Un semplice dispositivo per la visualizzazione tridimensionale del comportamento della luce
|
|
- Michelangelo Di Marco
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 GIORNALE DI FISICA VOL. XLVII, N. 4 Ottobre - Dicembre 2006 DOI /gdf/i Un semplice dispositivo per la visualizzazione tridimensionale del comportamento della luce F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss Dipartimento di Fisica, Università di Trento Via Sommarive 14, Povo (Trento) Italy Riassunto. Si utilizza un semplice ed economico generatore di nebbia ad ultrasuoni per produrre la diffusione della luce in un piccolo ambiente. Vengono esposti una serie di esperimenti di ottica, sia nel limite geometrico che in quello ondulatorio, nei quali viene visualizzato il percorso della luce. Alcuni esperimenti possono essere l occasione per introdurre concetti di fisica moderna, quali il principio di incertezza di Heisenberg e il dualismo onda-corpuscolo. Abstract. We use a simple ultrasonic mist maker to produce light diffusion in a small environment. A series of experiments is suggested to address fundamental aspects of geometrics and of wave optics. In such experiments the whole wave path is made visible. It is also possible to introduce some basic ideas of modern physics, such as the Heisenberg uncertainty principle and wave-matter dualism. 1. Introduzione La nebulizzazione è la trasformazione di una certa quantità di liquido in una sospensione di piccole gocce. L uso della nebulizzazione in campo scientifico ha una storia molto antica [1]. La medicina indiana Ayurvedica, la cui origine risale a più di 4000 anni addietro, faceva largo impiego di fumi di erbe medicinali. Il medico greco Dioscoride, considerato il fondatore della farmacologia, raccomandava la respirazione dei vapori sulfurei, così come Galeno, che considerava salutari le esalazioni sulfuree del Vesuvio. Fino a tutto l 800 si usava inalare medicinali disciolti nell acqua bollente per la cura dell asma e delle affezioni respiratorie, pratica casalinga tutt ora vigente. Il farmaco veniva veicolato all interno delle vie respiratorie trasportato nelle minute gocce d acqua prodotte durante l evaporazione. Nel 900 con l invenzione dei nebulizzatori meccanici, capaci di produrre goccioline di opportuna dimensione e in gran quantità, questo sistema di cura è divenuto ancora più efficiente. Gli apparecchi per aerosol ideati nel XX secolo producono la nebulizzazione dell acqua che contiene il medicinale, o del farmaco stesso in forma liquida, utilizzando l effetto Venturi oppure le vibrazioni ultrasonore di un cristallo di quarzo. La costruzione di questi ultimi è datata attorno al I nebulizzatori moderni vengono anche adoperati come umidificatori dell aria [2]. Nonostante l indubbia utilità dei dispositivi per aerosol in campo medico, il loro utilizzo da parte nostra è volto a fini diversi dalla salute del corpo (o per lo meno non direttamente ad essa!): in questo lavoro descriviamo l impiego di un piccolo nebulizzatore a ultrasuoni per visualizzare il cammino della luce nello spazio. Attraverso
2 302 F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss sistemi ottici di complessità variabile e in diverse configurazioni, con esso è possibile studiare dalle semplici leggi dell ottica geometrica agli intricati disegni dell ottica fisica. Ciò può sembrare un modo piuttosto convenzionale di introdurre la fisica della luce, tuttavia pensiamo che un tale apparato abbia le qualità per divenire un valido strumento nel campo dell illustrazione didattica dei fenomeni ottici, soprattutto per quel che concerne le proprietà ondulatorie della luce [3]. L idea principale consiste nel seguire il comportamento tridimensionale della luce tramite la sua diffusione luminosa provocata dalle goccioline di nebbia. L apparato rende dunque possibile eseguire misure e osservare la diffrazione e l interferenza nello spazio a tre dimensioni. Questo è un punto di vista piuttosto differente dalle analisi tradizionali realizzate sugli schermi. Infatti il nostro approccio vuole enfatizzare la natura delocalizzata della luce: l onda si propaga nello spazio; essa può interferire anche lungo il suo cammino e non solo al termine del viaggio. In passato sono stati adottati diversi semplici espedienti per visualizzare il percorso della luce, ad esempio, tramite liquidi fluorescenti, fumo, o polvere di gesso [4]. Il nebulizzatore ha diversi vantaggi rispetto all impiego di queste tecniche. Produce nebbia in modo continuo e le immagini sono persistenti e più luminose rispetto a quelle ottenute con la polvere di gesso, le quali tendono rapidamente a scomparire. Inoltre esso è economico e più semplice da usare in una classe rispetto ad una macchina spara fumo (ad esempio, trattandosi di acqua, non si corrono rischi di provocare attacchi di allergia né di far scattare allarmi antincendio). L uso dei liquidi fluorescenti ha anch esso diverse controindicazioni, quali la necessità di immergervi completamente in certi esperimenti i dispositivi ottici, l impiego di quantità ingenti di liquido e non ultimo, la forte dipendenza della diffusione fluorescente dalla lunghezza d onda della luce. Il nebulizzatore è immerso in un piccolo recipiente contenente acqua. Nel dispositivo un trasduttore piezoelettrico di materiale ceramico produce nel liquido vibrazioni ad alte frequenze (circa 1 MHz). Le onde ultrasonore che si propagano all interno del contenitore generano sulla superficie dell acqua un piccolo getto che si frammenta per cavitazione nelle minuscole gocce che compongono l aerosol (dal diametro di alcuni micron) [5]. Per minimizzare la turbolenza e assicurare alta omogeneità alla nebbia, tutto il sistema è collocato in una scatola dalle pareti trasparenti (ad esempio, un acquario può essere efficacemente adattato allo scopo). Per evitare fastidiose riflessioni, della stoffa nera adesiva ricopre le pareti interne del recipiente non interessate dalla visione diretta (fig. 1). 2. Interferenza della luce Anche se è stato piuttosto facile (ed emozionante!) osservare la luce diffusa dalla nebbia, abbiamo trovato molto più complicato ottenere lo stesso effetto visivo e la stessa nitidezza nelle fotografie. Così, speriamo che il lettore possa provare e giudicare l efficacia di questa tecnica direttamente, tramite l esperienza personale e non solo attraverso le nostre immagini.
3 Un semplice dispositivo per la visualizzazione etc. 303 Fig. 1. Immagine dell apparato sperimentale. visibile il nebulizzatore. A sinistra, all interno del contenitore in vetro, è Tutte le fotografie sono state scattate con una camera digitale reflex D70. La sensibilità equivalente era di 200 ISO. Il range dei tempi di esposizione andava da 1/30 a 1/2 s, con diversi f/valori. Alle figure di interferenza non è stata applicata alcuna elaborazione digitale. Nel 1802 Young dimostrò con un semplice esperimento l esistenza dell interferenza della luce giungendo alla definitiva dimostrazione delle sue proprietà ondulatorie. Secondo Young, lo schema d interferenza di due onde di luce doveva rassomigliare a quello provocato dalle onde su una superficie d acqua. Con questo apparato possiamo effettivamente visualizzare l analogia immaginata dallo scienziato inglese: la diffusione della luce da parte della nebbia rende visibile l interferenza dentro tutto l acquario. Certamente una rappresentazione più efficace delle tradizionali immagini delle frange su uno schermo piatto. Nella fig. 2 è mostrata la diffrazione da un reticolo lineare (300 righe/mm) di un fascio di luce prodotto da un laser verde a diodo di 5 mw (λ =0,532 μm). Immagini di diffrazione da reticoli nello spazio sono già stati raffigurate in altri lavori nei quali veniva impiegata la luce diffusa da polvere di gesso o da fumo (vedi, per esempio [1]). Il presente apparato permette di mostrare il cammino completo della luce anche con
4 304 F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss Fig. 2. Diffrazione di un puntatore laser verde attraverso un reticolo lineare. la diffrazione e l interferenza da fenditure. Pertanto le foto da noi riprodotte nelle figure successive rappresentano una novità. Per ottenere buone foto, negli esperimenti di interferenza e diffrazione con fenditure abbiamo utilizzato un laser di luce rossa da 10 mw (un HeNe con λ =0,6828 μm). Tuttavia nella visione diretta un laser a diodo molto meno potente e meno costoso è altrettanto efficiente nel produrre immagini brillanti e può inoltre limitare possibili rischi. Per le fenditure abbiamo adoperato parte della dotazione del kit di ottica OS-9165 della Pasco. In fig. 3 sono mostrati gli schemi di diffrazione e interferenza prodotti da un fascio laser che si propaga rispettivamente attraverso una singola fenditura (larghezza = 40 μm) e una doppia fenditura (larghezza = 40 μm, distanza = 125 μm). Le caratteristiche generali delle zone luminose sono quelle corrispondenti al comportamento ondulatorio della luce. Esso è manifestato in entrambe le configurazioni, sia che la luce passi attraverso una singola fenditura, sia che passi attraverso due o più fenditure. È possibile confrontare l esperimento di Young delle due fenditure con la diffrazione da singola. In quest ultima, l apertura ha la medesima dimensione di ciascuna delle fenditure dell esperimento di Young. Si noti come nel passaggio attraverso le due fenditure si generano frange di interferenza che non compaiono nella configurazione a singola apertura. Come è ben conosciuto, la diffrazione accade quando la lunghezza d onda delle luce e della fessura sono di dimensioni comparabili. La diffrazione (della luce o di qualsiasi altro tipo d onde) è un effetto di interferenza che
5 Un semplice dispositivo per la visualizzazione etc. 305 Fig. 3. Frange di interferenza prodotte nella nebbia nelle configurazioni rispettivamente di singola e doppia fenditura. La larghezza di ogni fenditura è d = 40μm, la separazione dalle fenditure è D = 125 μm. Fig. 4. Le curve gialle rappresentano le intensità delle frange ad una fissata distanza dagli schermi. può essere facilmente discusso e spiegato in termini del principio di Huygens. Lo schema d interferenza dovuto alla doppia fenditura può essere giustificato in termini della sovrapposizione coerente di due onde emergenti dalle due fenditure. Per ottenere una più precisa comparazione fisica delle frange, abbiamo rappresentato nella fig. 4 le corrispondenti curve dell intensità luminosa. Queste possono essere ottenute adottando un computer package dedicato all analisi delle immagini digitali (noi abbiamo utilizzato tracker, un prodotto freeware disponibile su internet [6]). Le foto elaborate sono state scattate dall alto e ad una distanza dagli schermi uguale per entrambe le disposizioni sperimentali. Nella risultante serie di massimi e minimi possiamo distinguere due schemi: lo schema inviluppante dovuto alla diffrazione della luce attraversante ogni singola fenditura e, dentro l inviluppo, le frange di interferenza della luce passante attraverso le due fenditure. Naturalmente esistono ben definiti trattamenti formali di questi fenomeni, dai quali si ottiene la formula per l intensità dell interferenza-diffrazione [7]: I(θ) =I diffr (θ) I interf (θ),
6 306 F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss Fig. 5. Schemi degli apparati sperimentali con singole e doppie fenditure. In basso sono rappresentate le rispettive curve teoriche della distribuzione dell intensità in funzione dell angolo θ. dove (ponendo per semplicità pari ad uno l intensità del massimo centrale) I diffr (θ) = sin2 (dπ sin θ/λ) (dπ sin θ/λ) 2 dà l intensità della diffrazione da singola apertura che modula l intensità dell interferenza da due fenditure I interf (θ) = cos 2 (Dπ sin θ/λ). Seguendo l usuale convenzione, d è la larghezza delle fenditure, D la distanza tra le aperture e θ è l angolo formato da una direzione con la normale allo schermo a partire dal centro di questo (vedi la fig. 5). Queste formule valgono nell approssimazione di Fraunhofer, dove la distanza tra le fenditure e la larghezza delle singole aperture sono considerate molto più piccole della distanza x tra le fenditure e gli schermi di rivelazione del setup tradizionale: d, D x. Le intensità teoriche graficate nella fig. 5 ottenute col modello ondulatorio della luce sono in buon accordo con le curve sperimentali della fig. 4. Inoltre nel medesimo esperimento è anche possibile verificare direttamente la distribuzione teorica della luce in funzione dell angolo θ: da un analisi delle immagini nelle foto si può mostrare come l intensità della luce segue le due relazioni nλ = d sin θ e nλ = D sin θ che individuano rispettivamente i minimi ed i massimi per la singola e doppia fenditura. Come si può notare, lo schema di interferenza nella configurazione a due fenditure non è semplicemente la somma delle frange di diffrazione che si ottengono da due esperimenti successivi con singole aperture. Questo fenomeno è certamente inspiegabile se adottiamo un modello corpuscolare classico della luce. Infatti, le immagini della fig. 3 certamente ben accompagnano la controparte ondulatoria dell esperimento di Feynman delle due fenditure, col quale l autore del famoso The Feynman Lectures
7 Un semplice dispositivo per la visualizzazione etc. 307 Fig. 6. Diffrazione attraverso singole fenditure di larghezza decrescente (da sinistra a destra d = 160, 80, 40, 20 μm). La larghezza del fascio prima di attraversare le aperture è di circa 2 mm, mentre la lunghezza d onda della luce è λ =0,6828 μm. on Physics introduce il dualismo onda-corpuscolo e il principio di complementarità di Bohr [8]. Nella fig. 6 sono poste a confronto altre interessanti fotografie; in ognuna di esse la luce del laser HeNe incide su singole fenditure di differente larghezza. La dipendenza dell apertura del fascio diffratto dalla larghezza della fenditura è evidente: piùè stretta la fenditura, piùè largo l intenso fascio centrale di ordine zero. Anche queste foto possono essere una bella illustrazione sperimentale della deduzione di Heisenberg delle relazioni di incertezza dall esperimento della singola fenditura: se consideriamo la luce come un flusso di corpuscoli (i fotoni), ne segue che piùè stretta l apertura, piùè alta la localizzazione spaziale del fascio nella fenditura, e maggiore è la dispersione e l incertezza del momento acquistata dai fotoni nella direzione parallela allo schermo [9, 10]. È anche evidente dalla fig. 6 come l apparato, visualizzando il percorso completo della luce, si presta a considerazioni sui limiti di applicabilità dell ottica geometrica dei raggi, valida per dimensioni degli ostacoli e delle aperture molto maggiori della lunghezza d onda della luce. 3. Applicazioni all ottica geometrica Con questo apparato è naturalmente possibile illustrare anche le leggi dell ottica geometrica. Anche se, come accennato, per quel che riguarda la fisica dei raggi di luce si sono già applicati vari metodi di visualizzazione, nella camera a nebbia
8 308 F. Logiurato, L. M. Gratton e S. Oss Fig. 7. A sinistra: riflessioni multiple di fasci di diffrazione uscenti da un reticolo da parte di uno specchio circolare e dalle pareti dell acquario. A destra: un fascio di luce bianca si dirige nel fuoco di una lente convergente (in alto è visibile il nebulizzatore). Fig. 8. Due fasci laser rispettivamente rosso e verde incidono sovrapposti sulla faccia di un prisma. A causa del diverso indice di rifrazione della luce (maggiore per lunghezze d onda minori) i due fasci emergono separati dal prisma. Rispetto alla direzione iniziale di incidenza, il raggio verde risulta maggiormente deviato del raggio rosso. le proprietà fondamentali della luce sono rese più efficacemente e descritte in modo ancor più spettacolare e coinvolgente. Specchi, lenti e prismi ci permettono di mostrare il comportamento tridimensionale dei raggi nella formazione delle immagini. In modo strettamente somigliante ai disegni tracciati nei manuali, si deducono le leggi della rifrazione e della riflessione, il funzionamento dei sistemi di lenti convergenti e divergenti negli strumenti ottici e l esistenza delle aberrazioni. Per esempio, nella fig. 7 possiamo osservare le leggi della riflessione in azione: un fascio laser è diretto contro un reticolo unidimensionale e i diversi fasci diffratti sono riflessi da uno specchio e parzialmente riflessi dalle pareti dell acquario. È possibile anche esaminare la forma che un fascio di luce bianca emesso da un proiettore per diapositive assume passando attraverso una lente convergente (fig. 7). Come ultima
9 Un semplice dispositivo per la visualizzazione etc. 309 configurazione tra le infinite costruibili, la fig. 8 illustra i raggi rifratti in un prisma di vetro e la dipendenza dell indice di rifrazione dalla frequenza della luce. In definitiva un po tutta la storia dell ottica classica può essere ripercorsa all interno del nostro semplice dispositivo, riproponendo dai classici esperimenti descritti da Newton nel suo trattato Opticks, fino alle esperienze di Young, Fresnel e tanti altri sull ottica ondulatoria. Bibliografia [1] /unrestricted/Chap1.pdf [2] La parola nebulizzatore viene dal latino nebula, in italiano nebbia. È possibile trovare ulteriori notizie sui nebulizzatori, per esempio, nei seguenti siti: Q pn E [3] Logiurato F., Gratton L. M. and Oss S., Travelling light and three-dimensional wave behaviour, Phys. Teach. (2006) in corso di stampa. [4] Walker D., Visible diffracted rays, Phys. Teach., 11 (1973) 435. [5] La cavitazione è un fenomeno simile all ebollizione, dove però la formazione delle bolle non è dovuta all aumento di temperatura ma all abbassamento della pressione nel liquido. Le bolle implodono non appena escono dalla regione di bassa pressione idrostatica. [6] Il software tracker è scaricabile dal sito dbrown/ tracker/webstart/ [7] Jenkins F. and White H., Fundamental of optics (McGraw-Hill Book Company) 1957, pp [8] Feynman R. P., Leighton R. B. and Sands M. L., The Feynman Lectures on Physics, Vol.3 (Addison-Wesley, New York) [9] Logiurato F., Gratton L. M. and Oss S., A visual approach to complementarity and uncertainty principle, inviato per la pubblicazione a Phys. Educ. (2006) [10] Heisenberg W., The physical principles of the quantum theory (University of Chicago Press) 1930, p. 10.
Università degli studi di Messina facoltà di Scienze mm ff nn. Progetto Lauree Scientifiche (FISICA) Prisma ottico
Università degli studi di Messina facoltà di Scienze mm ff nn Progetto Lauree Scientifiche (FISICA) Prisma ottico Parte teorica Fenomenologia di base La luce che attraversa una finestra, un foro, una fenditura,
DettagliPiano Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica: Diffrazione ed Interferenza parte I Incontro 3 27/4/2011
Piano Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica: Diffrazione ed Interferenza parte I Incontro 3 27/4/2011 Parzialmente tratto dalle presentazioni della prof.ssa Ianniello Fabio Sciarrino Dipartimento di
DettagliLa propagazione delle onde luminose può essere studiata per mezzo delle equazioni di Maxwell. Tuttavia, nella maggior parte dei casi è possibile
Elementi di ottica L ottica si occupa dello studio dei percorsi dei raggi luminosi e dei fenomeni legati alla propagazione della luce in generale. Lo studio dell ottica nella fisica moderna si basa sul
DettagliLaboratorio di Fisica 3 Ottica 2. Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09
Laboratorio di Fisica 3 Ottica 2 Studenti: Buoni - Giambastiani - Leidi Gruppo: G09 24 febbraio 2015 1 Lunghezza d onda di un laser He-Ne 1.1 Scopo dell esperienza Lo scopo dell esperienza è quello di
DettagliCorso di Laboratorio di Fisica prof. Mauro Casalboni dott. Giovanni Casini
SSIS indirizzo Fisico - Informatico - Matematico 2 anno - a.a.. 2006/2007 Corso di Laboratorio di Fisica prof. Mauro Casalboni dott. Giovanni Casini LA LUCE La luce è un onda elettromagnetica Il principio
DettagliRelazione di Fisica. IV E a.s. 2011/2012. Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto.
Relazione di Fisica IV E a.s. 2011/2012 Badioli Federico, Ciprianetti Sofia, Pasqualini Roberto. Scopo: Misurare la lunghezza d onda (λ) di un laser HeNe attraverso un reticolo di diffrazione. Materiale
DettagliPROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE
PROGRAMMA OPERATIVO NAZIONALE Fondo Sociale Europeo "Competenze per lo Sviluppo" Obiettivo C-Azione C1: Dall esperienza alla legge: la Fisica in Laboratorio Ottica geometrica Sommario 1) Cos è la luce
DettagliOlografia. Marcella Giulia Lorenzi
Olografia Marcella Giulia Lorenzi 2 Che cos è l olografia L olografia è un modo per creare immagini tridimensionali, chiamate ologrammi, usando i raggi laser. Fu inventata da Dennis Gabor, che nel 1971
DettagliEsecuzione: Ho indossato gli occhiali ( che funzionano come un prisma di vetro), quindi ho osservato una fonte di luce
Esperimento 1: Dispersione della luce Materiali e strumenti: Occhiali speciali, luce Esecuzione: Ho indossato gli occhiali ( che funzionano come un prisma di vetro), quindi ho osservato una fonte di luce
DettagliInterferenza e diffrazione
Interferenza e diffrazione La radiazione elettromagnetica proveniente da diverse sorgenti si sovrappongono in ogni punto combinando l intensita INTERFERENZA Quando la radiazione elettromagnetica passa
DettagliMisureremo e analizzeremo la distribuzione di intensità luminosa di diverse figure di diffrazione in funzione della posizione acquisite on- line.
4 IV Giornata Oggi termineremo questo percorso sulla luce misurando l intensità luminosa della distribuzione di massimi e minimi delle figure di diffrazione e di interferenza. In particolare confronteremo
DettagliLaboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica Antonio Maggio
DettagliFisica II - CdL Chimica. La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche
La natura della luce Ottica geometrica Velocità della luce Dispersione Fibre ottiche La natura della luce Teoria corpuscolare (Newton) Teoria ondulatoria: proposta già al tempo di Newton, ma scartata perchè
DettagliOTTICA TORNA ALL'INDICE
OTTICA TORNA ALL'INDICE La luce è energia che si propaga in linea retta da un corpo, sorgente, in tutto lo spazio ad esso circostante. Le direzioni di propagazione sono dei raggi che partono dal corpo
DettagliIl riduttore di focale utilizzato è il riduttore-correttore Celestron f/ 6.3.
LE FOCALI DEL C8 Di Giovanni Falcicchia Settembre 2010 Premessa (a cura del Telescope Doctor). Il Celestron C8 è uno Schmidt-Cassegrain, ovvero un telescopio composto da uno specchio primario concavo sferico
DettagliLenti sottili/1. Menisco convergente. Menisco divergente. Piano convessa. Piano concava. Biconcava. Biconvessa. G. Costabile
Lenti sottili/1 La lente è un sistema ottico costituito da un pezzo di materiale trasparente omogeneo (vetro, policarbonato, quarzo, fluorite,...) limitato da due calotte sferiche (o, più generalmente,
DettagliRadiazione elettromagnetica
Radiazione elettromagnetica Un onda e.m. e un onda trasversa cioe si propaga in direzione ortogonale alle perturbazioni ( campo elettrico e magnetico) che l hanno generata. Nel vuoto la velocita di propagazione
DettagliLaboratorio per il corso Scienza dei Materiali II
UNIVERSITÀ DI CAMERINO Corso di Laurea Triennale in Fisica Indirizzo Tecnologie per l Innovazione Laboratorio per il corso Scienza dei Materiali II a.a. 2009-2010 Docente: E-mail: Euro Sampaolesi eurosampaoesi@alice.it
DettagliFIGURE DI DIFFRAZIONE. SCOPO DELL ESPERIMENTO: Analisi della figura di diffrazione della radiazione luminosa prodotta da una fenditura.
Piano lauree scientifiche Fisica-Università del Salento Liceo Aristosseno Taranto a.s. 2014/2015 Alunni: Tuzio Antonio (4H), Leggieri Simone (4H), Potente Gabriele (4E), D Elia Domenico (4E) FIGURE DI
DettagliLaboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica
Università degli Studi di Palermo Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Progetto Lauree Scientifiche Laboratorio di Ottica, Spettroscopia, Astrofisica Antonio Maggio
DettagliOttica fisiologica (2): sistemi ottici
Ottica fisiologica (2): sistemi ottici Corso di Principi e Modelli della Percezione Prof. Giuseppe Boccignone Dipartimento di Informatica Università di Milano boccignone@di.unimi.it http://boccignone.di.unimi.it/pmp_2014.html
DettagliLa propagazione della luce in una fibra ottica
La propagazione della luce in una fibra ottica La rifrazione della luce Consideriamo due mezzi trasparenti alla luce, separati da una superficie piana. Il primo mezzo ha indice di rifrazione n, il secondo
DettagliGMG s.n.c. di Moretti Massimo & c. via XX settembre n 15 48024 Massa Lombarda (RA Tel/fax 0545 82966
Oggetto: progetto stampante solida per materiali ceramici Punti da rispettare 1) apparato a controllo numerico per formare oggetti tridimensionali in materiali sinterizzabili ad alta temperatura 2) sviluppo
DettagliAll interno dei colori primari e secondari, abbiamo tre coppie di colori detti COMPLEMENTARI.
Teoria del colore La teoria dei colori Gli oggetti e gli ambienti che ci circondano sono in gran parte colorati. Ciò dipende dal fatto che la luce si diffonde attraverso onde di diversa lunghezza: ad ogni
DettagliLo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini)
Lo spessimetro ( a cura di Elena Pizzinini) 1) Che cos è? Lo spessivetro è uno strumento (brevettato dalla ditta Saint Gobain) dal funzionamento piuttosto semplice che permette di misurare lo spessore
DettagliLenti sottili: Definizione
Lenti sottili: Definizione La lente è un sistema ottico costituito da un pezzo di materiale trasparente omogeneo (vetro, policarbonato, quarzo, fluorite,...) limitato da due calotte sferiche (o, più generalmente,
DettagliDa Newton a Planck. La struttura dell atomo. Da Newton a Planck. Da Newton a Planck. Meccanica classica (Newton): insieme
Da Newton a Planck Meccanica classica (Newton): insieme La struttura dell atomo di leggi che spiegano il mondo fisico fino alla fine del XIX secolo Prof.ssa Silvia Recchia Quantomeccanica (Planck): insieme
Dettagli13. Campi vettoriali
13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello
DettagliPercorso multidisciplinare
La luce Faremo degli esperimenti atti ad indagare la natura e le caratteristiche della luce ed esporremo le principali teorie che sono state elaborate su questo argomento dagli scienziati nel corso dei
DettagliIL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi.
IL RISPARMIO ENERGETICO E GLI AZIONAMENTI A VELOCITA VARIABILE L utilizzo dell inverter negli impianti frigoriferi. Negli ultimi anni, il concetto di risparmio energetico sta diventando di fondamentale
DettagliDai colori alle stelle: un excursus tra Fisica e Ottica
Dai colori alle stelle: un excursus tra Fisica e Ottica Martina Giordani Facoltà di Scienze matematiche, fisiche e naturali Corso di Laurea in Ottica e Optometria Federica Ricci Facoltà di Scienze matematiche,
DettagliLa candela accesa. Descrizione generale. Obiettivi. Sequenza didattica e metodo di lavoro. Esperimenti sulla crescita delle piante
Esperimenti sulla crescita delle piante unità didattica 1 La candela accesa Durata 60 minuti Materiali per ciascun gruppo - 1 candela - 1 vaso di vetro - 1 cronometro - 1 cannuccia - fiammiferi - 1 pezzo
DettagliI COLORI DEL CIELO: COME SI FORMANO LE IMMAGINI ASTRONOMICHE
I COLORI DEL CIELO: COME SI FORMANO LE IMMAGINI ASTRONOMICHE Nell ultima notte di osservazione abbiamo visto bellissime immagini della Galassia, delle sue stelle e delle nubi di gas che la compongono.
DettagliProf. Gian Piero Pugliese Lezioni di Fisica
Prof. Gian Piero Pugliese Lezioni di Fisica Il miraggio Fin dai tempi più remoti, il miraggio è stato un fenomeno che ha destano nell uomo paura e al tempo stesso meraviglia, proprio perché non conosciuto
DettagliESPERIENZA 5 OTTICA FISICA INTERFERENZA E DIFFRAZIONE
ESPERIENZA 5 OTTICA FISICA INTERFERENZA E DIFFRAZIONE Lo scopo di quest esperimento è osservare la natura ondulatoria della luce, nei fenomeni della diffrazione e dell interferenza propri delle onde. In
DettagliLa diffrazione. Lezioni d'autore
La diffrazione Lezioni d'autore Figure di diffrazione VIDEO Il potere risolutivo di un sistema ottico (I) Un esperienza classica sulle capacità di una persona di distinguere due oggetti vicini si realizza
DettagliI.S.I.S. Zenale e Butinone di Treviglio Dipartimento di Scienze integrate anno scolastico 2013/14
I.S.I.S. Zenale e Butinone di Treviglio Dipartimento di Scienze integrate anno scolastico 2013/14 KIT RECUPERO SCIENZE INTEGRATE FISICA CLASSI SECONDE TECNICO GRAFICO SUPPORTO DIDATTICO PER ALUNNI CON
DettagliCostruire una Pinhole
Costruire una Pinhole Worksohp sulla fotografia pinhole a cura del Workshop Cos è una pinhole, o foro stenopeico Struttura di una pinhole camera Come si realizza una semplice pinhole Alcuni esempi Informazioni
DettagliSommario Ottica geometrica... 2 Principio di Huygens-Fresnel... 4 Oggetto e immagine... 6 Immagine reale... 7 Immagine virtuale...
IMMAGINI Sommario Ottica geometrica... 2 Principio di Huygens-Fresnel... 4 Oggetto e immagine... 6 Immagine reale... 7 Immagine virtuale... 9 Immagini - 1/11 Ottica geometrica È la branca dell ottica che
DettagliLa distribuzione Normale. La distribuzione Normale
La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una
Dettagli2.5.3 PROVA ULTRASONICA PROVA ULTRASONICA
Pag. 1 di 1 PROVA ULTRASONICA 1. Descrizione e scopo della prova. Le cosiddette prove ad ultrasuoni di "trasparenza" si eseguono nell'ambito dei controlli non distruttivi per la determinazione delle caratteristiche
DettagliPERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA
PERCORSO DIDATTICO DI OTTICA GEOMETRICA Tipo di scuola e classe: Liceo Scientifico, classe II Nodi concettuali: riflessione della luce; rifrazione della luce, riflessione totale, rifrazione attraverso
Dettagli28/05/2009. La luce e le sue illusioni ottiche
La luce e le sue illusioni ottiche Cosa si intende per raggio luminoso? Immagina di osservare ad una distanza abbastanza elevata una sorgente di luce... il fronte d onda potrà esser approssimato ad un
DettagliNoi vediamo gli oggetti, perché la luce emessa dalla sorgente arriva all oggetto e si diffonde in tutte le direzioni poi la luce che l oggetto
Noi vediamo gli oggetti, perché la luce emessa dalla sorgente arriva all oggetto e si diffonde in tutte le direzioni poi la luce che l oggetto rimanda indietro arriva ai nostri occhi. Dipende da: SI PROPAGA
DettagliDETERMINAZIONE DI V S30 ReMi software
DETERMINAZIONE DI V S30 ReMi software Il calcolo di questo parametro dinamico può essere effettuato attraverso le classiche prove sismiche in foro del tipo DOWN-HOLE oppure con metodi innovativi indiretti.
DettagliAPPLICATION SHEET Luglio
Indice 1. Descrizione dell applicazione 2. Applicazione - Dati 3. Selezione del prodotto e dimensionamento 4. Soluzione Motovario 1. Descrizione dell applicazione Gli schermi per campi da cricket fanno
Dettagli4 La Polarizzazione della Luce
4 La Polarizzazione della Luce Per comprendere il fenomeno della polarizzazione è necessario tenere conto del fatto che il campo elettromagnetico, la cui variazione nel tempo e nello spazio provoca le
DettagliCapitolo 2 Caratteristiche delle sorgenti luminose In questo capitolo sono descritte alcune grandezze utili per caratterizzare le sorgenti luminose.
Capitolo 2 Caratteristiche delle sorgenti luminose In questo capitolo sono descritte alcune grandezze utili per caratterizzare le sorgenti luminose. 2.1 Spettro di emissione Lo spettro di emissione di
DettagliFisica II - CdL Chimica. Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici
Formazione immagini Superfici rifrangenti Lenti sottili Strumenti ottici Ottica geometrica In ottica geometrica si analizza la formazione di immagini assumendo che la luce si propaghi in modo rettilineo
DettagliChe cos è la luce? (Luce, colori, visioni.quale sarà mai il loro segreto?) Prof. Gianluca Todisco
Che cos è la luce? (Luce, colori, visioni.quale sarà mai il loro segreto?) 1 LA LUCE NELLA STORIA Nell antica Grecia c era chi (i pitagorici) pensavano che ci fossero dei fili sottili che partono dagli
DettagliInformatica pratica. L'immagine digitale
Informatica pratica L'immagine digitale Riassunto della prima parte Fino ad ora abbiamo visto: le cose necessarie per utilizzare in modo utile il computer a casa alcune delle tante possibilità dell'uso
Dettagliilluminazione artificiale
illuminazione artificiale Illuminazione artificiale degli interni Il progetto di illuminazione degli interni deve essere studiato e calcolato in funzione della destinazione d uso e dei compiti visivi del
DettagliEMISSIONE E ASSORBIMENTO DI LUCE DA PARTE DELLA MATERIA
EMISSIONE E ASSORBIMENTO DI LUCE DA PARTE DELLA MATERIA Poiché la luce è energia trasportata da oscillazioni del campo elettrico (fotoni) e la materia è fatta di particelle elettricamente cariche (atomi
Dettagli1 Caratteristiche dei materiali utilizzati in ottica oftalmica di Alessandro Farini 1.1 Caratteristiche ottiche dei materiali oftalmici
1 Caratteristiche dei materiali utilizzati in ottica oftalmica di Alessandro Farini Esaminiamo in questo capitolo le principali caratteristiche dei vari materiali utilizzati nel campo dell'ottica oftalmica,
DettagliUsando il pendolo reversibile di Kater
Usando il pendolo reversibile di Kater Scopo dell esperienza è la misurazione dell accelerazione di gravità g attraverso il periodo di oscillazione di un pendolo reversibile L accelerazione di gravità
DettagliSistema di diagnosi CAR TEST
Data: 30/09/09 1 di 7 Sistema di diagnosi CAR TEST Il sistema di diagnosi CAR TEST venne convenientemente utilizzato per: - verificare che la scocca di un veicolo sia dimensionalmente conforme ai disegni
DettagliDIFFRAZIONE, INTERFERENZA E POLARIZZAZIONE DELLA LUCE
DIFFRAZIONE, INTERFERENZA E POLARIZZAZIONE DELLA LUCE Introduzione Il modello geometrico della luce, vale a dire il modello di raggio che si propaga in linea retta, permette di descrivere un ampia gamma
DettagliI CIRCUITI ELETTRICI. Prima di tutto occorre mettersi d accordo anche sui nomi di alcune parti dei circuiti stessi.
I CIRCUITI ELETTRICI Prima di tutto occorre mettersi d accordo anche sui nomi di alcune parti dei circuiti stessi. Definiamo ramo un tratto di circuito senza diramazioni (tratto evidenziato in rosso nella
Dettagli1. Scopo dell esperienza.
1. Scopo dell esperienza. Lo scopo di questa esperienza è ricavare la misura di tre resistenze il 4 cui ordine di grandezza varia tra i 10 e 10 Ohm utilizzando il metodo olt- Amperometrico. Tale misura
DettagliCiao!! Un cielo stellato così come lo puoi vedere con i tuoi occhi. Il cielo visto da un potente telescopio molto lontano dalle città
1 Ciao!! Quando guardi il cielo ogni volta che si fa buio, se è sereno, vedi tanti piccoli punti luminosi distribuiti nel cielo notturno: le stelle. Oggi si apre l immaginario Osservatorio per guardare...
DettagliClassificazione dei Sensori. (raccolta di lucidi)
Classificazione dei Sensori (raccolta di lucidi) 1 Le grandezze fisiche da rilevare nei processi industriali possono essere di varia natura; generalmente queste quantità sono difficili da trasmettere e
DettagliLa lente singola rimane ancora in uso nelle macchine più economiche e, entro certi limiti, dà dei risultati accettabili.
O.Welles usa in "Quarto potere" in modo magistrale la Profondità di Campo, in questo modo evita gli stacchi e un oggetto inquadrato riesce a mettere a ''fuoco'' anche ciò che c'è dietro - stesso uso magistrale
DettagliV= R*I. LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro.
LEGGE DI OHM Dopo aver illustrato le principali grandezze elettriche è necessario analizzare i legami che vi sono tra di loro. PREMESSA: Anche intuitivamente dovrebbe a questo punto essere ormai chiaro
DettagliAi fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione:
1 Lastoriadiun impresa Il Signor Isacco, che ormai conosciamo per il suo consumo di caviale, decide di intraprendere l attività di produttore di caviale! (Vuole essere sicuro della qualità del caviale
DettagliPROVE SU PISTA. Sensore pressione freno. Sensore pressione freno:
Sensore pressione freno A N A L I S I T E C N I C A D E L T U O K A R T PROVE SU PISTA Sensore pressione freno: come integrare le valutazioni personali sulla frenata con un analisi basata su elementi oggettivi
DettagliUNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA
UNA LEZIONE SUI NUMERI PRIMI: NASCE LA RITABELLA Tutti gli anni, affrontando l argomento della divisibilità, trovavo utile far lavorare gli alunni sul Crivello di Eratostene. Presentavo ai ragazzi una
DettagliL analisi della luce degli astri: fotometria e spettrometria
Università del Salento Progetto Lauree Scientifiche Attività formativa Modulo 1 L analisi della luce degli astri: fotometria e spettrometria Vincenzo Orofino Gruppo di Astrofisica LA LUCE Natura della
DettagliInduzione magnetica. Corrente indotta. Corrente indotta. Esempio. Definizione di flusso magnetico INDUZIONE MAGNETICA E ONDE ELETTROMAGNETICHE
Induzione magnetica INDUZIONE MAGNETICA E ONDE ELETTROMAGNETICHE Che cos è l induzione magnetica? Si parla di induzione magnetica quando si misura una intensità di corrente diversa da zero che attraversa
DettagliIl fotone. Emanuele Pugliese, Lorenzo Santi URDF Udine
Il fotone Emanuele Pugliese, Lorenzo Santi URDF Udine Interpretazione di Einstein dell effetto fotoelettrico Esistono «particelle»* di luce: i fotoni! La luce è composta da quantità indivisibili di energia
Dettaglia b c Figura 1 Generatori ideali di tensione
Generatori di tensione e di corrente 1. La tensione ideale e generatori di corrente Un generatore ideale è quel dispositivo (bipolo) che fornisce una quantità di energia praticamente infinita (generatore
DettagliLA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA
LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA (Fenomeno, indipendente dal tempo, che si osserva nei corpi conduttori quando le cariche elettriche fluiscono in essi.) Un conduttore metallico è in equilibrio elettrostatico
DettagliLA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1
LA TRASMISSIONE DELLE INFORMAZIONI QUARTA PARTE 1 I CODICI 1 IL CODICE BCD 1 Somma in BCD 2 Sottrazione BCD 5 IL CODICE ECCESSO 3 20 La trasmissione delle informazioni Quarta Parte I codici Il codice BCD
DettagliLuce, visione, colore
Dipartimento di scienze umane per la Formazione Corso di Laurea in Scienze dell educazione E. Giordano Luce, visione, colore Corso di Osservazioni scientifiche di base lezione di ambito fisico Siti di
DettagliProbabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B. Evento prodotto: Evento in cui si verifica sia A che B ; p(a&b) = p(a) x p(b/a)
Probabilità condizionata: p(a/b) che avvenga A, una volta accaduto B Eventi indipendenti: un evento non influenza l altro Eventi disgiunti: il verificarsi di un evento esclude l altro Evento prodotto:
DettagliCorso integrato di Disegno e Rilievo dell'architettura B (12 cfu)
Università degli Studi Mediterranea di Reggio Calabria Dipartimento DArTe A.A. 2015-2016 - Corso di Laurea Magistrale in Architettura Corso integrato di Disegno e Rilievo dell'architettura B (12 cfu) condotto
DettagliCampione sciolto in un solvente (deuterato) e. posto in un tubo. di vetro a pareti sottili di diametro di 5 mm e lungo circa 20 cm
posto in un tubo Campione sciolto in un solvente (deuterato) e di vetro a pareti sottili di diametro di 5 mm e lungo circa 20 cm o spettrometro NMR è formato da alcuni mponenti fondamentali: un magnete,
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
Dettagliwww.andreatorinesi.it
La lunghezza focale Lunghezza focale Si definisce lunghezza focale la distanza tra il centro ottico dell'obiettivo (a infinito ) e il piano su cui si forma l'immagine (nel caso del digitale, il sensore).
DettagliCorso di Componenti e Impianti Termotecnici LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE
LE RETI DI DISTRIBUZIONE PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE 1 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE Sono le perdite di carico (o di pressione) che un fluido, in moto attraverso un condotto, subisce a causa delle resistenze
DettagliLE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE
LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe
DettagliSoluzione di equazioni quadratiche
Soluzione di equazioni quadratiche Soluzione sulla Retta Algebrica Inseriamo sulla Retta Algebrica le seguenti espressioni polinomiali x e x 3 e cerchiamo di individuare i valori di x per i quali i punti
DettagliEinstein ci dice che la luce è costituita da unità elementari chiamate fotoni. Cosa sono questi fotoni?
La natura della luce Einstein ci dice che la luce è costituita da unità elementari chiamate fotoni. Cosa sono questi fotoni? Se si potesse fotografare un fotone in un certo istante vedremmo una deformazione
DettagliSez. J.1 Sistemi e tecnologie ad aria compressa, di ausilio alla produzione SISTEMI DI RAFFREDDAMENTO TUBI VORTEX FRIGID-X TM VORTEX TUBE
Sez. J.1 Sistemi e tecnologie ad aria compressa, di ausilio alla produzione SISTEMI DI RAFFREDDAMENTO DC COOLING TUBI VORTEX FRIGID-X TM VORTEX TUBE Documentazione non registrata, soggetta a modifiche
DettagliCapitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni
Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel
DettagliLe funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1
Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato
DettagliLa prima pagina uno schema fisso La testata manchette
IL QUOTIDIANO La prima pagina è la facciata del quotidiano, presenta gli avvenimenti trattati più rilevanti e solitamente sono commentati; gli articoli sono disposti secondo uno schema fisso che ha lo
DettagliCOS'E' UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO E COME FUNZIONA
COS'E' UN IMPIANTO FOTOVOLTAICO E COME FUNZIONA Il principio di funzionamento: la cella fotovoltaica Le celle fotovoltaiche consentono di trasformare direttamente la radiazione solare in energia elettrica,
DettagliColorare coi numeri La rappresentazione delle immagini
Attività 2 Colorare coi numeri La rappresentazione delle immagini Sommario I computer memorizzano i disegni, le fotografie e le altre figure usando solo numeri. Questa attività mostra come fanno. Competenze
DettagliSensori di Sensori di spost spos am ent ent a cont cont t at o Pot P enziom etri enziom
Cap 8: SENSORI PER MISURE DI MOTO Per misure di moto intendiamo le misure di spostamenti, velocità ed accelerazioni di oggetti, di grandezze cinematiche sia lineari che angolari. Sensori di spostamento
DettagliFare scienza con il computer OTTICA - RIFRAZIONE IN MEZZI NON OMOGENEI. Giorgio Pastore (pastore@ts.infn.it) Maria Peressi (peressi@ts.infn.
Fare scienza con il computer OTTCA - RFRAZONE N MEZZ NON OMOGENE Giorgio Pastore (pastore@ts.infn.it) Maria Peressi (peressi@ts.infn.it) Universita degli Studi di Trieste Laboratorio nformatico Poropat
DettagliLa ricerca empirica in educazione
La ricerca empirica in educazione Alberto Fornasari Docente di Pedagogia Sperimentale Dipartimento di Scienze della Formazione, Psicologia, Comunicazione Il ricercatore ha il compito di trovare relazioni
DettagliLunghezza ocale. Donato Di Bello
F Lunghezza ocale Donato Di Bello Cinepresa, telecamera, macchina fotografica: tre strumenti tecnologici che utilizziamo per registrare la realtà intorno a noi o per trasformare in immagini la nostra fantasia.
DettagliVERIFICA DELLA LEGGE DI MALUS E MISURA DELLA CONCENTRAZIONE DI UNA SOLUZIONE CON DUE POLAROIDI
VERIFICA DELLA LEGGE DI MALUS E MISURA DELLA CONCENTRAZIONE DI UNA SOLUZIONE CON DUE POLAROIDI A) VERIFICA DELLA LEGGE DI MALUS L intensità luminosa trasmessa da un sistema costituito da due polaroidi
DettagliI.P.S.I.A. Di BOCCHIGLIERO. ---- Fotoemettitori e Fotorivelatori ---- Materia: Telecomunicazioni. prof. Ing. Zumpano Luigi. Filippelli Maria Fortunata
I..S.I.A. Di BOCCHIGLIERO a.s. 2010/2011 -classe III- Materia: Telecomunicazioni ---- Fotoemettitori e Fotorivelatori ---- alunna Filippelli Maria Fortunata prof. Ing. Zumpano Luigi Fotoemettitori e fotorivelatori
DettagliCome valutare le caratteristiche aerobiche di ogni singolo atleta sul campo
Come valutare le caratteristiche aerobiche di ogni singolo atleta sul campo Prima di organizzare un programma di allenamento al fine di elevare il livello di prestazione, è necessario valutare le capacità
DettagliLA LUCE, I COLORI, LA VISIONE
LA LUCE, I COLORI, LA VISIONE Si è elaborato un percorso sia per la scuola primaria sia per la scuola secondaria di primo grado. I moduli sono indipendenti gli uni dagli altri ma sono presentati secondo
DettagliSiamo così arrivati all aritmetica modulare, ma anche a individuare alcuni aspetti di come funziona l aritmetica del calcolatore come vedremo.
DALLE PESATE ALL ARITMETICA FINITA IN BASE 2 Si è trovato, partendo da un problema concreto, che con la base 2, utilizzando alcune potenze della base, operando con solo addizioni, posso ottenere tutti
DettagliProve associate al percorso INVESTIGAZIONI SUL MODELLO PARTICELLARE
Titolo: Prove associate al percorso INVESTIGAZIONI SUL MODELLO PARTICELLARE Autore: Elisabetta Caroti Percorsi didattici associati: 1. Investigazioni sul modello particellare AVVERTENZA: Le domande che
DettagliStatistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.
Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:
Dettaglidi fisica per la scuola
FACCIAMO LUCE SULLA MATERIA : uno spettacolo di fisica per la scuola a c i is f. o ol c a t t e /sp h / : p tt. it i im n M. Carpineti.u M. Giliberti N. Ludwig C. Mazza L. Perini Dipartimento di Fisica
Dettagli