Gianni Comini Giovanni Cortella. IV edizione

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1 Gianni Comini Giovanni Cortella F o n d a m e n t i d i T R A S M I S S I O N E D E L C A L O R E IV edizione

2 Volumi pubblicati G. Comini, G. Croce, S. Savino, ENERGETICA GENERALE G. Comini, S. Savino, FONDAMENTI TERMODINAMICI G. Comini, S. Savino, DELL ENERGETICA G. Comini, FONDAMENTI DI TERMODINAMICA APPLICATA A cura di G. Comini, FONDAMENTI DI TERMOFLUIDODINAMICA A cura di G. Comini, COMPUTAZIONALE In copertina: Campo termico nella convezione naturale laminare da un cilindro caldo contenuto in una cavità fredda. Copyright 2013 Servizi Grafici Editoriali Via Lagrange, Padova Tel Fax sge@sgeditoriali.it 1 a Edizione a Edizione a Edizione riveduta ed ampliata 2005 Ristampa corretta a Edizione 2013 I diritti di traduzione, di riproduzione e di adattamento totale o parziale, con qualsiasi mezzo (compreso i microfilms e le copie fotostatiche) sono riservati per tutti i Paesi.

3 Prefazione Grazie alle segnalazioni di colleghi e studenti, la quarta edizione del volume è stata ulteriormente migliorata rendendo più chiara la trattazione in diversi punti e correggendo alcuni errori materiali residui. Il miglioramento più importante, tuttavia, è stato l inserimento di un nuovo capitolo sulla trasmissione del calore per irraggiamento attraverso i materiali semitrasparenti. Il nuovo capitolo, tra l altro, fornisce gli strumenti fisicomatematici necessari per la comprensione e la progettazione termica delle vetrate con rivestimenti selettivi il cui utilizzo è, sostanzialmente, reso obbligatorio dalle recenti normative sul risparmio energetico negli edifici. Il nuovo capitolo, quindi, si propone come ausilio indispensabile per tutti i futuri ingegneri ed i tecnici che, oltre ad applicare le normative, desiderino comprenderne le basi termotecniche. L impostazione generale del volume è rimasta invariata e la trattazione resta strutturata in modo da facilitare i successivi approfondimenti. Inoltre, i singoli capitoli sono, in larga misura, autosufficienti e ciò consente l individuazione di percorsi didattici abbreviati che possono non comprendere, ad esempio: la formulazione delle equazioni generali della conduzione ed i metodi numerici, al Capitolo 2; la conduzione stazionaria bidimensionale, al Capitolo 3; alcuni argomenti di conduzione in transitorio, al Capitolo 4; l intero Capitolo 5, dedicato alla formulazione delle equazioni generali della convezione; gran parte del Capitolo 9, dedicato all ebollizione ed alla condensazione; l intero Capitolo 12 dedicato alla radiazione nei materiali semitrasparenti e l intero Capitolo 13 dedicato al trasporto di massa. Questi argomenti possono essere vantaggiosamente ripresi nei corsi di approfondimento od, in alternativa, possono essere lasciati allo studio individuale durante la successiva attività professionale. In quest ultimo caso, il testo può essere convenientemente utilizzato come guida all analisi di problemi complessi, o come introduzione all impiego dei codici di calcolo commerciali. Per agevolare lo studio individuale, gli sviluppi algebrici sono riportati in forma esplicita e, solo in un numero molto limi-

4 tato di casi, sono chiaramente individuati come troppo complessi per un corso di base. Inoltre numerosi esempi di applicazione, completamente svolti, illustrano la teoria ed abituano a formulare modelli per la soluzione dei problemi di interesse pratico. Con ulteriori riduzioni quantitative, facilmente individuabili dai docenti sulla base della loro esperienza, il testo può essere utilizzato anche in quelle situazioni, ormai frequenti, nelle quali l insegnamento dell intera Fisica Tecnica è compresso in un solo modulo didattico. L impostazione generale del volume è quella classica, fondata sui bilanci di massa, energia e quantità di moto. Nell esposizione, si è seguito il percorso storico che prevede la suddivisione dei contenuti nelle tre classi fondamentali: conduzione, convezione ed irraggiamento. Da questo punto di vista, ebollizione e condensazione sono accomunate alla convezione, se non altro per la presenza di strati limite nei quali si concentra la resistenza termica. La teoria elementare degli scambiatori di calore è affrontata dopo l analisi di ebollizione e condensazione, in modo da non escludere dalla trattazione evaporatori e condensatori. Nell illustrazione dello scambio termico radiativo, si dedica ampio spazio ai concetti generali (che possono tornare utili anche in altre discipline: si pensi, ad esempio, all Illuminotecnica), mentre non si insiste troppo sulla direzionalità dei fenomeni di emissione ed assorbimento delle radiazioni, a causa della povertà dei dati disponibili in letteratura. Infine, per non interrompere la continuità dell esposizione classica della trasmissione del calore, la radiazione nei materiali semitrasparenti, il trasporto di massa, ed i problemi collegati di trasporto simultaneo di calore e di massa, sono discussi negli ultimi due capitoli. Evidentemente, i testi didattici risentono molto dei contributi dei colleghi che li utilizzano. In questo caso, è doveroso ricordare la collaborazione ricevuta nel corso degli anni da Stefano Del Giudice, Paola D Agaro, Marco Manzan, Carlo Nonino, Onorio Saro e Stefano Savino. Le discussioni con loro e le segnalazioni ricevute da loro e dagli studenti sono state fondamentali per decidere l impostazione di molti argomenti e per correggere numerosi errori materiali. Naturalmente, la responsabilità di lacune ed errori residui appartiene agli Autori. Gianni Comini, Giovanni Cortella Udine, marzo 2013.

5 INDICE CAPITOLO 1 MODALITÀ DI SCAMBIO TERMICO 1.1 GENERALITÀ... pag SCAMBI DI ENERGIA...«2 1.3 CONDUZIONE...« Mezzi Anisotropi...« Gradiente in Coordinate non Cartesiane...« CONDUTTIVITÀ TERMICA...« Solidi...« Fluidi...« CONVEZIONE...« IRRAGGIAMENTO...« COMBINAZIONE DI PIÙ MECCANISMI...« Scambio Termico nei Materiali da Costruzione ed Isolanti...« CONCLUSIONI...«26 CAPITOLO 2 EQUAZIONI DELLA CONDUZIONE 2.1 GENERALITÀ...« EQUAZIONI DELLA CONDUZIONE...« Espressioni del Laplaciano in Coordinate Cartesiane...« Espressioni del Laplaciano in Coordinate Cilindriche...« Espressioni del Laplaciano in Coordinate Sferiche...« Condizioni al Contorno e Condizioni Iniziali...« METODI NUMERICI...« Regime Stazionario...« Regime Transitorio...« CONCLUSIONI...«58

6 VI INDICE CAPITOLO 3 CONDUZIONE IN REGIME STAZIONARIO 3.1 GENERALITÀ... pag PARETI PIANE MONOSTRATO...« Coefficiente di Trasmissione Globale per lo Strato Piano...« Conduttività Termica Dipendente dalla Temperatura...« Numero di Biot...« PARETI PIANE MULTISTRATO...« PARETI CILINDRICHE MONOSTRATO...« Coefficiente di Trasmissione Globale per lo Strato Cilindrico...« PARETI CILINDRICHE MULTISTRATO...« Raggio Critico di Isolamento...« SUPERFICI ALETTATE...« Distribuzione di Temperatura nelle Alette Piane...« Efficienza delle Alette...« Batterie Alettate...« GENERAZIONE INTERNA DI CALORE...« Generazione Interna di Calore in uno Strato Piano...« Generazione Interna di Calore in una Barra Cilindrica...« CONDUZIONE BIDIMENSIONALE IN REGIME STAZIONARIO...« Soluzione Analitica Esatta di un Problema Bidimensionale...« Fattori di Forma...« CONCLUSIONI...«114 CAPITOLO 4 CONDUZIONE IN REGIME TRANSITORIO 4.1 GENERALITÀ...« SCHEMATIZZAZIONE...« RESISTENZA INTERNA TRASCURABILE...« RESISTENZA INTERNA NON TRASCURABILE...« Transitorio Termico in Geometrie Monodimensionali...« Diagrammi per la Conduzione in Regime Transitorio...« Soluzioni Approssimate...« Transitorio Termico in Geometrie Multidimensionali...«151

7 INDICE VII 4.5 CORPO SEMINFINITO... pag Variazione a Gradino della Temperatura in Superficie...« Variazione Sinusoidale della Temperatura in Superficie...« CONDUZIONE CON CAMBIAMENTO DI FASE...« CONCLUSIONI...«174 CAPITOLO 5 EQUAZIONI DELLA CONVEZIONE 5.1 GENERALITÀ...« CONSERVAZIONE DELLA MASSA...« CONSERVAZIONE DELL ENERGIA...« Equazione dell Energia in Forma Completa...« Condizioni al Contorno e Condizioni Iniziali per l Equazione dell Energia...« Coefficiente di Convezione...« CONSERVAZIONE DELLA QUANTITÀ DI MOTO...« Equazioni di Navier...« Leggi di Stokes...« Viscosità dei Fluidi...« Equazioni di Navier-Stokes...« Equazioni di Navier-Stokes in Convezione Naturale...« Condizioni al Contorno e Condizioni Iniziali per le Equazioni di Navier-Stokes...« CONVEZIONE TURBOLENTA...« Equazione Media Temporale della Continuità...« Equazione Media Temporale dell Energia...« Equazioni Medie Temporali di Navier-Stokes...« PROCEDURE DI SOLUZIONE NUMERICA...« CONCLUSIONI...«220 CAPITOLO 6 CONVEZIONE FORZATA ESTERNA 6.1 GENERALITÀ...« STRATO LIMITE LAMINARE...« Numero di Nusselt...«228

8 VIII INDICE 6.3 EQUAZIONI DELLO STRATO LIMITE LAMINARE... pag Continuità...« Conservazione della Quantità di Moto...« Conservazione dell Energia...« ADIMENSIONALIZZAZIONE DELLE EQUAZIONI DELLO STRATO LIMITE...« Numeri di Reynolds e Prandtl...« Convezione Forzata Laminare su una Lastra Piana...« STRATO LIMITE TURBOLENTO...« Viscosità Cinematica Turbolenta...« Diffusività Termica Turbolenta...« Analogia tra Convezione ed Attrito...« Convezione Forzata Turbolenta su una Lastra Piana...« Analisi delle Correlazioni per una Lastra Piana...« SEPARAZIONE DELLO STRATO LIMITE...« Convezione Forzata nel Deflusso Trasversale a Superfici Cilindriche...« PROCEDURA DI CALCOLO...« CONCLUSIONI...«278 CAPITOLO 7 CONVEZIONE FORZATA INTERNA 7.1 GENERALITÀ...« CAMPO DI MOTO...« PERDITE DI CARICO...« Perdite di Carico Distribuite...« Perdite di Carico Localizzate...« CAMPO TERMICO...« Valutazione dei Flussi Termici...« Campo Termico Completamente Sviluppato...« Sviluppo del Campo Termico in Regime Laminare...« Sviluppo del Campo Termico in Regime Turbolento...« Influenza della Rugosità...« DIAMETRO IDRAULICO...« PROCEDURA DI CALCOLO...«309

9 INDICE IX 7.7 CONCLUSIONI... pag. 318 CAPITOLO 8 CONVEZIONE NATURALE 8.1 GENERALITÀ...« EQUAZIONI DELLA CONVEZIONE NATURALE...« ADIMENSIONALIZZAZIONE DELLE EQUAZIONI DELLA CONVEZIONE NATURALE...« Numeri di Grashof e Rayleigh...« Strato Limite Turbolento...« CORRELAZIONI PER LA CONVEZIONE NATURALE ESTERNA...« Convezione Naturale su una Lastra Piana Verticale...« Convezione Naturale su una Lastra Piana Orizzontale...« Convezione Naturale su Cilindri Orizzontali Lunghi...« CONVEZIONE NATURALE IN CAVITÀ CHIUSE...« CONVEZIONE MISTA...« CONCLUSIONI...«354 CAPITOLO 9 EBOLLIZIONE E CONDENSAZIONE 9.1 GENERALITÀ...« FENOMENOLOGIA DELL EBOLLIZIONE...« Equilibrio di una Bolla...« Formazione e Distacco di una Bolla...« EBOLLIZIONE NEI LIQUIDI IN QUIETE...« Coefficiente di Scambio Termico nell Ebollizione a Nuclei...« Flusso Termico Massimo nell Ebollizione a Nuclei...« EBOLLIZIONE IN CONVEZIONE FORZATA...« Coefficiente di Scambio Termico nell Ebollizione in Convezione Forzata...« Flusso Termico Massimo nell Ebollizione in Convezione Forzata...« FENOMENOLOGIA DELLA CONDENSAZIONE...« CONDENSAZIONE ESTERNA...« Influenza degli Incondensabili...«387

10 X INDICE Influenza della Velocità del Vapore... pag CONDENSAZIONE INTERNA...« PERDITE DI CARICO NEL MOTO BIFASE...« CONCLUSIONI...«394 CAPITOLO 10 SCAMBIATORI DI CALORE 10.1 GENERALITÀ...« CLASSI DI SCAMBIATORI...« PROGETTAZIONE DEGLI SCAMBIATORI...« Andamenti delle Temperature negli Scambiatori in Equicorrente e Controcorrente...« Differenza di Temperatura Media Logaritmica...« Scambiatori a Passaggi Multipli ed a Correnti Incrociate...« EFFICIENZA DEGLI SCAMBIATORI...« Efficienza degli Scambiatori in Equicorrente e Controcorrente...« Efficienza degli Scambiatori a Passaggi Multipli ed a Correnti Incrociate...« Relazione tra Efficienza e Fattore di Correzione...« CONCLUSIONI...«437 CAPITOLO 11 IRRAGGIAMENTO TERMICO 11.1 GENERALITÀ...« FISICA DELLA RADIAZIONE...« GRANDEZZE FONDAMENTALI...« Radiazione Emessa...« Irradianza e Radiosità...« RADIAZIONE DEL CORPO NERO...« Leggi di Emissione del Corpo Nero...« Calcolo della Radiazione di Corpo Nero...« SUPERFICI REALI...« Emissività...« Coefficiente di Assorbimento...« Legge di Kirchhoff...«462

11 INDICE XI Coefficienti di Riflessione e Trasmissione... pag Corpo Grigio...« SCAMBIO TERMICO RADIATIVO...« Fattori di Vista...« Relazioni tra i Fattori di Vista per più di due Superfici...« Scambio Termico Radiativo tra Superfici Nere...« Flusso Netto Uscente da una Superficie Grigia...« Scambio Termico Radiativo tra due Superfici Grigie...« Irraggiamento in Cavità con due Superfici Grigie...« Irraggiamento in Cavità con più Superfici Grigie...« EMISSIONE ED ASSORBIMENTO DI GAS E FIAMME...« Scambio Termico Radiativo nei Gas...« Scambio Termico Radiativo nelle Fiamme...« CONCLUSIONI...«507 CAPITOLO 12 RADIAZIONE NEI MATERIALI SEMITRASPARENTI 12.1 GENERALITÀ...« PROPAGAZIONE...« Materiali Semitrasparenti...« Polarizzazione...« RIFLESSIONE E RIFRAZIONE...« Coefficienti di Riflessione...« LASTRE TRASPARENTI...« Lastra Singola...« Calcolo di una Lastra Singola...« Rivestimenti Sottili...« VETRATE PER L EDILIZIA...« Sistema di due Lastre...« Calcolo di una Vetrata Doppia...« Fattore Solare...« COPERTURE DEI PANNELLI SOLARI...« Pannelli Solari Termici...« Pannelli Solari Fotovoltaici...«553

12 XII INDICE 12.7 CONCLUSIONI... pag. 555 CAPITOLO 13 TRASPORTO DI MASSA 13.1 GENERALITÀ...« LEGGI DELLA DIFFUSIONE...« EQUAZIONI DELLA DIFFUSIONE...« Condizioni al Contorno e Condizioni Iniziali...« DIFFUSIONE DEL VAPORE NEI MATERIALI DA COSTRUZIONE...« Analisi Termoigrometriche delle Pareti Edilizie...« CONSERVAZIONE DI UNA SPECIE CHIMICA...« Strato Limite Laminare...« Numero di Sherwood...« Conservazione di una Specie nello Strato Limite...« Numeri di Schmidt e Lewis...« Analogia tra Convezione di Calore e di Massa...« CONVEZIONE SIMULTANEA DI CALORE E DI MASSA...« Temperatura di Bulbo Bagnato...« Raffreddamento con Deumidificazione...« CONCLUSIONI...«589 APPENDICI A.1 Proprietà termofisiche dell aria...«592 A.2 Proprietà termofisiche dell acqua...«594 A.3 Proprietà termofisiche dell R-134a...«597 A.4 Proprietà termofisiche dei materiali solidi...«598 A.5 Proprietà termofisiche dei liquidi...«600 A.6 Radiazione del corpo nero...«601 A.7 Funzioni matematiche...«602 BIBLIOGRAFIA...«605 INDICE ANALITICO...«609

13 NOMENCLATURA Simboli a diffusività termica [m 2 /s] A superficie [m 2 ] c calore specifico [J/(kg K)] C capacità termica di flusso [W/K] costante di integrazione [-] D coefficiente di diffusione [m 2 /s] E campo elettrico [V/m] energia [J] potere emissivo [W/m 2 ] f fattore di attrito [-] frequenza [s -1 ] F fattore di forma [-] fattore di vista [-] forza [N] g accelerazione di gravità [m/s 2 ] G irradianza [W/m 2 ] h entalpia [J/kg] H altezza [m] calore di cambiamento di fase [J/kg] campo magnetico [A/m] I intensità di radiazione [W/(m 2 sr)] J radiosità [W/m 2 ] k indice di attenuazione [-] L lunghezza [m] lunghezza di riferimento [m] L c lunghezza corretta dell aletta [m] m massa [kg] &m portata di massa [kg/s] M massa molare [kg/kmol] n vettore normale [-]

14 XIV NOMENCLATURA n indice di rifrazione [-] p pressione [Pa] P perimetro [m] q flusso termico [W] &q generazione interna di calore per unità di volume [W/m 3 ] r raggio [m] coefficiente di riflessione dell interfaccia [-] R costante del gas [J/(kg K)] resistenza termica [K/W] R costante universale dei gas [J/(kmol K)] s coordinata longitudinale [m] spessore [m] t temperatura relativa [ C] T temperatura assoluta [K] u componente della velocità secondo l asse x [m/s] U coefficiente di scambio termico globale [W/(m 2 K)] v componente della velocità secondo l asse y [m/s] volume specifico [m 3 /kg] V volume [m 3 ] V & portata volumetrica [m 3 /s] w velocità [m/s] x y z coordinata cartesiana [m] titolo [-] umidità specifica [kg v /kg a ] coordinata cartesiana [m] coordinata cartesiana [m] fattore di ripartizione [-] quota [m] Simboli greci α coefficiente di assorbimento delle radiazioni per una lastra [-] coefficiente di convezione [W/(m 2 K)] coefficiente di trasporto di massa [m/s] β coefficiente di dilatazione termica [1/K] γ coefficiente di estinzione [m -1 ] δ permeabilità al vapore [kg/(m Pa s)] semispessore dell aletta [m] spessore dello strato limite [m]

15 NOMENCLATURA XV ε efficienza [-] emissività [-] rugosità assoluta [m] ϑ tempo [s] λ conduttività termica [W/(m K)] lunghezza d onda [m] μ viscosità dinamica [kg/(m s)] ν viscosità cinematica [m 2 /s] ρ coefficiente di riflessione delle radiazioni per una lastra [-] densità [kg /m 3 ] σ costante di radiazione del corpo nero [W/(m 2 K 4 )] sforzo normale [N/m 2 ] tensione superficiale [N/m] τ coefficiente di trasmissione delle radiazioni per una lastra [-] sforzo tangenziale [N/m 2 ] ϕ fattore di trasmissione delle radiazioni [-] φ frazione di vuoto [-] ω pulsazione [s -1 ] frazione di massa [-] ζ coefficiente di perdita di carico [-] Pedici a ambiente aria assorbito bb bulbo bagnato c caldo convezione critico cc controcorrente e emissione entrata esterno ec equicorrente eq equivalente f fluido freddo G globale

16 XVI NOMENCLATURA i incidente interno l liquido m massa ml media logaritmica n componente della radiazione polarizzata riferito alla direzione normale p componente della radiazione polarizzata parete pressione costante q flusso r riferito alla radiazione riflesso ritardo s saturo superficie t temperatura termico turbolento u uscita riferito all aria umida v vapore volume costante x riferito all asse x y riferito all asse y λ riferito alla conduzione monocromatico Apici ' per unità di lunghezza variabile adimensionale " specifico x valore medio di x x valore fluttuante di x