Lezione 1 Richiami di Fisica Introduzione al concetto di misura Esercizi

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1 Corsi di Laurea in Tecniche Di Fisiopatologia Cardiocircolatoria E Perfusione Cardiovascolare Dr. Andrea Malizia 1 Lezione 1 Richiami di Fisica Introduzione al concetto di misura Esercizi

2 2 Misura di incertezza, cifre significative ed errore La prova o analisi è un operazione tecnica che consiste nella determinazione di una o più caratteristiche (o proprietà) di una sostanza, materiale, prodotto, processo o servizio, secondo un determinato metodo, consistente nell applicazione di un dato procedimento con l utilizzo di determinate apparecchiature; il risultato di una prova è spesso, ma non sempre, caratterizzato da tre categorie di parametri: 1. Uno o più valori numerici 2. Una o più unità di misura 3. Una o più incertezze associate

3 3 Misura di incertezza, cifre significative ed errore La misurazione è un operazione tecnica (condotta secondo apposite procedure e con utilizzo di apposita strumentazione) avente lo scopo di determinare il valore di una grandezza fisica (misurando). Il risultato di una misurazione è sempre caratterizzato da tre parametri: un valore numerico, una unità di misura, un incertezza di misura. Il risultato di una misurazione può essere definito: Preciso: se la misura è ripetibile Accurato: quando la media delle misure è vicina al valore vero.

4 4 Misura di incertezza, cifre significative ed errore PRECISIONE: riferita alla ripetibilità della misura effettuata ACCURATEZZA: Quanto la media delle misure sia vicina al vero

5 5 Misura di incertezza, cifre significative ed errore L operazione di misura di una grandezza fisica può essere effettuata utilizzando due possibili metodi di misura: a) Metodo diretto b) Metodo indiretto a) Il metodo diretto consiste nell effettuare un confronto diretto della grandezza fisica da misurare, con un unità di misura ad essa omogenea. b) Il metodo indiretto si serve di operazioni matematiche per determinare il valore della grandezza fisica, una volta che sono state misurate le grandezze da cui essa dipende.

6 6 Misura di incertezza, cifre significative ed errore L incertezza di una misura è il grado di indeterminazione con il quale si ottiene nella misurazione un valore di una proprietà fisica. Il risultato di misurazione non è pertanto un unico valore bensì l insieme dei valori probabili del misurando. Il termine di incertezza viene spesso usa come sinonimo di errore di misurazione.

7 7 Misura di incertezza, cifre significative ed errore INCERTEZZA STIMATA: l incertezza stimata del righello è ± 0,1 cm INCERTEZZA PERCENTUALE: L incertezza percentuale del righello su una misura x è: (0,1/x)*100

8 8 Misura di incertezza, cifre significative ed errore Il valore numerico della misurazione può essere rappresentato da un certo numero di cifre significative dopo la virgola. Il numero di cifre riportate in una misura dipende dalla sensibilità dello strumento usato per fare la misura (ovvero l accuratezza della misura) e deve essere preservato nel corso dei calcoli che coinvolgono quella mi

9 9 Misura di incertezza, cifre significative ed errore

10 10 Misura di incertezza, cifre significative ed errore

11 11 Misura di incertezza, cifre significative ed errore NOTAZIONE SCIENTIFICA: Durante il corso sarà prassi scrivere i numeri in potenze di 10. Es lo scriveremo come 3.69 x 10 4 ERRORE PERCENTUALE: Una regola generale delle cifre sinificative ci dice che il risultato finale di una moltiplicazione o divisione dovrebbe avere lo stesso numero di cifre del valore numerico con il più piccolo numero di cifre significative usato nel calcolo. Questo approccio può portare in alcuni casi a sottostimare la precisione della risposta. Es. 97/92= 1,05 1,1 secondo la regola delle cifre significative, che però porta ad avere un incertezza implicita di ±0,1 con un incertezza percentuale del 10%. Se invece usiami 3 cifre significative riduciamo l incertezza implicita a ±0,01 e l incertezza percentuale (chiamato anche errore percentuale) a 1%. Quindi di volta in volta se l errore percentuale può essere ridotto è meglio aggiungere una cifra significativa.

12 12 Unità di Misura e Sistema Internazionale L attuale sistema di unità di misura è stato stabilito dalla 11 Conferenza Generale dei Pesi e delle nel 1960 che ha costituito il : Sistema Internazionale delle Unità di misura (SI) Esistono altri sistemi, utilizzati per vari scopi, tra i quali: le unità di misura CGS (centimetro-grammo-secondo) [ Gauss Elettrodinamica, fine 800 ] le unità di misura MKS (metro-kilogrammo-secondo) le unità di misura di Planck il sistema consuetudinario USA il sistema imperiale britannico altri sistemi locali attuali e obsoleti: le unità di misura cinesi le unità di misura giapponesi le unità di misura norvegesi le unità di misura turche tradizionali Stati Uniti di America, Liberia, Birmania

13 13 Unità di Misura e Sistema Internazionale Il SI distingue tra due tipologie di grandezze: Grandezze fondamentali : che sono 7 grandezze indipendenti dalle quale possono essere ricavate tutte le grandezze derivate. Grandezze derivate: derivano dalle grandezze fondamentali. Le unità di misura delle grandezze derivate si ottengono mediante semplici operazioni aritmetiche a partire dalle unità di misura delle grandezze fondamentali.

14 14 Grandezza Fisica Unità di Misura e Sistema Internazionale Simbolo della grandezza Nome dell unità di misura Simbolo dell Unità di misura Lunghezza l metro [m] Massa m kilogrammo [kg] Tempo t secondo [s] Corrente i ampere [A] elettrica Temperatura T kelvin [K] Quantità di n mole [mol] sostanza Intensità luminosa i v candela [cd] Unità supplementari Angolo solido Ω steradiante [rad] Angolo piano θ radiante [sr]

15 Campo elettrico 15

18 Campo elettrico LINEE DI FORZA DI UN CAMPO ELETTRICO e DIPOLO ELETTRICO Il numero di linee che emergono da una carica positiva o che terminano su una carica negativa è proporzionale al valore della carica; Quanto più dense sono le linee di forza, tanto più elevata è l intensità del campo In elettrostatica un dipolo elettrico è un sistema composto da due cariche elettriche uguali e opposte di segno e separate da una distanza costante nel tempo. È uno dei più semplici sistemi di cariche che si possano studiare e rappresenta l'approssimazione basilare del campo elettrico generato da un insieme di cariche globalmente neutro. 18

19 Campo elettrico 19 PROPRIETA GENERALI LINEE DI FORZE 1) Le linee di forza del campo elettrico individuano la direzione del campo elettrico: in ogni punto dello spazio il campo elettrico è tangente alla linea di forza passante in quel punto; 2) Le linee di forza sono tracciate in modo tale che l intensità del campo elettrico in un punto sia proporzionale al numero di linee che attraversano una superficie di area unitaria posta in quel punto ortogonalmente alle linee di campo. Quanto più le linee di campo sono dense, tanto più elevata è l intensità del campo; 3) Le linee di campo sono uscenti dalle cariche positive ed entranti in quelle negative: il numero di linee che convergono in un punto occupato da una carica puntiforme è proporzionale alla carica.

20 Potenziale elettrico 20 DEFINIZIONE Lavoro= Forza X Spostamento Unità di misura: Newton X metro = Joule

21 Potenziale elettrico 21 FORZA F α Se forza e spostamento non sono paralleli e concordi in verso allora la formula diventa: SPOSTAMETO S L F S cos

22 Potenziale elettrico 22 FORZA F α SPOSTAMETO S Se forza e spostamento sono perpendicolari: cosα=0 E quindi: L=0

23 Potenziale elettrico 23 Se forza e spostamento sono opposti: cosα=-1 E quindi: α L=-F S FORZA F SPOSTAMETO S

24 Potenziale elettrico 24 Quando una carica elettrica q viene posta in un campo elettrico E essa subisce una forza data dalla formula: F=qE

25 Potenziale elettrico 25 E q F Quindi, quando la carica si sposta la forza elettrica compie lavoro

26 Potenziale elettrico 26 E Q=1 coulomb B Il lavoro fatto dalla forza elettrica quando la carica di prova unitaria viene portata dal punto A al punto B, cambiato di segno, si dice DIFFERENZA DI POTENZIALE TRA A E B

27 Potenziale elettrico In formule: 27 V L(carica unitaria) Se la carica non è unitaria si divide il lavoro fatto per la carica stessa V L q La differenza di potenziale è quindi il rapporto tra lavoro e la carica

28 Potenziale elettrico 28 Unità di misura: Joule/Coulomb=VOLT Una differenza di potenziale di un volt corrisponde a un lavoro di un joule compiuto da una carica di un coulomb

29 Potenziale elettrico Il voltaggio indicato su una batteria è la differenza di potenziale tra il polo positivo e quello negativo 29

30 Potenziale elettrico 30 Il simbolo Δ rappresenta una differenza tra valore finale e valore iniziale di una grandezza V V V B A Dove Va e Vb sono il potenziale in A e B rispettivamente

31 Potenziale elettrico Cambiando di segno 31 V ( V VB ) A Possiamo anche scrivere la definizione di differenza di potenziale così: V V A B L q

32 A + - +q Potenziale elettrico B Quando la carica di prova (che è sempre positiva) va dalla piastra positiva a quella negativa il lavoro fatto è positivo 32

33 A + - +q FORZA SPOSTAMENTO Potenziale elettrico B Infatti la carica positiva è respinta dalla piastra positiva e quindi forza e spostamento sono concordi 33

34 Potenziale elettrico 34 Fin qui è stata definita la differenza di potenziale; ma che cos è il potenziale? Ovvero; cosa rappresenta Va da solo?

35 A Potenziale elettrico Il potenziale in un punto A è definito come la differenza di potenziale tra quel punto e un altro punto B posto per convenzione a potenziale zero 35 B con V B =0

36 A Potenziale elettrico Come si fa a sapere che un punto si trova a potenziale zero? 36 SI TRATTA DI UNA CONVENZIONE B con V B =0

37 A Potenziale elettrico Nella fisica teorica si adotta come convenzione che il potenziale sia zero all infinito 37 V 0 B con V B =0

38 Linee equipotenziale 38 V=costante Se ci spostiamo da un punto a un altro il potenziale può variare oppure restare costante; l insieme di tutti i punti che si trovano ad uno stesso valore di potenziale forma una superficie chiamata SUPERFICIE EQUIPOTENZIALE

39 Corrente elettrica 39

42 Riepilogo Corrente elettrica 42

43 Riepilogo Corrente elettrica Moto delle cariche elettriche 43

44 Leggi di Ohm 44

45 Leggi di Ohm 45

46 Resistori 46

47 Leggi di Ohm 47

48 Corrente elettrica Conduttori e isolanti 48

49 Generatori di differenza di potenziale 49

50 Analisi di un circuito elementare 50

51 Potenza dissipata da una resistenza 51

52 Potenza dissipata da una resistenza 52

53 Resistenze in serie 53

54 Leggi di Kirchhoff 54

57 Resistenze in parallelo 57

58 Resistenze in parallelo 58

59 Resistenze in serie e parallelo 59

60 Condensatori 60

61 Condensatori in parallello 61

62 Condensatori in serie 62

63 Amperometri e voltmetri 63

64 MISURE 64 L importanza dell operazione di taratura nasce dall esigenza di rendere il risultato di una misura riferibile ai campioni nazionali od internazionali del misurando in questione affinché più misure di uno stesso oggetto, effettuate in tempi e luoghi diversi, siano confrontabili tra di loro. In ogni caso, affinché questi confronti abbiano senso, risulta indispensabile che le misure siano ottenute mediante dispositivi strettamente correlati ai campioni primari, ossia mediante dispositivi riferibili. La riferibilità è definita come la proprietà che strumenti e campioni acquisiscono quando sono sottoposti a taratura a fronte di campioni riconosciuti come primari in un determinato contesto.

65 MISURE 65 METROLOGIA SCIENTIFICA E TECNICA Ha il compito di rendere disponibili, nelle attività scientifiche, i campioni primari delle unità di misura delle diverse grandezze fisiche, in accordo con la definizione che per ciascuna di esse è data dal Sistema Internazionale delle Unità (SI). METROLOGIA LEGALE Ha il compito di verificare che tutti gli strumenti di misura impiegati nelle transazioni commerciali (bilance meccaniche ed elettroniche, misuratori di carburanti liquidi, contatori di volume di gas, strumenti per misure lineari, cronotachigrafi, ecc ) o per i quali specifiche disposizioni legislative prevedono ben definiti requisiti di riferibilità e di affidabilità, rispondano ai requisiti previsti dalla legislazione vigente o in documenti normativi concordati nell ambito dell Organizzazione Internazionale di Metrologia legale (OIML).

66 MISURE 66 METROLOGIA SCIENTIFICA E TECNICA La metrologia scientifica e tecnica, deve: realizzare un unità, cioè determinare, basandosi sulla sua definizione, il valore da assegnare, con l incertezza minima consentita dalle tecniche disponibili, al parametro principale di un singolo o, meglio, di un gruppo di campioni materiali con caratteristiche elevate e paragonabili tra loro; riprodurre un unità; in sostanza, significa aggiornare la realizzazione di un unità di misura secondo raccomandazioni concordate e adottate a livello internazionale; mantenere un unità, vale a dire mettere in punto un complesso sperimentale, costituito dai campioni suddetti e da strumenti di misura, che sia in grado di garantire costantemente la disponibilità dell unità tra le sue successive realizzazioni o riproduzioni; disseminare un unità, cioè significa individuare i metodi e i mezzi necessari perché le misure di una grandezza fisica, ottenute da una molteplicità di utilizzatori, in determinati campi di misura e con assegnati livelli d incertezza, siano riferite al campione primario realizzato in un certo ambito geografico da un Istituto nazionale di metrologia oppure al campione adottato come nazionale nel medesimo ambito geografico

67 MISURE 67 METROLOGIA SCIENTIFICA E TECNICA Gli Istituti Metrologici nazionali sono incaricati di mantenere i collegamenti con gli organismi internazionali e di svolgere attività di ricerca e di sostegno all industria nazionale nell ambito della metrologia, in Italia sono presenti tre diversi Istituti: l Istituto di Metrologia Gustavo Colonnetti (IMGC) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR) per i campioni delle unità di misura impiegate nel campo della meccanica e della termologia (unità di massa, lunghezza, temperatura e forza); l Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris (IEN) per i campioni riguardanti le unità di misura del tempo e delle frequenze e per le unità di misura impiegate nel campo dell elettricità, della fotometria, dell optometria e dell acustica; l Istituto Nazionale di Metrologia delle Radiazioni Ionizzanti (INMRI) dell Ente per le Nuove Tecnologie, l Energia e l Ambiente (ENEA) per i campioni delle unità di misura impiegate nel campo delle radiazioni ionizzanti.

68 MISURE 68 TARATURA La taratura consiste nel confronto di uno strumento con un altro, di migliore qualità, ottenendo un insieme di dati di correzione per le letture dello strumento tarato. In questo modo è possibile ottenere per lo strumento tarato una incertezza residua minore di quella precedentemente assegnatagli. Prima di eseguire la taratura è necessario tenere presente il livello di accuratezza desiderato per lo strumento in prova (accuratezza che deve essere commisurata alla sua stabilità nel tempo), utilizzare un riferimento di livello adeguatamente superiore, e usare un metodo di confronto che permetta il conseguimento dell accuratezza stabilita.

69 MISURE 69 I dispositivi per misurazione devono quindi essere legati ai campioni primari nazionali od internazionali attraverso una catena ininterrotta di confronti, detta catena di riferibilità, in ciascuno dei quali deve essere dichiarata l incertezza di misura. Un esempio di catena di riferibilità è mostrato in figura, dove si osserva che le fasce di valore diventano sempre più ampie quanto più ci si sposta verso il basso, in quanto ogni confronto che trasferisce la riferibilità dai campioni primari agli altri dispositivi aggiunge necessariamente incertezza.

70 MISURE 70 CALCOLO DELL ERRORE Un risultato numericamente significativo per una serie di dati è la media aritmetica che si calcola dividendo la somma dei dati a disposizione per il numero delle misurazioni eseguite, ovvero: Xi : rappresenta il risultato numerico della i-esima misurazione N : è il numero totale delle misurazioni

71 MISURE 71 CALCOLO DELL ERRORE

74 74 RIFERIMENTI 1. 0) Elementi di Fisica Biomedica. Edises, E. Scannicchio E. Giroletti 2. 1) Massimiliano Morena. Accuratezza, precisione, tipi di errori e cifre significative dei dati analitici». IIS Gobetti - Marchesini Casale sezione Tecnica Chimica e Materiali 3. Analisi chimica, elaborazione dati e Laboratorio. 4. 2) ) ) ) ) ) LIBRO DI TESTO