ii 1.20 Rango di una matrice Studio dei sistemi lineari Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli......

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ii 1.20 Rango di una matrice Studio dei sistemi lineari Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli......"

Transcript

1 Indice Prefazione vii 1 Matrici e sistemi lineari Le matrici di numeri reali Nomenclatura in uso per le matrici Matrici ridotte per righe e matrici ridotte per colonne Operazioni sulle matrici Operazione di moltiplicazione riga per colonna tra due matrici Trasformazioni elementari di una matrice Matrice invertibile e matrice inversa di una matrice Permutazioni dell insieme {1,2,...,n} Determinante di una matrice quadrata Calcolo dei determinanti di matrici quadrate di ordine 2 e Proprietà dei determinanti che discendono dalla definizione Complemento algebrico di un elemento di una matrice ed altre rappresentazioni del determinante Un commento sulla struttura delle formule (1.20) e (1.21) Altre proprietà dei determinanti Regole di calcolo dei determinanti Condizione di invertibilità di una matrice e matrice inversa Un procedimento alternativo per il calcolo della matrice inversa Due domande sulla matrice inversa Potenza di una matrice i

2 ii 1.20 Rango di una matrice Studio dei sistemi lineari Teoremi di Cramer e Rouché-Capelli Metodo di Gauss Principio di induzione Uso del principio di induzione nella risoluzione dei problemi 60 2 Teoria dei vettori geometrici dello spazio euclideo Definizione di vettore geometrico dello spazio euclideo Alcune definizioni Operazione di addizione Operazione di moltiplicazione di un numero (scalare) per un vettore Operazione di prodotto scalare Componente ortogonale di un vettore rispetto ad un altro vettore Operazione di prodotto vettoriale Operazione di prodotto misto Spazio vettoriale e spazio euclideo dei vettori geometrici Dipendenza ed indipendenza lineare tra vettori di V Dimensioni e basi dello spazio vettoriale V Come varia la terna di coordinate di un vettore v V al variare della base scelta in V Spazio vettoriale orientato Relazioni tra le coordinate dei vettori: u, v, u+v, λu Concetto di sottospazio Esistenza di sottospazi e costruzione di essi a partire da vettori di V Dimensione dei sottospazi e relazione tra sistema di generatori e basi del sottospazio Rette vettoriali e piani vettoriali Sottospazi intersezione e sottospazi somma Relazione di Grassmann Sottospazi supplementari Riassunto dei concetti definiti nello spazio vettoriale V. 113

3 2.23 Concetti tipici dello spazio vettoriale euclideo E Sottospazi ortogonali e supplementare ortogonale di un sottospazio di E Vettore simmetrico di un vettore v E rispetto ad un sottospazio di E Procedimento di Gram-Schmidt Espressione analitica del prodotto scalare Commenti alla matrice di Gram Relazione tra le coordinate dei vettori u, v, u v Espressione analitica del prodotto misto Le operazioni di prodotto vettoriale e di prodotto misto nei sottospazi Spazio vettoriale reale e spazio vettoriale euclideo reale Definizione di legge di composizione interna e di legge di composizione esterna ad un insieme Considerazioni che hanno portato alla definizione astratta di spazio vettoriale Definizioneastrattadispaziovettoriale Riflessione sulla definizione astratta(o assiomatica) di spazio vettoriale Esempi di spazi vettoriali Dimensione e basi di uno spazio vettoriale V Sottospazi di uno spazio vettoriale di dimensione finita V Dimostrazione della relazione di Grassmann Ancora sui sistemi di generatori di sottospazi di V Metodo degli scarti successivi Dimensione e basi dello spazio vettoriale numerico R n e dei suoi sottospazi Un altra lettura delle matrici e del rango di una matrice Comecalcolareilrangodiunamatrice Metodo di riduzione per righe o per colonne AncoraduedomandesuisottospazidiR n Rappresentazione implicita di un sottospazio di R n iii

4 iv 3.17 Tecniche di passaggio tra i due modi di assegnare un sottospazio di R n Risposta alla domanda Sistemi lineari di equazioni vettoriali Come definire l operazione di prodotto scalare tra i vettori di uno spazio vettoriale V Operazione di prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo Esempi di spazi vettoriali euclidei Norma di un vettore di uno spazio vettoriale euclideo Dimostrazione della disuguaglianza di Schwartz e definizione di angolo tra due vettori Altre proprietà della norma di un vettore Prodotto scalare tra due vettori e matrice di Gram Applicazioni lineari Concetto di applicazione lineare Nomenclatura in uso Esempi di applicazioni lineari Proprietà delle applicazioni lineari Conseguenze delle relazioni (4.5), (4.6) e dell essere Kerf = { 0 V } Altre proprietà delle applicazioni lineari Isomorfismi e spazi vettoriali isomorfi Un metodo per trovare la dimensione ed una base di uno spazio vettoriale V assegnato Quali sono gli spazi vettoriali isomorfi Lo spazio vettoriale R n come strumento di calcolo Rappresentazione della legge d associazione di una applicazione lineare per mezzo di matrici Riflessioni sopra la matrice A Un metodo per studiare le applicazioni lineari Riflessioni sopra i sistemi lineari Isomorfismo tra gli spazi L(V,W) e R m,n Relazione tra matrici simili Autovalori ed autovettori di un endomorfismo

5 4.18 Definizione di autospazio e relazione tra autovettori appartenenti ad autospazi distinti Come si calcolano gli autovalori e si trovano gli autospazi di un endomorfismo Quando un endomorfismo è diagonalizzabile L applicazione aggiunta di una applicazione lineare Formula di aggiunzione in termini di matrici Endomorfismi autoaggiunti Diagonalizzabilità degli endomorfismi autoaggiunti Relazioni tra i sottospazi (4.87) Isomorfismi ortogonali Caratterizzazione degli isomorfismi ortogonali Proprietà degli isomorfismi ortogonali Automorfismi ortogonali Forme bilineari e forme quadratiche Forme bilineari Spazio vettoriale delle forme bilineari su V e due sottospazi di esso Forme quadratiche Due considerazioni sulle forme quadratiche Forme bilineari simmetriche e prodotti scalari Definizione di vettori coniugati e nucleo di una forma bilineare simmetrica Proprietà dei vettori coniugati; basi di vettori coniugati a due a due Rappresentazione analitica della legge d associazione di una forma bilineare simmetrica Riflessioni sulla matrice A associata ad una forma bilineare simmetrica su V rispetto ad una base B V fissata in V Equazione del nucleo di una forma bilineare simmetrica Studio del segno di una forma quadratica per mezzo di matrici Come studiare una forma bilineare simmetrica v

6 vi 5.13 Studio delle forme bilineari simmetriche su uno spazio vettoriale euclideo

REGISTRO DELLE LEZIONI

REGISTRO DELLE LEZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE LEZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA B tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico 2006/2007

Dettagli

FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di GEOMETRIA E ALGEBRA. (Ingegneria Industriale A.A. 2013/2014. Docente: F. BISI.

FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di GEOMETRIA E ALGEBRA. (Ingegneria Industriale A.A. 2013/2014. Docente: F. BISI. FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esame di GEOMETRIA E ALGEBRA. (Ingegneria Industriale A.A. 2013/2014. Docente: F. BISI. 1 Regole generali per l esame L esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale.

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire

Dettagli

Applicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti

Applicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti . Applicazioni lineari Esercizi svolti. Si consideri l applicazione f : K -> K definita da f(x,y) = x + y e si stabilisca se è lineare. Non è lineare. Possibile verifica: f(,) = 4; f(,4) = 6; quindi f(,4)

Dettagli

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (L8) Anno Accademico 2015/2016 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (L8) Anno Accademico 2015/2016 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Elettronica e Informatica Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (L8) Anno Accademico 2015/2016 ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Docente titolare dell insegnamento:

Dettagli

1) Quali dei seguenti sottoinsiemi del campo dei numeri reali ℝ sono sottospazi vettoriali?

1) Quali dei seguenti sottoinsiemi del campo dei numeri reali ℝ sono sottospazi vettoriali? Geometria I lezione del 30 settembre 2013 Presentazione del corso. Nozioni e notazioni: concetti primitivi di insieme, elemento ed appartenenza. Insiemi numerici: i numeri naturali ℕ, gli interi ℤ, i numeri

Dettagli

iv Indice c

iv Indice c Indice Prefazione ix 1 Numeri 1 1 Insiemi e logica 1 1.1 Concetti di base sugli insiemi 1 1.2 Un po di logica elementare 9 2 Sommatorie e coefficienti binomiali 13 2.1 Il simbolo di sommatoria 13 2.2 Fattoriale

Dettagli

3. Vettori, Spazi Vettoriali e Matrici

3. Vettori, Spazi Vettoriali e Matrici 3. Vettori, Spazi Vettoriali e Matrici Vettori e Spazi Vettoriali Operazioni tra vettori Basi Trasformazioni ed Operatori Operazioni tra Matrici Autovalori ed autovettori Forme quadratiche, quadriche e

Dettagli

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo

Dettagli

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si

Dettagli

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica. Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica. Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica Università ditorino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica E Abbena, G M Gianella Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica Quaderno # 6 - Aprile 003 Gli esercizi proposti

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0

Dettagli

Università degli Studi di Enna Kore Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico

Università degli Studi di Enna Kore Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico Facoltà di Ingegneria ed Architettura Anno Accademico 2016 2017 A.A. Settore Scientifico Disciplinare CFU Insegnamento Ore di aula Mutuazione 2016/17 Mat/07 FISICA MATEMATICA Il settore include competenze

Dettagli

Appendice 1. Spazi vettoriali

Appendice 1. Spazi vettoriali Appendice. Spazi vettoriali Indice Spazi vettoriali 2 2 Dipendenza lineare 2 3 Basi 3 4 Prodotto scalare 3 5 Applicazioni lineari 4 6 Applicazione lineare trasposta 5 7 Tensori 5 8 Decomposizione spettrale

Dettagli

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Filippo F. Favale 8 aprile 014 Esercizio 1 Si consideri E dotato di un riferimento cartesiano ortonormale di coordinate (x, y) e origine O. Si

Dettagli

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1 A01 102 Ferruccio Orecchia esercizi di GEOMETRIA 1 Copyright MCMXCIV ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978

Dettagli

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS

ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS EMPOLI PIANO DI LAVORO PROF. BICCI ANDREA CONSIGLIO DI CLASSE 3 SEZ. B Informatica INDIRIZZO INFORMATICO ANNO SCOLASTICO 2015-2016 MATERIE MATEMATICA (tre ore settimanali)

Dettagli

Applicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5

Applicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5 pplicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5 PPLIZIONI LINERI 01. Dire quali delle seguenti applicazioni tra IR-spazi vettoriali sono lineari a. f :IR 2 IR 3 f(x y =(x y πy b. f :IR 3 IR 3 f(x

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere

Dettagli

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2

Dettagli

MATRICI E SISTEMI LINEARI

MATRICI E SISTEMI LINEARI - - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle

Dettagli

MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 15-16

MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 15-16 MATEMATICA GENERALE CLAMM AA 5-6 PROGRAMMA PARTE ALGEBRA LINEARE () Sistemi lineari e matrici: sistemi triangolari; a scala e loro risolubilità; matrice dei coefficienti e vettore dei termini noti; vettore

Dettagli

APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA

APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA APPUNTI ED ESERCIZI DI MATEMATICA Per Scienze Naturali e Biologiche S.Console - M.Roggero - D.Romagnoli A.A. 2005/2006 Indice Capitolo 1 - Nozioni introduttive e notazioni 6 Gli insiemi...................................

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale) Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0

Dettagli

Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2

Indice. Prefazione. Fattorizzazione di A + B Fattorizzazione di trinomi particolari 22 2 Prefazione XI Test di ingresso 1 Capitolo 1 Insiemi numerici, intervalli e intorni 5 1.1 Introduzione 5 1.2 Insiemi generici 5 1.2.1 Relazioni e operazioni tra insiemi 7 1.3 Insiemi numerici 8 1.3.1 Rappresentazione

Dettagli

Tempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni

Tempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni Università degli Studi di Catania Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Informatica Prova in itinere di Matematica Discreta (12 CFU) 17 Aprile 2015 Prova completa Tempo a disposizione: 150 minuti

Dettagli

Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche

Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ I a.s. 2015/16 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori

Dettagli

Appunti di algebra lineare. Federico G. Lastaria. Mauro Saita. Politecnico di Milano. gennaio 2008

Appunti di algebra lineare. Federico G. Lastaria. Mauro Saita. Politecnico di Milano. gennaio 2008 1 Appunti di algebra lineare Federico G. Lastaria Mauro Saita Politecnico di Milano gennaio 2008 Email degli autori: federico.lastaria@polimi.it maurosaita@tiscalinet.it 2 Indice 1 Spazi vettoriali e Applicazioni

Dettagli

Capitolo IV SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI

Capitolo IV SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI Capitolo IV SPAZI VETTORIALI EUCLIDEI È ben noto che in VO 3 si possono considerare strutture più ricche di quella di spazio vettoriale; si pensi in particolare all operazioni di prodotto scalare di vettori.

Dettagli

Prodotti scalari e matrici

Prodotti scalari e matrici Prodotti scalari e matrici 1 Forme bilineari e matrici In questa sezione vogliamo studiare la corrispondenza biunivoca che esiste tra l insieme delle forme bilineari su di un certo spazio vettoriale V

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

REGISTRO DELLE LEZIONI

REGISTRO DELLE LEZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA Facoltà di INGEGNERIA REGISTRO DELLE LEZIONI Del Corso Geometria 2 (Parte del corso Analisi matematica e Geometria) - Codice 56586 - Laurea Magistrale in Ingegneria Navale

Dettagli

ESERCIZI VARI di GEOMETRIA 1

ESERCIZI VARI di GEOMETRIA 1 ESERCIZI VARI di GEOMETRIA 1 Un ovvio consiglio Si giustifichi la risposta ad ogni esercizio (o parte di esercizio) posto in forma di domanda. CAMPI Esercizio 1. Sia K l insieme di tutti i numeri reali

Dettagli

PROBLEMI DI GEOMETRIA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PROBLEMI DI GEOMETRIA Lucio Guerra 1994 v. 1 2001 v. 2.7 Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di Perugia Indice 1. EQUAZIONI LINEARI 1 2. SPAZI VETTORIALI 2 3. APPLICAZIONI LINEARI 4 4.

Dettagli

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A

Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A Analisi Matematica T1 (prof.g.cupini) (CdL Ingegneria Edile Polo Ravenna) REGISTRO DELLE LEZIONI A.A.2012-2013 (Grazie agli studenti del corso che comunicheranno eventuali omissioni o errori) 25 SETTEMBRE

Dettagli

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25

Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Vettori e geometria analitica in R 3 1 / 25 Sistemi di riferimento in R 3 e vettori 2 / 25 In fisica, grandezze fondamentali come forze, velocità, campi elettrici e magnetici vengono convenientemente descritte

Dettagli

(c) Stabilire per quali valori di h is sistema ammette un unica soluzione:

(c) Stabilire per quali valori di h is sistema ammette un unica soluzione: ognome e Nome: orso di Laurea: 4 settembre 3. Sia L: R 3! R 3 l applicazione lineare x x y + z L @ ya = @ x + y +za. z x y z (a) Scrivere la matrice A che rappresenta L nella base canonica di R 3 : (b)

Dettagli

Sommario. Prefazione... xi

Sommario. Prefazione... xi Sommario Prefazione... xi Introduzione: alcune idee fondamentali...1 1 Relazioni...1 2 Funzioni...2 3 Ordinamenti...3 4 Estremo inferiore ed estremo superiore...4 5 Massimi e minimi di funzioni...5 Capitolo

Dettagli

1 Regole generali per l esame. 2 Libro di Testo

1 Regole generali per l esame. 2 Libro di Testo FACOLTÀ DI INGEGNERIA Corso di GEOMETRIA E ALGEBRA (mn). (Ing. per l Ambiente e il Territorio, Ing. Informatica - Sede di Mantova) A.A. 2008/2009. Docente: F. BISI. 1 Regole generali per l esame L esame

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO Galileo Galilei VERONA Anno Scolastico 2006-2007 PROGRAMMA PREVISTO

LICEO SCIENTIFICO Galileo Galilei VERONA Anno Scolastico 2006-2007 PROGRAMMA PREVISTO PROGRAMMA PREVISTO Testo di riferimento: ForMat SPE Volume 1 e Volume 2 (Maraschini - Palma) I moduli a fondo grigio sono opzionali e saranno svolti solo se possibile. Gli argomenti riportati in corsivo

Dettagli

Prodotto scalare, ortogonalitá e basi ortonormali

Prodotto scalare, ortogonalitá e basi ortonormali CAPITOLO 0 Prodotto scalare, ortogonalitá e basi ortonormali Esercizio 0.. Dati i seguenti vettori di R si calcoli il prodotto scalare (v i,v j per i,j =,,...,6: v = (6,3 v = (,0 v 3 = (, v 4 = (,0 v 5

Dettagli

Programma di Matematica svolto durante l anno scolastico nella classe 2 sez.e

Programma di Matematica svolto durante l anno scolastico nella classe 2 sez.e Programma di Matematica svolto durante l anno scolastico 2015-2016 nella classe 2 sez.e ALGEBRA 1) Richiami sul calcolo letterale e sulle equazioni algebriche lineari ad una incognita. 2) Disequazioni

Dettagli

SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n

SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n SPAZI E SOTTOSPAZI 1 SOTTOSPAZI E OPERAZIONI IN SPAZI DIVERSI DA R n Spazi di matrici. Spazi di polinomi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare, basi e dimensione. Intersezione e somma di sottospazi,

Dettagli

Prodotto interno (prodotto scalare definito positivo)

Prodotto interno (prodotto scalare definito positivo) Contenuto Prodotto scalare. Lunghezza, ortogonalità. Sistemi e basi ortonormali. Somma diretta: V = U U. Proiezioni. Teorema di Pitagora, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Angoli. Federico Lastaria. Analisi

Dettagli

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta.

ISTITUTO TECNICO NAUTICO SAN GIORGIO. Anno scolastico 2011/12. Classe I Sezione E. Programma di Matematica. Docente: Pasquale Roberta. Anno scolastico 2011/12 Classe I Sezione E Insiemistica. - Concetto di insieme e rappresentazione di un insieme. - Sottoinsiemi - Principali operazioni fra insiemi: unione, intersezione, complementare

Dettagli

Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Università degli Studi di Roma Tor Vergata. Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Esame di Geometria (Prof. F. Tovena) Argomenti: Proprietà di nucleo e immagine di una applicazione lineare. dim V = dim

Dettagli

Frank Ayres Jr. Matrici. problemi risolti. McGraw-Hill

Frank Ayres Jr. Matrici. problemi risolti. McGraw-Hill Frank Ayres Jr. Matrici problemi risolti McGraw-Hill f\q 9\b?, Frank Ayres Jr. Matrici McGraw-Hill Libri Italia srl :CENTRO " G. /.V3TEì JGO n lnventar io \ TS'54 Milano New York St. Louis San Francisco

Dettagli

A.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q

A.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q A.S. 2015/2016 Programma svolto classe III Q Circonferenza e cerchio Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Lunghezza di un arco. Area di un settore circolare e di un segmento circolare. Raggio

Dettagli

Prodotto scalare e norma

Prodotto scalare e norma Capitolo 7 Prodotto scalare e norma Riprendiamo ora lo studio dei vettori da un punto di vista più geometrico. È noto, per esempio dalla Fisica, che spesso è comodo visualizzare un vettore del piano o

Dettagli

APPUNTI ANALISI MATEMATICA

APPUNTI ANALISI MATEMATICA MAURIZIO TROMBETTA APPUNTI DEL CORSO DI ANALISI MATEMATICA PER IL DIPLOMA UNIVERSITARIO PARTE PRIMA INDICE Capitolo Primo: INSIEMI, APPLICAZIONI, RELAZIONI 1 Gli insiemi... Pag 1 2 Operazioni fra insiemi...

Dettagli

Programma di matematica classe Prima

Programma di matematica classe Prima Programma di matematica classe Prima RELAZIONI E FUNZIONI Insiemi Definizione e rappresentazione con diagrammi di Venn, per elencazione, per caratteristica. Operazioni tra insiemi: intersezione, unione,

Dettagli

Argomenti Capitolo 1 Richiami

Argomenti Capitolo 1 Richiami Argomenti Capitolo 1 Richiami L insieme dei numeri reali R si rappresenta geometricamente con l insieme dei punti di una retta orientata su cui sia stato fissato un punto 0 e un segmento unitario. L insieme

Dettagli

Analisi Matematica e Geometria 1

Analisi Matematica e Geometria 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e

Dettagli

Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia.

Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia. Programma di Istituzioni di matematica per il corso di Laurea in Biologia. N.B. La suddivisione del programma si riferisce ai capitoli del testo di riferimento: "Matematica per le scienze della vita" (II

Dettagli

Indice. 5 Basi di Gröbner Ideali monomiali Basi di Gröbner... 22

Indice. 5 Basi di Gröbner Ideali monomiali Basi di Gröbner... 22 Prefazione In questo breve testo delineiamo la teoria delle basi di Gröbner avendo presente il problema della discussione e della risoluzione di un sistema di equazioni polinomiali come si presenta ad

Dettagli

APPUNTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

APPUNTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA 1 APPUNTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Federico G. Lastaria Mauro Saita 2 Indice 1 Spazi vettoriali e Applicazioni Lineari 5 1.1 Gli spazi vettoriali reali.............................. 5 1.1.1 Lo spazio

Dettagli

LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI PROGRAMMA DIDATTICO

LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI PROGRAMMA DIDATTICO LICEO CLASSICO-SCIENTIFICO EUCLIDE CAGLIARI Materia: Matematica Anno scolastico: 010 011 Classe: 1 A Insegnante: Maria Maddalena Alimonda PROGRAMMA DIDATTICO NUMERI NATURALI E NUMERI INTERI Operazioni

Dettagli

CAPITOLO IV RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI COL METODO DEI DETERMINANTI

CAPITOLO IV RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI COL METODO DEI DETERMINANTI CAPITOLO IV RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI COL METODO DEI DETERMINANTI 1. REGOLA DI CRAMER Sia S un sistema lineare di n ( 2) equazioni in n incognite su un campo K : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n

Dettagli

Programma svolto a.s. 2015/1016 Classe 1G Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco

Programma svolto a.s. 2015/1016 Classe 1G Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco Classe 1G Materia: Matematica Docente: De Rossi Francesco - Matematica multimediale. Bianco Vol 1 Autori: M. Bergamini, G. Barozzi Casa Editrice: Zanichelli codice ISBN 978-88-08-53467-5 Capitolo 1 Insiemi

Dettagli

Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016

Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016 Programma di Matematica Classe 2^ E/L.L. Anno scolastico 2015/2016 ALGEBRA Ripasso programma di prima. Capitolo 5 - I monomi e i polinomi La divisione fra polinomi La divisione di un polinomio per un monomio.

Dettagli

Richiami di algebra delle matrici

Richiami di algebra delle matrici Richiami di algebra delle matrici (S. Terzi) 1. SPAZI VETTORIALI I. ALCUNE DEFINIZIONI 1) Definizione di spazio vettoriale Sia S un insieme di vettori di ordine n. S è detto spazio lineare se e' un insieme

Dettagli

Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica

Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica capitolo 1 Gli insiemi e le relazioni. Elementi di logica INSIEMI 1. Introduzione 1 2. Sottoinsiemi 3 3. Operazioni tra insiemi 5 Unione:, 5 Intersezione:, 5 Differenza: \, 5 Insieme complementare: A B,

Dettagli

Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle matrici. Una tabella rettangolare: la matrice. Una tabella rettangolare: la matrice

Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle matrici. Una tabella rettangolare: la matrice. Una tabella rettangolare: la matrice Pordenone Corso di Matematica e Statistica 3 Algebra delle UNIVERSITAS STUDIORUM UTINENSIS Giorgio T. Bagni Facoltà di Scienze della Formazione Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Udine

Dettagli

Informatica Grafica. Un introduzione

Informatica Grafica. Un introduzione Informatica Grafica Un introduzione Rappresentare la Geometria Operabile da metodi di calcolo automatici Grafica Vettoriale Partiamo dalla rappresentazione di un punto... Spazi Vettoriale SPAZI VETTORIALI

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA

LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei

Dettagli

MATEMATICA DISCIPLINA FONDAMENTALE CLASSE PRIMA

MATEMATICA DISCIPLINA FONDAMENTALE CLASSE PRIMA MATEMATICA DISCIPLINA FONDAMENTALE CLASSE PRIMA Il corso di matematica del primo anno inizia con la messa a punto degli strumenti di calcolo numerico e algebrico. In seguito verrà introdotto il concetto

Dettagli

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3

Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo unità didattiche in cui è diviso Titolo Modulo il modulo Prerequisiti per l'accesso al modulo 1: Calcolo numerico e letterale,

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DEL GRUPPO DISCIPLINARE A.S. 2015/16 INDIRIZZO SCOLASTICO: LICEO SCIENZE UMANE

PROGRAMMAZIONE DEL GRUPPO DISCIPLINARE A.S. 2015/16 INDIRIZZO SCOLASTICO: LICEO SCIENZE UMANE ISTITUTO D ISTRUZIONE SUPERIORE Enrico Mattei ISTITUTO TECNICO COMMERCIALE LICEO SCIENTIFICO LICEO dellescienze UMANE Via delle Rimembranze, 26 40068 San Lazzaro di Savena BO Tel. 051 464510 464545 fax

Dettagli

CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico

CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico CONVITTO NAZIONALE CARLO ALBERTO Scuole annesse: Primaria Secondaria I grado Liceo Scientifico Baluardo Partigiani n 6 28100 - Novara Tel. 0321/620047 - Fax. 0321/620622 Email: novc010008@istruzione.it

Dettagli

Programma Didattico Annuale

Programma Didattico Annuale LICEO STATALE SCIENTIFICO - LINGUISTICO - CLASSICO GALILEO GALILEI - LEGNANO PdQ - 7.06 Ediz.: 1 Rev.: 0 Data 02/09/05 Alleg.: D01 PROG. M2 PROCEDURA della QUALITA' Programma Didattico Annuale Anno Scolastico

Dettagli

PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s

PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s PROGRAMMAZIONE GENERALE MATEMATICA-INFORMATICA a.s. 2013-2014 GINNASIO CLASSI 4 sez. A-B-C SCIENZE UMANE CLASSI 1 sez. A-B-C-D-E-F Aritmetica e algebra Il primo anno sarà dedicato al passaggio dal calcolo

Dettagli

Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche

Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ F a.s. 2014/15 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori

Dettagli

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016

Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Programma di Matematica Liceo Scientifico A. Romita Classe: 4G a.s.:2015 / 2016 Le funzioni goniometriche La misura degli angoli Gli angoli e la loro ampiezza La misura in gradi La misura i radianti Dai

Dettagli

Esercizi svolti. risolvere, se possibile, l equazione xa + B = O, essendo x un incognita reale

Esercizi svolti. risolvere, se possibile, l equazione xa + B = O, essendo x un incognita reale Esercizi svolti 1. Matrici e operazioni fra matrici 1.1 Date le matrici 1 2 1 6 A = B = 5 2 9 15 6 risolvere, se possibile, l equazione xa + B = O, essendo x un incognita reale Osservazione iniziale: qualunque

Dettagli

Caso di A non regolare

Caso di A non regolare Caso di A non regolare December 2, 2 Una matrice A è regolare quando è quadrata e in corrispondenza di ogni autovalore di molteplicità algebrica m si ha una caduta di rango pari proprio a m Ovvero: rk

Dettagli

ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A

ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A ANALISI MATEMATICA A CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA 15 CF A.A. 2016-17 Programma Provvisorio del corso di Analisi Matematica A Il programma che segue è solo indicativo. Il programma definitivo

Dettagli

Programma di Algebra 1

Programma di Algebra 1 Programma di Algebra 1 A. A. 2015/2016 Docenti: Alberto Canonaco e Gian Pietro Pirola Richiami su relazioni di equivalenza: definizione, classe di equivalenza di un elemento, insieme quoziente e proiezione

Dettagli

2x 5y +4z = 3 x 2y + z =5 x 4y +6z = A =

2x 5y +4z = 3 x 2y + z =5 x 4y +6z = A = Esercizio 1. Risolvere il sistema lineare 2x 5y +4z = x 2y + z =5 x 4y +6z =10 (1) Soluz. La matrice dei coefficienti è 1 4 6, calcoliamone il rango. Il determinante di A è (applico la regola di Sarrus):

Dettagli

Anno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO. Docente: Catini Romina. Materie: Matematica. Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate

Anno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO. Docente: Catini Romina. Materie: Matematica. Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate Anno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO Docente: Catini Romina Materie: Matematica Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate UNITA DIDATTICA FORMATIVA 1: Statistica Rilevazione dei dati Rappresentazioni

Dettagli

Sommario. 1. Che cos è la matematica? Numeri naturali e sistemi di numerazione 23

Sommario. 1. Che cos è la matematica? Numeri naturali e sistemi di numerazione 23 Sommario 1. Che cos è la matematica? 1 1.1. Un sapere onnipresente e temuto 1 1.2. La domanda più difficile 6 1.3. Che cosa ci insegna la storia 10 1.4. Ai primordi delle rappresentazioni simboliche 11

Dettagli

Liceo scientifico Leonardo da Vinci PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 II A LE EQUAZIONI LINEARI

Liceo scientifico Leonardo da Vinci PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 II A LE EQUAZIONI LINEARI Liceo scientifico Leonardo da Vinci PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2013/2014 II A LE EQUAZIONI LINEARI Le identità; Le equazioni; Le equazioni equivalenti; I principi di equivalenza; Le equazioni

Dettagli

Si consideri il sistema a coefficienti reali di m equazioni lineari in n incognite

Si consideri il sistema a coefficienti reali di m equazioni lineari in n incognite 3 Sistemi lineari 3 Generalità Si consideri il sistema a coefficienti reali di m equazioni lineari in n incognite ovvero, in forma matriciale, a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare. Antonino Salibra

Appunti di Algebra Lineare. Antonino Salibra Appunti di Algebra Lineare Antonino Salibra January 11, 2016 2 Libro di testo: Gilbert Strang, Algebra lineare, Edizioni Apogeo 2008 Programma di Algebra Lineare (2015/16) (da completare): 1. Campi numerici.

Dettagli

Liceo classico Vittorio Emanuele II. Napoli. Prof. Ognissanti Gabriella. Programma di Matematica

Liceo classico Vittorio Emanuele II. Napoli. Prof. Ognissanti Gabriella. Programma di Matematica Liceo classico Vittorio Emanuele II Napoli Anno scol. 2015/16 classe V sez. E Prof. Ognissanti Gabriella Programma di Matematica POLINOMI Richiami sui prodotti notevoli e sulle operazioni. EQUAZIONI Generalità

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE

LICEO SCIENTIFICO STATALE LICEO SCIENTIFICO STATALE GALILEO GALILEI PdQ - 7.06 Ediz.: 1 Rev.: 0 Data 02/09/05 Alleg.: D01 PROG. M2 PROCEDURA della QUALITA' Programma Didattico Annuale Anno Scolastico 2011/2012 MATERIA : Matematica

Dettagli

Mugno Eugenio Matematica 2F

Mugno Eugenio Matematica 2F Docente Materia Classe Mugno Eugenio Matematica 2F Programmazione Preventiva Anno Scolastico 2012/2013 Data 25/11/2012 Obiettivi Cognitivi OBIETTIVI MINIMI U.D.1: FRAZIONI ALGEBRICHE conoscere la definizione

Dettagli

SISTEMI LINEARI. x 2y 2z = 0. Svolgimento. Procediamo con operazioni elementari di riga sulla matrice del primo sistema: 1 1 1 3 1 2 R 2 R 2 3R 0 4 5.

SISTEMI LINEARI. x 2y 2z = 0. Svolgimento. Procediamo con operazioni elementari di riga sulla matrice del primo sistema: 1 1 1 3 1 2 R 2 R 2 3R 0 4 5. SISTEMI LINEARI Esercizi Esercizio. Risolvere, se possibile, i seguenti sistemi: x y z = 0 x + y + z = 3x + y + z = 0 x y = 4x + z = 0, x y z = 0. Svolgimento. Procediamo con operazioni elementari di riga

Dettagli

LICEO STATALE TERESA CICERI COMO 9 settembre 2014 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2014/2015

LICEO STATALE TERESA CICERI COMO 9 settembre 2014 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2014/2015 PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE DI MATEMATICA A. S. 2014/2015 NUOVI LICEI (secondo biennio) LICEO LINGUISTICO LICEO MUSICALE E COREUTICO LICEO DELLE SCIENZE UMANE LICEO DELLE SCIENZE UMANE OPZIONE ECONOMICO-SOCIALE

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE L. DA VINCI REGGIO CALABRIA. A. S. 2013/2014 Programma svolto classe I C

LICEO SCIENTIFICO STATALE L. DA VINCI REGGIO CALABRIA. A. S. 2013/2014 Programma svolto classe I C LICEO SCIENTIFICO STATALE L. DA VINCI REGGIO CALABRIA A. S. 2013/2014 Programma svolto classe I C INSIEMI N,Z,Q Numeri naturali: definizioni - Operazioni in N - Potenza dei numeri naturali - Criteri di

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 0

Matematica B - a.a 2006/07 p. 0 Matematica B - a.a 2006/07 p. 0 Prodotto scalare Definizione 1. Sia V uno spazio vettoriale su R. Si chiama prodotto scalare una funzione che ad ogni coppia di vettori (u, v) associa un numero (reale)

Dettagli

Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate

Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Programma di Matematica svolto nella 1 liceo Scientifico opzione Scienze Applicate Anno scolastico 2014/15 Numeri naturali e numeri interi relativi L'insieme dei numeri naturali I numeri naturali e il

Dettagli

PROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale.

PROGRAMMA. Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. PROGRAMMA Capitolo 1 : Concetti di base: numeri reali, funzioni, funzioni reali di variabile reale. Gli insiemi numerici oggetto del corso: numeri naturali, interi relativi, razionali. Operazioni sui numeri

Dettagli

Parte 12a. Trasformazioni del piano. Forme quadratiche

Parte 12a. Trasformazioni del piano. Forme quadratiche Parte 12a Trasformazioni del piano Forme quadratiche A Savo Appunti del Corso di Geometria 2013-14 Indice delle sezioni 1 Trasformazioni del piano, 1 2 Cambiamento di coordinate, 8 3 Forme quadratiche,

Dettagli

Modulo 1: Insiemi numerici

Modulo 1: Insiemi numerici A.S. 2013/2014 Programma di Matematica svolto nella classe 1^G Modulo 1: Insiemi numerici 1 Numeri naturali e numeri interi: Numeri naturali: definizioni Operazioni in N Potenza dei numeri naturali Criteri

Dettagli

Esercizi di Geometria - 2

Esercizi di Geometria - 2 Esercizi di Geometria - 2 Samuele Mongodi - s.mongodi@sns.it La prima sezione contiene alcune domande aperte e alcune domande verofalso, come quelle che potrebbero capitare nel test. E consigliabile, nel

Dettagli

PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2013/2014 CLASSE 2ALS MATERIA: MATEMATICA

PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2013/2014 CLASSE 2ALS MATERIA: MATEMATICA PIANO DI LAVORO DEL DOCENTE prof. DIMONOPOLI A.S. 2013/2014 CLASSE 2ALS MATERIA: MATEMATICA Strategie didattiche: Le lezioni frontali saranno associate a delle esperienze di laboratorio per accompagnare

Dettagli

PROGRAMMA MATEMATICA Classe 1 A AFM anno scolastico

PROGRAMMA MATEMATICA Classe 1 A AFM anno scolastico Classe 1 A AFM anno scolastico 2014-2015 I numeri naturali rappresentazione dei numeri naturali, le quattro operazioni, multipli e divisori di un numero. Criteri di divisibilità, le potenze, le espressioni

Dettagli

Grazie ai Colleghi di Geometria del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di Torino per il loro prezioso contributo. Grazie al Prof.

Grazie ai Colleghi di Geometria del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di Torino per il loro prezioso contributo. Grazie al Prof. A01 178 Grazie ai Colleghi di Geometria del Dipartimento di Matematica dell Università degli Studi di Torino per il loro prezioso contributo. Grazie al Prof. S.M. Salamon per tanti utili suggerimenti e

Dettagli

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D)

ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI. (Visione 3D) ESTRAZIONE DI DATI 3D DA IMMAGINI DIGITALI () Calibrazione intrinseca Spesso risulta utile calibrare la sola componente intrinseca di un sistema di visione (matrice K), e non si dispone di oggetti di forma

Dettagli

istituto superiore g. terragni olgiate comasco

istituto superiore g. terragni olgiate comasco Disciplina 1 MATEMATICA Classe I A Indirizzo Liceo Scientifico Anno scolastico 2015-2016 Docente Cecilia Moschioni TESTI IN ADOZIONE Bergamini, Trifone, Barozzi, Matematica multimediale.blu vol.1, Zanichelli

Dettagli