Dr. Andrea Malizia Prof. Maria Guerrisi. Corsi di Laurea in Tecnici di Laboratorio Biomedico, Dietistica e Tecnici della Prevenzione.

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1 Dr. Andrea Malizia Prof. Maria Guerrisi 1 Lezione 1 Misura di incertezza, cifre significative ed errore Unità di Misura e Sistema Internazionale Conversione delle unità di Misura Dimensioni ed analisi dimensionale Sistemi di riferimento Vettori e calcolo vettoriale Spostamento, Velocità media, Velocità istantanea

2 2 Misura di incertezza, cifre significative ed errore Procedimento definisce un protocollo di applicazione

3 3 Misura di incertezza, cifre significative ed errore

4 4 Misura di incertezza, cifre significative ed errore PRECISIONE: riferita alla ripetibilità della misura effettuata ACCURATEZZA: Quanto la media delle misure sia vicina al vero

5 5 Misura di incertezza, cifre significative ed errore INCERTEZZA STIMATA: l incertezza stimata del righello è ± 0,1 cm INCERTEZZA PERCENTUALE: L incertezza percentuale del righello su una misura x è: (0,1/x)*100 Fisica Applicata Medica

8 8 Misura di incertezza, cifre significative ed errore NOTAZIONE SCIENTIFICA: Durante il corso sarà prassi scrivere i numeri in potenze di 10. Es lo scriveremo come 3.69 x 10 4 ERRORE PERCENTUALE: Una regola generale delle cifre sinificative ci dice che il risultato finale di una moltiplicazione o divisione dovrebbe avere lo stesso numero di cifre del valore numerico con il più piccolo numero di cifre significative usato nel calcolo. Questo approccio può portare in alcuni casi a sottostimare la precisione della risposta. Es. 97/92= 1,05 1,1 secondo la regola delle cifre significative, che però porta ad avere un incertezza implicita di ±0,1 con un incertezza percentuale del 10%. Se invece usiami 3 cifre significative riduciamo l incertezza implicita a ±0,01 e l incertezza percentuale (chiamato anche errore percentuale) a 1%. Quindi di volta in volta se l errore percentuale può essere ridotto è meglio aggiungere una cifra significativa.

9 9 Unità di Misura e Sistema Internazionale L attuale sistema di unità di misura è stato stabilito dalla 11 Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure nel 1960 che ha costituito il : Sistema Internazionale delle Unità di misura (SI) Esistono altri sistemi, utilizzati per vari scopi, tra i quali: le unità di misura CGS (centimetro-grammo-secondo) [ Gauss Elettrodinamica, fine 800 ] le unità di misura MKS (metro-kilogrammo-secondo) le unità di misura di Planck il sistema consuetudinario USA il sistema imperiale britannico altri sistemi locali attuali e obsoleti: le unità di misura cinesi le unità di misura giapponesi le unità di misura norvegesi le unità di misura turche tradizionali Stati Uniti di America, Liberia, Birmania

10 10 Unità di Misura e Sistema Internazionale Grandezze fondamentali Unità di misura

11 11 Intervallo di tempo Unità di Misura e Sistema Internazionale GRANDEZZE FONDAMENTALI Il secondo è la durata di periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo del cesio 133. Lunghezza Il metro è la lunghezza del tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un intervallo di 1/ di secondo. La velocità di propagazione della luce nel vuoto è una costante fondamentale della Fisica. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = m/s. Massa Il kilogrammo è l unità di massa; esso è pari alla massa del prototipo internazionale del kilogrammo. E` l'unica unità fondamentale del SI basata su un campione artificiale. L unità fondamentale di massa, contrassegnato con un K gotico, è un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e di altezza, custodito al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia) in una tripla teca sotto vuoto insieme ad altre 6 copie di riscontro. La precisione relativa del campione è dell'ordine di 10-9.

12 12 Unità di Misura e Sistema Internazionale GRANDEZZE FONDAMENTALI Temperatura Il kelvin, unità di temperatura termodinamica, è la frazione 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. Lo stato termodinamico in cui sono in equilibrio le tre fasi di una sostanza, liquida, solida e gassosa, si dice punto triplo di quella sostanza. Il punto triplo dell'acqua si verifica ad una pressione di 610 Pa e ad una temperatura pari a 0,01 C. La precisione della determinazione della temperatura del punto triplo dell'acqua è di circa 1x C = 273,16 K Quantità di sostanza La mole è la quantità di sostanza di un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Quando si usa la mole, le entità elementari devono essere specificate; esse possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle, oppure raggruppamenti specificati di tali particelle. Il Numero di Avogadro, il cui valore approssimato è N A = 6,022x10 23, è il numero di entità elementari che costituiscono 1 mole.

13 13 Intensità di corrente elettrica Unità di Misura e Sistema Internazionale GRANDEZZE FONDAMENTALI L' ampere è l intensità di una corrente elettrica costante che, mantenuta in due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, posti alla distanza di un metro l uno dall altro nel vuoto, produrrebbe fra questi conduttori una forza eguale a 2x10-7 newton su ogni metro di lunghezza. Intensità luminosa La candela è l'intensità luminosa, in una determinata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540x10 12 hertz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 watt allo steradiante. L'intensità luminosa è la grandezza fondamentale della fotometria. Angoli Il radiante è l'angolo compreso tra due raggi di un cerchio i quali delimitano, sulla circonferenza del cerchio, un arco di lunghezza pari a quella del raggio.

14 14 Unità di Misura e Sistema Internazionale GRANDEZZE DERIVATE Le unità di misura delle grandezze derivate si ottengono mediante semplici operazioni aritmetiche a partire dalle unità di misura delle grandezze fondamentali.

15 15 Unità di Misura e Sistema Internazionale GRANDEZZE DERIVATE

16 16 Unità di Misura e Sistema Internazionale Prefissi La stessa conferenza internazionale ha adottato dei prefissi per indicare i multipli e i sottomultipli dell'unità di misura (campione), cosa molto utile quando l'intervallo di valori che le diverse grandezze possono assumere è piuttosto ampio. Come appare dalla tabella che segue i multipli e sottomultipli differiscono di fattori 10, il Sistema Internazionale è quindi un sistema metrico decimale.

17 17 Conversione delle unità di misura Supponiamo che il valore calcolato equivalga alla nostra altezza: 1,83 m. Convertiamo questo valore in pollici: 1,83 m / (0,0254 m/pollice) = 72,0 pollici Possiamo verificare il risultato eseguendo l'operazione inversa: 72 pollici / (12 pollici/piede) = 6,0 piedi Si tratta del valore di partenza. Questo conferma la bontà delle operazioni eseguite. È possibile convertire simultaneamente più unità di misura in maniera analoga: 7 miglia/s 1, km/miglio 3600 s/h = km/h

18 18 Conversione delle unità di misura Supponiamo che il valore calcolato equivalga alla nostra altezza: 1,83 m. Convertiamo questo valore in pollici: 1,83 m / (0,0254 m/pollice) = 72,0 pollici Possiamo verificare il risultato eseguendo l'operazione inversa: 72 pollici / (12 pollici/piede) = 6,0 piedi Si tratta del valore di partenza. Questo conferma la bontà delle operazioni eseguite. È possibile convertire simultaneamente più unità di misura in maniera analoga: 7 miglia/s 1, km/miglio 3600 s/h = km/h

19 19 Conversione delle unità di misura Il modo più semplice per convertire un valore da un'unità di misura ad un'altra è quello di moltiplicarlo per il fattore di conversione espresso con le corrette unità di misura. Si considerino i seguenti esempi. Vogliamo convertire 6 piedi in metri. Sappiamo dalla tabella riportata in calce che un piede equivale a 0,3048 metri. Scriviamo allora: 6 piedi 0,3048 m/piede = 1,8288 m L'unità di misura "piedi" si semplifica, lasciando solamente i metri, ovvero l'unità desiderata. (essendo 0,3048 un valore definito per convenzione, la precisione del valore calcolato dipende unicamente dalla precisione del valore originale, ovvero 6 piedi: se la conversione è stata utilizzata per introdurre una nuova definizione, può essere corretto lasciare cinque cifre significative come nel nostro esempio; se invece stiamo convertendo una misura, il risultato andrebbe arrotondato in maniera opportuna.)

20 20 Dimensioni ed analisi dimensionale Le dimensioni di una grandezza fisica sono associate con simboli, come M, L, e T che rappresentano massa, lunghezza e tempo, ciascuna elevata a un esponente razionale. Nell' ambito del Sistema internazionale di unità di misura (SI), sono state definite delle "unità fondamentali", ognuna associata ad una grandezza fisica, che oltre la massa, la lunghezza e il tempo, comprendono: l' intensità di corrente, la temperatura assoluta, la quantità di sostanza e l' intensità luminosa. Tutte le unità di misura sono riconducibili a queste unità fondamentali: per ogni grandezza fisica esiste un'equazione dimensionale che esprime la relativa unità di misura come prodotto delle potenze delle grandezze fisiche anzidette. Nell'analisi dimensionale le unità fondamentali vengono espresse dentro parentesi quadre. Riportiamo adesso alcune formule tipiche

21 21 Dimensioni ed analisi dimensionale Obbligatorio alla fine dell esercizio aggiungere anche l analisi dimensionale e dare il risultato con valore ed unità di misura.

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23 23 Sistemi di riferimento e spostamento

26 26 La Cinematica è quel ramo della Meccanica Classica che studia il moto dei corpi materiali dal punto di vista puramente geometrico, senza occuparsi di modellare matematicamente le cause che hanno prodotto quel tipo particolare di moto. Si definisce punto materiale, in fisica, un corpo le cui dimensioni siano trascurabili rispetto al fenomeno in studio. Ad esempio un pianeta può essere considerato un punto materiale in un problema di meccanica celeste, un atomo in un problema di meccanica statistica e così via. In generale un punto materiale è solamente caratterizzato dalle tre coordinate spaziali, dalle relative velocità e dalla sua massa.

27 27 Vettori e calcolo vettoriale malizia@ing.uniroma2.it Lezione 1

33 33 Vettori e calcolo vettoriale scalare Il vettore si può scomporre in 2 vettori detti componenti malizia@ing.uniroma2.it Lezione 1

38 38 Lezione 1

39 39 Sistemi di riferimento e spostamento Spostamento e distanza totale Lo spostamento rappresenta di quanto l oggetto (che nelle varie trattazioni riportate in seguito assumeremo essere un punto materiale: oggetto adimensionale) è lontano dal punto di partenza cioè il cambiamento di posizione. Lo spostamento è rappresentato con vettori (che hanno intensità, direzione e verso). La distanza assoluta la quantità di spazio totale percorsa. Spostamento x = x 2 x 1 In ottica molto spesso si fà ricorso alle coordinate polari

40 40 Velocità media Velocità scalare media Definita come la distanza percorsa di un oggetto durante il suo cammino divisa per il tempo che l oggetto stesso impiega per percorrere tale distanza Velocità vettoriale La velocità scalare è un numero positivo espresso in una certa unità di misura. La velocità vettoriale è invece usata per indicare l insieme del modulo o intensità (valore numerico che esprime quanto rapidamente un oggetto si stia muovendo) e della direzione in cui si sta' muovendo. La velocità vettoriale è quindi un vettore

41 41 Velocità media

42 42 Velocità media Velocità vettoriale media Definita come lo spostamento di un oggetto durante il suo cammino divisa per il tempo che l oggetto stesso impiega per percorrere tale distanza La velocità scalare media e la velocità vettoriale media hanno lo stesso modulo (stesso valore numerico) quando il moto si svolge tutto in una sola direzione. Il verso discrimina il segno che dipende dal sistema di riferimento scelto.

43 43 Velocità istantanea Velocità istantanea La velocità istantanea è definita come la velocità media in un intervallo si tempo infinitamente piccolo. Sulla base di queste definizioni, si può ottenere l equazione dimensionale per la velocità: [v] [L][T 1 ]

44 44 Velocità istantanea Velocità istantanea La velocità istantanea è definita come la velocità media in un intervallo si tempo infinitamente piccolo. Sulla base di queste definizioni, si può ottenere l equazione dimensionale per la velocità: [v] [L][T 1 ]

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46 46 RIFERIMENTI 0) LIBRO DI TESTO Elementi di Fisica Biomedica. Edises, E. Scannicchio E. Giroletti 1) Massimiliano Morena. Accuratezza, precisione, tipi di errori e cifre significative dei dati analitici». IIS Gobetti - Marchesini Casale sezione Tecnica Chimica e Materiali Analisi chimica, elaborazione dati e Laboratorio. 2) 3) 4) 5) 6)