Le onde. elettromagnetica. Capitolo. Concetti da rivedere 20.1 CARICHE IN ACCELERAZIONE PRODUCONO ONDE ELETTROMAGNETICHE

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1 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina 789 Le onde elettromagnetiche Capitolo 20 Moto armonico semplice (Paragrafo 10.5) Trasporto di energia da parte di un onda; onde trasversali; ampiezza, frequenza, lunghezza d onda, numero d onda e frequenza angolare; equazioni per le onde (Paragrafi ) Legge di Ampère e legge di Faraday (Paragrafi 18.9 e 19.2) Dipoli (Paragrafi 15.4 e 18.1) Radiazione termica (Paragrafo 13.8) Effetto Doppler (Paragrafo 11.17) Velocità relativa (Paragrafo 3.5) Concetti da rivedere 20.1 CARICHE IN ACCELERAZIONE PRODUCONO ONDE ELETTROMAGNETICHE Nei fenomeni elettromagnetici finora considerati abbiamo incontrato campi elettrici e magnetici prodotti da cariche elettriche ferme o in movimento ma sempre con accelerazioni nulle o trascurabili. Sappiamo che una carica puntiforme ferma genera un campo elettrico e che una carica che si muove con velocità costante genera un campo magnetico. Ma né l una né l altra generano onde elettromagnetiche onde costituite da campi elettrici e magnetici oscillanti. Infatti le onde elettromagnetiche (EM) sono prodotte solamente se le cariche accelerano. Le onde EM possono anche essere chiamate radiazioni elettromagnetiche che come abbiamo già detto sono costituite da campi elettrici e magnetici oscillanti che si propagano nello spazio e raggiungono luoghi anche molto lontani dal punto dove le cariche accelerate li hanno originati. Consideriamo due cariche puntiformi ±q che si muovono di moto armonico semplice lungo la stessa direzione con la stessa ampiezza e frequenza ma sfasate tra loro di mezzo ciclo. Che forma avranno i campi elettrico e magnetico prodotti da questo dipolo elettrico oscillante? La Figura 20.1 mostra il campo elettrico generato da un dipolo elettrico statico. Il dipolo elettrico statico non produce campo magnetico (perché le cariche sono ferme) e non produce radiazione EM (perché le cariche hanno accelerazione nulla). Il dipolo elettrico oscillante ha le cariche in movimento e dunque genera un campo magnetico ma alle estremità del loro percorso sono istantaneamente ferme e quindi generano un campo elettrico. Tuttavia, i campi non assomigliano molto alle rappresentazioni oscillanti del campo di dipolo elettrico e del campo di dipolo magnetico. Per cui dobbiamo provare a sviluppare un idea visiva di come saranno i campi oscillanti al fine di avere un idea di come si genera la radiazione elettromagnetica. Una prima considerazione che dobbiamo fare è quella che i campi oscillanti s influenzano l uno con l altro. Infatti mentre la particella carica si muove di moto Le onde elettromagnetiche sono prodotte solamente quando cariche elettriche vengono accelerate. +q q Figura 20.1 Linee di campo prodotte da un dipolo elettrico fermo. E

2 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche oscillatorio, la sua velocità aumenta e cala col ritmo del moto armonico. Mentre la velocità cresce, il suo comportamento equivale a una corrente che aumenta e che a sua volta produce un campo magnetico crescente. Secondo la legge dell induzione di Faraday, un campo magnetico variabile induce a sua volta una fem, ovvero un campo elettrico la cui intensità è legata al rimo di variazione del campo magnetico ovvero all accelerazione della carica. Per cui il campo elettrico di un dipolo oscillante è in ogni istante diverso quindi molto differente dal campo elettrico di un dipolo statico. La legge di Faraday apre un nuovo modo di vedere le linee del campo elettrico: esse non devono più necessariamente partire e finire sulle cariche sorgenti, ma essendo generate da un campo magnetico variabile possono essere dei circuiti chiusi anche lontani dal dipolo oscillante. Secondo la legge di Ampère le linee di campo magnetico devono circondare la corrente che le ha generate e questo è compatibile con il campo magnetico prodotto in prossimità delle dipolo oscillante. Quando ci allontaniamo dal dipolo non riusciamo più a trovare una corrente elettrica o una carica in movimento all interno delle linee del campo magnetico. Questo fatto non convinceva troppo il fisico scozzese James Clerk Maxwell ( ) che era stupito dalla mancanza di simmetria nelle leggi dell elettromagnetismo. Se un campo magnetico variabile produce un campo elettrico, perché un campo elettrico variabile non produce a sua volta un campo magnetico? Ebbene, la sua richiesta di simmetria nelle leggi dell elettromagnetismo fu soddisfatta in quanto venne ben presto dimostrato che anche un campo elettrico variabile genera un campo magnetico, per cui le linee di campo magnetico non hanno bisogno d includere una corrente ma è sufficiente che racchiudano le linee di campo elettrico variabile e quindi i due campi variabili possono propagarsi nel vuoto anche lontano dal dipolo oscillante. La Figura 20.2 mostra le linee dei campi elettrico e magnetico prodotti da un dipolo oscillante. Quando la sorgente del campo magnetico è un campo elettrico variabile, le linee di campo possono uscire dal dipolo, formare dei circuiti chiusi e viaggiare lontano dal dipolo sotto forma di onda elettromagnetica. Infatti i campi elettrico e magnetico si sostengono a vicenda e riescono a propagarsi nello spazio. Mentre l onda EM si propaga, l intensità dei campi diminuisce; questa riduzione però, risulta di gran lunga inferiore del calo d intensità del campo di dipolo. Poiché un campo elettrico e uno magnetico variabili sono a loro volta una sorgente di cam- Figura 20.2 Linee di campo elettrico e magnetico prodotte da un dipolo oscillante. Le linee chiuse rappresentano il campo elettrico nel piano della pagina. I punti e le croci rappresentano l intersezione delle linee chiuse del campo magnetico col piano della pagina. Le linee di campo lasciano il dipolo e sotto forma di onda elettromagnetica si propagano nello spazio. B + _ E + Asse del dipolo + + _

3 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Le equazioni di Maxwell 791 po magnetico ed elettrico, non esistono onde aventi la sola componente elettrica o la sola componente magnetica, ma esistono solamente onde che hanno entrambe le componenti: elettromagnetiche. La Figura 20.2 mostra che lontano dal dipolo oscillante i campi generati sono più intensi le linee di campo sono più vicine le une alle altre nella direzione perpendicolari all asse del dipolo e sono meno intense nella direzione dell asse del dipolo. I E LE EQUAZIONI DI MAXWELL La legge di Ampère-Maxwell Ecco un esempio per mostrare che un campo elettrico variabile deve generare un campo magnetico. Immagina un lungo filo rettilineo di raggio R percorso da una corrente continua I. A un certo punto il filo ha una piccola interruzione (Fig. 20.3). Le superfici di questa interruzione agiscono da condensatore, infatti mentre la corrente scorre verso l alto sulla superficie inferiore dell interruzione si accumulano cariche positive a un ritmo pari a q/ t = I mentre sull altra superficie dell interruzione si accumulano cariche negative con lo stesso ritmo. La legge di Ampère dice che la circuitazione di B lungo una linea chiusa deve essere µ 0 volte il valore della corrente che attraversa la linea chiusa scelta per il calcolo della circuitazione. Applicando la legge di Ampère al cammino circolare 1 otteniamo il classico valore del campo magnetico di un filo rettilineo percorso da corrente. Se prendiamo invece la linea chiusa 2, la sua superficie non viene attraversata da nessuna corrente. Per cui nei punti del piano che attraversa l interruzione del filo, il campo magnetico dovrebbe essere nullo, indipendentemente dalle dimensioni dell interruzione. Maxwell notò che, nonostante non vi siano correnti che intersecano la superficie racchiusa dalla linea 2, al suo interno c è un flusso variabile di campo elettrico, in quanto la superficie interseca le linee di campo elettrico tra le piastre del condensatore. Mentre le cariche si accumulano sulle superfici, il campo elettrico aumenta e quindi anche il flusso di campo elettrico. Il campo elettrico tra le due superfici è Il ritmo con cui il flusso del campo elettrico varia è: s q q E = = = (16-13) 0 0 A 0 p R 2 I Figura 20.3 Schematizzazione di un filo cilindrico percorso da corrente costante I con una piccola interruzione. Le facce dell interruzione si comportano come un condensatore accumulando cariche elettriche. Se applichiamo la legge di Ampère a due percorsi circolari, uno attorno al filo e uno in corrispondenza dell interruzione, si ha che con il circuito 2 non si concatena nessuna corrente ma si concatenano solo le linee di campo elettrico. Quando il campo elettrico nell interruzione aumenta in intensità, nel circuito 2 si origina una variazione di flusso. 1 Φ E t = E pr 2 q = t 0 pr 2 p 2 R I = t Il ritmo con cui il flusso del campo elettrico varia è proporzionale alla corrente! In base a questa osservazione Maxwell intuì che la legge di Ampère poteva essere scritta in forma più generale se fosse stata così modificata: La legge di Ampère-Maxwell Σ B l = m 0 I + Φ E 0 (20-1) t Usando la legge di Ampère modificata da Maxwell, il campo magnetico in un punto della linea chiusa 2 è lo stesso di quello in un qualsiasi punto della linea chiusa 1. La legge di Ampère-Maxwell [Eq. (20-1)] afferma che il campo magnetico può essere generato sia dalle correnti elettriche che dai campi elettrici variabili. In entrambi i casi le linee di campo magnetico si chiudono e sono concatenate o con una corrente o con un campo elettrico variabile o con una combinazione dei due. 0

4 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche Le equazioni di Maxwell Maxwell modificò la legge di Ampère e la usò, assieme alle altre tre leggi che stanno alla base dell elettromagnetismo, per dimostrare l esistenza delle onde elettromagnetiche e per derivarne le loro proprietà. Queste quattro leggi sono oggi chiamate le equazioni di Maxwell. Esse sono: 1. La legge di Gauss [Eqq. (15-7) e (15-8)]: se una linea di campo elettrico non forma un cammino chiuso, essa può solamente partire da e arrivare su cariche elettriche. Le cariche elettriche producono campi elettrici. 2. La legge di Gauss per il magnetismo: le linee di campo magnetico formano sempre dei cammini chiusi perché non esistono poli magnetici isolati (monopoli). Il flusso magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo. Φ B = Σ B A = 0 (20-2) 3. La legge di Faraday [Eq. (19-6a)]: campi magnetici variabili sono a loro volta una sorgente di campo elettrico. 4. La legge di Ampère-Maxwell [Eq. (20-1)]: sia le correnti che i campi magnetici variabili sono sorgenti di campi magnetici. Sorgente di corrente alternata Figura 20.4 Andamento della corrente in un antenna a dipolo elettrico. Antenne radio/tv Un antenna a dipolo elettrico usata come ricevitore deve essere allineata con il campo elettrico dell onda. I I y x 20.3 ANTENNE Come abbiamo visto nel Paragrafo 20.1 un dipolo elettrico che si muove di moto armonico produce campi elettrici e magnetici oscillanti che si propagano portando la perturbazione elettromagnetica (onda EM) anche lontano dalle cariche oscillanti. Tutte le antenne generano onde elettromagnetiche in questo modo; infatti un antenna è composta da due barre metalliche tra loro allineate quasi a formare un unica lunga barra (Fig. 20.4). Le barre sono alimentate alle estremità centrali con una corrente alternata. Per metà del ciclo la corrente scorre in una direzione, un estremità acquista una carica positiva e l altra un uguale quantità di carica negativa, generando un dipolo elettrico. Nell altra metà del ciclo la corrente scorre in verso opposto e le cariche accumulate diminuiscono fino a invertire il segno della polarità delle barre, in questo modo si ottiene nuovamente un dipolo elettrico ma invertito. Poiché la corrente è alternata il dipolo cambierà la sua polarità con la stessa frequenza della corrente e come risultato avremo un dipolo elettrico oscillante ovvero un antenna. Le linee di campo delle onde elettromagnetiche emesse da un antenna sono simili alle linee di campo delle onde elettromagnetiche emesse da un dipolo elettrico oscillante (Fig. 20.2). Dalla forma delle linee di campo possiamo capire alcune proprietà delle onde elettromagnetiche: A parità di distanza dall antenna le ampiezze dei campi sono piccole lungo l asse dell antenna (in direzione dell asse y di Figura 20.4) e grandi nella direzione perpendicolare all antenna (in direzione dell asse x di Figura 20.4). Nella direzione perpendicolare all antenna (in direzione dell asse x di Figura 20.4) il campo elettrico è parallelo all asse dell antenna. Nelle altre direzioni E non è parallelo all asse dell antenna ma è perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Il campo magnetico è perpendicolare sia al campo elettrico che alla direzione di propagazione. Un antenna può essere usata anche come ricevitore o come rivelatore di onde elettromagnetiche. Nella Figura 20.5a un onda elettromagnetica attraversa un antenna e il campo elettrico dell onda agisce sugli elettroni liberi nell antenna generando una corrente oscillante. Questa corrente può essere amplificata e analizzata per decodificare la trasmissione radio o televisiva. L antenna è più efficiente se è allineata con il campo elettrico dell onda poiché solo la componente di E parallela all antenna produce una corrente oscillante. Se il campo elettrico E dell onda elettromagnetica

5 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Antenne 793 (a) I I All amplificatore Nei fili si genera una corrente alternata E q E cos q I I All amplificatore (b) non è parallelo all antenna, la corrente oscillante è ridotta di un fattore cos θ dove θ è l angolo tra il campo elettrico E e l antenna (Fig. 20.5b). Se l antenna è perpendicolare al campo E non si genera alcuna corrente oscillante. Figura 20.5 (a) Il campo elettrico E di un onda elettromagnetica produce una corrente oscillante in un antenna a dipolo elettrico (per non creare confusione le linee di campo magnetico non sono state disegnate). (b) Quando l antenna non è allineata con il campo elettrico la corrente è minore, infatti solo la componente di E parallela all antenna ne accelera gli elettroni. Esempio 20.1 Antenna Un antenna di lunghezza di 84 cm è usata come ricevitore di onde elettromagnetiche ed è orientata nella direzione dell asse z positivo. Il campo elettrico dell onda oscilla con andamento sinusoidale nella direzione dell asse y. L ampiezza del campo elettrico nelle vicinanze dell antenna è descritto dalla relazione: E y (t) = E m cos wt; E x = E z = 0 dove l ampiezza (cioè l intensità massima) del campo elettrico è E m =3.2 V/m. (a) Come dovrebbe essere orientata l antenna per avere la ricezione ottimale? (b) Quanto vale la fem nell antenna se è orientata correttamente? Impostazione Per fornire il massimo segnale l antenna dev essere orientata in modo tale che il vettore campo elettrico contribuisca per intero a indurre una corrente oscillante nel filo dell antenna. La fem è definita come il lavoro fatto dalle forze elettriche sull unità di carica. Soluzione (a) Per avere sugli elettroni una spinta nella direzione dell antenna, il campo elettrico dev essere orientato esattamente lungo l asse dell antenna, per cui verrà orientata lungo l asse y. (b) Il lavoro fatto dalle forze elettriche F su una carica q lungo l antenna è: W = F y y = qel La fem ovvero il lavoro per unità di carica diventa: = W q = EL La fem varia con il tempo in quanto il campo elettrico varia con il tempo con una legge sinusoidale: (t) = EL = E m L cos wt Il valore massimo che assumerà la fem sarà: m = E m L = 3.2 V/m 0.84 m = 2.7 V Discussione Se il campo elettrico oscillante ha la stessa ampiezza e fase in ogni punto dell antenna la fem è direttamente proporzionale alla lunghezza dell antenna. Problema di verifica 20.1 di antenna trasmittente Localizzazione (a) Se l onda presa in considerazione nell esercizio precedente venisse trasmessa da un antenna a dipolo elettrico collocata molto lontano potreste dire dove è localizzata la stazione emittente rispetto all antenna? (Rispondi usando le coordinate xyz.) (b) Scrivi l equazione per le componenti del campo elettrico in funzione del tempo. Le trasmissioni radiotelevisive vengono irradiate da antenne orientate orizzontalmente. Per questo motivo per avere la migliore ricezione, l antenna sul tetto dev essere posizionata orizzontalmente e con le aste orientate perpendicolarmente ri-

6 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche Corrente indotta All amplificatore Figura 20.6 Una spira circolare funziona come un antenna a dipolo magnetico. Quando varia il campo magnetico dell onda, varia il flusso magnetico concatenato con la spira producendo una corrente indotta (per non creare confusione le linee di campo magnetico non sono state disegnate). Un antenna a dipolo magnetico usata come ricevitore dev essere allineata in modo che il campo magnetico dell onda sia perpendicolare al piano dell antenna. spetto alla direzione del trasmettitore. (Molte antenne che vediamo sui tetti sono costituite da diverse coppie parallele di barre metalliche ma solo una di queste funziona da antenna ed è collegata alla TV, le altre aiutano a innalzare il segnale e a rendere l antenna più direzionale.) Un altro tipo d antenna trasmittente è l antenna a dipolo magnetico. Ricorda che una spira percorsa da corrente è un dipolo magnetico (la regola della mano destra stabilisce la direzione del suo campo: se le dita della mano destra seguono il verso della corrente lungo la spira il pollice indica il nord ). Per costruire un dipolo magnetico oscillante abbiamo bisogno di una corrente alternata che circola in una spira (o in una bobina). Quando la corrente inverte il verso i poli nord e sud del dipolo magnetico s invertono con la stessa frequenza della corrente. Se prendiamo l asse perpendicolare alla bobina, l analisi fatta per l antenna a dipolo elettrico può essere ripetuta, naturalmente con l accortezza di sostituire al termine elettrico il termine magnetico e viceversa. Anche l antenna a dipolo magnetico può funzionare come ricevitore (Fig. 20.6). In questo caso il campo magnetico oscillante dell onda provoca un flusso magnetico variabile attraverso la spira dell antenna che in base alla legge di Faraday genera una fem indotta che produce un flusso di corrente variabile nell antenna. Per massimizzare la variazione di flusso concatenato il campo magnetico dev essere perpendicolare al piano dell antenna. Le antenne possono generare onde elettromagnetiche con lunghezza d onda relativamente lunga e frequenza relativamente bassa (onde radio e microonde). Per generare onde elettromagnetiche con lunghezza d onda molto piccola e quindi con frequenza molto alta, come la luce visibile, dovremmo usare generatori di corrente alternata con frequenze così elevate che sono impossibili da realizzare. Anche l antenna sarebbe molto difficile da realizzare in quanto per ottenere la massima efficienza la lunghezza di un antenna non dovrebbe superare la mezza lunghezza d onda. (Per avere un idea della lunghezza di una tale antenna, provate a cercare il valore della lunghezza d onda della luce gialla in Figura 20.7.) Antenne Un antenna a dipolo elettrico (barra): l asse dell antenna è sempre nella direzione della barra. l = 700 nm f = Hz Luce visibile 400 nm Hz Lunghezza d onda (m) Hz (corrente alternata per uso domestico) Onde radio Microonde Infrarossi UV Raggi X Raggi gamma Frequenza (Hz) Telefoni cellulari Per usi marittimi e militari Radio AM Per usi militari aeronautici e radiomobili TV radio FM TV Per usi militari aeronautici e radiomobili Frequenza (Hz) Figura 20.7 Le diverse regioni dello spettro elettromagnetico. Sia la frequenza che la lunghezza d onda sono rappresentate in scala logaritmica.

7 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Lo spettro elettromagnetico 795 Antenna a dipolo magnetico (spira): l asse dell antenna è sempre perpendicolare alla spira Usata come trasmettitore, un antenna irradia principalmente lungo la direzione perpendicolare al suo asse. In questa direzione il campo elettrico delle onde è parallelo all asse dell antenna se trasmesso da un antenna a dipolo elettrico mentre il campo magnetico dell onda è parallelo all asse dell antenna se trasmesso da un antenna a dipolo magnetico. Un antenna non irradia lungo la direzione del suo asse. Quando usata come ricevitore, per ottenere la massima sensibilità l asse dell antenna a dipolo elettrico deve essere allineata con il campo magnetico dell onda LO SPETTRO ELETTROMAGNETICO Possono esistere onde elettromagnetiche di qualsiasi frequenza, senza restrizioni. Le proprietà delle onde elettromagnetiche e il loro modo d interagire con la materia dipendono dalla loro frequenza. Lo spettro elettromagnetico è tradizionalmente diviso in sei o sette regioni ognuna con un nome diverso. I nomi di queste regioni sono originati parzialmente per ragioni storiche e parzialmente per le modalità con cui interagiscono con la materia. I confini tra le diverse regioni non sono netti e qualche volta sono arbitrari. In questo paragrafo le lunghezze d onda utilizzate sono riferite al vuoto dove tutte le onde elettromagnetiche viaggiano alla velocità di m/s. Luce visibile La luce visibile è la parte dello spettro elettromagnetico che viene rilevata dall occhio umano. Questa potrebbe sembrare una definizione precisa e graziosa ma, per la verità, la sensibilità dell occhio decresce a entrambe le estremità dello spettro visibile. Come l intervallo delle frequenze sonore udibili può variare da persona a persona, così accade anche per l intervallo delle frequenze visibili. In genere l intervallo delle frequenze visibili va da 430 THz (1 THz = Hz) a 750 THz, a cui corrispondono le lunghezze d onda nel vuoto di 700 e 400nm. La luce solare contiene tutte le lunghezze d onda del visibile con diversa abbondanza relativa e all occhio appare come luce bianca. La luce bianca può essere separata da un prisma nei vari colori: rosso ( nm), arancio ( nm), giallo ( nm), verde ( nm), blu ( nm) e violetto ( nm). Il rosso ha la frequenza più bassa (lunghezza d onda maggiore) mentre il violetto ha la frequenza più alta (lunghezza d onda inferiore). L emissione delle radiazioni elettromagnetiche solari ha un massimo proprio nell intervallo del visibile, questo sta a indicare che l occhio umano si è evoluto proprio per essere sensibile a questa banda di onde elettromagnetiche (vedi Fig. 20.8). Tuttavia, altri animali riescono a percepire anche altre parti dello spettro della luce solare alle quali l occhio umano non è sensibile; questo dipende fortemente dal processo evolutivo subito da quella particolare specie animale. Tipiche sorgenti di luce visibile sono: le lampadine, il fuoco, il sole e le lucciole. Spesso le cose che noi vediamo non sono vere e proprie sorgenti di luce ma riusciamo comunque a vederle grazie alla luce che esse riflettono. Quando la luce colpisce un oggetto può accadere che essa: venga assorbita, venga trasmessa attraverso l oggetto oppure venga riflessa. Le percentuali di assorbimento, trasmissione e riflessione generalmente differiscono a seconda delle diverse lunghezza d onda. Un limone appare giallo perché, della luce che lo illumina, riflette quasi completamente la componente gialla e assorbe la maggior parte degli altri colori. Le lunghezze d onda del visibile sono piccole se confrontate alle dimensioni degli oggetti con i quali veniamo quotidianamente a contatto ma sono grandi se confrontate con le dimensioni degli atomi. Il diametro di un atomo di media grandez- Intensità relativa Ultravioletto Infrarossi Lunghezza d onda (nm) Figura 20.8 Grafico dell intensità relativa (potenza media per unità di area) della luce solare in funzione della lunghezza d onda, misurata al di fuori dell atmosfera terrestre.

8 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina 796 Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche 796 za così come la distanza tra gli atomi nei solidi e nei liquidi è circa 0.2 nm. Dunque, le lunghezze d onda della luce visibile sono volte più grandi della grandezza di un atomo. Infrarossi Dopo la scoperta della struttura della luce visibile, le prime parti dello spettro elettromagnetico a essere studiate furono quelle che stanno ai suoi estremi: l infrarosso e l ultravioletto (scoperti rispettivamente nel 1800 e 1801). Il prefisso infra- significa sotto; infatti la radiazione infrarossa (IR) ha una frequenza più bassa della luce visibile. La IR si estende dalle più basse frequenze del visibile (rosso) fino a frequenze di circa 300 GHz (λ = 1 mm). L astronomo William Herschel ( ) scoprì la radiazione infrarossa nel Studiava l aumento di temperatura provocato dalla luce che usciva da un prisma e si accorse che il termometro che misurava la temperatura segnava valori più alti quando veniva posizionato di poco fuori dalla regione illuminata e solamente dalla parte della zona della luce rossa. Poiché la radiazione non era visibile, Herschel dedusse che dovesse esserci una radiazione invisibile oltre il rosso. La radiazione termica emanata dagli oggetti che hanno una temperatura prossima a quella dell ambiente è prevalentemente infrarossa (Fig. 20.9), con un picco a una lunghezza d onda di circa 0.01 mm = 10 µm. A temperature più alte, la potenza irradiata aumenta e la lunghezza d onda del picco decresce. Una stufa a legna con una temperatura di superficie di 260 C (530 K) ha una temperatura assoluta di 18 volte la temperatura ambiente; essa irradia circa 11 volte più potenza di quando si trova a temperatura ambiente poiché P T4 [legge di Stefan, Eq. (13-17)]. Tuttavia il picco dello spettro è ancora nella zona dell infrarosso. La lunghezza d onda del picco di radiazione è all incirca 5.5 µm = 5500 nm poiché λmax 1/T [legge di Wien, Eq. (13-18)]. Se la stufa diventa più calda la sua radiazione è ancora prevalentemente nell infrarosso ma quando iniziamo a vederla tingersi di rosso vuol dire che inizia a irradiare significativamente anche nello spettro visibile. Anche il filamento di una lampadina (T 3000 K) irradia molto di più nell infrarosso che nel visibile per capirlo è sufficiente provare ad avvicinare una mano al vetro della lampada. Anche se il picco della radiazione solare sta nel visibile, circa la metà dell energia che proviene dal sole è nell infrarosso. Ultravioletto Il prefisso ultra- significa sopra; la radiazione ultravioletta (UV) ha una frequenza più alta della luce visibile. L intervallo delle lunghezze d onda delle radiazioni Termografia Figura 20.9 Termografia a falsi colori di una casa in inverno; la maggior parte del calore esce dal tetto. Le aree più fredde hanno colore blu, quello più calde sono rosa chiaro. Nota che un pò di calore esce anche dal telaio delle finestre mentre la finestra stessa risulta blu e quindi fredda, questo perché hanno doppi vetri.

9 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Lo spettro elettromagnetico 797 UV va da circa 380 nm (violetto) a circa 10 nm. La radiazione solare è ricca di UV e gli effetti prodotti sulla pelle includono: abbronzatura, scottature, sintesi della vitamina D ma anche melanoma. Il vapore acqueo trasmette molta della radiazione UV solare e quindi ci si può abbronzare e scottare anche nei giorni nuvolosi. Un materiale che assorbe la maggior parte delle radiazioni UV è il vetro comune. Le lampade a luce ultravioletta emettono UV mentre certi materiali fluorescenti come il rivestimento interno dei tubi delle lampade fluorescenti possono assorbire UV e poi emettere luce visibile. Fluorescenza Onde radio Dopo la soperta della radiazione infrarossa e di quella ultravioletta, molti anni del XIX secolo sono passati prima che qualche altra regione dello spettro elettromagnetico fosse scoperta. Le frequenze più basse (fino a circa 1 GHz) e le lunghezze d onda più lunghe (fino a circa 0.3 m) sono chiamate onde radio e furono scoperte nel 1888 da Heinrich Hertz. Queste radiazioni sono oggi molto usate per le trasmissioni radio, con il nome AM e FM, le trasmissioni televisive, con il nome VHF e UHF, e quelle dei radioamatori. Ognuna di queste sigle occupa una specifica banda di frequenza all interno della parte dello spettro delle onde radio. Microonde Le microonde stanno tra le onde radio e la radiazione infrarossa; nel vuoto hanno una lunghezza d onda che va da 1 mm a 30 cm. Le microonde sono usate nel campo delle telecomunicazioni (telefoni cellulari e TV satellitari), nelle tecnologie radar e negli ormai familiari forni a microonde. Un forno a microonde (Fig ) lavora creando attorno al cibo un campo di microonde con una lunghezza d onda (nel vuoto) di circa 12 cm. L acqua è un ottimo assorbitore di microonde perché la molecola d acqua è polare e quando un dipolo elettrico è immerso in un campo elettrico tende ad allinearsi alle linee del campo. Siccome il campo elettrico delle microonde oscilla con una frequenza f =2.5 GHz, le molecole d acqua sono costrette a oscillare avanti e indietro, e l energia di questa vibrazione viene dispersa nel cibo sotto forma di calore. Nei primi anni sessanta Arno Penzias e Robert Wilson cercarono di captare onde radio provenienti dall universo ma ebbero dei problemi di stabilità del loro radio telescopio. Le misure erano sistematicamente affette da un rumore elettronico nella regione dello spettro delle microonde. Indagini seguenti li portarono a scoprire che l intero universo è immerso in un campo di microonde che corrispondono alla radiazione di un corpo nero alla temperatura di 2.7 K (a cui corrisponde una lunghezza d onda di picco di circa 1 mm). Questa radiazione cosmica di fondo a microonde è ciò che rimane dell immensa esplosione, chiamata Big Bang, che si presume sia all origine dell universo. Forni a microonde Microonde cosmiche, radiazione di fondo Raggi X e raggi gamma Salendo con la frequenza e scendendo con la lunghezza d onda nella regione oltre gli UV, troviamo i raggi X e i raggi gamma scoperti rispettivamente nel 1895 e nel Anche se chiamate in modo diverso, c è una notevole sovrapposizione nelle frequenze delle onde elettromagnetiche dei raggi X e dei gamma e dunque la classificazione può risultare alquanto arbitraria. I raggi X sono stati scoperti inaspettatamente da Wilhelm Konrad Röntgen ( ) quando fece collidere un fascio di elettroni accelerati con un bersaglio metallico. La forte decelerazione che gli elettroni subiscono nel bersaglio produce i raggi X. Per questa scoperta Wilhelm Konrad Röntgen ricevette il premio Nobel per la fisica. La maggior parte dei raggi X usati in medicina diagnostica hanno lunghezze d onda comprese tra 10 e 60 pm (1 pm = m). In una apparecchiatura conven-

10 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche Microonde rflesse dalle pareti metalliche del forno Palette metalliche rotanti per diffondere le microonde all interno del forno Guida d onda Fascio di microonde Uscita dell aria calda Torta in un contenitore di carta, vetro o ceramica Magnetroni Foglio metallico forato inserito nel vetro per riflettere le microonde all interno del forno Ingresso dell aria di raffreddamento Presa d aria Trasformatore Ventola di raffreddamento del magnetrone Corrente elettrica Figura Un forno a microonde. Le microonde sono prodotte in un magnetron, una cavità risonante che produce correnti oscillanti le quali generano microonde alla frequenza desiderata. Poiché i metalli riflettono molto bene le microonde, una guida d onda metallica dirige le microonde verso un diffusore metallico rotante che riflette le microonde in diverse direzioni in modo da distribuirle uniformemente nel forno. (Proprio per la proprietà di riflettere le microonde i contenitori metallici e i fogli di alluminio non devono essere usati nei forni a microonde; infatti le microonde sarebbero riflesse e non raggiungerebbero il cibo contenuto in essi.) La cavità del forno è racchiusa da una struttura metallica in modo da minimizzare la fuoriuscita di microonde. Il foglio metallico che riveste la porta del forno ha piccoli fori in modo da poter ispezionare l interno del forno. Poiché i fori sono più piccoli della lunghezza d onda delle microonde, queste continuano a essere riflesse e non escono dal vetro. Raggi X in medicina, radiografie e scansioni TC zionale per raggi X, una cassetta radiografica registra la quantità di raggi che passano attraverso il corpo umano. La tomografia computerizzata (TC) permette di ottenere immagini trasversali del corpo umano. Nella TC la sorgente di raggi X ruota attorno al paziente e un computer ricostruisce le immagini delle varie sezioni del corpo (Fig ). I raggi gamma furono osservati per la prima volta nei decadimenti di nuclei radioattivi. Ci sono sorgenti di raggi gamma extraterrestri come le pulsar, le stelle di neutroni, i buchi neri e le esplosioni delle supernove. Solo recentemente si è sviluppata l astronomia a raggi X utilizzando rivelatori posizionati su palloni aerostatici o su satelliti e verso la fine degli anni 60 gli scienziati iniziarono a osservare grandi esplosioni di raggi gamma provenienti dallo spazio profondo: tali esplosioni hanno durate che vanno dalle frazioni di secondi a pochi minuti e avvengono all incirca una volta al giorno. Un esplosione di raggi gamma può emettere in 10 s più energia di quella che il sole emetterà in tutta la sua vita. La sorgente di questi impulsi di raggi gamma è ancora oggetto di studio e ricerca VELOCITÀ DI UN ONDA ELETTROMAGNETICA NEL VUOTO E NELLA MATERIA La luce viaggia così veloce che non è affatto ovvio che necessiti di un tempo finito per andare da un punto all altro dello spazio. In passato non erano disponibili strumenti ottici ed elettronici di alta precisione per cui le prime misure della velocità

11 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Velocità di un onda elettromagnetica nel vuoto e nella materia 799 Contenitore cilindrico. Fascio di raggi X che attraversa il paziente. Tubo a raggi X emette raggi X e ruota attorno al paziente. Rivelatori di raggi X misurano l intensità dei raggi X trasmessi attraverso il paziente. Lettino mobile per il posizionamento. Figura Apparato usato per scansioni TC. della luce dovevano essere abilmente preparate. Nel 1849 lo scienziato francese Armand Hippolyte Louis Fizeau ( ) misurò la velocità della luce in approssimativamente m/s. Nell esperimento Fizeau usava una ruota dentata ruotante (Fig ). Quando la ruota è ferma l apparato può essere allineato facendo passare un fascio di luce attraverso uno dei suoi denti. Il fascio di luce dopo aver percorso una distanza di 8 km viene riflesso all indietro da uno specchio e passa nuovamente per lo stesso dente della ruota. Se la ruota è messa in rotazione il dente si sposta e il fascio riflesso viene intercettato da un dente della ruota. Aumentando la velocità di rotazione si giunge a una determinata velocità angolare ω per cui il dente successivo si trova nella posizione del dente che lo precede nello stesso tem- 8.6 km Specchio semitrasparente Specchio Osservatore Fascio di luce w Ruota dentata rotante Figura Apparato usato da Fizeau nel 1849 per misurare la velocità della luce.

12 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche po con il quale il fascio di luce percorre il viaggio di andata e ritorno tra ruota e specchio. In queste condizioni un osservatore può dunque vedere il fascio riflesso senza interruzioni. La velocità della luce può essere determinata conoscendo la distanza ruota-specchio e la velocità angolare per la quale l osservatore vede il fascio riflesso senza interruzioni. Nei Capitoli 11 e 12 abbiamo visto che la velocità di un onda meccanica dipende dalle proprietà del mezzo in cui si propaga. Il suono viaggia più veloce nell acciaio che non nell acqua e più veloce nell acqua che non nell aria. In ogni caso la velocità dell onda dipende da due caratteristiche del mezzo: una che contraddistingue le sue caratteristiche di elasticità (costante elastica) e un altra che contraddistingue le caratteristiche di inerzia (densità). Diversamente dalle onde meccaniche, le onde elettromagnetiche non hanno bisogno di un mezzo per propagarsi per cui possono viaggiare anche nel vuoto. La luce raggiunge la terra dalle galassie che distano miliardi di anni luce, percorrendo le immense distanze tra le galassie senza problemi mentre l onda sonora non può attraversare i pochi metri che separano due astronauti durante una passeggiata spaziale poiché non c è né aria né altro materiale che sostenga le variazioni di pressione dell onda sonora. Cosa determina la velocità della luce nel vuoto? Quando abbiamo introdotto le leggi che descrivono il campo elettrico e il campo magnetico abbiamo introdotto due costanti universali: una è la costante dielettrica del vuoto 0, l altra è la permeabilità magnetica del vuoto µ 0. Queste costanti compaiono rispettivamente nella legge di Gauss per il campo elettrico e nella legge di Ampère per il campo magnetico. Quando un onda EM si propaga nel vuoto le uniche grandezze fisiche che entrano in gioco sono: l intensità del campo elettrico E, l intensità del campo magnetico B, la costante dielettrica del vuoto 0 e la permeabilità magnetica del vuoto µ 0. Se la velocità delle onde EM dipendesse dall ampiezza dei campi E o B troveremmo l assurda conclusione che un luce molto intensa è più veloce di una poco intensa o viceversa. Per cui non resta da concludere che la velocità della luce dipende dalle costanti 0 e µ 0. Cerchiamo di capire come possiamo combinare tra loro queste due grandezze per ottenere l espressione dimensionale di una velocità. I valori di queste costanti nelle unità di misura del SI sono: e = C N m m 0 = 4p 10 7 T m A Il tesla può essere riscritto in termini di altre unità del SI. Usando la relazione F = q v B si ottiene che: N 1 T = 1 C m/s Se ora moltiplichiamo 0 µ 0 otteniamo 0 m 0 = C N 2 4p 10 7 N m m C ( m /s) ( C/s) = m s 2 2 Che per essere trasformata in una velocità in m/s si deve fare l inverso della radice quadrata: 1 0 m = m/s 0 Questa conclusione ottenuta attraverso l analisi dimensionale avrebbe portato allo stesso risultato anche se vi fossero state costanti adimensionali nelle espressioni uti-

13 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Velocità di un onda elettromagnetica nel vuoto e nella materia 801 lizzate per cui il risultato numerico ottenuto potrebbe essere sbagliato. Ma a metà del XIX secolo James Clerk Maxwell dimostrò matematicamente che un onda elettromagnetica è costituita da un campo elettrico e uno magnetico oscillanti e può propagarsi anche nel vuoto. Partendo dalle sue equazioni (equazioni di Maxwell Paragrafo 20.2) derivò l equazione dell onda elettromagnetica, un equazione matematica che descrive la sua propagazione e nell espressione, al posto della velocità dell onda, appare la costante ( 0 µ 0 ) (1/2). Utilizzando quindi i valori di 0 e µ 0 misurati nel 1856 da Maxwell stesso, dimostrò che un onda elettromagnetica viaggia nel vuoto alla velocità di m/s, una velocità molto vicina a quella misurata da Fizeau. Questo risultato ottenuto da Maxwell fu la prima evidenza che la luce è un onda elettromagnetica. La velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è rappresentata dal simbolo c (dal termine latino celeritas, velocità). La velocità delle onde elettromagnetiche nel vuoto è: 1 c = 0m = m/s (20-3) 0 Con il simbolo c si indica sia la velocità della luce, dove per luce intendiamo la banda visibile dello spettro delle radiazioni elettromagnetiche. Ma più in generale con il simbolo c si indica la velocità di una qualsiasi onda elettromagnetica nel vuoto indipendentemente dalla sua frequenza o lunghezza d onda. Esempio 20.2 Tempo impiegato dalla luce proveniente da una vicina supernova per arrivare al nostro pianeta Una supernova è l esplosione di una stella; una supernova è miliardi di volte più luminosa di una stella ordinaria. La maggior parte delle supernove si trova nelle galassie lontane e non possono essere osservate a occhio nudo. Le ultime due supernove visibili a occhio nudo furono nel 1604 e nel Quest ultima supernova porta il nome di SN1987a e si trova a m dalla terra. Quando avvenne l esplosione di tale supernova? Impostazione La luce che proviene dalla supernova viaggia alla velocità c. Il tempo impiegato dalla luce per percorrere la distanza di m ci dice quanto tempo fa è avvenuta l esplosione. Soluzione Il tempo impiegato dalla luce a percorrere una distanza d alla velocità c è t = d 21 c m = = s m/s Per avere una migliore idea di quanto tempo è necessario convertiamo i secondi in anni: anno s = 170,000 anni s Discussione Quando guardiamo le stelle, la luce che vediamo è stata irradiata molti anni fa. Guardando le galassie lontane gli astronomi vedono l universo del passato. La stella più vicina alla terra è il sole, quella successiva si trova a una distanza di circa 4 anni luce; questo significa che la luce proveniente da quella stella impiega 4 anni per raggiungere il nostro pianeta. Le galassie più lontane finora osservate si trovano alla distanza di anni luce; guardando tali galassie stiamo osservando quello che succedeva loro 10 miliardi di anni fa. Problema di verifica 20.2 Un anno luce Un anno luce è la distanza percorsa dalla luce (nel vuoto) nel tempo di un anno terrestre. Trova il fattore di conversione tra gli anni luce e i metri. La velocità della luce in un mezzo Quando un onda elettromagnetica attraversa un mezzo materiale la sua velocità di propagazione v è minore di quella che avrebbe nel vuoto (c). Per esempio, la luce visibile attraversa il vetro a una velocità compresa tra e m/s. La velocità di un onda elettromagnetica che viaggia in un mezzo è minore di c.

14 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche Questo intervallo di possibili velocità dipende sia del tipo di vetro che della lunghezza d onda o frequenza della luce. Per caratterizzare i materiali è spesso necessario sapere la velocità con cui la luce si muove al suo interno e per rendere più pratica questa caratterizzazione è stato introdotto un parametro chiamato indice di rifrazione n: L indice di rifrazione di un mezzo è definito come il rapporto della velocità della luce nel vuoto rispetto alla velocità della luce nel mezzo: n = v c (20-4) Un onda che passa da un mezzo a un altro cambia lunghezza d onda ma mantiene la stessa frequenza. Il termine rifrazione si riferisce alla proprietà di un mezzo di far cambiare direzione a un onda quando questa passa dal vuoto al mezzo stesso; questo fenomeno verrà descritto in dettaglio nel Paragrafo Poiché l indice di rifrazione è un rapporto di due velocità esso è un numero adimensionale. Per il vetro, in cui la luce viaggia a m/s, l indice di rifrazione è n = m/ s = m/ s La velocità della luce in aria (alla pressione di 1 atm) è leggermente inferiore a c, infatti l indice di rifrazione è Questa piccola differenza (0.03%) spesso non ha nessun effetto pratico, quindi possiamo usare il valore di c anche quando la luce si propaga in aria. Poiché la velocità della luce visibile in un mezzo è sempre minore di c, l indice di rifrazione sarà un numero sempre maggiore di 1. Quando un onda elettromagnetica passa da un mezzo a un altro cambia la sua velocità per cui o la frequenza o la lunghezza d onda devono cambiare in quanto v = fλ Nel passaggio da un mezzo a un altro, la frequenza dell onda elettromagnetica rimane inalterata ma la sua lunghezza d onda cambia. L onda incidente (con frequenza f) fa oscillare con il suo stesso ritmo le cariche degli atomi che stanno sulle superfici di separazione dei due mezzi. Queste cariche oscillanti irradiano a loro volta onde elettromagnetiche con la stessa frequenza nel secondo mezzo in cui sono immerse. Per cui i campi elettrico e magnetico dell onda che si propaga nel secondo mezzo devono oscillare alla stessa frequenza dei campi dell onda che si propaga nel primo mezzo. Nello stesso modo delle onde meccaniche: se un onda trasversale di frequenza f si propaga lungo una corda e raggiunge un punto in cui avviene una brusca variazione della velocità dell onda, l onda incidente continua a far oscillare su e giù quel punto con la stessa frequenza f come ogni altro punto della corda. L oscillazione di quel punto origina un onda con la stessa frequenza dall altra parte della corda. Se la velocità dell onda è cambiata ma la frequenza è rimasta la stessa, allora dev essere necessariamente cambiata la lunghezza d onda nel secondo mezzo. Può capitare di dover trovare la lunghezza d onda λ di un onda elettromagnetica in un mezzo avente indice n conoscendo la sua lunghezza d onda nel vuoto λ 0. Poiché la frequenza non cambia, c v f = = l l Risolvendo per λ, otteniamo 0 l = v c l 0 = l n 0 (20-5) Poiché n > 1 la lunghezza d onda nel mezzo è più corta della lunghezza d onda nel vuoto. Se un fascio di luce blu di lunghezza d onda λ 0 = 480 nm entra in un vetro che ha indice di rifrazione di 1.5 continua a essere luce blu anche se nel vetro la sua lunghezza d onda è di 320 nm (non è stata trasformata in radiazione UV). Questo

15 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Caratteristiche delle onde elettromagnetiche nel vuoto 803 significa che quando la luce entra nel fluido del nostro occhio viene sempre percepita con la stessa frequenza e lunghezza d onda indipendentemente da quanti materiali abbia attraversato prima di arrivare al nostro occhio in quanto la frequenza rimane la stessa su ogni superficie di separazione. Esempio 20.3 Variazione della lunghezza d onda nel passaggio dal vetro all acqua L indice di rifrazione del vetro è 1.50 mentre quello dell acqua è Se un fascio liminoso avente lunghezza d onda 285 nm nel vetro, passa nell acqua, quale sarà la lunghezza d onda nel nuovo mezzo? Impostazione Ricorda che quando l onda passa da un mezzo a un altro la frequenza non cambia. Soluzione Frequenza, lunghezza d onda e velocità sono legate dalla relazione v = fλ Risolvendo per la frequenza, f = v/λ. Poiché le frequenze sono uguali v l w w = v l g g La velocità della luce nel mezzo è v = c/n. Risolvendo per λ w e sostituendo v = c/n otteniamo l g lg c l w = v w v = g n n g w c = nm = 321 nm Discussione L acqua ha un indice di rifrazione più piccolo cosicché la velocità della luce in acqua è maggiore di quella nel vetro. Poiché la lunghezza d onda è la distanza percorsa in un periodo, la lunghezza d onda in acqua è più lunga (321 nm > 285 nm). Problema di verifica 20.3 Variazione della lunghezza d onda nel passaggio dall aria all acqua La velocità della luce nell acqua è m/s. Se una radiazione luminosa ha una lunghezza d onda 592 nm, qual è la sua lunghezza d onda quando entra nell acqua? Dispersione Le onde elettromagnetiche nel vuoto viaggiano sempre alla velocità c indipendentemente dalla loro frequenza. Quando però attraversano un mezzo, la velocità delle onde elettromagnetiche dipende dalla frequenza. Questo vuol dire che l indice di rifrazione per un dato tipo di materiale dipende dalla frequenza della radiazione che lo attraversa. La variazione della velocità di un onda al variare della sua frequenza origina il fenomeno della dispersione. La dispersione provoca il classico fenomeno della scomposizione della luce bianca nei vari colori che la costituiscono quando la luce passa attraverso un prisma di vetro (Fig ). La dispersione della luce avviene perché ciascun colore (frequenza) viaggia a una velocità leggermente diversa dall altro all interno del prisma di vetro. Un mezzo non dispersivo è uno per il quale la variazione dell indice di rifrazione è trascurabile nell intervallo di frequenze considerato. Nessuno mezzo (vuoto escluso) è completamente non dispersivo, però molti materiali possono essere trattati come tali in certi intervalli limitati di frequenze. Per la maggior parte dei materiali otticamente trasparenti l indice di rifrazione aumenta con l aumentare della frequenza; nel vetro, per esempio, la luce blu viaggia più lentamente della luce rossa. Figura Un prisma separa le diverse componenti (colori) dello spettro che costituiscono la luce bianca CARATTERISTICHE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE NEL VUOTO Le proprietà delle onde elettromagnetiche possono essere ricavate dalle leggi fondamentali dell elettromagnetismo (equazioni di Maxwell, Paragrafo 20.2). Per ricavar-

16 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche le è necessario l utilizzo di una matematica di un livello piuttosto elevato e dunque ci limiteremo a elencare le loro proprietà senza darne una dimostrazione rigorosa. Onde elettromagnetiche nel vuoto viaggiano alla velocità c = m/s, indipendentemente dalla loro frequenza e dalla loro ampiezza. I campi elettrico e magnetico oscillano alla stessa frequenza. A questa frequenza f corrisponde una sola lunghezza d onda λ = c/f. I campi elettrico e magnetico oscillano in fase, questo significa che in un dato istante nei punti dove il campo elettrico assume il valore massimo, anche il campo magnetico assume il valore massimo. Allo stesso modo, quando in un certo istante in un punto si annulla un campo nello stesso punto si annulla anche l altro. L ampiezza del campo elettrico è proporzionale all ampiezza del campo magnetico. La costante di proporzionalità è la velocità della luce nel vuoto c: E m = cb m (20-6) Poiché i campi sono in fase e le ampiezze sono proporzionali, le intensità istantanee dei campi sono proporzionali in qualsiasi punto e in qualsiasi instante: E(x, y, z, t) = cb(x, y, z, t) (20-7) L onda elettromagnetica è trasversale, ossia le direzioni dei campi elettrico e magnetico sono perpendicolari alla direzione di propagazione dell onda. I campi sono anche perpendicolari uno all altro. Dunque, E, B e la velocità di propagazione sono tre vettori mutuamente perpendicolari. In ogni punto E B è sempre perpendicolare alla direzione di propagazione. La densità dell energia elettrica è in ogni punto uguale alla densità dell energia magnetica. L onda trasporta esattamente metà della sua energia nel campo elettrico e l altra metà nel campo magnetico ENERGIA TRASPORTATA DALLE ONDE ELETTROMAGNETICHE Come tutte le onde anche le onde elettromagnetiche trasportano energia. La vita sulla terra esiste perché l energia irradiata dal sole viene catturata dalle piante che attraverso la fotosintesi la convertono in energia chimica. L energia immagazzinata attraverso la fotosintesi viene trasferita, attraverso la catena alimentare, praticamente a tutti gli esseri viventi, la cui sopravvivenza è garantita dal flusso continuo di energia che giunge dal sole. Ci sono solo poche eccezioni che sfuggono a questa regola per esempio alcuni batteri che vivono in fondo agli oceani ricevono l energia necessaria per sopravvivere da fonti geotermiche la cui origine non è solare ma è legata alla radioattività naturale del nostro pianeta. Tutte le risorse energetiche fossili: petrolio, carbone e gas naturale provengono dai resti di animali o vegetali per cui in ultima analisi contengono l energia irradiata dal sole e catturata dalla fotosintesi milioni di anni fa. Le celle fotovoltaiche convertono l energia solare in elettricità, i venti e le piogge a loro volta sono messi in movimento dal riscaldamento della superficie terrestre dovuto all irraggiamento solare, potremmo continuare a cercare anche altre forme di energia ma tutte, eccetto quelle geotermiche e quelle nucleari, hanno origine dal flusso di radiazioni elettromagnetiche provenienti dal sole. Densità di energia L energia trasportata dalla radiazione luminosa è intrappolata nell oscillazione dei campi elettrico e magnetico. La densità di energia misurata in J/m 3 trasportata da una radiazione elettromagnetica vale:

17 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 805 per la parte elettrica u E = 1 2 0E 2 (16-19) e per la parte magnetica 1 u B = B 2 m 0 E possibile dimostrare che queste due quantità sono uguali per cui a densità di energia totale data dalla somma delle due parti risulta: u = 0 E 2 1 = B m (20-8) Visto che l ampiezza dei campi cambia in continuazione sia nel tempo che nello spazio necessariamente cambia anche la densità dell energia. Per riuscire a quantificare un valore è necessario introdurre il concetto di densità media di energia. Questa può essere determinata calcolando la radice quadratica media dell intensità dei campi: E rqm = E 2 e B rqm = B 2 (20-9) dove il simbolo sotto radice sta a indicare la media del quadrato delle intensità dei campi: E r 2 qm = E 2 e B r 2 qm = B 2 La densità di energia media può infine essere scritta in termini delle radici quadratiche medie dei campi come: 0 u = 0 E 2 2 = 0 E rqm (20-10) 1 u = B 1 2 = B m m rqm (20-11) 0 0 Intensità La densità di energia ci dice quanta energia è contenuta nell unità di volume di uno spazio in cui è presente un campo di onde elettromagnetiche. Supponiamo che questo campo sia un campo luminoso e che questo incida perpendicolarmente su una superficie. Vogliamo capire quanta energia colpisce questa superficie. Chiaramente la quantità di energia dipenderà sia dal tempo di esposizione che dalle dimensioni dell area illuminata, per cui potremmo dare una risposta più generale se calcoliamo la quantità di energia che nell unità di tempo colpisce l unità di superficie J. Questa quantità prende il nome di intensità: s m 2 I = P (20-12) A Nel sistema internazionale l intensità I si misura in L intensità dipende dalla densità media di energia u e dalla velocità di propagazione della radiazione c. Se una superficie A viene illuminata perpendicolarmente quanta energia la raggiunge in un intervallo di tempo t? In quell intervallo l onda si sposta di una distanza c t così che tutta l energia contenuta nel volumetto V = Ac t colpisce la superficie. Per cui l intensità I può essere scritta come: I = u V = u Ac t = u c (20-13) A t A t L Equazione (20-13) ci dice che l intensità di una radiazione è proporzionale alla densità media di energia ovvero alla media quadratica del campo elettrico o del caenergia J W = = 2 2 tempo superfice s m m Onde EM A c t Figura Geometria per trovare la relazione che lega la densità di energia e l intensità.

18 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche L intensità è proporzionale all ampiezza al quadrato. po magnetico. Se i campi variano nel tempo in modo sinusoidale il valore dalla radice quadratica media vale 2 1/2 volte l ampiezza del campo e in questo caso avremo che l intensità è proporzionale al quadrato dell ampiezza del campo elettrico o del campo magnetico. Esempio 20.4 Campo EM di una lampada Quanto vale l intensità e la radice quadratica media dei campi elettrico e magnetico alla distanza di 4.00 m da una lampada da W. Supponi che tutta la potenza elettrica venga trasformata in radiazione elettromagnetica e che questa venga emessa in modo isotropo. Impostazione La radiazione si propaga dalla lampada in modo isotropo per cui l intensità dipende solamente dalla distanza dalla lampada. Se facciamo una sfera ideale avente un raggio di 4.00 m attorno alla lampada tutta la potenza irradiata attraverserà la sfera con un ritmo di 100 J/s ovvero 100 W. Da questo dato possiamo estrarre l intensità (potenza media per unità di area) e da qui le rms dei campi. Soluzione Tutta l energia irradiata dalla lampada attraversa la superficie per cui la potenza media per unità di area alla distanza di 4.00 m vale: I = P P = W A 4 2 = = W/m 2 pr 4p 16. 0m 2 Per ottenere E rqm dobbiamo vedere la sua relazione con la densità media di energia che è: u = c I = 0 E r 2 qm E rqm = I 0c = W/m 2 2 = 13.7 V/m Similmente per B rqm B rqm = m c 0 I = 4p 10 7 T m W/m 2 A = T C N m/s m m/s Discussione Un buon modo per verificare la correttezza dei risultati è quella di calcolare il rapporto delle rqm dei campi: E rqm 13. 7V/m = = m/s = c Brqm T Come ci si aspettava. Problema pratico 20.4 Campo di una lampada a una distanza maggiore Quanto vale la rqm dei campi a una distanza di 8.00 m dalla lampada? [Suggerimento: non ripetere tutti i calcoli, cerca una scorciatoia.] Figura La superficie A cos θ è perpendicolare alla direzione della radiazione incidente e intercetta la stessa energia della superficie A che forma un angolo θ con la superficie A cos θ. Se una superficie è illuminata da una intensità I ma non è perpendicolare alla direzione di provenienza della luce allora la quantità di energia che colpisce la superficie è inferiore a IA. Come mostrato in Figura la superficie perpendicolare alla direzione di propagazione della luce intercetta la stessa quantità di energia della superficie A ma la sua estensione è inferiore e vale A cos θ. In generale se la superficie non è ortogonale alla direzione di provenienza della luce la potenza intercettata vale: P = IA cos q (20-14) dove θ è l angolo tra la direzione di propagazione della luce e la normale alla superficie. θ A A cos q

19 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Energia trasportata dalle onde elettromagnetiche 807 Esempio 20.5 Potenza per unità di area ricevuta dal suolo terrestre al solstizio d estate L intensità della luce solare che raggiunge la superficie terrestre in una limpida giornata è circa 1.0 kw/m 2. Trovare la potenza media che incide sull unità di area della superficie terrestre a una latitudine di 40.0 a nord a mezzogiorno del solstizio d estate (vedi Fig a). La differenza rispetto al valore di 1.0 kw/m 2 è dovuta all inclinazione dell asse di rotazione terrestre che è di Al solstizio d estate l asse è inclinato verso il sole mentre al solstizio d inverno l asse è inclinato dalla parte opposta. Impostazione La superficie terrestre non è sempre perpendicolare alla direzione della luce proveniente dal sole per cui la potenza che raggiunge l unità di area è di certo minore di 1.0 kw/m 2 e il suo valore è legato all angolo d incidenza. Soluzione Se noi assumiamo che la Terra sia sferica ogni raggio proveniente dal centro della terra interseca la superficie terrestre con un angolo di 90 e quindi identifica la direzione della normale alla superficie in quel punto (Fig a). Per cui l angolo θ tra la normale alla superficie (raggio uscente) vale = La potenza media per unità di area sarà quindi: P = I cos q = W/m 2 cos 16.5 A = 960 W/m 2 Se si volesse trovare la potenza per unità di area al solstizio d inverno ci accorgeremmo che questa è meno della metà di quella estiva. L intensità emessa dal sole non è cambiata, è cambiato l angolo d incidenza. Anche se in inverno nell emisfero nord la terra è leggermente più vicina al sole rispetto all estate, la differenza di temperatura tra estate e inverno è da attribuire principalmente al diverso angolo d incidenza della luce solare e alla differenza della lunghezza delle giornate. Problema di verifica 20.5 al solstizio d inverno Potenza media Quanto vale la potenza media per unità di area che raggiunge la Terra alla latitudine di 40.0 nord al solstizio d inverno? Equinozio di primavera Asse di rotazione Direzione alla direzione di provenienza della luce solare Asse di rotazione 23.5 Normale alla superficie Normale alla superficie Direzione alla direzione di provenienza della luce solare = 26.5 θ 50.0 Asse di rotazione 50.0 θ 40.0 θ Luce solare Luce solare Luce solare 40.0 θ 23.5 Equatore Equatore Solstizio d estate Solstizio d inverno (a) (b) Figura (a) A mezzogiorno di un solstizio d estate nell emisfero nord, l asse di rotazione è inclinato di 23.5 verso il sole e alla latitudine di 40.0 nord la luce solare incidente è all incirca normale alla superficie terrestre. (b) Nel pomeriggio di un solstizio d inverno nell emisfero nord l asse di rotazione è inclinato sempre di 23.5 ma dalla parte opposta. Alla latitudine di 40.0 nord la luce solare incide con un angolo minore.

20 20txtI:GIAMBATTISTA :09 Pagina Capitolo 20 Le onde elettromagnetiche Propagazione dell onda Movimento della corda Propagazione dell onda Propagazione Movimento dell onda della corda y Movimento della corda z x q y z x (a) (b) (c) Figura Onde trasversali su una corda con tre diverse polarizzazioni lineari (piane). Polarizzazione di un onda elettromagnetica: corrisponde alla direzione di oscillazione del suo campo elettrico. A y q A A x Figura Qualsiasi onda polarizzata linearmente può essere pensata come la sovrapposizione di due onde aventi polarizzazione su piani tra loro perpendicolari con ampiezze opportune. y x 20.8 POLARIZZAZIONE Poiché il ragionamento che stiamo per fare può essere applicato a tutte le onde trasversali e che l onda trasversale più semplice da immaginare è quella di una corda vibrante, immagina l onda trasversale di una corda che si sta muovendo nella direzione crescente dell asse z. Ora ci chiediamo in che direzione devo far oscillare la corda per produrre l onda? La scelta della direzione di oscillazione è arbitraria, potrei scegliere la direzione ±x (Fig a) oppure la direzione ±y (Fig b) oppure in una qualunque delle direzioni del piano xy come in Figura 20.17c. Nella Figura 20.17c lo spostamento di ogni punto della fune dalla sua posizione di equilibrio è parallelo alla linea che forma un angolo θ con l asse x. Ebbene queste tre onde possono essere chiamate onde linearmente polarizzate e la direzione di polarizzazione è quella lungo la quale oscillano i vari punti della corda: ±x per la Figura 20.17a, ±y per la Figura 20.17b e così via. Il termine linearmente polarizzata sta a indicare che l onda oscilla su un piano che prende il nome di piano di polarizzazione. Le onde elettromagnetiche, così come tutte le onde trasversali, possono essere polarizzate linearmente. Le onde elettromagnetiche sono composte da due campi tra loro ortogonali ed entrambi oscillano trasversalmente rispetto alla direzione di propagazione; per convenzione, si assume che il piano di polarizzazione di una onda EM è quello nel quale oscilla il campo elettrico. Le antenne siano esse a dipolo elettrico o a dipolo magnetico producono onde polarizzate linearmente. Se una stazione radio emette le sue trasmissioni usando un antenna a dipolo elettrico orizzontale allora le onde EM emessa avranno polarizzazione orizzontale e ogni ricevitore per ottimizzare il segnale ricevuto dovrà utilizzare antenne polarizzate orizzontalmente. Nel Paragrafo 20.3 abbiamo affermato che se un antenna a dipolo elettrico non è allineata con il campo elettrico dell onda elettromagnetica che deve ricevere, allora la fem indotta viene ridotta di un fattore cos θ, dove θ è l angolo tra la direzione di oscillazione del campo elettrico e l asse dell antenna. Questo effetto può essere interpretato attraverso il concetto di polarizzazione. Ogni onda polarizzata può essere pensata come la sovrapposizione di due onde a loro volta polarizzate in due piani tra loro ortogonali che possiamo scegliere in modo arbitrario. Il campo elettrico è un vettore e può sempre essere pensato come la somma di due vettori tra loro perpendicolari (le componenti del vettore). Anche l onda trasversale di ampiezza A può essere pensata come la sovrapposizione di due onde, una polarizzata nella direzione x e una nella direzione y e le cui ampiezze saranno rispettivamente A cos θ e A sin θ (vedi Fig ). Applicando questo ragionamento alle onde EM polarizzate possiamo concludere che il segnale dell antenna ricevente è dovuto solo alla componente dell onda che ha lo stesso piano di polarizzazione dell antenna stessa