Esercizi di termologia

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Rachele Vaccaro
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1 Esercizi di termologia L. Paolucci 4 dicembre 2009 Sommario Termologia: esercizi e problemi con soluzioni. Per la classe seconda. Anno Scolastico 2009/0. Versione: v Si ricordi che cal 4,86. Quindi il calore specifico dell acqua è c H2 O cal 486 kg K 486 k. Inoltre per la conversione tra temperatura Celsius e temperatura Kelvin (assoluta) si ha 0 C 273,5 K.. Una sbarra di ferro, inizialmente alla temperatura di 20 C, viene introdotta in un forno nel quale essa si allunga di. Determinare la temperatura del forno. 300 (Coefficiente di dilatazione termica lineare del ferro a 20 C : λ Fe,2 0 5 C ) Si osservi che non si conosce la lunghezza iniziale l 0 della sbarra ma, poiché la dilatazione l è 300 della lunghezza iniziale, si ha l. l Possiamo quindi calcolare agevolmente l aumento di temperatura subìto dalla sbarra. relazione l λ l 0 t, Dalla

. Una sbarra di ferro, inizialmente alla temperatura di 20 C, viene introdotta in un forno nel quale essa si allunga di. Determinare la temperatura del forno.

2 si ricava t l λ l 0 La temperatura del forno è quindi,2 0 5 C 278 C. 300 t t 0 + t C. 2. Una sfera di alluminio piena subisce un incremento di temperatura di 500 C. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare dell alluminio è λal 2, C, stabilire di quanto variano il diametro ed il volume della sfera. Si ricordi innanzitutto che il valore assoluto della dilatazione termica è proporzionale alle dimensioni iniziali. Per quanto riguarda il problema si deve quindi osservare che, poiché non si conosce il diametro iniziale della sfera, non si può determinare in senso assoluto l entità della dilatazione; si può solamente stabilire quanto vale la dilatazione rispetto alla lunghezza iniziale, cioè determinare la dilatazione relativa l λ t 2, C 0,02 l 0 C Possiamo quindi concludere che il diametro varia di del proprio valore iniziale. 000 Per quanto riguarda la variazione di volume, essa si ricava dall analoga relazione. V α t 7, C 0,036 V 0 C 000, dove per il coefficiente di dilatazione volumica si è assunto il valore α 3 λ 7,4 0 5 C. 3. Un calorimetro delle mescolanze contiene 300 g d acqua alla temperatura iniziale di 8,6 C. In esso vengono versati 200 g d acqua calda, alla temperatura di 72,4 C. Il sistema raggiunge l equilibrio termico alla temperatura di 37,5 C. Determinare le quantità di calore Q e Q 2 assorbito e ceduto dalle due masse d acqua. Determinare la quantità di calore Q cal assorbita dal calorimetro. Determinare la massa equivalente del calorimetro. Le quantità di calore Q assorbito dall acqua fredda e Q 2 ceduto dall acqua calda si calcolano, rispettivamente, come segue: Q c m t c m (t e t ), Q 2 c m 2 t 2 c m 2 (t e t 2 ), 2

Si ricordi innanzitutto che il valore assoluto della dilatazione termica è proporzionale alle dimensioni iniziali.

3 dove c è il calore specifico dell acqua e t e la temperatura d equilibrio del sistema al termine dello scambio di calore. Eseguendo i calcoli si ottiene Q cal 300 g (37,5 8,6) C 5670 cal, Q 2 cal 200 g (37,5 72,4) C 6980 cal. Come si vede le due quantità, a parte il segno, sono diverse: si deduce che non tutto il calore ceduto dall acqua calda è assorbito da quella fredda, una parte di esso è assorbita dal calorimetro stesso (cioè dalle sue pareti interne, dall agitatore e dal termometro, cioè da tutte le parti a contatto con l acqua). Chiamiamo Q cal tale quantità di calore: essa risulta pari al calore mancante dal confronto tra Q e Q 2. Lo scambio di calore nel calorimetro deve avvenire, come sempre, in modo che tutto il calore scambiato dalle parti calde è assorbito dalle parti fredde, dunque: Q + Q cal Q 2. Risulta allora Q cal Q Q ( 6980) 30 cal. La massa equivalente di un calorimetro (o equivalente in acqua del calorimetro) è la massa fittizia d acqua che assorbirebbe, nelle stesse condizioni, la stessa quantità di calore assorbita effettivamente dal calorimetro. Per determinare la massa equivalente m e è quindi sufficiente calcolare la quantità di calore assorbita dal calorimetro come se fosse assorbita da una massa m e aggiuntiva d acqua fredda. Ponendo si può così ricavare m e Q cal c t Q cal c m e t, 30 cal cal 69,3 g. (37,5 8,6) C 4. Una sbarra di ferro alla temperatura iniziale di 20 C è lunga 0,000 m. Sapendo che il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è,2 0 5 C, determinare a quale temperatura bisogna riscaldare la sbarra perché essa assuma una lunghezza di 0,006 m. Determiniamo dapprima quale deve essere la variazione di temperatura corrispondente alla dilatazione richiesta; poiché l λ l 0 t, si ha t l λ l 0 La temperatura finale risulterà quindi (0,006 0,000) m,2 0 5 C 0,000 m 50 C. t t 0 + t C. 3

Come si vede le due quantità, a parte il segno, sono diverse: si deduce che non tutto il calore ceduto dall acqua calda è assorbito da quella fredda, una parte di esso è assorbita dal calorimetro

4 5. Un blocco di ferro di massa 500 g alla temperatura iniziale di 45,0 C viene immerso in un calorimetro contenente 280 g d acqua alla temperatura iniziale di 20,0 C. Determinare quale temperatura d equilibrio raggiungerà il sistema. (calore specifico del ferro: c Fe 452 kg K ) Risolvere il medesimo problema tenendo conto che la massa equivalente del calorimetro è m e 55 g. Imponiamo innanzitutto la condizione che la quantità di calore Q 2 ceduto dal blocco metallico caldo sia uguale ed opposta alla quantità di calore Q assorbito dall acqua fredda (trascurando il ruolo del calorimetro, di cui si terrà conto in un secondo momento): esplicitando Q Q 2 ; c m t c 2 m 2 t 2 ; poiché si deve ricavare la temperatura d equilibrio t e, che compare nelle variazioni di temperatura t, svolgiamo i calcoli: cioè isolando i termini contenenti t e otteniamo: raccogliendo a fattor comune si ricava e quindi l importante relazione c m (t e t ) c 2 m 2 (t e t 2 ), c m t e c m t c 2 m 2 t e + c 2 m 2 t 2 ; c m t e + c 2 m 2 t e c m t + c 2 m 2 t 2 ; (c m + c 2 m 2 ) t e c m t + c 2 m 2 t 2, t e c m t + c 2 m 2 t 2 c m + c 2 m 2. Sostituendo i valori dati si ottiene: t e 486 k 0,280 kg 20,0 C ,280 kg k k 0,500 kg 45,0 C k 0,500 kg 40,2 C. Per tener conto del fatto che anche il calorimetro assorbe calore è sufficiente applicare le medesime relazioni appena viste considerando una massa totale d acqua fredda pari alla somma di quella effettivamente presente nel calorimetro (m ) e di quella che, dal punto di vista termico, equivale al calorimetro (m e ): al posto di m 0,280 kg si ha dunque una massa d acqua fredda m + m e 0, ,055 0,335 kg. 4

(calore specifico del ferro: c Fe 452 kg K ) Risolvere il medesimo problema tenendo conto che la massa equivalente del calorimetro è m e 55 g.

5 Dalla relazione scritta sopra per t e si ricava ora t e 486 k 0,335 kg 20,0 C ,335 kg k k 0,500 kg 45,0 C k 0,500 kg 37,3 C. Il valore così ottenuto per la temperatura d equilibrio è più prossimo a quello effettivamente misurabile in un esperimento e risulta, come previsto, inferiore a quello che si ottiene se si trascura il ruolo del calorimetro. 6. Determinare quanto calore è necessario fornire ad un blocco di rame avente massa m 400 g per fonderlo completamente, partendo dalla temperatura ambiente (t i 20 C). (Calore specifico del rame: c 0,092 cal ; calore latente di fusione del rame: λ f 5 cal; g temperatura di fusione del rame: t f 085 C) Determiniamo dapprima la quantità di calore Q t necessaria per portare il blocco di rame dalla temperatura ambiente alla temperatura di fusione: Q t c m t 0,092 cal 400 g (085 20) C 3992 cal ; quindi calcoliamo la quantità di calore Q f necessaria per fondere completamente il blocco di rame: Q f λ f m 5 cal 400 g cal. g La quantità di calore totale Q tot necessaria per l intero processo risulta quindi Q tot Q t + Q f cal. 7. Del ghiaccio tritato a 0 C viene immerso in acqua bollente (00 C). Sapendo che la massa del ghiaccio è m g 500 g e quella dell acqua è m a 240 g, determinare lo stato finale del sistema una volta che esso ha raggiunto l equilibrio. (Calore latente di fusione del ghiaccio: λ f 80 cal ) Poiché il ghiaccio si trova a 0 C esso inizia a fondere e la sua temperatura rimane costante fino a che esso non è fuso completamente. Determinare lo stato finale significa determinare la temperatura di equilibrio e le masse delle parti (eventualmente ghiaccio e acqua) che costituiscono il sistema all equilibrio. Per stabilire se il ghiaccio fonde completamente calcoliamo dapprima la quantità di calore Q f che sarebbe necessaria per tale cambiamento di stato: Q f λ f m g 80 cal 500 g cal. 5

il ruolo del calorimetro. 6. Determinare quanto calore è necessario fornire ad un blocco di rame avente massa m 400 g per fonderlo completamente, partendo dalla temperatura ambiente (t i 20 C).

6 Verifichiamo ora se l acqua bollente, raffreddandosi, può cedere la quantità di calore richiesta; poiché la temperatura dell acqua non può scendere oltre 0 C, la massima quantità Q 00 0 di calore cedibile da parte dell acqua è Q 00 0 c a m a t cal 240 g ( 00) C cal. Dunque non vi è calore a sufficienza per fondere completamente il ghiaccio: infatti con calorie si può fondere una massa m f di ghiaccio pari a m f Q 00 0 λ f cal 80 cal g 300 g. Cedendo questa quantità di calore l acqua bollente giunge alla temperatura di 0 C; a questo punto la temperatura non cambia più e cessa lo scambio di calore perché acqua e ghiaccio si trovano alla stessa temperatura ed in equilibrio termico. Sono rimasti 200 g di ghiaccio mentre il resto è acqua. Possiamo quindi concludere che lo stato finale del sistema, al quale si raggiuenge l equilibrio termico, è costituito da 200 g di ghiaccio e da g d acqua alla temperatura di 0 C. 6

Dunque non vi è calore a sufficienza per fondere completamente il ghiaccio: infatti con 24000 calorie si può fondere una massa m f di ghiaccio pari a m f Q 00 0 λ f 24000 cal 80 cal g 300 g.

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