La sabbia si disponeva infatti in corrispondenza delle zone in cui la forma d onda risultante aveva uno zero (linee nodali).

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1 Lucia Simonetto Marta Iannello La forma del suono Introduzione Questa esperienza vuole essere una riproduzione degli sperimenti effettuati dal fisico tedesco Ernst Chladni (Wittemberg 1756 Berlino 1824) e pubblicati dallo stesso nel Entdeckungen über Theorie des Klanges, riguardanti lo studio dei modi di vibrazione di una lastra piana. Per effettuarli, Chladni utilizzava delle lastre di metallo o di vetro di varie forme (principalmente quadrate o circolari) eccitandole alle loro frequenze di risonanza mediante degli archetti per violino e visualizzando le figure che si formavano sulla superficie attraverso della sabbia fine. La sabbia si disponeva infatti in corrispondenza delle zone in cui la forma d onda risultante aveva uno zero (linee nodali). Nella nostra esperienza abbiamo utilizzato un piccolo bongo di metallo con una membrane sintetica di forma circolare e lo abbiamo eccitato attraverso un impulso sonoro sinusoidale uscente dalla cassa di un amplificatore; il segnale è stato generato da un software del cellulare. Materiale Bongo di metallo con membrana sintetica circolare del diametro di 15cm; Altoparlante; Amplificatore; Sofware per dispositivi mobile Signal Generator; Sale fino per visualizzare le figure; Descrizione

2 Nell esperienza abbiamo connesso il cellulare all amplificatore e sistemato il bongo al di sopra dell altoparlante facendo in modo che il centro della cassa corrispondesse con buona approssimazione con il centro dello strumento musicale. A questo punto abbiamo generato un onda perfettamente sinusoidale di frequenza 1000Hz; aumentando la frequenza lentamente abbiamo notato che in determinati punti la membrana vibrava in modo molto evidente. Cercando in modo fine attorno a questi punti siamo riusciti a trovare le frequenze di risonanza della membrana. Le frequenze da noi trovate sono le seguenti: 1469 Hz 2134 Hz 2213 Hz 2721 Hz

3 3230 Hz 3426 Hz 3699 Hz 5343 Hz Non escludiamo che ve ne siano molte altre. Si nota come nelle frequenze più alte vi sia un alternanza tra figure a fiore (frequenze) e figure a melone (frequenze). Purtroppo non siamo riuscite ad effettuare un analisi matematica su queste figure poichè, a differenza delle onde stazionarie che obbediscono ad una equazione differenziale di primo ordine risolvibile analiticamente, le onde sul piano obbediscono a un equazione differenziale di quarto ordine non risolvibile dal punto di vista analitico.

4 Lucia Simonetto Marta Iannello The shape of the sound Introduction This experience is a reproduction of the experiments made by Ernst Chladni, a German physicist ( Wittenberg Berlin 1824) and published by him in the Entdeckungen über Theorie des Klanges in 1787, concerning the study of the modes of a flat plate s vibration. Chladni used some metal or glass plates of various shapes (mostly square or circular ) exciting them at their resonance frequencies using violin bows. He observed figures that the sand formed on the surface of the plates. The sand, in fact, disposed in the correspondence of zones in which the resulting waveform had a zero ( nodal lines ). In our experience, we used a small metal bongo with a synthetic circular membrane and we excited it by a sinusoidal outgoing sound pulse from the case of an amplifier, the signal was generated by a mobile phone software. Material

5 Metal Bongo with synthetic circular membrane (diameter 15cm) ; Speaker; Amplifier ; Signal Generator Sofware for mobile devices ; Salt to see the figures ; Procedure During the experience we have connected the mobile phone to the amplifier and put on the bongo over the speaker to make us sure that the center of the case corresponded with good approximation to the center of the musical instrument. Then we generated a sinusoidal wave of 1000 Hz. Increasing slowly the frequency we have noted that for particular frequencies the membrane vibrated in strongest way. Trying with more precision around these points we were able to find the resonant frequencies of the membrane. The frequencies we found are the following : 1469 Hz 2134 Hz

6 2213 Hz 2721 Hz 3230 Hz 3426 Hz 3699 Hz 5343 Hz

7 We do not exclude that there are many others. We noticed that at the higher frequencies there is an alternation between the "flower" figures and " melon " figures Unfortunately we are not able to perform a mathematical analysis of these figures because, while the stationary waves that obey a first order differential equation solved analytically, the waves on the plane obey a differential equation of the fourth order not resolvable from the point of view analytical.