Introduzione all uso di FICO Xpress. Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione

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1 Introduzione all uso di FICO Xpress Metodi di Ottimizzazione per la Logistica e la Produzione 1

2 2 Alcuni risolutori per la Programmazione Matematica

3 Indice Sono a disposizione numerosi risolutori di Programmazione Matematica, soprattutto rivolti alla Programmazione Lineare e Lineare Intera: Microsoft Solver per Excel Gurobi Cplex Xpress Lindo Lista esaustiva su Wikipedia alla voce Linear Programming 3

4 CPLEX 4

5 Gurobi 5

6 Lindo 6

7 AMPL 7

8 XPRESS 8

9 9 Il software XPRESS

10 Caratteristiche Generali Interfaccia user-friendly Linguaggio di programmazione molto semplice Implementazione di modelli matematici Implementazione di semplici algoritmi euristici Possibilià di chiamata da C/C++ Student edition gratuita Numerose estensioni Schermate grafiche Programmazione matematica non lineare 10

11 XPRESS Optimization Suite 11

12 XPRESS Linguaggio MOSEL 12

13 Versione gratuita per studenti 13

14 Manuale e altro materiale per l utilizzo 14

15 15 Uso dell interfaccia grafica

16 Interfaccia grafica 16

17 Esempio 1 model esempio1 uses "mmxprs" declarations x1, x2: mpvar end-declarations z:= x1 + 2*x2 3*x1 + 2*x2 <= 400 x1 + 3*x2 <= 200 maximize(z) writeln("z = ", getobjval ) writeln("x1 = ",getsol(x1) ) writeln("x2 = ",getsol(x2) ) Nome modello e direttive Dichiarazioni variabili e parametri di input Modello con funzione obiettivo e vincoli Esecuzione del modello Scrittura output end-model 17

18 Esempio 1 Esecuzione : z = x1 = x2 =

19 Esempio 2: Knapsack Problem Maximize MaxVal = 8 i1 8 Value i X i s. t. MaxWeight = Weight i Xi WTMAX Dati: WTMAX = 102 e: i1 X i : Binary Item Value Weight

20 Elementi necessari all implementazione Dichiarazione di array di numeri reali Weight (i) e Value(i) Dichiarazione di un array di variabili decisionali X(i) range di definizione degli array come items=1..8 valore costante capacità Dati di input per Weight (i) e Value(i); Definizione delle sommatorie Uso di loop Variabili binarie 20

21 Implementazione model knapsack uses "mmxprs declarations items = 1..8 profitti: array(items) of integer pesi: array(items) of integer x: array(items) of mpvar cap: integer end-declarations profitti:: [15, 100, 90, 60, 40, 15, 10, 1 ] pesi:: [ 2, 20, 20, 30, 40, 30, 60, 10 ] cap:= 102 z:= sum(i in items) profitti(i)*x(i) v1:= sum(i in items) pesi(i)*x(i) <= cap forall(i in items) x(i) is_binary maximize(z) writeln("z = ", getobjval) forall(i in items) do writeln("x[",i,"]= ",getsol( x(i) ) ) 21 end-do end-model Output: z = 280 x[1]= 1 x[2]= 1 x[3]= 1 x[4]= 1 x[5]= 0 x[6]= 1 x[7]= 0 x[8]= 0

22 22 Alcuni elementi utili all uso del linguaggio MOSEL

23 Memoria dinamica E preferibile usare l allocazione dinamica della memoria E necessario in questo caso inizializzare in modo opportuno i dati: 23

24 Stringhe E possibile utilizzare delle stringhe alfanumeriche per indicizzare i dati: E necessario anche in questo caso inizializzare in modo opportuno i dati: 24

25 Variabili associate a vincoli E possibile associare variabili alla f.o. ed ai vincoli: che possono essere opportunatamente interrogate: 25

26 if-then Mosel permette di controllare l ordine di esecuzione di un programma per mezzo di due tipi di controlli: selezione e loop. L istruzione di selezione più semplice è l istruzione if-then: Esistono anche le istruzioni if-then-else ed if-then-elif-then-else. 26

27 Loop: forall L istruzione di loop più semplice è l istruzione forall: Altri loop sono: while (do... end-do) repeat... until 27

28 Loop: repat - until Un altra istruzione di loop è il repeat-until: 28

29 Loop: condizioni logiche E possibile costruire condizioni logiche per mezzo degli operatori >=, <=, =, and, or, not. 29