VERITA SCIENTIFICA tra certezza ed incertezza

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Achille Rossi
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1 1 VERITA SCIENTIFICA tra certezza ed incertezza QUID EST VERITAS? «La verità non è il genere di cosa su cui sia utile teorizzare».(r. Rorty)

2 Il tramonto dell Occidente di O.Spengler( ) La crisi della civiltà di J.Huizinga(1935) E.Munch:Angoscia(1896) Pellizza da Volpedo:il Quarto stato(1896)

3 Teoria della corrispondenza Veritas intellectus est adaequatio intellectus et rei(tommaso d Aquino) Platone ed Aristotele Cartesio

Immanuel Kant (1724-1803) Fenomenismo «Quando afferriamo la

4 Immanuel Kant ( ) Fenomenismo «Quando afferriamo la realtà ciò che afferriamo è già pensiero e parola» (Imm. Kant)

5 Euclide (IV-III sec. a.c.) DEFINIZIONI ASSIOMI POSTULATI V POSTULATO: «Per un punto esterno ad una retta passa un unica parallela alla retta data».

6 V Postulato: tallone d Achille di Euclide? C. Friedrich Gauss( )

7 Le geometrie non-euclidee N.Lobacevskj, J. Bolyai Geometria iperbolica con pseudosfera B. Riemann Geometria ellittica con sfera

8 H.Minkovskj( ) B. Mandelbrot Geometria frattale Frattale: prodotto finale di un iterazione di un processo geometrico ben definito.

9 Crisi dei fondamenti e Teoria coerentista della Verità p è vera se e solo se p è coerente con altre proposizioni già riconosciute come vere -Ricerca di un linguaggio rigorosamente formalizzato: metodo simbolico di G.Boole nella convinzione di poter applicare metodi algebrici anche agli oggetti del linguaggio comune. -Elaborazione della teoria degli insiemi di R.J.Dedekind( ) e Di G. Cantor( ). -G. Frege: nelle dimostrazioni «si fa esclusivamente uso delle leggi logiche generali e di qualche definizione precisa». Risoluzione della matematica nella logica. Ogni concetto individua un insieme o classe di oggetti che soddisfano una certa proprietà e presenta una intensione ed estensione. E possibile la formazione di classi di classi -L antinomia di B. Russell della classe delle classi normali (da una lettera di Russell a Frege)

10 Il Formalismo e l assiomatizzazione della matematica

K. Gödel(1906-1978): i teoremi di incompletezza dimostrano che: «Non esiste alcun sistema con un numero finito di assiomi che sia completo anche soltanto alle proposizioni aritmetiche.

11 K. Gödel( ): i teoremi di incompletezza dimostrano che: «Non esiste alcun sistema con un numero finito di assiomi che sia completo anche soltanto alle proposizioni aritmetiche.e che l affermazione di non contraddittorietà di questi sistemi appartiene sempre alle proposizioni indecidibili di quel sistema». Irrealizzabile la dimostrazione di non- contraddittorietà nell aritmetica: la scelta opportuna di assiomi, proposta da Hilbert, diventa incoerente e pertanto può dimostrarsi tutto ed il contrario di tutto; se si salva la propria coerenza interna non riesce a darsi un fondamento e risulta necessariamente incompleto.

12 Crisi del meccanicismo deterministico P.S.Laplace( ): il modello meccanicistico svolge la funzione di unificare tutti i fenomeni naturali( non ha valore ontologico) 1) Teoria del campo elettromagnetico di Maxwell: lo spazio è configurabile sotto l azione di cariche elettriche, non più neutro contenitore immodificabile. L etere come supporto dei fenomeni ondulatori elettromagnetici. 2) Termodinamica versus meccanica (2 principio della termodinamica, conservazione dell energia, e fenomeni d irreversibilità). 3) Configurazione della teoria cinetica dei gas come teoria essenzialmente statistica

13 Dalton(1803) L atomo cambia modello

14 Coerenza e successo predittivo «Qualcosa è vero perché utile, non utile perché vero»(w.james). La coerenza interna di una teoria agevola il confronto. la riduzione del grado di divergenza tra due o più teorie, l elaborazione di modelli esplicativi ed operativi condivisi ed efficaci. Dove e finché c è accordo e condivisione d utile, là c è verità.

15 La Verità probabile (fondata sull induzione) Figlia di un dio minore? a) Premesse e conclusioni richiedono specificazioni di probabilità. b)la probabilità di verità di p esprime il rapporto tra un certo esito, espresso da p, ed il numero totale dei possibili esiti. c)maggiore è il rapporto, maggiore è il grado di verità di p Il grado di certezza delle inferenze di probabilità dipende dal controllo dei dati in nostro possesso.

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