BACINO IDROGRAFICO DEL FIUME SOLOFRONE RELAZIONE IDRAULICA

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1 AUTORITÀ DI BACINO REGIONALE SINISTRA SELE Via A. Sabatini, Salerno Tel. 089/369 - Fax 089/58774 BACINO IDROGRAFICO DEL FIUME SOLOFRONE RELAZIONE IDRAULICA PIANO STRALCIO PER L ASSETTO IDROGEOLOGICO - AGGIORNAMENTO (01) RISCHIO IDRAULICO Segreteria Tecnica Operativa AREA TECNICA AREA AMMINISTRATIVA - Ing. Manlio Mugnani - Dott. Vincenzo Liguori - Ing. Elisabetta Romano - Dott. comm. Angelo Padovano - Ing. Massimo Verrone - Arch. Vincenzo Andreola - Arch. Carlo Banco - Arch. Antonio Tedesco - Geol. Saverio Maietta - Geom. Giuseppe Taddeo Il Responsabile del Procedimento - Ing. Raffaele Doto Data: Marzo 01 Consulente Specialistico - Ing. Raffaella Napoli Supporto Specialistico - Ing. Claudia Musella - Ing. Claudia Palma Consulente Scientifico - Prof. ing. Domenico Pianese - Prof. geol. Domenico Guida Il Commissario Straordinario Avv. Luigi Stefano Sorvino

2 INDICE 1 PREMESSE... DESCRIZIONE DEL MODELLO MATEMATICO UNI-DIMENSIONALE IMPLEMENTATO NEL CODICE DI CALCOLO HEC-RAS Generalità Equazioni di base e schema risolutivo Procedura di calcolo utilizzata Schematizzazione idraulica delle sezioni trasversali dell alveo Cambiamenti del regime di moto della corrente Valutazione degli effetti dei ponti Condizioni al contorno Valutazione delle portate eventualmente sfiorate lungo il percorso Modalità di risoluzione delle equazioni alla base del modello Modalità di individuazione di eventuali risalti idraulici APPLICAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO HEC-RAS ED ANALISI DEI RISULTATI CONSEGUITI Condizioni al contorno adottate Risultati conseguiti DESCRIZIONE DEL MODELLO BIDIMENSIONALE DI MOTO VARIO Generalità Equazioni alla base del modello Calcolo dei flussi ed avanzamento nel tempo ANALISI DEI RISULTATI CONSEGUITI IN BASE AL MODELLO BI-DIMENSIONALE Generalità Campo di moto, griglia di calcolo e condizioni al contorno CONCLUSIONI Pagina 1

3 RELAZIONE IDRAULICA 1 PREMESSE Come indicato nella Relazione Generale, nell esecuzione del presente Studio, riguardante il Fiume Solofrone, all analisi idrologica estesa (cfr. Relazione Idrologica) ha fatto seguito la conduzione di un approfondita indagine idraulica, basata, da un lato, sull esame delle conseguenze e le variazioni dovute della realizzazione degli interventi di sistemazione idraulica realizzati, e già collaudati, lungo i tratti terminali del Fiume Solofrone, mediante l applicazione di un modello idraulico unidimensionale, volto ad individuare sia le caratteristiche idrauliche che si realizzano in occasione del deflusso di portate corrispondenti a diversi periodi di ritorno (o che, comunque, sono in grado di defluire lungo tutto il corso dei corsi d acqua), che i punti in cui può avvenire il sormonto degli argini dell alveo, nonché l entità delle portate sfiorate lungo il corso del fiume; dall altro, sull applicazione di un modello matematico bidimensionale, che, a partire dalle portate sfiorate lungo diversi tratti, ha consentito di individuare le fasce inondabili nonché le altezze e le velocità idriche, corrispondenti a diversi periodi di ritorno, che si realizzano nelle aree del Comune di Agropoli limitrofe al Fiume Solofrone. La descrizione dettagliata delle caratteristiche dei modelli costituisce l oggetto dei paragrafi e 4. In particolare, nel paragrafo, viene descritto il modello uni-dimensionale, costituito da quello implementato nel codice di calcolo HEC-RAS, versione 4.0 (giugno 008). Esso è idoneo a portare in conto sezioni dell alveo comunque complesse nonché a valutare le condizioni di deflusso, seppure unidirezionale, anche nelle zone golenali immediatamente latistanti il corso d acqua vero e proprio. Nel successivo paragrafo 4 vengono riportate, invece, le caratteristiche del modello bidimensionale utilizzato per le analisi, che è del tutto originale, in quanto proposto, unitamente ad altri autori facenti parte dello stesso gruppo di ricerca (di cui, per altro, lo scrivente è il Coordinatore), dallo scrivente. Il modello, oltre a costituire un vero e proprio Stato dell Arte sull argomento, è stato, per altro, già ampiamente utilizzato anche in campo tecnico: ad esempio, per conto del Commissariato di Governo per l Emergenza Idrogeologica nella Regione Campania, ai fini del dimensionamento di briglie frangicolata e di vasche di espansione sui Valloni Di Mezzo e Casapepe, in Agro di Montoro Inferiore (AV), nonché per conto dell Autorità di Bacino del Sarno (area di Nocera Inferiore e Montoro Inferiore) e per la riperimetrazione di diverse aree ricadenti nei territori di pertinenza dell'autorità di Bacino Destra Sele. Pagina

4 La descrizione delle condizioni di applicazione dei suddetti modelli nonché dei risultati ricavati dalla loro applicazione costituisce il contenuto dei successivi paragrafi 3 e 5, rispettivamente per il modello uni-dimensionale e per quello bi-dimensionale. Infatti, sulla base dei risultati conseguiti, avvalendosi delle indicazioni contenute nel Piano Stralcio per l Assetto Idrogeologico (PSAI) vigente nei territori di pertinenza dell'autorità di Bacino Sinistra Sele, è stato possibile ricavare, con riferimento precipuo alle aree dell abitato di Agropoli più prossime al corso d acqua, quelle che vengono inondate in corrispondenza del deflusso delle diverse portate prese in esame (cfr. Tav. 1 relativa al nuovo andamento delle fasce di pericolosità). DESCRIZIONE DEL MODELLO MATEMATICO UNI-DIMENSIONALE IMPLEMENTATO NEL CODICE DI CALCOLO HEC-RAS.1 Generalità Il modello matematico uni-dimensionale utilizzato per la valutazione delle caratteristiche che la corrente idrica assume in corrispondenza delle portate defluenti per diversi periodi di ritorno è, come detto, quello implementato nel codice di calcolo HEC-RAS (River Analysis System) sviluppato dall United States Army Corps of Engineering (USACE), Hydrological Engineering Center (HEC). In particolare, la versione del codice utilizzata è la 4.0, del giugno 008. Tale scelta è stata dettata, fondamentalmente, dall estrema affidabilità e duttilità di questo codice di calcolo, attestata dalle numerosissime applicazioni che ne sono state effettuate in tutto il mondo. A tutt oggi si può affermare, senza tema di smentite, che il codice HEC-RAS abbia acquisito la valenza di standard di elaborazione del settore e che altri codici debbano ad esso essere raffrontati al fine di operarne la validazione. Alla scelta di HEC-RAS hanno contribuito, tuttavia, ulteriori considerazioni. Prima fra tutte, la larga disponibilità del codice nell ambito dei tecnici operanti nel settore dell Ingegneria Idraulica, essenzialmente dovuta alla sua natura freeware. Ciò garantisce la riproducibilità e, dunque, la verificabilità delle elaborazioni presentate, con evidenti vantaggi in termini non solo di trasparenza, ma anche di confronto e approfondimento dei risultati conseguiti. Il modello descrive il moto uni-dimensionale, stazionario, di una corrente non uniforme, tale che, in ogni sezione, la distribuzione delle pressioni possa essere considerata di tipo idrostatico. Il modello è a fondo fisso e può applicarsi senza problemi con pendenze di fondo non troppo elevate (non superiori al 10%). Pagina 3

5 Il calcolo effettuato nelle suddette ipotesi risulta sicuramente cautelativo, in quanto, nella realtà, l onda di piena si manifesta in moto vario, con la portata al colmo persistente solo per durate dell ordine, al più, di qualche minuto, in relazione alla superficie del bacino sotteso. L adozione di tale modello è giustificata dalla possibilità di poter trascurare, almeno in via di prima approssimazione, la variabilità di alcune grandezze fisiche sia nella direzione trasversale a quella principale di deflusso che in quella verticale. È da osservare, tuttavia, che, nonostante le necessarie semplificazioni effettuate, il modello utilizzato risulta ancora abbastanza generale e comunque tale da portare in conto, seppure mediante coefficienti globali, alcune diversità che possono verificarsi nell ambito di ciascuna sezione trasversale di calcolo tra le caratteristiche idrodinamiche della corrente. Il codice rappresenta l ultima evoluzione testata di una lunga serie di codici della famiglia HEC ed è espressamente dedicato al calcolo di profili idrici in alvei naturali in condizioni di moto permanente e, nelle ultime versione, di moto vario. Rispetto a versioni precedenti (e, più in particolare, alla versione, utilizzata nell ambito del PSAI), il modello HEC-RAS versione 4.0 presenta numerosi miglioramenti, che consentono di ottenere risultati molto più aderenti a quanto riscontrabile in campo. Nella fattispecie, la versione di HEC-RAS utilizzata in questo Studio consente, come detto, di portare in conto eventuali fenomeni di sfioro che possono svilupparsi lungo i vari tronchi d alveo, sia in conseguenza di una ridotta capacità idrovettrice da parte dei tronchi stessi (a causa, ad esempio, delle ridotte dimensioni delle sezioni trasversali, e/o delle ridotte pendenze di fondo, e/o per le notevoli scabrezze del fondo e/o delle pareti) che in conseguenza di rigurgiti da valle (indotti, ad esempio, dalla presenza di strozzature, ponti, etc.). Tale versione del modello HEC-RAS ha consentito, quindi, a partire da stime di carattere puramente idrologico, che prescindono dalle reali capacità idrovettrici dei tronchi e dalle eventuali interferenze antropiche, di valutare le portate effettivamente defluenti lungo i vari tratti d alveo, prestandosi, pertanto, molto meglio delle versioni precedenti, all applicazione delle tecniche proprie dei cosiddetti Modelli semi-distribuiti. Ciò ha consentito, più in particolare, di portare in conto le notevoli differenze che sussistono, tra le portate idrologiche (che costituiscono, di fatto, solo valori potenziali massimi, che potrebbero essere conseguiti solo se, nei tratti a monte di una determinata sezione di calcolo, si realizzassero condizioni per cui le capacità idrovettrici dei diversi tronchi risultassero sempre e comunque superiori Pagina 4

6 alle portate in arrivo dal bacino, il che, di norma, non accade) e le portate massime, idraulicamente basate, che possono invece affluire, a quella stessa sezione, in conseguenza dei fenomeni di sfioro e/o di invaso che si realizzano, durante gli eventi di piena, lungo i tratti a monte della sezione stessa. Tale osservazione, per la sua importanza sui risultati ottenibili con le simulazioni, e sulla determinazione delle aree rischio di alluvione, è da ritenersi assolutamente fondamentale ai fini di una corretta valutazione dei fenomeni e, quindi, di una corretta riperimetrazione delle aree a rischio di alluvione.. Equazioni di base e schema risolutivo Sotto le predette ipotesi, le principali caratteristiche della corrente (livello idrico e velocità media) sono state calcolate a partire da una sezione alla successiva, posta a monte o a valle a seconda che il regime sia, rispettivamente, subcritico o supercritico, risolvendo, con una procedura iterativa nota come standard step, l equazione che esprime il bilancio di energia della corrente tra le medesime sezioni, nota anche come equazione di Bernoulli: h m + z m αmv + g m = h v + z v αvv + g v + H dove, avendo indicato con il pedice m le grandezze che si riferiscono alla sezione di monte e con il pedice v quelle della sezione di valle: h m e h v sono le altezze idriche; z m e z v sono le quote del fondo alveo rispetto ad un riferimento prefissato; V m e V v sono le velocità medie; α m e α v sono i coefficienti di ragguaglio delle potenze cinetiche o coefficienti di Coriolis; H è la perdita di carico tra le due sezioni. (1) Inoltre, in corrispondenza di particolari situazioni localizzate, per le quali il moto non può, a rigore, essere considerato gradualmente variato, come avviene in corrispondenza di ponti, tombini, stramazzi, risalti idraulici ecc., vengono utilizzate le equazioni di bilancio della quantità di moto o relazioni di tipo empirico. Lo schema numerico adottato dal codice, a riguardo, è stato ampiamente dibattuto in ambito scientifico ed è, a tutt oggi, considerato come uno degli approcci più affidabili. L equazione (1) esprime il ben noto principio per cui la variazione, tra due sezioni, dell energia Pagina 5

7 specifica della corrente è pari alle perdite continue, derivanti dagli attriti interni dovuti all esistenza di strati a diversa velocità nell interno della massa fluida, ed alle perdite localizzate, in genere dovute alla presenza di strutture in alveo che inizialmente producono un restringimento della corrente e un successivo allargamento con formazione di vortici che, come è noto, sono fenomeni dissipativi. La perdita di carico tra le due sezioni viene, infatti, valutata come la somma di due termini: H = H 1 + H () dove Il primo termine corrisponde alle perdite di carico distribuite, date da: H 1 = J x (3) x è la distanza tra le due sezioni di calcolo e J è la cadente media dell energia specifica nel tratto compreso tra le due sezioni, valutata, approssimativamente, mediante la relazione di Gauckler- Strickler nella quale: Q J = 4 /3 A (4) K R S Q è la portata che defluisce nelle sezioni; A è l area della sezione bagnata; K S è il coefficiente di scabrezza secondo Gauckler e Strickler; R è il raggio idraulico, rapporto tra l area A e il perimetro bagnato P. Il valore medio della cadente della linea dell energia specifica J può essere stimato in maniera diversa, in funzione dei valori che essa assume in ciascuna sezione e del regime della corrente; in particolare, J può essere calcolata a mezzo di una delle seguenti relazioni: 1) media aritmetica: ) media geometrica: J J m + J = v (6a) J = J m J v (6b) Pagina 6

8 3) media armonica: ( J m J v ) J = (6c) J + J 4) media pesata sulla conducibilità idraulica: m v Q m + Qv J = (6d) Cm + Cv (in quest ultima relazione C i i S /3 i = A K R è la conducibilità idraulica della sezione i esima ). i Il secondo termine della (), corrispondente a perdite di carico concentrate per effetto del restringimento o per allargamento tra le sezioni, è valutato proporzionalmente alla differenza assoluta tra le altezze cinetiche: αvvv α mvm H = C (7) g g ( m V v Ovviamente, nel moto uniforme, tale perdita di energia specifica risulta nulla. Il coefficiente C viene posto pari a 0.1 per il restringimento ( V > V V > ). v m ) e 0.3 per l allargamento.3 Procedura di calcolo utilizzata Come già detto in precedenza, per la determinazione delle caratteristiche idrauliche della corrente la soluzione dell equazione è stata perseguita mediante una procedura iterativa che si articola nei seguenti punti: 1. si ipotizza un valore dell altezza idrica nella sezione in cui tale altezza è incognita (di monte o di valle a seconda che si tratti rispettivamente di una corrente subcritica o supercritica);. sulla base del valore di altezza ipotizzato e della portata assegnata si valutano la conducibilità idraulica e l altezza cinetica nella sezione; 3. con i valori determinati ai passi precedenti si valuta la cadente piezometrica media J e si risolve l equazione (4) nella variabile H ; 4. con i valori determinati ai passi precedenti si risolve l equazione (1) nell incognita altezza idrica; 5. si confronta il valore così ottenuto con quello ipotizzato e si procede ripetendo i punti dall 1 al 4 Pagina 7

9 fintantoché la differenza tra tali valori sia inferiore ad un prefissato valore di tolleranza..4 Schematizzazione idraulica delle sezioni trasversali dell alveo Nella procedura di calcolo, per la determinazione delle caratteristiche idrauliche della corrente, è necessario determinare l area della sezione bagnata A, il perimetro bagnato P, il raggio idraulico R e la larghezza B della sezione in corrispondenza di un determinato valore della superficie libera. Per gli alvei naturali, la cui geometria non è schematizzabile con sezioni di forma semplice (per le quali le suddette funzioni presentano, spesso, un espressione analitica), è utilizzata la classica procedura di suddividere la sezione mediante strisce verticali, delimitate superiormente dal pelo libero (assunto costante in tutta la sezione) e inferiormente dal letto dell alveo. Procedendo in tal modo, indicata col pedice i la i esima delle N sottosezioni individuate mediante la suddivisione in strisce verticali, è risultato possibile valutare: l area idrica in superficie B i e le altre grandezze funzioni dell altezza idrica h. A i, la larghezza Per il calcolo del perimetro bagnato P i e, conseguentemente, del raggio idraulico elementare per ciascuna sottosezione, si è tenuto in conto, ovviamente, anche la presenza di eventuali pareti verticali. L area idrica A, la larghezza in superficie B, il perimetro bagnato P e le altre grandezze, sono state, quindi, calcolate come: R i, A = N A i i= 1 N B i i= 1 B = N P i i= 1 P =.5 Cambiamenti del regime di moto della corrente Le transizioni da un regime di movimento all altro possono essere di sei tipi: da lenta a veloce; da veloce a lenta; da lenta a critica; da critica a lenta; da critica a veloce; da veloce a critica. Il codice di calcolo HEC-RAS procede sempre al tracciamento di due profili: uno di corrente lenta calcolato da valle verso monte, ed uno di corrente veloce calcolato da monte verso valle. Nel tracciamento del profilo da valle, in corrispondenza di una transizione veloce/lenta, il programma di calcolo non trova soluzione all equazione che governa il fenomeno (eq. 1) nel campo delle correnti lente. In tal caso, esso pone il tirante idrico pari a quello di stato critico in tutte le sezioni successive nelle quali la corrente rimane veloce, per poi ripartire col tracciamento del profilo di Pagina 8

10 corrente lenta dalla successiva transizione lenta/veloce. Analogamente, nel tracciamento del profilo da monte, in corrispondenza di una transizione veloce/lenta il programma di calcolo non trova soluzione all equazione che governa il fenomeno (eq.1) nel campo delle correnti veloci. Analogamente al caso precedente, anche in questo esso pone il tirante idrico pari a quello di stato critico in tutte le sezioni successive nelle quali la corrente rimane lenta, per poi ripartire col tracciamento del profilo di corrente veloce dalla successiva transizione lenta/veloce. Dall analisi dei due profili tracciati e dei relativi profili delle spinte totali, si può determinare l andamento del profilo di corrente. Tale analisi risulta immediata laddove la corrente rimane lenta o veloce, e in corrispondenza delle transizioni lenta/veloce, un poco più articolata in corrispondenza delle transizioni veloce/lenta. In particolare, le transizioni da corrente lenta a veloce avvengono in maniera naturale attraverso il passaggio per lo stato critico. Le transizioni veloce/lenta avvengono, invece, attraverso la formazione di un risalto idraulico, il cui posizionamento viene effettuato dall esame dei profili delle spinte di corrente lenta e corrente veloce. In particolare, il risalto idraulico sarà posizionato tra la sezione di monte dove la spinta di corrente veloce è maggiore di quella di corrente lenta e la sezione di valle dove la spinta di corrente lenta è maggiore di quella di corrente veloce..6 Valutazione degli effetti dei ponti Per la valutazione degli effetti di rigurgito dovuti alla presenza di ostacoli quali pile, ponti o una qualunque altra struttura in alveo, è possibile far riferimento all approccio basato sul principio delle quantità di moto totali (equazione globale dell equilibrio dinamico). Ciascuna struttura viene modellata attraverso la definizione di 4 sezioni: 1. una sul corso d acqua immediatamente a monte del ponte (m);. una seconda sulla struttura nella parte di monte (b m ); 3. una terza sulla struttura nel lato di valle (b v ) 4. una sul corso d acqua immediatamente a valle della struttura (v). L applicazione di tale principio è effettuata in tre passi successivi, che, nel caso di corrente supercritica, diventano: 1. bilancio di quantità di moto tra la sezione di monte del corso d acqua e quella di monte del ponte (indicata con b m ) per il calcolo di h bm nota che sia h m ; Pagina 9

11 . bilancio di quantità di moto tra la sezione di monte del ponte e quella di valle (indicate rispettivamente con i pedici b m e b v ) per il calcolo di h bv nota h bm ; 3. bilancio di quantità di moto tra la sezione del corso d acqua a valle (indicata con il pedice v) e la sezione di valle del ponte (indicata con il pedice b v ) per il calcolo di h v nota la h bv. Nel caso di correnti subcritiche, la sequenza sopra indicata è invertita. Il punto 1 fornisce l espressione: A C D pm Q ρ QV + = + m γ Am ym ρqvbm γ Abm ybm γapm y pm γ (8) Am gam dove: Q = portata liquida; V i = velocità della corrente nella sezione; A i = area idrica nella sezione; y i = affondamento del baricentro nella sezione; γ = peso specifico dell acqua; ρ= densità dell acqua; A pm = proiezione dell area dell elemento del ponte che ostacola il deflusso su una superficie ortogonale alla direzione della corrente, corrispondente al tirante idrico h m ; y pm = affondamento del baricentro di A pm ; C D = coefficiente di drag. Nell equazione (8) si è assunto, implicitamente, che le forze di attrito sul contorno siano trascurabili rispetto alle altre. Il secondo membro della (8) esprime la spinta totale esercitata dal pilone sulla corrente. Tale spinta è pari alla somma di due termini: il primo relativo alla spinta di carattere statico, il secondo relativo ad una spinta di carattere dinamico. Il punto fornisce l espressione: ρ QV γa y ρqv γa y = 0 (9) bm + bm bm bv bv bv Pagina 10

12 Il terzo punto fornisce, infine, l espressione: ρ QV + γa y ρqv γa y = γa y (10) v v v bv bv bv dove: A pv = proiezione dell area del pilone su una superficie ortogonale alla direzione della corrente, corrispondente al tirante idrico h v ; y pv = affondamento del baricentro di A pv. pv pv Si osservi che, nella (8), è stata considerata la sola azione statica esercitata sulla corrente. Per correnti lente ritardate è utilizzabile la relazione di Yarnell, che fornisce direttamente il dislivello idrico tra monte e valle del ponte: h m 4 10 V A A v pv pv Vv = hv + K K hv g A v A (11) v g con K parametro empirico funzione della forma della pila..7 Condizioni al contorno La determinazione delle condizioni al contorno, cioè l assegnazione, in una determinata sezione, di un valore noto del livello idrico da cui far procedere il calcolo dei livelli incogniti (partendo da valle se la corrente è subcritica o, viceversa, da monte se la corrente è supercritica) risulta una dei passaggi più difficili e maggiormente affetti da incertezza nella simulazione delle correnti idriche in corsi d acqua naturali. Le possibili condizioni da assegnare sono, essenzialmente, tre: 1. un livello idrico noto;. il livello di moto uniforme per l assegnata portata e pendenza di fondo nota; 3. il livello di stato critico per l assegnata portata. La prima condizione, da preferire quando è possibile, si verifica quando il corso d acqua in esame è collegato (a monte o a valle) ad un recipiente idrico (corso d acqua maggiore, lago o mare) il cui livello possa considerarsi invariante nel tempo. La stessa condizione può essere applicata quando il livello da assegnare sia noto perché misurato in situ. Quando non sia disponibile un valore noto del livello, è possibile ipotizzare l instaurarsi delle Pagina 11

13 condizioni di moto uniforme nel tratto a valle (per le correnti lente) o in quello a monte (per le correnti veloci). Tale condizione, tuttavia, potrebbe risultare affetta da errore elevato in quanto i corsi d acqua naturali sono, per la loro intrinseca estrema variabilità, sempre molto lontani dalle condizioni ideali del moto uniforme. Più facilmente nei corsi d acqua naturali, si possono trovare situazioni morfologiche per le quali si stabiliscono per la corrente condizioni di deflusso in stato critico, o in altri termini costituiscono sezioni di controllo dal punto di vista idraulico. Ciò accade, ad esempio, in corrispondenza di restringimenti dovuti ad un attraversamento, di una soglia di fondo o di un salto di fondo, ecc. Quindi le sezioni estreme dei tratti dei corsi d acqua, sia a monte che a valle, dovrebbero essere rilevate, per quanto possibile, in corrispondenza di tali situazioni, così da facilitare l individuazione delle condizioni al contorno da assegnare. Una strategia che può essere adottata, quando non si hanno elementi sufficienti per assegnare le condizioni al contorno con limitata incertezza è quella di prolungare il tratto in studio verso monte e verso valle, rispettivamente per correnti veloci e correnti lente. In tal modo la condizione al contorno viene assegnata lontano dal tratto di effettivo interesse. Errori di valutazione nei livelli idrici da assegnare esercitano, in questo modo, una minore influenza sui valori delle caratteristiche idrometriche nel tratto considerato. La lunghezza di prolungamento a valle o a monte richiesta per smorzare gli effetti di variazioni sulle condizioni al contorno dipende da diversi fattori: portata, scabrezza, pendenza e geometria della sezione. È da sottolineare che quasi mai è possibile stabilire a priori il regime con cui si svolge il moto, soprattutto in corsi d acqua naturali, dove per la estrema irregolarità della geometria si possono verificare vari cambiamenti di regime. È necessario, quindi, assegnare sempre entrambe le condizioni al contorno, a monte e a valle, e verificare a posteriori se la condizione assegnata ha avuto o meno influenza sul profilo di corrente..8 Valutazione delle portate eventualmente sfiorate lungo il percorso Come è noto, l equazione della continuità esprime un bilancio tra le masse entranti ed uscenti da un tronco d alveo di lunghezza finita x o infinitesimale dx. Pagina 1

14 Nell ipotesi, senz altro veritiera soprattutto per le correnti a pelo libero, in cui la densità del fluido possa ritenersi costante, il suddetto bilancio si può effettuare, indifferentemente, tra le masse o, come nel caso in esame, tra volumi d acqua in ingresso ed uscita dal tronco. In condizioni di moto permanente ed in assenza di portate laterali in ingresso ed uscita, la suddetta equazione si può scrivere nella seguente maniera: dq dx = 0 Q = cost (1) con il valore della costante eventualmente variabile da tronco a tronco. Viceversa, nel caso di portate variabili lungo il percorso, la (1) può scriversi nella forma: dq dx = q (13) con q portata uscente per unità di lunghezza, data, nel caso di sfiori, da Dx Dx 3 ( h h ) 3 + µ g ( h h ) q = µ g δ δ (14) sf,dx Sx Sx sf,sx essendo µ Dx e µ Sx, rispettivamente, i coefficienti di efflusso sulle soglie di sfioro poste in destra ed in sinistra idraulica; h, e h sf, Sx, rispettivamente, le altezze (riferite al fondo della sezione) delle soglie di sfioro sf Dx Dx poste in destra e in sinistra idraulica; δ e δ Sx, rispettivamente, due indici di Kroneker, pari ad uno se il tirante idrico è più alto dell altezza della soglia corrispondente e pari a zero nel caso opposto..9 Modalità di risoluzione delle equazioni alla base del modello Il sistema di equazioni differenziali costituito dalle equazioni (1) e (13) è risolto, numericamente, per differenze finite. Discretizzando l equazione (1), si può scrivere: E1 he in cui l energia specifica E è pari a : E = (15) Pagina 13

15 α v E = z + y + g essendo: z = la quota di fondo della sezione trasversale; y = il tirante idrico; v = la velocità media di portata; g = l accelerazione di gravità; α = il coefficiente correttivo per le velocità (primo coefficiente di Coriolis). (16) Quindi, la (1) si può scrivere nella forma: α v α v y + g g z + = y1 + z1 + he (17) dove h e sono le perdite di energia tra le due sezioni 1 e. La successiva Figura 1 mostra i vari termini che rientrano nell equazione del moto. equazione: Figura 1 Schema di definizione Le perdite di energia tra due sezioni trasversali si possono valutare avvalendosi della seguente h e α v = l J + c g α 1 v g 1 (18) dove: Pagina 14

16 J = perdite di energia per unità di lunghezza; c = coefficiente di perdita per espansione o contrazione laterale..10 Modalità di individuazione di eventuali risalti idraulici Il software HEC-RAS utilizza, parallelamente all equazione di bilancio dell energia, anche l equazione di bilancio delle quantità di moto, scritta nella forma approssimata Q v σ ξ + = cos t (19) g nella quale σ è la sezione idraulica e ξ è l affondamento del baricentro della sezione idrica. Tale equazione viene utilizzata, più in particolare, in tutte quelle situazioni in cui il profilo di corrente è rapidamente variabile, come nei risalti idraulici o nelle confluenze, e, pertanto, non risulta più possibile applicare in modo affidabile il principio di conservazione dell energia descritto dalla (1). Il software utilizzato è capace, inoltre, di valutare gli effetti di vari ostacoli eventualmente presenti in alveo, come ponti, tombini, sottopassi, rilevati stradali o ferroviari ed altre strutture. Esso, pertanto, si presenta particolarmente utile nel caso in esame, anche in relazione alla necessità di simulare, in modo realistico, il comportamento idraulico dei numerosi ponti esistenti lungo il tratto in esame, il cui effetto viene a dipendere cospicuamente dalla geometria del ponte e dalla sua inclinazione rispetto alla corrente. 3 APPLICAZIONE DEL CODICE DI CALCOLO HEC-RAS ED ANALISI DEI RISULTATI CONSEGUITI 3.1 Condizioni al contorno adottate Il modello idraulico è stato costruito inserendo le sezioni geometriche corrispondenti al fiume Solofrone, tratte dai rilievi topografici di dettaglio a disposizione del Consorzio di Bonifica Sinistra Sele. Tali rilievi sono costituiti sia da quelli eseguiti ai fini della progettazione degli interventi realizzati alcuni anni or sono, sia da quelli eseguiti ad hoc durante la fase di realizzazione degli interventi stessi. Tali rilievi, dove necessario, sono stati integrati con la cartografia resa disponibile dal Consorzio stesso. Pagina 15

17 La distanza tra due sezioni trasversali successive è stata mantenuta variabile in relazione alla più o meno elevata variabilità spaziale delle sezioni. Nei punti in cui sono presenti particolarità morfologiche, come i salti ed i restringimenti, le sezioni sono state infittite per avere un maggior dettaglio. Per quanto riguarda il valore del coefficiente di scabrezza, come si è già avuto modo di dire, il programma utilizza la formula proposta da Manning. Per le verifiche idrauliche, è stato utilizzato un valore del coefficiente di Manning pari a 0.05 m -1/3 s 1, corrispondente ad un valore del parametro di conducibilità di Strickler pari a circa 40 m 1/3 s -1, per i tratti costituiti da alvei naturali o riconducibili a tali, mentre Ks di Strickler pari a circa 70 m 1/3 s -1 alveo rivestito. Ai fini delle verifiche idrauliche, in considerazione delle possibilità di formazioni di risalti idraulici indotti dalla presenza di ostacoli, si è considerata l opzione del programma indicata come mixed flow, che permette di utilizzare condizioni sia al contorno di monte che a quello di valle. A monte è stata presa a riferimento la condizione di stato critico, mentre a valle si è imposta un altezza idrica pari alla quota media del livello del mare, 0.3 m, coincidendo l ultima sezione di valle proprio con lo sbocco a mare. 3. Risultati conseguiti I risultati delle simulazioni eseguite vengono presentati suddivisi per Casi (uno per ciascun periodo di ritorno: 30, 100 e 300 anni): infatti, in quanto segue della presente Relazione Idraulica si riportano, in forma sia tabulare che grafica, i risultati relativi a tutti i Casi. In particolare: - la tabella con i risultati della simulazione; - il profilo idraulico; - le sezioni trasversali, con l indicazione del livello idrico; - una tabella riportante le portate sfiorate lungo il percorso, sia in destra che in sinistra idraulica. Pagina 16

18 Sezione Q Tot Quota di fondo Tabella I Profilo di corrente Fiume Solofrone nel Caso 1, relativo ad un periodo di ritorno T = 30 anni Quota di pelo libero Quota di stato critico Quota linea energia J Velocità Sezione idrica Larghezza in superficie Numero di Froude Sforzo tangenziale sul contorno (m 3 /s) (m) (m) (m) (m) (m/m) (m/s) (m ) (m) (N/m ) monte ponte SS ponte SS 1 Bridge valle ponte SS monte ponte SS ponte SS Bridge valle ponte SS Pagina 17

19 monte Bridge valle Bridge Pagina 18

20 Bridge Progressiva Q Tot Quota di fondo Tabella II Profilo di corrente Fiume Solofrone nel Caso, relativo ad un periodo di ritorno T = 100 anni Quota di pelo libero Quota di stato critico Quota linea energia J Velocità Sezione idrica Larghezza in superficie Numero di Froude Sforzo tangenziale sul contorno (m 3 /s) (m) (m) (m) (m) (m/m) (m/s) (m ) (m) (N/m ) monte ponte SS ponte SS 1 Bridge valle ponte SS monte ponte SS ponte SS Bridge valle ponte SS Pagina 19

21 monte Bridge valle Bridge Pagina 0

22 Bridge Progressiva Q Tot Quota di fondo Tabella III Profilo di corrente Fiume Solofrone nel Caso 3, relativo ad un periodo di ritorno T = 100 anni Quota di pelo libero Quota di stato critico Quota linea energia J Velocità Sezione idrica Larghezza in superficie Numero di Froude Sforzo tangenziale sul contorno (m 3 /s) (m) (m) (m) (m) (m/m) (m/s) (m ) (m) (N/m ) monte ponte SS ponte SS 1 Bridge Pagina 1

23 valle ponte SS monte ponte SS ponte SS Bridge valle ponte SS monte Bridge valle Bridge Pagina

24 Bridge Pagina 3

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33 Osservando i risultati, si evince, preliminarmente, che in corrispondenza di tutti e 3 i periodi di ritorno si verificano fenomeni di esondazione nel tratto più montano del Fiume Solofrone, quello non interessato dagli interventi di sistemazione e che, invece il tratto oggetto di sistemazione, risulta adeguato al deflusso di portate corrispondenti a periodi di ritorno di 300 anni, ossia maggiori di quelle per il cui deflusso è stato adeguato il Fiume (T=100 anni). Tabella IV Portate sfiorate nei tratti del Solofrone nel Caso 1, relativo ad un periodo di ritorno T = 30 anni Sezione inizio sfioro laterale Sezione fine sfioro laterale Q ingresso Q uscita Q sfiorata in dx Q sfiorata in (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) sx Pagina 3

34 Tabella V Portate sfiorate nei tratti del Solofrone nel Caso, relativo ad un periodo di ritorno T = 100 anni Sezione inizio sfioro laterale Sezione fine sfioro laterale Q ingresso Q uscita Q sfiorata in dx Q sfiorata in (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) sx Tabella VI Portate sfiorate nei tratti del Solofrone nel Caso 3, relativo ad un periodo di ritorno T = 300 anni Sezione inizio sfioro laterale Sezione fine sfioro laterale Q ingresso Q uscita Q sfiorata in dx Q sfiorata in (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) (m 3 /s) sx Pagina 33

35 Le portate riassunte nelle Tabelle IV, V e VI sono state assunte a base dell applicazione del modello bi-dimensionale che verrà descritto nel paragrafo successivo, al fine della individuazione delle aree allagabili nel territorio comunale di Agropoli. 4 DESCRIZIONE DEL MODELLO BIDIMENSIONALE DI MOTO VARIO 4.1 Generalità Nel presente capitolo della Relazione Idraulica, vengono illustrate le principali caratteristiche del modello bi-dimensionale che è stato utilizzato ai fini della valutazione delle aree che possono essere allagate in conseguenza dei fenomeni di esondazione o, comunque, di fuoriuscita d acqua che si realizzano lungo il tratto del Fiume Solofrone che attraversa il territorio comunale di Agropoli. 4. Equazioni alla base del modello Il modello adottato prevede l individuazione del campo di moto e la sua discretizzazione in Pagina 34

36 celle triangolari di area A 0, in quanto per la sua risoluzione è stato fatto riferimento ad un metodo ai volumi finiti. Infatti, per ciascuna di queste celle possono essere scritte le tre equazioni (una di continuità e due del moto) necessarie e sufficienti per risolvere il problema della descrizione del campo di moto attraverso le tre variabili dipendenti h, U e V, rappresentanti, rispettivamente, l altezza della corrente e le componenti, lungo x e y, della velocità media W = U + V. Le equazioni da risolvere, per ogni cella, sono del tipo r L dq r j r ) r j r ) ) r j r A0 + { [ f ( q) i + g ( q) j] n } l = A0 b( q) dt j= 1 (0) dove h q r = hu hv (1) è il vettore delle quantità conservate o, più appropriatamente, i loro valori mediati all interno di una cella. I vettori dei flussi sono espressi da: f ( ) h U q = hu + K x g hν ; g( q) hu V huv hν x x = hv hv V huv hν y h V + K g h y ν y () mentre i termini sorgente sono definiti da: b 0 ( ) ox fx gh Soy S fy ( q) = gh( S S ) (3) Pagina 35

37 Nelle equazioni scritte, i simboli hanno il seguente significato: h = altezza della corrente; U = componente, nella direzione x, della velocità mediata lungo la verticale; V = componente, nella direzione y, della velocità mediata lungo la verticale; L = numero di lati della cella; lj = lunghezza del j-esimo lato della cella; g = accelerazione di gravità; S ox, S oy = pendenze di fondo lungo le direzioni x e y; S fx, S fy = "Slope friction" lungo le direzioni x e y; K x, K y = fattori correttivi della spinta idrostatica (Yen, 1973), introdotti allo scopo di portare in debito conto l effetto delle pendenze di fondo ed, eventualmente, una distribuzione non idrostatica delle pressioni; ν = viscosità cinematica complessiva, somma di viscosità cinematica, viscosità turbolenta ed effetti dispersivi. Nella scrittura delle precedenti equazioni, mentre si è avuto cura di portare in debito conto, per la loro importanza nel caso di forti pendenze, i fattori correttivi della spinta idrostatica, si sono invece trascurati i fattori correttivi delle quantità di moto. Per modellare i fenomeni dissipativi che si sviluppano all interno della corrente, si è adottata la già richiamata formula di Gauckler-Strickler. Tale espressione è valida, a rigore, per condizioni di moto permanente ed uniforme e, pertanto, viene qui utilizzata in modo approssimato, secondo una prassi, comunque, consolidata. Nei casi, quali quelli che saranno esaminati, nei quali il moto non sia uniforme e stazionario, si suppone di potere ancora utilizzare la formula di Gauckler-Strickler, avendo tuttavia cura di sostituire, alla pendenza locale senθ f, il valore locale di S f, e alla velocità calcolata col modello di moto vario non uniforme. W = U + V quella Nelle equazioni (), relative alla valutazione dei flussi intercella, compaiono dei termini proporzionali, secondo il coefficiente ν, al gradiente della velocità mediata lungo la verticale: tali termini sono rappresentativi degli scambi di quantità di moto che avvengono, attraverso le pareti, tra cella e cella, ad opera degli sforzi tangenziali viscosi e turbolenti. In assenza di un accurata conoscenza della struttura verticale degli sforzi tangenziali viscosi e turbolenti e, in ogni caso, Pagina 36

38 supponendo una prevalenza di questi ultimi, date le alte velocità attinte, si è adottata, come suggerito da van Rijn (1987), un espressione del coefficiente complessivo di viscosità cinematica del tipo: ν = 0. 1 hu* = 0. 1h ghs f (4) Il modello bidimensionale utilizzato per le analisi eseguite è munito di specifiche tecniche finalizzate ad incrementarne l accuratezza nel tempo e nello spazio, risultando in grado di conseguire un accuratezza al primo ordine. 4.3 Calcolo dei flussi ed avanzamento nel tempo Dato che, nel metodo dei volumi finiti, le quantità conservate, fornite dalla (1), vanno considerate costanti all interno di una cella, e sono, in genere, diverse nel passare da una cella a quelle contigue, la valutazione dei flussi convettivi delle suddette quantità, all interfaccia tra due volumi di controllo, implica la soluzione di un problema alla Riemann (Toro, 1997). Nel modello utilizzato, la valutazione di tali flussi può avvenire, a scelta, adottando, per la soluzione approssimata del problema di Riemann, uno dei seguenti tre approcci: a) Algoritmo di Roe; b) Algoritmo di Harten-Lax-van Leer (HLL); c) Algoritmo di Osher. Nelle applicazioni specificamente eseguite è stato deciso di utilizzatore quale solutore per la valutazione dei flussi convettivi quello HLL (Fraccarollo & Toro, 1995). Per quanto riguarda i flussi dispersivi, si è provveduto a valutare, tramite interpolazione lineare, il valore di h, ν e dei gradienti di U e V sull interfaccia tra due celle. Una volta valutati i flussi ed il valore dei termini sorgente, il problema rappresentato dalle (0) si riduce al problema della soluzione di un sistema di equazioni differenziali ordinarie (con il tempo t che è la variabile indipendente). Nel software messo a punto, tale soluzione può essere perseguita, a sua volta, con due tipi di metodologie: a) Metodo di Eulero (al primo ordine di approssimazione); b) Metodo di Runge-Kutta (al quarto ordine di approssimazione). Nel caso del presente studio, l avanzamento nel tempo è stato effettuato con il metodo di Eulero. Pagina 37

39 5 ANALISI DEI RISULTATI CONSEGUITI IN BASE AL MODELLO BI-DIMENSIONALE 5.1 Generalità Il modello bi-dimensionale descritto nel paragrafo precedente è stato applicato ai 3 Casi citati nel paragrafo 3. Relativamente a tali applicazioni, nel seguito vengono specificati il campo di moto, la griglia di calcolo, le condizioni al contorno ed i risultati conseguiti. 5. Campo di moto, griglia di calcolo e condizioni al contorno Per ciascun Caso sono state effettuate diverse simulazioni, una in destra idraulica ed una in sinistra, con riferimento alla direzione in cui avviene lo sfioro delle portate,(cfr. Figura ). Le simulazioni, di cui in precedenza, sono state estese a ampie area prossime al Solofrone, considerate ciascuna indipendente dall altra ai fini del calcolo. In particolare, nell identificare tali area sono stati considerati i seguenti tre fattori: andamento delle quote topografiche, avendo escluso le zone caratterizzate da quote decisamente superiori a quelle delle sponde del Solofrone ; estensione delle aree allagabili individuate in fase di redazione del PSAI; ostacoli fisici insormontabili. Figura Individuazione planimetrica delle aree su cui è stato applicato il modello bi-dimensionale Nell ambito di ciascuna di tali aree è stato definito, dal punto di vista planimetrico, il campo Pagina 38

40 di moto, ottenuto provvedendo all esclusione delle zone già occupate da edifici o altri manufatti e, quindi, evidentemente non allagabili: in sostanza, all intero dell area di cui in precedenza, sono state individuate delle vere e proprie isole, i cui contorni sono stati assunti coincidenti con i limiti di marciapiedi (quelli più alti), muri perimetrali di edifici o muri perimetrali di interi isolati o di gruppi di edifici. In definitiva, ne sono risultati i campi di moto rappresentati nella Figura 3a e 3b. Successivamente, avvalendosi di uno specifico software (denominato Easymesh e messo a punto da Niceno), ciascun campo di moto è stato suddiviso in una mesh triangolare non strutturata, notoriamente caratterizzata da una grandissima flessibilità di impiego ed in grado di riprodurre in modo adeguato anche contorni molto irregolari e frastagliati, quali quelli in esame. Complessivamente, per il tratto in destra idraulica, sono state individuate celle triangolari, riportate nella Figura 3a; mentre per il tratto in sinistra idraulica ne sono state individuate 1770, a loro volta riportate nella Figura 3b. Pagina 39

41 Figura 3a Campo di moto e griglia di calcolo Tratto in destra idraulica Pagina 40

42 Figura 3b Campo di moto e griglia di calcolo Tratto in sinistra idraulica Pagina 41

43 A questo punto, sulla base dei rilievi topografici di dettaglio è stato possibile completare il Modello Digitale del Terreno, assegnando una quota topografica in corrispondenza del baricentro e dei tre vertici di ciascuna cella. Lungo i confini del campo di moto sono state assegnate, ovviamente, le relative condizioni al contorno. Nella fattispecie, sono stati considerati contorni rigidi ed impermeabili all acqua tutti i tratti ubicati a quote topografiche elevate e sicuramente irraggiungibili dall acqua stessa nonché quelli coincidenti con ostacoli fisici (ad esempio, i limiti delle isole sopra definite). La condizione di deflusso libero è stata applicata, invece, ai tratti del contorno attraverso i quali è stato verificato (in base all analisi delle quote topografiche nonché ai riscontri di numerosi sopralluoghi) che potesse effettivamente avvenire il passaggio dell acqua: tali tratti sono evidenziati nelle Figure 4a e 4b. Per ciascuna simulazione, l individuazione delle portate in ingresso al campo di moto è stata effettuata a partire dai dati riportati nelle Tabelle IV, V o VI. Dal momento che le suddette portate sono state calcolate in condizioni di moto permanente, per applicare il modello bi-dimensionale, è stato necessario individuare un idrogramma che descrivesse la variabilità delle portate defluenti nell alveo, nel tempo. A tale scopo, è stato adottato, di volta in volta un idrogramma ottenuto partendo dall idrogramma calcolato come descritto nella Relazione Idrologica e valido per l intero bacino sotteso dalla sezione di chiusura del tratto oggetto di simulazione; dall idrogramma complessivo è stata sottratta l aliquota di portata non sfiorata, e dunque rimanente in alveo, l idrogramma risultante da tale differenza è stato poi diviso, in maniera proporzionale, per ciascun tratto di sfioro, facendo in modo che il picco coincidesse sempre con il massimo dell idrogramma complessivo. Pagina 4

44 Legenda: Fiume Solofrone Contorno Rigido Contorno con efflusso libero Figura 4a Indicazione delle condizioni al contorno Tratto in sinistra idraulica Legenda: Fiume Solofrone Contorno Rigido Contorno con efflusso libero Figura 4b Indicazione delle condizioni al contorno - Tratto in destra idraulica Pagina 43

45 A loro volta, nelle Figure 5, 6 e 7 sono riportate, rispettivamente per i Casi 1, e 3, le aree inondabili nella zona di interesse, suddivise in zone a diversa colorazione, a seconda dei valori assunti dai tiranti idrici. In particolare, pur avendo fissato quattro classi di intervalli di tiranti idrici: maggiori di 90 cm; compresi tra 60 e 90 cm; compresi tra 30 e 60 cm; compresi tra e 30 cm. Come detto in precedenza, a partire dai tali risultati ottenuti è stata eseguita la nuova perimetrazione delle aree a rischio di alluvione nel territorio comunale di Agropoli, che viene proposta con il presente Studio. Figura 5a Aree inondabili relative al Caso 1 (T=30 anni) Tratto destra idraulica Pag. 44

46 Figura 5b Aree inondabili relative al Caso 1 (T=30 anni) - Tratto in sinistra idraulica Figura 6a Aree inondabili relative al Caso (T=100 anni) Tratto destra idraulica Pag. 45

47 Figura 6b Aree inondabili relative al Caso (T=100 anni) - Tratto in sinistra idraulica Figura 7a Aree inondabili relative al Caso 3 (T=300 anni) Tratto destra idraulica Pag. 46