Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale

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1 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 9: Le lunghe condotte pompe ed impianti di sollevamento Anno Accademico

2 Indice Le lunghe condotte Problema di progetto Problema di verifica Pompe ed impianti di sollevamento Curve caratteristiche Possibili schemi di impianti di sollevamento

3 Slides delle lezioni frontali Citrini-Noseda Materiale didattico 3

4 Le lunghe condotte In molti casi dell idraulica pratica, le perdite di carico localizzate sono complessivamente molto più piccole delle perdite continue Ciò avviene negli acquedotti, negli oleodotti ed in genere quando il rapporto L/D tra la lunghezza ed il diametro è maggiore del valore: L D L altezza cinetica risulta trascurabile; pertanto linea dei carichi totali e linea piezometrica coincidono 4

5 Le lunghe condotte Le lunghe condotte si rappresentano graficamente con una linea (non si vede il diametro della tubazione, contrariamente a quanto si fa nelle brevi condotte) La lunghezza effettiva L si assume pari alla sua proiezione orizzontale I problemi pratici relativi alle lunghe condotte possono essere considerati come: problema di progetto problema di verifica 5

6 Problema di progetto Supponiamo che il moto sia puramente turbolento: risulta quindi ƒ = f (D) 6

7 Problema di progetto È nota inoltre la portata q che si vuole addurre da A a B: f ( D) = 4q v = π D g D J v 7

8 Problema di progetto La soluzione consiste nel tracciare la piezometrica come congiungente di A e B Supposto il moto puramente turbolento, risulta: J = Y L 8

9 Problema di progetto Inoltre: Y L = π D q = v 4 v 8 q f g D g π ( D) = f ( D) D 5 equazione nella sola incognita D 9

10 Problema di progetto Il valore di D che risolve l equazione l non può a meno di casi fortunatissimi essere accettato, poiché non corrisponde ad un diametro in produzione (diametro commerciale) 10

11 Problema di progetto Si tratterà quindi di scegliere un diametro D 1 >D ed un diametro D <D; L 1 ed L saranno le rispettive lunghezze J 1 L L L J = L L = Y 11

12 Problema di progetto Noti D 1 e D, sarà facile calcolare ƒ 1 ed ƒ ; v 1 e v risultano dati da q/(π D /4) Quindi si valutano J 1 e J ed infine si risolve il sistema per L 1 ed L 1

13 Problema di progetto È buona norma disporre le tubazioni in modo da utilizzare la piezometrica inferiore: ciò consente di avere minori pressioni di esercizio e di limitare le perdite 13

14 Problema di progetto La soluzione così trovata è comunque poco cautelativa: bisogna tenere conto di una possibile sottostima della scabrezza o di una variazione di questa col tempo a causa del deterioramento della parete della tubazione 14

15 Problema di progetto La soluzione classica consiste nel considerare, quando si determina il diametro teorico, un coefficiente di scabrezza pari al doppio, se si impiega la formula di Darcy,, ovvero un indice di resistenza pari al doppio se si adoperano altre formule 15

16 Problema di progetto Di fatto, la piezometrica tracciata sarà quella a a tubi usati Quando la tubazione è all inizio dell esercizio, esercizio, la scabrezza è minore di quella di progetto: con lo stesso carico Y disponibile,, la tubazione adduce una portata q+ q maggiore,, se essa è disponibile al serbatoio A 16

17 Problema di progetto Ma, se la portata differenziale q non è disponibile, la piezometrica, tracciata per la portata q, taglia la condotta; in realtà,, dal punto di intersezione e fino al serbatoio A il moto si svolge a canaletta a pressione atmosferica 17

18 Problema di progetto Si deve supporre infatti che, poichè le tubazioni possono addurre la portata q+ q,, il serbatoio A si svuoti e quindi la condotta possa in parte risucchiare aria Questo funzionamento non è ritenuto igienicamente sicuro 18

19 Problema di progetto Si ricorre perciò ad una valvola riduttrice che introduce una perdita di carico aggiuntiva H Y = J1 L1 + J L + H 19

20 Problema di progetto La valvola può essere man mano aperta col progredire dell invecchiamento della condotta, fino a ristabilire la situazione di progetto 0

21 Problema di progetto Soluzioni comunemente adottate: condotta di diametro unico condotta di due diametri, ma lunghezza del tratto a diametro maggiore convenientemente più grande di quella calcolata Ovviamente, occorre disporre una valvola regolatrice 1

22 Problema di progetto Nel caso di progetto si prescrive che la piezometrica non sia mai a meno di 5 m al di sopra della condotta: si vuole essere sicuri di evitare il funzionamento in depressione

23 Problema di verifica Nel problema di verifica sono assegnati lunghezza L, diametro D e scabrezza Bisogna determinare la portata e la piezometrica 3

24 Problema di verifica Tracciata la piezometrica AB sarà: v = g D J f q = π D v 4 4

25 Problema di verifica Si traccia quindi la AN, che è la piezometrica vera Da B si traccia la piezometrica verso monte, con la stessa inclinazione di AN, arrestandosi quando la distanza al di sotto della condotta supera i 10,33 m, nel punto P 5

26 Problema di verifica Da P ad N la piezometrica si traccia parallela alla condotta: il punto M è quindi la sezione di controllo del moto La portata q è quella che corrisponde alla piezometrica AN (o PB) 6

27 Problema di verifica Verifica del funzionamento di un acquedotto In questo caso si può misurare la portata q m, per esempio alla sorgente A 7

28 Problema di verifica Se è q m >q,, una parte della portata disponibile sarà sfiorata alla sorgente e l acquedotto l adduce la portata q 8

29 Problema di verifica Se è q m <q,, la condotta potrà addurre solo la portata disponibile q m La piezometrica, relativa alla portata q m, toccherà la condotta in un punto P e da qui proseguirà a monte lungo la condotta con un tratto di moto a canaletta a pressione atmosferica 9

30 Problema di verifica Nel caso in cui vi sia un punto con quota topografica superiore alla piezometrica, esso andrà assunto come sezione di controllo 30

31 Problema di verifica Dal punto N si traccia verso monte la piezometrica corrispondente a q m Da B si traccia verso monte la stessa piezometrica fino al punto P 31

32 Pompe ed impianti di sollevamento condotta premente condotta di aspirazione 3

33 Pompe ed impianti di sollevamento Dal teorema di Bernoulli applicato tra A e M: z p p A M 1 1 A + = z M ,5 + γ γ v g v g J 1 L 1 33

34 Pompe ed impianti di sollevamento Si pone: H M = z M + p γ M + v 1 g 34

35 Pompe ed impianti di sollevamento Dal teorema di Bernoulli applicato tra V e B: z V pv + γ + v g J L = z B + v g 35

36 Pompe ed impianti di sollevamento Si pone: H V = z V + p γ V + v g 36

37 Pompe ed impianti di sollevamento La differenza H = H V -H M è detta prevalenza totale Essa è pari all energia per unità di peso che la macchina deve fornire alla corrente idrica 37

38 Pompe ed impianti di sollevamento Se la portata che attraversa la pompa è Q,, in un intervallo di tempo dt il volume di fluido che ha attraversato la pompa è: ll peso di tale volume è: W = Q dt G = γ Q dt 38

39 Pompe ed impianti di sollevamento Il volume considerato ha avuto un incremento di energia pari a: E = γ Q dt H Per ottenere detto aumento di energia, è necessario che la corrente abbia la potenza: P E = = γ Q t H 39

40 Pompe ed impianti di sollevamento Per poter trasferire la potenza P alla corrente, è necessario che la pompa abbia una potenza maggiore, per tenere conto del rendimento (elettrico, meccanico, idraulico) complessivo η,, che sarà minore di uno La potenza della pompa risulta quindi: P γ Q H = η Nel Sistema Internazionale la potenza si misura in Watt; dato che γ = 9800 N m - 3, risulta allora: P Q H = 9800 η [ W ] 40

41 La differenza Pompe ed impianti di sollevamento H m = z V + p γ V z M + p γ M si chiama prevalenza manometrica Essa è uguale a H, solo se v m = v v, cioè se le condotte di aspirazione e di mandata hanno identico diametro La differenza z A - z B = Y si chiama prevalenza geodetica 41

42 Pompe ed impianti di sollevamento Risulta sempre: H = 0,5 v 1 g + J 1 L 1 + Y + J L + v g Fissate le caratteristiche dell impianto, cioè Y,, i diametri e le scabrezze delle condotte, risulta: H = f ( Q) 4

43 Pompe ed impianti di sollevamento Si vede facilmente che per Q = 0 si ha H = Y e che d altra parte H è crescente con Q Si può quindi rappresentare la curva ( H,( Q) su un grafico (curva caratteristica dell impianto) 43

44 Pompe ed impianti di sollevamento Nei casi reali è η = η(q); ; se supponiamo tuttavia η costante,, e supponiamo pure che P rimanga costante, risulta: Pη H = = ϕ 9, 8Q ( Q) curva caratteristica della pompa 44

45 Pompe ed impianti di sollevamento Si tratta in teoria di un ramo di iperbole, ma in realtà, poiché η è variabile con Q,, la curva ( H,( Q) assume un andamento completamente diverso, il più delle volte con la concavità verso il basso 45

46 Pompe ed impianti di sollevamento L intersezione rappresenta il punto di funzionamento effettivo 46

47 Pompe ed impianti di sollevamento Dovendo progettare un impianto, si sceglierà una coppia di valori Q, H, cui corrisponde una portata Q t leggermente superiore a quella richiesta Q r ed un carico H t leggermente superiore a quello strettamente misurato sulla curva caratteristica dell impianto 47

48 Pompe ed impianti di sollevamento 48

49 Pompe ed impianti di sollevamento Ci si riporta al valore di portata voluto, introducendo una perdita di carico localizzata sulla condotta premente mediante una valvola parzialmente aperta. Si ha quindi: H t = v1 0,5 g + J 1 L 1 + Y + J L + v g + H 49

50 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con condotta di aspirazione in depressione In questo caso la pompa è al di sopra del livello del serbatoio A: il dislivello tra l asse l della pompa ed il serbatoio non può superare i 10,33 m 50

51 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con pompa sommersa In questo caso la pompa è alloggiata direttamente all interno del serbatoio A 51

52 Possibili schemi di impianti di sollevamento Pompaggio con arrivo sotto battente In questo caso si deve assumere al termine della condotta premente: z + p /g = z B 5