Curricolo Matematica - Istituto Comprensivo di Manzano - a. s.2014/2015

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1 SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO MATEMATICA Profilo delle competenze dello studente al termine del primo ciclo di istruzione Le conoscenze matematiche e scientifico-tecnologiche dello studente gli consentono di analizzare dati e fatti della realtà e di verificare l attendibilità delle analisi quantitative e statistiche proposte da altri. Il possesso di un pensiero razionale gli consente di affrontare problemi e situazioni sulla base di elementi certi e di avere consapevolezza dei limiti delle affermazioni che riguardano questioni complesse che non si prestano a spiegazioni univoche. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE (dalle indicazioni Nazionali) Al termine della scuola secondaria di primo grado OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO Al termine della scuola secondaria di primo grado DESCRITTORI DI COMPETENZA IN USCITA 1. Si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri reali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. NUMERI conosciuti (insieme R), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. 1.2 Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. 1.3 Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. 1.4 Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. conosciuti (insieme Q+), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. 1.2 Rappresentare i numeri razionali sulla retta. 1.3 Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. 1.4 Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. 1.5 Dare stime della radice quadrata con metodi diversi. 1.6 Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2 o altri numeri interi. 1.7 Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. 1.8 Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. 1.9 Comprendere il significato 1 di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per Conosce e sa operare con le quattro operazioni nell insieme R. Sa rappresentare i numeri in forma grafica. Ha consapevolezza rispetto i procedimenti matematici svolti ed è in grado di esplicitarli sia in forma scritta che orale. Conosce e sa operare nell insieme dei numeri razionali e irrazionali. Conosce e sa operare con la proporzionalità. Sa spiegare il procedimento eseguito e valutare il risultato.

2 un numero decimale Conoscere il significato di rapporto e di grandezza derivata Conoscere e applicare la proporzionalità diretta e inversa. 2.2 Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. conosciuti (N e Q+), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. 1.2 Dare stime approssimate per il risultato di 1.3 Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. 1.4 Rappresentare i numeri naturali sulla retta. 1.5 Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. 1.6 In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. 1.7 Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. 1.8 Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. 1.9 Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. 2.2 Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Conosce e sa operare nell insieme dei numeri naturali e decimali. Sa spiegare il procedimento eseguito e valutare il risultato. 3. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 2 SPAZIO E FIGURE 3.1 Conoscere il teorema di Euclide e le sue applicazioni in matematica. 3.2 Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) della principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). 3.3 Stimare per eccesso e per difetto l area di una figura delimitata da linee curve. 3.4 Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. 3.5 Conoscere il numero π, e alcuni modi per approssimarlo. Individua in contesti reali figure geometriche, piane e solide, semplici e composte e le loro proprietà Sa applicare i procedimenti di calcolo e risolvere problemi relativamente a superifici e volumi. Sa rappresentare le figure piane e solide. Usare un linguaggio scientifico corretto. Sa risolvere problemi in contesti e con procedimenti diversi.

3 4. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione). 5. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 6. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 7. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati. 3.6 Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. 3.7 Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. 3.8 Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. 3.9 Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e darne stime di oggetti della vita quotidiana. 4.1 Conosce definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). 4.2 Stima per difetto o per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. 5.1 Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. 6.1 Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). 4.2 Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. 4.3 Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari). 4.4 Conoscere e applicare il principio di equiscomponibilità delle figure piane. 4.5 Saper mettere in relazione i poligoni isoperimetrici ed equivalenti. 4.6 Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. 4.7 Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. 4.8 Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. 4.9 Risolvere problemi utilizzando le proprietà 4.10 Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti Introdurre il teorema di Euclide e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Individua in contesti reali figure geometriche, piane, semplici e composte e le loro proprietà. Sa applicare i procedimenti di calcolo relativamente a perimetri e superfici. Sa rappresentare le figure piane. Conosce e sa applicare il concetto di equivalenza e similitudine. Sa risolvere problemi specifici.

4 8. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni...) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. 4.1 Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro). 4.2 Conoscere gli enti fondamentali, gli assiomi e la loro importanza. 4.3 Acquisire la conoscenza della retta e delle sue proprietà. 4.4 Conoscere gli angoli ed operare con essi. 5.1 Conoscere definizioni e proprietà significative dei poligoni, in particolare di triangoli e quadrilateri. RELAZIONI E FUNZIONI 8.1 Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. 8.2 Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche, risolvere sequenze di operazioni e problemi anche sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. 8.3 Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y=ax, y=a/x, y=ax 2 e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. 8.4 Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado. 8.1 Conoscere il significato di rapporto e di grandezza derivata. 8.2 Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. 8.3 Costruire, interpretare e trasformare formule che contengano lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. 8.4 Collegare le funzioni y= ax e y=a/x al concetto di proporzionalità. 8.5 Scrivere e rappresentare una funzione di proporzionalità diretta e inversa. 8.1 Tradurre brevi istruzioni in sequenze simboliche, risolvere sequenze di operazioni e problemi anche sostituendo alle variabili letterali i valori numerici. Conosce e sa rappresentare gli elementi geometrici e le figure piane. Conosce le caratteristiche e le proprietà delle figure geometriche piane. Sa risolvere problemi specifici. Sa rappresentare e interpretare graficamente le funzioni fondamentali. Sa operare con gli insiemi utilizzando l opportuna simbologia. Sa risolvere equazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti usati. Conosce e sa applicare le funzioni di proporzionalità. Sa utilizzare il piano cartesiano. Rappresentare insiemi usando l opportuna simbologia. DATI E PREVISIONI 4

5 9.Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. 10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi) si orienta con valutazioni di probabilità. 11. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 12. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. 9.1 In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. 9.2 Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti. 10.1/11.1/12.1 Rappresentare insiemi di dati. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative e le nozioni di media aritmetica, moda e mediana. 9.1 Rappresentare insiemi di dati. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Interpreta dati statistici per raggiungere deduzioni, ragionamenti e previsioni. Rappresenta ed elabora anche graficamente una sequenza di dati. 9.1 Rappresentare dati scegliendo la opportuna rappresentazione grafica. Raccoglie, classifica e rappresenta dati. 5