Introduzione FISICA 1. Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

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1 Introduzione FISICA 1 Dott.ssa Elisabetta Bissaldi

2 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Introduzione alla Fisica FISICA: Scienza basata sull esperienza Descrive il mondo reale mediante modellizzazione e schematizzazione delle osservazioni; 1. Si semplifica una situazione sperimentale per ricavare un modello descrittivo 2. Successivamente si introducono dei dettagli che si avvicinano alla reale osservazione I modelli possono essere superati nel tempo da nuovi che descrivono meglio le osservazioni sperimentali Il risultato finale è un insieme di principi fondamentali e leggi che descrivono i fenomeni che avvengono intorno a noi La metodologia fisica che approfondirete nel corso vi rimarrà come metodologia applicativa che utilizzerete nei vari campi dell ingegneria

3 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Introduzione alla Fisica Le leggi fisiche producono relazioni tra grandezze fisiche Ogni grandezza fisica è misurabile o Definita solo se viene anche associato il modo di misurare la grandezza (metodo operativo) o Ha una sua specifica dimensione o Il processo di misura della grandezza produce un numero con una sua precisione, espresso in termini dell unità di misura Tra le grandezze fisiche, alcune sono individuate come fondamentali ed altre sono considerate derivate Le equazioni della fisica che stabiliscono relazioni tra grandezze devono essere dimensionalmente corrette

4 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Introduzione alla Fisica Si definisca una quantità detta «lunghezza L» Per poterle assegnare un unità di misura, è prima necessario definire un UNITÀ CAMPIONE, in modo che osservatori diversi possano CONFRONTARE le loro misure Scegliere il PIÙ PICCOLO numero possibile di quantità fisiche fondamentali e i relativi campioni delle loro unità di misura Campioni devono essere inaccessibili e invariabili Definizione dei campioni delle grandezze fondamentali Di conseguenza, le quantità più complicate possono essere espresse in funzione delle fondamentali

5 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il Sistema Internazionale (S.I.) Introdotto dalla Conferenza Generale di Pesi e Misure durante i congressi del periodo SETTE QUANTITÀ SCELTE COME UNITÀ FONDAMENTALI S

6 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il Sistema Internazionale (S.I.) Per tutte queste grandezze fondamentali sono date le procedure sperimentali che le definiscono. DEFINIZIONE DI SECONDO o Tempo occupato da vibrazioni della radiazione (di specificata lunghezza d onda) emessa dall atomo di Cesio. DEFINIZIONE DI METRO o Spazio percorso dalla luce nel vuoto nel tempo t = 1 / s DEFINIZIONE DI KILOGRAMMO o Massa di un particolare cilindro di platino-iridio depositato presso l'ufficio internazionale dei pesi e delle misure (in Francia) Grandezze derivate: collegate alle grandezze fondamentali da varie equazioni Es. DEFINIZIONE DI POTENZA o Si misura in watt: 1 watt = 1 W = 1 kg m 2 /s «1 kilogrammo PER metro quadro AL secondo»

7 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Il risultato di una misura spesso è un numero molto grande o molto piccolo Per meglio esprimere questi valori si può usare la notazione scientifica o m = m (3.56E+9) o = m (4.92E 7) Modo sintetico per esprimere numeri tramite l utilizzo di multipli e sottomultipli delle unità di misura in modo da evitare le potenze di g = 12 kg s = 2.3 ns W = 1.5 GW Prefissi del Sistema Internazionale: I prefissi usati più comunemente sono indicati in rosso La notazione scientifica

8 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Le cifre significative Quante cifre si devono mettere DOPO LA VIRGOLA? Per una corretta risposta alla domanda bisognerebbe rifarsi alla teoria degli errori o Il numero delle cifre utilizzate indica l incertezza della misura Es. Misura di un tavolo con un righello 1. Come risultato della misura trovo m 2. L errore è dato dalle tacche visibili del righello (1 mm = m) RISULTATO: m (sottintendendo ±0. 001) In genere per i conti dei vostri problemi bastano 2 cifre dopo la virgola È meglio indicare la parte intera non nulla: piuttosto che

9 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Equazioni dimensionali Fattori di conversione tra unità di misura 1 cm 2 =? m 2 5 min =? s Equazioni dimensionali Si utilizzano in caso si abbia un equazione che lega una grandezza derivata ad una grandezza fondamentale e si vogliano determinare le unità di misura da usare o I 2 membri di un equazione devono avere le stesse unità di misura Le equazioni dimensionali consentono la verifica della correttezza di una equazione ottenuta ad es. dopo una lunga serie di passaggi o Un anomalia nell equazione dimensionale indica un errore in qualche passaggio.

10 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Equazioni dimensionali Fattori di conversione tra unità di misura 1 cm 2 = m m = m 2 = 10 4 m 2 5 min = 5 60 s = 300 s Equazioni dimensionali Si utilizzano in caso si abbia un equazione che lega una grandezza derivata ad una grandezza fondamentale e si vogliano determinare le unità di misura da usare o I 2 membri di un equazione devono avere le stesse unità di misura Le equazioni dimensionali consentono la verifica della correttezza di una equazione ottenuta ad es. dopo una lunga serie di passaggi o Un anomalia nell equazione dimensionale indica un errore in qualche passaggio.

11 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 0.1 Si è trovata la seguente espressione: a = gh mt 1. Determinare la correttezza dimensionale dell espressione, sapendo che a e g si misurano in m/s 2, t in s, m in kg e h in m.

12 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Per descrivere uno stato fisico è spesso necessario descrivere la posizione con un determinato sistema di coordinate In 2 dimensioni: COORDINATE CARTESIANE Sistemi di coordinate

13 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A In alcuni casi potrebbe essere utile descrivere il sistema con delle coordinate differenti In 2 dimensioni COORDINATE POLARI o Relazioni con le coordinate cartesiane x r cos( ) y rsen( ) y tan( ) x 2 r x y Sistemi di coordinate 2

14 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A DEFINIZIONE DI SCALARE Grandezza rappresentabile con un numero È adeguato per descrivere il moto di un oggetto? o DI QUANTO si è spostato? o In quale DIREZIONE si spostato? o In quale VERSO si è spostato? Vettori e scalari DEFINIZIONE DI VETTORE Grandezza individuata da 3 quantità o Intensità (detta modulo) o Direzione (che individua la retta di azione) o Verso (avanti o indietro) Modulo di un vettore: v oppure v Indicazioni nei libri di testo Con la freccia: Ԧv In grassetto: v Sottolineato: v

15 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A DEFINIZIONE DI SCALARE Grandezza rappresentabile con un numero È adeguato per descrivere il moto di un oggetto? o DI QUANTO si è spostato? o In quale DIREZIONE si spostato? o In quale VERSO si è spostato? Vettori e scalari DEFINIZIONE DI VETTORE Grandezza individuata da 3 quantità o Intensità (detta modulo) o Direzione (che individua la retta di azione) o Verso (avanti o indietro) Modulo di un vettore: v oppure v Indicazioni nei libri di testo Con la freccia: Ԧv In grassetto: v Sottolineato: v

16 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A DEFINIZIONE DI SCALARE Grandezza rappresentabile con un numero È adeguato per descrivere il moto di un oggetto? o DI QUANTO si è spostato? o In quale DIREZIONE si spostato? o In quale VERSO si è spostato? Vettori e scalari DEFINIZIONE DI VETTORE Grandezza individuata da 3 quantità o Intensità (detta modulo) o Direzione (che individua la retta di azione) o Verso (avanti o indietro) Modulo di un vettore: v oppure v Indicazioni nei libri di testo Con la freccia: Ԧv In grassetto: v Sottolineato: v

17 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Vettori e scalari DEFINIZIONE DI VERSORE Vettore di modulo unitario, ovvero quando v = 1 = u v Versori più utilizzati: Indicano le direzioni degli assi cartesiani (x, y, z) i, Ƹ j, Ƹ k, oppure u x, u y, u z

18 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Proprietà dei vettori TRASLAZIONE È possibile muovere un vettore nello spazio senza che venga modificato. PRODOTTO DI UNO SCALARE k PER UN VETTORE a È a sua volta un vettore: k a = b o Il vettore risultante b è PARALLELO al vettore a o Il modulo di b vale b = k a a a 2 a ( 2)

19 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Proprietà dei vettori SOMMA DI VETTORI Si considerino due vettori a e b, con b applicato alla punta del vettore a Vettore somma: c = a + b o c: vettore che unisce la base (il punto di partenza) di a con la punta (il punto finale) di b a c b REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA Si pongono i vettori a e b in modo da avere la stessa base Si completa la figura costruendo un parallelogramma Il vettore somma c è dato dalla DIAGONALE MAGGIORE che parte dalla comune base dei vettori

20 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A DIFFERENZA TRA VETTORI Proprietà dei vettori Il vettore a, opposto al vettore a, ha la stessa direzione di a, ma VERSO OPPOSTO Una differenza tra vettori può essere ricondotta ad una somma tra un vettore e l inverso dell altro: a b = a + ( b) Graficamente risulta che il vettore differenza c è dato dalla DIAGONALE MINORE del parallelogramma costruito come prima dai vettori a e b a a a b

21 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Proprietà dei vettori Per la somma tra vettori sussistono la proprietà ASSOCIATIVA e COMMUTATIVA a + b + c = a + b + c a + b = b + a SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE Un vettore è sempre scomponibile in altri vettori invertendo la procedura della somma La scomposizione avviene lungo delle direzioni note quali ad esempio gli assi cartesiani

22 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A COMPONENTI DI UN VETTORE Proprietà dei vettori Per definizione, sono le sue PROIEZIONI SUGLI ASSI DI RIFERIMENTO c = c x u x + c y u y c Il modulo vale c = c x 2 + c y 2 Se si indica con θ l angolo che il vettore forma con l asse x si ha: c x = c cos θ c y = c sen θ tan θ = c y c x La decomposizione permette di maneggiare le operazioni di somma e differenza tra vettori in modo più comodo, evitando la procedura grafica

23 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A SCOMPOSIZIONE Proprietà dei vettori a = a x u x + a y u y b = b x u x + b y u y SOMMA c = a + b a = a x + b x u x + a y + b y u y DIFFERENZA c = a b a = a x b x u x + a y b y u y

24 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A PRODOTTI TRA VETTORI Proprietà dei vettori Proprietà: Se 2 vettori sono tra loro perpendicolari (θ = 90 ), il loro prodotto scalare è nullo Pertanto valgono i seguenti prodotti scalari relativi ai versori degli assi: u x u y = 0, u x u z = 0, u y u z = 0 a b o Se 2 versori sono tra loro paralleli (θ = 0 ), allora u x u x = 1 In generale, esplicitando le componenti dei vettori, si ha che:

25 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Proprietà dei vettori REGOLA DELLA MANO DESTRA o Indice: direzione del vettore a, o Medio: direzione del vettore b o Pollice: direzione del risultato c = a b PROPRIETÀ Il prodotto vettoriale è ANTICOMMUTATIVO: c = a b = b a Se due vettori sono paralleli (θ = 0 ), il prodotto vettoriale è NULLO

26 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 0.2 Si considerino i vettori a e b di moduli a = 2 m e b = 3 m, tra cui vi è un angolo θ = Valutare i vettori a b e b a..

27 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 0.3 Si considerino due vettori di modulo 3 e Per quali angoli il prodotto scalare risulta 7. 5 e ? 2. Per quali angoli tali valori sono pari al modulo del prodotto vettoriale?

28 Elisabetta Bissaldi (Politecnico di Bari) A.A Esercizio 0.4 Si consideri un vettore inclinato di +30 rispetto all asse x e lungo 2 m. 1. Indicare le componenti del vettore