GENNAIO 2002 IL LENSING GRAVITAZIONALE

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1 36 GENNAIO 2002 IL LENSING GRAVITAZIONALE di Massimo Meneghetti e Lauro Moscardini Grandi archi luminosi al centro di ammassi di galassie, immagini di quasar che sembrano provenire da diverse direzioni nel cielo, stelle nelle vicine Nubi di Magellano con strane variazioni nella curva di luce Cosa hanno in comune tutti questi fenomeni? Apparentemente nulla ma sono invece prodotti da uno stesso effetto di natura relativistica che prende il nome di lensing gravitazionale. L effetto è dovuto al fatto che i fotoni emessi da una sorgente luminosa, quando passano nelle vicinanze di un corpo celeste dotato di massa, subiscono l effetto attrattivo della sua gravità. Questa interazione è tutt altro che semplice da descrivere nell ambito della fisica classica. Infatti i fotoni hanno massa nulla e non dovrebbero assolutamente interagire gravitazionalmente, mantenendo perciò la direzione originale. I fenomeni di lensing sono invece completamente spiegati facendo ricorso alla Teoria della Relatività Generale introdotta da Einstein nei primi decenni nel ventesimo secolo. Per comprendere la natura di questi eventi occorre partire da alcune considerazioni di natura cosmologica. Se si guarda da lontano una grande regione dell universo, essa ci appare omogenea e isotropa (vedi box a pagina 39), una proprietà assunta al rango di principio cosmologico alla base del modello con cui i cosmologi descrivono lo spazio-tempo, cioè lo spazio in quattro dimensioni costituito dal tempo e dalle Sopra: l ammasso di galassie Abell 2218, lontano 3 miliardi di anni luce, ripreso dal telescopio spaziale Hubble. Localizzato nella costellazione del Drago, è così denso e compatto che la luce proveniente da oggetti situati oltre l ammasso lungo la direzione d osservazione, ma dieci volte più lontani, viene amplificata e distorta per effetto lente gravitazionale. Attorno alle due galassie principali si nota un numero molto elevato di archi gravitazionali e di immagini multiple, per un totale di 7 distinti eventi di lensing. L analisi dell immagine ha dimostrato la presenza di 120 archi molto deboli, rivelando l esistenza di galassie 50 volte più lontane di quelle osservabili da terra. A fianco: la prima immagine, ottenuta nel 1979, di un quasar sdoppiato per effetto lente gravitazionale, il QSO in UMa (le cifre indicano l'ar e la Dec). Individuato dapprima come radioquasar, la controparte ottica rivelò due sorgenti puntiformi separate da 6,1 secondi d arco, ciascuno con redshift z=1,41. La galassia lente, molto più vicina (z=0,36) fa parte di un ammasso di galassie a red shift simile, e lo sdoppiamento è dovuto al contributo di tutto il campo gravitazionale dell ammasso.

2 COELUM tre coordinate spaziali. Con questo modello è possibile, ad esempio, calcolare la distanza percorsa da un fotone dall istante della sua emissione da parte di una sorgente luminosa all istante in cui un osservatore lo riceve. Inoltre è possibile prevedere la traiettoria del fotone nello spaziotempo. Ovviamente, il risultato è però esatto fintantoché vale l assunzione di partenza, cioè la condizione di omogeneità e isotropia dell universo! Consideriamo invece quanto accade in prossimità di un corpo dotato di massa. Come ben sappiamo, attorno ad esso si sviluppa un campo gravitazionale la cui intensità diminuisce mano a mano che la distanza aumenta. È evidente allora che su scala locale, fin dove l azione del campo non diventa trascurabile, l universo non si può certamente definire omogeneo e isotropo. Esso è infatti perturbato dal corpo massivo e per questo lo spazio-tempo è localmente modificato. Questa perturbazione si traduce pertanto in un cambiamento del percorso della luce rispetto alla sua traiettoria originale e talvolta in cambiamenti sostanziali della forma e della luminosità delle sorgenti astronomiche. Un efficace rappresentazione grafica di quanto accade è mostrata in fig. 1 e nell illustrazione alla pagina successiva. Lo spazio-tempo imperturbato è qui indicato da una griglia regolare che viene deformata, dove è localizzato un corpo dotato di massa. Il cammino dei raggi luminosi emessi da una sorgente lontana cambia a causa della deformazione dello spazio-tempo, cosicché sull osservatore vengono focalizzati raggi che, in assenza della massa, non sarebbe stato possibile ricevere. L effetto prodotto dalla presenza di un corpo celeste è quindi paragonabile alla rifrazione da parte di una comune lente ottica: così come la luce si propaga attraverso quest ultima con una velocità diversa da quella che ha nel vuoto, allo stesso modo in presenza di un campo gravitazionale la luce si propaga più lentamente, come se i fotoni fossero attratti dalla massa che produce il campo gravitazionale. Questa similitudine spiega anche il nome dato al fenomeno: lensing gravitazionale. Un po di storia Il concetto di deflessione della luce dovuto alla gravità è tutt altro che recente. Un primo riferimento apparve in Fig. 1: rappresentazione schematica dell effetto introdotto dalla gravità di un ammasso di galassie sulla luce proveniente da una sorgente più lontana. La radiazione emessa in direzioni diverse viene deviata di un angolo α, proporzionale all'intensità del campo, formando immagini multiple dello stesso oggetto, distorte tanto da formare strutture ad arco pronunciate (lensing forte) o sfumate (lensing debole). UN PO' DI TEORIA SULLA FORMAZIONE DELLE LENTI Diamo qui di seguito una breve descrizione di alcune semplici equazioni che costituiscono la base teorica del lensing gravitazionale. Innanzi tutto, è facilmente dimostrabile che esiste una relazione fondamentale che lega la posizione angolare apparente θ da cui un raggio luminoso sembra giungerci e la posizione angolare vera β della sorgente che lo ha emesso (rispetto ad una qualsiasi direzione di riferimento). Questa relazione prende il nome di equazione della lente ed è data da: r r r β = θ α( θ) dove α(θ) è l angolo di deflessione di un raggio luminoso che proviene dalla posizione angolare θ. Il valore dell angolo di deflessione dipende dai parametri che caratterizzano la distribuzione di massa del corpo che funge da lente. Ad esempio, nel caso di una qualsiasi lente di dimensioni angolari così piccole da poter essere considerata puntiforme, esso è dato da: α = 4 GM DLS 2 c θ DD dove G è la costante di gravitazione universale, M è la massa della lente, c la velocità della luce e D L, D S e D LS sono rispettivamente le distanze della lente dall osservatore, della sorgente dall osservatore e della lente dalla sorgente (attenzione, su scale cosmologiche le distanze non si sommano banalmente, per cui D S non è uguale a D L + D LS!). Nel caso specifico del Sole, si ha: α = 4 GM 2 c R dove, sostituendo i valori delle costanti c e G e quelli della massa M ( grammi) e del raggio R del Sole (circa chilometri), si ottiene il valore di 1,74 arcosecondi predetto da Einstein e successivamente confermato dalle osservazioni. S L continua a pagina 38

3 38 GENNAIO 2002 Se si considera il caso di una lente sferica, si può dimostrare che una sorgente che si trovi esattamente allineata con l osservatore e la lente ha come immagine un anello, detto anello di Einstein, il cui raggio angolare è dato da θ E GM θe DLS = 4 ( ) 2 c DD L S In questa formula M(θ E ) non è altro che la massa della lente racchiusa entro il raggio di Einstein. È evidente quindi che se si riesce a misurare il raggio di Einstein di una lente si ha immediatamente una stima della massa della lente! I corpi celesti come le galassie o gli ammassi di galassie non sono generalmente sferici ma possono essere considerati tali con un certo grado di approssimazione. Una sorgente che si trovi piuttosto allineata con il centro della lente produce delle immagini molto vicine al raggio di Einstein. Ad esempio nel caso di lensing multiplo di quasar, la separazione angolare delle immagini è con buona approssimazione uguale a due volte il raggio di Einstein della lente. Allo stesso modo gli archi giganti che si osservano al centro degli ammassi di galassie ci permettono di misurare la posizione dell anello di Einstein e quindi di ottenere una stima della massa degli ammassi. Questo metodo (anche se con opportune varianti tali da migliorare la precisione delle misure) rappresenta una delle tecniche più sicure per determinare la massa degli ammassi di galassie, perché prescinde da qualsiasi assunzione circa i processi fisici che avvengono all interno di queste enormi lenti gravitazionali. La possibilità di avere stime accurate delle masse degli ammassi di galassie è di fondamentale importanza per la cosmologia. Infatti nel quadro del modello attualmente accettato per la formazione delle strutture nell universo (il cosiddetto modello gerarchico), essi rappresentano i più grandi oggetti legati gravitazionalmente. Grazie a questa caratteristica e al fatto che sono oggetti relativamente giovani, lo studio della loro abbondanza e della loro distribuzione in massa consente di porre forti vincoli ai principali parametri cosmologici, quali ad esempio la geometria dell universo e l ampiezza delle fluttuazioni primordiali da cui si sarebbero generate tutte le strutture ora presenti nel cosmo. A destra: l Anello di Einstein , nello Scultore, ripreso dalla camera WFPC2 di Hubble. L oggetto di colore arancio è la galassia ellittica lente, l arco colorato in blu di 2,35 secondi d arco di diametro, è l immagine distorta di una galassia più lontana, sede di formazione stellare. Sopra: Nel modello cosmologico standard l universo viene assunto a grande scala come omogeneo e isotropo, ma localmente possono comparire distorsioni causate dall intenso campo graviazionale di una massa perturbatrice. Allora, la griglia regolare che rappresenta la struttura normale dello spazio viene stirata : come conseguenza i raggi luminosi emessi dalla sorgente (indicati in giallo, in azzurro il percorso non perturbato) vengono deviati e focalizzati sull osservatore. Germania all inizio del XIX secolo in un articolo scritto da Johann Soldner, che discusse la possibilità di deflessione di un raggio di luce che lambisce la superficie del Sole (vedi Coelum n. 44). Tale deflessione, secondo le conclusioni di questo astronomo e matematico tedesco, doveva essere di 0,84 secondi di arco. Circa un secolo più tardi, quando lo sviluppo della teoria della Relatività Generale era solo agli inizi, anche Albert Einstein ottenne una stima

4 COELUM estremamente simile. L erroneità di queste prime predizioni rimase tuttavia ignorata per diversi anni. Lo stesso Einstein aveva più volte espresso il desiderio che qualche astronomo tentasse di misurare la deflessione, come del resto dimostra il fatto che nel 1913 chiese all allora direttore del Mt. Wilson Observatory quando sarebbe stato possibile misurare la posizione di stelle vicine al Sole, al fine di valutare l effetto deflettente del Sole sulla luce. Un occasione per testare le predizioni di Einstein parve presentarsi nel 1914, durante una eclissi solare nella penisola di Crimea. Lo scoppio della Prima Guerra Mondiale e la cattura degli astronomi già giunti in Russia per condurre le osservazioni impedirono tuttavia lo svolgimento delle misure. Solamente nel 1916, grazie al completamento della Teoria della Relatività Generale, Einstein ricavò per primo l esatta stima dell angolo di deflessione di un raggio luminoso che passa ad una determinata distanza da un corpo dotato di massa. Nel caso specifico del Sole, egli predisse un angolo di deflessione di 1,74 arcosecondi, due volte più grande della precedente stima, avendo incluso l effetto dovuto alla suddetta curvatura spaziotemporale. Successive verifiche sperimentali, condotte negli anni 20, ma soprattutto in tempi molto più recenti, hanno pienamente confermato il risultato predetto da Einstein. La deflessione della luce a causa della gravità rappresenta perciò uno delle prove più importanti della Teoria della Relatività Generale. Per una cinquantina di anni lo studio del lensing gravitazionale procedette a rilento, soprattutto per l impossibilità di acquisire altri dati osservativi. Nonostante ciò già intorno alla metà degli anni 20 si ipotizzò che una delle conseguenze della deflessione della luce da parte dei corpi celesti massivi potesse essere la produzione di immagini multiple di una stessa sorgente o addirittura la formazione di un anello, quando fossero verificate particolari condizioni, quali la simmetria circolare dell oggetto-lente e l allineamento dello stesso con la sorgente. Poco più tardi si ipotizzò per la prima volta la possibilità di utilizzare le lenti gravitazionali come tele- L UNIVERSO OMOGENEO E ISOTROPO Se osservato su grande scala l Universo ci appare isotropo nelle sue proprietà, cioè uniforme e omogeneo in tutte le direzioni. L assunzione, che è alla base del principio cosmologico, si fonda su dati sperimentali fondamentali: - l osservazione che la velocità di recessione delle galassie, dovuta all espansione dell Universo, risulta proporzionale alla loro distanza dalla Terra; non costituendo la Terra alcun punto di riferimento privilegiato, qualunque punto dello spazio tempo in espansione risulta essere equivalente come riferimento. Le leggi della fisica, come dimostra l analisi spettroscopica della radiazione proveniente dai quasar lontani, sono le stesse ovunque. La temperatura della radiazione cosmica di fondo, a 2,7 K, residuo fossile del Big Bang, risulta omogenea con grandissima congruenza in ogni regione dell Universo. 1 campo non perturbato La sequenza riproduce la simulazione dell effetto di lensing gravitazionale causato da un ammasso di galassie su una sorgente più lontana: (1) immagine della sorgente non perturbata; (2-3) distorsione indotta dal campo gravitazionale con sdoppiamento dell immagine e formazione di archi, molto pronunciati per effetto lensing forte (5) o sfumati nel caso di lensing debole (3) e (6). Quando lente e sorgente sono molto allineate si forma un arco quasi completo o "anello di Einstein" (4).

5 40 GENNAIO 2002 L'ammasso , distante 5 miliardi di anni luce nella costellazione dei Pesci, ripreso da Hubble. Il grande arco colorato in blu che circonda l'ammasso è il risultato della distorsione subita dalla luce di una galassia spirale due volte più lontana. Gli oggetti in blu al centro del campo e a ore 2,6, 7 e 8 sono immagini multiple della medesima sorgente. L'amplificazione dovuta alla lente permette di individuare nella galassia lontana strutture e addensamenti di 300 anni luce di diametro. scopio naturale, cioè per amplificare le immagini di oggetti lontani altrimenti non visibili. La spinta decisiva allo studio del lensing giunse nel 1979 (foto a pag. 36, in basso), quando fu per la prima volta osservato un quasar doppio, che successivi studi confermarono essere prodotto da una lente gravitazionale. Da allora le pubblicazioni che hanno per oggetto questo fenomeno si sono moltiplicate. Nel 1985, poi, fu osservata una struttura ad arco al centro dell ammasso di galassie denominato Abell 370. Era la scoperta del cosiddetto lensing forte. Nessuno in precedenza aveva pensato che gli ammassi potessero avere un nucleo così denso da produrre questo tipo di effetto. In effetti, molti interpretarono gli archi osservati come le tracce della caduta di gas freddo verso il centro degli ammassi. Poi, osservando la geometria circolare e la collocazione al centro degli ammassi di questi archi, nonché la loro bassa brillanza superficiale e colore blu, si comprese che si trattava di immagini fortemente distorte di galassie lontane. Negli stessi anni iniziò una campagna di monitoraggio delle stelle appartenenti alle Nubi di Magellano alla ricerca di fenomeni di microlensing da parte di oggetti compatti e massivi presenti nell alone della nostra galassia. Infine, alle soglie degli anni 90, si comprese che la distorsione da parte degli ammassi di galassie sulle immagini di galassie retrostanti non si manifesta solo attraverso la formazione di grandi archi o anelli (il cosiddetto lensing forte), ma anche con l apparizione di piccoli archetti (lensing debole). Fenomenologia del lensing Una recente ripresa del VLT del grande arco creato dalla distorsione indotta dall ammasso di galassie CL , interposto a una galassia, nella costellazione dell Acquario. È visibile anche un altro arco (indicato dalla freccia) meno intenso, in rosso, relativo all effetto subito da un altra galassia di sfondo. Si ipotizza che gli archi gravitazionali più sfumati siano causati da ammassi di galassie costituiti per la maggior parte da materia oscura, fornendone una misura della distribuzione negli ammassi. Come già accennato in precedenza, la fenomenologia legata all effetto del lensing gravitazionale è estremamente varia. Solitamente si tende a classificare gli eventi di lensing gravitazionale in base alla massa del corpo celeste che li produce. Seguendo questo criterio possiamo distinguere i seguenti casi: microlensing galattico o extragalattico; lensing prodotto da galassie; lensing prodotto da ammassi di galassie.

6 COELUM Prima di addentrarci in una descrizione di ciascuno di questi casi, introdurremo alcuni concetti di base. Gli elementi che intervengono in un evento di lensing gravitazionale sono tre: la sorgente astronomica, che emette la luce; la cosiddetta lente, ossia il corpo celeste che produce il campo gravitazionale con cui la luce proveniente dalla sorgente va ad interagire; ed infine l osservatore, ossia l astronomo che con i suoi strumenti rileva l effetto della suddetta interazione. Tutti insieme, questi tre elementi costituiscono un vero e proprio sistema ottico. Molti fattori influenzano il modo in cui un evento di lensing si manifesta. In primo luogo, molto dipende da come la materia che costituisce la lente è distribuita. In generale, ad esempio, la lente diventa molto efficiente quando raggiunge altissime densità di massa al centro. Tornando al paragone con l ottica, si può pensare che una lente gravitazionale molto compatta produca effetti simili a quelli dovuti ad una lente ottica particolarmente spessa e molto convergente. Ovviamente anche la quantità di massa contenuta nella lente è determinante: la distorsione che la lente introduce è tanto maggiore quanto più grande è la massa. Molto però dipende anche dalla natura della sorgente. Se si tratta di una stella o di un quasar, ossia di una sorgente astronomica di dimensioni angolari tanto piccole da poter essere considerate puntiformi, l effetto di lensing non è rilevabile come una grossa distorsione delle immagini (che tenderanno a restare puntiformi), quanto in seguito alla comparsa di immagini multiple della stessa sorgente o di strane fluttuazioni nella curva di luce osservata. Le immagini multiple si formano quando la lente riesce a far convergere sull osservatore raggi luminosi che la sorgente ha emesso in direzioni diverse. A causa di ciò succede che la luce emessa da un punto preciso del cielo sembra giungere da punti distinti sulla volta celeste. Dipendentemente dalle caratteristiche della lente, questi possono essere anche abbastanza distanti fra loro. Possiamo poi pensare che la lente gravitazionale si comporti come una lente di ingrandimento, aumentando cioè la regione del cielo da cui riceviamo il segnale emesso dalla sorgente. Per questo si dice che il lensing gravitazionale è in grado di amplificare la sorgente. Ora, continuando il paragone con la lente di ingrandimento, supponiamo che su un foglio sia scritta una parola, con caratteri molto piccoli. Se facciamo scorrere sul foglio una lente di ingrandimento, vedremo ingrandirsi e poi rimpicciolirsi le lettere che costituiscono la parola in questione. Allo stesso modo, se una lente gravitazionale si muove rispetto alla sorgente, passandoci sopra e poi allontanandosi, vedremo la sorgente aumentare di luminosità e poi diventare più debole. Questo spiega le fluttuazioni della curva di luce osservate in alcuni casi. Se le sorgenti hanno dimensioni estese, come nel caso delle galassie, gli effetti di distorsione dovuti alla lente gravitazionale sono molto più evidenti. Infatti, a causa della sua struttura piuttosto irregolare, una lente gravitazionale distorce le immagini di una sorgente in modo non uguale in tutte le direzioni, stirandole da una parte e restringendole dall altra. Per questo una galassia che si trova dietro ad un ammasso di galassie può essere vista sotto forma di arco. Un altra foto ripresa da Hubble in cui è visibile l effetto di lente quadrupla creato su un singolo quasar (gli oggetti colorati in blu) da una galassia interposta. Immagini multiple si ottengono quando si verifica un allineamento quasi perfetto tra la galassia lente e il quasar retrostante. Il Microlensing Se la lente è di piccole dimensioni, tanto da poter essere considerata puntiforme, il lensing che essa produce prende il nome di microlensing. In particolare si parla di microlensing galattico per descrivere l effetto dovuto a oggetti compatti all interno della nostra galassia. Già da vent anni si sa La simulazione di un effetto di microlensing, dovuto a una lente gravitazionale molto piccola. Non si formano immagini multiple, ma si osservano variazioni di luminosità della sorgente lontana, causate dal moto dell'oggetto lente interposto (nella simulazione in lento moto da destra verso sinistra). Questo metodo viene utilizzato per rivelare gli oggetti MACHO nell'alone della Via Lattea, analizzando fluttuazioni nell'emissione di stelle appartenenti a galassie vicine, quali le Nubi di Magellano.

7 42 GENNAIO 2002 Il lettore potrebbe domandarsi in che modo ci si rende conto che si tratta di più immagini di una stessa sorgente e non, ad esempio, di diversi quasar attorno ad una galassia. Sebbene non sia sempre facile, generalmente la cosa è possibile. Infatti, anche se una immagine può sembrare più brillante di un altra, misurando la magnitudine delle immagini con diversi filtri ci si può ad esempio accorgere che i colori delle immagini sono simili. Anche le curve di luce dovrebbero mostrare variazioni simili, se la luce proviene dalla stessa sorgente. Se poi si possono fare gli spettri delle immagini e si scopre che sono uguali, allora non ci sono quasi più dubbi! Possono però esserci anche delle complicazioni, dovute al fatto che la galassia lente potrebbe contenere delle polveri in grado di alterare i colori o la forma degli spettri delle immagini in modo diverso. Sopra e a fianco: l immagine di una lente sestupla, denominata CLASS B , nella costellazione di Bootes, ripresa dal telescopio spaziale Hubble. L effetto gravitazionale multiplo, estremamente raro, è causato dalle tre galassie (oggetti arancio G, G e G nella foto a destra), lontane 7 miliardi di anni luce, su una galassia molto più remota (gli oggetti bianchi A, B, C, D, E e F, sono le immagini fantasma della galassia, distante oltre 11 miliardi di anni luce). che le galassie sono circondate da aloni che contengono materia oscura. Si ritiene che essa sia costituita sia da particelle elementari, sia da corpi astronomici, come ad esempio stelle nane brune di massa inferiore a quella del sole. Il lensing da parte di oggetti con così poca massa produce immagini multiple che non possono essere distinte tra loro per via della loro piccola separazione angolare. Tuttavia, se la sorgente e la lente sono in movimento l una rispetto all altra, si possono produrre delle variazioni di luminosità nella curva di luce della sorgente. È possibile stimare la variazione massima di magnitudine che risulta essere dell ordine di qualche decimo. Simili variazioni di luminosità possono essere osservate. Infatti, sin dalla metà degli anni 80 molti gruppi di astronomi hanno cominciato a monitorare incessantemente le stelle nella Piccola e Grande Nube di Magellano, alla ricerca di eventi di questo tipo che tuttavia sono piuttosto rari. Infatti la probabilità di osservarli è davvero piccola: si stima che ad ogni istante solo un paio di stelle tra i tre milioni della Grande Nube di Magellano venga amplificata in modo significativo. Il Lensing da galassie Supponiamo di osservare un quasar molto lontano e che tra noi e lo stesso quasar si venga a trovare una galassia. Se questa galassia è sufficientemente grande, essa può produrre due o più immagini del quasar. Queste possono risultare distinguibili con gli strumenti che attualmente gli astronomi hanno a disposizione. In altri termini, ci sembrerebbe di vedere il quasar in diversi punti sulla volta celeste attorno alla galassia lente. Lo studio dei quasar multipli fornisce importanti informazioni soprattutto sulla struttura delle galassie che agiscono da lenti, in particolare studiando la configurazione geometrica delle immagini dei quasar, la loro separazione angolare e la loro luminosità. Tuttavia sono molto importanti anche le applicazioni cosmologiche: ad esempio facendo una analisi statistica che ci permetta di stimare la frequenza con cui simili eventi si manifestano, potremmo costruire dei modelli che ci descrivano la distribuzione dei quasar nell universo. Inoltre, misurando il ritardo temporale con cui la luce emessa da un quasar sembra giungerci da due sue immagini distinte, è possibile ottenere una stima del parametro di Hubble. Il ritardo è infatti proporzionale alla differenza delle distanze che la luce proveniente dalle due immagini ha percorso ed è per questo motivo inversamente proporzionale alla costante di Hubble. Il lensing da ammassi di galassie Anche le galassie possono a loro volta essere soggette al lensing gravitazionale da parte di altre galassie o di ammassi

8 COELUM di galassie. Poiché esse non sono puntiformi ma estese, le distorsioni che le loro immagini subiscono sono molto più evidenti, specie quando queste sorgenti hanno una piccola separazione angolare dalla lente gravitazionale. Così capita talvolta di osservare al centro di ammassi di galassie dei grandi archi luminosi che altro non sono se non immagini di galassie lontane che subiscono l effetto di lensing gravitazionale da parte dell ammasso stesso. Una singola galassia inoltre può essere distorta e apparirci in forma di due o più archi gravitazionali. Generalmente, quando le distorsioni sono così marcate, si parla di lensing forte, per distinzione dal lensing debole, che produce invece una distorsione molto meno evidente delle immagini delle sorgenti. Quest ultime distorsioni sono misurabili soltanto considerando l allineamento di un insieme di immagini di galassie disposte intorno ad un ammasso di galassie, allineamento prodotto dal fatto che il lensing distorce le immagini lungo una direzione privilegiata. Poiché il modo in cui le immagini appaiono distorte dipende da come è distribuita la materia (oscura e non) all interno dell ammasso, si possono sfruttare gli effetti di lensing forte e debole per ricostruire la forma degli ammassi di galassie e soprattutto per misurare il loro contenuto totale di materia oscura. Il lensing infatti non è prodotto dalla sola materia visibile ma da tutta la materia che costituisce la lente. Anche grazie a queste misure, si stima che gli ammassi di galassie siano costituiti per circa il 90% da materia oscura. Massimo Meneghetti, nato ad Adria (Ro) nel 1974, si è laureato in Astronomia presso l Università degli Studi di Padova, discutendo una tesi sul lensing gravitazionale forte da ammassi di galassie. Attualmente è impegnato nel Dottorato di Ricerca presso il Dipartimento di Astronomia dell Università di Padova e il Max-Planck-Institut für Astrophysik a Monaco, dove continua ad occuparsi di lensing gravitazionale da ammassi di galassie. massimo@mpa.garching.de Lauro Moscardini è nato a Reggio Emilia nel Laureatosi in Astronomia nel 1986 presso l Università di Bologna, dove ha pure conseguito il titolo di dottore di ricerca, dopo un paio di anni all Astronomy Centre University of Sussex, è diventato nel 1991 ricercatore presso il Dipartimento di Astronomia dell Università di Padova, dove attualmente tiene il corso di Astronomia Statistica. La sua attività di ricerca è svolta principalmente nel campo della cosmologia teorica. Autore di numerose pubblicazioni scientifiche, si occupa in particolare di modelli teorici e simulazioni numeriche per la formazione delle strutture su grande scala nell Universo. moscardini@pd.astro.it OTTICHE COMPLETE PER TELESCOPI Newton, Cassegrain, Newton-Cassegrain, Ritchey-Chrétien, Schmidt, Baker-Schmidt, Schmidt-Cassegrain, Schmidt-Newton-Cassegrain, Maksutov OBIETTIVI acromatici e apocromatici spaziati in aria CAMERE BAKER E SCHMIDT-CASSEGRAIN intubate PROIETTORI PER PLANETARIO per cupole da 6 a 8 m di diametro OTTICA SPERIMENTALE Strumenti non ostruiti, specchi parabolici fuori asse ed altre esecuzioni speciali. Consulenza e progettazione di sistemi o combinazioni ottiche. TRATTAMENTI IN ALTO VUOTO Alluminatura quarzata (SiO2). Alluminatura protetta con Fluoruro di Magnesio (MgF2). Trattamento antiriflesso. COSTRUZIONI OTTICHE ZEN ottica per astronomia di altissima precisione Venezia S. Polo 1871/A, Fax + Tel