Normativa di riferimento

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1 Il sistema internazionale di unità di misura (SI) Alfredo Cigada Normativa di riferimento 2 MISURA (UNI 4546) informazione costituita da: un numero, un'incertezza (+ livello di confidenza secondo UNI-CEI ENV 13005) ed un'unità di misura, assegnati a rappresentare un parametro in un determinato stato del sistema. 1

2 Sistemi di unità di misura 3 Unita' di Misura Termine di riferimento, adottato per convenzione, per confrontare una grandezza con altre della stessa specie. Sistema di Unità di Misura Insieme organico di definizioni di unità di misure pertinenti a grandezze di specie diverse tra di loro collegate. Attribuzione della specie Si può associare ad ogni grandezza fisica una specie; essa va intesa come una proprietà astratta, comune a tutte le grandezze considerate omogenee. Sistemi di unità di misura 4 Campione E il termine di riferimento nell ambito delle grandezze della stessa specie che costituisce l unità di misura. I campioni devono essere: ACCURATI (con piccola incertezza) ACCESSIBILI RIPRODUCIBILI INVARIABILI La tendenza attuale è di riferirli alle proprietà atomiche della materia. 2

3 Sistema assoluto e coerente 5 Un sistema di misura è assoluto quando le unità fondamentali non dipendono dal luogo (es no g) Le relazioni hanno forma di prodotto di potenze delle unità di base con un fattore di proporzionalità: se il fattore di proporzionalità è 1, la grandezza derivata (e quindi il sistema) si dice coerente Sistemi di u.d.m. (non coerenti ): un sistema di u.d.m. non coerente definisce una u.d.m. per ciascuna grandezza. Forma generale delle relazioni per un Sistema coerente (G) = (A a B b C c..) A, B, C sono le grandezze di base a, b, c sono esponenti interi, positivi, negativi o nulli G è la grandezza derivata Sistemi di unità di misura 6 Si deve fissare per convenzione quali sono le grandezze determinabili direttamente e in base a quali relazioni definire le grandezze derivate. Tale convenzione costituisce un Sistema di Unità di Misura. 3

4 Caratteristiche di un sistema di misura: 7 universale: accettato da tutti stabile: i campioni devono essere legati a fenomeni della fisica inalterabili accurato: quanto la specifica applicazione richiede pratico coerente: deve essere possibile esprimere qualunque grandezza in funzione di quelle di base, senza ricorrere a costanti o coefficienti. uniforme: si deve poter ricavare il valore di un intervallo da due letture lungo un scala. decimale Pregi SI 8 Assoluto: le grandezze base sono invarianti rispetto al luogo Numero limitato di grandezze fondamentali (criteri di uso pratico) attuabilità di campioni dell unità di misura attraverso la riproduzione in laboratorio del fenomeno fisico descritto nella definizione (eccetto il chilogrammo massa) Coerenza superamento del concetto di autonomia nella definizione delle unità fondamentali (ad esempio la definizione di metro deriva da quella di unità di tempo) disponibilità dei prefissi per i multipli e i sottomultipli delle unità di base IL DIFETTO PRINCIPALE E LA DEFINIZIONE DI MASSA, LEGATA AD UN CAMPIONE FISICO 4

5 Sistema internazionale 9 In Italia in base al DPR 802/1982 le unità di misura legalmente riconosciute sono quelle del SI ( Il Sistema Internazionale è stato adottato il ; è basato sulla definizione di 7 u.d.m. di base: Grandezze fondamentali Lunghezza Tempo Massa Temperatura (intervallo) Intensità di corrente elettrica Intensità luminosa Quantità di sostanza SI Unità metro [m] secondo [s] chilogrammo [kg] Kelvin [K] ampere [A] candela [cd] mole [mol] Sistema internazionale 10 Grandezze supplementari angolo piano angolo solido Unità radiante [rad] steradiante [sr] Il "radiante" è l'angolo piano compreso fra due raggi che, sulla circonferenza del cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio. Lo "steradiante" è l'angolo solido che, avendo il vertice al centro di una sfera, delimita sulla superficie di questa un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera. 5

6 Altri sistemi (cenni) 11 Sistema Assoluto Anglosassone Grandezze Unità Unità SI fondamentali Lunghezza Tempo piede [ft] secondo [s] m stessa unità Massa libbra-massa* [lbm] kg Sistema Metrico Gravitazionale (Pratico o Tecnico) Grandezze fondamentali Unità Unità SI Lunghezza Tempo Forza-peso metro [m] secondo [s] chilogrammo-peso* [kgf] stessa unità stessa unità N *chilogrammo-peso, è la forza esercitata dalla terra su una massa di 1.0 kg con la gravità standard di m/s 2 SI vs Sistema Tecnico 12 Antagonista del SI è stato per lungo tempo il sistema tecnico che come unità fondamentali ha lunghezza, tempo e forza. Il guaio è che il campione di forza è il peso della massa campione, ossia l unità di massa del SI (1kg massa) è anche l unità di forza del sistema tecnico (1kg peso): coincide fisicamente l oggetto che fissa l unità dei due sistemi, ma con unità di misura differenti. Nel 1956 la ISO R 51 ha definito il kg forza come la forza che imprime alla massa di 1 kg una accelerazione di m/s 2 ; tale accelerazione è l accelerazione di gravità standard. 6

7 SISTEMA INTERNAZIONALE: che cosa dice la norma SI (norma CNR-UNI 10003) ritirata nel 2004 ora UNI CEI ISO 1000:2004 sono definite sette grandezze fondamentali e due supplementari sono definite le unità derivate, ottenibili dalle fondamentali per mezzo di una espressione monomia 13 sono definiti i multipli ed i sottomultipli fondamentali sono riportate le regole di scrittura viene pure definito il decibel db, fondamentale in molti tipi di misure. Grandezze fondamentali SI 14 Lunghezza, [L], ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel vuoto dalla luce nell intervallo di tempo (1/ ) s. 7

8 La storia del metro 15 Anno 1791 Accademia delle scienze di Parigi Definizione del campione Decimilionesima parte dell arco di meridiano terrestre che collega il polo nord con l equatore Incertezza µm 1875 (Convenzione Metrica Internazionale) Metro campione in platino (90%) iridio (10%) 0.2 µm 1954 (X CGPM) - Si sottolineò la necessità di adottare un nuovo metro campione basato sulla emissione di luce da parte di atomi eccitati 1960 (XI CGPM) Metro ottico (interferometro) 0.02 µm 1983 (XVII CGPM) Attuale definizione del metro 0.01 µm Grandezze fondamentali SI 16 Tempo, [T], ha per unità il secondo (s), pari a periodi della radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici dell'atomo di cesio

9 Grandezze fondamentali SI 17 Massa, [M], ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del campione in platino-iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm 3 di acqua pura a 4 C. 18 9

10 Grandezze fondamentali SI 19 Intensità di corrente elettrica, [I], ha per unità l'ampere (A), corrente costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile, posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di N/m. Temperatura, [ϑ], ha unità pari al kelvin (K), determinato fissando a 273,16 K la temperatura del punto triplo dell'acqua sulla scala termo-dinamica delle temperature assolute. Tale scala è realizzata con la Scala Internazionale Pratica delle Temperature (SIPT). Grandezze fondamentali SI 20 Intensità luminosa, [I], ha unità chiamata candela (cd) uguale all'intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è di (1/683) W/sr. Quantità di materia, ha per unità la mole (mol) definita come il numero di unità elementari corrispondente al numero di atomi contenuti in kg di carbonio C12 Accanto alle sette grandezze fondamentali il SI definisce due grandezze supplementari: l'angolo piano φ misurato in radianti [rad] l'angolo solido Ω in steradianti [sr]. In tal modo la misura degli angoli si riduce a quella di lunghezze o di aree e si evita il ricorso ad altre unità non coerenti quali ad esempio i gradi sessagesimali. 10

11 Prefissi SI 21 Unità di misura derivate 22 11

12 Unità di misura derivate 23 Unità derivate 24 Accettate per essere usate con il SI Accettate perché più accurate di quelle SI Tollerate ma scoraggiate Caloria, frigoria Chilometro all ora Anno Luce mm di mercurio o d acqua 12

13 Nota pratica 25 Per non sbagliare nelle conversioni conviene scrivere sempre tutte le unità di misura. Esempio: conversione da m/s a km/h. 26 m/s a quanti km/h equivalgono? Non modifica il dato di partenza Alcuni vantaggi dell analisi dimensionale 26 Non conosco la legge di caduta dei gravi nel vuoto. Ragiono: la velocità v quando il grave, partito da fermo, raggiunge il suolo, è funzione della massa m, dell accelerazione di gravità g, della quota h da cui lascio cadere il grave. NON SO ALTRO k = costante, α,β,γ sono costanti Proviamo a svolgere una analisi dimensionale 13

14 27 A destra e sinistra stesse dimensioni mi accorgo che la massa non conta Non posso però determinare il valore di k Regole di scrittura 28 I nomi di tutte le unità SI e dei loro multipli e sottomultipli sono nomi comuni e devono avere l'iniziale minuscola; Nella lingua Italiana i nomi di tutte le unità SI sono invariabili al plurale (es.: 2 volt e NON 2 volti oppure 2 volts) con l'eccezione di: metro (un metro, due metri) kilogrammo (un kilogrammo, due kilogrammi) secondo (un secondo, due secondi) candela (una candela, due candele) mole (una mole, due moli) radiante (un radiante, due radianti) steradiante (uno steradiante, due steradianti) le unità derivate in cui essi compaiono (un metro al secondo, due metri al secondo) 14

15 Regole di scrittura 29 Il simbolo di un prefisso unito con il simbolo di una unità fondamentale - oppure derivata e dotata di un proprio simbolo - forma il simbolo del multiplo o del sottomultiplo di quella unità. Esempio: 1 km = m 2 ms = s 3 M = µf = F Il simbolo del multiplo o del sottomultiplo di un'unità può essere elevato a una potenza positiva o negativa e combinato con simboli di altre unità per formare simboli di multipli o sottomultipli di unità di grandezze derivate. Esempio: 2 km 2 = 2 (10 3 m) 2 = m 2 Regole di scrittura 30 Il simbolo del multiplo o sottomultiplo deve precedere il simbolo della u.d.m. senza l'interposizione di un punto o di uno spazio. Esempio: 5 mm (corretto) 6 µ F (sbagliato) 7 k m (sbagliato) Non si devono usare prefissi composti. Esempio: 2 nf (corretto) e non 2 mµf (sbagliato) 4 M (corretto) e non 4 kk (sbagliato) 15

16 Regole di scrittura 31 Il simbolo dell'unità di misura non deve essere seguito da un punto, con la ovvia eccezione del punto che conclude il periodo. L'unità di misura, se non accompagna la misura a cui si riferisce, deve essere espressa con il suo nome e non con il simbolo. Fra le eccezioni a questa regola le più comuni sono quelle che riguardano il caso in cui si indichi l'u.d.m. di un asse coordinato in un diagramma oppure il caso in cui si indichi l'u.d.m. di un prospetto numerico (tabella). Il decibel 32 il db viene introdotto per esprimere il rapporto tra due potenze P1 e P2. Si dice che il dislivello di potenza è: Invertendo P1 con P2 cambia il segno. Solitamente P1 è un valore di riferimento fissato da norme (ad es. 1mW). 16

17 Il decibel 33 Se le due potenze sono il risultato di due tensioni V 1 e V 2 applicate a due resistori R 1 ed R 2 si può scrivere: Se R 1 =R 2 : ossia la più nota espressione valida per le ampiezze di segnali e non per le potenze Il decibel 34 Alcuni valori notevoli sono elencati in tabella: Adottando, all interno di una disciplina o settore, determinati valori numerici per il termine di riferimento, il decibel diventa una unità di misura assoluta. 17

18 Il decibel 35 Alcuni valori notevoli sono elencati in tabella: db = 0 db < 0 db > 0 V out = V in V out <V in V out >V in Il decibel Decade Ottava

19 Rappresentazione logaritmica 37 Lineare Logaritmica 38 Sound Pressure Level Courtesy Bruel&Kjaer 19

20 Esercizio 39 Misure di accelerazione (ref. 1*10-6 m/s 2 ) Esprimere in db le seguenti accelerazioni 1 m/s m/s 2 2 m/s 2 10 m/s m/s 2 Esercizio 40 Misure di accelerazione (ref. 1*10-6 m/s 2 ) Esprimere in db le seguenti accelerazioni 1 m/s db 1.41 m/s db 2 m/s db 10 m/s db 100 m/s db 20

21 Livello di pressione sonora 41 Nell esprimere il livello di pressione sonora, o Sound Pressure Level (SPL), poiché la definizione di db si riferisce al rapporto tra grandezze proporzionali all energia o alla potenza, occorre considerare il quadrato delle pressioni. N.B.: sia p che p 0 vanno intesi come valori efficaci. dove il valore di riferimento della pressione sonora p 0 è per convenzione 20x10-6 Pa (cioè 20 µpa, soglia uditiva umana media alla freq. 1 khz). Si può anche scrivere: Esempio: pressione sonora di valore efficace 2.52 Pa corrisponde a 102 db (10log ). SPL ESEMPIO (due o più sorgenti sonore) (SPL=Livello della pressione sonora) 42 1 sorgente: SPL = 50 db 2 sorgenti: + SPL =? db SPL (50 db + 50 db) 100 db! Livello totale dato dalle due sorgenti contemporaneamente in funzione: 21

22 SPL ESEMPIO (due o più sorgenti sonore) (SPL=Livello della pressione sonora) 43 Si sommano le energie sonore (proporzionali a p 2 )!!!! Riferimenti 44 NIST: Doeblin: Cap 3 22