MODELLAZIONE GEOTECNICA DEL COMPORTAMENTO DI OPERE IN TERRA RINFORZATA CON GEOSINTETICI

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1 MODELLAZIONE GEOTECNICA DEL COMPORTAMENTO DI OPERE IN TERRA RINFORZATA CON GEOSINTETICI Sabatino Cuomo, Lorenzo Frigo, Vincenzo De Chiara, Carlo Tedesco Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Salerno Sommario La presente comunicazione riguarda l analisi del comportamento di opere in terra rinforzata con geostintetici e prende in esame lo stato limite ultimo e di esercizio di un taglio verticale e di una banchina portuale, verificando e discutendo l applicabilità di differenti metodi di analisi (LEM, FEM, LEM/FEM) e i risultati conseguibili attraverso l utilizzo di ciascuno di essi. 1. Introduzione Il rinforzo di pendii e muri di sostegno con geosintetici è ampiamente utilizzato nell Ingegneria civile ed ambientale per la realizzazione di strade ed argini fluviali e in alcuni casi per pendii naturali marginalmente stabili. La progettazione di tali opere si basa soprattutto sui metodi dell'equilibrio limite (LEM) e sulle teorie della spinta delle terre (Han e Leschinsky, 2006) mentre più sofisticate analisi sforzo-deformazione, es. condotte attraverso il metodo degli elementi finiti (FEM) o delle differenze finite (FDM), sono inconsueti nella pratica professionale e, per lo più, utilizzati per finalità di ricerca ovvero per verificare, in situazioni particolarmente complesse, i fattori di sicurezza ottenuti da analisi LEM. La presente comunicazione intende fornire un contributo alla valutazione delle potenzialità degli strumenti numerici attualmente disponibili per una progettazione che tenga opportunamente in conto l entità degli spostamenti e delle deformazioni di tali opere. 2. Analisi di un taglio verticale rinforzato con geosintetici 2.1 Metodi e dati di input Un taglio verticale rappresenta un utile caso di riferimento per testare le potenzialità offerte dagli strumenti di analisi disponibili, sia analitici che numerici. Il caso proposto da Han e Leschinsky (2006) consiste in un taglio verticale di altezza pari a 3.0 m, rinforzato da 4 strati di geosintetici, ciascuno di lunghezza 3.0 m e distanziati verticalmente di 0.6 m, ed in assenza di carichi esterni. In questo lavoro sono state effettuate analisi numeriche per il taglio verticale riportato in figura 1. È stato utilizzato il codice FEM Plaxis (2004), facendo riferimento a una procedura di aggiornamento della maglia lagrangiana - costituita da elementi triangolari non più grandi di 0.3 m - che permette di tenere in conto eventuali grandi deformazioni della massa di terreno rinforzato. In particolare, lungo il limite inferiore e sui bordi laterali del dominio si assumono spostamenti orizzontali nulli e si considera la tecnica wrap around come procedura costruttiva dei rinforzi geosintetici che si compone di quattro fasi principali per ciascun rinforzo: i) stendimento dello strato di geosintetico, ii) messa in opera di un cassero in acciaio, iii) posa in opera di uno strato di suolo di spessore pari a 0,6 m, iv) avvolgimento delle strato di terreno con il geosintetico. Per quanto riguarda il contatto terrenogeosintetico, sono stati considerati elementi di interfaccia (Plaxis, 2004) con un parametro di riduzione dell' attrito di contatto pari a 0.8. I carichi verticali sono applicati in due modi diversi: i) in un singolo passo per l'intero dominio o ii) in più passi, uno per ogni strato di geosintetico.

2 Fig 1. Discretizzazione FEM per l analisi numerica. I parametri meccanici del suolo sono tratti da Han e Leschinski (2006): peso dell'unità di volume del terreno pari a 20kN/m 3, coesione efficace pari a 5kPa, angolo di attrito pari a 30. Per il calcolo del fattore di sicurezza (F) del taglio verticale è stato considerato il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb ricorrendo, in condizioni statiche, alla cosiddetta procedura di riduzione della resistenza c'-φ' che consente la valutazione del fattore di sicurezza riducendo progressivamente la resistenza al taglio del terreno fino all instaurarsi nel dominio di calcolo di una condizione di equilibrio limite (Zienkiewicz et al., 1975; Naylor, 1982; Matsui e San, 1992). In questo caso, il fattore di sicurezza F è definito secondo le equazioni (1) e (2) nelle quali compare il fattore Ftrial di cui si ricerca il valore corrispondente alle condizioni di collasso: φ trial trial c = 1 c (1) trial F 1 = arctan tanφ trial F (2) Inoltre, sono state calcolate le deformazioni del terreno attraverso un analisi FEM sforzodeformazione ipotizzando un modello costitutivo elasto-plastico non associato assumendo, i suddetti parametri di resistenza e parametri elastici corrispondenti ad modulo di Young e coefficiente di Poisson rispettivamente pari a 80 MPa e Tab 1. Paremetri di input per le analisi numeriche. γ tot (kn/m 3 ) c (kpa) ϕ ( ) ν (-) E (MPa) ψ ( ) d (m) EA (kn/m) EI (kn/m 2 /m) T n (kn/m) Terreno Geosintetici Cassero metallico Risultati numerici Il meccanismo di rottura simulato in condizioni statiche ed in assenza carichi esterni (figura 2) consiste nella formazione di distinte bande di taglio: i) una banda di taglio principale inclinata di circa si forma nella parte posteriore del taglio e coinvolge l'intera massa di terreno rinforzato, ii) due superfici di scorrimento minori parallele a quella principale che interessano le zone limitrofe, iii) un meccanismo di rottura locale al piede del taglio. Per questo caso, un'analisi FEM sforzodeformazione (con procedura di riduzione c -φ ) fornisce un fattore di sicurezza (FS) pari a Inoltre, si evidenziano le complesse interazioni dei materiali coinvolti (suolo, geosintetici e struttura

3 metallica) per l'insorgenza di un meccanismo di rottura globale che, tra l altro, è pienamente coerente con quello ottenibile tramite una più convenzionale analisi all equilibrio limite eseguita con il codice commerciale ReSSA (Adama, 2000). Senza alcun rinforzo, questo taglio verticale sarebbe instabile quanto come deducibile, ad esempio, tramite l'approccio basato sulla carta di stabilità proposto da Michalowski (2002) che fornisce un fattore di sicurezza pari a 0.55; d'altra parte, si potrebbe simulare l'intero processo di rottura e post-rottura attraverso approcci numerici avanzati, come mostrato in Cuomo et al. (2012). Figura 2. Massimi sforzi di taglio simulati in corrispondenza di un potenziale meccanismo di rottura. Con riferimento allo stato limite di esercizio del taglio rinforzato, è necessario calcolare il campo di spostamenti che sono mostrati in figura 3 per il fronte verticale del taglio in differenti casi: i) forze di gravità applicate a tutti i materiali in un solo passo di calcolo, ii) forza di gravità applicata riproducendo la tecnica wrap around, iii) come al punto precedente ma considerando geosintetici più lunghi. Gli spostamenti orizzontali simulati si concentrano nella parte centrale del fronte per tutti i casi analizzati. Lo spostamento orizzontale massimo simulato è di circa 3 mm con modeste differenze derivanti sia dalla diversa procedura di simulazione numerica (caso i e iii) che dalla lunghezza delle linee di geosintetici (caso iii). È utile osservare che Cuomo et al. (2013b) estende le suddette analisi al caso di un rilevato autostradale caratterizzato da geometria e stratigrafia particolarmente complesse ed evidenzia l importanza di riprodurre in modo accurato la reale sequenza di costruzione. Nel seguito si farà riferimento a un altro caso di studio caratterizzato da analoga complessità case 1: one step z (m) 1.5 case 2: multi-steps z (m) case 3: as 2, longer geogrid lines 1.0 case 1: one step horizontal displacement (m) vertical displacement (m) Fig 3. Spostamenti orizzontali calcolati al fronte verticale. 0.5 case 2: multi-steps case 3: as 2, longer geogrid lines

4 3. Analisi di un argine portuale 3.1 Metodi e dati di input Il porto di Gaeta è una delle infrastrutture più importanti nella parte meridionale della regione Lazio ed è attualmente caratterizzato da 900 metri di accosti e m 2 di piazzale. In questa comunicazione si analizzano alcuni aspetti di interesse relativi l'allargamento della testata del Molo Salvo D'Acquisto che è consistita in più fasi quali: i) prolungamento di 314 metri dell'attuale banchina; ii) dragaggio del fondale fino a -10 m s.l.m.; iii) costruzione di una vasca di colmata riempita di 6 11 metri di materiale di scavo e iv) sopraelevazione della banchina con una terra armata alta 4 m per aumentare il volume massimo di stoccaggio (Fig. 1). Per tale opera si è ricorso all utilizzo di un particolare prodotto geosintetico denominato Flexitex Filter Point che consiste in un materasso per contenimento miscele cementizie, costituito da due tessuti in poliestere ad alta tenacità sovrapposti e solidali fra loro tramite punti di contatto a singolo telo. Tali punti, a sezione quadrata, servono anche come elementi di filtraggio e compensazione di pressione. La struttura riempita ha uno spessore variabile da 10 a 13 cm (a seconda della tipologia). Risulta essere adatto per difese spondali, controllo erosione sui fondali marini, zavorramento di condotte, stabilizzazione di argini e rilevati. Fig 4. Vista in pianta (a) e sezione principale AA (b) della diga rinforzata (dati ricevuti dall Autorità Portuale di Civitavecchia). Nelle analisi si considera sul lato sinistro della banchina l'azione del livello medio mare mentre sul lato destro una complessa sequenza di carico: i) azione del moto ondoso a fine costruzione dell argine (altezza d onda pari a 2.2 m), ii) azione del peso del materiale depositato nella vasca di stoccaggio (fino a quota 12m s.l.m.), iii) azione del peso della terra armata, iv) peso proprio del volume di stoccaggio addizionale (fino alla quota di 3.57m s.l.m.). Per analizzare il comportamento della banchina sono state eseguite, in primo luogo, analisi sforzodeformazione FEM simulando le fasi di costruzione e sono stati, poi, utilizzati approcci LEM classici per calcolare il coefficiente globale di sicurezza (FS) che è stato, infine, valutato anche attraverso l approccio LEM/FEM che si riferisce al campo di tensioni ottenuto da analisi FEM. Le analisi sforzo-deformazione FEM sono eseguite utilizzando un semplice modello costitutivo elastico - perfettamente plastico di tipo Druger-Prager non associato per tutti i materiali della tabella 2 e facendo riferimento alle fasi di costruzione innanzi citate. Tutte le analisi sono state eseguite in termini di tensioni efficaci e la presenza di una linea piezometrica all'interno della banchina è stata portata in conto semplicemente considerando il peso del terreno alleggerito quindi condizioni idrostatiche non molto differenti da quelle effettivamente esistenti attesa la modesta inclinazione della linea piezometrica e la condizione al contorno quasi impermeabile imposta dal materasso sulla banchina. È stata utilizzata una maglia non strutturata di triangoli di dimensioni < 0.4 m vicino al

5 materasso e < 2 m altrove. Per quanto riguarda le proprietà meccaniche dei materiali coinvolti (Tab. 1), il fondale è costituito da limi e argille (# 1), la banchina è costituita da tout-venant (# 2), il materasso Flexitex è riempito con calcestruzzo magro (# 3), il materiale di scavo nonché quello di riempimento è sabbia (# 4), la terra armata è schematizzata semplicemente con un materiale di elevata rigidezza e resistenza (# 5). Tab 2. Proprietà meccaniche dei materiali. ID materiali γ (KN/m 3 ) γ d (KN/m 3 ) E(kPa) ν c (kpa) ϕ ( ) ψ ( ) 1 limo e argilla e tout-venant e cls e sabbia e terra armata e Risultati In figura 5 si mostra l evoluzione delle tensioni verticali efficaci ottenute dall analisi FEM. Vale la pena notare che l'elevata rigidezza del materasso provoca una concentrazione di tensione in questa zona del dominio in tutte la fasi di costruzione, riducendo notevolmente lo stato deformativo e di sollecitazione all interno del materiale costituente la banchina e nel materiale di sottofondo. c) d) e) f) Fig 5. Maglia FEM non strutturata (a colori) e tensioni verticali efficaci durante le fasi di costruzione: fase 2 (b), fase 3 (c), fase 4 (d), fase 5 (e), fase 7 (f). Prendendo a riferimento alcune significative superfici di scorrimento su entrambi i lati della banchina (Fig. 6a) è stato, inoltre, calcolato il coefficiente di sicurezza dell opera per ciascuna fase di costruzione attraverso i metodi dell'equilibrio limite proposti da Janbu (1954) e Morgenstern e Price

6 (1967). In figura 6b si può notare come i coefficienti di sicurezza ottenuti con l analisi FEM siano notevolmente variabili durante le fasi di costruzione dell opera. Inoltre, appare significativo che le analisi di tipo LEM/FEM (cioè basate sulle tensioni calcolate con l analisi FEM) forniscano risultati analoghi a quelli ottenuti con i tradizionali approcci LEM per le fasi 3 e 4 e che riescano a cogliere bene la variazione delle condizioni di stabilità dell opera anche durante le fasi 5-7 alle quali corrisponderebbe, altresì, un valore di FS costante e pari a 2.19 se computato con analisi di tipo LEM tradizionali. Infine, si evidenzia che il minimo coefficiente di sicurezza corrisponde alla fase iniziale di costruzione dell opera e che l approccio LEM sovrastima leggermente il valore ottenibile con approccio LEM/FEM FS LEM LEM/FEM fase di costruzione Fig 6. a) Esempio di una tipica superficie di scorrimento presa a riferimento per il calcolo del coefficiente di sicurezza e b) confronto tra il coefficiente di sicurezza (FS) calcolato attraverso analisi LEM e LEM/FEM. Ringraziamenti La presenta nota, come tutte le note del gruppo geotecnico dell'università di Salerno a questo incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica, è dedicata al compianto Prof. Giuseppe Sorbino che nel gennaio di quest anno ci ha prematuramente lasciato. Gli autori desiderano ringraziare l'autorità Portuale di Civitavecchia e Geosintex srl che, secondo i propri ruoli e responsabilità, hanno fornito i dati e le informazioni di progetto del terrapieno rinforzato del Porto di Gaeta (in prossimità della banchina Cicconardi) che sono stati fondamentali per sviluppare le analisi numeriche riportate nella presente nota. Bibliografia ADAMA, Adama Eng. Inc. (2000). ReSSA 3.0 Software Handbook. Cuomo S., Frigo L., De Chiara V. (2013a). Numerical modelling of a coastal embankment reinforced with geosyntethics. (accepted for the Proceedings of the International GhIGS GeoAfrica 2013 Conference, Accra, Ghana November 2013). Cuomo S., Frigo L., Tedesco C. (2013b). Modelling the displacements of geosynthetics reinforced geostructures. (accepted for the Proceedings of the International Symposium on Design and Practice of Geosynthetic- Reinforced Soil Structures, Bologna, October 2013). Cuomo S., Prime N., Iannone A., Dufour F., Cascini L., Darve F. (2012). Large deformation FEMLIP drained analysis of vertical cut. Acta Geotecnica, Han, J.P.E. and Leshchinsky, D. (2006). General Analytical Framework for Design of Flexible Reinforced Earth Structures. J. Geotech. Geoenviron. Eng. (132) Janbu, N. (1954). Application of Composite Slip Surface for Stability Analysis. European Conference on Stability Analysis, Stockholm, Sweden. Matsui, T., and San, K. C. (1992). Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique, Soils and Foundations, (32), Michalowski, R.L. (2002). Stability charts for uniform slopes. ASCE s J Geotech Geoenviron Eng 4: Morgenstern, N.R. and Price, V.E. (1965). The analysis of the stability of general slip surfaces. Geotechnique, 151, Naylor, D. J. (1982). Finite elements and slope stability, in Numerical Methods in Geomechanics. Proceedings

7 of the NATO Advanced Study Institute, Lisbon, Portugal., Plaxis V8, (2004). User handbook. Brinkgreve R.B.J., Broere W.& Waterman D. eds., Plaxis BV, The Netherlands Zienkiewicz, O. C., Humpheson C. and Lewis. R. W. (1975). Associated and non-associated viscoplasticity and plasticity in soil mechanics, Géotechnique, 254.,