variabili scalari
DettagliISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE
ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B
DettagliSoluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente
1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F
DettagliUn sistema lineare si rappresenta in generale come
SISTEMI LINEARI Un sistema lineare si rappresenta in generale come n j=1 a ij x j = b i i = 1, 2,..., m o anche AX = B. La soluzione esiste se e solo se B appartiene allo spazio lineare generato dalle
DettagliLINEAMENTI DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA
Valerio Grisoli LINEAMENTI DI MATEMATICA PER L'ECONOMIA.,... o La Nuova Italia Scientifica .\{ '~\ \ I Istituto UnNersitario Architettura Venezia EG 400 Servizio Bibliografico Audiovisivo e di Documentazione
DettagliDIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane
DIARIO DELLE LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA II Corso di laurea in Ingegneria Gestionale Canale PZ Secondo codocente: Dott. Salvatore Fragapane Lezione 1-04/10/2016 - Serie Numeriche (1): definizione e successione
DettagliSommario 1 VOLUME CAPITOLO 1 - Matrici 1 VOLUME CAPITOLO 3 - Geometria delle masse 1 VOLUME CAPITOLO 2 - Notazione indiciale
Sommario CAPITOLO 1 - Matrici...! Definizione! Matrici di tipo particolare Definizioni relative-! Definizioni ed operazioni fondamentali! Somma di matrici (o differenza)! Prodotto di due matrici! Prodotti
DettagliUNITEXT La Matematica per il 3+2
UNITEXT La Matematica per il 3+2 Volume 75 http://www.springer.com/series/5418 Alfio Quarteroni Matematica Numerica Esercizi, Laboratori e Progetti 2a edizione Alfio Quarteroni CMCS-MATHICSE École Polytechnique
DettagliApprossimazione di dati e funzioni
Approssimazione di dati e funzioni Richiamiamo i principali metodi di approssimazione polinomiale di un insieme di dati (x i, y i ), i = 0,..., n. Le ordinate y i possono essere i valori assunti nei nodi
DettagliProposizioni. Negazione di una proposizione. Congiunzione e disgiunzione di due proposizioni. Predicati. Quantificatori.
Corso di laurea in Ingegneria elettronica e informatica - A13 Programma di Analisi matematica 1 - A13106 Anno accademico 2015-2016 Prof. Giulio Starita 1 - Insiemi, logica, numeri I concetti primitivi.
DettagliDispense del corso di Laboratorio di Calcolo Numerico
Dispense del corso di Laboratorio di Calcolo Numerico Dott Marco Caliari aa 2008/09 Questi appunti non hanno alcuna pretesa di completezza Sono solo alcune note ed esercizi che affiancano il corso di Calcolo
DettagliCapitolo 3: Ottimizzazione non vincolata parte III. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano
Capitolo 3: Ottimizzazione non vincolata parte III E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano 3.4 Metodi di ricerca unidimensionale In genere si cerca una soluzione approssimata α k di min g(α) = f(x k +αd k
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno
Programma del Corso di Matematica A Corso di Laurea in Ingegneria, Settore Informazione (gruppi 2-3), A.A. 2007/2008 Docente: Antonio Ponno Premessa (D) dopo un teorema o una proposizione citati sta ad
DettagliCorso di Matematica per la Chimica
Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a. 2013-14 Pivoting e stabilità Se la matrice A non appartiene a nessuna delle categorie precedenti può accadere che al k esimo passo risulti a (k) k,k = 0, e quindi il
DettagliProgetto Matlab N 2. Calcolo Numerico 6 CFU. Corso di Laurea in Ingegneria delle Comunicazioni 31/05/2014
Progetto Matlab N 2 Calcolo Numerico 6 CFU Corso di Laurea in Ingegneria delle Comunicazioni 31/05/2014 Procedimento 1. Scrivere una function che implementi il prodotto matrice-vettore AX con A matrice
DettagliPROGRAMMA MATEMATICA Classe 1 A AFM anno scolastico
PROGRAMMA MATEMATICA Classe 1 A AFM anno scolastico 2015-2016 I numeri naturali rappresentazione dei numeri naturali, le quattro operazioni, multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità, le
DettagliContenuti del programma di Matematica. Classe Terza
Contenuti del programma di Matematica Classe Terza A.S. 2014/2015 Tema Contenuti GEOMETRIA Misura della lunghezza della circonferenza e NEL PIANO area del cerchio. COMLEMENT Equazioni e disequazioni con
DettagliAutovalori ed autovettori di una matrice
Autovalori ed autovettori di una matrice Lucia Gastaldi DICATAM http://www.ing.unibs.it/gastaldi/ Indice 1 Definizioni di autovalori ed autovettori Autovalori ed autovettori 2 Metodo delle potenze 3 Calcolo
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Sede di Fermo Corso di 8 - METODI ITERATIVI PER I SISTEMI LINEARI Norme Una norma in R n è una funzione. : R n R tale che x 0 x R n ; x = 0 x = 0; αx = α x ; x
DettagliMetodi di calcolo nella dinamica delle strutture
FRANCESCO CESARI Metodi di calcolo nella dinamica delle strutture PITAGOR~ EDITRICE BOLOGN~ ellunl AAlE --"-- -- ---~!'. di Architettura ersitano lstitito Unt~ E N E Z I A ostr B 769 BIBLIOTECA CENTRALE
DettagliCalcolo Numerico con elementi di programmazione
Calcolo Numerico con elementi di programmazione (A.A. 2014-2015) Appunti delle lezioni sui metodi per la soluzione di sistemi di equazioni non lineari Sistemi di equazioni non lineari Un sistema di equazioni
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI-SEGRE. Anno scolastico DOCENTE CASALEGNO Cristina Materia d insegnamento : MATEMATICA.
Torino, 17/11/2015 LICEO SCIENTIFICO STATALE GOBETTI-SEGRE Anno scolastico 2015-2016 DOCENTE CASALEGNO Cristina Materia d insegnamento : MATEMATICA Classe: 5 SA PROGRAMMA PREVISTO La programmazione fa
DettagliAppunti di Laboratorio di Calcolo Numerico con Matlab
Appunti di Laboratorio di Calcolo Numerico con Matlab Ing. Luca Paulon (paulon@dmmm.uniroma1.it ) 1 Riferimenti [1] Matlab help [2] MathWork web site [3] Manualetto di Matlab, [4] Calcolo Scientifico (Quarteroni,
DettagliGli insiemi e le relazioni. Elementi di logica
capitolo 1 Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica INSIEMI 1. Introduzione 1 2. Sottoinsiemi 3 3. Operazioni tra insiemi 5 Unione:, 5 Intersezione:, 5 Differenza: \, 5 Insieme complementare: A B,
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dott.ssa M.C. De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Risoluzione di Equazioni Algebriche Le equazioni
DettagliMATEMATICA GENERALE CLAMM AA 15-16
MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 5-6 PROGRAMMA PARTE ALGEBRA LINEARE () Sistemi lineari e matrici: sistemi triangolari; a scala e loro risolubilità; matrice dei coefficienti e vettore dei termini noti; vettore
DettagliA.A. 2016/17 - Analisi Matematica 1
A.A. 2016/17 - Analisi Matematica 1 Argomenti svolti, libro di testo di riferimento: P. Marcellini, C. Sbordone: Elementi Calcolo. Liguori Editore. O. Bernardi: Temi d esame senza tema. Ed. Libreria Progetto.
DettagliIndice Prefazione Problemi e sistemi di controllo Sistemi dinamici a tempo continuo
Indice Prefazione XI 1 Problemi e sistemi di controllo 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Problemi di controllo 2 1.2.1 Definizioni ed elementi costitutivi 2 1.2.2 Alcuni esempi 3 1.3 Sistemi di controllo 4 1.3.1
DettagliDaniela Lera A.A. 2008-2009
Daniela Lera Università degli Studi di Cagliari Dipartimento di Matematica e Informatica A.A. 2008-2009 Equazioni non lineari Metodo di Newton Il metodo di Newton sfrutta le informazioni sulla funzione
DettagliEsempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica.
Esempio Risultati sperimentali Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati Esempio Interpolazione con spline cubica. Esempio 1 Come procedere? La natura del fenomeno suggerisce che una buona approssimazione
DettagliProgramma di matematica classe Prima
Programma di matematica classe Prima RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi Definizione e rappresentazione con diagrammi di Venn, per elencazione, per caratteristica. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione,
DettagliCONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico
CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n 6 28100 - Novara Tel. 0321/620047 - Fax. 0321/620622 Email: novc010008@istruzione.it
DettagliCorso di Matematica per la Chimica. Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a
Dott.ssa Maria Carmela De Bonis a.a. 2013-14 Autovalori ed Autovettori di una matrice Siano Se A = (a i,j ) i,j=1,...,n R n n, 0 x = (x i ) i=1,...,n R n λ R Ax = λx (1) allora λ è detto autovalore di
DettagliCorso di Analisi Numerica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Corso di 3 - PROBLEMI DI INTERPOLAZIONE Lucio Demeio Dipartimento di Scienze Matematiche 1 Interpolazione: Polinomio di Lagrange 2 3 Introduzione Problemi di interpolazione
DettagliProgramma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia.
Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia. N.B. La suddivisione del programma si riferisce ai capitoli del testo di riferimento: "Matematica per le scienze della vita" (II
DettagliCorso di Calcolo Numerico
Corso di Calcolo Numerico Dottssa MC De Bonis Università degli Studi della Basilicata, Potenza Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Corso di Calcolo Numerico - Dottssa MC De Bonis
Dettagli