Effetti di irrigidimento dei solai sulla risposta sismica di edifici in muratura di pietra

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1 Effetti di irrigidimento dei solai sulla risposta sismica di edifici in muratura di pietra Guido Magenes, Andrea Penna Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura, Università di Pavia,Via Ferrata 3, 271 Pavia European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering (EUCENTRE), Via Ferrata 1, Pavia Ilaria Senaldi Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura, Università di Pavia,Via Ferrata 3, 271 Pavia Maria Rota European Centre for Training and Research in Earthquake Engineering (EUCENTRE), Via Ferrata 1, Pavia Alessandro Galasco Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura, Università di Pavia,Via Ferrata 3, 271 Pavia Keywords: Prove su tavola vibrante, muratura in pietra, edifici in scala reale, irrigidimento dei diaframmi, modellazione numerica ABSTRACT L effetto sulla risposta sismica di edifici esistenti in muratura di interventi di miglioramento dei collegamenti tra pareti e orizzontamenti e di irrigidimento dei diaframmi nel loro piano è stato oggetto di un ampia ricerca sperimentale, svolta presso la Fondazione EUCENTRE e l Università di Pavia. Dopo una campagna di caratterizzazione dei materiali e degli elementi strutturali, sono stati realizzati tre edifici in scala reale in muratura di pietra a doppio paramento con orizzontamenti lignei, sottoposti a prove dinamiche su tavola vibrante. Gli edifici sono caratterizzati da diversi livelli di flessibilità dei solai, pur mantenendo la medesima geometria: mentre il primo edificio è caratterizzato dall assenza di qualsiasi dispositivo o accorgimento antisismico, sulle altre due strutture sono stati realizzati interventi diversi di miglioramento delle connessioni tra solai e pareti e un diverso livello di irrigidimento dei diaframmi di piano e di falda. Le prove su tavola vibrante dei tre edifici hanno fornito risultati utili per l interpretazione del ruolo della deformabilità dei solai nel piano sulla risposta globale delle strutture in muratura. L articolo presenta sinteticamente i risultati sperimentali relativi alla risposta dinamica del terzo prototipo (più rigido) ottenuti durante le prove su tavola vibrante. Tale sperimentazione costituisce la base per una simulazione numerica del comportamento non lineare della struttura, ottenuta per mezzo di una modellazione globale a telaio equivalente. I risultati della simulazione numerica vengono quindi discussi con riferimento alla risposta sperimentale. 1 INTRODUZIONE Il programma di ricerca n 2 del Progetto Esecutivo EUCENTRE ( Valutazione numerica e sperimentale delle indicazioni dell OPCM 3274 riguardante gli edifici esistenti in muratura ) e il progetto Reluis 25-28, Linea 1 ( Valutazione e riduzione della vulnerabilità degli edifici esistenti in muratura ) hanno incluso un esteso programma sperimentale volto all analisi della vulnerabilità sismica di edifici in muratura di pietra. Prove di caratterizzazione delle proprietà meccaniche della muratura considerata (Magenes et al., 21a) e test ciclici quasi-statici nel piano di maschi e fasce murarie (Magenes et al., 21b; Graziotti et al., 212) hanno preceduto una serie di prove dinamiche su tavola vibrante, realizzate su tre prototipi in muratura di pietra a doppio paramento costruiti in scala reale. I tre edifici oggetto di sperimentazione sono caratterizzati dalla medesima geometria alla quale sono stati applicati interventi di consolidamento e irrigidimento dei solai di tipo più o meno invasivo, per indagare l influenza sulla risposta

2 sismica del grado di collegamento tra orizzontamenti e pareti e della deformabilità nel piano degli orizzontamenti stessi. I risultati sperimentali relativi alla risposta dell Edificio 3 (prototipo con solai rigidi) sono presentati nei paragrafi successivi, mentre un approfondita descrizione del primo e del secondo prototipo sono contenuti rispettivamente in Magenes et al. (21c) e Magenes et al. (212a). 2 IL PROTOTIPO TIPO E GLI INTERVENTI DI IRRIGIDIMENTO SULL EDIFICIO Il prototipo tipo La geometria dei prototipi realizzati è stata definita in modo da riprodurre caratteristiche costruttive comuni in edifici esistenti in numerose parti d Italia, con alcune limitazioni imposte dalle dimensioni e dalla capacità portante della tavola vibrante di EUCENTRE. Il prototipo tipo (Edificio 1) è pertanto costituito da una struttura di due piani con pianta a cella unica e diaframmi lignei orditi in una direzione (realizzati con travetti disposti parallelamente alle pareti trasversali, su cui poggia un solo strato di assito). L edificio è inoltre caratterizzato da una disposizione asimmetrica delle aperture, allo scopo di indurre, in presenza di orizzontamenti rigidi, effetti torsionali nella risposta sismica. Tutti i manufatti oggetto di sperimentazione sono realizzati in muratura di pietra sbozzata con doppio paramento, di spessore nominale pari a 32cm. I due paramenti sono stati costruiti senza diatoni trasversali, se non in corrispondenza delle aperture e delle intersezioni dei setti. Le principali proprietà meccaniche della muratura utilizzata sono state desunte dalla campagna di prove di caratterizzazione e sono riassunte in Tabella 1. Tabella 1. Riassunto delle proprietà meccaniche della muratura risultati dalle prove di caratterizzazione, espresse in MPa (Magenes et al., 21a) Resistenza a compressione f m Modulo di Young E Resistenza a taglio f t Modulo di Taglio G Media Dev. St c.o.v. 8% 14.9% 22.2% 16.8% La configurazione strutturale del prototipo tipo è stata concepita per meglio valutare l efficacia di diverse possibili strategie di consolidamento. Nella configurazione originaria (prototipo 1), la rigidezza nel piano degli orizzontamenti è essenzialmente dovuta alle chiodature fra travi ed assito, e perciò molto modesta se confrontata con le rigidezze delle pareti, generando un debole accoppiamento tra la risposta nel piano delle due pareti longitudinali. L insorgenza di meccanismi locali era d altra parte prevedibile, a causa della mancanza di collegamenti efficaci (Magenes et al., 21c). 2.2 Interventi di consolidamento realizzati sull edificio 3 In Figura 1 sono rappresentati i quattro prospetti dell Edificio 3: le pareti Est ed Ovest sono orientate in direzione parallela al moto della tavola vibrante Prospetto Ovest Prospetto Est Prospetto Nord Prospetto Sud Figura 1. Edificio 3: prospetti. Gli interventi di consolidamento applicati al terzo prototipo, finalizzati alla costituzione di solai rigidi e al miglioramento delle connessioni tra pareti e orizzontamenti, sono descritti in dettaglio in Magenes et al. (212b) e riportati sinteticamente nel seguito: Cordolo di piano al livello del solaio costituito da piastre metalliche poste all esterno dell edificio e collegate al solaio, in corrispondenza dei travetti, mediante barre passanti di diametro 14 mm ancorate nella soletta (lunghezza di ancoraggio 1 m). Soletta in calcestruzzo (C25/3) di 7 cm di spessore, gettata in opera, con rete elettrosaldata e collegata mediante connettori a taglio ai travetti del solaio ligneo sottostante. Cordolo sommitale in calcestruzzo armato di altezza 2 cm e larghezza pari alla sezione della parete (32 cm), con armatura dimensionata secondo le prescrizioni

3 contenute nelle Norme Tecniche vigenti (NTC8, 28) (dettaglio mostrato in Figura 2, destra), tassellato al dormiente ligneo. Cuffia metallica murata nel cordolo per collegare la trave di colmo del tetto alle pareti sottostanti. Pannelli multistrato in compensato di abete (3 strati + perlinato) sulle falde di copertura, connessi mediante spinotti di acciaio (diametro 1 mm) ai travetti sottostanti; la soluzione è stata studiata durante una campagna sperimentale condotta presso l Università di Trento (Piazza et al., 28). Figura 2. Carpenterie della soletta in calcestruzzo (a sinistra) e particolare dell armatura del nodo d angolo alla base del timpano prima del getto (a destra). connettore perlinato 3 strato 2 strato 1 strato Figura 3. Schema di connessione dei pannelli multistrato 3 LA CAMPAGNA SPERIMENTALE: PROVE DINAMICHE SU TAVOLA VIBRANTE 3.1 Identificazione modale L identificazione delle proprietà dinamiche delle strutture, in termini di frequenze proprie e di forme modali, è stata effettuata utilizzando segnali di rumore ambientale e registrazioni di vibrazioni random a bassa intensità, rispettivamente ottenuti tramite geofoni e accelerometri posti sui diversi provini. Le acquisizioni tramite geofoni sono state fatte sulla struttura non ancora provata durante le varie fasi di trasporto dal sito di costruzione (all esterno del laboratorio Eucentre) alla tavola vibrante, mentre le registrazioni delle vibrazioni random sono state ottenute durante le fasi di calibrazione della tavola vibrante prima di ciascuna prova dinamica. I parametri dinamici sono stati ottenuti mediante analisi in frequenza dei segnali acquisiti, identificando come frequenze naturali le ascisse dei picchi degli spettri di potenza, facendo riferimento a procedure descritte in letteratura (ad es. Ewins, 2 e Newland, 25). Lo spettro di potenza permette di eliminare eventuali disturbi dovuti ad eccitazioni e rumori esterni, essendo lo spettro di Fourier della funzione di autocorrelazione. L eventuale presenza di picchi legati a modi di vibrazione locali è riconosciuta tramite l esame dei cross-spettri dei segnali e la verifica delle funzioni di trasferimento e delle funzioni di coerenza. Le componenti delle forme modali sono valutate dall ampiezza del crossspettro normalizzata al massimo valore, mentre la direzione dello spostamento è derivata dall angolo di fase ottenuto dal cross-spettro tra i canali considerati. La procedura d identificazione delle frequenze e di definizione delle forme modali sperimentali è descritta in maggior dettaglio in Senaldi et al. (213). Dall analisi della risposta della struttura alle vibrazioni random imposte sono stati identificati i primi sei modi di vibrare dell Edificio 3. Si osserva (Tabella 2) una riduzione delle frequenze fondamentali con l aumentare del livello di danneggiamento subito dalla struttura. Il secondo modo (corrispondente ad una risposta di primo modo in direzione trasversale) è stato individuato ad una frequenza di Hz solo tramite l analisi del rumore ambientale e non è quindi riportato in tabella; ciò è dovuto alla maggiore ampiezza in direzione longitudinale delle vibrazioni random imposte dalla tavola vibrante essendo il moto della tavola unidirezionale. Tabella 2. Frequenze proprie di vibrazione della struttura (in Hz), identificate dai test con vibrazioni random effettuati prima delle prove dinamiche ai diversi livelli di PGA (prima colonna). PGA [g] Modo 1 Modo 3 Modo 4 Modo 5 Modo 6 [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] (aftershock) Le forme modali sono mostrate in Figura 4. La deformata modale corrispondente alla prima

4 frequenza fondamentale della struttura, a 7.35Hz, è caratterizzata da una risposta di primo modo delle pareti longitudinali con roto-traslazione dei diaframmi ed è simile a quella del terzo modo di vibrazione, in cui però la rotazione dei diaframmi è più accentuata. Il quarto modo (17Hz) si contraddistingue per la rotazione e distorsione dei solai nel loro piano insieme ad una componente di moto fuori piano delle porzioni superiori delle pareti trasversali. Infine il quinto modo a 21.95Hz si caratterizza per la risposta di secondo modo della parete Ovest, mentre il sesto modo presenta una distorsione del tetto. N N Modo 1 a 7.35Hz Modo 4 a 17Hz S N S N Modo 6 a 26Hz Modo 3 a 14.5Hz Modo 5 a 21.95Hz S S presenti i valori nominali ed effettivi di Cumulative Absolute Velocity (CAV) e Intensità spettrale (I HM ) calcolati secondo le seguenti Eqn. 1 e 2, i quali forniscono una misura ulteriore dell intensità di scuotimento applicata alla struttura durante ciascun test dinamico, in confronto al segnale teorico di riferimento (Magenes et al., 212b). t ma x CAV = a( t) dt (1).5 I HM = PSV ( T ) dt (2).1 La differenza tra valori nominali ed effettivi è dovuta a problemi di controllo della tavola vibrante, in prossimità delle frequenze proprie del prototipo, dovuti all interazione tra la tavola e la struttura. Tabella 3. Riassunto dei test su tavola vibrante, con accelerazione di picco (PGA), CAV e I HM, rispettivamente nominali ed effettive. Test PGA [g] CAV [m/s] I HM [m] Nom. Eff. Nom. Eff. Nom. Eff N undeformed floor level roof gutter level ridge beam Figura 4. Forme modali prima della prova a PGA nominale di.5g 3.2 Simulazioni sismiche Le prove su tavola vibrante sono state condotte applicando alla tavola un accelerogramma reale, ovvero la registrazione del terremoto del Montenegro del 15 aprile 1979 (M w 6.9). effettuata nella stazione di Ulcinj-Hotel Albatros. Ciascun prototipo è stato sottoposto a livelli crescenti di scuotimento, ottenuti scalando l accelerogramma naturale, da un accelerazione di picco nominale pari a.5g successivamente incrementata fino a superare lo stato limite ultimo della struttura e/o a raggiungere condizioni di incipiente collasso. La Tabella 3 riassume i test effettuati con le relative accelerazioni di picco nominali ed effettive. In Tabella 3 sono inoltre S 4 RISULTATI DELLE PROVE DIMANICHE Il confronto tra i risultato delle prove su tavola vibrante per i tre prototipi di edificio ha evidenziato il differente comportamento di strutture con medesima geometria, se sottoposte a diverse tipologie d interventi di rinforzo. Nei paragrafi successivi saranno descritti il quadro di danno e i risultati ottenuti in termini di domanda di spostamento e comportamento isteretico ad ogni passo della sequenza di prova del terzo prototipo. 4.1 Quadri di danno Come emerso dall osservazione dei quadri fessurativi sviluppatisi in seguito a ciascun test dinamico sui tre prototipi testati, l applicazione di interventi di consolidamento ha permesso l instaurarsi di una risposta di tipo globale sia nel prototipo 2 (Magenes et al., 212a) sia nel prototipo 3, prevenendo l attivazione di meccanismi locali quali il ribaltamento fuori

5 piano delle porzioni superiori delle pareti trasversali avvenuto nel caso del prototipo 1 (Magenes et al., 21c). Per quanto concerne il quadro fessurativo osservato nel terzo prototipo dopo la prova a PGA nominale di.6g, l edificio ha subito un danno consistente, in particolare alla base della struttura, alla connessione tra solaio del primo piano e muratura portante e all interfaccia tra muratura e cordolo in calcestruzzo armato (Figura 5). Così come nel caso del secondo provino, la facciata est è stata interessata dal formarsi di un meccanismo di rottura per taglio con fessure ad andamento diagonale nel maschio tozzo alla base della parete est. Figura 5. Quadro fessurativo al termine della prova a.6g. In Figura 6 sono mostrati gli istanti di massima apertura delle fessure durante la prova a PGA nominale di.6g nella parete est. Figura 6. Rottura per taglio della parete Est. Istanti di massima apertura delle fessure durante la prova a PGA nominale di.6g. I meccanismi di risposta globale, con fessurazione per taglio nel maschio alla base altre fessurazioni ascrivibili ad una tendenza al ribaltamento complessivo, che si sono sviluppati nella struttura sono schematicamente rappresentati in Figura 7. Figura 7. Meccanismi di danno durante la prova a PGA nominale di.6g. La facciata Ovest ha mostrato una risposta molto simile a quella del secondo prototipo, con pressoflessione dei maschi murari sia al primo sia al secondo livello della struttura, evidenziato dall apertura di fessure orizzontali alla base e in sommità di ciascun maschio. Le fasce murarie al primo piano sono state considerevolmente danneggiate, sia a causa dell allargamento delle fessure già presenti dopo la fase di trasporto sulla tavola, sia per la formazione di fessure diagonali per taglio e infine per la decoesione di alcuni blocchi dalla muratura circostante (Figura 8). Figura 8. Decoesione di blocchi in una fascia di piano, parete ovest. Nonostante il livello di danneggiamento raggiunto, il terzo prototipo è stato sottoposto ad un ulteriore prova a PGA nominale di.3g, con l intento di simulare l effetto di una scossa di replica su una struttura già danneggiata. Se si escludono l incremento dello spessore delle fessure esistenti e la maggiore decoesione dei blocchi già disconnessi in precedenza, la risposta è stata sostanzialmente simile a quella delle due prove precedenti, con i maschi murari della parete ovest che hanno mostrato un meccanismo di rocking. Grazie alla presenza di diaframmi rigidi e buoni collegamenti tra pareti e solai, nessun tipo di meccanismo di ribaltamento fuori piano nelle pareti trasversali si è attivato durante le prove dinamiche.

6 4.2 Domanda di spostamento Gli spostamenti delle pareti longitudinali sono stati ricavati dalle registrazioni del sistema di acquisizione ottica, mentre le componenti trasversali del moto della struttura sono state valutate tramite doppia integrazione dei segnali di accelerazione (secondo la procedura proposta da Boore e Bommer, 25), in quanto il sistema ottico utilizzato ha consentito solo la registrazione di spostamenti avvenuti su piani paralleli alla direzione di moto della tavola vibrante. Gli spostamenti al livello di ciascun solaio sono stati calcolati come media degli spostamenti relativi al moto di base misurati da marker collocati in corrispondenza di ciascun diaframma. I drift interpiano sono stati definiti come il rapporto tra lo spostamento relativo tra due piani successivi e l altezza di ciascun piano. La Tabella 4 contiene i massimi drift (δ max ), in valore assoluto, calcolati per le pareti Est e Ovest per ciascuna fase della campagna sperimentale. La struttura ha sostenuto un livello di danno da leggero a moderato, oltre alle fessure apertesi già durante il trasporto del prototipo sulla tavola vibrante, solamente dal test a PGA nominale pari a.4g, quando si è registrato un drift interpiano pari a.2-.3% al primo livello dell edificio. Lo stato limite ultimo è stato raggiunto in corrispondenza di drift pari o superiori a 1.2% al piano critico, valori notevolmente superiori a quelli ottenuti nelle prove cicliche quasi-statiche su muri (Magenes et al., 21), in cui nel caso di fessurazione diagonale per taglio si sono raggiunti valori dell ordine di.3-.4%. L ottenimento di valori più alti di drift ultimo nelle prove dinamiche (1.29%) è dovuto principalmente alla natura impulsiva e alla breve durata della deformazione imposta durante i test dinamici. Tabella 4. Drift d interpiano massimi calcolati per le pareti longitudinali Est e Ovest, in valore assoluto. δmax [%] PGA Ovest Est Nominale [g] Liv. 1 Liv. 2 Liv. 1 Liv %.1%.3%.3%.1.4%.3%.4%.1%.2.11%.9%.5%.4%.3.19%.17%.11%.7%.4.35%.26%.2%.11%.5.52%.33%.41%.16% %.78% 1.29%.47%.3 AFTS.43%.31%.38%.16% Le deformate in elevazione sono state derivate tracciando l inviluppo degli spostamenti relativi a ciascun livello di piano, in valore assoluto, mentre le deformate in pianta dei solai riproducono la risposta della struttura a ciascun piano nell istante in cui si è registrato il maggior spostamento. Si osserva come per i primi test a bassa intensità di scuotimento, durante i quali il comportamento della struttura è ancora in campo pressoché elastico e gli spostamenti sono dell ordine di pochi millimetri, le deformate in elevazione presentino un andamento lineare degli spostamenti, tipico di una risposta di primo modo (Figura 9). Piano Max. Spostamento [mm] Parete est Parete Ovest Figura 9. Inviluppo della deformata in elevazione delle pareti longitudinali: test a PGA nominale pari a.2g. In seguito, al progredire del danneggiamento fino al raggiungimento dello stato limite ultimo, tali deformate rispecchiano chiaramente i meccanismi di danno attivatisi durante i test. Allo stato limite ultimo, il terzo prototipo mostra nella facciata Ovest valori simili di drift per entrambi i piani, con un andamento lineare dell inviluppo delle deformazioni che può essere associato al rocking esibito dai maschi di tale parete. La facciata Est è invece caratterizzata da un danneggiamento per taglio concentrato al primo piano che ha determinato spostamenti maggiori alla base rispetto a quelli del secondo piano (Figura 1). Piano Max. Spostamento [mm] Parete Est Parete Ovest Figura 1. Inviluppo della deformata in elevazione delle pareti longitudinali: test a PGA nominale pari a.6g.

7 In Figura 11 (in alto) è visibile la traslazione pressoché rigida del solaio dovuta alle deformazioni subite dai maschi del primo piano nella prova a PGA nominale di.5g; la parete Ovest mostra spostamenti leggermente maggiori in corrispondenza dell imposta del tetto rispetto alla parete Est, a causa del comportamento di rocking esibito dai maschi snelli. Durante il test a PGA nominale di.6g, si è invece osservata una leggera distorsione nel piano del solaio al primo livello come colto in Figura 11 (in basso) al momento di massima apertura delle fessure. N N S undeformed floor level roof gutter level Figura 11. Deformate in pianta, all istante di massima apertura delle fessure: test a PGA nominale di.5g (in alto) e.6g (in basso). 4.3 Relazioni taglio-spostamento Le forze di taglio sviluppatesi nella struttura e la domanda di spostamento sono state valutate sulla base delle storie di accelerazione e spostamento registrate durante le diverse fasi di prova. Le forze d inerzia sono state calcolate per ciascun edificio e ciascun test dinamico come il prodotto delle accelerazioni misurate per le masse idealmente concentrate nel punto in cui è collocato l accelerometro e conseguentemente sommate per produrre le storie di taglio alla base (V base ). Ipotizzando che metà delle forze d inerzia dei due diaframmi di solaio sia trasferita a ciascuna parete longitudinale, è possibile calcolare il taglio alla base di entrambe le facciate Est e Ovest. Le storie di taglio totale alla base sono state tracciate rispetto allo spostamento medio di piano al livello del tetto, producendo i cicli d isteresi mostrati in Figura 12. Durante i test nei quali la struttura risponde quasi linearmente all input sismico,, sono state riscontrate solo fessurazioni minori al termine delle prove. Le curve di taglio-spostamento S cominciano a mostrare un comportamento non lineare e una maggiore dissipazione isteretica in corrispondenza di danni moderati agli elementi strutturali (Figura 12). I cicli d isteresi delle pareti longitudinali confermano le osservazioni fatte durante i test dinamici riguardo alla loro risposta sismica. La pendenza dei cicli d isteresi coglie, infatti, sia le differenze di rigidezza dei muri longitudinali, essendo la parete Ovest più flessibile in confronto a quella Est, sia il degrado della rigidezza stessa all aumentare del livello di danno (Figura 13). V base [kn] V base [kn] Test a PGA nominale di.2g Spostamento [mm] Test a PGA nominale di.6g Spostamento[mm] Figura 12. Curve d isteresi globale: test a PGA nominale di.2g (in alto) e.6g (in basso). V base (parete) [kn] Test a PGA nominale di.5g Spostamento [mm] Parete Est Parete Ovest Figura 13. Cicli d isteresi delle pareti est e Ovest, durante il test a PGA nominale di.5g. La forma della curva isteretica per il test a PGA nominale di.5g riportata in Figura 13 per la facciata Ovest è indicativa del comportamento di pressoflessione dei maschi murari, evidenziato

8 dai rami di scarico della curva stessa, che tendono elasticamente all origine degli assi, con spostamenti residui molto piccoli. I cicli della parete Est mostrano invece una maggiore energia dissipata, indicativa della maggiore influenza di un danno dominato da rottura per taglio. La curva di resistenza del Prototipo 3, riportata in Figura 14, è stata definita come inviluppo dei cicli di isteresi mediante la relazione tra il taglio massimo alla base e il corrispondente spostamento medio sincrono a livello del tetto, valutati durante ciascun test dinamico. L ultimo punto della curva (connesso agli altri da una linea tratteggiata) è stato invece ottenuto come massimo spostamento sostenuto dalla struttura durante l ultimo test, e il corrispondente valore sincrono di taglio alla base. V base [kn] Spostamento [mm] Figura 14. Curva di resistenza espressa in termini di taglio totale alla base e (V base ) e spostamento del tetto. 5 MODELLAZIONE NUMERICA DELLE SIMULAZIONI SISMICHE I risultati sperimentali sono stati simulati numericamente per mezzo di una modellazione a telaio equivalente del sistema resistente. I prossimi paragrafi riportano alcuni confronti tra i risultati delle analisi non lineari effettuate su modelli calibrati e i risultati sperimentali. Per il momento, i risultati riportati si limitano alle sole analisi statiche non lineari, che costituiranno la base per lo sviluppo successivo di analisi dinamiche nonlineari. 5.1 Ipotesi di modellazione La risposta sperimentale del terzo prototipo è stata modellata utilizzando un macro-elemento non lineare (Penna et al., 213) rappresentativo del comportamento ciclico di elementi strutturali, quali maschi murari o fasce di piano implementato nel software TREMURI (Lagomarsino et al., 212). I risultati ottenuti dai modelli a macro-elementi sono stati paragonati a quelli derivati da modelli in cui gli elementi strutturali sono definiti da una legge di tipo elasto-plastico, come adottato nella pratica corrente secondo le indicazioni delle Norme Tecniche delle Costruzioni (NTC8, 28). Si rimanda a Lagomarsino et al. (213) per i dettagli riguardanti le ipotesi di modellazione implementate nel software TREMURI e applicate nelle simulazioni numeriche descritte nel seguito. 5.2 Analisi statiche nonlineari La geometria dei modelli è stata definita in base al quadro di danno subito dal terzo prototipo durante la campagna sperimentale, come mostrato in Figura 15. Nella modellazione a telaio equivalente si è assunto quindi che i maschi murari avessero la medesima altezza delle aperture, in modo da riprodurre l effettivo quadro fessurativo osservato. Le proprietà meccaniche assegnate agli elementi strutturali corrispondono ai valori medi ottenuti dalle prove di caratterizzazione della muratura (Magenes et al, 21a). N3 N2 N1 t317 E t216 E1 n17 n n15 t176 E4 t516 E2 N6 N5 N4 N6 N5 N4 t614 N14 12 n19 11 n18 t149 N9 N8 N7 N12 N11 N1 t129 E t811 E E13 N9 N8 N7 N3 N2 N1 E t211 E Figura 15. Geometria del modello numerico. Da sinistra, pareti: Ovest, Sud, Est e Nord. Le analisi statiche non lineari sono state effettuate imponendo una distribuzione di forze orizzontali proporzionali al primo modo, per rappresentare la distribuzione di accelerazioni che si è verificata durante i test sperimentali. I risultati ottenuti dalla modellazione numerica sono stati paragonati a quelli ottenuti sperimentalmente, in particolare per quanto riguarda il comportamento globale della struttura in termini di quadro di danno e di relazione tra forze di taglio e spostamenti. Come mostrato in Figura 16, in cui le curve pushover sono confrontate con la curva di resistenza ottenuta sperimentalmente, il modello a macro-elementi riproduce con buona approssimazione la risposta sperimentale del prototipo 3, anche in termini di meccanismi di danno attivati e di deformazioni sostenute dalla struttura durante le prove sperimentali. Tale modello è in grado, infatti, di cogliere la rottura per taglio del maschio tozzo t1312 N13 E2 t132 N12 N11 N1

9 alla base della parete Est, così come il rocking dei maschi snelli della parete Ovest. V base [kn] Spostamento [mm] Sperimentale Macroelemento Bilineare Figura 16. Confronto tra risultati sperimentali e modelli numerici delle curve di pushover. Piano Piano 2 1 Parete est Spostamento [mm] Sperimentale Macroelemento El.-Plastico 2 1 Parete ovest Spostamento[mm] Sperimentale Macroelemento El.-Plastico Figura 17. Confronto tra risultati sperimentali e modelli numerici delle deformate in elevazione delle pareti longitudinali al raggiungimento dello stato limite ultimo Dall alto: pareti Est e Ovest. Il modello con elementi murari con comportamento elasto-plastico fornisce invece una previsione cautelativa della capacità resistente della struttura, prevedendo un meccanismo di piano debole al livello più alto della struttura. Nel modello elasto-plastico, le fasce murarie risultano più deboli che nel modello a macro-elementi e la modellazione del macro-elemento è più accurata nel descrivere le deformazioni subite da maschi e fasce in seguito ad un comportamento di rocking. Per quanto riguarda il modello a macroelementi, le deformate in elevazione, ricavate dalle analisi statiche non lineari, riproducono in maniera approssimata l inviluppo del profilo di spostamenti di piano della struttura reale raggiunto allo stato limite ultimo, nonostante alcune differenze siano visibili in Figura 17. La discrepanza tra le deformate in questo caso, qualora si confrontino anche quelle relative alle distorsioni in pianta dei solai, è dovuta ad una sovrastima della risposta torsionale della struttura nel modello numerico. Per quanto concerne le deformate del modello elasto-plastico, invece, in Figura 17 è evidente la concentrazione delle deformazioni al piano superiore dell edificio 3, in particolare nella parete Ovest. 6 CONCLUSIONI La campagna sperimentale condotta su modelli in scala reale in muratura di pietra ha permesso di verificare l effetto di interventi d irrigidimento dei solai sulla risposta di queste strutture. Lo studio delle proprietà dinamiche durante le varie fasi di prova ha consentito di analizzare l influenza di un livello di danno crescente sulla variazione delle frequenze proprie di vibrazione e sulle componenti delle deformate modali dell Edificio 3. Dall analisi dei quadri di danno e dei meccansmi cinematici sviluppatisi durante i test effettuati sull Edificio 3 si è notato come la struttura abbia esibito una risposta di tipo globale (invece che di tipo locale, come accaduto nel caso dell Edificio 1 con solai flessibili e non rinforzato). Gli interventi di miglioramento delle connessioni tra pareti e orizzontamenti hanno inibito l attivazione di meccanismi locali mentre la presenza di solai rigidi ha consentito l accoppiamento del moto delle pareti longitudinali. É necessario notare come la qualità della costruzione possa aver influenzato in modo positivo l efficacia degli interventi di consolidamento e quindi la risposta della struttura, sia in termini di eccitazione alla base ultima sostenuta che di meccanismi di danno attivati. Rispetto alla configurazione originale non rinforzata (Magenes et al., 21c), l Edificio 3 è stato capace di resistere a un intensità di scuotimento superiore, sfruttando interamente la capacità nel piano degli elementi strutturali in muratura. Tuttavia, da un primo paragone con i risultati ottenuti su un prototipo simile (Edificio

10 2) rinforzato mantenendo flessibili i solai, sembra che la maggior parte del miglioramento della risposta sismica sia correlato al miglioramento delle connessioni sia tra muri perpendicolari sia tra pareti e solai, piuttosto che dovuto all irrigidimento dei solai. Tale risultato sarebbe coerente con quanto ottenuto in studi precedenti riguardanti prototipi in scala ridotta (Tomaževič et al., 1991). L interpretazione dei segnali registrati durante le prove dinamiche, sia in termini di accelerazioni sia di spostamenti, ha permesso di valutare le variazioni delle proprietà dinamiche, anche in funzione del livello di danno negli elementi strutturali, della resistenza esibita così come della domanda di spostamento a ogni fase di prova. Al fine di simulare il comportamento esibito dal terzo prototipo, si è creato un modello numerico dell edificio seguendo un approccio a telaio equivalente con gli elementi strutturali in muratura modellati sia come macro-elementi sia come elementi con comportamento elastoplastico bilineare. Il modello è stato calibrato per riprodurre i risultati delle prove sperimentali e in particolare il quadro di danno allo stato limite ultimo e i meccanismi attivati durante i test dinamici. Nonostante i risultati del confronto numerico-sperimentale appaiano promettenti, è necessario integrare tali simulazioni numeriche con analisi dinamiche nonlineari, per riprodurre il comportamento isteretico della struttura a livelli di accelerazione simili a quelli sostenuti durante le prove su tavola vibrante. Il modello numerico dovrebbe essere ulteriormente calibrato per cogliere l evoluzione delle proprietà dinamiche e il quadro di danno esibito durante ciascuna fase della campagna sperimentale. RINGRAZIAMENTI Il progetto di ricerca è stato finanziato dal Dipartimento della Protezione Civile, tramite il programma di ricerca n 2 del Progetto Esecutivo EUCENTRE 25-28, il progetto Reluis 25-28, Linea 1 e il progetto Reluis Task AT Un particolare ringraziamento alle ditte che hanno fornito gratuitamente il materiale impiegato: Tassullo S.p.A.(Ing. M. Dalpiaz), Rothoblaas s.r.l. (Ing. A. Angeli). Si ringraziano per il supporto fornito l Università di Trento (Prof. M. Piazza, Ing.. R. Tomasi, Ing. I. Giongo), l Università di Padova (Prof. C. Modena), lo staff tecnico di Eucentre, gli studenti dell Università di Pavia e della ROSE School che hanno collaborato alla ricerca Si ringrazia, inoltre, l Università di Pavia per il finanziamento della borsa di ricerca assegnata alla Dr. I. Senaldi. BIBLIOGRAFIA Boore, D. M. and Bommer, J. J., 25. Processing of strong-motion accelerograms: needs, options and consequences. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25: Ewins, D. J., 2. 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