SCUOLA SECONDARIA. DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: Matematica CLASSE SECONDA

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1 Fonti di legittimazione: Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio Indicazioni Nazionali per il Curricolo 2012 SCUOLA SECONDARIA DISCIPLINA DI RIFERIMENTO: Matematica CLASSE SECONDA

2 Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola secondaria di primo grado Numeri Spazi e Figure Relazioni e Funzioni Misure, Dati e Previsioni Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione e controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale in diversi modi, essendo consapevoli di vantaggi e svantaggi delle diverse rappresentazioni. Comprendere il significato di percentuale e saperla calcolare utilizzando strategie diverse. Interpretare una variazione percentuale di una quantità data come una moltiplicazione per un numero decimale. Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano cartesiano. Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali ) delle principali figure piane (triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio). Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Riconoscere figure piane simili in vari contesti e riprodurre in scala una figura assegnata. Conoscere il Teorema di Pitagora e le sue applicazioni in matematica e in situazioni concrete. Interpretare, costruire e trasformare formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Esprimere la relazione di proporzionalità con un uguaglianza di frazioni e viceversa. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica) adeguati alla tipologia ed alle caratteristiche dei dati a disposizione.

3 Numeri Spazi e Figure Relazioni e Funzioni Misure, Dati e Previsioni Comprendere il significato e l utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Conoscere la radice quadrata come operatore inverso dell elevamento al quadrato. Dare stime della radice quadrata utilizzando solo la moltiplicazione. Sapere che non si può trovare una frazione o un numero decimale che elevato al quadrato dà 2, o altri numeri interi. Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con un espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative. Determinare l area di semplici figure scomponendole in figure elementari, ad esempio triangoli, o utilizzando le più comuni formule. Stimare per difetto e per eccesso l area di una figura delimitata anche da linee curve. Conoscere il numero e alcuni modi per approssimarlo. Calcolare l area del cerchio e la lunghezza della circonferenza, conoscendo il raggio, e viceversa. Conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti. Rappresentare oggetti e figure tridimensionali in vario modo tramite disegni sul piano. Visualizzare oggetti tridimensionali a partire da rappresentazioni bidimensionali. Calcolare l area e il volume delle figure solide più comuni e dare stime di oggetti della vita quotidiana. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Usare il piano cartesiano per rappresentare relazioni e funzioni empiriche o ricavate da tabelle, e per conoscere in particolare le funzioni del tipo y = ax, y = a/x, y = ax2, y = 2n e i loro grafici e collegare le prime due al concetto di proporzionalità. Esplorare e risolvere problemi utilizzando equazioni di primo grado Saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. In semplici situazioni aleatorie, individuare gli eventi elementari, assegnare a essi una probabilità, calcolare la probabilità di qualche evento, scomponendolo in eventi elementari disgiunti. Riconoscere coppie di eventi complementari, incompatibili, indipendenti

4 COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: competenza di base in Matematica Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola secondaria di primo grado Fonti di legittimazione: Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio Indicazioni - Nazionali per il Curricolo L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 3. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. 4. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 5. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 6. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 7. Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico a una classe di problemi. 8. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e controesempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. 9. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni ) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. 10. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità. 11. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà

5 NUMERI, SPAZI, FIGURE,RELAZIONI, FUNZIONI, MISURE, DATI PREVISIONI 1 livello 1. L alunno si muove con padronanza nel calcolo anche con i numeri razionali, esegue le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. 2. Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. 3. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo un adeguato controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. 4. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, proprietà, algoritmi, formule) e ne coglie il rapporto con il linguaggio naturale. 5. Produce argomentazioni in base alle conoscenze teoriche acquisite (ad esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e di definizione. 6. Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. 7. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza. 8. Nelle situazioni di incertezza (vita quotidiana, giochi ) si orienta con valutazioni di probabilità STANDARD COMPETENZA TRASVERSALI A TUTTE LE UNITA : risolvere una situazione problema in matematica - ragionare con l aiuto di concetti e processi matematici Usa la simbologia. Usa la terminologia specifica. Applica le procedure di calcolo. Riconosce i dati utili e il loro significato, individuare la sequenza delle operazioni e svolgerle, scegliendo una notazione corretta ed essenziale. Utilizza i concetti e le formule relative alla proporzionalità nelle riduzioni in scala. Esegue un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno. Struttura le soluzioni di problemi geometrici. Risolve problemi e applica le formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano. Utilizza in modo adeguato le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, rappresentandole anche sotto forma grafica. Comprende i passaggi logici di una dimostrazione o di una verifica, riproponendoli con la simbologia e il linguaggio specifici Rappresenta insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico Comprende i principali passaggi logici di una dimostrazione. Elabora e sintetizza i dati assegnati o rilevati e trae conclusioni sulla situazione attuale del fenomeno.

6 Raccordi disciplinari : Musica Razionali e numeri decimali CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Frazioni e numeri decimali. Frazioni generatrici. Operazioni con i numeri decimali. Riconoscere un numero decimale limitato e illimitato. Riconoscere un numero periodico semplice e periodico misto. Trasformare numeri decimali in frazioni e viceversa. Individuare la frazione generatrice di un numero decimale limitato, periodico.semplice e periodico misto. Risolvere espressioni e problemi con i numeri decimali. Conoscere: i diversi numeri decimali che formano l insieme Conoscere il concetto di frazione generatrice. Conoscere frazioni decimali e numeri decimali. Riconoscere i fattori comuni multipli di un binomio o di un gruppo di numeri(m.c.d.m.c.m.)

7 Raccordi disciplinari : Tecnologia Ampliamento dei numeri: la radice quadrata CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze La radice quadrata. Radice quadrata esatta e approssimata. L estrazione di radice quadrata. Uso delle tavole numeriche. Calcolare la radice quadrata di un numero naturale. Calcolare radici quadrate esatte e approssimate. Calcolare la radice quadrata di un numero razionale. Conoscere: l algoritmo di estrazione di radice quadrata Conoscere le proprietà di questa operazione. Conoscere l uso delle tavole per l estrazione di radice quadrata e cubica. Conoscere l insieme dei numeri irrazionali. Saper applicare le proprietà delle radici quadrata. Problemi e tecniche risolutive CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Per risolvere un problema. Il metodo grafico. I diagrammi di flusso. Risolvere un problema applicando il metodo grafico. Disegnare il diagramma di flusso che risolve un problema. Conoscere: il metodo grafico per la risoluzione di un problema.

8 Raccordi disciplinari : Musica, Tecnologia Rapporti e proporzioni CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Quantità e grandezze in rapporto. Riduzioni e ingrandimenti in scala. Percentuali. Due rapporti uguali. Proprietà delle proporzioni. Risoluzione di una proporzione. Determinare il rapporto tra due numeri. Scrivere e riconoscere il rapporto fra grandezze omogenee e non. Individuare, scrivere e calcolare percentuali. Individuare e scrivere proporzioni. Applicare le proprietà ad una proporzione e risolverla Risolvere problemi con le proporzioni. Conoscere il concetto di rapporto numerico e fra grandezze, la percentuale, le proporzioni e le loro proprietà. Conoscere l applicazione dei concetti di rapporto e proporzione alla risoluzione dei problemi. Applicare le regole per ordinare le operazioni e i numeri proporzionali. Descrivere gli effetti di un operazione aritmetica di numeri proporzionali (frazioni decimali) e sui numeri proporzionali (percentuali). Usare le proprietà con i numeri proporzionali La proporzionalita CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Costanti, variabili e funzioni. Rappresentazione cartesiana di funzioni. Grandezze proporzionali. Funzioni di proporzionalità. Riconoscere una funzione. Distinguere una funzione empirica da una matematica. Riconoscere grandezze direttamente ed inversamente proporzionali. Scrivere e rappresentare una funzione di proporzionalità diretta ed inversa Conoscere il concetto di funzione. Conoscere il concetto di grandezze direttamente ed inversamente proporzionali. Conoscere le funzioni di proporzionalità. Utilizzare in modo adeguato le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico, rappresentandole anche sotto forma grafica.

9 Raccordi disciplinari : Tecnologia Elaborazioni statistiche CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Dati e frequenze. Elaborazioni dati qualitativi. Elaborazione dati quantitativi. Un indagine statistica. Organizzare dati in tabelle Calcolare frequenze assolute, relative percentuali. Calcolare la mediana e la moda. Conoscere il concetto di frequenza percentuale. Conoscere il concetto di moda, mediana e moda di un indagine statistica Raccogliere, organizzare ed esporre dei dati creando una varietà d esposizione visuali come tabelle, grafici. l calcolo delle aree CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze relativi all unità Equivalenza di figure piane. Calcoliamo le aree. Isoperimetria ed equiestensione. Individuare poligoni equivalenti. Calcolare l area dei triangoli, dei quadrilateri e dei poligoni regolari. Riconoscere poligoni isoperimetrici. Mettere in relazione i poligoni isoperimetrici ed equivalenti. Conoscere: i concetti di equiscomponibilità ed equivalenza di figure piane. Conoscere il calcolo delle aree delle figure piane. Conoscere le proprietà di poligoni isoperimetrici ed equiestesi. Identificare, classificare, paragonare e disegnare poligoni regolari ed irregolari. Distinguere l area e il perimetro.

10 Raccordi disciplinari: Tecnologia Il calcolo delle aree CONTENUTI OBIETTIVI CONOSCENZE Standard competenze Particolari terne numeriche Il teorema di Pitagora. Le terne pitagoriche. Applicazione del teorema di Pitagora. Riconoscere e scrivere una terna pitagorica. Applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ed ai poligoni studiati. Risolvere problemi con l uso del teorema di Pitagora. Conoscere e scrivere una terna pitagorica. Conoscere le varie applicazioni del teorema di Pitagora. Applicare il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo ed ai poligoni studiati. Le coordinate cartesiane Coordinate e assi cartesiani. Punto medio e distanza tra due punti Figure nel piano cartesiano. Isometrie del piano cartesiano. Rappresentare un punto attraverso le sue coordinate e, viceversa, scrivere le coordinate cartesiane di un punto rappresentato in un piano cartesiano. Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento. Calcolare la distanza di due punti Rappresentare una figura piana nel piano cartesiano e calcolarne perimetro e area. Conoscere la rappresentazione cartesiana di punti e figure piane. Conoscere i procedimenti per calcolare il punto medio e la distanza fra due punti. Usare una varietà di metodi e strumenti per costruire delle figure semplici. Similitudine e omotetia Figure simili. Criteri di solitudine dei triangoli. I teoremi di Euclide. L omotetia. Riconoscere e disegnare figure simili e omotetiche. Individuare le proprietà delle figure simili e omotetiche. Risolvere problemi riguardanti la similitudine. Conoscere: il concetto di trasformazione non isometrica Conoscere i concetti di similitudine ed omotetia e i criteri per riconoscere triangoli simili. Applicare i teoremi di Euclide.