Unità di misura di lunghezza usate in astronomia

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1 Unità di misura di lunghezza usate in astronomia In astronomia si usano unità di lunghezza un po diverse da quelle che abbiamo finora utilizzato; ciò è dovuto alle enormi distanze che separano gli oggetti del cui studio i occupano gli astronomi. Per distanze relativamente piccole si utilizza l unità astronomica (u.a. o semplicemente ua) L ua è definita come la distanza media terra-sole. Pertanto: 1au km = 1.496*10 8 km = 1.496*10 11 m = 1.496*10 13 cm 1

2 Questa unità di lunghezza va bene solo per distanze di piccole, infatti gli astronomi ne fanno uso solo per oggetti del sistema solare. Per distanze maggiori è uso servirsi di un altra unità di lunghezza: l Anno luce (o A.l. o più semplicemente Al). Questa unità di lunghezza equivale allo spazio che la luce percorre in un anno solare medio. Pertanto prendendo c = km/s = 3*10 5 km/s e considerando che in un anno solare medio ci sono 60*60*24*365 s = s 3.154*10 7 s si ottiene 1Al 3.154*10 7 s * 3*10 5 km/s = 9.462*10 12 km 1Al 9.462*10 12 km = 9.462*10 15 m = 9.462*10 17 cm 2

3 Gli astronomi tuttavia preferiscono utilizzare un altra unità di misure che risulta molto più comoda perché legata alla parallasse stellare, tale unità si chiama parsec (parallasse-secondo si suole scrivere p.c. o pc) Per definizione il pc è la distanza da cui si vede il semiasse maggiore dell orbita terrestre sotto un angolo di un secondo (1 ) Pertanto essendo 1 di arco uguale a (1 *π/(180*3600 )) radianti 4.85*10-6 radianti possiamo calcolare l equivalente in km del pc. Ricordo che il radiante, essendo il rapporto tra arco e raggi è privo di dimensioni fisiche, inoltre approssimiamo ovviamente la tangente all angolo misurato in radianti) 1pc (1.496*10 8 /4.85*10-6 )km = 3.08*10 13 km 1pc 3.08*10 13 km = 3.08*10 16 m = 3.08*10 18 cm. L utilità dell uso della pc sta nel fatto che è il reciproco della parallasse stellare (p) espressa in secondi d arco. pc=1/p Conoscendo quindi la parallasse stellare di un oggetto celeste se ne ricava immediatamente la distanza espressa in pc. Gli astronomi ottengono dalle loro misure valori di angoli (parallassi ) di qui la sua utilità. 3

4 Prima voglio ricordare alcune altre unità che gli astronomi utilizzano spesso per fare confronti tra stelle e il sole. Raggio del sole 1R Θ = 6.96*10 5 km = 6.96*10 8 m = 6.96*10 10 cm Massa del Sole 1M Θ = 1.989*10 30 kg = 1.989*10 33 g. Luminosità del sole = potenza totale irraggiata dal sole sotto forma di onde elettromagnetiche in tutte le direzione a tutte le lunghezze d onda 1L Θ = 3.90*10 26 J/s = 3.90*10 33 erg/s Infine vediamo come si passa da un unità all altra. 1ua = 1.575*10-5 Al = 4.838*10-6 pc 1Al = 6.349*10 4 ua = 0.307pc 1pc = 2.067*10 5 ua = 3.256Al 4

5 Considerazioni Se p è la parallasse di una stella e r la sua distanza si può scrivere tang p = a/r dove a è pari a 1ua e si suppone che il semiasse maggiore dell orbita terrestre formi con la direzione della stella un angolo retto (intendo l angolo terra sole stella). Poiché in genere p è molto piccolo possiamo confondere la tangente con l angolo. Qui ricordiamo che si ha per tutte le stelle, tranne il sole, p<1 ) p = a/r In genere la parallasse viene espressa in secondi d arco, pertanto passando dai radianti ai secondi abbiamo p = (206265*a) /r Si può ricavare r r = (206265*a) /p Ponendo infine a = 1ua r = *10 13 km/p = 1pc/p da cui si ottiene quanto affermato precedentemente r = 1/p pc Questa espressione ci dice che la distanza a cui si trova una stella espressa in parsec è il reciproco della parallasse espressa in secondi d arco. Per esempio la stella più vicina (escluso il sole) ha una parallasse di La sua distanza espressa in pc è: (1/0.76 ) = 1.32 pc = 4.28 Al 5

6 E interessante collegare quanto abbiamo appreso sulla parallasse con la risoluzione angolare degli strumenti ottici. Abbiamo visto che l risoluzione angolare dell occhio medio vale: r o 0.1/250 = 4*10-3 radianti 1 22, pertanto non è possibile osservare ad occhio nudo parallassi stellari. Ciò è stato per tutti gli astronomi finché non sono stati costruiti strumenti ottici che permettessero di ottenere risoluzioni molto maggiori. Poiché la massima parallasse stellare è, come abbiamo visto,0,76 si deve avere uno strumento che possieda una risoluzione angolare piuttosto elevata. La risoluzione angolare di un telescopio è r t = 1.22*λ/D radianti, dove λ è la lunghezza d onda della luce (5000Å =5*10-7 m) e D il diametro dell obiettivo; esprimendo in metri queste grandezze r t = 6.1*10-7 /D Per un telescopio giocattolo D = 0.05 m per cui: r t = 1.22*10-5 radianti Questo genere di telescopio ha una risoluzione circa quattro volte troppo scarsa per permettere di apprezzare le parallassi stellari. 6

7 Se prendiamo D di 1 m abbiamo r t = 6.1*10-7 radianti = Un telescopio di un metro di diametro permette di misurare parallassi con incertezza di ±0.125 cioè misura la parallasse della stella più vicina con un incertezza di circa il 15%. Il telescopio di monte Palomar che ha un obiettivo di cinque metri (D = 5 m) ha una risoluzione angolare di: r t = 1.22*10-7 radianti = Con questo telescopio si possono misurare parallassi fino a 0.2 con un incertezza del 10%. In realtà si possono ottenere misure con precisione fino a circa 0.007, perciò si possono misurare con la precisione del 10% parallassi fino a Queste parallassi prendono il nome di parallassi angolari trigonometriche. Possiamo calcolare la distanza di una stella che abbia parallasse 0.07 : r = (1/0.07 ) = pc = 46.5 Al Si tratta ancora di stelle molto vicine. 7

8 NB. Con metodi diversi : parallasse statistica (parallasse secolare) basate su metodi un po differenti che sfruttano il moto del sole attorno al centro della Galassia si possono misurare parallassi fino ad angoli con precisione sufficientemente buona. Questa parallasse corrisponde a stelle che distano 200 pc ( circa 650 Al). Per misurare distanze maggiori esistono solo metodi indiretti!. 8