Calore specifico e legge fondamentale della calorimetria

Transcript

1 Calore specifico e legge fondamentale della calorimetria L aumento della temperatura di un corpo è sempre causato dal passaggio di calore dall esterno all interno del corpo, la diminuzione di temperatura dal passaggio inverso (dal corpo all esterno). Mettendo a contatto due corpi con temperature differenti, le particelle del corpo a più alta temperatura, quindi con maggior agitazione termica, interagiscono con quelle del corpo a minor temperatura e con minor agitazione termica, cedendo a queste parte della propria energia cinetica. Il processo termina quando le molecole dei due corpi raggiungono lo stesso stato di agitazione, cioè la stessa energia cinetica media, quindi la stessa temperatura. La temperatura, in quanto misura dell energia cinetica media delle molecole, è una proprietà dei corpi, il calore invece è la quantità di energia in transito tra i corpi. Calore specifico di una sostanza Sperimentalmente possiamo verificare che la quantità di calore Q che un corpo di massa m acquista o cede quando è soggetto alla variazione di temperatura Δt è dato dalla formula: Q = c m Δt. Q è una forma di energia, quindi si misura in joule (), inoltre è: direttamente proporzionale alla massa m del corpo direttamente proporzionale alla variazione Δt di temperatura subita dal corpo dipendente dalla sostanza di cui è formato il corpo. La costante di proporzionalità c è caratteristica del materiale e prende il nome di calore specifico; Q la sua unità di misura si può ricavare dalla formula: c. m t Poiché nella formula la differenza Δt tra due temperature ha lo stesso valore sia in K che in C, c può essere espresso anche in. kg C Il calore specifico rappresenta la quantità di energia che 1 kg di sostanza deve assorbire o cedere per aumentare o diminuire di 1 K (o 1 C) la propria temperatura. Nella tabella che segue sono riportati i calori specifici di alcune sostanze. Tabella 1 Calori specifici alla pressione di 1, Pa e a 25 C (esclusi il ghiaccio e il vapore d acqua) Sostanza Calore specifico ( ) Sostanza Calore specifico ( ) Acqua 4186 Ghiaccio 2090 Vapore acqueo 2010 Aria 1050 Legno 1680 Terreno 1050 Alluminio 920 Vetro 840 Cemento 740 Pietra 880 Silicio 703 Ferro o acciaio 460 Zinco 398 Rame 390 Stagno 226 Oro 134 Piombo 130 Alcol etilico 2450 Glicerina 2410 Olio d oliva 1970 Ammoniaca 1680 Mercurio 140 Ossigeno 670

2 Esempio 1 Calcolo del calore necessario per innalzare la temperatura di una certa massa d acqua, e della variazione di temperatura di un corpo dopo aver ricevuto una certa quantità di calore Vogliamo calcolare quanto calore occorre per riscaldare un litro d acqua da 20,0 C a 100,0 C. Vogliamo inoltre determinare quant è l aumento di temperatura se forniamo la stessa quantità di calore a una ugual massa di terreno. Scriviamo i dati del problema 1,00 l 1,00 dm 3 1, m 3 kg La densità dell acqua è , per cui la massa vale m = 1,00 kg. m La temperatura iniziale dell acqua è: t 0 = 20 C La temperatura finale è: t f = 100 C Incognita Quantità di calore Q necessario a produrre la variazione di temperatura Valore di Δt fornendo Q a una uguale massa di terreno. Analisi e soluzione Calcoliamo la variazione di temperatura: Δt = t f t 0 = 80,0 C. Calcoliamo Q utilizzando il calore specifico: Q = c m Δt = ,00 kg 80,0 C = 3, kg C Per risolvere la seconda domanda utilizziamo il calore specifico del terreno e risolviamo in termini della 5 5 3,35 10 differenza di temperatura: 3, ,00kg t ' t' 319 C ,00kg La capacità termica di un corpo La capacità termica C di un corpo è il rapporto tra la quantità di calore Q che acquista o che cede e Q la conseguente variazione di temperatura Δt: C = t. L unità di misura della capacità termica è, oppure in quanto la variazione di temperatura Δt K C ha lo stesso valore numerico sia in K che in C. La capacità termica rappresenta la quantità di calore ceduto o assorbito da un dato corpo quando la temperatura varia di un grado kelvin; il suo valore è sempre positivo perché Q e Δt hanno lo stesso segno: positivi per Q assorbito e quindi per t che aumenta, negativi quando Q è ceduto e quindi per t che diminuisce. Q Ricordando che Q = c m Δt otteniamo per la capacità termica: C = t = c m. Questa formula mette in relazione la capacità termica C con il calore specifico c. La temperatura di equilibrio Quando versiamo del the caldo in un bicchiere, dopo pochi istanti non riusciamo a tenere in mano il bicchiere perché si è riscaldato; nello stesso tempo il the si è leggermente raffreddato e the e bicchiere hanno raggiunto la stessa temperatura di equilibrio. Considerando trascurabili le dispersioni di calore verso l ambiente esterno, la quantità di calore ceduta dal the è uguale a quella assorbita dal bicchiere. Determiniamo la temperatura di equilibrio sulla base della formula per il calcolo del calore scambiato. Indichiamo rispettivamente con m 1, t 1 e c 1 la massa, la temperatura e il calore specifico del bicchiere, con m 2, t 2 e c 2 la massa, la temperatura e il calore specifico del the, e con t e la temperatura di equilibrio, Determiniamo la quantità di calore ceduta dal the utilizzando la formula:

3 Q ceduto = c 2 m 2 (t e t 2 ) Questa quantità è negativa perché la temperatura di equilibrio t e è minore della temperatura t 2 iniziale del the. Calcoliamo il calore assorbito dal bicchiere: Q assorbito = c 1 m 1 (t e t 1 ) Questa quantità è positiva perché t 1 > t e. Uguagliamo ora le due quantità avendo cura di cambiare il segno a Q ceduto in modo che l uguaglianza sia tra due quantità positive: Q assorbito = Q ceduto c 1 m 1 (t e t 1 ) = c 2 m 2 (t e t 2 ) Questa è l equazione dell equilibrio termico e da essa possiamo determinare la formula che c1m1t 1 c2m2t2 permette di calcolare la temperatura di equilibrio: t e. c1m1 c2m2 C1t 1 C2t2 Poiché la capacità termica è C = cm, possiamo riscrivere la formula: t e. C C Per lo studio sperimentale dei fenomeni di equilibrio termico si usa il calorimetro. Il calorimetro delle mescolanze Il calorimetro è un recipiente utilizzato per effettuare esperienze sul calore. Tra i diversi tipi quello più usato è il calorimetro delle mescolanze. Esso è costituito da un recipiente adiabatico, cioè isolato termicamente in modo che non possano avvenire scambi di calore con l ambiente esterno e contiene dell acqua. Un esempio è il classico thermos, il recipiente di vetro che serve per conservare a una determinata temperatura le bevande e i cibi. Nel calorimetro sono inseriti un termometro e un agitatore, cioè un asticella che mescola il contenuto del calorimetro in modo da accelerare il processo di equilibrio termico. Quando si inserisce nell acqua un corpo caldo, del calore passa dal corpo all acqua, alle pareti del calorimetro, al termometro e all agitatore finché tutto il sistema ha raggiunto la temperatura di equilibrio. Per tener conto correttamente del calore assorbito dal calorimetro si introduce nella formula una quantità detta equivalente in acqua del calorimetro, m e, definita come la massa d acqua avente la stessa capacità termica del calorimetro. 1 2 Equivalenza tra il calore e le altre forme di energia Come abbiamo già affermato, il calore è l energia che passa da un corpo ad un altro. Per scaldarci la mani in una giornata invernale, per esempio, le appoggiamo al calorifero caldo: dell energia passa dal calorifero a temperatura maggiore alle nostre mani che si trovano a temperatura minore. In mancanza del calorifero, è abitudine sfregarle tra di loro e l effetto che si ottiene è lo stesso: le mani si riscaldano compiendo il lavoro di sfregamento. L equivalenza tra calore e lavoro fu analizzata quantitativamente per la prima volta dal fisico inglese ames Prescott oule ( ). oule studiò l aumento di temperatura dell acqua posta in un calorimetro dentro il quale delle palette connesse all albero verticale venivano fatte ruotare dalla caduta di due pesi che srotolavano un filo avvolto sull albero stesso. A causa dell attrito le palette comunicavano il loro movimento all acqua nel calorimetro. oule si rese conto che il lavoro compiuto dai pesi cadendo si trasformava in calore che aumentava la temperatura dell acqua. In particolare si ottiene che un lavoro di 4186 innalza di 1 C 1 kg di acqua. Considerata l equivalenza tra calore Q e lavoro o energia, possiamo generalizzare la formula Q = c m Δt sostituendo a Q l energia scambiata ΔE che può essere sotto forma di calore o di lavoro meccanico: ΔE = c m Δt. Vogliamo ora descrivere un altra esperienza che illustra la trasmissione di energia facendo variare la temperatura di un corpo.

4 Se martelliamo con vigore un pezzo di ferro, dopo poco tempo martello e ferro si riscaldano. Analizziamo nei particolari questo fenomeno. Quando il martello di massa m è tenuto ad una altezza h, possiede l energia potenziale gravitazionale mgh che si trasforma in energia cinetica mentre il martello cade sul pezzo di ferro. Nel momento dell urto l energia meccanica è tutta cinetica, mentre quella potenziale è nulla. Dopo l urto l energia cinetica è nulla in quanto sia il martello che il ferro sono fermi e la loro deformazione è trascurabile: dovremmo dire che dell energia meccanica è stata distrutta; ma se tocchiamo il pezzo di ferro possiamo anche scottarci: l energia si è trasformata in energia cinetica di agitazione termica del martello e del ferro, innalzando la loro temperatura. Verifiche di comprensione 1. Come avviene il passaggio di energia da un corpo più caldo a un corpo più freddo? 2. Che cos è il calore? 3. Da che cosa dipende il calore che un corpo acquista o cede? 4. Che cosa rappresenta il calore specifico di un corpo e in quali unità si misura? 5. Perché nell unità di misura del calore specifico è indifferente utilizzare i kelvin o i gradi celsius? 6. Che cos è la capacità termica di un corpo e in quali unità si misura? 7. Che razione intercorre tra la capacità termica e il calore specifico di un corpo? 8. Qual è l equazione dell equilibrio termico? 9. Con quale apparecchio viene analizzato sperimentalmente l equilibrio termico? 10. Come è fatto il calorimetro delle mescolanze? 11. Che cos è la massa equivalente del calorimetro? 12. Descrivi un esperimento che illustri l equivalenza tra calore e lavoro. 13. Scrivi la formula che rappresenta la generalizzazione della formula per il calcolo del calore ceduto o assorbito da un corpo. Verifiche di conoscenza 1. Il calore è: a. la quantità di energia interna posseduta da un corpo b. è la temperatura che un corpo raggiunge quando viene messo a contatto di un altro corpo più caldo c. è una forma di energia in transito tra un corpo e l ambiente esterno 2. Il calore si misura in: a. kelvin b. gradi celsius c. newton d. joule 3. Completa le seguenti frasi scegliendo i vocaboli adeguati tra quelli scritti sotto: a. Possiamo far variare la temperatura di un corpo e quindi la sua energia, per mezzo di un lavoro oppure per mezzo di ; b. Il trasferimento di calore avviene spontaneamente da un corpo ad a un corpo a (calore, alta temperatura, meccanico, bassa temperatura, interna, cinetica, potenziale) 4. Vero/Falso V F a. Il lavoro di una forza non può aumentare l energia cinetica di un sistema b. E possibile aumentare la temperatura di un corpo senza riscaldarlo c. L energia che può essere immagazzinata in un corpo è detta energia interna d. Nel SI il calore si misura in kcal 5. La capacità termica di un corpo a. è la quantità di calore necessario per elevare di 1 C la temperatura di un 1 kg di quel corpo b. è la quantità di calore necessario per elevare di 1 C la temperatura di quel corpo c. è la quantità di calore necessario per elevare da 14,5 C a 15,5 C la temperatura di un 1 kg di quel corpo 6. Si definisce kilocaloria:

5 a. la quantità di calore necessaria per elevare da 14,5 C a 15,5 C a pressione normale 1 kg di acqua b. la quantità di calore necessaria per elevare di 1 C a pressione normale 1 kg di acqua c. la quantità di calore necessaria per elevare da 14,5 C a 15,5 C a pressione normale una massa m di acqua d. l unità di calore nel SI 7. Quali delle seguenti affermazioni sono corrette? a. Il calore specifico di una sostanza può essere misurato in b. Il calore specifico di una sostanza è un numero puro kcal c. Il calore specifico di una sostanza può essere misurato in kg C d. Il calore specifico di una sostanza può essere misurato in K 8. L equivalente in acqua di un calorimetro: a. è un numero puro b. è una certa quantità d acqua che occorre aggiungere al calorimetro, ma non se ne deve tener conto c. è la massa d acqua che ha la stessa capacità termica del calorimetro, del termometro e dell agitatore d. è la massa d acqua che occorre inserire nel calorimetro per effettuare le esperienze degli scambi termici Problemi Problema svolto 1 Calcolo della temperatura di equilibrio in un calorimetro delle mescolanze Poniamo una pietra di massa 0,500 kg con una temperatura iniziale di 200,0 C in un calorimetro delle mescolanze di m e = kg che contiene 2,000 kg di acqua alla temperatura t 1 = 20,0 C. Vogliamo calcolare la temperatura di equilibrio. Scriviamo i dati del problema Massa della pietra calda che cede calore: m 2 = 0,500 kg Temperatura della pietra: t 2 = 200,0 C Massa dell acqua riscaldata nel calorimetro: m 1 = 2,000 kg Temperatura dell acqua: t 1 = 20,0 C Massa equivalente del,calorimetro: m e = kg Calore specifico della pietra ricavato dalla tabella 1: c 2 = 880 Calore specifico dell acqua: c 1 = 4186 Incognita Temperatura di equilibrio t e Analisi e soluzione Applichiamo al sistema l equazione dell equilibrio termico: c 1 (m 1 + m e ) (t e t 1 ) = c 2 m 2 (t e t 2 ) Inseriamo i valori numerici nella formula: 4186 (2,000 kg kg) (t e 20,0 C) = 880 da cui otteniamo la temperatura di equilibrio: t e = 28,8 C. 0,500 kg (t e 200,0 C) Problema svolto 2 Calcolo dell equivalente in acqua di una certa massa di cemento Vogliamo calcolare l equivalente in acqua di 250 kg di cemento. Scriviamo i dati del problema

6 massa di cemento m = 250 kg calore specifico del cemento c = 740 kg K Incognita equivalente in acqua della massa di cemento m e Analisi e soluzione L equivalente in acqua della massa di cemento è uguale alla massa d acqua avente la stessa capacità termica della massa di cemento: m e K = kg 1 K da cui otteniamo: m e = 44,2 kg. km 1. Un automobile di massa 1200 kg sta viaggiando alla velocità di 108. Quante kcal sviluppano i freni h per arrestare l automobile? 2. Calcola il calore necessario per riscaldare da 20,0 C a 70,0 C la massa di 2,00 kg delle seguenti sostanze: a. acqua b. cemento c. rame 3. Calcola il calore ceduto nel raffreddare da 90,0 C a 15,0 C la massa di 5,00 kg delle seguenti sostanze: a. acqua b. vetro c. ferro 4. In una vasca contenente 40,0 l di acqua a 20,0 C si versano 10,0 l di acqua a 90,0 C. Calcola la temperatura del sistema, supposto termicamente isolato, dopo avere raggiunto l equilibrio termico. 5. Immergendo 500,0 g di stagno in 1,00 l di acqua a 25,0 C, la temperatura di equilibrio è 28,0 C; calcola la temperatura iniziale dello stagno. 6. Un calorimetro di massa equivalente in acqua pari a 10, kg contiene 200,0 g di acqua alla temperatura di 20 C. Dopo aver inserito nell acqua del calorimetro 60,0 g di una certa sostanza avente una temperatura di 100 C, la temperatura di equilibrio risulta di 23,7 C. Determina il calore specifico di quella sostanza. 7. Una massa di 180 g di zinco alla temperatura di 90,0 C viene immersa in 100 g di acqua. Se la temperatura di equilibrio è 20,0 C, calcola la temperatura iniziale dell acqua.