MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA CLASSE PRIMA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A NUMERI

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1 MATEMATICA SCUOLA SECONDARIA CLASSE PRIMA TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A NUMERI L alunno si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi, valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Sostiene le proprie convinzioni, portando esempi e contro-esempi adeguati e utilizzando concatenazioni di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le conseguenze logiche di una argomentazione corretta. Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Ha rafforzato un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative e ha capito come gli strumenti matematici appresi siano utili in molte situazioni per operare nella realtà. OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO ABILITÀ CONOSCENZE Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni, ordinamenti e confronti tra i numeri conosciuti (numeri naturali, numeri interi, frazioni e numeri decimali), quando possibile a mente oppure utilizzando gli usuali algoritmi scritti, le calcolatrici e i fogli di calcolo e valutando quale strumento può essere più opportuno. Dare stime approssimate per il risultato di una operazione, anche per controllare la plausibilità di un calcolo. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta. Utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Sistemare i numeri sulla retta numerica, ampliando l insieme N fino a Z. Individuare i numeri naturali, razionali e relativi sulla retta numerica. Leggere e scrivere numeri naturali e decimali in base dieci usando la notazione polinomiale e scientifica. Applicare procedimenti di calcolo, proprietà e regole di calcolo relative alle quattro operazioni con i numeri naturali. Individuare gli elementi di un problema: dati ed incognite. Progettare un percorso risolutivo strutturato in tappe. I numeri interi e decimali Il sistema di numerazione decimale e posizionale Altri sistemi di numerazione L insieme N dei numeri naturali L operazione di addizione, moltiplicazione, sottrazione e divisione con i numeri naturali e loro proprietà: commutativa, associativa, dissociativa, invariantiva e distributiva Il ruolo di 0 e 1 nelle operazioni Le espressioni aritmetiche Le diverse modalità per rappresentare la soluzione di un problema

2 Utilizzare la proprietà associativa e distributiva per raggruppare e semplificare, anche mentalmente, le operazioni. Descrivere con una espressione numerica la sequenza di operazioni che fornisce la soluzione di un problema. Eseguire semplici espressioni di calcolo con i numeri conosciuti, essendo consapevoli del significato delle parentesi e delle convenzioni sulla precedenza delle operazioni. Utilizzare la notazione usuale per le potenze con esponente intero positivo, consapevoli del significato, e le proprietà delle potenze per semplificare calcoli e notazioni. Esprimere misure utilizzando anche le potenze del 10 e le cifre significative Individuare multipli e divisori di un numero naturale e multipli e divisori comuni a più numeri. Comprendere il significato e l'utilità del multiplo comune più piccolo e del divisore comune più grande, in matematica e in diverse situazioni concrete. In casi semplici scomporre numeri naturali in fattori primi e conoscere l utilità di tale scomposizione per diversi fini. Utilizzare il concetto di rapporto fra numeri o misure ed esprimerlo sia nella forma decimale, sia mediante frazione. Risolvere problemi utilizzando strategie diverse: modelli grafici (utilizzando ed esempio segmenti), tabelle, espressioni. Elevare a potenza numeri naturali. Applicare le proprietà delle operazioni con le potenze. Costruire grafici confrontando la crescita lineare ed esponenziale. Applicare i criteri di divisibilità. Ricercare multipli e divisori di un numero. Determinare M.C.D. e m.c.m. fra numeri naturali. Scomporre in fattori primi un numero naturale. Riconoscere e risolvere problemi che richiedono il calcolo di M.C.D. e m.c.m. Operare sull intero con le frazioni. Rappresentare frazioni sulla retta. Confrontare e classificare le frazioni. Confrontare numeri naturali e decimali e rappresentarli sulla retta. Ridurre una frazione ai minimi termini attraverso le divisioni successive o il calcolo del massimo comune divisore tra numeratore e denominatore. Risolvere problemi: saper usare il concetto di frazione in situazioni matematiche semplici. Elevamento a potenza Proprietà delle potenze Le potenze con 0 e 1 Numeri naturali e decimali in base dieci, usando la notazione scientifica (numeri infinitamente grandi e piccoli notazione standard) Concetto di divisibilità Multipli e divisori Criteri di divisibilità Numeri primi e numeri composti La scomposizione di un numero naturale in fattori primi Il M.C.D. e il m.c.m. Ampliamento del concetto di numero: le frazioni come numero razionale (l insieme Q) La frazione e la sua operatività La frazione come rapporto e come quoziente Le frazioni equivalenti Classificazione delle frazioni: proprie, improprie ed apparenti, complementari e frazioni inverse

3 TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A SPAZIO E FIGURE Riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi. Riconosce e risolve problemi in contesti diversi, valutando le informazioni e la loro coerenza. Spiega il procedimento seguito, anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Riprodurre figure e disegni geometrici, utilizzando in modo appropriato e con accuratezza opportuni strumenti (riga, squadra, compasso, goniometro, software di geometria). Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano Descrivere figure complesse e costruzioni geometriche al fine di comunicarle ad altri. Riprodurre figure e disegni geometrici in base a una descrizione e codificazione fatta da altri. Risolvere problemi utilizzando le proprietà geometriche delle figure. Rappresentare punti, segmenti e figure sul piano Conoscere definizioni e proprietà (angoli, assi di simmetria, diagonali, ) delle principali figure piane ( triangoli, quadrilateri, poligoni regolari, cerchio ). Scegliere adeguate unità di misura e operare con esse opportunamente per effettuare misure e stime. Riconoscere e rappresentare figure geometriche piane, identificandole in contesti reali, rappresentarle nel piano e utilizzare in autonomia strumenti di disegno e di misura adatti alle situazioni. Rappresentare punti e segmenti e figure nel piano. Confrontare segmenti e confrontare angoli; eseguire operazioni con essi. Risolvere problemi relativi ai segmenti ed angoli utilizzando strategie risolutive di tipo grafico. Disegnare rette parallele, perpendicolari, distanze e assi utilizzando correttamente gli strumenti di disegno. Applicare i concetti di parallelismo e perpendicolarità. Riconoscere e disegnare un poligono, individuandone le proprietà generali. Riconoscere e rappresentare: poligoni concavi, convessi, equilateri, equiangoli, regolari, congruenti e isoperimetrici. Le grandezze geometriche Sistema Internazionale di misura Gli enti geometrici fondamentali: punto, retta, piano. I segmenti, le semirette Gli angoli e la loro misura Rette parallele e perpendicolari, assi, distanze e proiezioni Rette parallele tagliate da una trasversale Le figure geometriche piane: proprietà e caratteristiche dei triangoli Elementi notevoli dei triangoli

4 Riconoscere e disegnare vari tipi di triangoli individuandone le proprietà; disegnare altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo e individuarne le proprietà; disegnare i punti notevoli. Risolvere problemi riguardanti il perimetro dei triangoli. TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE RELATIVI A RELAZIONI E FUNZIONI Utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, ) e ne coglie il rapporto col linguaggio naturale. Interpretare, costruire e trasformare semplici formule che contengono lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà. Identificare un problema affrontabile con un indagine statistica. Introduzione al concetto di sistema di riferimento: le coordinate cartesiane, il piano cartesiano Uso del metodo delle coordinate in situazioni concrete: lettura (ad esempio) di carte topografiche e geografiche Semplici leggi matematiche ricavate dal mondo delle scienze: la crescita lineare ed esponenziale TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE A DATI E PREVISIONI Analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni. Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. In situazioni significative, confrontare dati al fine di prendere decisioni, utilizzando le distribuzioni delle frequenze e delle frequenze relative. Scegliere ed utilizzare valori medi (moda, mediana, media aritmetica ) adeguati alla Raccogliere dati, organizzare gli stessi in tabelle di frequenze assolute e relative. Rappresentare ed interpretare dati. Rappresentare grafici e interpretarli Fasi di un indagine statistica Principali rappresentazioni grafiche dei dati: tabelle e grafici statistici Indici statistici: media aritmetica

5 tipologia e alle caratteristiche dei dati a disposizione. saper valutare la variabilità di un insieme di dati determinandone, ad esempio, il campo di variazione. Sapere leggere, scegliere e tracciare ideogrammi, istogrammi, diagrammi a settori circolari, piano Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico. Calcolare ed interpretare valori medi: media aritmetica.