Esercitazione 6 SCALA di DEFLUSSO in un ALVEO a FONDO MOBILE

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1 M. Roma Esercitazione 6 SCALA di DEFLUSSO in un ALVEO a FONDO MOBLE Nel fiume Happy, con una sezione approssimativamente rettangolare larga 90 m ed una pendenza pari a 0,0005, la portata per unità di larghezza raggiunge valori massimi pari a 10 m 2 /s. Da un analisi del materiale costituente il fondo si sono ottenute le seguenti informazioni: s = 2650 kg/m 3 d 35 = 0,29 mm d 50 = 0,32 mm d 65 = 0,40 mm d 90 = 0,48 mm 1. Determinare la condizione di inizio trasporto ( o cr ); 2. Tracciare la scala di deflusso in moto uniforme col metodo di Engelund assumendo che il moto sia assolutamente turbolento (parete scabra); 3. Riportare la scala di deflusso in condizioni di letto piatto per confronto; 4. Valutare l effetto delle forme di fondo sulle resistenze, confrontando i valori di 0 e o ; 5. Per le condizioni in cui si è riscontrata la presenza di dune tracciare la scala di deflusso anche con il metodo di Van Rijn. SOMMARO 1. Cenni teorici sullo svolgimento dell esercizio 2. Elaborazione di grafici e discussione dei risultati Pag L'Autore declina ogni responsabilità per le eventuali inesattezze ed errori riportati nel presente elaborato, nonché per gli eventuali danni che dall'utilizzo dello stesso possono derivare.

2 CENN TEORC sullo SVOLGMENTO dell ESERCZO 1) DETERMNAZONE della CONDZONE di NZO TRASPORTO n alcune condizioni di moto (ad esempio piccole velocità) tutte le particelle solide che formano l alveo restano ferme ed il moto di corrente avviene come se l alveo non fosse a fondo mobile; in altre condizioni, invece, si determina un moto generale delle particelle d alveo (ad esempio per velocità maggiori). Nel presente esercizio, per stabilire quando si ha il passaggio dall una all altra condizione di moto, si è fatto riferimento ad uno dei criteri più noti e diffusi: il criterio di Shields. Shields (1936), conducendo delle sperimentazioni in laboratorio, elaborò una teoria secondo la quale il distacco dei sedimenti dal fondo di un corso d acqua è correlato alla granulometria dei sedimenti stessi ed alle caratteristiche idrauliche della corrente. Dal punto di vista teorico Shields valutò il moto incipiente attraverso un bilancio tra le forze attive che agiscono sui grani deposti sul fondo: il trasporto solido avviene nel momento in cui lo sforzo esercitato dalla corrente sul fondo supera una soglia critica, oltre la quale la forza che lega i grani al fondo non è più in grado di mantenerli ancorati al fondo stesso. A partire da questa semplice considerazione Shields sviluppò una teoria che lo portò a definire il parametro adimensionale dalla conoscenza del quale, seguendo dei passaggi matematici, è possibile determinare lo sforzo tangenziale critico in corrispondenza del quale ha origine il trasporto di materiale solido dal fondo dell alveo. l parametro, detto parametro di mobilità di Shields, è un numero che esprime in termini adimensionali lo sforzo tangenziale 0 alla parete. Esso è definito come: ( 0 ) s d caratt (1) avendo indicato con: 0 lo sforzo tangenziale [N/m 2 ]; s il peso specifico del materiale solido d alveo [N/m 3 ] il peso specifico dell acqua [N/m 3 ] il diametro caratteristico del materiale d alveo [m]. d caratt Operativamente, per definire la condizione di inizio trasporto, si fa ricorso all abaco di Shields che l autore ottenne diagrammando i dati ottenuti sperimentalmente. 1

3 corrente ideale di velocità U e cadente uguali a quelle della corrente reale. n formule: 0 h (7) dove h è il tirante della corrente idrica fittizia prima definita. Per la stessa corrente ideale, Engelund propone di usare una legge di distribuzione di velocità di tipo logaritmo (per pareti scabre): U u * ( 5,75 log10 h 6) (8) avendo indicato con: U u * la velocità media di portata [m/s]; la velocità di attrito alla parete [m/s] calcolata come: 0 u * (8a) h il tirante della corrente ideale [m]; la scabrezza di sabbia equivalente stimata come: 2 d 65 Partendo da queste premesse ed in base a diverse considerazioni, confermate poi da riscontri sperimentali, Engelund giunse alla conclusione che le caratteristiche geometriche delle forme di fondo, dalle quali dipende il termine o della (5), sono determinate dall azione trascinatrice che la corrente esercita sul fondo tramite gli sforzi tangenziali o e che, quindi, la somma = + dipende solo da. Operativamente il tracciamento della scala di deflusso col metodo di Engelund è stata fatta considerando il seguente schema: Assegnazione di diversi valori al tirante h ; Calcolo dello sforzo tangenziale 0 dalla relazione (9) che lega tale sforzo alla cadente: h (9) 0 Calcolo della velocità u * dall espressione (8a); Calcolo della velocità U dall espressione (8); Calcolo del parametro di mobilità di Shields dall espressione (1) assumendo come diametro caratteristico il d 35 e utilizzando 0 precedentemente calcolato; 5

4 4) EFFETTO delle FORME di FONDO sulle RESSTENZE La valutazione dell effetto delle forme di fondo sulle resistenze è stata effettuata confrontando i valori di 0 e 0. A tal proposito è stato costruito un diagramma (figura 6) ponendo: Sull asse delle x: la velocità media di portata U [ms]; Sull asse delle y: lo sforzo tangenziale [N/m 2 ]. Figura 6. Effetto delle forme di fondo sulle resistenze. Dal grafico possiamo notare che l area compresa tra le due curve rappresenta lo sforzo tangenziale dovuto alla presenza delle forme di fondo ( 0 ). n particolare, nella zona di transizione a letto piatto le due curve coincidono e quindi le 0 sono nulle; ciò testimonia che in questo tratto non vi è la presenza di forme di fondo (essendo nulla l aliquota di sforzo tangenziale a loro attribuita). 10

5 M. Roma Esercitazione 7 VALUTAZONE della PORTATA SOLDA Si consideri il fiume Happy, avente una sezione approssimativamente rettangolare larga 90 m ed una pendenza pari a 0,0005; la portata per unità di larghezza raggiunge valori massimi pari a 10 m 2 /s. Da un analisi del materiale costituente il fondo si sono ottenute le seguenti informazioni: s = 2650 kg/m 3 d 35 = 0,29 mm d 50 = 0,32 mm d 65 = 0,40 mm d 90 = 0,48 mm Si tracci la scala di deflusso relativa alla portata solida di fondo mediante le formule di: 1) Meyer-Peter e Muller; 2) Van Rijn, confrontandone i risultati. noltre: 3) Si valuti in quali condizioni ci si può aspettare trasporto in sospensione; 4) Si valuti la portata solida con una formula per il trasporto totale; 5) Si confrontino le scale di deflusso della portata idrica e quelle relative alla portata solida con i risultati riportati in Graf (1998). SOMMARO 1. Cenni teorici sullo svolgimento dell esercizio 2. Elaborazione di grafici e discussione dei risultati Pag. 1 9

6 CENN TEORC sullo SVOLGMENTO dell ESERCZO Gli alvei a fondo mobile sono per definizione gli alvei in cui il fondo e/o le pareti sono costituite da materiale sciolto, come sabbia, ghiaia e terreno e possono essere gli alvei (naturali e artificiali), i laghi e le coste. Nell ambito del nostro studio focalizzeremo l attenzione alle correnti idriche che si sviluppano negli alvei naturali e artificiali. l problema degli alvei a fondo mobile può essere sintetizzato nel modo seguente: Stabilire se ho trasporto di solidi: si utilizza al tal proposito l abaco di Shields; Tracciare la scala di deflusso della portata idrica (nella esercitazione 6 è stata valutata utilizzando il metodo di Engelund e il criterio di Van Rijn); Stabilire se in un alveo ho trasporto di fondo o di sospensione; Quantificare quanto materiale solido mi devo aspettare a valle: a tal proposito si introduce la portata solida, espressa in termini di portata volumetrica e ciò ci consente di tracciare la scala di deflusso della portata solida. La portata solida, indicata con q s, è definita come il volume di materiale solido che attraversa una sezione unitaria nell unità di tempo. È data dalla somma di due aliquote: dove: q s q sf q ss q q q (1) s s f è la portata solida totale [m 2 /s]; è la portata solida di fondo [m 2 /s]; è la portata solida di sospensione [m 2 /s]. s s Figura 1. Scala di deflusso della portata solida (q s ) e della portata idrica (q). 1

7 2) TRACCAMENTO della SCALA di DEFLUSSO della PORTATA SOLDA con la formula di VAN RJN l trasporto solido può essere quantificato anche attraverso la formula di Van Rijn (1991); anche questa formula è di tipo sperimentale ed è stata ricavata in particolari condizioni, diverse da quelle di Meyer-Peter e Muller (ad esempio, il diametro deve essere compreso tra 200 m e 2 mm). L espressione di tale formula è la seguente: con: T D T * (5) portata solida adimensionale, espressa secondo la (3); indice del grado di trasporto, definito come: dove: T ' (6) cr cr è il parametro di mobilità di Shields riferito alle resistenze di grano, [adimensionale]; cr è il parametro di mobilità di Shields critico, di inizio trasporto, [adimensionale]. D* diametro caratteristico adimensionale, indicato come: con: 2 1/ 3 g D* d caratt (7) Una volta valutata la portata solida adimensionale ricavo dalla (3) la q sf ; successivamente calcolo la Q sf moltiplicando la portata solida per unità di larghezza per la larghezza dell alveo. Operativamente, possiamo costruire la scala di deflusso facendo riferimento alla figura 3: 4

8 ELABORAZONE di GRAFC e DSCUSSONE dei RSULTAT Figura 9. Scala di deflusso della portata solida di fondo ottenuta con la formula di Meyer-Peter e Muller. Possiamo notare che c è un salto della portata solida relativa alla zona di transizione a fondo spianato; superata tale zona si riscontra un andamento crescente. Figura 10. Scala di deflusso della portata solida di fondo ottenuta con la formula di Van Rijn. Anche in questo caso, possiamo notare che c è un salto della portata solida relativa alla zona di transizione a fondo spianato; superata tale zona si riscontra un andamento crescente. 9