vettori grand. fisiche

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA dip. Fisica nucleare e teorica via Bassi 6, Pavia, Italy - tel elio.giroletti@unipv.it - webgiro 1 elio giroletti grand. fisiche MATEMATICA & FISICA,, elio giroletti, 2005 Classe Lauree di INFERMIERISTICA e OSTETRICIA corso propedeutico di MATEMATICA E FISICA grand. fisiche MATEMATICA & FISICA,, elio giroletti, Introduzione - Grandezze fisiche e dimensioni - Sistemi di unità di misura - Scalari e Lucidi di D. SCANNICCHIO e P. MONTAGNA, rivisti da E. GIROLETTI

2 definizione GRANDEZZA FISICA entità misurabile DIMENSIONI fondamentali [L] lunghezza [M] massa [ t ] tempo [ i ] corrente elettrica [ T ] temperatura derivate [L] a [M] b [ t ] c [ i ] d EQUAZIONI DIMENSIONALI controllo omogeneità relazioni COSTANTI FONDAMENTALI 2 Grandezze fisiche Definizione operativa: Grandezza fisica Proprietà misurabile Sensazione di caldo/freddo NO (soggettiva, diversa per ciascuno) Temperatura SI (oggettiva, uguale per tutti) Misura di una grandezza: mediante un dispositivo sperimentale in confronto con un altra grandezza omogenea di riferimento costante e riproducibile Espressione di una grandezza: numero + unità di misura rapporto tra misura e campione di riferimento Unità di misura Lunghezza di un corpo: Procedere all operazione di misura mediante uno strumento misuratore A: 3 spanne ; misuratore B: 4 spanne Confrontare il risultato con campione fisso, preso come unità di misura spanna misuratore A = 20 cm 3 spanne = 60 cm spanna misuratore B = 15 cm 4 spanne = 60 cm uguale! MAI dimenticare l unità di misura! Dire un corpo è lungo 24 non ha senso. Dire la densità dell acqua è 1 non ha senso. e dirlo all esame

3 Grandezze fondamentali e derivate 3 Fondamentali concetti intuitivi indipendenti l uno dall altro non definibili in termini di altre grandezze Lunghezza [L] Massa [M] Tempo [t] Intensità di corrente [i] Temperatura assoluta [T] Derivate definibili in termini delle grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche Superficie (lungh.) 2 [L] 2 Volume (lungh.) 3 [L] 3 Velocità (lungh./tempo) [L] [t] -1 Acceleraz. (veloc./tempo) [L] [t] -2 Forza (massa * acc.) [L] [M] [t] -2 Pressione (forza/sup.) [L] -1 [M] [t] -2 in generale [L] a [M] b [t] c [i] d [T] e Superfici e volumi Retta [L] 1 Piano [L] 2 Spazio [L] 3 l (m) S (m 2 ) V (m 3 ) L area della superficie di un corpo si misura in m 2, cm 2, Il volume (o capacità) di un corpo si misura in m 3, cm 3, b c PARALLELEPIPEDO S = a b V = a b c r SFERA S = π r 2 V = (4/3) π r 3 r a l CILINDRO S = π r 2 V = π r 2 l In generale: S = base altezza V = area base altezza Misure di superfici e volumi Attenzione alle conversioni tra unità di misura! Meglio un passaggio in più... 1 m 2 (m 3 ) significa un metro al quadrato(cubo) è una misura di area(volume) e quindi ha sempre dimensione L 2 (L 3 ) Quindi: 1 m 1 m 2 = (1 m) 2 = (10 2 cm) 2 = 10 4 cm 2 = cm cm 1 m 3 = (1 m) 3 = (10 2 cm) 3 = 10 6 cm 3 = cm 3 1 cm 2 = (1 cm) 2 = (10-2 m) 2 = 10-4 m 2 = 0,0001 m 2 1 cm 3 = (1 cm) 3 = (10-2 m) 3 = 10-6 m 3 = 0, m 3 1 l = 1 dm 3 = (1 dm) 3 = (10-1 m) 3 = 10-3 m 3 = (10 1 cm) 3 = 10 3 cm 3 1 m 100 cm 1 m 100 cm Se 1 litro d acqua ha massa di 1 kg, 1 m 3 d acqua ha massa di kg!!!

4 SISTEMI di UNITA' di MISURA 4 SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I. ex MKSQ) metro (m) kilogrammo (kg) secondo (s) ampere (A) temperatura ( K) SISTEMA C.G.S. centimetro (cm) grammo (g) secondo (s) SISTEMI PRATICI esempi millimetri di mercurio (mmhg) atmosfera (atm) ora (h) ångstrom (Å) elettronvolt (ev)... Sistemi di unità di misura Stabilire un sistema di unità di misura = fissare le grandezze fondamentali e il valore dei loro campioni unitari Sistema [L] [M] [t] [i] [T] lungh. massa tempo intens. temper. corrente assoluta MKSQ (SI) m kg s A o K Internazionale metro chilogr. secondo ampere gr.kelvin cgs cm g s A o K cent. grammo secondo ampere gr.kelvin Sistemi pratici vari esempi Sistemi di unità di misura ESEMPI DI UNITA PRATICHE Lunghezza angstrom, anno-luce Tempo minuto, ora, giorno, anno Volume litro Velocità chilometro/ora Pressione atmosfera, mmhg, baria Energia elettronvolt, chilowattora Calore caloria Fattori di conversione: MKS cgs 1 m = 10 2 cm 1 kg = 10 3 g cgs MKS 1 cm = 10-2 m 1 g = 10-3 kg MKS, cgs pratici proporzioni con fattori numerici noti e viceversa

5 5 Se si sbagliano le unità di misura MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI multipli peta- tera- giga- mega- chilo- (P) (T) (G) (M) (k) sottomultipli deci- (d) ,1 centi- (c) ,01 milli- (m) ,001 micro- (µ) , nano- (n) , pico- (p) , femto- (f) , Ordini di grandezza Per esprimere brevemente grandezze fisiche grandi o piccole: numero a 1,2,3 cifre + unità di misura con multiplo/sottomultiplo (di 3 in 3) g = 5, g = 5,78 ( ) g = 57,8 kg 57.8 kg = 57, g = 5, g g = g = 4.7 mg g = g = 4.7 ( ) g = 470 µg confrontare grandezze infinitamente grandi o piccole: Ordine di grandezza = potenza di 10 più vicina al numero considerato Atomo di idrogeno: raggio atomo: m raggio nucleo: m m /10-15 m = 10 5 L atomo di idrogeno è volte più grande del suo nucleo!

6 Ordini di grandezza: esempi di lunghezze 6 Alcune lunghezze valore in m - dist. del corpo celeste più lontano m (10000 miliardi di miliardi di km) - distanza della stella più vicina m (40000 miliardi di km) - anno-luce m (9000 miliardi di km) - distanza Terra-Sole m = 149 Gm (150 milioni di km) - distanza Terra-Luna m = 380 Mm ( km) - raggio della Terra m = 6.38 Mm (6000 km) - altezza del Monte Bianco m = 4.8 km (5 km) - altezza di un uomo m = 1.7 m - spessore di un foglio di carta 10-4 m = 100 µm (1/10 di mm) - dimensioni di un globulo rosso 10-5 m = 10 µm (1/100 di mm) - dimensioni di un virus 10-8 m = 10 nm (100 angstrom) - dimensioni di un atomo m (1 angstrom) - dimensioni di un nucleo atomico m (1/ di angstrom = 1 fermi) Ordini di grandezza: esempi di tempi Alcuni tempi valore in s - stima dell età dell Universo s (15 miliardi di anni) - comparsa dell uomo sulla Terra s ( anni) - era cristiana s (2000 anni) - anno solare s - giorno solare s - intervallo tra due battiti cardiaci s (8/10 di sec.) - periodo di vibraz. voce basso s (2/100 di sec.) - periodo di vibraz. voce soprano s (50 milionesimi di sec.) - periodo vib. onde radio (FM 100 MHz) 10-8 s (10 miliardesimi di sec.) - periodo di vib. raggi X s (1 miliardesimo di miliardesimo di sec.) Ordini di grandezza: esempi di tempi Alcuni tempi valore in s - stima dell età dell Universo s (15 miliardi di anni) - comparsa dell uomo sulla Terra s ( anni) - era cristiana s (2000 anni) - anno solare s - giorno solare s - intervallo tra due battiti cardiaci s (8/10 di sec.) - periodo di vibraz. voce basso s (2/100 di sec.) - periodo di vibraz. voce soprano s (50 milionesimi di sec.) - periodo vib. onde radio (FM 100 MHz) 10-8 s (10 miliardesimi di sec.) - periodo di vib. raggi X s (1 miliardesimo di miliardesimo di sec.)

7 7 Ordini di grandezza: esempi di masse Alcune masse valore in kg - massa dell Universo (stima) kg - massa del Sole kg (2000 miliardi di miliardi di miliardi di kg) - massa della Terra kg (6 milioni di miliardi di miliardi di kg) - massa di un uomo kg (70 kg) - massa di un globulo rosso kg (100 milionesimi di miliardesimo di g) - massa del protone kg (1.6 milionesimi di miliardesimo di - massa dell elettrone kg miliardesimo di g) GRANDEZZE SCALARI caratterizzate da 1 solo numero ( rapporto fra grandezza e sua unità di misura) esempi massa m = 73,8 kg tempo t = 32,3 s densità d = m/v = 4,72 g cm 3 GRANDEZZE VETTORIALI caratterizzate da 3 dati modulo v direzione verso v modulo v, v direzione verso punto di applicazione (lettera v in grassetto ) esempi spostamento s velocità v accelerazione a s = 16,4 m v=32,7 m s 1 a = 9,8 m s 2

8 Componenti e modulo di un vettore 8 Un vettore è univocamente descritto nel piano 2dim dalle sue 2 componenti nello spazio 3dim dalle sue 3 componenti (v. Matematica: Sistemi di riferimento e Funzioni trigonometriche) v y y v v x = v cos(α) v y = v sen(α) O α v x x v 2 = v x2 + v 2 y modulo = v 2 [sen 2 (α) + cos 2 (α)] = v 2 1 y Somma di v 3y y v v 3 1 v 3 = + y O x v2x x v 3x Metodo grafico: diagonale del parallelogrammo costruito sui di partenza Componenti: somma delle componenti dei di partenza v 3x = x + x v 3y = y + y Differenza di y v 3 = - y v 3y v y 3 O v 3x x v2x = v 3 + x Metodo grafico: altra diagonale del parallelogrammo costruito sui di partenza Componenti: somma delle componenti dei di partenza v 3x = x -x v 3y = y -y

9 Moltiplicazioni di 9 Oltre alla somma e alla differenza si possono definire 2 altre operazioni tra, chiamate prodotti ma non corrispondenti alla consueta idea di moltiplicazione. Prodotto scalare di 2 : il risultato è uno scalare, non più un vettore Prodotto ale di 2 : il risultato è ancora un vettore φ Prodotto scalare = cos φ φ = 0 = cos φ = φ = 90 = cos φ = 0 φ = 180 = cos φ = = x x + y y il risultato è un numero, non un vettore! v 3 φ Prodotto ale = sen φ φ = 0 = sen φ = 0 v 3 φ = 90 = sen φ = v 3 φ = 180 = sen φ = 0 φ direzione ai 2 verso di avanzamento di una vite sovrapponendo a (e non viceversa!) (pollice mano destra) il risultato è un vettore, non un numero!

10 MOMENTO DI UNA FORZA 10 F M = OA Λ F = r Λ F dimensioni [M] = [forza] [L] unità di misura S.I.: Newton x m (Nm( Nm) modulo: F r sen Ф = F b direzione: r e F verso: avanzamento vite da r a F b A Φ r O z M y x esempio: OA= r = 2 cm; F = 1000 N; Ф =63 modulo= 1000 N x 0,02 m x sen 63 = 17,82 Nm Versore n = v v modulo = 1 direzione v verso v n n F n ϑ F Def. di pressione: componente di una forza perpendicolare a una superficie F n = F cosϑ = F n (prodotto scalare) S E un metodo comodo per tener conto di una direzione precisa senza alterare grazie al modulo unitario del versore il valore numerico della grandezza in esame. Grandezze scalari e ali Per una descrizione completa del fenomeno sono necessari e sufficienti Grandezze scalari 1 informazione: modulo = numero (risultato misura) Massa = 10 kg modulo direzione v verso punto di applicazione Grandezze ali 4 informazioni: modulo = numero (risultato misura) direzione verso punto di applicazione Spostamento = 10 km in direzione nord-sud verso nord partendo da Pavia

11 11 grand. fisiche MATEMATICA & FISICA,, elio giroletti, 2005 dispense su internet webgiro elio giroletti. Università degli Studi di Pavia dip. Fisica nucleare e teorica girolett@unipv.it