La misura. Marisa Michelini

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1 La misura Marisa Michelini 1

2 Fisica come disciplina Scienza formalizzata sui fenomeni riproducibili Descrive leggi del fenomeno cinematica generalizzata Interpreta - causalità Predice usando interpretazioni Formalizzazione Geometria modelli (es. Punto materiale) Funzioni per descrizione (es: eq del fenomeno) Equazioni differenziali interpretazione (grandezze che descrivono le condizioni e le fenomenologie) 2

3 Fisica come disciplina Scienza formalizzata su fenomeni riproducibili. Fornisce una comprensione quantitativa dei fenomeni che avvengono nel nostro mondo Si basa su misure (grandezze fisiche) e relazioni tra esse (misure sperimentali), sulla loro modellizzazione e analisi formale (matematica) Sviluppa teorie che spiegano i fenomeni sotto studio, in relazione con altre teorie già note 3

4 Fisica come disciplina: la struttura TEORIE Meccanica Termodinamica Fluidodinamica Elettromagnetismo ed ottica Modelli Fisici (es.: pto materiale; moti oscillatori) Formali (classi di fenomeni stesse equazioni) Leggi Funzioni, eq differenziali, vettori Non equazioni matematiche (es: F=ma, Q=cmDT) 4

5 Modellizzazione Un modello è un sostituto semplificato del problema reale che ci consente di risolvere il problema in un modo relativamente semplice Un buon modello permette di fare predizioni sul comportamento del sistema Un modello è valido finché le predizioni del modello sono in accordo con il comportamento reale del sistema Vari tipi di modelli: Fisici, Geometrici, Analitici, Strutturali, funzionali, algoritmici Microscopici, macroscopici, mesoscopici (esempi) 5

6 Il modello della particella Il modello della particella permette di sostituire un oggetto esteso (di dimensioni non nulle) con una particella che ha massa, ma ha dimensione nulla Le due condizioni che permettono di usare il modello della particella sono: La dimensione effettiva dell'oggetto non ha importanza ai fini dell'analisi del suo moto, e Qualunque processo avvenga all'interno dell'oggetto non ha importanza ai fini dell'analisi del suo moto Es: il moto traslatorio e la cinematica 6

7 Teoria ed Esperimento Si complementano a vicenda Quando c'e' una discrepanza, è di solito necessario modificare la teoria! La teoria potrebbe essere applicabile solo sotto determinate condizioni, o entro certi limiti Esempio: la Meccanica Newtoniana funziona solo per oggetti che viaggiano a velocità basse rispetto alla velocità della luce Si può usare la discrepanza per sviluppare una teoria più generale 7

8 Sistemi e Grandezze fisiche Sistema fisico e sua individuazione Proprietà Organolettiche Grandezze fisiche Grandezze fisiche: una procedura di misura (es.: il volume) Tipo di proprietà Principi che soddisfano le condizioni Procedura Campione di unità di misura: l unità di misura

9 Le misure in Fisica Hanno un ruolo centrale Richiedono l individuazione precisa di: Cosa si misura Come lo si misura Unità e campione/strumento di misura Grandezze fisiche come proprietà misurabili di 3 tipi: Sistema Sostanza stato 9

10 Grandezze Fisiche Grandezze fisiche Scalari Vettoriali (vettori liberi Vettoriali (vettori applicati) Grandezze fisiche Fondamentali Derivate Definizione di grandezze fisiche Operativa Non operativa 10

11 Grandezze Fisiche Standard Dimensioni di una grandezza fisica Grandezze SI Système International E' il sistema adottato in questo corso Consiste in un sistema di definizioni e di standard che descrivono le quantità fisiche fondamentali E' richiesto dalla legge! 11

12 Tempo e misura dell intervallo di tempo INTERVALLO DI TEMPO - UNITA di MISURA: secondo, s Storicamente definito come 1/86400 del giorno solare Ora definito in termini della frequenza di oscillazione di una riga dell'atomo di cesio Qualche intervallo di tempo, approssimativo, in s Età dell'universo La vostra età Un anno 10 7 Una lezione Intervallo di Tempo fra due battiti cardiaci 1 12

13 Lunghezza: metro, m 10 Definizione storica: 1/ (10-7 ) della distanza 7 fra il Polo Nord e l'equatore, passando per Parigi La lunghezza è ora definita come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un certo tempo (~1/(3x10 8 ) s) Vedere la tabella 1.1 per qualche esempio di lunghezza Misura delle grandi distanze (es stelle) Misura delle piccolo distanze: diffrazione Misura distanze piccolissime: RBS 13

14 Tabella

15 Massa: Kilogrammo, kg La massa di uno speciale campione conservato a Paris Vedere tavola 1.2 per le masse di vari oggetti NB massa e peso non sono la stessa cosa! 15

16 Ordine di Grandezza Approssimazione basata su qualche assunzione Può essere necessario modificare le assunzioni se si desiderano risultati più precisi L'ordine di grandezza è la potenza di 10 più vicina Nei calcoli di ordini di grandezza, i risultati sono affidabili entro un fattore 10 16

17 Notazioni e Cifre significative Separazione fra unità e decimali: punto (.) Numeri con molte cifre si scrivono in gruppi di tre cifre con un spazio in mezzo Niente virgole né punti: solo spazi Esempi: Cifre significative Un gioco per capire 17

18 Prefissi I prefissi corrispondono a potenze di 10 Ogni prefisso ha un nome specifico Ogni prefisso ha un'abbreviazione specifica I prefissi possono essere usati con qualunque unità di base Moltiplicano le unità di base Esempi: 1 mm = 10-3 m 1 mg = 10-3 g 18

19 Incertezza sulle Misure Tutte le misure hanno un'incertezza, che si trasmette a tutti i calcoli Serve una tecnica che tenga conto di tale incertezza Un primo criterio per tener conto dell incertezza di misura: le cifre significative per approssimare l'incertezza nei risultati dei calculi CIFRE SIGNIFICATIVE: tutte quelle sicure più la prima su cui cade l incertezza 19

20 Cifre Significative Una cifra è significativa se è nota in modo affidabile Gli zeri possono essere o non essere significativi Se usati per posizionare il punto decimale, non lo sono In caso di ambiguità conviene usare la notazione scientifica In una misura, le cifre significative si contano a partire dalla prima cifra stimata m ha 2 cifre significative Gli zeri precedenti servono solo a posizionare il punto decimale SI può scrivere più chiaramente in notazione scientifica: 7.5 x 10-3 m per 2 cifre significative 10.0 m ha 3 cifre significative Il punto decimale qui dà informazioni sull'affidabilità della misura 1500 m è ambiguo: Usate 1.5 x 10 3 m per 2 cifre significative Usate 1.50 x 10 3 m per 3 cifre significative Usate x 10 3 m per 4 cifre significative 20

21 Operazioni con cifre significative Se si multiplica o si divide, il numero di cifre significative nel risultato finale è lo stesso del numero di cifre significative nella quantità che ne ha il numero minore Esempio: m x 2.45 m = 62.6 m 2 Il valore 2.45 m limita il vostro risultato a 3 cifre significative Se si somma o si sottrae, il numero di posti decimali nel risultato è uguale al numero più piccolo di posti decimali di ciascun termine Esempio: 135 cm cm = 138 cm Il valore 135 cm limita il vostro risultato al decimale delle unità 21

22 Arrotondamento L'ultima cifra a destra che teniamo è incrementata di 1 se la cifra seguente è 5 o maggiore di 5 L'ultima cifra a destra che teniamo rimane com'è se la cifra seguente è minore di 5 Conviene arrotondare soltanto il risultato finale e non i passaggi intermedi per evitare accumulazione di errori 22

23 Quantità Derivate e Fondamentali In meccanica, si usano tre quantità fondamentali Lunghezza Massa Tempo Si usano anche quantità derivate Sono altre quantità che possono essere espresse come combinazione matematica di quantità fondamentali La Densità è un esempio di una quantità derivata: è definita come la massa per unità di volume Le unità sono kg/m 3 ρ= m V 23

24 Analisi Dimensionale Tecnica per verificare la correttezza di un'equazione o per assistere nella derivazione di un'equazione. La dimensione ha un significato specifico indica la natura fisica di una quantità Le dimensioni (lunghezza, massa, tempo, e loro combinazioni) possono essere trattati come quantità algebriche Si possono moltiplicare e dividere: sommare e sottrarre, se uguali! Entrambe i lati di un'equazione hanno le stesse dimensioni Le dimensioni sono indicate con parentesi quadre Lunghezza [L] Massa [M] Tempo [T] Limitazione: nessuna informazione sui fattori numerici 24

25 Esempio di Analisi Dimensionale Data l'equazione: x = 1/2 a t 2 Verifichiamo le dimensioni di ogni lato: [ L ]= [ L ] [ T 2 ] [T 2 ]= [ L] I T 2 s si cancellano, lasciando L come dimensione da entrambe i lati L'equazione è dimensionalmente corretta Le costanti numeriche non hanno dimensione 25

26 Conversione delle Unità Quando le unità non sono consistenti, può essere necessario convertire ad unità appropriate Le unità possono essere trattate come quantità algebriche che si cancellano le une con le altre Includete sempre le unità per ogni quantità: potete (dovete!) portarvele dietro per tutto il calcolo In pratica: moltiplicate il valore originale per un rapporto (fattore di conversione) che vale 1 Esempio 10 m/s =? km/h 10 m/s 1km 1000m 3600s 1h = 36 km/h 26

27 Sistemi e Grandezze fisiche Sistema fisico Proprietà Organolettiche Grandezze fisiche Grandezze fisiche: una procedura di misura (es.: il volume) Tipo di proprietà Principi che soddisfano le condizioni Procedura Campione di unità di misura: l unità di misura

28 Grandezze Fisiche Grandezze fisiche Scalari Vettoriali (vettori liberi Vettoriali (vettori applicati) Grandezze fisiche Fondamentali Derivate Definizione di grandezze fisiche Operativa Non operativa 28

29 Sensibilità Portata Strumenti di misura Precisione dello strumento (non della misura) Risoluzione Funzione di trasferimento Prontezza Deriva temporale Buona misura: al limite della sensibilità dello strumento

30 Incertezza di misura Assoluta e relativa Misura singola: sensibilità Misure indirette: propagazione dell incertezza Criterio delle cifre significative Misure ripetute: s

31 Vettore - Modulo (o intensità) - Direzione - Verso (In fisica: punto di applicazione) Legge di composizione che gode della proprietà associativa (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c Rappresentazione iconografica formale di un vettore con una freccia O a Punto di applicazione Estremo libero direzione: la retta su cui giace la freccia verso quello individuato dalla punta della freccia intensità: la lunghezza della freccia 31

32 b a c c = a + b a c b b a c c = b +a a Regola del parallelogramma b Proprietà della somma vettoriale 32

33 Prodotto di un numero per un vettore a a +a= 2a a k a = a k 2a a a ka -a -a 0 a = 0 33

34 a TEOREMA 1 Vettori liberi possono scorrere lungo la loro retta d azione 34

35 TEOREMA 2 vettori liberi possono essere trasportati su rette d azione parallele a 35

36 Differenza di due vettori d = a b = a + (-b) a d a b -b Differenza di due vettori: Costruito il parallelogramma che ha per lati i vettori stessi, la diagonale che unisce gli estremi liberi corrisponde alla differenza dei vettori a d b 36

37 y y p P Scomposizione di vettori r = OP = x p i + y p j j r F y j O i x p x y F F x i P j F = F x i + F y j O i x 37

38 Vettore - Modulo (o intensità) - Direzione - Verso (+ talvolta: punto di applicazione) Ente invariante per trasformazioni di coordinate (rototraslazioni) le cui componenti si trasformano nello stesso modo delle coordinate Legge di composizione associativa (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c Scalare Ente invariante per trasformazioni di coordiante Le componenti di un vettore non sono degli scalari! 38

39 b a Prodotto scalare a b = ab cos b cos a cos b a 39

40 Prodotti di vettori scalare e vettoriale

41 Sistema di coordinate cartesiane Chiamato anche sistema di ccordinate rettangolari Gli assi x e y si incrociano nell'origine I punti sono individuati da (x,y) 3 coordinate (x,y,z) sono sufficienti per definire la posizione di una particella nello spazio 41

42 Sistema di coordinate polari Prendiamo un'origine e una linea di riferimento Il punto è a distanza r dall'origine nella direzione dell'angolo, definito in senso antiorario dalla linea di riferimento I punti sono definiti come (r, ) 42