LICEO STATALE «S. PIZZI» Capua MATEMATICA e LETTERATURA 13 Marzo 2019 Luigi Taddeo

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1 LICEO STATALE «S. PIZZI» Capua MATEMATICA e LETTERATURA 13 Marzo 2019 Luigi Taddeo

2 Quanti figli ebbero Renzo e Lucia?

3 Parigi, 8 Agosto Conferenza internazionale dei Matematici (ICM) Primo congresso Zurigo agosto 1897, dal 1900 ogni 4 anni, - ultimo Rio de Janeiro 2018 David HILBERT ( ) 23 PROBLEMI da 1 a 6 i FONDAMENTI della Matematica da 7 a 14 l Algebra e la Geometria da 15 a 23 la Topologia e l Analisi

4 Medaglia Fields Ogni quattro anni, a partire dal 1936, nell ambito del Congresso Internazionale dei Matematici, viene assegnata la Medaglia Fields, come riconoscimento di straordinari contributi in campo matematico e come incentivo al raggiungimento di ulteriori contributi di pari livello. La medaglia Fields è il più alto riconoscimento che un matematico possa ricevere. È richiesto che il candidato non abbia compiuto i quarant anni di età nell anno di assegnazione del premio.

5 Gli italiani vincitori della medaglia Fields Enrico Bombieri- Milano 1940, Vincitore della medaglia Fields nel 1974 Alessio Figalli, Roma 1984 Vincitore della medaglia Fields nel 2018

6 TEOREMA DI PITAGORA

7 TEOREMA (Congettura) DI FERMAT (1637)

8 Andrew Wiles, 1994

9 I Primi due 1) L ipotesi del Continuo 2) Completezza e Coerenza dell Aritmetica (della Matematica)

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11 L insieme dei numeri naturali è equipotente all insieme delle frazioni

12 Numeri Razionali

13 Numeri Irrazionali

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15 Georg Cantor

16 IPOTESI DEL CONTINUO Esistono insiemi che hanno cardinalità compresa tra quella di N (numeri naturali) e quella di R (numeri reali)?

17 Ritorniamo al problema da cui siamo partiti Quanti figli ebbero Renzo e Lucia? Non lo sappiamo nel senso che Manzoni non ce lo dice esplicitamente né lo si deduce dal romanzo

18 Testo Letterario-Teoria Matematica Testo Assiomi Aspetti Impliciti Teoremi Critica Dimostrazioni

19 Nessun testo letterario descrive una realtà sufficientemente complessa in modo completo Manzoni Ne vennero poi col tempo non so quant altri, dell uno e dell altro sesso.

20 Ipotesi del continuo Primo problema di Hilbert Gli assiomi della Teoria degli insiemi non sono sufficienti né ad assicurare l esistenza di insiemi aventi la cardinalità compresa tra quella di N e quella di R, né ad escluderne l esistenza. Dunque: Esistono insiemi che hanno cardinalità compresa tra N ed R? Risposta: Non è possibile rispondere

21 INCOMPLETEZZA Nessun testo letterario è completo Nessuna teoria matematica è completa

22 Teorema di INCOMPLETEZZA (1931) Kurt Gödel In ogni teoria matematica è possibile costruire proposizioni sintatticamente corrette che non possono essere né dimostrate né confutate all'interno della teoria stessa

23 COERENZA (consistenza) La coerenza è l impossibilità di dimostrare una proposizione e il suo contrario, detto in altro modo: Se riesco a dimostrare che A è vera non potrò mai dimostrare che A è falsa e viceversa

24 UN ULTERIORE CONSEGUENZA del Teorema di Gödel La consistenza della teoria stessa NON è dimostrabile

25 CONCLUSIONI Dio esiste perché la Matematica è coerente, il Diavolo esiste perché non lo possiamo dimostrare

26 MATEMATICA e POESIA

27 Tu che contieni te stesso Tu che sottratto rimani te stesso Tu che sommato rimani te stesso Tu sei infinito L. Taddeo

28 Il Tempo della Lezione

29 Problema Quanto tempo dedicare ad un argomento, senza trascurare gli altri, in modo che esso sia acquisito dal maggior numero di allievi?

30 APPRENDIMENTO ASINTOTICO

31 Fino a qualche anno fa le mie convinzioni in merito a tale argomento erano le seguenti: ci sono degli allievi così bravi che capiscono da soli, anche se l insegnante non spiega; più tempo si dedica ad un argomento e più allievi riescono ad acquisirne i concetti, almeno quelli più importanti; il numero di allievi, che riesce ad acquisire i concetti, ed il tempo, ad essi dedicato, non sono direttamente proporzionali, anzi il loro rapporto diminuisce all aumentare del tempo. Inoltre: qualunque sia il tempo che si dedica, c è sempre almeno un allievo che non vuole capire.

32 DILEMMA Se dedico poco tempo ad un argomento, avrò un numero più ridotto di allievi che avranno capito, ma mi rimarrà più tempo per altri argomenti, per degli approfondimenti. Se dedico più tempo ad un argomento, avrò un numero maggiore di allievi che «avranno capito», ma mi rimarrà meno tempo per altri argomenti.

33 Ogni scelta ha: Vantaggi: Conclusione Dedicando poco tempo ad un argomento, se ne avrà abbastanza per trattarne altri e ciò sarà un vantaggio per gli allievi più bravi Svantaggi: Dedicando più tempo ad un particolare argomento se ne avrà meno per altri ma si recupererà qualche allievo meno bravo.

34 Nuova Convinzione Effetto Fotoelettrico - A. Einstein (Nobel 1921-assegnato nel 1922) È il fenomeno fisico dell emissione di elettroni da parte di una superficie, in genere metallica, quando essa viene colpita da una radiazione elettromagnetica, cioè da fotoni, avente una particolare lunghezza d onda e, quindi, energia.

35 Il fatto che l emissione di elettroni avvenga per particolari energie e sia indipendente dal tempo contrasta con la visione classica dell energia come una grandezza continua e ciò portò Einstein a formulare l ipotesi di un energia concentrata in singoli quanti, detti fotoni.

36 Più precisamente l elettrone, per essere emesso, deve possedere un energia sufficiente per rompere il legame che lo tiene legato al nucleo dell atomo. Ogni elettrone interagisce con un singolo fotone. Questi trasferirà all elettrone un energia che se sufficiente gli permetterà di sfuggire dall attrazione altrimenti l elettrone rimarrà legato al nucleo dell atomo. Immaginiamo la situazione di una biglia (l elettrone) all interno di una buca.

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38 APPRENDIMENTO FOTOELETTRICO

39 Apprendimento Fotoelettrico Ci sono degli allievi così bravi che capiscono da soli, anche se l insegnante non spiega (come nel caso dell apprendimento asintotico) Qualunque sia il numero di ore, che si dedicano ad un argomento, il numero di allievi, che acquisiscono quell argomento, è costante. Detto in altro modo: un allievo o capisce subito o non capirà mai. Qualunque sia il tempo, che si dedica ad un argomento, c è sempre almeno un allievo che non vuole capire (come nel caso dell apprendimento asintotico).

40 CONCLUSIONE Il classico motto: Repetita iuvant andrebbe sostituito con il più appropriato: Repetita scocciant