SisElnB3 12/4/2002. B - AMPLIFICATORI E DOPPI BIPOLI B.3 - Limiti dei modelli, esercizi. Moduli di amplificazione e analogici in genere:

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1 Ingegneria dell Informazione SISTEMI ELETTRONICI B - AMPLIFICATORI E DOPPI BIPOLI B.3 - Limiti dei modelli, esercizi» Limiti dei modelli lineari» Altri moduli analogici» Esercizi 12/4/ SisElnB DDC Obiettivi del gruppo di lezioni Moduli di amplificazione e analogici in genere: Cosa è un amplificatore (concetti di guadagno, banda, impedenza di ingresso e di uscita, rendimento); Tipi di amplificatore (tensione, corrente, a larga banda, accordati, filtri); Modelli di amplificatori e limiti dei modelli lineari; Analisi del comportamento dinamico, in tempo e in frequenza; Altri moduli analogici (cenni) Rilevare caratteristiche di amplificatori con strumenti base di laboratorio; Confrontare i risultati ricavati da analisi di circuiti, simulazioni PSPICE, misure sperimentali; 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 1

2 Contenuti di questa lezione (B3) Limiti del modello lineare errori di guadagno e di offset in ampiezza (saturazione delle uscite, nonlinearità..). in frequenza (banda, slew rate, distorsione/armoniche, ) Altri tipi di moduli e loro parametri generatori di segnale e oscillatori, filtri, moltiplicatori e mixer, comparatori regolatori di tensione Esercizi 12/4/ SisElnB DDC Moduli lineari Vale il principio di sovrapposizione degli effetti: U(A+B) = U(A) + U(B) Uscita esprimibile come U = K I La relazione U(I) è rappresentata da una retta: trascaratteristica 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 2

3 Moduli lineari reali Uscita nominale: U = K I Uscita reale: U = (K + K) I + U» referred to output U = (K + K) (I + I) r.t.i» referred to input Errori del primo ordine guadagno: K offset (r.t.o.): U offset (r.t.i.): I 12/4/ SisElnB DDC Errore di offset Trascaratteistica ideale: = 0 per = 0 Trascaratteistica reale per = 0, = off Errore di offset (r.t.o): off = (0) off 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 3

4 Errore di guadagno Trascaratteistica ideale: = K Trascaratteistica reale = K εg K = K + K Errore di guadgno: εg = K/K 12/4/ SisElnB DDC Errore complessivo Questi errori possono essere compensati si corregge il guadagno si somma una costante Ipotesi di linearità: Si analizza un errore per volta Si sommano gli effetti off εg 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 4

5 Moduli non lineari Non vale il principio di sovrapposizione degli effetti: U(A+B) U(A) + U(B) La relazione U(I) è una curva Separare gli errori errore di guadagno: K errore di offset: U nonlinearità εnl La nonlinearità può derivare da errori e limiti dei circuiti o essere voluta 12/4/ SisElnB DDC Nonlinearità voluta: raddrizzatore Comportamento diverso a seconda del segno di. FdT1 V I VU R C V U V I 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 5

6 Nonlinearità accidentale: saturazione Uscita limitata entro due livelli V1 e V2 FdT2 V I VU R C V U V 1 V 2 V I 12/4/ SisElnB DDC Saturazione in ampiezza Zona lineare, Saturazione per elevata, Fdt continua, Approssimazione asintotica, 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 6

7 Limiti di ingresso e di uscita La saturazione è legata alla tensione di alimentazione Limiti di dinamica in uscita: Qualunque modulo (rare eccezioni) può fornire in uscita solo tensioni comprese entro le tensioni di alimentazione, ridotte di un piccolo margine. Limiti di ingresso Qualunque modulo ha un campo limitato di tensioni accettabili sugli ingressi, generalmente prossimo all intervallo tra le alimentazioni. Uscire da questo campo può provocare danni permanenti! Problemi per circuiti alimentati a bassa tensione! 12/4/ SisElnB DDC Campi operativi - 1 Due tipi di campi limite per le tensioni e : Corretto funzionamento Il modulo funziona correttamente per tensioni o comprese nei campi VFimax/min, VFumin/max. In uscita generalmente anche un limite di corrente (legata alla tensione attraverso il carico). Indicati come electrical characteristics Non danneggiamento Il modulo non si danneggia (in modo permanente) per tensioni o comprese nei campi VDimax/min, VDumin/max. Indicati come absolute maximum ratings 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 7

8 Campi operativi - 2 Il campo di non danneggiamento deve essere più ampio del campo di funzionamento. V Entrambi sono legati alle alimentazioni VF MAX V AL+ VD MAX attenzione a Val = 0!! VF MIN V AL- VD MIN 12/4/ SisElnB DDC Limitatori di ampiezza (*) Un modulo con fdt non llneare può essere usato per limitare la tensione di ingresso entro livelli sicuri. Protezione da sovratensioni (contatti accidentali, ) Protezione da disturbi. LIMITATORE V i Vmax V i Vmax Vmin Vmin 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 8

9 Fdt con offset e limitazione (*) La relazione ingresso/uscita: è lineare su un campo limitato (presenta saturazione), è affetta da offset (non passa per 0,0) εg Questi errori possono essere corretti variando il guadagno sommando una tensione in uscita off 12/4/ SisElnB DDC Offset, saturazione, nonlinearità (*) La relazione ingresso/uscita: non è lineare, neanche su un campo limitato Questi errori non possono essere corretti lo scostamento in uscita è legato all ingresso può essere corretto solo con un altra nonlinearità. εg nonlinearità saturazione 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 9

10 Limiti di banda Perchè i limiti di banda Qualunque amplificatore (modulo) deve avere banda limitata (per fornire in uscita segnali a energia finita) limite verso le frequenze basse:» Fa = 0 (amplificatore DC), oppure» Fa = F1 frequenza di taglio inferiore limite verso le frequenze alte:» Fb = frequenza di taglio superiore Il rumore generalmente occupa una banda larga Le limitazioni di banda permettono di ridurre il rumore Non serve fare amplificatori a banda illimitata La banda passante è una specifica di progetto 12/4/ SisElnB DDC Slew rate: definizioni (*) Definizione SR = V/ T per sinusoide v(t) = V sen ωt SRmax = max(dv/dt) = max (ω V cosωt) = ω V per onda quadra tr, tf = V/SR deriva da nonlinearità 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 10

11 Slew rate: esercizi (*) Quale SR per segnale sinusoidale 10 khz 20 Vpp? Quale fmax da un modulo con SR 20 v/µs per segnale sinusoidale da 1 Veff? Quale SR per onda quadra con tr e tf < 1 % periodo, con f = 150 MHz? 12/4/ SisElnB DDC Distorsione Se un modulo modifica la forma d onda del segnale introduce distorsione La distorsione deriva da funzioni di trasferimento nonlineari La distorsione di un segnale sinusoidale corrisponde alla presenza di righe spettrali a frequenze multiple della fondamentale: le armoniche E quantificata dalla distorsione armonica totale (THD) potenza complessiva delle armoniche riferita alla potenza della fondamentale 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 11

12 Specifiche di progetto (*) Le specifiche di un amplificatore definiscono: guadagno limiti di banda Zu/dinamica di uscita/carico impedenza di ingresso (Zi) alimentazione/consumo parametri ambientali» temperatura, radiazioni, ermeticità, accelerazione,... errori:» offset (se DC)» distorsioni (se AC)»rumore 12/4/ SisElnB DDC Esempio di specifiche (*) Specifiche principali (AC): guadagno limiti di banda dinamica e carico Da cosa deriva la non-rispondenza? tolleranze, errori, derive per dispositivi passivi e attivi» errori su guadagno, offset presenza di componenti parassiti» R, L, C in posizioni e con valori poco controllabili 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 12

13 Contenuti di questa lezione (B3) Limiti del modello lineare errori di guadagno e di offset in ampiezza (saturazione delle uscite, nonlinearità..). in frequenza (banda, slew rate, distorsione/armoniche, ) Altri tipi di moduli e loro parametri generatori di segnale e oscillatori, filtri, moltiplicatori e mixer, comparatori regolatori di tensione Esercizi 12/4/ SisElnB DDC Quali altri moduli analogici? DEVIATORE DI ANTENNA RICEVITORE DEMODULATORE CATENA RX A/D D/A MICROP. DSP, MEM OSCILLATORI RX E TX MODULATORE CATENA TX ALIMENTAZIONE CONTROLLO POTENZA TRASDUTTORI: AP, MK, TASTIERA, DISPLAY 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 13

14 Esempi di altri moduli analogici Filtri, sommatore, differenziale Circuiti di alimentazione vale sovrapposizione degli effetti (moduli lineari) Moltiplicatori e mixer eseguire il prodotto di segnali Oscillatori generare segnali Comparatori confrontare segnali 12/4/ SisElnB DDC Moltiplicatori Moltiplicatori Funzione: eseguire il prodotto di due segnali (analogici)» = Km Vx Vy + errori V X V = U K V X V Y V Y V U Parametri:» dinamica di ingresso e di uscita» precisione (statica)» banda (massima frequenza dei segnali) Impiego» amplificatori a guadagno variabile» aritmetica tra segnali» fdt nonlineari 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 14

15 Moltiplicatori come mixer Mixer: moltiplicatori AC Funzione:» traslazione in frequenza di segnali (moltiplicatori per frequenze elevate) Parametri:» banda» errori (feedthrough) impiego» battimenti di sinusoidi (traslazione)» raddrizzatori/demodulatori sincroni 12/4/ SisElnB DDC Oscillatori Funzione: generare segnale sinusoidale o di altro tipo (Generatori di segnale) Parametri: tipo di segnale (sinus., quadro, ) frequenza, ampiezza purezza spettrale precisione» massima: elemento risonante preciso e stabile (quarzo)» frequenza variabile: VCO, CCO,... 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 15

16 Esempio: traslazione di frequenza (*) Obiettivo: Traslare la frequenza del segnale O X F Il moltiplicatore genera le frequenze somma e differenza: f I f O f Sen A sen B = sen (A-B) + sen (A+ B) Il filtro F isola la frequenza voluta f O - f I 12/4/ SisElnB DDC Traslazione di frequenza: dove? (*) DEVIATORE DI ANTENNA RICEVITORE DEMODULATORE CATENA RX A/D D/A MICROP. DSP, MEM OSCILLATORI RX E TX MODULATORE CATENA TX ALIMENTAZIONE CONTROLLO POTENZA TRASDUTTORI: AP, MK, TASTIERA, DISPLAY 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 16

17 Comparatori Funzione: Eseguire un confronto tra segnali» generalmente segnale variabile con riferimento fisso» interfaccia tra parti analogiche e parti numeriche Ingresso analogico, uscita numerica (binaria) V I V U V S V I V S V UH V UL 12/4/ SisElnB DDC Parametri di un comparatore Soglia di confronto fissa, segnale esterno Ingresso (analogico!) risoluzione, dinamica V I V I V S V U V U Uscita (digitale!) tensioni, correnti V S V S V I V UH V UL 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 17

18 Esempio: convertitore A/D (*) Funzione da grandezza analogica a numerica Esempio: Conversione A/D a 2 bit: 4 valori possibili: 00, 01, 10, 11 attribuire il valore analogico a uno dei 4 campi confronto con 3 soglie occorrono 3 comparatori ricodifica dell uscita dinamica ingresso analogico V A A/D D 1, D 2 Valori numerici in uscita 12/4/ SisElnB DDC Struttura di convertitore A/D (*) Convertitore A/D a 2 bit (3 comparatori) V A 1 1 V S3 V S codifica B A V S /4/ SisElnB DDC Page DDC 18

19 Regolatori di tensione Funzione: fornire tensione costante con corrente variabile Parametri tensione di uscita corrente minima/massima regolazione (dv/di) stabilità (d/d)... 12/4/ SisElnB DDC Regolatore di tensione: struttura La tensione di uscita viene confrontata con un riferimento Vr, e corretta in modo da avere = Vr, indipendentemente dalla corrente di uscita Iu. V S1 Vr I U V U E un primo esempio di sistema con reazione negativa. 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 19

20 Amplif. Sommatore e differenziale Modulo con = A V1 + B V2 sommatore generico V1 V2 Σ se A = -B = A(V1 - V2) amplificatore differenziale V1 V2 = V1-V2 12/4/ SisElnB DDC Segnali differenziali e modo comune Le tensioni V1 e V2 possono essere espresse come somma di: un termine di modo comune V C = (V1+V2)/2 un termine differenziale V D = (V1-V2) V1 V2 V D /2 V D /2 V D = (V1-V2) V C = (V1+V2)/2 GND 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 20

21 Modo differenziale e modo comune V 1 Applicando direttamente V C e V D = A D V D + A C V C V D /2 V D /2 = V1 V2 V U V 2 A C = /V C V C A C è il guadagno di modo comune V1 A D = /V D A D è il guadagno differenziale V2 GND V D = (V1-V2) V C = (V1+V2)/2 12/4/ SisElnB DDC Vantaggi dei segnali differenziali Segnale proveniente da un sensore con cavo lungo Segnale disturbo Segnale + disturbo Segnale differenziale Disturbo (di modo comune) Segnale differenziale 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 21

22 Reiezione del modo comune Un amplificatore differenziale deve: amplificare i segnali differenziali»a D alto (a specifiche) non amplificare i segnali di modo comune»a C basso Il parametro importante è il rapporto A D /A C A D /A C : quanto viene amplificato un segnale differenziale rispetto a quelli di modo comune. A D /A C >> Reiezione del modo comune CMRR (Common Mode Rejection Ratio) 12/4/ SisElnB DDC Regole generali moduli [analogici] Ingresso accetta campi I o V limitati» generalmente entro le alimentazioni» se eccede, serve protezione (circuiti nonlineari) Uscita dinamica limitata dalle alimentazioni potenza limitata» dinamica V, I legata al carico Funzione di trasferimento banda finita (sempre un limite superiore!) può avere offset, errore di guadagno, nonlinearità 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 22

23 Esercizi Applicare quanto visto nelle lezioni precedenti; Uso dei modelli (doppi bipoli) per analizzare collegamenti di amplificatori in catena; Effetto di celle RC entro la catena, con inserimento di polo, zero, coppia zero-polo; Analisi del comportamento in frequenza e in transitorio; Separabiltà delle costanti di tempo; Sistemi del II ordine, amplificatori accordati; Come passare da rete con generatori a un doppio bipolo, e passare da catena di amplificatori a un unico doppio bipolo, anche per reti con elementi reattivi. Primi esempi di moduli analogici diversi dagli amplificatori 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 1: bipolo con celle RC Amplificatore con celle RC all ingresso e in uscita: - presenza di Ri e Ru, - calcolare i limiti di banda inferiore e superiore, - tracciare la risposta al transitorio. 1 kω 10 kω 1,2 kω 100Ω 100µF V G 1nF V V 1 1kΩ V C 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 23

24 Esercizio 1 - soluzione Rg Rs Ru Vg C1 V1 Ri Av V1 C2 Rc Vc Procedimento: - assegnare nomi simbolici ai componenti - determinare il comportamento asintotico (f = 0 e f ) - verificare se le celle sono in maglie indipendenti - calcolare la posizione dei poli - calcolare il guadagno in banda passante A questo punto è possibile tracciare il diagramma di Bode e la risposta al transitorio. 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 1 - risultati Diagramma di Bode Risposta al transitorio 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 24

25 Esercizio 2: catena di amplificatori Amplificatori con celle RC interposte C1 C2 C3 A1 A2 A3 Tracciare il diagramma di Bode. V I R C V U Parametri: Ri Ru Av per ogni amplificatore Procedura: - Maglie disgiunte: costanti di tempo separabili - Costruire Bode componendo le celle singole 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 2 - soluzione Tre celle passa alto. Ru1 C2 Circuito equivalente di una cella. V1 Ri1 Av1 V1 V2 Ri2 τ1 = C1 Ri1 τ2 = C2 (Ru1 + Ri2) τ3 = V 2 /V 1 (db) 0 1:10 τ ω (rad/s) /4/ SisElnB DDC Page DDC 25

26 Esercizio 2 - risultati 0 V 2 /V 1 (db ) ω (rad/s) -20 Diagramma di Bode costruito componendo le celle singole V 2/V 1 (db) ω (rad/s) /4/ SisElnB DDC Esercizio 3: sistema del II ordine Amplificatore con carico RLC (modello di collegamento tra moduli numerici). Tracciare la risposta al gradino. Rg 50Ω Ai Ri Ru 5 µh 10 pf Dopo quanto tempo la risposta è assestata entro ±5%? Ai = 1 Ri = 1 kω Ru = 200 Ω Procedura: - tracciare il circuito equivalente - calcolare F(s) - determinare lo smorzamanto (ξ) e la pulsazione propria (ωn). - usare i grafici normalizzati. 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 26

27 Esercizio 3 - soluzione Circuito equivalente /Vs = F(s) Rg 50 Ω V1 Ri 1kΩ Ru 200Ω L 5 µh F(s) = Vs Ri1 Av V1 C 10pF sostituendo i valori numerici: smorzamento ξ = pulsazione propria ωn =. 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 3 - risultati Risposta in frequenza V2/V1 (db) Risposta al gradino -20 1:10 ω n ω (rad/s) 0 t 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 27

28 Esercizio 4 - circuito AC e DC Ricavare il DB equivalente, per le sole componenti variabili: R1 R5 = () Ib1 La tensione Vcc è costante. Il condensatore C1 è molto grande R2 R3 C1 R4 K1 Ib1 Vc c C1 ; alle frequenze a cui opera il circuito ha reattanza trascurabile rispetto alle altre impedenze 12/4/ SisElnB DDC Come si disegnano gli schemi Incroci dei fili: Secondo le norme: - incrocio senza niente = nessun collegamento - giunzione a T = collegamento - no pallini, scavalcamenti,... Uso corrente: - incrocio con pallino = collegamento - incrocio senza niente = nessun collegamento - no scavalcamenti,... Non collegato Collegato 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 28

29 Esercizio 4 - a La tensione Vcc è costante. Vcc non fornisce contributo alla componente variabile della. R1 Ib1 K1 Ib1 R5 Il generatore di tensione Vcc deve essere spento (diventa un CC), R1 e R5 sono collegate verso massa R2 R1 C1 R3 R4 R5 Vcc 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 4 - b Il condensatore C1 è molto grande per le variazioni C1 può essere considerato un corto-circuito R1//R 2 Ib1 K1 Ib1 R3 C1 R4 R5 Circuito equivalente da utilizzare per i calcoli sulle componenti variabili. R1//R 2 Ib1 R3 K1 Ib1 R5 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 29

30 Esercizio 4 - sommario L esercizio ha presentato un modello dei circuiti interni di un amplificatore, in cui compare esplicitamente la tensione di alimentazione Val R2 R1 Ib1 R3 C1 R4 R5 K1 Ib1 Val GND L energia richiesta per il funzionamento del circuito viene fornita dalla Val. 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 5 - a Ricavare la Zi del doppio bipolo equivalente, per le sole componenti variabili: R1 Ib1 R5 = () La tensione Vcc è costante. Zi R2 R3 C1 R4 K1 Ib1 Val Tenere conto del valore del condensatore C1 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 30

31 Esercizio 5 - b Circuito equivalente per le sole componenti variabili. Il gruppo R4 C1 viene sostituito da Z. Z = Zi R1//R2 Ib1 K1 Ib1 R3 Z R5 C1 R4 Z 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 5 - c Soluzione = Zi Z i Ib1 = Z i = Zi = 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 31

32 Esercizio 6: ponte di resistenze Per misurare una deformazione viene usato un ponte di estensimetri: resistenze che variano il valore quando sottoposte a deformazione. Dati: Vr R = 1 kω; Vr = 5 V R/ x = 10Ω/0,01 mm R1 R3 Quale A D occorre per = 10V con x = 1 mm? R2 R4 A D, A C Se CMRR = 80 db, quale errore in uscita se l alimentazione varia da 5 a 6 V? = A D V D + A C V C 12/4/ SisElnB DDC Esercizio 6: risultati A D = R1 R2 Vr R3 R4 A D, A C (per Val = 1V): 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 32

33 Sommario lezione B3 Limiti del modello lineare in ampiezza (saturazione delle uscite, etc..). Limiti del modello in frequenza (banda, slew rate, distorsione, ) Altri tipi di moduli e i loro parametri (moltiplicatori, oscillatori, regolatori,... ) Esempi ed esercizi 12/4/ SisElnB DDC Prerequisiti LB1 e gruppo C Laboratorio LB1 Strumentazione di laboratorio Stesura di relazioni Organizzazione lavoro di gruppo Homework (verificare guida all esercitazione) Gruppo C: amplificatori operazionali C1: Amplificatori operazionali ideali» Riferimenti sul testo:» 12.2 Amplificatori Operazionali ideali» 12.3 Circuiti con A.O. ideali (parte iniziale)» 12.4 Terminologia 12/4/ SisElnB DDC Page DDC 33