BACINO IDROGRAFICO DEL TORRENTE FIUMICELLO RELAZIONE IDRAULICA

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1 AUTORITÀ DI BACINO REGIONALE SINISTRA SELE Via A. Sabatini, Salerno Tel. 089/ Fax 089/ BACINO IDROGRAFICO DEL TORRENTE FIUMICELLO RELAZIONE IDRAULICA PIANO STRALCIO PER L ASSETTO IDROGEOLOGICO - AGGIORNAMENTO (2012) RISCHIO IDRAULICO Segreteria Tecnica Operativa AREA TECNICA AREA AMMINISTRATIVA - Ing. Manlio Mugnani - Dott. Vincenzo Liguori - Ing. Elisabetta Romano - Dott. comm. Angelo Padovano - Ing. Massimo Verrone - Arch. Vincenzo Andreola - Arch. Carlo Banco - Arch. Antonio Tedesco - Geol. Saverio Maietta - Geom. Giuseppe Taddeo Il Responsabile del Procedimento - Ing. Raffaele Doto Data: Marzo 2012 Consulente Specialistico - Ing. Raffaella Napoli Supporto Specialistico - Ing. Claudia Musella - Ing. Claudia Palma Consulente Scientifico - Prof. ing. Domenico Pianese - Prof. geol. Domenico Guida Il Commissario Straordinario Avv. Luigi Stefano Sorvino

2 Indice 1. PREMESSA Inquadramento territoriale I limiti dell Autorità di Bacino Il Bacino del torrente Fiumicello Problematiche idrauliche del bacino del torrente Fiumicello Attività svolte nel presente studio DEFINIZIONE DELLA GEOMETRIA DELL ALVEO Generalità Criteri generali per l identificazione e la localizzazione delle sezioni trasversali Risultanze della campagna di rilievi cartografici e topografici STUDIO IDRAULICO Schema idraulico di riferimento Portate di piena Modelli di calcolo utilizzati Generalità Studio idraulico in moto permanente Valori del coefficiente di scabrezza Condizioni al contorno...16 I

3 Indice Delimitazione delle aree inondabili Risultati dello studio idraulico DEFINIZIONE DELLA PERICOLOSITÀ La regione fluviale Le fasce di pertinenza fluviale Le fasce di pertinenza fluviale nel bacino del torrente Fiumicello CONCLUSIONI APPENDICE 1 MODELLO IDRAULICO DI MOTO PERMANENTE Premessa Equazioni di base e schema risolutivo Procedura di calcolo Caratterizzazione idraulica delle sezioni di calcolo Cambiamenti del regime della corrente Valutazione degli effetti delle pile dei ponti Condizioni al contorno...38 II

4 1. PREMESSA 1.1 Inquadramento territoriale I limiti dell Autorità di Bacino Il territorio di pertinenza dell Autorità di Bacino Sinistra Sele Regione Campania è delimitato: della a Nord - Ovest dalla sponda destra del fiume Capodifiume nel comune di Capaccio. A Nord Nord Est, confina con l'autorità di bacino interregionale del Sele, seguendo una linea ideale che unisce gli spartiacque morfologici costituiti dai rilievi montuosi del Monte Soprano (1083 m s.l.m.m.), del Monte Chianello (1314 m s.l.m.m.), del Monte Falascoso (1494 m s.l.m.m.) del Monte Cervati (1899 m s.l.m.m.), Monte Forcella (1192 m s.l.m.m.), Monte Juncaro (1221 m s.l.m.m.). sul lato sud confina con l'appennino Lucano, che rappresenta la linea di demarcazione tra le provincie di Salerno e Potenza. il lato Ovest è rappresentato dalla fascia costiera compresa tra il tratto sud del golfo di Salerno, comprendente il litorale Paestum-Capaccio e quello di Policastro, fino al tratto sud del litorale di Sapri, al confine con la regione Basilicata. I punti estremi sono rappresentati da "Punta degli Infreschi", "Capo Palinuro" e "Punta Licosa". Sotto il profilo amministrativo, L autorità di Bacino comprende: sessantaquattro comuni della provincia di Salerno; cinque Comunità Montane (Calore salernitano, Alento - Monte Stella, Gelbison - Cervati, Lambro e Mingardo, Bussento); Studio idraulico 1

5 due Consorzi di Bonifica (Sinistra Sele e Velia) Il Bacino del torrente Fiumicello Il torrente Fiumicello nasce alle pendici del Monte Turmine nei pressi dell antica località Rodio e si caratterizza per avere un alveo inciso per l intera lunghezza a meno del tratto fociale. Lungo il torrente Fiumicello non si riscontrano significative presenza antropiche a meno degli attraversamenti ferroviari posti nel tratto terminale Problematiche idrauliche del bacino del torrente Fiumicello Allo stato attuale l Autorità di Bacino è in possesso di una serie di dati di base, in parte raccolti nell ambito della redazione del PAI Rischio Alluvioni, in parte nel corso dello svolgimento delle attività proprie della stessa Autorità. Tali dati sono stati attentamente esaminati al fine di definire lo stato conoscitivo circa la pericolosità idraulica esistente nel bacino del torrente Fiumicello. In particolare, sono stati esaminati: 1. i dati relativi agli allagamenti verificatisi nel passato ed ai conseguenti danni subiti nelle aree limitrofe al corso d acqua; 2. le informazioni riguardanti le attuali destinazioni di uso del territorio, soprattutto nelle aree soggette a periodici allagamenti; 3. lo studio idrologico redatto nell ambito del PAI e finalizzato alla definizione delle portate di piena lungo il corso d acqua; 4. i dati cartografici e topografici utilizzati nel PAI per la definizione delle aree a differenti livelli di pericolosità e di rischio idraulico; Studio idraulico 2

6 5. le carte delle fasce fluviali e del rischio idraulico redatte nell ambito del PAI. L esame di quanto descritto ha evidenziato, come peraltro già fatto nell ambito del PAI, che le aree a maggiore pericolosità idraulica riguardano in prevalenza il tratto fociale ivi inclusi i tratti a ridosso degli attraversamenti ferroviari esistenti. Tale condizione è peraltro confermata dagli eventi alluvionali verificatosi nel passato, non ultimo quello molto gravoso del dicembre 2008, che ha interessato la sede ferroviaria e la galleria della tratta verso nord posta in destra idraulica del torrente. Questa situazione rappresenta certamente una delle più importanti emergenze idrogeologiche del Cilento in quanto investe la principale via di collegamento ferroviario esistente tra la Calabria ed il resto dell Italia. 1.2 Attività svolte nel presente studio Nella presente relazione saranno affrontate le problematiche inerenti l aggiornamento della carta della pericolosità idraulica relativamente all asta principale del torrente Fiumicello. Nei paragrafi che seguono sono descritte in dettaglio le attività sviluppate, ed in particolare: 1. la definizione della geometria d alveo e delle aree ad esso limitrofe; 2. lo studio idraulico sviluppato per le aree di interesse; 3. la delimitazione delle aree inondabili 4. la definizione della pericolosità idraulica e quindi delle fasce di pertinenza fluviale Nel capitolo 3.4 sono commentati i risultati dello studio idraulico. Studio idraulico 3

7 Tali risultati sono inoltre riportati graficamente nelle tavole: - Carta delle aree inondabili; - Carta delle fasce fluviali. Nell Appendice 1 viene descritto il modello di moto permanente monodimensionale utilizzato. Per lo studio idrologico alla base dello studio idraulico qui descritto, si rimanda alla relativa Relazione specialistica. Studio idraulico 4

8 2. DEFINIZIONE DELLA GEOMETRIA DELL ALVEO 2.1 Generalità Come detto in premessa, il tratto del torrente Fiumicello di interesse si estende per circa 4 km a monte della foce. Relativamente a tale ambito territoriale, è stata effettuata una campagna di rilievi cartografici e topografici mirata alla definizione della geometria dell alveo e delle aree ad esso limitrofe. Di seguito si forniscono i criteri per la realizzazione di tale campagna e se ne descrivono sinteticamente i risultati, rimandando per il dettaglio agli elaborati specifici Criteri generali per l identificazione e la localizzazione delle sezioni trasversali. Il numero e la localizzazione delle sezioni trasversali in un corso d acqua per la modellazione del moto della corrente dipende dallo scopo dello studio e dalle caratteristiche dello stesso corso d'acqua. Occorrono, ad esempio, un numero maggiore di sezioni per unità di lunghezza, per descrivere, con un medesimo grado di accuratezza, i profili idrici in piccoli corsi d acqua o corsi d acqua con elevate pendenze che in quelli che presentano una minore variabilità nelle caratteristiche geometriche. D altro canto il numero di sezioni non può essere troppo elevato perché ad esso sono proporzionali gli oneri di calcolo del modello oltre, naturalmente, i costi di rilievo topografico quando le stesse sono rilevate direttamente in situ. Un criterio, proposto nella letteratura tecnico-scientifica, suggerisce un limite superiore alla distanza tra due sezioni consecutive in relazione alla Studio idraulico 5

9 pendenza di fondo. La lunghezza del tratto tra due sezioni consecutive non dovrebbe, ad esempio, essere superiore a 1 km per corsi d acqua molto regolari con pendenze inferiori al 3/1000; non superiore a 500 m per corsi d acqua con pendenze dell ordine del 4-5/1000; m per pendenze maggiori. Nella localizzazione delle sezioni è, inoltre, opportuno anche tener conto della tecnica di risoluzione delle equazioni che governano il moto della corrente. Infatti due sezioni adiacenti definiscono sia un tratto nel fiume sia un passo nella procedura computazionale di integrazione delle equazioni. Quando, ad esempio, si procede all integrazione per differenze finite da valle verso monte, come per le correnti subcritiche, le condizioni idrometriche nella sezione a monte del tratto sono calcolate a partire da quelle note nella sezione di valle. Tale procedura, richiede quindi, per ottenere un accurata valutazione dei caratteri idrometrici della corrente, che le variazioni delle grandezze siano limitate. Per determinare il numero e individuare la posizione delle sezioni trasversali da rilevare, si è fatto riferimento ai seguenti criteri: - che siano perpendicolari al corso d acqua; - che siano posizionate in corrispondenza di punti dove si verificano significative variazioni delle morfologia della valle, della scabrezza o della pendenza; - che ve ne siano almeno una all'inizio e una alla fine nei tratti arginati o con sistemazioni; - che ve ne siano almeno tre in corrispondenza di ponti e strutture idrauliche: una immediatamente a monte, una immediatamente a valle ed un intermedia descrivente la struttura; Studio idraulico 6

10 - che ve ne sia almeno una in tutte quelle sezioni che possano risultare idraulicamente di controllo; - che ve ne siano immediatamente a monte e a valle di confluenze dove risultano variazioni di portata Risultanze della campagna di rilievi cartografici e topografici. Lungo il tratto oggetto di studio è stata realizzata una cartografia alla scala 1:2000 (ottenuta da un volo effettuato ad m s.l.m.m. di quota) ed è stata effettuata una campagna di rilievi topografici a terra finalizzata a rilevare tutte le sezioni idraulicamente significative. La campagna di rilievi è stata organizzata in maniera tale da ottenere il minimo scarto possibile tra informazioni reperite a terra durante le battute topografiche e informazioni derivanti dalla restituzione cartografica. Questa ha comportato continui confronti e scambi di dati tra gli operatori di settore. In particolare, nell ambito della realizzazione della cartografia si è provveduto ad un infittimento della rete di caposaldi IGM presenti in zona. A tali caposaldi sono stati appoggiati i rilievi delle sezioni a terra, effettuate con tecnologia GPS. Gli stessi rilievi sono stati successivamente utilizzati nella restituzione cartografica per ottenere una maggiore precisione della stessa. Il dettaglio sulla geometria delle aree di interesse così ottenuto, ha consentito una migliore utilizzazione degli strumenti di calcolo di ingegneria idraulica ed una conseguente maggiore precisione nella definizione delle aree inondabili e delle fasce fluviali, compatibilmente con la scala di riferimento. Studio idraulico 7

11 In particolare, sono state rilevate 36 sezioni topografiche che comprendono anche 3 attraversamenti. Studio idraulico 8

12 3. STUDIO IDRAULICO 3.1 Schema idraulico di riferimento Ai fini della modellazione idraulica il torrente è stato suddiviso in 5 tronchi idrologicamente omogenei In ciascun tronco la portata è stata ritenuta costante e, cautelativamente, pari a quella relativa alla sezione terminale dello stesso. Bacino Foce 01 Sezione di chiusura sottobacino T. Fiumicello Foce Figura 1: Schema idraulico di riferimento 3.2 Portate di piena Per il calcolo delle portate di piena, e come descritto in dettaglio nella relazione idrologica, è stato effettuato un approfondimento allo studio redatto nell ambito del PAI Rischio Alluvioni, utilizzando gli stessi criteri, cioè quelli proposti nel Rapporto VAPI Campania del CNR G.N.D.C.I. Studio idraulico 9

13 In particolare, è sembrato opportuno porre l accento sulla peculiarità dei bacini di interesse, che ha richiesto un approfondimento in termini di valutazione delle caratteristiche di permeabilità. Questo passaggio è stato ritenuto di fondamentale importanza visto l obiettivo che ci si pone di definire in via preliminare le opere di mitigazione del rischio per le aree di interesse. A tal fine, i tecnici dell Autortà di Bacino hanno provveduto, sotto la supervisione ed il controllo del Responsabile Scientifico per gli aspetti geologici e geomorfologici delle attività in oggetto, alla revisione della carta della permeabilità. Tale revisione ha avuto come risultato la redazione di tre differenti carte di base, definite rispetto a tre differenti livelli di permeabilità: minima, media, massima. I calcoli idrologici, sviluppati, come detto innanzi, utilizzando il metodo VAPI, sono stati effettuati in corrispondenza dei valori di permeabilità relativi alle tre ipotesi suddette. Per il prosieguo dello studio si è ritenuto, di concerto con i Responsabili Scientifici, di fare riferimento ai risultati ottenuti utilizzando come dati di base i valori relativi al livello di permeabilità media. Relativamente a tali valori sono state calcolate le portate m(q) (valore medio dei massimi annuali della portata al colmo) e le relative portate di piena per preassegnati periodi di ritorno in corrispondenza di tutte le sezioni idrologiche considerate nel bacino del torrente Fiumicello. In definitiva, facendo riferimento alla schema idraulico in allegato, le portate utilizzate sono quelle riportate nelle tabelle che seguono. Studio idraulico 10

14 Codice Q 30 Q 100 Q 300 Portata (m 3 /s) Tabella 1: portate utilizzate nel calcolo idraulico torrente Fiumicello 3.3 Modelli di calcolo utilizzati Generalità La scelta dei modelli di calcolo da utilizzare per la definizione delle condizioni di moto in alveo e la delimitazione delle aree inondabili è scaturita da una serie di considerazioni, alcune di natura strettamente idraulica, altre legate alle condizioni del corso d acqua e delle aree ad esso limitrofe, attentamente valutate nei numerosi sopralluoghi effettuati. Fondamentalmente, note le aree storicamente inondate in passato, e nota la morfologia dei luoghi e quindi le possibili aree di espansione naturale della piena, sono state effettuate le seguenti considerazioni: 1. l alveo del torrente Fiumicello nel tratto indagato è di tipo inciso e caratterizzato da una pendenza media molto elevata; 2. la laminazione in alveo è praticamente nulla su lunghezze così brevi. Per tutti i motivi sopra elencati si è ritenuto opportuno, per il torrente Fiumicello fino alla foce, fare riferimento ad un modello di moto permanente monodimensionale. Studio idraulico 11

15 3.3.2 Studio idraulico in moto permanente. Lo studio idraulico in moto permanente ha dunque riguardato: il Torrente Serrapotamo; il torrente Fiumicello da monte fino alla foce. Tale studio è stato articolato essenzialmente in tre fasi: 1. caratterizzazione della geometria del corso d acqua e della morfologia delle aree limitrofe ad esso; 2. applicazione del modello idraulico per la simulazione del moto della corrente in alveo e per la valutazione delle caratteristiche idrauliche di tale corrente in corrispondenza delle portate stimate dallo studio idrologico (per T=30, 100 e 300 anni); 3. mappatura delle aree inondabili. In relazione al punto 1 si è ampiamente discusso al capitolo 2. Relativamente al punto 2, è stato utilizzato un modello in cui il moto lungo il corso d acqua è stato schematizzato come monodimensionale, in condizioni di regime permanente, con fondo fisso. Tale modello è implementato nel codice di calcolo sviluppato dall United States Army Corps of Enginnering (USACE), Hydrological Engineering Center (HEC) e denominato River Analysis System (RAS). Il codice rappresenta l ultima evoluzione di una lunga serie di codici della famiglia HEC ed è espressamente dedicato al calcolo di profili idrici in alvei naturali in condizioni di moto permanente e, nell ultima versione, di moto vario. La scelta è stata dettata principalmente dall estrema affidabilità del codice stesso, attestata dalle numerosissime applicazioni effettuate in tutto il Studio idraulico 12

16 mondo. Alla scelta di HEC-RAS hanno, tuttavia, contribuito ulteriori considerazioni. Prima fra tutte la larga disponibilità del codice nell ambito dei tecnici operanti nel settore dell ingegneria idraulica, essenzialmente dovuta alla sua natura freeware. Ciò garantisce la riproducibilità, e dunque la verificabilità, delle elaborazioni presentate con evidenti vantaggi in termini non solo di trasparenza, ma anche di confronto e approfondimento circa i risultati conseguiti. L utilizzo di HEC-RAS ha consentito di determinare, sezione per sezione e per le portate di piena con periodo di ritorno T=30, T=100 e T=300 anni, le caratteristiche della corrente: livello idrico, condizioni di moto, diagramma delle velocità, velocità media, ecc. Per un maggiore dettaglio sulle caratteristiche del modello si rimanda all Appendice 1. Per quanto attiene al punto 3, una delle differenze basilari tra la modellistica relativa al deflusso delle portate di piena negli alvei fluviali e quella relativa ai processi di inondazione consiste nella diversa dimensionalità dei due fenomeni, in quanto il fenomeno di inondazione richiede evidentemente una descrizione bidimensionale. E talvolta possibile però un approccio di tipo semplificato, quando il moto della corrente può essere schematizzato come monodimensionale. Tale argomento sarà trattato al paragrafo che segue Valori del coefficiente di scabrezza. Uno degli aspetti più delicati nell applicazione di un modello certamente la definizione dei coefficienti di scabrezza da utilizzare. è Studio idraulico 13

17 In questo caso specifico, non avendo a disposizione prelievi da alveo che consentissero di definire tali coefficienti, anche se con formule approssimate, si è fatto riferimento ai valori forniti dalla letteratura scientifica (cfr. tabella 3) tenendo conto del tipo di fondo alveo e sponda che caratterizzano il torrente Fiumicello. Descrizione del tipo di materiale n Coefficiente di Manning (m -1/3 s) K Coefficiente di Strickler (m 1/3 s -1 ) Sabbia fine Sabbia e ghiaia Ghiaia grossolana Ciottoli e ghiaia Argilla (coesiva) Argilla friabile (coesiva) Limo e ciottoli (coesivo) Cotici erbosi Talee - Arbusti Copertura diffusa Viminate - Graticciate Ribalta viva GabionMats 0.30m Gabbioni 0.50m Gabbioni 1.00m RipRap ( Pietrame sciolto ) Tabella 3: Coefficienti di scabrezza forniti dalla letteratura scientifica al variare del tipo di materiale Studio idraulico 14

18 Dai sopralluoghi in situ è emerso che il fondo del torrente è caratterizzato da ghiaie molto grossolane miste a ghiaie di dimensioni minori mentre le sponde sono fondamentalmente ricoperte da vegetazione, a tratti molto rigogliosa, con presenza sia di arbusti che di piante ad alto fusto (vedi Figura 1). Pertanto, tenendo conto dei valori riportati nella tabella 3, i coefficienti di scabrezza di Manning da adottare sono per l alveo compresi tra m -1/3 s, mentre per le sponde 0.04 m -1/3 s. A vantaggio di sicurezza sono stati adottati: per l alveo un coefficiente di Manning pari a m -1/3 s corrispondente ad un coefficiente di Strickler pari a 30 m 1/3 s -1 ; per le aree latistanti il torrente un coefficiente di Manning pari 0.05 m -1/3 s corrispondente ad un coefficiente di Strickler pari a 20 m 1/3 s -1. Studio idraulico 15

19 Figura 1 alveo del torrente Fiumicello nel tratto di interesse Condizioni al contorno Altro aspetto fondamentale nell applicazione di un modello è rappresentato dalla definizione delle condizioni al contorno. Queste si distinguono in condizioni di tipo esterno e condizioni di tipo interno. Torrente Fiumicello Essendo la corrente lenta nel tratto terminale del corso d acqua e veloce nel tratto iniziale, è stato necessario assegnare una condizione al contorno a valle e una a monte (che sono entrambe condizioni di tipo esterno). Studio idraulico 16

20 Per la condizione di valle (sbocco a mare), non si è tenuto conto della possibile interazione con il moto ondoso, assumendo, in assenza di informazioni più precise, un altezza di set-up pari a 0 m s.l.m.m. D altra parte si è visto che una condizione al contorno a valle di 0.3, 0.5 s.l.m.m. determina lievi variazioni nel profilo di corrente e al più per un tratto prossimo alla foce Nella sezione di monte è stata invece imposta altezza di stato critico, che è la più gravosa per correnti veloci Delimitazione delle aree inondabili Come detto per caratterizzare il moto delle portate di piena in alveo, è in genere sufficiente una descrizione di tipo monodimensionale, mentre il fenomeno di inondazione richiederebbe in genere una descrizione bidimensionale. E tuttavia possibile a volte utilizzare una trattazione di tipo semplificato in cui i due fenomeni vengono analizzati in momenti successivi ma facendo riferimento sempre ad uno schema monodimensionale. In una prima fase si determinano i livelli idrici nell alveo con un modello monodimensionale con impedimento di esondazione (cioè con estensione verticale delle sponde della sezione), o meglio, utilizzando sezioni opportunamente estese lateralmente (il che richiede ovviamente una conoscenza approfondita dei possibili fenomeni di piena ed una mediante una preliminare analisi della morfologia dei luoghi). In una seconda fase si estendono le quote idriche alle aree circostanti mediante considerazioni di tipo morfologico, utilizzando come dati topografici di base le sezioni trasversali implementate nel modello idraulico e la cartografia delle aree limitrofe al corso d acqua. Tale procedura fornisce risultati tanto più realistici quanto più i volumi Studio idraulico 17

21 esondabili risultano una frazione modesta dell intero volume di piena e comunque può essere ritenuta valida l ipotesi di monodimensionalità del fenomeno Risultati dello studio idraulico I risultati dello studio idraulico, redatto secondo l approccio descritto nei paragrafi precedenti, sono sintetizzati nell Allegato A alla presente relazione In particolare, sono riportati: 1. profilo di corrente in forma grafica (grafico del tratto intero, grafico suddiviso per tratti) - condizioni di moto permanente lungo tutto il tratto in esame (fino alla foce), portate con periodo di ritorno di 30, 100 e 300 anni 2. profilo di corrente in forma tabellare (per tutte le sezioni naturali e tutti gli attraversamenti) - condizioni di moto permanente lungo tutto il tratto in esame (fino alla foce), portate con periodo di ritorno di 30, 100 e 300 anni In particolare, per quanto riguarda i risultati in forma tabellare relativamente allo studio in moto permanente vengono fornite, per t = 30, 100 e 300 anni, come detto, due differenti tabelle: nella prima, relativa alle sezioni naturali ed eventuali opere idrauliche trasversali in alveo (soglie, salti, briglie), sono riportati: N Riferimento planimetrico; N_HEC Riferimento HEC RAS; L distanza progressiva dalla prima sezione di valle; Q T - portata di calcolo; Y b quota minima di fondo; quota sponda destra; quota sponda sinistra; Y w livello idrico assoluto; Y c livello di stato critico; H carico totale; J m perdita di carico unitaria media; V m velocità media nella sezione; A area sezione bagnata; B larghezza in superficie; Fr numero di Froude della sezione d alveo. nella seconda, relativa agli attraversamenti, sono riportati: N Riferimento planimetrico; N_HEC Riferimento HEC RAS; Q T - portata di calcolo; quota Studio idraulico 18

22 intradosso; Y w livello idrico assoluto; H carico totale;franco rispetto all intradosso. Ovviamente tutte le quote, i livelli idrici ed i carichi idraulici sono misurati rispetto al livello 0.0 m s.l.m.m. I risultati dello studio idraulico sono inoltre riportati nelle corrispondenti Carte delle aree inondabili alla scala 1:2.000 e 1: Studio idraulico 19

23 4. DEFINIZIONE DELLA PERICOLOSITÀ Una volta delimitate le aree inondabili con periodo di ritorno T = 30, 100, 300 anni, è stato possibile definire le zone a diversa pericolosità idraulica secondo le definizioni standardizzate di seguito riportate. 4.1 La regione fluviale La regione fluviale, cioè quella costituita dalle aree interessate dai fenomeni idraulici e influenzata dalle caratteristiche naturalistichepaesaggistiche connesse al corso d acqua, può essere articolata nelle seguenti zone: alveo di piena ordinaria (Demanio Pubblico); alveo di piena standard; aree di espansione naturale della piena; aree ad elementi di interesse naturalistico, paesaggistico, storico, artistico e archeologico. Alveo di piena ordinaria Si intende per alveo di piena ordinaria quella parte della regione fluviale interessata dal deflusso idrico in condizioni di piena ordinaria (corrispondente cioè ad un periodo di ritorno di 2 5 anni). Nel caso di corsi d acqua di pianura, l alveo di piena ordinaria coincide con la savenella; nel caso di alvei alluvionati, esso coincide con il greto attivo, interessato dai canali effimeri in cui defluisce la piena ordinaria. Ai sensi dell art. 822 del Codice Civile, l alveo di piena ordinaria appartiene al Demanio Pubblico. Studio idraulico 20

24 Alveo di piena standard Si definisce alveo di piena standard la parte del fondo valle riservata al libero deflusso di una piena di riferimento (piena standard). Esso non coincide con l alveo di esondazione, cioè con l area che viene sommersa al passaggio di una piena di riferimento, in quanto vengono escluse le aree sommerse che non contribuiscono in modo significativo al deflusso della piena perché la corrente vi assume tiranti idrici modesti e quindi velocità longitudinali trascurabili. Il periodo di ritorno della piena di riferimento deve essere fissato tenendo conto della particolare situazione all esame. L alveo di piena deve essere delimitato sulla base della morfologia del corso d acqua e delle aree inondabili in base ad uno studio idraulico. Nei corsi d acqua incassati di pianura, l alveo di piena sarà formato dalla savenella, o alveo principale, in cui viene generalmente contenuta la piena ordinaria, e dalle fasce di pertinenza nelle piane golenali. Nei corsi d acqua alluvionati pedemontani, l alveo di piena viene assunto come l intero greto attivo, in cui la corrente di piena forma alvei più o meno effimeri che possono spostarsi da una piena all altra anche senza occupare l intera larghezza del greto. La definizione dell alveo di piena rappresenta uno strumento operativo di base per la pianificazione delle aree inondabili. Nell alveo di piena non potrà essere infatti insediata alcuna struttura trasversale che ostacoli il deflusso delle acque, ad eccezione delle opere di difesa idraulica, di utilizzo delle acque, nonché di attraversamento. Aree di espansione naturale della piena Le aree di espansione naturale della piena vengono incluse nelle fasce di pertinenza fluviale nel caso che esse esercitino un significativo effetto di Studio idraulico 21

25 laminazione. Ovviamente l importanza dell effetto di laminazione non può essere valutata per la singola area, ma occorre tenere conto dell insieme complessivo di aree di espansione a monte del tratto fluviale di interesse. Aree ad elementi di interesse naturalistico, paesaggistico, storico, artistico ed archeologico Tali aree comprendono la parte della regione fluviale appartenente alle aree naturali protette (parchi e riserve naturali, nazionali e regionali) in base all art. 2 della legge 349/91 o a leggi regionali, o ad altre aree individuate nei piani paesistici e nei piani di bacino. 4.2 Le fasce di pertinenza fluviale Considerando l importanza delle fasce fluviali per quanto attiene alla ricaduta in termini urbanistici che ne scaturisce, la loro delimitazione è stata effettuata in conformità con quanto verrà detto di seguito, ma facendo attenzione, laddove possibile, a spostare i limiti che le definiscono su limiti fisici (quali strade, scarpate, ecc.) facilmente riconoscibili in sito. Per delimitare le fasce di pertinenza fluviale di un corso d acqua bisogna individuare: l alveo di piena del corso d acqua definito per una piena di riferimento, definita piena standard ; le aree di espansione naturale della piena, che esercitano un significativo effetto di laminazione; le aree protette, di particolare valore naturalistico e ambientale. In quanto segue, si considera come piena standard quella relativa ad un periodo di ritorno di 100 anni, e si individuano tre fasce di pertinenza fluviale. Studio idraulico 22

26 La Fascia A coincide con l alveo di piena, e assicura il libero deflusso della piena standard, di norma assunta a base del dimensionamento delle opere di difesa. Si escludono dall alveo di piena (fascia A) le aree in cui i tiranti idrici siano modesti, in particolare inferiori ad 1 m, garantendo nel contempo il trasporto di almeno l 80% della piena standard. La Fascia B comprende le aree inondabili dalla piena standard, eventualmente contenenti al loro interno sottofasce inondabili con periodo di ritorno T< 100 anni. In particolare possono essere considerate tre sottofasce: la sottofascia B1 è quella compresa tra l alveo di piena e la linea più esterna tra la congiungente i punti in cui il livello d acqua è pari a 30 cm per piene con periodo di ritorno T=30 anni e la congiungente i punti in cui il livello d acqua è pari a 90 cm per piene con periodo di ritorno T=100 anni; la sottofascia B2 è quella compresa fra il limite della Fascia B1 e la congiungente i punti in cui il livello d acqua è pari a 30 cm per piene con periodo di ritorno T=100 anni; la sottofascia B3 è quella compresa fra il limite della Fascia B2 e la congiungente i punti in cui il livello d acqua è pari a 0 cm (limite delle aree inondabili) per piene con periodo di ritorno T=100 anni. In tale fascia dovranno essere prese adeguate misure di salvaguardia per le aree che producono un significativo effetto di laminazione (volume di invaso non trascurabile). La Fascia C è quella compresa tra il limite della sottofascia B3 e il limite delle aree inondabili in riferimento a portate relative a periodo di ritorno di 300 anni oppure alla massima piena storica registrata. Studio idraulico 23

27 4.3 Le fasce di pertinenza fluviale nel bacino del torrente Fiumicello Lungo il corso d acqua, una volta definite le aree inondabili per T = 30, 100 e 300 anni, è stato possibile definire le fasce A e B e le sottofasce B1, B2 e B3. I risultati sono riportati nelle relative Carte delle fasce fluviali. Studio idraulico 24

28 5. CONCLUSIONI I risultati ottenuti dal modello idraulico e le conseguenti perimetrazioni delle aree inondabili e delle aree a differente pericolosità idraulica consentono di effettuare le seguenti considerazioni: 1. Le sezioni di deflusso del corso d acqua sono sempre sufficienti al transito della portata trentennale (Q 30 ) e mediamente sufficienti al transito delle altre portate considerate (Q 100 e Q 300 ); 2. le aree inondabili e le fasce fluviali interessano in maniera significativa le aree comprese tra le sezioni 36 e 33, 24 e 22 (prevalentemente in destra idraulica) e il tratto di foce; 3. la maggiore criticità si evidenzia tra le sezioni 10 e 14 dove è presente un attraversamento ferroviario che viene sormontato dalla corrente già per portata trentennale. Tale ultimo fenomeno è dovuto alla diminuzione della sezione utile di deflusso causata dalla presenza di materiale solido in alveo proveniente da un movimento franoso posto sul versante sinistro. Attraversamento ferroviario: vista verso monte Studio idraulico 25

29 Attraversamento ferroviario: vista verso valle Nelle foto precedenti si evidenzia l entità del restringimento della sezione idraulica e l intensità del fenomeno franoso che tende a spostare in alveo anche la sistemazione temporanea al piede costituita da blocchi in c.a.o. Nella foto seguente viene inoltre evidenziato il franco molto ridotto tra il fondo del torrente e l intradosso della linea ferroviaria. Studio idraulico 26

30 Alla luce di quanto sopra riportato e in considerazione di quanto accaduto nel corso dei recenti eventi alluvionali del dicembre 2008 e gennaio 2009, si sottolinea la gravità del problema in corrispondenza dell attraversamento ferroviario e la necessità di effettuare un intervento di mitigazione del rischio finalizzato principalmente alla stabilizzazione del fenomeno franoso e solo successivamente al ripristino della sezione naturale di deflusso del corso d acqua. È evidente che il mantenimento o l aggravarsi delle condizioni di criticità sopra esposte potrebbero determinare conseguenze gravissime durante gli eventi di piena per i treni in transito sull attraversamento e nella galleria posta immediatamente a valle. Studio idraulico 27

31 6. APPENDICE 1 MODELLO IDRAULICO DI MOTO PERMANENTE 6.1 Premessa Il modello matematico utilizzato per la valutazione delle caratteristiche della corrente idrica, quando è possibile l ipotesi di moto permanente, è quello implementato nel codice di calcolo HEC-RAS (River Analysis System) sviluppato dall United States Army Corps of Engineering (USACE), Hydrological Engineering Center (HEC). Tale scelta è stata dettata principalmente dall estrema affidabilità di questo codice di calcolo, attestata dalle numerosissime applicazioni effettuate mediante esso in tutto il mondo. Alla scelta di HEC-RAS hanno, tuttavia, contribuito ulteriori considerazioni. Prima fra tutte la larga disponibilità del codice nell ambito dei tecnici operanti nel settore dell ingegneria idraulica, essenzialmente dovuta alla sua natura freeware. Ciò garantisce la riproducibilità, e dunque la verificabilità, delle elaborazioni presentate con evidenti vantaggi in termini non solo di trasparenza, ma anche di confronto e approfondimento circa i risultati conseguiti. Il codice rappresenta l ultima evoluzione di una lunga serie di codici della famiglia HEC ed è espressamente dedicato al calcolo di profili idrici in alvei naturali in condizioni di moto permanente e, nell ultima versione, di moto vario. Il modello descrive il moto monodimensionale, stazionario, gradualmente variato in modo che in ogni sezione la distribuzione delle pressioni possa essere considerata di tipo idrostatico, a fondo fisso e con pendenze di fondo piccole (non superiori a 1/10). Il calcolo effettuato nelle suddette ipotesi risulta sicuramente cautelativo Studio idraulico 28

32 in quanto nella realtà l onda di piena si manifesta in moto vario con la portata al colmo persistente solo per durate dell ordine di qualche minuto in relazione alla superficie del bacino imbrifero sotteso. L adozione di tale modello è giustificato dalla possibilità di poter trascurare almeno in via di prima approssimazione la variabilità di alcune grandezze fisiche sia nella direzione trasversale alla direzione principale di deflusso che in quella verticale. E da osservare tuttavia che nonostante le necessarie semplificazioni effettuate il modello utilizzato risulta ancora abbastanza generale e comunque tale da portare in conto seppure mediante coefficienti globali alcune diversità che possono verificarsi nell ambito di ciascuna sezione trasversale di calcolo tra le caratteristiche idrodinamiche della corrente. 6.2 Equazioni di base e schema risolutivo Sotto le predette ipotesi, le principali caratteristiche della corrente (livello idrico e velocità media) sono calcolate a partire da una sezione alla successiva, posta a monte o a valle a seconda che il regime sia rispettivamente subcritico o supercritico, risolvendo, con una procedura iterativa nota come standard step, l equazione che esprime il bilancio di energia della corrente tra le medesime sezioni, nota anche come equazione di Bernoulli: h m 2 αmvm αv Vv + zm + = hv + zv + + H (1.) 2g 2g 2 dove, avendo indicato con il pedice m le grandezze che si riferiscono alla sezione di monte e con il pedice v quelle della sezione di valle: h m e h v sono le altezze idriche; Studio idraulico 29

33 z m e z v sono le quote del fondo alveo rispetto ad un riferimento prefissato; V m e α m e V v sono le velocità medie; α v sono i coefficienti di ragguaglio delle potenze cinetiche o coefficienti di Coriolis; H è la perdita di carico tra le due sezioni. Inoltre, in corrispondenza di particolari situazioni localizzate per le quali il moto non può, a rigore, essere considerato gradualmente variato, come avviene in corrispondenza di ponti, tombini, stramazzi, risalti idraulici ecc., vengono utilizzate le equazioni di bilancio della quantità di moto o relazioni di tipo empirico. Lo schema numerico adottato dal codice a riguardo, è stato ampiamente dibattuto in ambito scientifico ed è a tutt oggi considerato l approccio di massima affidabilità. L equazione (1.) esprime il ben noto principio per cui la variazione tra due sezioni dell energia della corrente è pari alle perdite continue derivanti dagli attriti interni dovuti all esistenza di strati a diversa velocità nell interno della massa fluida e da perdite di energia localizzate, in genere dovute alla presenza di strutture in alveo che inizialmente producono un restringimento della corrente e un successivo allargamento con formazione di vortici che, come è noto, sono fenomeni dissipativi. La perdita di carico, infatti, tra le due sezioni viene valutata come la somma di due termini: H = H 1 + H 2 (2.) Il primo corrispondente a perdite di carico di tipo distribuito: Studio idraulico 30

34 = J x (3.) H 1 dove x è la distanza tra le due sezioni di calcolo e J è la cadente piezometrica media tra le due sezioni valutata con la relazione di Chezy 2 Q J = / 3 A K R (4.) dove: Q è la portata che defluisce nelle sezioni; A è l area della sezione bagnata; K è il coefficiente di scabrezza secondo Gauckler e Strickler; R è il raggio idraulico, rapporto tra l area A e il perimetro bagnato P. Il valore medio della cadente piezometrica J può essere valuta in maniera diversa in funzione dei valori che essa assume in ciascuna sezione e del regime della corrente: 1) media aritmetica: 2) media geometrica: J Jv J = (5.a) 2 m + J = J m J v (5.b) 3) media armonica: J ( J J ) 2 J m v = (5.c) m + J v Studio idraulico 31

35 4) media pesata sulla conducibilità idraulica: J Q C m + Q + C v 2 m v = (5.d) dove C i i i 2 / 3 i = A K R è la conducibilità idraulica della sezione i esima. Il secondo termine della (1.), corrispondente a perdite di carico concentrate per effetto del restringimento o per allargamento tra le sezioni, è valutato proporzionalmente alla differenza assoluta tra le altezze cinetiche. 2 2 αvvv αmvm H2 = C (6.) 2g 2g Ovviamente nel moto uniforme tale perdita di carico risulta nulla. Il coefficiente C viene posto pari a 0.1 per il restringimento ( V > V l allargamento ( V > V ). m v v m ) e 0.3 per 6.3 Procedura di calcolo Come già detto in precedenza, la soluzione dell equazione per la determinazione delle caratteristiche idrauliche della corrente viene perseguita mediante una procedura iterativa che si articola nei seguenti punti: 1. si ipotizza un valore dell altezza idrica nella sezione in cui tale altezza è incognita (di monte o di valle a seconda che si tratti rispettivamente di una corrente subcritica o supercritica); 2. sulla base del valore di altezza ipotizzato e della portata assegnata si valutano la conducibilità idraulica e l altezza cinetica nella sezione; 3. con i valori determinati ai passi precedenti si valuta la cadente piezometrica Studio idraulico 32

36 media J e si risolve l equazione (4.) nella variabile 4. con i valori determinati ai passi precedenti si risolve l equazione (1.) nell incognita altezza idrica; 5. si confronta il valore così ottenuto con quello ipotizzato e si procede ripetendo i punti dall 1 al 4 fintantoché la differenza tra tali valori sia inferiore ad un prefissato valore di tolleranza. H 6.4 Caratterizzazione idraulica delle sezioni di calcolo Nella procedura di calcolo per la determinazione delle caratteristiche idrauliche della corrente è necessario determinare l area della sezione bagnata A, il perimetro bagnato P, il raggio idraulico R e la larghezza B della sezione in corrispondenza di un determinato valore della superficie libera. Per gli alvei naturali la cui geometria non è schematizzabile con sezioni di forma semplice, per le quali le suddette funzioni presentano un espressione analitica, è stata utilizzata la classica procedura di suddividere la sezione mediante strisce verticali, delimitate superiormente dal pelo libero (assunto costante in tutta la sezione) e inferiormente dal letto dell alveo. Procedendo in tal modo, indicata col pedice i la i esima delle N sottosezioni individuate mediante la suddivisione in strisce verticali, risulta possibile valutare: l area idrica grandezze funzioni dell altezza idrica h. A i, la larghezza in superficie B i e le altre Per il calcolo del perimetro bagnato P i e, conseguentemente, del raggio idraulico elementare R i, per ciascuna sottosezione, si è tenuto in conto, ovviamente, anche della presenza di eventuali pareti verticali. L area idrica A, la larghezza in superficie B, il perimetro bagnato P e le Studio idraulico 33

37 altre grandezze, sono quindi calcolabili come: N A = A i = i= 1 N B i i= 1 N P i i= 1 B P = 6.5 Cambiamenti del regime della corrente Le transizioni da un tipo di moto all altro possono essere di sei tipi: da lenta a veloce; da veloce a lenta; da lenta a critica; da critica a lenta; da critica a veloce; da veloce a critica. Il codice di calcolo HEC-RAS procede sempre al tracciamento di due profili, uno di corrente lenta calcolato da valle verso monte, ed uno di corrente veloce calcolato da monte verso valle. Nel tracciamento del profilo da valle, in corrispondenza di una transizione veloce - lenta il programma di calcolo non trova soluzione all equazione che governa il fenomeno (eq. (1.)) nel campo delle correnti lente. In tal caso, esso pone il tirante idrico pari a quello di stato critico in tutte le sezioni successive nelle quali la corrente rimane veloce, per poi ripartire col tracciamento del profilo di corrente lenta dalla successiva transizione lenta - veloce. Analogamente, nel tracciamento del profilo da monte, in corrispondenza di una transizione veloce - lenta il programma di calcolo non trova soluzione all equazione che governa il fenomeno (eq. (1.)) nel campo delle correnti veloci. Analogamente al caso precedente anche in questo esso pone il tirante idrico pari a quello di stato critico in tutte le sezioni successive nelle quali la corrente rimane lenta, per poi ripartire col tracciamento del profilo di corrente veloce dalla successiva transizione lenta - veloce. Dall analisi dei due profili tracciati e dei relativi profili delle spinte totali, si può determinare l andamento del profilo di corrente. Tale analisi risulta Studio idraulico 34

38 immediata laddove la corrente rimane lenta o veloce, e in corrispondenza delle transizioni lenta - veloce, un po più articolata in corrispondenza delle transizioni veloce - lenta. In particolare le transizioni da corrente lenta a veloce avvengono in maniera naturale attraverso il passaggio per lo stato critico. Le transizioni veloce - lenta avvengono invece attraverso la formazione di un risalto idraulico, il cui posizionamento viene effettuato dall esame dei profili delle spinte di corrente lenta e corrente veloce. In particolare, il risalto idraulico sarà posizionato tra la sezione di monte dove la spinta di corrente veloce è maggiore di quella di corrente lenta e la sezione di valle dove la spinta di corrente lenta è maggiore di quella di corrente veloce. 6.6 Valutazione degli effetti delle pile dei ponti Per la valutazione degli effetti di rigurgito dovuti alla presenza delle pile, e di una qualunque altra struttura in alveo, è possibile far riferimento all approccio basato sul principio delle quantità di moto totali (equazione globale dell equilibrio dinamico). Ciascuna struttura viene modellata attraverso la definizione di 4 sezioni: 1. una sul corso d acqua immediatamente a monte del ponte (m); 2. una seconda sulla struttura nella parte di monte (b m ); 3. una terza sulla struttura nel lato di valle (b v ) 4. una sul corso d acqua immediatamente a valle della struttura (v). L applicazione di tale principio è effettuata in tre passi successivi che nel caso di corrente supercritica diventano (per correnti subcritiche la sequenza è invertita): 1. Bilancio di quantità di moto tra la sezione di monte del corso d acqua e Studio idraulico 35

39 quella di monte del ponte (indicata con bm) per il calcolo di h bm nota che sia hm; 2. Bilancio di quantità di moto tra la sezione di monte del ponte e quella di valle (indicate rispettivamente con i pedici b m e b v ) per il calcolo di h bv nota h bm ; 3. Bilancio di quantità di moto tra la sezione del corso d acqua a valle (indicata con il pedice v) e la sezione di valle del ponte (indicata con il pedice bv) per il calcolo di h v nota la h bv Il punto 1 fornisce l espressione: 2 C A D pm Q ρqv m + γamym ρqvbm γabmybm = γapmypm + γ (7.) 2 Am gam dove: Q = portata liquida; V i = velocità della corrente nella sezione; A i = area idrica nella sezione; y i = affondamento del baricentro nella sezione; γ = peso specifico dell acqua; ρ = densità dell acqua; A pm = proiezione dell area del pilone su una superficie ortogonale alla direzione della corrente, corrispondente al tirante idrico hm; y pm = affondamento del baricentro di Apm; C D = coefficiente di drag. Studio idraulico 36

40 Per piloni di tipo circolare C D =1.33. Nell equazione (7.) si è assunto, implicitamente, che le forze di attrito sul contorno siano trascurabili rispetto alle altre. Il secondo membro della (7.) esprime la spinta totale esercitata dal pilone sulla corrente. Tale spinta è pari alla somma di due termini: il primo relativo alla spinta di carattere statico, il secondo relativo ad una spinta di carattere dinamico. Il punto 2 fornisce: ρ QV + γa y ρqv γa y 0 (8.) bm bm bm bv bv bv = Il terzo punto infine ρ QV + γa y ρqv γa y = γa y (9.) v v v bv bv bv pv pv dove: A pv = proiezione dell area del pilone su una superficie ortogonale alla direzione della corrente, corrispondente al tirante idrico hv; y pv = affondamento del baricentro di Apv. Si osservi che nella (7.) è stata considerata la sola azione statica esercitata dal pilone sulla corrente. Per correnti lente ritardate è utilizzabile la relazione di Yarnell che fornisce direttamente il dislivello idrico tra monte e valle del ponte: h m V A pv A pv v Vv = hv + 2K K hv 2g A v A + + (10.) v 2g con K parametro empirico funzione della forma della pila. Studio idraulico 37

41 6.7 Condizioni al contorno La determinazione delle condizioni al contorno, cioè l assegnazione, in una determinata sezione, di un valore noto del livello idrico da cui far procedere il calcolo dei livelli incogniti (partendo da valle se la corrente è subcritica o, viceversa, da monte se la corrente è supercritica) risulta una dei passaggi più difficili e maggiormente affetti da incertezza nella simulazione delle correnti idriche in corsi d acqua naturali. Le possibili condizioni da assegnare sono essenzialmente tre: 1. un livello idrico noto; 2. il livello di moto uniforme per l assegnata portata e pendenza di fondo nota; 3. il livello di stato critico per l assegnata portata; La prima condizione, quando possibile da preferire, si verifica quando il corso d acqua in esame è collegato (a monte o a valle) ad un recipiente idrico (corso d acqua maggiore, lago o mare) il cui livello possa considerarsi invariante nel tempo. La stessa condizione può essere applicata quando il livello da assegnare sia noto perché misurato in situ. Quando non sia disponibile un valore noto del livello, è possibile ipotizzare l instaurarsi delle condizioni di moto uniforme nel tratto a valle (per le correnti lente) o in quello a monte (per le correnti veloci). Tale condizione, tuttavia, potrebbe risultare affetta da errore elevato in quanto i corsi d acqua naturali sono, per la loro intrinseca estrema variabilità, sempre molto lontani dalle condizioni ideali del moto uniforme. Più facilmente nei corsi d acqua naturali, si possono trovare situazioni morfologiche per le quali si stabiliscono per la corrente condizioni di deflusso in stato critico, o in altri termini costituiscono sezioni di controllo dal punto di vista idraulico. Studio idraulico 38

42 Ciò accade ad esempio in corrispondenza di restringimenti dovuti ad un attraversamento, di una soglia di fondo o di un salto di fondo, ecc. Quindi le sezioni estreme dei tratti dei corsi d acqua, sia a monte che a valle, dovrebbero essere rilevate, per quanto possibile, in corrispondenza di tali situazioni, così da facilitare l individuazione delle condizioni al contorno da assegnare. Una strategia che può essere adottata, quando non si hanno elementi sufficienti per assegnare le condizioni al contorno con limitata incertezza è quella di prolungare il tratto in studio verso monte e verso valle, rispettivamente per correnti veloci e correnti lente. In tal modo la condizione al contorno viene assegnata lontano dal tratto di effettivo interesse. Errori di valutazione nei livelli idrici da assegnare esercitano, in questo modo, una minore influenza sui valori delle caratteristiche idrometriche nel tratto considerato. La lunghezza di prolungamento a valle o a monte richiesta per smorzare gli effetti di variazioni sulle condizioni al contorno dipende da diversi fattori: portata, scabrezza, pendenza e geometria della sezione. E da sottolineare che quasi mai è possibile stabilire a priori il regime con cui si svolge il moto, soprattutto in corsi d acqua naturali, dove per la estrema irregolarità della geometria si possono verificare vari cambiamenti di regime. E necessario, quindi, assegnare sempre entrambe le condizioni al contorno, a monte e a valle, e verificare a posteriori se la condizione assegnata ha avuto o meno influenza sul profilo di corrente. Studio idraulico 39