Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A)"

Transcript

1 Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : x 2y + 2z = 2, π 2 : z = 5, π 3 : kx y = Determinare i valori di k per cui π 1 π 2 π Determinare, se possibile, una retta passate per l origine e ortogonale a π 1 e π 2.

2 Esercizio 2. Siano A 1 = ( ) 1 2 3, A = ( ) 0 1 0, A = ( ) È possibile scrivere ogni matrice in M 2 3 (R) come combinazione lineare di A 1, A 2, A 3? Giustificare la risposta. 2. Stabilire se A 1, A 2, A 3 sono linearmente indipendenti.

3 { ( 3 Esercizio 3. Siano B = 2π ) ( ) 0 }, e B 1 = { ( ) π, 0 Sia L : R 2 R 2 l applicazione lineare definita da ( ) ( ) x πx L =. y 2x y 1. Determinare M B,B e M B,B. 2. Determinare M B,B (L) e M B,B (L). ( ) 0 } due basi ordinate di R 1 2.

4 Esercizio 4. Si consideri la matrice A = M 3 3 (K), 2 0 (K = R, o K = C). 1. Discutere, nei due casi K = R e K = C, la possibilità o meno di diagonalizzare A. In caso affermativo, diagonalizzare la matrice A. 2. Nel caso K = R, stabilire se le colonne di A formano una base ortonormale rispetto al prodotto scalare standard di R 3.

5 Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 20 Giugno B) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati, al variare del parametro k R, i piani: π 1 : z = 5, π 2 : x 2y + 2z = 2, π 3 : kx y = Determinare i valori di k per cui π 1 π 2 π Determinare, se possibile, una retta passate per l origine e ortogonale a π 1 e π 2.

6 Esercizio 2. Siano A 1 = ( ) 3 2 1, A = ( ) 0 1 0, A = ( ) È possibile scrivere ogni matrice in M 2 3 (R) come combinazione lineare di A 1, A 2, A 3? Giustificare la risposta. 2. Stabilire se A 1, A 2, A 3 sono linearmente indipendenti.

7 { ( 3 Esercizio 3. Siano B = 2π ) ( ) 0 }, e B 1 = { ( ) π, 0 Sia L : R 2 R 2 l applicazione lineare definita da ( ) ( ) x πx L =. y 2x + y 1. Determinare M B,B e M B,B. 2. Determinare M B,B (L) e M B,B (L). ( ) 0 } due basi ordinate di R 1 2.

8 Esercizio 4. Si consideri la matrice A = M 3 3 (K), 2 0 (K = R, o K = C). 1. Discutere, nei due casi K = R e K = C, la possibilità o meno di diagonalizzare A. In caso affermativo, diagonalizzare la matrice A. 2. Nel caso K = R, stabilire se le colonne di A formano una base ortonormale rispetto al prodotto scalare standard di R 3.

9 Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 12 Luglio A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati il punto P = (2, 1, 2) e la retta r di equazioni { x y + z = 2, x 4 = Determinare un equazione cartesiana per il piano π contenente r e P. 2. Determinare un equazione parametrica per la retta passante per P e parallela a r.

10 Esercizio 2. Siano dati i sottospazi W 1 = {(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) T R 5 x 1 = 0, 3x 2 + 2x 3 3x 4 3x 5 = 0}, W 2 = {(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) T R 5 x 1 x 2 + 6x 3 9x 4 9x 5 = 0}. 1. Determinare una base e la dimensione di W 1 W Determinare una base e la dimensione di W 1 + W 2.

11 Esercizio 3. Si consideri il prodotto scalare g di R 2, rappresentato dalla matrice ( ) 4 2 A = 2 2 rispetto alla base canonica di R 2. (( ) ( )) Calcolare g, Determinare lo spazio ortogonale al sottospazio W = {(x 1, x 2 ) T R 2 3x 1 = 2x 2 }, rispetto al prodotto scalare g.

12 Esercizio 4. Si consideri l applicazione lineare L : R 3 R 3 che è rappresentata dalla matrice , k R, 3 7 k rispetto alla base canonica di R 3, presa come base di partenza e di arrivo. 1. Determinare, al variare del parametro k R, una base per ogni autospazio di L. 2. Stabilire per quali valori di k R l applicazione L è diagonalizzabile.

13 Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 12 Luglio B) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Siano dati il punto P = (2, 1, 2) e la retta r di equazioni { y z = 2, x 4 = Determinare un equazione cartesiana per il piano π contenente r e P. 2. Determinare un equazione parametrica per la retta passante per P e parallela a r.

14 Esercizio 2. Siano dati i sottospazi W 1 = {(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) T R 5 x 1 x 2 + 6x 3 9x 4 9x 5 = 0}, W 2 = {(x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ) T R 5 x 1 = 0, 3x 2 + 2x 3 3x 4 3x 5 = 0}. 1. Determinare una base e la dimensione di W 1 W Determinare una base e la dimensione di W 1 + W 2.

15 Esercizio 3. Si consideri il prodotto scalare g di R 2, rappresentato dalla matrice ( ) 4 2 A = 2 2 rispetto alla base canonica di R 2. (( ) ( )) Calcolare g, Determinare lo spazio ortogonale al sottospazio W = {(x 1, x 2 ) T R 2 3x 1 = 2x 2 }, rispetto al prodotto scalare g.

16 Esercizio 4. Si consideri l applicazione lineare L : R 3 R 3 che è rappresentata dalla matrice , k R, 3 7 k rispetto alla base canonica di R 3, presa come base di partenza e di arrivo. 1. Determinare, al variare del parametro k R, una base per ogni autospazio di L. 2. Stabilire per quali valori di k R l applicazione L è diagonalizzabile.

17 Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 17 settembre A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio 1. Nello spazio R 3, si considerino le rette x = 1 t s 1 : y = 1 z = 3t, s 2 : x = 0 y = t z = Specificare la posizione rispettiva delle due rette. 2. Determinare equazioni cartesiane della retta r passante per P = (0, 1, 2) e incidente s 1 e s 2.

18 Esercizio 2. In R 4, si considerino i vettori w 1 = (2, 1, 0, 1) T, w 2 = ( 1, 2, 1, 3) T, w 3 = ( 4, 3, 2, 5) T. 1. Scrivere un sistema di equazioni cartesiane per il sottospazio W generato da w 1, w 2, w Trovare una base per lo spazio ortogonale a W, rispetto al prodotto scalare standard di R 4.

19 Esercizio 3. Sia data la matrice A = , 1. Stabilire se la matrice A è diagonalizzabile su R e in tal caso trovare una matrice invertibile P e una matrice diagonale D, tali che A = P DP Calcolare la potenza A 17.

20 Esercizio 4. Si consideri l applicazione lineare L : R 3 R 3 definita da x 1 x 1 x 2 + x 3 L x 2 = x 1 + x 2 + x 3. x 3 2x 1 + 2x 3 1. Determinare una base per il nucleo e una base per l immagine di L. 2. Stabilire se il vettore (1, 0, 2) T appartiene all immagine di L. 3. Calcolare la controimmagine tramite L del vettore (0, 2, 2) T.

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 14 gennaio A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 4 gennaio 24 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Si considerino le rette s : { x x 2 2x 3 = 2 3x x 2 =, { x + x s 2 : 2 x 3 = x 2 =.. Stabilire

Dettagli

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica.

(2) Dato il vettore w = (1, 1, 1), calcolare T (w). (3) Determinare la matrice A associata a T rispetto alla base canonica. 1. Applicazioni lineari Esercizio 1.1. Sia T : R 2 R 3 l applicazione lineare definita sulla base canonica di R 2 nel seguente modo: T (e 1 ) = (1, 2, 1), T (e 2 ) = (1, 0, 1). a) Esplicitare T (x, y).

Dettagli

Esame di geometria e algebra

Esame di geometria e algebra Laurea Ing. 26 febbraio 2007 Traccia I COG 1 In R 3 sono assegnati i vettori: u 1 = (2, h, 0), u 2 = (1, 0, h), u 3 = (h, 1, 2). Stabilire se esistono valori reali del parametro h per cui S = {u 1, u 2,

Dettagli

(c) Stabilire per quali valori di h is sistema ammette un unica soluzione:

(c) Stabilire per quali valori di h is sistema ammette un unica soluzione: ognome e Nome: orso di Laurea: 4 settembre 3. Sia L: R 3! R 3 l applicazione lineare x x y + z L @ ya = @ x + y +za. z x y z (a) Scrivere la matrice A che rappresenta L nella base canonica di R 3 : (b)

Dettagli

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente

Soluzione. (a) L insieme F 1 e linearmente indipendente; gli insiemi F 2 ed F 3 sono linearmente 1. Insiemi di generatori, lineare indipendenza, basi, dimensione. Consideriamo nello spazio vettoriale R 3 i seguenti vettori: v 1 = (0, 1, ), v = (1, 1, 1), v 3 = (, 1, 0), v 4 = (3, 3, ). Siano poi F

Dettagli

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica

Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica Esercizi di Geometria e Algebra Lineare C.d.L. Ingegneria Meccanica 1) Dati i vettori a = (2, 4), b = (1, 2), c = ( 1, 1), d = (3, 6), stabilire se c e d appartengono a Span(a, b}). 2) Nello spazio vettoriale

Dettagli

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L.

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L AA 2006/2007 1 Foglio 1 In tutti gli esercizi che seguiranno lo spazio ambiente sarà il piano cartesiano a valori nel campo dei numeri reali, dove supporremo

Dettagli

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento)

CORSO DI LAUREA in Ingegneria Informatica (Vecchio Ordinamento) CORSO D LAUREA in ngegneria nformatica (Vecchio Ordinamento) Prova scritta di Geometria assegnata il 19/3/2002 Sia f : R 3 R 4 l applicazione lineare la cui matrice associata rispetto alle basi canoniche

Dettagli

I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007

I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 A I VERIFICA DI GEOMETRIA 1 CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA - 4 DICEMBRE 2007 ESERCIZIO 1. Si consideri il seguente sistema di equazioni lineari x + y + 2z = 1 2x + ky + 4z = h 2x 2y + kz = 0 (a) Determinare,

Dettagli

Politecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte

Politecnico di Torino Facoltà di Architettura. Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte Politecnico di Torino Facoltà di Architettura Raccolta di esercizi proposti nelle prove scritte relativi a: algebra lineare, vettori e geometria analitica Esercizio. Determinare, al variare del parametro

Dettagli

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 28 gennaio 2013 - A)

Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 28 gennaio 2013 - A) Esame di Geometria - 9 CFU (Appello del 28 gennaio 23 - A) Cognome: Nome: Nr.matricola: Corso di laurea: Esercizio. Nello spazio R 3, siano dati il piano e i punti P = (, 2, ), Q = (2,, ). π : x + 2y 3

Dettagli

(VX) (F) Se A e B sono due matrici simmetriche n n allora anche A B è una matrice simmetrica.

(VX) (F) Se A e B sono due matrici simmetriche n n allora anche A B è una matrice simmetrica. 5 luglio 010 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni

Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test 1: soluzioni Corso di Geometria Ing. Informatica e Automatica Test : soluzioni k Esercizio Data la matrice A = k dipendente dal parametro k, si consideri il k sistema lineare omogeneo AX =, con X = x x. Determinare

Dettagli

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile.

Per le risposte utilizza gli spazi predisposti. Quando richiesto, il procedimento va esposto brevemente, ma in maniera comprensibile. COGNOME............................... NOME..................................... Punti ottenuti Esame di geometria Scrivi cognome e nome negli spazi predisposti in ciascuno dei tre fogli. Per ogni domanda

Dettagli

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA

FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Cognome Nome Matricola FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA Ciarellotto, Esposito, Garuti Prova del 21 settembre 2013 Dire se è vero o falso (giustificare le risposte. Bisogna necessariamente rispondere

Dettagli

GEOMETRIA Nome... COGNOME...

GEOMETRIA Nome... COGNOME... GEOMETRIA Nome... COGNOME... 17 Gennaio 217 Ingegneria... Matricola... In caso di esito sufficiente, desidero sostenere la prova orale: [ ] in questo appello (con inizio oggi alle ore 15: in aula Magna

Dettagli

8 febbraio Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

8 febbraio Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 8 febbraio 016 - Esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 015-016 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono

Dettagli

Gruppo esercizi 1: Vettori e matrici [E.1] Date le due matrici e il vettore

Gruppo esercizi 1: Vettori e matrici [E.1] Date le due matrici e il vettore Gruppo esercizi 1: Vettori e matrici [E.1] Date le due matrici e il vettore A = 1 2 0 0 2 1 B = 2 1 0 1 0 2 u = (1, 2, 1), 3 2 1 1 1 1 [E.2] Date le due matrici e il vettore A = 1 2 0 0 1 0 0 1 3 B = 1

Dettagli

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria TEMA A

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria TEMA A Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale ed Ingegneria dell Energia - Canale B Secondo Appello - luglio TEMA A Risolvere i seguenti esercizi motivando adeguatamente ogni risposta.

Dettagli

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof.

Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Sapienza Università di Roma Corso di laurea in Ingegneria Energetica Geometria A.A. 2015-2016 ESERCIZI DA CONSEGNARE prof. Cigliola Consegna per Martedì 6 Ottobre Esercizio 1. Una matrice quadrata A si

Dettagli

Corso di Algebra lineare - a.a Prova scritta del Compito A

Corso di Algebra lineare - a.a Prova scritta del Compito A Prova scritta del 23.02.2009 Compito A Esercizio 1. Sia Oxyz un sistema di riferimento ortonormale in uno spazio euclideo di dimensione 3. Siano inoltre P 1, P 2 e Q i punti di coordinate rispettivamente

Dettagli

MATRICI E SISTEMI LINEARI

MATRICI E SISTEMI LINEARI - - MATRICI E SISTEMI LINEARI ) Calcolare i seguenti determinanti: a - c - d - e - f - g - 8 7 8 h - ) Calcolare per quali valori di si annullano i seguenti determinanti: a - c - ) Calcolare il rango delle

Dettagli

Corso di Laurea in Management e Marketing Esercizi di Algebra Lineare (1)

Corso di Laurea in Management e Marketing Esercizi di Algebra Lineare (1) Corso di Laurea in Management e Marketing Esercizi di Algebra Lineare (1) 1) Si stabilisca se ciascuno dei seguenti sottoinsiemi di R 2 è costituito da vettori linearmente indipendenti. Si determini la

Dettagli

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica. Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica. Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica Università ditorino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica E Abbena, G M Gianella Esercizi di Geometria ealgebralinearei Corso di Studi in Fisica Quaderno # 6 - Aprile 003 Gli esercizi proposti

Dettagli

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria

Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Esercizi di MATEMATICA PER RCHITETTURA prima parte: Algebra Lineare e Geometria Avvertenze In quanto segue tutti i vettori hanno il medesimo punto d origine O l origine dello spazio cartesiano. Possiamo

Dettagli

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI

15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI 15 luglio 01 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 01-01 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono

Dettagli

Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi)

Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi) Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006 Matematica 2 (Analisi) Nome:................................. N. matr.:.................................

Dettagli

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3

Esercitazione di Geometria I 13 dicembre Esercizio 1. Esercizio 2. Esercizio 3 Esercitazione di Geometria I 13 dicembre 2008 a. Completa la seguente definizione: i vettori v 1, v 2,..., v n del K-spazio vettoriale V si dicono linearmente dipendenti se... b. Siano w 1, w 2, w 3 vettori

Dettagli

ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 2006/2007

ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 2006/2007 ESERCIZI DI MATEMATICA DISCRETA ANNO 6/7 //7 () Ridurre la seguente matrice ad una a scala ridotta utilizzando il metodo di Gauss-Jordan. Soluzione. () Determinare quante e quali sono le matrici a scala

Dettagli

Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)

Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile

Dettagli

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z)

CdL in Ingegneria Informatica (Orp-Z) CdL in ngegneria nformatica (Orp-Z) Prova scritta di Algebra Lineare assegnata il 22 Novembre 2004 - A Usare solo carta fornita dal Dipartimento di Matematica e nformatica, riconsegnandola tutta. Sia f

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale)

Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale) Esercizi di GEOMETRIA e ALGEBRA LINEARE (Ingegneria Ambientale e Civile - Curriculum Ambientale). Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = C = 2 2 0 0 2 D = ( 0

Dettagli

1.[25 punti] Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari al variare del parametro reale λ: X +Y +Z = 2. X 2Y +λz = 2

1.[25 punti] Risolvere il seguente sistema di equazioni lineari al variare del parametro reale λ: X +Y +Z = 2. X 2Y +λz = 2 Università di Modena e Reggio Emilia Facoltà di Scienze MM.FF.NN. PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA A del 27 giugno 2011 ISTRUZIONI PER LO SVOLGIMENTO. Scrivere cognome, nome, numero di matricola in alto a destra

Dettagli

Esercitazione di Analisi Matematica II

Esercitazione di Analisi Matematica II Esercitazione di Analisi Matematica II Barbara Balossi 06/04/2017 Esercizi di ripasso Esercizio 1 Sia data l applicazione lineare f : R 3 R 3 definita come f(x, y, z) = ( 2x + y z, x 2y + z, x y). a) Calcolare

Dettagli

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio

Dettagli

1. Esercizi (1) Porre in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi: 5, 2 i2, 1 + i. (2) Calcolare le seguenti radici: 2 2i,

1. Esercizi (1) Porre in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi: 5, 2 i2, 1 + i. (2) Calcolare le seguenti radici: 2 2i, . Esercizi () Porre in forma trigonometrica i seguenti numeri complessi: 5, i, + i. () Calcolare le seguenti radici: 3 i, 5 i, 5. (3) Risolvere le seguenti equazioni: z z + 3 = ; z z = i; z + z =. (4)

Dettagli

10 dicembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA...

10 dicembre Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... 10 dicembre 003 - Soluzione esame di geometria - Ingegneria gestionale - a.a. 003-004 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura 3 ore. ISTRUZIONI

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria II assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Matematica Compiti di Geometria assegnati da dicembre 2000 a dicembre 2003 11/12/2000 n R 4 sono assegnati i punti A(3, 0, 1, 0), B(0, 0, 1, 0), C(2, 1, 0,

Dettagli

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002

Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere

Dettagli

Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica. 2x + 3y + 2z = 0 x y z = 0

Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica. 2x + 3y + 2z = 0 x y z = 0 Compito Parziale di Algebra lineare e Geometria analitica ) Dire se il seguente sottoinsieme di R 3 H = (x; y; z) R 3 : x + 3y + z = x y z = è o non un sottospazio vettoriale di R 3 e eventualmente calcolarne

Dettagli

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008

Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Algebra lineare Geometria 1 11 luglio 2008 Esercizio 1. Si considerino la funzione: { R f : 3 R 3 (α, β, γ) ( 2β α γ, (k 1)β + (1 k)γ α, 3β + (k 2)γ ) dove k è un parametro reale, e il sottospazio U =

Dettagli

Quiz Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Voto Finale

Quiz Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Voto Finale GEOMETRIA DESCRITTIVA 9 LUGLIO 2007 Istruzioni. -) Scrivere cognome, nome, numero di matricola in stampatello negli appositi spazi. -) Trascrivere i risultati dei quiz della prima parte nell apposita tabella

Dettagli

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L.

Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Esercizi per il corso di Algebra e Geometria L. Alessandra Bernardi Il numero degli esercizi qui raccolti è volutamente elevato. Lo scopo è di fornire un ampio spettro di esercizi e la conseguente possibilità

Dettagli

Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare.

Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare. Esercizi di ripasso: geometria e algebra lineare. Esercizio. Sia r la retta passante per i punti A(2,, 3) e B(,, 2) in R 3. a. Scrivere l equazione cartesiana del piano Π passante per A e perpendicolare

Dettagli

(E) : 2x 43 mod 5. (2 + h)x + y = 0

(E) : 2x 43 mod 5. (2 + h)x + y = 0 Dipartimento di Matematica e Informatica Anno Accademico 2016-2017 Corso di Laurea in Informatica (L-31) Prova scritta di Matematica Discreta (12 CFU) 27 Settembre 2017 Parte A 1 [10 punti] Sia data la

Dettagli

(E) : 4x 181 mod 3. h(h 1)x + 4hy = 0

(E) : 4x 181 mod 3. h(h 1)x + 4hy = 0 Dipartimento di Matematica e Informatica Anno Accademico 206-207 Corso di Laurea in Informatica (L-3) Prova scritta di Matematica Discreta (2 CFU) 6 Settembre 207 Parte A [0 punti] Sia data la successione

Dettagli

Applicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5

Applicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5 pplicazioni lineari e diagonalizzazione pagina 1 di 5 PPLIZIONI LINERI 01. Dire quali delle seguenti applicazioni tra IR-spazi vettoriali sono lineari a. f :IR 2 IR 3 f(x y =(x y πy b. f :IR 3 IR 3 f(x

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE. Vincenzo Di Gennaro

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE. Vincenzo Di Gennaro ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE Vincenzo Di Gennaro Sono raccolti, in ordine cronologico, gli esercizi di Algebra Lineare proposti nelle prove scritte per i vari corsi di Geometria che ho tenuto presso la

Dettagli

1 Rette e piani nello spazio

1 Rette e piani nello spazio 1 Rette e piani nello spazio Esercizio 1.1 È assegnato un riferimento cartesiano 0xyz. Sono assegnati la retta x = t, r : y = t, z = t, il piano π : x + y + z = 0 ed il punto P = (1, 1, 1). Scrivere le

Dettagli

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE

SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE SPAZI EUCLIDEI, APPLICAZIONI SIMMETRICHE, FORME QUADRATICHE. Esercizi Esercizio. In R calcolare il modulo dei vettori,, ),,, ) ed il loro angolo. Esercizio. Calcolare una base ortonormale del sottospazio

Dettagli

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI

REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI UNIVERSITA DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTA DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI REGISTRO DELLE ESERCITAZIONI del Corso UFFICIALE di GEOMETRIA A tenute dal prof. Domenico AREZZO nell anno accademico

Dettagli

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9 Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio

Dettagli

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016

Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2

Dettagli

Esercitazione: 16 novembre 2009 SOLUZIONI

Esercitazione: 16 novembre 2009 SOLUZIONI Esercitazione: 16 novembre 009 SOLUZIONI Esercizio 1 Scrivere [ ] equazione vettoriale, parametrica [ ] e cartesiana della retta passante 1 per il punto P = e avente direzione d =. 1 x 1 Soluzione: Equazione

Dettagli

Applicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti

Applicazioni lineari e diagonalizzazione. Esercizi svolti . Applicazioni lineari Esercizi svolti. Si consideri l applicazione f : K -> K definita da f(x,y) = x + y e si stabilisca se è lineare. Non è lineare. Possibile verifica: f(,) = 4; f(,4) = 6; quindi f(,4)

Dettagli

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva

Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Esercizi per Geometria II Geometria euclidea e proiettiva Filippo F. Favale 8 aprile 014 Esercizio 1 Si consideri E dotato di un riferimento cartesiano ortonormale di coordinate (x, y) e origine O. Si

Dettagli

Trapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2.

Trapani. Dispensa di Geometria, x 1 x 2.x n. (x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 2006 Trapani Dispensa di Geometria, 1 Distanze Siano P e Q punti di R n con P di coordinate allora la distanza tra P e Q e P Q = x 1 x 2 x n (x 1 y 1 ) 2 + (x n y n ) 2 e Q di coordinate Siano Σ 1 e Σ

Dettagli

Complemento ortogonale e proiezioni

Complemento ortogonale e proiezioni Complemento ortogonale e proiezioni Dicembre 9 Complemento ortogonale di un sottospazio Sie E un sottospazio di R n Definiamo il complemento ortogonale di E come l insieme dei vettori di R n ortogonali

Dettagli

1) Quali dei seguenti sottoinsiemi del campo dei numeri reali ℝ sono sottospazi vettoriali?

1) Quali dei seguenti sottoinsiemi del campo dei numeri reali ℝ sono sottospazi vettoriali? Geometria I lezione del 30 settembre 2013 Presentazione del corso. Nozioni e notazioni: concetti primitivi di insieme, elemento ed appartenenza. Insiemi numerici: i numeri naturali ℕ, gli interi ℤ, i numeri

Dettagli

Esercizi di Geometria Affine

Esercizi di Geometria Affine Esercizi di Geometria Affine Sansonetto Nicola dicembre 01 Geometria Affine nel Piano Esercizio 1. Nel piano affine standard A (R) dotato del riferimento canonico, si consideri la retta τ di equazione

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche

Dettagli

GEOMETRIA /2009 II

GEOMETRIA /2009 II Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA Edile e Edile-Architettura - a.a. 008/009 II Emisemestre - Settimana - Foglio 0 Docente: Prof. F. Flamini - Tutore:

Dettagli

Algebra/Algebra Lineare,

Algebra/Algebra Lineare, Algebra/Algebra Lineare, 00308 Distanza di un punto da una retta, nel piano Svolgiamo ora un semplice esercizio di geometria analitica nel piano: determinare la distanza di un punto da una retta Il modo

Dettagli

2 Sistemi lineari. Metodo di riduzione a scala.

2 Sistemi lineari. Metodo di riduzione a scala. Sistemi lineari. Metodo di riduzione a scala. Esercizio.1 Utilizzando il metodo di eliminazione di Gauss, risolvere i seguenti sistemi lineari: 1. 3. x 1 x + 3x 3 = 1 x 1 x x 3 = x 1 + x + 3x 3 = 5 x 1

Dettagli

Tempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni

Tempo a disposizione: 150 minuti. 1 È dato l endomorfismo f : R 3 R 3 definito dalle relazioni Università degli Studi di Catania Anno Accademico 2014-2015 Corso di Laurea in Informatica Prova in itinere di Matematica Discreta (12 CFU) 17 Aprile 2015 Prova completa Tempo a disposizione: 150 minuti

Dettagli

Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 2009/2010 ESERCITAZIONE 4.4

Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 2009/2010 ESERCITAZIONE 4.4 Ingegneria Gestionale - Corso di Algebra lineare e Analisi II anno accademico 9/ ESERCITAZIONE. (Cognome) (Nome) (Numero di matricola) Proposizione Vera Falsa Per due punti distinti di R passa un unica

Dettagli

Esercizi di Matematica di Base Scienze biologiche e Scienze e Tecnologie dell Ambiente

Esercizi di Matematica di Base Scienze biologiche e Scienze e Tecnologie dell Ambiente Esercizi di Matematica di Base Scienze biologiche e Scienze e Tecnologie dell Ambiente Dati i vettori di R (i) Calcolare il prodotto scalare v w, (ii) Stabilire se v e w sono ortogonali, (ii) Stabilire

Dettagli

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni

Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P

Dettagli

Esame scritto di Geometria 2

Esame scritto di Geometria 2 Esame scritto di Geometria 2 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRENTO CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA A.A. 2014/2015 Settembre 2015 Esercizio 1 Sia E 4 lo spazio euclideo a quattro dimensioni con un sistema di coordinate

Dettagli

Geometria analitica: rette e piani

Geometria analitica: rette e piani Geometria analitica: rette e piani Equazioni del piano Intersezioni di piani. Rette nello spazio Fasci di piani e rette Intersezioni fra piani e rette Piani e rette ortogonali Piani di forma parametrica

Dettagli

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria

Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Fondamenti di Algebra Lineare e Geometria Ingegneria Aerospaziale ed Ingegneria dell Energia - Canale B Primo Appello - 6 giugno 24 TEMA A Risolvere i seguenti esercizi motivando adeguatamente ogni risposta.

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Rette Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Nel Piano

Dettagli

Rette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1

Rette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1. Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 ette e piani nello spazio Federico Lastaria, Analisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Corso di Analisi e Geometria 1 Federico Lastaria federico.lastaria@polimi.it ette e piani nello spazio. 9 Gennaio

Dettagli

Compiti di geometria & algebra lineare. Anno: 2004

Compiti di geometria & algebra lineare. Anno: 2004 Compiti di geometria & algebra lineare Anno: 24 Anno: 24 2 Primo compitino di Geometria e Algebra 7 novembre 23 totale tempo a disposizione : 3 minuti Esercizio. [8pt.] Si risolva nel campo complesso l

Dettagli

1 Rette e piani in R 3

1 Rette e piani in R 3 POLITECNICO DI MILANO. FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE. Analisi e Geometria 1. Sez. D - G. Docenti: Federico G. Lastaria, Mauro Saita, Nadir Zanchetta,. 1 1 Rette e piani in R 3 Una retta parametrizzata

Dettagli

Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria. Correzione del tema d'esame del 28/2/2006

Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria. Correzione del tema d'esame del 28/2/2006 Tutoraggio di Algebra Lineare e Geometria Correzione del tema d'esame del 8//6 Esercizio. Si considerino in R 4 i vettori : v =, v =, v = / / a) si dica se tali vettori sono linearemente indipendenti e

Dettagli

Esercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione

Esercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati

Dettagli

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A

GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE Soluzioni Appello del 17 GIUGNO Compito A Soluzioni Appello del 17 GIUGNO 2010 - Compito A a) Se h = 7 il sistema ha infinite soluzioni (1 variabile libera), mentre se h 7 la soluzione è unica. b) Se h = 7 allora Sol(A b) = {( 7z, 5z + 5, z),

Dettagli

Esercizi 2. Soluzioni. 1. Siano dati i vettori 1 1, 1 R 3.

Esercizi 2. Soluzioni. 1. Siano dati i vettori 1 1, 1 R 3. Esercizi. Soluzioni.. Siano dati i vettori,, R. (i) Far vedere che formano una base di R. (ii) Ortonormalizzarla col metodo di Gram-Schmidt. (iii) Calcolare le coordinate del vettore X = 5 Sol. (i) Usiamo

Dettagli

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) A = A = A = R 2,2. D5 Dire come bisogna scegliere i parametri h e k affinché la

ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) A = A = A = R 2,2. D5 Dire come bisogna scegliere i parametri h e k affinché la ESERCIZI DI ALGEBRA LINEARE (D) D1 Nello spazio vettoriale R 2,2 si consideri l insieme { V = X R 2,2 XA = AX, A = ( 1 1 1 2 )} delle matrici che commutano con A. Verifiare che V = L(I 2, A). Verificare

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE. 2. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k,

ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE. 2. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k, ESERCIZI SVOLTI SU: GEOMETRIA TRIDIMENSIONALE 1. Fissato un sistema di riferimento cartesiano dello spazio euclideo O, i, j, k, determinare un equazione omogenea del piano parallelo al vettore v = i+j,

Dettagli

A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare

A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare A.A. 2014/2015 Corso di Algebra Lineare Stampato integrale delle lezioni Massimo Gobbino Indice Lezione 01: Vettori geometrici nel piano cartesiano. Operazioni tra vettori: somma, prodotto per un numero,

Dettagli

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica

QUADERNI DIDATTICI. Dipartimento di Matematica Università ditorino QUADERNI DIDATTICI del Dipartimento di Matematica E Abbena, G M Gianella Esercizi di Geometria ealgebralinearei AA / Quaderno # 8 - Settembre Gli esercizi proposti in questa raccolta

Dettagli

3 ) (5) Determinare la proiezione ortogonale del punto (2, 1, 2) sul piano x + 2y + 3z + 4 = 0.

3 ) (5) Determinare la proiezione ortogonale del punto (2, 1, 2) sul piano x + 2y + 3z + 4 = 0. 1 Calcolo vettoriale 1 Scrivere il vettore w =, 6 sotto forma di combinazione lineare dei vettori u = 1, e v = 3, 1 R w = v 4u Determinare la lunghezza o il modulo del vettore, 6, 3 R 7 3 Determinare la

Dettagli

{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x.

{ x + 2y = 3 αx + 2y = 1 αx + y = 0. f(x) = e x 2 +3x+4 x 5. f(x) = x 3 e 7x. 0 Gennaio 006 Teoria: Definizione di derivata puntuale e suo significato geometrico Esercizio Determinare l equazione del piano contenente i vettori u = (,, 3 e v = (,, e passante per P o = (,, Scrivere

Dettagli

0 < x 3. x 2 mod 5 x 0 mod 3. x 27 mod 7. 1 [7 punti] Risolvere il seguente sistema di congruenze:

0 < x 3. x 2 mod 5 x 0 mod 3. x 27 mod 7. 1 [7 punti] Risolvere il seguente sistema di congruenze: Dipartimento di Matematica e Informatica Anno Accademico 05-06 Corso di Laurea in Informatica (L-3) Prova scritta di Matematica Discreta ( CFU) 7 Settembre 06 Parte A Tempo a disposizione Ognuna delle

Dettagli

RETTE E PIANI NELLO SPAZIO

RETTE E PIANI NELLO SPAZIO VETTORI E GEOMETRIA ANALITICA 1 RETTE E PIANI NELLO SPAZIO Rette e piani in forma cartesiana e parametrica. Parallelismo e perpendicolarità, posizioni reciproche tra rette e piani, distanze. Esercizio

Dettagli

Esercizi di Geometria Affine ed Euclidea del Piano e dello Spazio

Esercizi di Geometria Affine ed Euclidea del Piano e dello Spazio Esercizi di Geometria Affine ed Euclidea del Piano e dello Spazio Sansonetto Nicola 15 aprile 2016 Geometria Affine nel Piano Esercizio 1. Nel piano affine standard A 2 (R) dotato del riferimento canonico,

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA EDILE/ARCHITETTURA FOGLIO DI ESERCIZI 1 GEOMETRIA 2009/10 Esercizio 1.1 (2.2). Determinare l equazione parametrica e Cartesiana della retta dello spazio (a) Passante per i

Dettagli

1. Calcolare gli invarianti ortogonali e riconoscere le seguenti quadriche.

1. Calcolare gli invarianti ortogonali e riconoscere le seguenti quadriche. Algebra Lineare e Geometria Analitica Politecnico di Milano Ingegneria Quadriche Esercizi 1. Calcolare gli invarianti ortogonali e riconoscere le seguenti quadriche. (a) x + y + z + xy xz yz 6x 4y + z

Dettagli

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I

Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare B = , calcolare A A t A + I Esercizi di GEOMETRIA I - Algebra Lineare. Tra le seguenti matrici, eseguire tutti i prodotti possibili: 2 ( ) A = 0 3 4 B = 2 0 0 2 D = ( 0 ) E = ( ) 4 4 2 C = 2 0 5 F = 4 2 6 2. Data la matrice A = 0

Dettagli

GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002. 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: x = z 2 y = z

GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002. 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: x = z 2 y = z GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: r : x = z y = 0 x = z 2, s : y = z. Dopo aver provato che r ed s sono

Dettagli

Endomorfismi e matrici simmetriche

Endomorfismi e matrici simmetriche CAPITOLO Endomorfismi e matrici simmetriche Esercizio.. [Esercizio 5) cap. 9 del testo Geometria e algebra lineare di Manara, Perotti, Scapellato] Calcolare una base ortonormale di R 3 formata da autovettori

Dettagli

Analisi Matematica e Geometria 1

Analisi Matematica e Geometria 1 Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica e Geometria 1 Ingegneria Industriale aa 2015 2016 y f 1 g 0 La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica e

Dettagli

PROBLEMI DI GEOMETRIA

PROBLEMI DI GEOMETRIA PROBLEMI DI GEOMETRIA Lucio Guerra 1994 v. 1 2001 v. 2.7 Dipartimento di Matematica e Informatica - Università di Perugia Indice 1. EQUAZIONI LINEARI 1 2. SPAZI VETTORIALI 2 3. APPLICAZIONI LINEARI 4 4.

Dettagli

Rette e piani nello spazio

Rette e piani nello spazio Rette e piani nello spazio Equazioni parametriche di una retta in R 3 : x(t) = x 0 + at r(t) : y(t) = y 0 + bt t R, parametro z(t) = z 0 + ct ovvero r(t) : X(t) = P 0 + vt, t R}, dove: P 0 = (x 0, y 0,

Dettagli

DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE

DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE DIARIO DEL CORSO DI GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE DOCENTI: S. MATTAREI (TITOLARE), G. VIGNA SURIA, D. FRAPPORTI Prima settimana. Lezione di martedí 23 febbraio 2010 Introduzione al corso: applicazioni dell

Dettagli

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1

Ferruccio Orecchia. esercizi di GEOMETRIA 1 A01 102 Ferruccio Orecchia esercizi di GEOMETRIA 1 Copyright MCMXCIV ARACNE editrice S.r.l. www.aracneeditrice.it info@aracneeditrice.it via Raffaele Garofalo, 133 A/B 00173 Roma (06) 93781065 ISBN 978

Dettagli

Parte 10. Geometria dello spazio I

Parte 10. Geometria dello spazio I Parte 10. Geometria dello spazio I A. Savo Appunti del Corso di Geometria 2013-14 Indice delle sezioni 1 Lo spazio vettoriale V 3 O, 1 2 Dipendenza e indipendenza lineare in V 3 O, 2 3 Sistema di riferimento

Dettagli

Parte 8. Prodotto scalare, teorema spettrale

Parte 8. Prodotto scalare, teorema spettrale Parte 8. Prodotto scalare, teorema spettrale A. Savo Appunti del Corso di Geometria 3-4 Indice delle sezioni Prodotto scalare in R n, Basi ortonormali, 4 3 Algoritmo di Gram-Schmidt, 7 4 Matrici ortogonali,

Dettagli