APPELLO DI ESAME DI MATERIALI STRUTTURALI PER L EDILIZIA - 9 FEBBRAIO 2015 Prof. Luigi Coppola

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1 APPELLO DI ESAME DI MATEIALI STUTTUALI PE L EDILIZIA - 9 FEBBAIO 015 Prof. Luigi Coppola ESECIZIO N 1 (5 9 CEDITI) Una barra d armatura in acciaio B450C (fy=450 MPa, ft=540 MPa, E=10000 MPa) viene sottoposta a prova di trazione in laboratorio. La barra consegnata viene tagliata ad una lunghezza pari a 600 mm e pesa 138 g. Al termine della procedura di riconoscimento del produttore dell acciaio, si effettua la tracciatura che prevede la realizzazione di una serie di tacche equidistanziate di 10 mm. Si richiede la determinazione dell allungamento della barra negli istanti in cui la forza registrata dalla macchina è pari a 10 kn e a 5 kn. Al termine della prova, dopo la rottura, si misura la lunghezza di 11 tacche successive nella zona lontano dalla strizione, che risulta pari a 108 mm. Calcolare i valori di Ag e Agt. Tracciare il grafico indicativo completo della curva sforzo-deformazione utilizzando i dati a disposizione. ESECIZIO N (5 9 CEDITI) Si debba realizzare un molo situato a Gallipoli, a ridosso del mare. La piastra di calcestruzzo, di dimensioni 100 m x 10 m x 30 cm, sarà armata con una doppia rete elettrosaldata in acciaio B450C, di diametro Φ10 mm e maglia 0x0 cm disposta a circa 5 cm rispettivamente dall estradosso e dall intradosso. Il progettista nella fase di pre-dimensionamento strutturale, fissa la vita nominale della struttura a 50 anni e impone una resistenza caratteristica a compressione C5/30. Il getto della soletta avverrà in primavera quando la temperatura media ambientale è di circa 5 C, ma al fine di consentire l immediato utilizzo del molo, il progettista richiede che il calcestruzzo raggiunga una resistenza caratteristica a compressione almeno pari a 5 MPa dopo 7 giorni. Il calcestruzzo sarà fornito da una centrale di betonaggio che dista 30 minuti dal cantiere. Il produttore ha a disposizione i seguenti ingredienti: 1. CEMENTO (scelta): a. CEM II/B-LL 4.5; b. CEM III/A ADDITIVO a. Additivo superfluidificante acrilico dosato allo 0.8% vs massa del cemento. 3. AGGEGATI di tipo frantumato aventi diametro massimo pari a 40 mm. 1. Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore del conglomerato e all impresa esecutrice dell opera precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell opera. (5 9 CEDITI). Calcolare la composizione del calcestruzzo (5 9 CEDITI) ESECIZIO N 3 (5-9 CEDITI) Per la realizzazione di un solaio si prescrive l impiego di un calcestruzzo ck 30 N/mm. Dalla rottura dei cubetti prelevati a bocca di betoniera al fine di effettuare i controlli di accettazione (TIPO A) si ottengono i seguenti valori:

2 CONTOLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A) PELIEVO N cpi (N/mm ) Verificare se il calcestruzzo fornito è conforme e, nell'eventualità non lo fosse, calcolare la resistenza effettiva del materiale fornito e indicare le eventuali azioni da intraprendere. ESECIZIO N 4 (5-9 CEDITI) Per la realizzazione di una platea di fondazione si richiede da capitolato un calcestruzzo avente una resistenza caratteristica a compressione cubica pari a 40 N/mm. Alla gara di assegnazione della fornitura si presentano cinque produttori di conglomerato che dichiarano, per la produzione di questo tipo di miscela, i valori ottenuti dal controllo interno di produzione nelle rispettive centrali di betonaggio - riportati nella Tabella che segue. PODUTTOE cm (N/mm ) sn (N/mm ) A 40 5 B 37 3 C 45 3 D 50 6 E 47 5 iportare in un grafico schematico le curve delle resistenze per ogni produttore e, motivando opportunamente la scelta, indicare a quale produttore affidare la fornitura. ESECIZIO N 5 (solo 9 CEDITI) Un pilastro circolare di diametro 50cm e alto.90m è stato realizzato con un calcestruzzo avente resistenza a compressione cubica media pari a 4 N/mm. Se assoggettato ad un carico assiale centrato pari a 300 kn calcolare, se possibile e in accordo alla normativa vigente, l altezza finale del pilastro.

3 ISOLUZIONE Esercizio n 1 - L esercizio richiede dapprima il calcolo dell allungamento della barra in B450C durante l esecuzione della prova di trazione. Dapprima, è necessario calcolare il diametro nominale della barra utilizzando la definizione di barra equipesante: D provino = 4 M ρ π l Dove M è la massa della barra in kg, ρ è la densità della barra d acciaio (7.85 kg/dm 3 ) ed l è la lunghezza dello spezzone, da convertire in decimetri. Il diametro risulta pari a 4 mm, essendo l area (A) pari a mm. A questo punto è possibile calcolare gli allungamenti ai due valori di forza richiesti, ovviamente dopo aver verificato che la barra sia in campo elastico: σ1=10000 N / mm = 4,7 MPa σ=5000 N / mm = 495,7 MPa > 450 MPa!!!!! Si osserva immediatamente che non è possibile calcolare l allungamento corrispondente alla forza di 5 kn. L allungamento quando la forza applicata è pari a 10 kn sarà: l = l 0 σ = 600 mm x 4,7 MPa/ MPa = 0.64 mm E Dalla misura delle 11 tacche successive si può risalire facilmente al valore di Ag: Ag Δl l % Agt è facilmente calcolabile sommando ad Ag la quota di ritorno elastico: Agt = Ag MPa/000 = 8.7% σ 540 σ 450 σ 1 A g A gt ε

4 Esercizio n - DUABILITÁ: Individuazione delle classi di esposizione La piastra sarà realizzata in una zona a clima marino temperato (Gallipoli), esposta all azione della pioggia (XC4) e agli spruzzi e alle onde del mare (XS3): Classe di esposizione a/c max C(x/y) min c min cf min (kg/m 3 ) (mm) XC C3/ XS C35/ XC4 XS C35/ DUABILITÁ: Ingredienti del calcestruzzo In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla scelta degli ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle normative che alla tipologia di struttura da realizzare. 1. ACQUA D IMPASTO: Acqua di impasto: conforme alla UNI EN ADDITIVO Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN AGGEGATI Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 160 e In particolare: - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 kg/m 3 ; - Classe di contenuto solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per le sabbie; - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%; - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali; 4. CEMENTO La scelta del tipo di cemento per l opera da realizzare è strettamente correlata alla presenza dei cloruri. Pertanto, in queste condizioni di aggressione è opportuno ricorrere all impiego di un cemento d altoforno o pozzolanico. Pertanto, si sceglie il CEM III/A 4.5. Cemento CEM III/A di classe 4.5 conforme alla norma UNI EN e provvisto di marcatura CE. DUABILITÁ: Classe di contenuto cloruri La struttura da realizzare è soggetta alla presenza di cloruri marini apportati dall esterno; pertanto, è necessario limitare la quantità di cloruri all interno della miscela: Classe di contenuto di cloruri: Cl 0. PEDIMENSIONAMENTO STUTTUALE C5/30, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla UNI EN 06, UNI e dalle Norme Tecniche per le Costruzioni. ( ck) pr-st = 30 N/mm. ( cm8) pr-st = ( ) = 37.4 N/mm Con l ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media e in particolare, in funzione del tipo/classe di cemento assegnato, dal Diagramma 1 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai fini del soddisfacimento dei requisiti strutturali: (a/c) ST = 0.58 EQUISITI AGGIUNTIVI scassero precoce - La resistenza caratteristica richiesta alla struttura dopo 7 giorni da getto alla temperatura di 5 C è pari a ck = 5 N/mm.

5 cm,7gg 5C N/mm Per poter utilizzare il Grafico 1, che si riferisce a calcestruzzi maturati a 0 C, bisogna trasformare la resistenza media effettivamente da conseguire in una resistenza fittizia equivalente a 0 C: cm,7gg 5C 3.4 cm,7gg 0C 3.4 N/mm 1 1 Consultando il Grafico 1 nella curva relativa ai 7 giorni, si ricava: (a/c) ST = 0.5 SCELTA DEL APPOTO (a/c) DEF DUABILITÁ STUTTUALI AGGIUNTIVI DEF Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà necessario ricalcolare: 1. La resistenza caratteristica a compressione a 8gg deve essere pari a: (a/c) DEF = 0.45 ( cm8) DEF = 53 N/mm ( ck8) DEF = = N/mm (C35/45) a 8gg. La resistenza caratteristica a compressione a 7gg deve essere pari a: (a/c) DEF = 0.45 ( cm,7gg,0 C) = 40 N/mm ( cm,7gg,5 C) = 40 1= 4 N/mm ( ck,7gg-5 C) = = 3,6 35 N/mm (C8/35) 7gg-5 C CONTOLLO DI ACCETTAZIONE Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a: TOTALE = = 300m 3 < 1500 m 3 CONTOLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO A SCELTA DEL COPIFEO Il valore del copriferro nominale: 1. COPIFEO MINIMO TASMISSIONE SFOZI: a. D max = 40mm TIPO DI ELEMENTO COPIFEO MINIMO TASMISSIONE (mm) PIASTA Diametro barra c min,b = 10+5 = 15mm. COPIFEO MINIMO DUABILITÁ: Si tratta di un opera ordinaria con vita nominale di 50 anni, secondo Eurocodice (UNI EN ) in classe strutturale S4 in classi di esposizione: CLASSE DI ESPOSIZIONE COPIFEO MINIMO DUABILITA (mm) XC4 30 XS3 45 COGENTE c min,dur = 45 mm 3. TOLLEANZA: Il valore della tolleranza si fissa a c dev = 10 mm (controllo del copriferro in cantiere). 4. COPIFEO NOMINALE: c NOM = c min + c dev = = 55mm 5. COPIFEO STUTTUALE: Il progettista aveva imposto un copriferro pari a 50 mm; Quindi il copriferro sarà c fnom = 55mm.

6 SCELTA DEL DIAMETO MASSIMO D max < Sezione minima 300 mm/4 = 75mm D max < Interferro = 00 mm 5 = 195 mm D max < 1.3. Copriferro nominale = mm = 71.5mm Diametro massimo dell aggregato: D max = 40mm AIA INTAPPOLATA Con un aggregato di diametro massimo D max=40mm l aria intrappolata deve essere pari a 0.75±0.5(%): Aria intrappolata: 0.75 ± 0.5 (%) ESISTENZA ALLA SEGEGAZIONE Volume acqua di bleeding (UNI 71) < 0.1 % sull acqua d impasto SCELTA DELLA LAVOABILITÁ La lavorabilità si pone pari a S5 (L g > 10 mm). Lavorabilità al getto: S5 MATUAZIONE UMIDA Si deve imporre una maturazione umida per almeno 5 giorni con geotessile bagnato: Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 5 giorni PESCIZIONI DI CAPITOLATO Ingredienti A1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008 A) Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1 e 11. della norma UNI EN 934- A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 160 e In particolare: A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 600 Kg/m 3 ; A3. - Classe di contenuto di solfati AS0. e AS0.8 rispettivamente per gli aggregati grossi e per le sabbie; A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%; A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali A4) Cemento CEM III/A di classe 4.5 conforme alla norma UNI EN e provvisto di marcatura CE. Calcestruzzo B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 14/01/008) il calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (003) certificato da un organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità aziendale in accordo alle norme ISO 9001/000 ma è richiesto specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate B) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 06-1) B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XS3 B4) apporto a/c max: 0.45 B5) Dosaggio minimo di cemento CEM III/A 4.5 : 360 kg/m 3 B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45 B7) Classe di resistenza a compressione minima misurata su provini cubici maturati per 7 giorni in adiacenza alla struttura (T 5 C): C 8/35 B8) Controllo di accettazione: tipo A B9) Aria intrappolata: 0.75 ± 0. 5 % B10) Diametro massimo dell aggregato: 40 mm B11) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0. B1) Lavorabilità al getto: S5

7 B13) Volume di acqua di bleeding (UNI 71): < 0.1% Struttura C1) Vita nominale della struttura: 50 anni C) Copriferro nominale: 55 mm. C3) esistenza media su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera > 0.85* cm = N/mm C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 5 giorni C5) Inserimento di una rete elettrosaldata in acciaio inox nel copriferro. Esercizio n. - CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTUZZO Acqua di impasto (aggregati s.s.a.): Lavorabilità al getto: S5. La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto pari a 30 minuti con temperatura esterna di 5 C, risulta pari a: L = 5 cm La perdita dovuta all impiego di cemento (CEM III/A 4.5) risulta pari a 1cm. Quindi: L = = 6 cm Grazie all impiego di un additivo SA dosato allo 0.8% la perdita di lavorabilità si riduce del 50%. L = 6 cm x (1-0.50) = 6 x 0.50 = 3 cm La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi: L m = cm + 3 = 5 cm Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: L m = S5* (5 cm) Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5* e si impiegano aggregati con D max 40mm si ricava l acqua d impasto, pari a 10 kg/m 3. A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche: - Un aumento di 10 kg/m 3 perché gli aggregati sono frantumati; - Una riduzione del 0% per la presenza dell additivo riduttore d acqua. a = ( ) x 0.80 = kg/m 3 Cemento: c = 175/0.45 = kg/m 3 Il dosaggio di cemento è superiore a quello minimo richiesto dalla durabilità (360 kg/m 3 ). Additivo: Il dosaggio di additivo è pari all 0.8% rispetto alla massa del cemento: Add = 390 x = kg/m 3 Aggregati totali: V agg = / / = = = litri Agg = x.65 = kg/m 3 Composizione del calcestruzzo INGEDIENTE (Kg/m 3 ) Acqua 175 Cemento CEM III/A Additivo superfluidificante 3.1 Aggregati 1830 MASSA VOLUMICA DEL CALCESTUZZO FESCO 400

8 Esercizio n 3 - CONTOLLO DI ACCETTAZIONE DI TIPO A: deve essere eseguito su miscela omogenea, stabilisce che un controllo consiste di tre prelievi (ognuno costituito da una coppia di provini), almeno ognuno effettuato ogni 100m 3 e ogni giorno in cui è previsto un getto (si può derogare al prelievo giornaliero se la costruzione prevede un volume complessivo di calcestruzzo inferiore a 100m 3 ). 3.5 N/mm cmp ck 3.5 N/mm cp,min ck - ck è il valore caratteristico prescritto dal progettista delle opere; - cmp e cp,min sono rispettivamente il valore medio e quello minimo delle resistenze di prelievo. CONTOLLO N PELIEVO N cpi (N/mm ) CONTOLLO DI ACCETTAZIONE cmp = ck NON VEIFICATA cmin = ck VEIFICATA cmp = ck VEIFICATA cmin = ck VEIFICATA cmp = ck NON VEIFICATA cmin = ck NON VEIFICATA cmp = ck VEIFICATA cmin = ck VEIFICATA NON SUPEATO SUPEATO NON SUPEATO SUPEATO Il calcestruzzo fornito, quindi, risulta, almeno per il controllo 1 e 3, non essere conforme a quanto prescritto in capitolato dal progettista. Per calcolare l effettiva ck,effettiva consegnata consideriamo per i vari controlli le disequazioni non soddisfatte: CONTOLLO 1: cpm, CA1 ck effettiva, CA1 ck effettiva,ca1 CONTOLLO 3: cpm,ca1 cpm, CA3 ck effettiva, CA3 ck effettiva,ca3 cpm,ca N/mm 7.5 N/mm

9 Densità di probabilità cpmin, CA3 ck ck effettiva,ca3 effettiva, CA3 3.5 cpmin,ca N/mm Pertanto, il calcestruzzo fornito in cantiere possiede una resistenza caratteristica effettiva pari a: ck-effettiva = 8.8 N/mm < 30 N/mm = ck-progetto ckeffettiva 7.5 N/mm 30 N/mm ckprogetto rispettivamente per il controllo 1 e 3. Pertanto, per gli elementi in c.a. realizzati con il calcestruzzo non conforme il Direttore Lavori sarà obbligato ad eseguire i controlli della resistenza in opera di queste strutture al fine di valutare, dapprima, se le strutture sono collaudabili e, successivamente, stabilire le responsabilità dei soggetti coinvolti. In relazione a quest ultimo aspetto, l esito dei controlli di accettazione indipendentemente dai valori della resistenza in opera non lascia alcun dubbio sulle responsabilità del produttore di calcestruzzo reo di aver fornito, almeno per i controlli 1 e 3, calcestruzzo NON CONFOME. La resistenza caratteristica è data da: ck cm Ks n Esercizio n 4 dove: K è il fattore di probabilità = 1.48; s n è lo scarto quadratico medio, che è un indice della dispersione dei dati intorno al valore atteso (la resistenza media a compressione). Quindi: PODUTTOE cm (N/mm ) sn (N/mm ) ck (N/mm ) A B C D E A B C D E c (MPa)

10 A fronte dei risultati ottenuti, per la fornitura di calcestruzzo per la realizzazione di una pavimentazione industriale in calcestruzzo avente resistenza caratteristica a compressione pari a 40 N/mm, si sceglie il PODUTTOE C in grado di produrre una miscela avente resistenza caratteristica superiore a 40 N/mm con lo scarto quadratico medio più basso pari a 3.0 N/mm. Esercizio n 5 Conoscendo la forza e nota l area su cui essa agisce, è possibile calcolare lo sforzo: A = π r = π ( d ) = π ( 500 ) = mm σ = F A = = N mm Sapendo che per il calcestruzzo la legge di Hooke ha validità per valori dello sforzo inferiori al 40% dello sforzo di rottura, per la struttura in esame lo sforzo applicato corrisponde percentualmente rispetto al carico di rottura a: %σ r = σ = 16.3 cls 4 = 38.8% Essendo possibile applicare la Legge di Hooke, calcolo il modulo elastico secante mediante le formule riportate nel D.M.14/01/008: E cm = 000 [ cls N ] mm La deformazione è pari a: σ = E ε ε = σ E = l = 16.3 = % l i Conoscendo la lunghezza iniziale l i = 900mm, si ricava l accorciamento assiale: l = ε l i = = 1.479mm Ottenendo che la lunghezza finale sarà pari a: l f = l i l = = mm