Anno Scolastico 2010/11 APPUNTI DI FISICA GRANDEZZE E MISURA. Introduzione. La Fisica

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1 Anno Scolastico 200/ APPUNTI DI FISICA GRANDEZZE E MISURA Introduzione Viviamo in un mondo altamente tecnologico, e il nostro modo di vivere è molto diverso da quello dei nostri antenati, anche di quelli del secolo scorso. Questo enorme «salto in avanti» è dovuto soprattutto a due cause: le scoperte della scienza; la tecnologia che, dalle scoperte della scienza, ha prodotto invenzioni che hanno migliorato la nostra esistenza. Per esempio l invenzione della televisione è stata possibile grazie alla scoperta, da parte dei fisici, degli elettroni e delle onde elettromagnetiche. Gli elettroni, opportunamente guidati, formano l immagine sullo schermo di un televisore; le onde elettromagnetiche, invece, sono i «veicoli» per trasportare segnali luminosi. La Fisica Alle scoperte della scienza si arriva osservando e studiando i fenomeni naturali, e cercando di formulare le leggi che spieghino il modo con cui essi avvengono. La Fisica si occupa principalmente di determinare le leggi fondamentali della natura, cioè le leggi che sovrintendono a tutti i fenomeni naturali, al fine di raggiungere una comprensione sempre più approfondita del mondo nel quale viviamo. Ciò che rende la Fisica particolarmente interessante è il fatto che si occupa di qualsiasi cosa nell universo, dal moto di una foglia che cade dal ramo di un albero a quello di un satellite artificiale che gira attorno alla Terra, dallo studio dei circuiti integrati nei computer a quello dei laser oggi utilizzati negli interventi di oculistica. In breve, ogni cosa in natura, dagli atomi e dalle particelle subatomiche al sistema solare e alle galassie, obbedisce alla leggi della Fisica. La visione che la Fisica ci offre dell universo è affascinante, in particolare se consideriamo che tutta la complessità e la varietà del mondo che ci circonda e dell universo intero sono manifestazioni di poche fondamentali leggi e principi. Poter scoprire e applicare queste leggi basilari della natura è al tempo stesso sbalorditivo e stimolante.

2 Le parti della Fisica La Fisica viene suddivisa in diverse parti: la meccanica che studia l equilibrio e il movimento dei corpi. Le sue leggi descrivono il movimento dei pianeti e la caduta degli oggetti sulla superficie della Terra. Le leggi della meccanica sono usate per mettere in orbita i satelliti, ma anche per progettare un automobile o una bicicletta; la termologia che studia i fenomeni legati al calore e alla temperatura. Si basano sulle leggi della termologia tutte le macchine che trasformano calore in movimento, per esempio il motore a scoppio di un automobile o il motore a reazione di un aereo; l acustica che studia le proprietà del suono. Le sue leggi servono per progettare gli strumenti musicali e le casse acustiche degli impianti hi-fi; l ottica che studia le proprietà della luce, per esempio la riflessione e la scomposizione della luce bianca nello spettro dell arcobaleno. Le sue leggi consentono di progettare occhiali, macchine fotografiche, telescopi e microscopi; l elettromagnetismo che studia i fenomeni elettrici e magnetici. Le sue leggi descrivono il funzionamento dei circuiti e dei motori elettrici. Su di esse si basano le telecomunicazioni e i numerosi dispositivi elettrici che fanno parte della vita quotidiana (per esempio lampadine, elettrodomestici, telefoni cellulari e locomotori). Le grandezze fisiche In Fisica si parla sempre di grandezze fisiche, come lunghezza, velocità, accelerazione, forza, e- nergia, massa, temperatura, momento angolare, campo elettrico, ecc, ecc. Per descrivere un qualunque fenomeno, occorre prima individuare quali sono le grandezze fisiche che in esso intervengono e poi determinare quale relazione matematica sussiste tra queste grandezze, ossia la legge fisica. Si può dire che la Fisica è la scienza delle grandezze fisiche. Ma cosa sono le grandezze fisiche? Per grandezza fisica s intende una qualunque quantità utile per la descrizione di un fenomeno e suscettibile di misurazione mediante uno strumento; ogni grandezza deve essere definita specificando lo strumento e il procedimento per ottenerne la misura (definizione operativa). Per esempio, definiamo operativamente la massa di un corpo come quella proprietà del corpo che si misura con una bilancia a bracci uguali, mostrata schematicamente nella figura a lato. Posto il corpo su uno dei piattelli della bilancia, la sua massa è uguale a tante unità quante sono quelle che è necessario porre sull altro piattello perché la bilancia sia in equilibrio. Per descrivere un fenomeno, dunque, non sono sufficienti osservazioni qualitative; occorrono, invece, osservazioni quantitative, cioè basate su misure. Per esempio, a un camionista che deve passare sotto un ponte non serve un cartello con la scritta «Vietato il transito a veicoli troppo alti», perché l informazione è qualitativa e risulta ambigua. È più utile la scritta «Vietato il transito a veicoli di altezza superiore a 3 metri».

3 Il metodo sperimentale Le modalità con cui vengono analizzati e studiati i fenomeni fisisi sono espresse dal metodo sperimentale, introdotto e sistematizzato per la prima volta da Galilei ( ). L applicazione del metodo sperimentale all indagine di un fenomeno fisico si articola nelle seguenti fasi: i. osservazione del fenomeno; ii. scelta delle grandezze fisiche; iii. formulazione di ipotesi; iv. esperimento controllato per la verifica delle ipotesi; v. formulazione della legge sperimentale. La caratteristica principale del metodo sperimentale consiste nel fatto che, dopo una fase iniziale di tipo qualitativo (l osservazione di quello che accade), al temine di un certo percorso si arriva a una sintesi, quasi sempre tramite l uso del linguaggio matematico, delle conoscenze acquisite: la legge fisica. Di conseguenza, l approccio diventa sostanzialmente di tipo quantitativo, con la possibilità concreta di fare calcoli, previsioni, progetti. Misura delle grandezze Misurare una grandezza significa confrontarla con un altra della stessa specie (omogenea) assunta come grandezza di riferimento (o campione), e detta unità di misura. La misura di una grandezza G è un numero k che esprime il rapporto tra la grandezza in esame e un altra omogenea G U scelta come unità di misura, cioè: G = k G La misura è dunque un confronto tra la grandezza stessa e la sua unità di misura. U Ogni grandezza campione deve essere scelta in modo che siano soddisfatti due importanti requisiti: deve restare invariabile nel tempo, in modo che ogni misura sia confrontabile con le altre e dia lo stesso risultato se ripetuta; deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ovunque si renda necessario il suo uso. Per misurare una grandezza, dunque, per prima cosa occorre fissare la sua unità di misura e poi stabilire quante volte l unità di misura è contenuta nella grandezza (confronto). no Osservazione del fenomeno Scelta delle grandezze fisiche Formulazione di ipotesi Esperimenti in laboratorio I risultati sono compatibili con le ipotesi? sì L ipotesi diventa legge Dire che una pezza di stoffa è lunga,3 m significa che l unità di misura (il metro) è contenuta,3 volte nella grandezza da misurare (la lunghezza della stoffa). Dire che una damigiana ha un volume di 4,23 L significa che l unità di misura (il litro) è contenuta 4,23 volte nella grandezza da misurare (il volume della damigiana).

4 Per comunicare il risultato della misura bisogna scrivere un numero (la misura) seguito dalla unità di misura, come mostrato negli esempi precedenti per la lunghezza della pezza di stoffa ed il volume della damigiana. Grandezze fondamentali e derivate In linea teorica, si potrebbe pensare di fissare per ogni grandezza fisica la propria unità di misura indipendentemente dalle altre. Poiché le grandezze fisiche non sono poche, questo modo di procedere porterebbe a stabilire una moltitudine di unità non collegate tra loro; il che comporterebbe, tra l altro, un grande sforzo di memoria. Poiché, in funzione di alcune grandezze fisiche, è possibile esprimere tutte le altre mediante relazioni matematiche, in pratica si scelgono alcune grandezze come grandezze fondamentali. Le loro unità di misura sono stabilite dalla scelta di campioni, mentre le unità delle altre grandezze, chiamate grandezze derivate, si deducono poi dalle unità di quelle fondamentali. Caratteristica essenziale delle grandezze fondamentali è che per mezzo di esse si possono esprimere con semplicità operativa tutte le altre. Sistemi di unità di misura Fissare le grandezze fondamentali e i loro campioni unitari vuol dire fissare un sistema di unità di misura. Un sistema di unità di misura è definito quando siano state scelte le grandezze fondamentali e stabilite le loro unità di misura. Il numero delle grandezze fondamentali deve essere sufficiente ad esprimere, tramite di esse, tutte le grandezze derivate. L insieme delle unità di misure delle grandezze fondamentali forma un Sistema di Unità di Misura. Nel 960 è stato istituito il Sistema Internazionale di Unità (SI), che è adottato per legge nell Unione Europea ed è attualmente in vigore in 5 Stati. Le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale sono quelle elencate nella tabella sottostante. LE UNITÀ FONDAMENTALI DEL SISTEMA INTERNAZIONALE Nome della grandezza Unità di misura Simbolo Strumento di misura LUNGHEZZA metro m metro MASSA kilogrammo kg bilancia INTERVALLO DI TEMPO secondo s cronometro INTENSITÀ DI CORRENTE ampere A amperometro TEMPERATURA kelvin K termometro INTENSITÀ LUMINOSA candela cd fotometro

5 Unità di misura per la Meccanica Le grandezze fondamentali nella Meccanica sono: la massa che si misura in kilogrammo (kg), il tempo che si misura in secondi (s) e la lunghezza che si misura in metri (m) MASSA La massa di un corpo è quella grandezza che misura la «quantità di materia» di cui è fatto il corpo stesso. Definizione operativa STRUMENTO DI MISURA: la bilancia a bracci uguali; PROCEDIMENTO: posto il corpo su uno dei piattelli della bilancia, la sua massa è uguale a tante masse unitarie quante sono quelle che è necessario porre sull altro piattello perché la bilancia sia in equilibrio. Unità di misura L unità di misura della massa è il kilogrammo Il kilogrammo è la massa di un cilindro di platino-iridio, di altezza e diametro di base pari a 39 mm, conservato nell Ufficio dei Pesi e Misure di Sèvres, vicino Parigi. Principali multipli e sottomultipli del kilogrammo Nella pratica quotidiana vengono spesso usati i seguenti multipli e sottomultipli del kilogrammo NOME SIMBOLO Valore in kg Inversa TONNELLATA t 000 = 0 3 kg kg =0 3 t QUINTALE q 00 = 0 2 kg kg =0 2 q ETTOGRAMMO hg 0,= 0 = 0 kg kg =0 hg GRAMMO g 0,00 = MILLIGRAMMO mg 0,00000 = 000 = 0 3 kg kg =0 3 g = 0 6 kg kg =0 6 mg

6 TEMPO Il tempo è quella grandezza che misura la durata di un fenomeno. Definizione operativa STRUMENTO DI MISURA: un cronometro; PROCEDIMENTO: l avvio del cronometro è simultaneo all inizio dell intervallo di tempo da misurare; l arresto del cronometro è simultaneo alla fine dell intervallo di tempo. Unità di misura L unità di misura del tempo è il secondo Il secondo fino al 967 era definito come la esima parte del giorno solare medio. Ma, ad un certo punto, questa definizione si rivelò troppo imprecisa perché il moto di rotazione della Terra ha delle irregolarità. Così fu necessario introdurre una nuova definizione che utilizza le oscillazioni che avvengono nel Cesio (Cs). Il secondo è oggi definito come l intervallo di tempo impiegato dalla luce emessa dal Cesio per compiere oscillazioni. Principali multipli e sottomultipli del kilogrammo Nella pratica quotidiana vengono spesso usati i seguenti multipli e sottomultipli del secondo NOME SIMBOLO Valore in s Inversa ANNO y 3,6 0 7 s s = 0 7 y 3,6 GIORNO d s s = d ORA h 3600 s MINUTO min 60 s MILLISECONDO ms 0,00 = MICROSECONDO µs 0,00000 = s = h 3600 s = min = 0 3 s s =0 3 ms = 0 6 s s =0 6 µs

7 LUNGHEZZA La lunghezza è quella grandezza che misura la distanza tra due punti. Definizione operativa STRUMENTO DI MISURA: un metro per lunghezze non troppe piccole; PROCEDIMENTO: si fa coincidere la prima tacca del metro con l inizio della lunghezza da misurare; si legge sulla scala graduata il valore che corrisponde alla seconda estremità di tale lunghezza. Unità di misura L unità di misura della lunghezza è il metro. Fu introdotto nel 79, durante la Rivoluzione Francese, e definito come la quarantamilionesima parte di un meridiano terrestre. Basandosi sulle conoscenze dell epoca, si costruì un «campione» di questa lunghezza, costituito da una barra di platino-iridio, conservato anch esso nell Ufficio dei Pesi e Misure di Sèvres, come per il kilogrammo. In seguito, questa definizione fu abbandonata non solo perché misure più precise portarono a valutare in modo diverso la lunghezza di un meridiano, ma anche per il fatto che la lunghezza di barra metallica si modifica con il tempo. Inoltre, le sue copie non sono mai perfettamente identiche all originale. Le esigenze della scienza e della tecnica richiedevano una specificazione molto più precisa e affidabile per l unità di misura delle lunghezze. Così, nel 983 si decise di cambiarne la definizione. Come per il secondo, anche per definire il metro si utilizza oggi una proprietà fisica che non cambia né passando da un luogo all altro, né al trascorrere del tempo. Questa proprietà è la velocità della luce nel vuoto che è pari a m/s Il metro è oggi definito come la distanza che percorre la luce nel vuoto in un tempo uguale a / di secondo. Principali multipli e sottomultipli del metro Nella pratica quotidiana vengono spesso usati i seguenti multipli e sottomultipli del metro NOME SIMBOLO Valore in m Inversa KILOMETRO km 000 = 0 3 m m =0 3 km DECIMETRO dm 0,= 0 = 0 m m =0 dm CENTIMETRO cm 0,0 = MILLIMETRO mm 0,00 = MICROMETRO µm 0,00000 = 00 = 0 2 m m =0 2 cm 000 = 0 3 m m =0 3 mm = 0 6 m m =0 6 µm

8 Alcune regole di scrittura Per scrivere i valori delle misure occorre rispettare alcune semplici regole. I simboli delle unità di misura: devono sempre seguire il valore numerico e mai precederlo (6 m non m 6); non devono mai essere seguiti da un punto (7 kg non 7 kg.); vanno scritti con l iniziale minuscola (3 km non 3 Km). Fanno eccezione i nomi delle unità che derivano da nomi propri: per esempio W, l unità di misura della potenza, che sta per watt (da James Watt) oppure V, l unità di misura della differenza di potenziale, che sta per volt (da Alessandro Volta). Le parole che indicano un unità di misura iniziano sempre con la lettera minuscola, anche quando derivano da nomi propri (volt non Volt). Misure dirette e indirette Una misura si dice diretta se è realizzata mediante il confronto diretto tra l oggetto da misurare e la relativa unità di misura. Sono esempi di misure dirette la misura della lunghezza di un asta con il metro, la misura del tempo di caduta di un corpo con il cronometro, la misura della massa di un corpo con la bilancia. In molti casi però non è possibile effettuare una misura diretta: per esempio non è possibile pesare direttamente la Terra oppure un elettrone o misurare la distanza tra Terra e Sole o la profondità del mare o l età dell Universo. In questi casi la misura si dice indiretta e si ottiene utilizzando un opportuna relazione matematica tra la grandezza in questione e altre grandezze di cui è possibile una misura diretta. La relazione matematica può essere una semplice legge geometrica, come, per esempio, nella misura dell area di una lamina rettangolare attraverso le misure dirette delle dimensioni, oppure una vera e propria legge fisica che può, eventualmente, costituire la definizione stessa della grandezza. Sono esempi di misure indirette la misura della superficie di un tavolo rettangolare, che si ottiene moltiplicando le dimensioni (lunghezza e larghezza) del tavolo, oppure la misura di una profondità marina, che si ottiene utilizzando l eco del sonar: la profondità del fondale si può ricavare applicando la formula p = v t, dove t è il tempo che impiega un segnale inviato dal sonar ad arrivare fino 2 al fondale e a ritornare e v è la velocità di propagazione del suono nell acqua del mare. Area e Volume A partire dal metro si definiscono le unità di misura dell area (o superfice) e del volume. L area e il volume sono due esempi di grandezze derivate. L unità di misura dell area è il metro quadrato (m 2 ), che è l area di un quadrato di lato lungo m: m 2 = m m

9 Le relazioni tra il metro quadrato e i suoi principali multipli e sottomultipli sono riassunte nella seguente tabella: NOME SIMBOLO Valore in m 2 Inversa KILOMETRO QUADRATO km = 0 6 m 2 m 2 =0 6 km 2 ETTOMETRO QUADRATO (ETTARO) hm = 0 4 m 2 hm 2 =0 4 hm 2 DECIMETRO QUADRATO dm 2 0,0= CENTIMETRO QUADRATO cm 2 0,000 = MILLIMETRO QUADRATO mm 2 0,00000 = 00 = 0 2 = m 2 m 2 =0 2 dm = 0 4 m 2 m 2 =0 4 cm = 0 6 m 2 m 2 =0 6 mm 2 L unità di misura del volume è il metro cubo (m 3 ), che è il volume di un cubo di lato lungo m: m 3 = m m m Le relazioni tra il metro cubo e i suoi principali multipli e sottomultipli sono riassunte nella seguente tabella: NOME SIMBOLO Valore in m 2 Inversa KILOMETRO CUBO km = 0 9 m 3 m 3 =0 9 km 3 DECIMETRO CUBO dm 3 0,00= CENTIMETRO CUBO cm 3 0,00000 = MILLIMETRO CUBO mm 3 0, = 000 = 0 3 = m 3 m 3 =0 3 dm = 0 6 m 3 m 3 =0 6 cm = 0 9 m 3 m 3 =0 9 mm 3 Un altra unità di misura del volumeè il litro (l =dm 3 ). I suoi principali sottomultipli sono: DECILITRO dl 0,= 0 = 0 l l =0 dl CENTILITRO cl 0,0 = MILLILITRO ml 0,00 = 00 = 0 2 l l =0 2 cl 000 = 0 3 l l =0 3 ml

10 La densità Un altra grandezza derivata è la densità. Si definisce densità di un corpo il rapporto tra la sua massa M e il volume V. In simboli: M = V La densità si misura in kilogrammi al metro cubo (kg/m 3 ). La densità è un tipico esempio di grandezza unitaria, perché dice quanti kilogrammi di massa sono contenuti nell unità di volume (m 3 ). Ad esempio, dire che l acqua ha una densità di 000 kg/m 3 significa che un metro cubo di acqua ha una massa di 000 kg, ossia di una tonnellata; dire che un corpo ha densità di 23 kg/m 3 significa che 23 kg di massa sono contenuti in m 3. Molte sono le grandezze unitarie che incontriamo nella vita quotidiana. Ad esempio il prezzo della frutta è una grandezza unitaria perché ci dice quanti euri costa un unità di massa della frutta ( kg). Tutte le grandezze, come la densità, definite mediante un rapporto tra due altre grandezze sono grandezze unitarie.