Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica (Reluis)

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1 Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica (Reluis) Progetto esecutivo (Attuazione Accordo di Programma Quadro DPC-Reluis del 5 Marzo 25) Progetto di ricerca N. 6 Metodi innovativi per la progettazione di opere di sostegno e la valutazione della stabilità dei pendii Coordinamento: Associazione Geotecnica Italiana A. Burghignoli, M. Jamiolkowski, G. Ricceri e C. Viggiani 6.3 STABILITÀ DEI PENDII Coordinatore: S. Rampello Rapporto Scientifico Attività 3 Anno Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea 6.3

2 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea 6.3

3 METODI INNOVATIVI PER LA PROGETTAZIONE DI OPERE DI SOSTEGNO E LA VALUTAZIONE DELLA STABILITÀ DEI PENDII... AGGIORNAMENTO DEL DATABASE DI ACCELEROGRAMMI NATURALI ITALIANI E DIFFUSIONE DEI SEGNALI SISMICI MEDIANTE IL PORTALE WEB SISMA INTRODUZIONE ATTIVITÀ E RISULTATI Aggiornamento del database di accelerogrammi naturali italiani Il portale web SISMA di accelerogrammi naturali Confronto tra parametri rappresentativi del moto sismico ricavati dalle registrazioni e quelli ottenuti da relazioni di attenuazione di letteratura o da normativa Confronto tra i dati accelerometrici italiani e le relazioni di attenuazione NGA CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA CORRELAZIONI TRA PARAMETRI DEL MOTO SISMICO E SPOSTAMENTI ATTESI DEL BLOCCO RIGIDO DI NEWMARK INTRODUZIONE ATTIVITÀ Set di segnali accelerometrici impiegato Correlazioni per la stima dello spostamento permanente Relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica Relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica-rapporto PGA/PGV Relazioni spostamento del blocco di Newmark-intensità di Arias-rapporto di accelerazione critica Relazioni spostamento del blocco di Newmark-potenziale sismico distruttivo-rapporto di accelerazione critica Relazioni spostamento del blocco di Newmark-periodo predominante-rapporto di accelerazione critica RISULTATI CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA ANALISI PARAMETRICA DELLA FRANA DI CALITRI CON UN MODELLO MULTI-BLOCCO INTRODUZIONE ATTIVITÀ Generalizzazione del metodo degli spostamenti a meccanismi di rottura lungo superfici di scorrimento mistilinee: i modelli multiblocco Calcolo del coefficiente sismico critico con il metodo dell Equilibrio Limite Generale Valutazione delle sovrappressioni interstiziali indotte dall azione sismica RISULTATI CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI INDOTTI DAL SISMA MEDIANTE IL METODO ACCOPPIATO INTRODUZIONE Stato dell arte Ampiezza del moto nella massa instabile Previsione degli spostamenti Coefficienti di riduzione ATTIVITÀ Leggi di attenuazione Durata significativa Periodo mediano Legge di regressione degli spostamenti in termini di probabilità congiunta Approccio accoppiato Il modello stick-slip RISULTATI Approccio disaccoppiato semplificato Coefficienti di riduzione dell azione sismica per le analisi pseudo statiche Abaco di spostamento Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

4 4.3.2 Confronto tra i metodi Frana di Calitri Dighe Conclusioni CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA L EFFETTO DELLA DEFORMABILITA SUL VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO INTRODUZIONE ATTIVITÀ Attività relative all analisi di pendii naturali Attività relative all analisi di pendii artificiali Caratterizzazione sperimentale dell asincronismo del moto Quantificazione del coefficiente sismico equivalente in due casi reali RISULTATI Pendii naturali Pendii artificiali Caratterizzazione sperimentale dell asincronismo del moto Quantificazione del coefficiente sismico equivalente in due casi reali Considerazioni sul coefficiente sismico equivalente CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA STUDIO DELLA RISPOSTA SISMICA DI PENDII CARATTERIZZATI DA CINEMATISMI DI COLLASSO TRASLATIVI INTRODUZIONE ATTIVITÀ Caratteristiche dei modelli di pendio Scelta degli accelerogrammi Calcolo dell accelerazione media Calcolo dello spostamento cumulato RISULTATI CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA STUDIO DEL COMPORTAMENTO SISMICO DI PENDII MEDIANTE IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI CON MODELLI COSTITUTIVI AVANZATI INTRODUZIONE ATTIVITÀ RISULTATI Analisi della risposta sismica locale Descrizione del problema Modelli numerici Calibrazione dei parametri di rigidezza e di smorzamento nelle analisi FEM Influenza dell estensione del reticolo di calcolo e delle condizioni al contorno Analisi dinamiche avanzate Risultati del Caso A Risultati del Caso B CONFORMITÀ AL PROGRAMMA BIBLIOGRAFIA... 3 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

5 AGGIORNAMENTO DEL DATABASE DI ACCELEROGRAMMI NATURALI ITALIANI E DIFFUSIONE DEI SEGNALI SISMICI MEDIANTE IL PORTALE WEB SISMA Unità di ricerca: Università degli Studi di Roma Sapienza Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica (sede Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni ) Giuseppe Lanzo, Giuseppe Scasserra. Introduzione L attività di ricerca svolta dall Unità di Ricerca dell Università di Roma La Sapienza (sede Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni ) ha riguardato l aggiornamento della banca dati di segnali accelerometrici italiani da utilizzare per effettuare analisi dinamiche di sistemi geotecnici e strutturali e per validare le relazioni di attenuazione utilizzate per il territorio italiano..2 Attività e Risultati.2. Aggiornamento del database di accelerogrammi naturali italiani Il database di accelerogrammi naturali italiani, sviluppato a partire dal 25, è costituito da registrazioni strong-motion che sono state sottoposte, singolarmente, ad un processo di correzione ex-novo per eliminare il rumore di tipo strumentale o ambientale. Tale operazione di correzione è stata effettuata dal Dott. Silva, sismologo della Pacific Engineering (USA), nell ambito di un progetto di ricerca congiunto tra l Università di Roma La Sapienza e la University of California Los Angeles. Attualmente si dispone quindi di una base di dati omogenea e non affetta da errori di filtraggio e conseguentemente i valori dei parametri del moto sismico ricavati dalle registrazioni sono risultati caratterizzati da un elevato grado di affidabilità. Parallelamente sono state acquisite tutte le più recenti informazioni disponibili in letteratura riguardanti le caratteristiche della sorgenti degli eventi sismici. In particolare momento sismico e ubicazione dell ipocentro sono stati estratti dal sito web dell Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia che riporta i risultati del progetto S6 ( Per gli eventi non caratterizzati nell ambito di S6, magnitudo e ubicazione dell ipocentro sono stati ricavati, in ordine di preferenza, dal Catalogo Parametrico dei Terremoti Italiani (Gruppo di Lavoro CPTI, 24) e dallo European Strong Motion Database ESD (( I parametri descrittivi del piano di faglia (strike, dip, rake, larghezza, lunghezza, etc.) sono stati estratti dal Database of Individual Seismogenic Sources (DISS) (Basili et al., 27). Per quanto riguarda le postazioni accelerometriche, sono state aggiornate le informazioni riguardanti la localizzazione delle stazioni di registrazione (latitudine e longitudine), necessarie per una corretta definizione della distanza sorgente-sito. In particolare, per tutte le coppie sorgente-sito, sono stati ricalcolati i valori di distanza epicentrale e ipocentrale; inoltre, nel caso di eventi per i quali si è potuto disporre di informazioni sulla geometria del piano di faglia, è stato possibile calcolare i valori della closest distance (intesa come distanza minima tra sito e piano di rottura della faglia) e della Joyner & Boore distance (intesa come distanza minima tra il sito e la proiezione in superficie del piano di rottura di faglia). Particolare attenzione è stata posta alla caratterizzazione geologica e geotecnica del sottosuolo delle stazioni di registrazione (Scasserra et al., 28a). Le informazioni reperite hanno riguardato l acquisizione di cartografia geologica a varie scale, sondaggi geognostici, risultati di prove in sito e in laboratorio per la caratterizzazione fisica e meccanica dei materiali costituenti il sottosuolo delle stazioni di registrazione, etc. Particolare interesse è stato rivolto ai profili della velocità delle onde di taglio V S, in modo da pervenire ad una classificazione del sottosuolo delle stazioni in accordo con la normativa sismica europea (Eurocodice 8) e italiana (NTC28). A seguito di una valutazione critica dei dati raccolti, è stata effettuata una classificazione del sottosuolo di tutte le stazioni annoverate nella banca dati basata sul valore del parametro V s3. Questo parametro è stato determinato mediante quattro metodologie caratterizzate da differenti livelli di affidabilità. I quattro livelli sono definiti come segue: (a) V s3 misurato da indagini in sito in prossimità della stazione di registrazione; (b) V s3 stimato sulla base di misure in sito effettuate nella stessa formazione Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

6 geologica in aree circostanti la stazione di registrazione; (c) V s3 stimato sulla base di misure in sito effettuate nella stessa formazione geologica; (d) V s3 stimato da correlazioni empiriche tra la velocità delle onde di taglio e la geologia di superficie. Per quest ultimo caso, non essendo disponibili correlazioni dirette tra misure di V s e unità geologiche in Italia, ci si è avvalsi dello studio proposto d Wills & Clahan (26) per le formazioni della California, almeno per le unità rappresentative anche delle condizioni geologiche riscontrate in Italia. Il database così sviluppato (Scasserra et al., 28b) include 247 registrazioni (per ognuna delle tre componenti del moto sismico) di 89 terremoti italiani registrati da stazioni dislocate sul territorio nazionale. Per 86 eventi si dispone della magnitudo locale M L ; la magnitudo momento M W è disponibile per 5 eventi mentre la magnitudo delle onde superficiali M S per circa 3. Il piano di faglia risulta ben caratterizzato per 7 eventi. La distanza epicentrale e quella ipocentrale sono note per 245 registrazioni; la closest distance e la distanza di Joyner & Boore sono note per 5 registrazioni. Come già detto, per tutte le stazioni sono stati stimati i valori del parametro V S3. La distribuzione degli eventi sismici in funzione della magnitudo locale e del meccanismo focale è riportata in Figura a e Figura b, rispettivamente. La maggior parte dei terremoti, circa il 52%, ha magnitudo compresa tra 3.5 e 4.5 mentre quelli con M L = sono circa il 3%; i terremoti di magnitudo maggiore di 5.5 sono (.5%). Per quanto riguarda il tipo di rottura della faglia, il meccanismo predominante è quello normale (49.5%) mentre di gran lunga meno rappresentate sono le faglie inverse (.2%), oblique (4.5%) e trascorrenti (7.8%); per circa il 27% degli eventi il meccanismo focale non è noto. Figura 5 In Figura 2a è illustrata la distribuzione delle condizioni di sottosuolo delle stazioni di registrazione secondo l Eurocodice 8 e le NTC28. Delle stazioni, circa il 27% (27 stazioni) ricade nella categoria A, circa il 5% (5 stazioni) nella categoria B e circa il 23% (23 stazioni) in quella C; soltanto una stazione ricade nella categoria D. In Figura 2b è invece diagrammata la distribuzione delle stazioni in accordo con l housing della stazione di registrazione (free-field, base di struttura, diga, tunnel, etc.). In Figura 3 è diagrammata la distribuzione delle registrazioni in funzione della magnitudo (Figura 3a) e della distanza di Joyner & Boore (Figura 3b). Si può osservare che un elevato numero delle registrazioni (96) deriva da terremoti di magnitudo compresa tra 4.5. e 5.5; le registrazioni relative a terremoti di magnitudo compresa nei campi e sono in entrambi i casi 7; solo 6 registrazioni sono presenti nel campo di magnitudo compreso tra 2.5 e 3.5. Il numero totale di registrazioni presente in questo diagramma a barre è pari a 244 in quanto per tre registrazioni non si dispone dei valori di magnitudo dell evento sismico. In Figura 3b è riportata la distribuzione delle registrazioni con la distanza r jb. È immediato osservare che la maggior parte delle registrazioni (9) sono di near- field, con distanza minori di 5 km; un numero consistente di registrazioni è presente anche tra 5 e 3 km (59) e tra 3 e 45 km ( 24); per valori di distanze superiori a 9 km il database annovera solamente registrazioni. Il numero totale di registrazioni presente in questo diagramma a barre è pari a 245 in quanto per due registrazioni non si dispone dei valori di distanza epicentrale. In Figura 4a il numero di registrazioni è diagrammato, unitamente al numero degli eventi sismici, in funzione della magnitudo. Il confronto evidenzia che le registrazioni disponibili per M L compreso nei campi , e sono attribuibili ad un numero di eventi sismici pari rispettivamente a 45, 27 e. L elevato numero di registrazioni per gli ultimi due di campi di magnitudo, a fronte di un limitato numero di eventi sismici, è presumibilmente attribuibile all ampio numero di stazioni attivate dai principali eventi sismici (Irpinia, Friuli, Umbria-Marche). In Figura 4b il numero delle registrazioni è invece diagrammato, insieme al numero delle stazioni, in funzione del parametro V s3. Si osserva una prevalenza del numero di stazioni il cui sottosuolo ricade nella categoria B che hanno registrato un elevato numero di segnali sismici rispetto a quelle caratterizzate da sottosuolo A o C. Dalle registrazioni accelerometriche sono stati ricavati alcuni significativi parametri del moto sismico quali l accelerazione di picco in superficie (PGA), per entrambe le componenti orizzontali del moto sismico EW e NS (PHA), e per quella verticale (PVA). Nel diagramma a barre di Figura 5a è illustrata la distribuzione del numero di registrazioni, con riferimento alla media geometrica delle componenti orizzontali, per intervalli di PGA di passo.5g. Si può notare che la maggior delle registrazioni (222) presenta una PGA inferiore a.2 g mentre le registrazioni con PGA>.2g sono 26; l unico valore particolarmente elevato di PGA compreso nel campo 6-.65g è da attribuirsi alla stazione di Nocera Umbra. Ne deriva che una delle principali limitazioni della banca dati sviluppata è la presenza di un ridotto numero di registrazioni caratterizzate da valori di PGA medio-elevati. Per quanto riguarda la componente verticale (Figura 5b) si noti che il numero totale di registrazioni presenti nel database è 23 (non 247) in quanto per tale componente non era disponibile il dato grezzo relativo alle registrazioni del terremoto del Molise del 22. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

7 5 44 (49.5%) 45 (52%) (a) 5 NORMALE (b) (27%) # di eventi (3%) # di eventi 3 SCONOSCIUTO 2 (.2%) 7 (7.8%) 5 (5.5%) (.5%) INVERSA 4 (4.5%) OBLIQUA TRASCORRENTE M L Meccanismo Focale Figura. Distribuzione del numero di eventi sismici in funzione di magnitudo locale (a) e meccanismo focale (b). 5 5 (49.5%) 8 CA (b) B (a) 7 # di stazioni (22.8%) C 27 (26.7%) A # di stazioni FF = Free-field CA= Cabina ENEL SB=Structure basement SR=Structure related D=Dam T=Tunnel 2 SB D Vs3 (m/s) Housing Figura 2. Distribuzione delle stazioni di registrazioni in funzione della classe di sottosuolo (a) e dell housing dello strumento (b). non noto FF SR T D Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

8 2 (a) Numero totale di registrazioni= (b) 9 96 Numero totale di registrazioni= # di registrazioni # di registrazioni M L r jb (km) Figura 3. Distribuzione del numero di registrazioni in funzione della magnitudo (a) e della distanza di Joyner & Boore (b). 2 (b) Numero totale di registrazioni=244 5 (b) campitura piena= registrazioni campitura a linee parallele e incrociate = stazioni 9 2 B 8 # di registrazioni # di dati C A M L D Vs3 (m/s) Figura 4. Confronti tra: (a) numero di registrazioni e numero di eventi sismici in funzione della magnitudo (a); (b) numero di registrazioni e di numero di stazioni in funzione di V s3. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

9 2 9 (a) (b) 9 Numero totale di registrazioni= Numero totale di registrazioni=23 8 # di registrazioni # di registrazioni PHA (g) - media geometrica PVA (g) Figura 5. Distribuzione del numero di registrazioni in funzione della PGA per la componente orizzontale (media delle due componenti) (a) e verticale (b)..2.2 Il portale web SISMA di accelerogrammi naturali La banca dati di accelerogrammi naturali sviluppata è stata resa disponibile attraverso la costruzione di un sito internet denominato SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms), reperibile alla url Questo portale presenta una serie di strumenti per la consultazione interattiva della banca dati e il download gratuito dei dati accelerometrici selezionati. SISMA è costituito da tre blocchi principali attraverso cui effettuare la ricerca, cioè gli eventi sismici, le stazioni di registrazione e le registrazioni. Un esempio della finestra di ricerca del portale in termini di eventi sismici è riportata in Figura 6. La finestra include sei opzioni di ricerca (terremoto, anno di occorrenza, magnitudo, meccanismo focale, regione, profondità focale). Analoghe finestre sono presenti per search station e search recording, illustrate in Figura 7 e Figura 8 rispettivamente. Per search station sono disponibili sette parametri chiave per l interrogazione del sistema (nome della stazione, tipo di strumento, housing, ente gestore dello strumento, regione, classificazione del sottosuolo, V S3 ). Più numerosi sono i parametri di ricerca nel caso di search recording, e riguardano, oltre a magnitudo, distanza e V s3, alcuni dei più importanti parametri sintetici del moto sismico (PGA, PGV, PGD, Sa@sec, periodo medio, periodo predominante, intensità di Arias, intensità di Housner, durata). A seconda dell esigenza dell utente, la ricerca delle registrazioni può essere effettuata con un singolo parametro di ricerca oppure inserendo contemporaneamente più parametri di ricerca. Gli eventi sismici e le stazioni di registrazione possono essere visualizzate su base cartografica quali immagini satellitari attraverso Google-Earth. Sono anche visualizzabili le storie temporali delle registrazioni (accelerazione, velocità e spostamento), gli spettri di Fourier e quelli di risposta dell accelerazione (smorzamento strutturale del 5%). Sono state effettuate recenti modifiche che consentono anche il download multiplo degli accelerogrammi selezionati. Maggiori dettagli sulle caratteristiche principali del sito si possono trovare nel lavoro di Scasserra et al. (28c). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

10 Figura 6. Screenshot del sito SISMA relativo alla finestra di ricerca per eventi sismici ( Search Eqk ) Figura 7. Screenshot del sito SISMA relativo alla finestra di ricerca per stazione di registrazione ( Search Station ) Figura 8. Screenshot del sito SISMA relativo alla finestra di ricerca per registrazione ( Search Recording ).2.3 Confronto tra parametri rappresentativi del moto sismico ricavati dalle registrazioni e quelli ottenuti da relazioni di attenuazione di letteratura o da normativa Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

11 Ai fini di un confronto omogeneo tra parametri rappresentativi del moto sismico ricavati dalle registrazioni e quelli ottenuti da relazioni di attenuazione di letteratura o da normativa, il database di accelerogrammi naturali è stato sottoposto ad un operazione di scrematura. Sono stati eliminati i dati caratterizzati da profondità ipocentrale maggiore di 3 km in quanto le relazioni di attenuazione generalmente disponibili in ambito europeo sono ricavate con riferimento a terremoti crostali con profondità ipocentrale minore di 3 km. Si è fatto inoltre riferimento esclusivamente a registrazioni ottenute in condizioni free-field, cioè su campo libero da influenze strutturali, o da postazioni collocate in piccoli edifici, sempre a livello del piano campagna, la cui influenza può essere ritenuta trascurabile (ad esempio alla base di una struttura o in cabina Enel). Sono stati infine eliminati i dati relativi ad eventi sismici di magnitudo inferiore a 3,5 in quanto di scarso interesse ingegneristico. Il database di accelerogrammi naturali italiani, sviluppato seguendo i criteri sopra menzionati, raccoglie 2 registrazioni free-field, ottenute da 84 eventi sismici e 98 stazioni. In Figura 9 i valori di PGA, per entrambe le componenti orizzontali, sono diagrammati in funzione di magnitudo (Figura 9a e Figura 9b) e distanza di Joyner & Boore (Figura 9c e Figura 9d). È immediato osservare dal grafico di Figura 9a che i dati sono abbastanza uniformemente distribuiti nel campo di magnitudo compreso tra 3.5 e 6,5; le distanze a cui si riferiscono i dati, invece, sono perlopiù comprese tra 5 e 4 km. In Figura sono invece diagrammati i valori dell accelerazione di picco relativi alla componente verticale del moto sismico (PVA), in funzione della magnitudo locale (Figura a) e della distanza r jb (Figura b). Si può osservare che, salvo qualche eccezione, i valori sono generalmente inferiori a.25g. Nelle Figura, Figura 2 e Figura 3 i valori di PGA, rispettivamente per le componenti orizzontali NS, WE e UP, sono diagrammati in funzione di magnitudo e distanza r jb e suddivisi per le tre categorie di sottosuolo: rock, stiff soil e soft soil. Per la componente orizzontale della PGA è stato fatto un confronto tra i valori ottenuti dalle registrazioni accelerometriche e quelli ricavati da leggi di attenuazione disponibili in letteratura. In particolare è stata utilizzata la relazione di Ambraseys et al. (25), tra le più recenti sviluppate in ambito europeo. Inoltre gli spettri di risposta dell accelerazione delle registrazioni sono stati confrontati con quelli proposti dall EC8. La relazione di Ambraseys et al. (25), applicabile al valore massimo tra le due componenti orizzontali, è stata sviluppata sulla base di 575 segnali accelerometrici prevalentemente europei caratterizzati da M W 5 e distanza di Joyner & Boore minore di km. La forma funzionale adottata è del tipo: 2 2 y a + a2mw + ( a3 + a4mw ) * log d + a + a6ss + a7sa + a8fn + a9ft a log = + F () essendo y il parametro del moto sismico (PGA), S S e S A coefficienti che tengono conto delle condizioni di sottosuolo, F N re F O coefficienti che tengono conto del meccanismo focale. I risultati dei confronti sono riportati nella Figura 4, suddivise per tipo di sottosuolo. In ogni grafico le leggi di attenuazione sono rappresentate in termini di curve medie. Si nota che i dati sperimentali sono generalmente in buon accordo con le leggi di attenuazione utilizzate. In Figura 5 sono diagrammati gli spettri di risposta dell accelerazione (smorzamento strutturale 5%) per le componenti orizzontale NS (Figura 5a) e WE (Figura 5b) e i relativi valori medi relativamente alle condizioni di sottosuolo rigido (Categoria A dell EC8). In Figura 6, dal confronto tra i valori medi delle due componenti, è immediato osservare la sostanziale coincidenza delle due curve. In Figura 7 gli spettri di risposta delle registrazioni sono confrontati con quelli proposti dall EC8. Si può osservare un buon accordo tra lo spettro proposto dall EC8 e quello medio sperimentale ricavato per eventi con M L >5.5, sia in ampiezza che forma spettrale; viceversa, per evento con M L 5.5 si notaun buon accordo in termini di ampiezze spettrali mentre lo spettro EC8 sembra sovrastimare quello sperimentale nel campo di periodi compreso tra.7 e 2. secondi. Grafici simili a quelli sopra descritti sono presentati in Figura 8, Figura 9, Figura 2 e in Figura 2, Figura 22, Figura 23 relativamente alle condizioni di sottosuolo terreno rigido (categoria B dell EC8) e terreno tenero (categorie D ed E dell EC8). O Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

12 Componente orizzontale NS Componente orizzontale WE.,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... (a) Magnitudo, M L. (b) Magnitudo, M L.,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).. Legenda <,5 g,5-,5 g,5-,25 g,25-,35 g >,35 g.. Joyner & Boore distance, r jb (km) (c).. (d). Joyner & Boore distance, r jb (km) Figura 9. Distribuzione delle componenti orizzontali NS e WE della PGA in funzione di magnitudo locale e distanza di Joyner & Boore Componente verticale.,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g)... (a) Magnitudo, M L. Legenda <,5 g,5-,5 g,5-,25 g,25-,35 g >,35 g.. Joyner & Boore distance, r jb (km) Figura. Distribuzione della componente verticale della PGA in funzione di magnitudo locale e distanza di Joyner & Boore (b) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

13 .,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g)... ROCK (a) Magnitudo, M L.. Legenda <,5 g,5-,5 g,5-,25 g,25-,35 g >,35 g ROCK (b). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... STIFF (c) Magnitudo, M L. STIFF (d). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... SOFT (e) Magnitudo, M L. SOFT. Joyner & Boore distance, r jb (km) Figura. Distribuzione dei valori di PGA (componente orizzontale NS) in funzione di magnitudo e distanza di Joyner & Boore per le categorie di sottosuolo: rock (a-b), stiff soil (c-d) e soft soil (e-f) (f) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

14 .,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g)... ROCK (a) Magnitudo, M L.. Legenda <,5 g,5-,5 g,5-,25 g,25-,35 g >,35 g ROCK (b). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... STIFF (c) Magnitudo, M L. STIFF (d). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... SOFT (e) Magnitudo, M L. SOFT. Joyner & Boore distance, r jb (km) Figura 2. Distribuzione dei valori di PGA (componente orizzontale WE) in funzione di magnitudo e distanza di Joyner & Boore per le categorie di sottosuolo: rock (a-b), stiff soil (c-d) e soft soil (e-f). (f) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

15 .,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g)... ROCK (a) Magnitudo, M L.. Legenda <,5 g,5-,5 g,5-,25 g,25-,35 g >,35 g ROCK (b). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... STIFF (c) Magnitudo, M L. STIFF (d). Joyner & Boore distance, r jb (km).,35g,25g,5g.,35g,25g,5g,5g,5g PGA (g). PGA (g).... SOFT (e) Magnitudo, M L. SOFT. Joyner & Boore distance, r jb (km) Figura 3. Distribuzione dei valori di PGA (componente verticale UP) in funzione di magnitudo e distanza di Joyner & Boore per le categorie di sottosuolo: rock (a-b), stiff soil (c-d) e soft soil (e-f) (f) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

16 Rock M w =6 M= M w =7 M= M w =5. M w =6 PGA (g) PGA (g).... Joyner and Boore distance, R jb (Km) M w =6 M w =5 (a) M= Stiff soil... ADSS5 media max PGA (comp. NS & WE) (b). Joyner and Boore distance, R jb (Km) M w =7 M w =6 M= PGA (g) PGA (g).... (c). Joyner and Boore distance, R jb (Km) M w =6 M w =5 M= Soft soil. (d). Joyner and Boore distance, R jb (Km) M w =7 M w =6 M= PGA (g) PGA (g)... (e). Joyner and Boore distance, R jb (Km).. Joyner and Boore distance, R jb (Km) Figura 4. Confronto tra le curve medie ottenute dalla relazione di attenuazione di Ambraseys et al. (25) e i valori di PGA ricavati dalle registrazioni per le categorie di sottosuolo: (a) e (b) rock ; (c) e (d) stiff soil ; (e) e (f) soft soil. (f) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

17 5 Componente NS Rock 5 Componente WE 4 media M L = M<5.5 4 S a /PGA 3 2 M>5.5 S a /PGA 3 2 (a) (b) Periodo (s) Periodo (s) Figura 5. Spettri di risposta dell accelerazione normalizzati e valori medi relativi alle registrazioni su roccia: (a) componente NS; (b) componente WE 3 Rock Componente NS Componente WE 2 S a /PGA Periodo (s) Figura 6. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti relativi alle registrazioni su roccia Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

18 Condizioni di sottosuolo: ROCCIA (Categoria A EC8) M<5.5 M>5.5 3 Componente NS 3 S a /PGA 2 media M L = media M<5.5 EC8 M<5.5 S a /PGA 2 media M L = media M>5.5 EC8 M>5.5 (a) (b) Periodo (s) Componente WE Periodo (s) 2 2 S a /PGA S a /PGA (c) (d) Periodo (s) Periodo (s) Figura 7. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti orizzontali (NS e EW) per terremoti con M 5.5 e M>5.5 con riferimento a condizioni di sottosuolo tipo roccia. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

19 8 Componente NS Stiff soil 8 Componente WE 6 media M L = M<5.5 6 S a /PGA 4 M>5.5 S a /PGA 4 2 (a) 2 (b) Periodo (s) Periodo (s) Figura 8. Spettri di risposta dell accelerazione normalizzati e valori medi relativi alle registrazioni su stiff soil : (a) componente NS; (b) componente WE. 3 Stiff soil Componente NS Componente WE 2 S a /PGA Periodo (s) Figura 9. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti relativi alle registrazioni su stiff soil. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

20 Condizioni di sottosuolo: STIFF SOIL (Categoria B EC8) M<5.5 M>5.5 Componente NS 3 3 S a /PGA 2 media M L = M<5.5 EC8 M>5.5 S a /PGA 2 media M L = media M>5.5 EC8 M>5.5 (a) (b) Periodo (s) Componente WE Periodo (s) 2 2 S a /PGA S a /PGA (c) (d) Periodo (s) Periodo (s) Figura 2. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti orizzontali (NS e EW) per terremoti con M 5.5 e M>5.5 con riferimento al sottosuolo stiff soil. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

21 8 Componente NS Soft soil 6 Componente WE 6 media M L = M<5.5 M>5.5 4 S a /PGA 4 S a /PGA 2 2 (a) (b) Periodo (s) Periodo (s) Figura 2. Spettri di risposta dell accelerazione normalizzati e valori medi relativi alle registrazioni su soft soil : (a) componente NS; (b) componente WE 3 Soft soil Componente NS Componente WE 2 S a /PGA Periodo (s) Figura 22. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti relativi alle registrazioni su soft soil Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

22 Condizioni di sottosuolo: SOFT SOIL (Categorie C e D EC8) M<5.5 M>5.5 Componente NS 3 3 S a /PGA 2 media M L = M<5.5 EC8 M>5.5 S a /PGA 2 media M L = media M>5.5 EC8 M>5.5 (a) (b) Periodo (s) Componente WE Periodo (s) 2 2 S a /PGA S a /PGA (c) (d) Periodo (s) Periodo (s) Figura 23. Valori medi degli spettri di risposta dell accelerazione delle due componenti orizzontali (NS e EW) per terremoti con M 5.5 e M>5.5 con riferimento al sottosuolo soft soil..2.4 Confronto tra i dati accelerometrici italiani e le relazioni di attenuazione NGA28 Il progetto NGA (Next Generation Attenuation Models) 28 è un programma di ricerca multidisciplinare coordinato dal Pacific Engineering Research Center (PEER) in collaborazione con l United States Geologic Survey (USGS) e il Southern California Earthquake Center (SCEC). L obiettivo del progetto e quello di sviluppare nuove relazione di attenuazione (Ground Motion Prediction Equations, GMPEs) per la previsione del moto sismico per la zona occidentale degli Stati Uniti e aree analoghe tettonicamente attive. Cinque nuove relazioni di attenuazione sono state pertanto prodotte da gruppi di lavoro che hanno lavorato indipendentemente su una comune banca dati compilata nell ambito del progetto stesso e recentemente ampliata; la banca dati NGA annovera, allo stato attuale, 72 eventi sismici, 4 stazioni di registrazione e circa 35 registrazioni, la maggior parte delle quali relative a Taiwan, California e Europa (Chiou e Youngs, Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

23 28). A ciascuno dei cinque gruppi di lavoro (N.Abrahamson e W.Silva, D.Boore e G.Atkinsons, K.Campbell e Y.Bozorgnia, B.Chiou e R.Youngs, Idriss) e stata data la possibilità di operare una selezione sulla totalità dei dati disponibile nel dataset e di usufruire delle informazioni (parametri di sorgente, distanze sito-sorgente, ecc.) prodotti da studi di supporto comunque prodotti in ambito NGA (Power et al., 28). Poichè le recenti GMPEs del progetto NGA28 costituiscono il maggior riferimento per qualità, completezza delle forme funzionali e consistenza statistica, risulta di notevole interesse l ipotesi di una loro estensione al territorio italiano. A tale riguardo è stata esaminata tale possibilità calibrando le NGA GMPEs su una banca dati di registrazioni di eventi sismici italiani e verificando, con il metodo dell analisi dei residui, se le relazioni in esame soddisfino adeguatamente la dipendenza dai parametri di maggiore interesse quali magnitudo, distanza sito-sorgente e condizioni locali di sito (Vs3). In particolare sui dati a disposizione e stata operata una selezione secondo valori di magnitudo (M>4) e numero di registrazioni per singolo evento (non inferiore a 3) in condizioni di free-field. Il set di dati finale risulta pertanto costituito da 47 registrazioni e 26 eventi sismici. Le definizioni di distanza considerate nelle analisi sono quelle di closest distance e Joyner&Boore distance, misurate, se il piano di faglia risulta ben definito, o approssimate rispettivamente alla distanza ipocentrale ed a quella epicentrale in caso contrario, assunzione giustificata dalla ridotta dimensione delle sorgenti. Per valutare la congruenza delle relazioni di attenuazione NGA con i dati accelerometrici registrati nel territorio italiano è stata operata una analisi sui residui (R i,j ), definiti come la differenza tra il valore registrato del parametro del moto sismico considerato (IM i,j ) ed il relativo dato calcolato attraverso la relazione di attenuazione in esame, entrambi considerati in scala logaritmica: R i, j ln( IMi, j ) reg ln( IMi, j ) calc = (2) qui intesi per la j-esima registrazione dell evento i. I residui sono stati calcolati, secondo la procedura su esposta, per le relazioni NGA proposte da Abrahamson e Silva (28) (AS), Boore e G.Atkinsons (28) (BA), Campbell e Bozorgnia (28) (CB), Chiou e Youngs (28) (CY), escludendo la relazione proposta da Idriss in quanto non contenente il termine relativo agli effetti di sito. Le analisi hanno mostrato che le NGA-GMPEs soddisfano la dipendenza relativa ai dati italiani con riferimento alla magnitudo ed al termine di sito ma necessitano di lievi modifiche per la compatibilità con la distanza per tre delle quattro relazioni considerate. Sono stati pertanto rivalutati, effettuando analisi di regressione con metodo mixed random effect, i soli parametri che governano la dipendenza con la distanza per tre delle quattro relazioni considerate, la modifica dei quali ha condotto alla completa compatibilità con i dati considerati. Sulla base di tali risultati è stato possibile concludere (Scasserra et al., 28d) che le relazioni di attenuazione prodotte nel progetto NGA28, opportunamente modificate, sono applicabili al territorio italiano e, quindi, utilizzabili nella analisi di rischio sismico nazionale, per le quali si fa attualmente riferimento a relazioni basate esclusivamente su dati europei (Ambraseys et al., 996), nazionali (Sabetta e Pugliese, 996) e regionali (es: Malagnini e Montaldo, 24)..3 Conformità al programma Le attività svolte dall Unità di Ricerca dell Università Sapienza di Roma (sede Prima Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni ) nel terzo anno del Progetto esecutivo sono conformi a quanto previsto dal Programma di Ricerca - Linea Stabilità dei pendii - e funzionali agli obiettivi indicati nella presentazione del Progetto..4 Bibliografia Ambraseys, N.N., Douglas, J., Smit, P. and Sarma, S.K. (25). Equations for the estimation of strong ground motions from shallow crustal earthquakes using data from Europe and the Middle East: Horizontal peak ground acceleration and spectral acceleration, Bull. Earthquake Eng., 3(), 53. Abrahamson, N.A. and Silva, W.J. (28). Summary of the Abrahamson and Silva NGA ground motion relations, Earthquake Spectra, 24 (S). Basili, R., Valensise, G., Vannoli, P., Burrato, P., Fracassi, U., Mariano, S., and Tiberti, M. M. (27). The database of individual seismogenic sources (DISS), version 3: summarizing 2 years of research on Italy s earthquake geology, Tectonophysics Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

24 Boore, D.M. and Atkinson, G.M. (28). Ground motion prediction equations for the average horizontal component of PGA, PGV, and 5%-damped PSA at spectral periods between. and. s, Earthquake Spectra, 24 (S). Campbell, K.W. and Bozorgnia, Y. (28). NGA ground motion model for the geometric mean horizontal component of PGA, PGV, PGD, and 5%-damped linear elastic response spectra for periods ranging from. to s, Earthquake Spectra, 24 (S). Chiou, B.S.-J. and Youngs, R.R. (28). Chiou and Youngs PEER-NGA empirical ground motion model for the average horizontal component of peak acceleration and pseudo-spectral acceleration for spectral periods of. to seconds, Earthquake Spectra, 24 (S). Gruppo di lavoro CPTI (24). Catalogo Parametrico dei Terremoti Italiani, versione 24 (CPTI4). INGV, Bologna. Malagnini, L. and Montaldo, V. (24) Relazioni di attenuazione del moto del suolo App.3 al Rapporto Conclusivo, Redazione della mappa di pericolosità sismica (Ordinanza PCM 2.3.3, n.3274), Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia. Power, M., CHiou, B., Abrahamson, N., Bozorgnia, Y., Shantz, T. and Roblee,C. (28). An Overview on the NGA Project. Earthquake Spectra. pp Sabetta, F. and Pugliese, A. (996). Estimation of response spectra and simulation of nonstationary earthquake ground motion, Bull. Seism. Soc. Am., 86(2), Scasserra G., Stewart J.P., Kayen R., Lanzo G. (28a). Site characterization of Italian strong motion recording stations. Proceedings of the 28 Seismic Engineering International Conference commemorating the 98 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA 8, July 8-, Reggio Calabria, Vol., Scasserra, G., Stewart, J.P., Kayen, R.E., and Lanzo, G. (28b). Database for earthquake strong motion studies in Italy, Journal of Earthquake Engineering, Imperial College Press. (accettato per la pubblicazione) Scasserra G., Lanzo G., Stewart J.P., D'Elia B. (28c). SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms): a web-database of ground motion recordings for engineering applications. Proceedings of the 28 Seismic Engineering Conference commemorating the 98 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA 8, Santini & Moraci Editors, July 8-, Reggio Calabria, Italy, Vol. 2, Scasserra G., Stewart J.P., Bazzuro P., Lanzo G., Mollaioli F. (28d). Comparison of empirical ground motion models for global shallow crustal earthquakes to italian strong motion data. Bulletin of the Seismological Society of America (accettato per la pubblicazione) Wills, C.J. and Clahan, K.B. (26). Developing a map of geologically defined site-condition categories for California, Bull. Seism. Soc. Am., 96(4a), Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 22

25 2 CORRELAZIONI TRA PARAMETRI DEL MOTO SISMICO E SPOSTAMENTI ATTESI DEL BLOCCO RIGIDO DI NEWMARK Unità di ricerca: Università degli studi di Firenze Dipartimento: Ingegneria Civile Claudia Madiai 2. Introduzione Per l analisi della stabilità dei pendii in condizioni sismiche, l applicazione di metodi di tipo prestazionale, introdotti anche nelle recenti normative europee [EC8-5] e nazionali [DM 4//28], non può prescindere da una valutazione dello spostamento indotto dall azione sismica di progetto. In situazioni non particolarmente complesse, tale valutazione può essere effettuata facendo ricorso a metodi di analisi dinamica semplificata, nell ambito dei quali il modello del blocco rigido di Newmark (965) rappresenta a tutt oggi il più semplice e di diffuso impiego. L utilizzo pratico dei metodi degli spostamenti ispirati al modello del blocco rigido di Newmark presenta tuttavia due principali ostacoli. Il primo è legato alla necessità di disporre di una procedura di calcolo automatico per la doppia integrazione nel dominio del tempo dell equazione differenziale del moto relativo tra il blocco rigido e la sottostante base vibrante; il secondo è legato alla scelta dell input sismico di progetto. Com è noto infatti i risultati delle analisi condotte con tali metodi sono fortemente influenzati oltre che dalle caratteristiche geometriche e geotecniche del pendio (dalle quali dipende il coefficiente sismico critico, ovvero il coefficiente dell accelerazione pseudostatica, espressa in g, corrispondente alla condizione di equilibrio limite), dai principali parametri del terremoto di input, in particolare dal contenuto energetico e dal contenuto in frequenza. Da ciò scaturisce la necessità di impiegare registrazioni accelerometriche di terremoti reali rappresentativi della sismicità del sito in cui ricade il pendio in esame, piuttosto che input generati artificialmente, i quali, essendo caratterizzati da intervalli di frequenze più estesi nel campo delle alte frequenze, rispetto ai terremoti reali, possono fornire risultati non conservativi. La difficoltà di disporre di basi di dati strumentali sufficientemente ampie e affidabili dalle quali ricavare un numero significativo di accelerogrammi rappresentativi per il sito, da utilizzare nelle analisi, ha reso di fatto fino ad oggi i metodi degli spostamenti poco diffusi nella pratica professionale; tuttavia, poiché la disponibilità di registrazioni di eventi reali va progressivamente e rapidamente aumentando, è ragionevole pensare che anche la diffusione di tali metodi possa rapidamente accrescersi. Per agevolare l impiego dei metodi degli spostamenti nelle applicazioni pratiche, molti Autori [Newmark,965; Sarma, 975; Ambraseys e Menu, 988, Whitman e Liao, 984; Jibson, 993; Crespellani et al., 998; Cai e Bathurst, 996; Jibson, 27] hanno calcolato gli spostamenti teorici del blocco di Newmark mediante integrazione analitica di forme d onda regolari (rettangolari, triangolari, sinusoidali) o integrazione numerica di registrazioni accelerometriche di terremoti reali o esplosioni, eventualmente scalate, e hanno fornito soluzioni semi-empiriche in forma grafica e/o analitica che consentono di stimare in prima approssimazione il valore medio o il valore limite superiore, per un prefissato livello di confidenza, dello spostamento atteso del blocco in funzione di alcuni parametri significativi del segnale sismico. L uso di procedure semi-empiriche per la stima dello spostamento atteso di un pendio in condizioni sismiche a partire da alcune grandezze caratteristiche dello scuotimento sismico è un operazione agevole che, consentendo di quantificare l ordine di grandezza dello spostamento senza dover ricorrere all integrazione numerica dell equazione di moto, e quindi all uso di particolari strumenti di calcolo, può risultare molto utile soprattutto in una fase preliminare delle analisi. Condizione necessaria affinché la stima ottenuta sia affidabile è che le correlazioni impiegate siano state determinate a partire da una banca dati di registrazioni accelerometriche sufficientemente ampia e rappresentativa della sismicità del territorio in cui ricade il pendio oggetto di studio. In tal caso, è possibile valutare, mediante un semplice calcolo manuale, un range di spostamenti attesi dopo aver selezionato all interno della banca dati un certo numero di segnali i cui parametri significativi siano compatibili con quelli derivati da un analisi di pericolosità sismica dell area in esame. Sulla base dei risultati di prima approssimazione così determinati, potrà essere poi necessario effettuare una successiva analisi di dettaglio, eventualmente condotta con l aiuto di strumenti di calcolo automatico, in modo da ridurre la dispersione e aumentare l affidabilità dell intervallo di spostamenti attesi. Tenuto conto che ad oggi non sono disponibili in letteratura relazioni empiriche tra spostamento atteso e grandezze significative del segnale sismico determinate specificamente su una banca dati di registrazioni Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 23

26 accelerometriche rappresentativa per il territorio nazionale, l attività svolta dall Unità di Ricerca dell Università degli Studi di Firenze, nel terzo anno del Progetto di Ricerca - Linea Stabilità dei pendii, ha avuto come obiettivo la messa a punto di correlazioni, calibrate su eventi strong-motion occorsi in Italia, per la stima dello spostamento del blocco di Newmark in funzione dei principali parametri dell accelerogramma di progetto. 2.2 Attività Le attività svolte dall Unità di Ricerca dell Università degli Studi di Firenze nell ambito del Progetto esecutivo Linea Stabilità dei pendii - hanno riguardato principalmente:. lo studio di case histories ben documentate in letteratura, di movimenti franosi indotti da eventi sismici, con lo scopo di selezionare uno o più pendii reali da utilizzare ai fini del confronto tra i risultati ottenuti dall applicazione di metodi semplificati e di modelli numerici avanzati; 2. la reimplementazione e messa a punto di una procedura software per l individuazione della superficie critica e del relativo coefficiente sismico critico e il calcolo dello spostamento di un pendio in condizioni geometriche e geotecniche comunque complesse; 3. l analisi di una banca dati di registrazioni accelerometriche di terremoti italiani, ai fini della identificazione di un sottoinsieme di accelerogrammi di riferimento da utilizzare per la definizione di correlazioni empiriche tra lo spostamento del blocco di Newmark sul piano orizzontale e alcuni parametri significativi del moto sismico; 4. il calcolo degli spostamenti del blocco di Newmark sul piano orizzontale mediante una procedura di doppia integrazione numerica dei segnali identificati mediante l analisi di cui al precedente punto 3; 5. la ricerca di correlazioni, valide per gran parte del territorio nazionale, tra lo spostamento del blocco di Newmark e i principali parametri del moto sismico che più influenzano lo spostamento, secondo quanto indicato in letteratura da vari Autori. Le attività elencate ai punti, 2, 3, 4, svolte durante il e 2 anno del Progetto di Ricerca, sono già state descritte nelle relazioni presentate al termine dei rispettivi anni di attività. L attività indicata al punto 5, sviluppata nel corso del 3 anno del Progetto di Ricerca, costituisce l oggetto della presente relazione Set di segnali accelerometrici impiegato Il set di dati utilizzato nelle analisi è stato estratto da una edizione preliminare della banca dati denominata SISMA Web-DataBase [Scasserra et al, 28], creata nell ambito dello stesso Progetto di Ricerca [Lanzo, 26]. Le registrazioni contenute nella banca dati sono relative ad eventi sismici occorsi sul territorio italiano e sono state ottenute applicando un unico ed opportuno processo di correzione per eliminare il rumore di tipo strumentale o ambientale [Silva, Pacific Engineering (USA); Lanzo, 26]. Ciò ha permesso di contare su un set di dati corretti in modo omogeneo, e conseguentemente, su un elevato grado di affidabilità sia dei valori dei parametri del moto sismico, sia dei valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica del moto relativo che, com è noto, sono fortemente influenzati dalla procedura adottata per la correzione del segnale [Simonelli e Viggiani, 995; Crespellani et al, 23]. Nella scelta delle registrazioni accelerometriche è stato fatto riferimento esclusivamente a registrazioni ottenute in condizioni free-field, o relative a postazioni collocate in piccoli edifici, a livello del piano campagna, la cui influenza può essere ritenuta trascurabile. Nel set di dati utilizzato non sono state incluse registrazioni relative a: eventi sismici di magnitudo locale inferiore a 4., di scarso interesse ingegneristico; eventi verificatisi a distanze epicentrali superiori a km (caratterizzati da valori di accelerazione di picco <,5g); stazioni in cui sono stati riconosciuti importanti effetti locali. Sono state inoltre escluse, poiché ritenute troppo particolari e non assimilabili alle altre, le registrazioni relative al terremoto dell Irpinia, archiviate nella banca dati SISMA come due eventi distinti in quanto presentano, com è noto, una durata molto elevata ed una forma inusuale, con due fasi forti che possono essere interpretate come il risultato di due scosse consecutive [Bernard e Zollo, 989]. In definitiva, il set di accelerogrammi naturali italiani utilizzato per la definizione delle correlazioni tra spostamento del blocco di Newmark e principali parametri del moto sismico comprende 96 registrazioni free-field, relative alle due componenti orizzontali NS e WE, ottenute da 46 eventi sismici e 5 stazioni. Le registrazioni considerate sono relative ad eventi sismici di magnitudo locale M L compresa tra 4. e 6.3 e distanza epicentrale compresa tra e 87 km. Sulla base della velocità equivalente V S,3 delle onde di taglio nei primi 3 metri di profondità del sottosuolo in corrispondenza della stazione accelerometrica, indicata nella stessa banca dati SISMA, i segnali utilizzati sono stati distinti in: registrazioni su roccia o terreno rigido di riferimento (terreno A - V S,3 > 8 m/s), depositi coesivi consistenti o granulari addensati (terreno B - V S,3 = 36 8 m/s) e depositi coesivi teneri o Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 24

27 granulari sciolti (terreno C e D - V S,3 < 36 m/s). In ciascuna delle suddette classi di sottosuolo ricadono rispettivamente 64, 9 e 42 registrazioni. Per ogni segnale accelerometrico sono stati ricavati alcuni parametri significativi: l accelerazione di picco (PGA o a max ); la velocità di picco (PGV o v max ); l intensità di Arias (I a ); differenti tipi di durata (Bommer e Martinez-Pereira, 999); il potenziale sismico distruttivo, P D, (Araya e Saragoni, 984), rapporto fra l intensità di Arias e il quadrato dell intensità degli incroci con l asse dei tempi (zero crossings, n); il periodo medio, T m, definito come rapporto tra la durata e la semisomma degli zero crossings. In seguito al confronto tra i diversi tipi di durata, si è ritenuto lecito considerare, ai fini delle successive analisi, solo i parametri del moto sismico calcolati utilizzando la durata di Trifunac, con energia accumulata compresa tra il 5 e il 95% dell intensità di Arias (D T ) e la durata bracketed relativa al 5% di PGA (D BR ). Le principali statistiche dei parametri del moto sismico per il set di dati ottenuto sulla base dei criteri sopra descritti sono riportate nella Tabella. Tabella - Principali statistiche dei parametri del moto sismico del data base utilizzato parametro u.m. min max media moda mediana dev st. PGA gal PGV cm/s D T s D BR s I a cm/s n(d T ) /s n(d BR ) /s P D (D T ) -4 gs 3 7.5E-3.26E+2 3.7E.73E- 5.27E-.4E+ P D (D BR ) -4 gs E E+ 2.25E.5E- 5.65E- 5.93E T m (D T ) s T m (D BR ) s Correlazioni per la stima dello spostamento permanente L analisi delle correlazioni tra lo spostamento del blocco di Newmark sul piano orizzontale e alcune delle principali grandezze caratteristiche dello scuotimento è stata effettuata sull insieme dei segnali ottenuto selezionando, con i criteri esposti nel paragrafo 2., i principali eventi sismici registrati sul territorio italiano. Gli spostamenti sono stati determinati mediante una procedura di doppia integrazione numerica [Crespellani et al., 99], utilizzando le registrazioni accelerometriche non scalate e assumendo una accelerazione di soglia, a c = k c g, asimmetrica (vincolo monolatero) e costante per tutta la durata dell accelerogramma. Il calcolo dello spostamento è stato eseguito per una serie di sette valori prefissati del coefficiente sismico critico, k c, rispettivamente pari a.2,.5,.,.2,.5,.,.2. Per ciascun valore di k c, la doppia integrazione è stata effettuata per entrambi i versi dell accelerogramma, assumendo come spostamento corrispondente il massimo tra i due valori calcolati. Nella ricerca delle correlazioni sono stati considerati i principali parametri di riferimento del moto sismico che più influenzano lo spostamento, in accordo con quanto indicato in letteratura da vari Autori [Ambraseys e Menu, 988; Whitman e Liao, 984; Jibson, 993; Crespellani et al., 998]. In particolare sono stati considerati: accelerazione di picco, velocità di picco, intensità di Arias, potenziale sismico distruttivo, periodo medio e alcune loro combinazioni Relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica La relazione empirica più semplice e facilmente utilizzabile è quella che lega lo spostamento s del blocco di Newmark al rapporto di accelerazione critica, a c /a max, proposta originariamente da Ambraseys e Menu (988) nella forma: ac logs = Ba + Aa (a-) amax con s espresso in cm. Avendo osservato che per a c /a max = e a c /a max = la relazione a- non soddisfa le condizioni necessarie (spostamento tendente all infinito nel primo caso e pari a zero nel secondo), gli stessi Autori hanno proposto di modificare la forma della relazione tra log (s) (con s espresso in cm) e a c /a max, nel modo seguente: ac ac logs = Cb + Bb log + Ab log( ) (b-) amax amax Regressioni nella forma a- e b- sono state proposte nell ambito del presente studio per la banca dati precedentemente definita per il territorio italiano. A tale scopo è stata innanzitutto analizzata l influenza della categoria di sottosuolo della stazione di registrazione, considerando separatamente le tre classi (A, B, C+D) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 25

28 definite nel paragrafo 2.. Avendo rilevato che l influenza del tipo di terreno è complessivamente modesta, si è ritenuto opportuno nelle successive analisi prescindere dalla distinzione per categoria di terreno. Le regressioni sono state elaborate sia limitatamente all intervallo di valori del rapporto di accelerazione critica assunto da Ambraseys e Menu (988) (. < a c /a max <.9), sia considerando l intero set di dati, per il quale.5 a c /a max <. Le equazioni proposte tra spostamento del blocco di Newmark (in cm) e rapporto di accelerazione critica, rispettivamente nella forma espressa dalle equazioni a- e b-, per un livello di confidenza del 5%, sono: ac log s = (a-2) amax ac ac log s = log log( ) (b-2) amax amax e per un livello di confidenza del 9%: ac log s = (a-3) amax ac ac log s = log log( ) (b-3) amax amax avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione di s ad una lognormale. I risultati ottenuti sono sintetizzati nella Tabella 2, nella quale è mostrato anche il confronto tra i coefficienti determinati nell ambito del presente studio e quelli indicati da Ambraseys e Menu (988) e Jibson (27). I corrispondenti coefficienti di determinazione, R 2 a e R 2 b, evidenziano che: a) per il data base di terremoti italiani la correlazione non è molto elevata, contrariamente a quanto ottenuto dai succitati Autori per i set di registrazioni da essi esaminati; b) la migliore correlazione tra s e a c /a max ottenuta per il data base considerato è quella espressa dall equazione di tipo b-, determinata sull intero set di dati (.5 a c /a max < ) piuttosto che sull insieme caratterizzato da. < a c /a max <.9. Tabella 2 Coefficienti di regressione e di determinazione relativi alle eq. a- e b- A a B a R 2 a A b B b C b R 2 b presente studio (. < a c /a max <.9) presente studio (tutti i dati) Ambraseys e Menu (988) Jibson (27) Nella Figura sono riportati i valori dello spostamento del blocco di Newmark, s, ricavati per integrazione numerica in funzione del rapporto di accelerazione critica, a c /a max, le curve di regressione a-2 e b-2 (rispettivamente in Figura a e b), le curve corrispondenti ad una probabilità di eccedenza del % (equazioni a-3 e b-3, rispettivamente in Figura a e b). Nelle stesse figure sono anche indicate, a titolo di confronto, le curve di regressione suggerite da Ambraseys e Menu (988) e Jibson (27). Come si può notare le relazioni proposte da Ambraseys e Menu risultano significativamente superiori a quelle ottenute nell ambito del presente studio e addirittura superiori alla curva limite corrispondente ad un livello di confidenza del 9% (Figure a e b), alla quale invece risulta molto prossima la curva di regressione proposta da Jibson per valori del rapporto di accelerazione critica maggiori di.2 (Figura b). In Figura 2a e 2b i valori di s ottenuti applicando le equazioni a-2 e b-2 (s stim ) sono messi a confronto con i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ). Il confronto, effettuato in un range di valori dello spostamento significativo dal punto di vista ingegneristico (. cm), evidenzia un elevato grado di dispersione dello spostamento stimato rispetto al valore calcolato ed il limite già sottolineato delle relazioni del tipo a per a c /a max =. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 26

29 correlazione a correlazione b a) b) range considerato da Ambraseys e Menu range considerato da Ambraseys e Menu s [cm] s [cm]. limite di confidenza 5%. limite di confidenza 9% Ambraseys e Menu, limite di confidenza 5% limite di confidenza 9%. Ambraseys e Menu, 988 (5%) Jibson, 27 (5%).... a c /a max a c /a max Figura - Relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica correlazione a-2 correlazione b-2. a) b) sstim [cm] sstim [cm] s calc [cm] s calc [cm] Figura 2 - Confronto tra i valori di s (s stim ) ottenuti applicando le equazioni a-2 (a) e b-2 (b) e i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ) Relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica-rapporto PGA/PGV 2 Una delle relazioni più accreditate per la stima dello spostamento del blocco di Newmark in funzione del rapporto di accelerazione critica a c /a max e del rapporto PGA/PGV 2 (a max /v 2 max) è quella proposta da Whitman e Liao (984) nella forma: ac 2 B v 2 a mav a max 2a e amax s = A (2a-) Poiché, analogamente a quanto già osservato per la relazione a-, anche la 2a- non soddisfa le condizioni necessarie per a c /a max = e a c /a max =, si è ritenuto opportuno analizzare, nell ambito del presente studio, per la banca dati precedentemente definita per il territorio italiano, oltre ad una correlazione nella forma espressa dall equazione 2a-, una correlazione del tipo: B2b C 2 2b v max ac ac s = A2b a max a max a (2b-) max Avendo accertato una modesta influenza della categoria di sottosuolo della stazione di registrazione sul legame spostamento del blocco di Newmark, rapporto di accelerazione critica e rapporto a max /v 2 max, nelle successive analisi si è operato sull intero set di dati, prescindendo dalla distinzione per categoria di terreno. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 27

30 Le equazioni proposte tra spostamento del blocco di Newmark, rapporto di accelerazione critica e rapporto a max /v 2 max, rispettivamente nella forma espressa dalle equazioni 2a- e 2b-, per un livello di confidenza del 5% sono: ac v max a s = 49 e max (2a-2) amax v max ac ac s = 3.89 a max a max a (2b-2) max e per un livello di confidenza del 9%: ac v max a s = 95 e max (2a-3) amax v max ac ac s = 7.5 a max a max a (2b-3) max avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione della variabile (s PGA/PGV 2 ) ad una lognormale. I risultati ottenuti sono sintetizzati nella Tabella 3 e nella Figura 3, nelle quali è mostrato anche il confronto tra i risultati ottenuti nell ambito del presente studio e quelli ottenuti da Whitman e Liao (984). Come si può osservare nella Tabella 3, l equazione del tipo 2b- presenta rispetto alla 2a- una regressione leggermente migliore; i valori del coefficiente di determinazione, R 2 2a e R 2 2b, sono in entrambi i casi molto elevati. Inoltre, i valori dei coefficienti A 2a e B 2a dell equazione 2a-, ricavati nell ambito del presente studio, sono molto prossimi a quelli indicati da Whitman e Liao, come evidenzia anche la Figura 3a. Il migliore adattamento della regressione nella forma 2b-, rispetto alla 2a-, ai valori dello spostamento calcolati, è visibile nella Figura 3b, nella quale sono riportati i valori dello spostamento del blocco di Newmark ottenuti per integrazione numerica e le curve del tipo 2b- corrispondenti ad una probabilità di eccedenza del 5% e del %. Tabella 3 Coefficienti di regressione e di determinazione relativi alle eq. 2a- e 2b- A 2a B 2a R 2 2a A 2b B 2b C 2b R 2 2b presente studio (tutti i dati) Whitman e Liao (984) In Figura 4a e 4b i valori di s ottenuti applicando le equazioni 2a-2 e 2b-2 (s stim ) sono messi a confronto con i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ). Il confronto, effettuato in un range di valori dello spostamento significativo dal punto di vista ingegneristico (. cm), mostra per le relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica-rapporto PGA/PGV 2, nella forma espressa dalle equazioni 2a- e 2b-, un grado di dispersione dello spostamento stimato rispetto al valore calcolato molto inferiore a quello precedentemente osservato per le relazioni spostamento del blocco di Newmark-rapporto di accelerazione critica nella forma espressa dalle equazioni a- e b- ed una regressione migliore per l equazione 2b-2 rispetto alla 2a-2. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 28

31 correlazione 2a correlazione 2b a) b) s (PGA/PGV) 2. s (PGA/PGV) 2. limite di confidenza 5% limite di confidenza 9% Whitman e Liao, 984 limite di confidenza 5% limite di confidenza 9% a c /a max a c /a max Figura 3 - Relazioni s (PGA/PGV 2 )-rapporto di accelerazione critica correlazione 2a-2 correlazione 2b-2 a) b) sstim [cm] sstim [cm].... s calc [cm] s calc [cm] Figura 4 - Confronto tra i valori di s (s stim ) ottenuti applicando le equazioni 2a-2 (a) e 2b-2 (b) e i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ) Relazioni spostamento del blocco di Newmark-intensità di Arias-rapporto di accelerazione critica Il parametro integrale intensità introdotto da Arias (97) fornisce, seppure in maniera sintetica, una caratterizzazione più completa della storia di accelerazioni, rispetto a parametri puntuali quali l accelerazione massima, la velocità massima, ecc., in quanto tiene conto di tutti i picchi presenti nell accelerogramma e implicitamente della durata. Alla luce di questa considerazione, Jibson (993) ha analizzato per primo il legame tra spostamento del blocco di Newmark, s, e intensità di Arias, I a, proponendo una relazione del tipo: log s ac C3a + B3a + A3a log Ia g = (3a-) e determinando i coefficienti A 3a, B 3a e C 3a (Tabella 4) sulla base delle analisi svolte su registrazioni strong-motion per 6 valori di accelerazione critica (.2,.5,.,.2,.3,.4g). Avendo osservato che la dipendenza lineare da a c rende il modello troppo sensibile a piccole variazioni dell accelerazione critica, Jibson et al. (2) hanno successivamente modificato la forma della regressione spostamento del blocco di Newmark-intensità di Arias nel modo seguente: log s ac C3b + B3b log + A3b log Ia g = (3b-) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 29

32 ottenendo, per i medesimi valori di a c precedentemente indicati e su un set di 555 registrazioni strong motion relative a 3 terremoti, i valori dei coefficienti A 3b, B 3b e C 3b riportati nella Tabella 4; più recentemente, analizzando i dati relativi a 227 registrazioni di strong motion di 3 terremoti avvenuti in varie parti del mondo e 5 valori di accelerazione critica (.5,.,.2,.3,.4g), Jibson (27) ha determinato per la regressione 3b- i valori coefficienti A 3b, B 3b e C 3b indicati nella Tabella 4. Tabella 4 Coefficienti di regressione e di determinazione relativi alle eq. 3a-* e 3b-* A 3a B 3a C 3a R 2 3a A 3b B 3b C 3b R 2 3b presente studio (tutti i dati) Jibson (993) Jibson et al. (2) Jibson (27) * con s espresso in cm; I a in m/s; a c in g Equazioni di regressione del tipo 3a- e 3b- sono state analizzate nell ambito del presente studio, prescindendo anche in questo caso dalla distinzione per categoria di terreno, che risulta praticamente ininfluente sul legame spostamento del blocco di Newmark-intensità di Arias. Le curve medie di regressione tra spostamento del blocco di Newmark (in cm), intensità di Arias (in m/s) e accelerazione critica (in g), rispettivamente nella forma espressa dalle equazioni 3a- e 3b-, ottenute per il database di terremoti italiani esaminato, sono: ac log s = log Ia (3a-2) g ac log s = log log Ia (3b-2) g I risultati ottenuti sono sintetizzati anche nella Tabella 4, nella quale sono riportati i coefficienti delle regressioni 3a-2 e 3b-2 con i relativi coefficienti di determinazione, R 2 3a e R 2 3b, messi a confronto con gli analoghi coefficienti indicati da Jibson (993); Jibson et al. (2); Jibson (27). Come si può osservare, l equazione del tipo 3b presenta, per il data base di terremoti italiani analizzato, una regressione migliore rispetto alla 3a. Osservando l andamento delle regressioni lineari log(s) = α log(ia) + β determinate sui sette sottoinsiemi di dati, ciascuno ottenuto per un prefissato valore di k c (= a c /g), si nota che i valori della pendenza mostrano un trend approssimativamente crescente all'aumentare di k c, come evidenziano sia la Tabella 5, nella quale sono riportati i valori di α e β e del coefficiente di determinazione al variare di k c, sia la Figura 5a, nella quale sono mostrati a titolo d esempio i sottoinsiemi di dati relativi a valori di k c pari a.5,.2 e.. Se si rappresentano i valori di α e β in funzione di log(k c ) (Figura 5b), escludendo i dati relativi ad k c =.2 per i quali il coefficiente di determinazione è eccessivamente basso (R 2 <.6), si osserva che i punti risultano ben interpolati dalle seguenti relazioni lineari: α = 3.25 k c +.65; β = k c log(s [cm]) y =.554x R 2 =.7986 y = x R 2 = y =.3965x +.82 R 2 =.98 Kc =.5 Kc =.2 Kc = log(i A [m/s]) α, β 2.4 a) b) α = k c R 2 =.9743 β = 3.25 k c R 2 = k c α β Figura 5 - Sottoinsiemi di dati per k c pari a.5,.2 e. e relative regressioni (a); parametri delle regressioni lineari ottenute per ciascun valore di k c sul corrispondente sottoinsieme di dati e relativa regressione in funzione di k c (b) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

33 Sulla base delle precedenti considerazioni è stata determinata una nuova regressione, tra lo spostamento del blocco di Newmark e l intensità di Arias, nella seguente forma generale: ac ac log s = D3c + C3c + (B3c + A3c )log Ia (3c-) g g Per l insieme di terremoti italiani esaminato, la curva media di regressione tra spostamento del blocco di Newmark, intensità di Arias e accelerazione critica, nella forma espressa dall equazione 3c-, diventa quindi: ac ac log s = ( ) log Ia (3c-2) g g con s espresso in cm e I a in m/s. Tabella 5 Valori dell intercetta e della pendenza della retta log(s) = α log(ia) + β al variare di k c e relativo coefficiente di determinazione k c α β R La Figura 6, nella quale il modello di regressione 3c-2 è messo a confronto con i modelli 3a-2 e 3b-2 e con le regressioni parziali ottenute per tre valori di k c pari rispettivamente a.5,.2 e., evidenzia la migliore approssimazione dell equazione 3c-2 alle regressioni parziali. Un ulteriore miglioramento della regressione tra lo spostamento del blocco di Newmark e l intensità di Arias può essere ottenuto introducendo anche l accelerazione massima del terremoto mediante la definizione di un modello in cui compare il rapporto di accelerazione critica, a c /a max, nella seguente forma semplice: a B c 3d + A3d amax s = I a (3d-) o nella forma modificata (eq. 3e-), in modo da soddisfare le condizioni necessarie per a c /a max = (spostamento tendente a infinito) e a c /a max = (spostamento nullo). B3e C a 3e ac ac B c 3d + A3d s = A3e Ia amax a max a s = I a (3e-) max Anche in questo caso, avendo osservato una sostanziale indipendenza della relazione spostamento del blocco di Newmark-intensità di Arias-rapporto di accelerazione critica, l analisi è stata condotta sull intero set di dati, senza tener conto della distinzione per tipo di terreno. set dati kc=cost eq. 3a-2 eq. 3b-2 eq. 3c-2 k c =.5 s [cm] k c =.2. k c =.... I a [m/s] Figura 6 - Confronto tra i modelli di regressione proposti (equazioni 3a-2, 3b-2 e 3c-2) e le regressioni parziali ottenute per tre valori di k c (.5,.2 e.) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

34 Le equazioni proposte tra spostamento del blocco di Newmark (in cm), intensità di Arias (in cm/s) e rapporto di accelerazione critica, rispettivamente nella forma espressa dalle equazioni 3d- e 3e-, per un livello di confidenza del 5% sono: a c amax s = I a (3d-2) ac ac s =.56 Ia a max a (3e-2) max (con valori del coefficiente di determinazione R 2 pari rispettivamente a.849 e.837) e per un livello di confidenza pari al 9%: a c a s = I max a (3d-3) ac ac s =.469 Ia a max a (3e-3) max avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione della variabile (s / I a ) ad una lognormale. I risultati ottenuti sono sintetizzati nei grafici di Figura 7a e 7b nei quali sono rappresentati, oltre ai valori del rapporto s /I a (essendo s lo spostamento del blocco di Newmark determinato per integrazione numerica) in funzione di a c /a max, le curve di regressione e quelle corrispondenti ad una probabilità di eccedenza del % per i due modelli proposti. In Figura 8a e 8b i valori di s ottenuti applicando le equazioni 3c-2 e 3d-2 (s stim ) sono messi a confronto con i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ). Il confronto, effettuato in un range di valori dello spostamento significativo dal punto di vista ingegneristico (. cm), evidenzia per le relazioni del tipo 3c-2 e 3d-2 un grado di dispersione inferiore a quello delle relazioni a-2 e b-2 (Figura 2) e superiore a quello delle relazioni del tipo 2a-2 e 2b-2 (Figura 4). correlazione 3d correlazione 3e.E+.E+.E+ a) b).e+ s / Ia [s].e-.e-2 s / Ia [s].e-.e-2.e-3 limite di confidenza 5% limite di confidenza 9%.E-3 limite di confidenza 5% limite di confidenza 9%.E-4....E-4... a c /a max a c /a max Figura 7 - Relazioni s/i a -rapporto di accelerazione critica Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 32

35 correlazione 3c-2 correlazione 3d-2 a) b) sstim [cm] sstim [cm].... s calc [cm] s calc [cm] Figura 8 - Confronto tra i valori di s (s stim ) ottenuti applicando le equazioni 3c-2 (a) e 3d-2 (b) e i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ) Relazioni spostamento del blocco di Newmark-potenziale sismico distruttivo-rapporto di accelerazione critica Un altro parametro integrale dell accelerogramma, molto significativo dal punto di vista ingegneristico, è il potenziale sismico distruttivo, P D, definito da Araya e Saragoni (984) come rapporto fra l intensità di Arias e il quadrato dell intensità degli incroci con l asse dei tempi. Tale parametro tiene conto di tutti i picchi presenti nell accelerogramma e implicitamente del periodo medio. Crespellani et al. (998) hanno analizzato per primi il legame tra spostamento del blocco di Newmark e potenziale sismico distruttivo, suggerendo una relazione del tipo: A4a B a ( ) 4a c s = C4a PD (4a-) g con s espresso in cm, P D in -4 g s 3 e a c in g. I coefficienti A 4a, B 4a e C 4a determinati dai succitati Autori analizzando un insieme di 55 registrazioni relative ad eventi occorsi in varie parti del mondo, per 7 valori di accelerazione critica (.2,.5,.,.2,.5,.,.2g), sono riportati nella Tabella 6. Tabella 6 Coefficienti di regressione e di determinazione relativi all equazione 4a A 4a B 4a C 4a R 2 4a presente studio (tutti i dati) Crespellani et al. (998) Un modello di regressione del tipo 4a- è stato messo a punto nell ambito del presente studio, utilizzando il database di terremoti italiani descritto nel paragrafo 2.. Per il calcolo del potenziale sismico distruttivo e in particolare dell intensità degli incroci con l asse dei tempi, si è fatto riferimento alla durata significativa o di Trifunac (D T ). Nelle analisi è stata trascurata la distinzione per categoria di terreno, che risulta praticamente ininfluente sul legame spostamento del blocco di Newmark - potenziale sismico distruttivo. La curva media di regressione tra spostamento del blocco di Newmark (in cm), potenziale sismico distruttivo (in -4 g s 3 ) e accelerazione critica (in g) è la seguente: ac s =.6 ( PD ) (4a-2) g Nella Tabella 6, i coefficienti della regressione 4a-2 ed il relativo coefficiente di determinazione R 2 4a, sono messi a confronto con gli analoghi coefficienti indicati da Crespellani et al. (998). Come si può notare, per l insieme di segnali sismici analizzato, il valore del coefficiente di determinazione non è particolarmente elevato (R 2 4a =.79) e leggermente inferiore a quello indicato da Crespellani et al. (998). Un significativo grado di dispersione è stato rilevato anche nella definizione delle regressioni parziali sui 7 sottoinsiemi di dati relativi a ciascuno dei valori di k c considerati, come evidenziato anche dalla Figura 9a, nella quale sono mostrati a titolo d esempio i sottoinsiemi di dati ed i corrispondenti modelli parziali di regressione per k c pari a Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 33

36 .5,.2 e.. Nella Figura 9b si osserva invece un discreto accordo tra il modello proposto (eq. 4a-2), le regressioni parziali relative ai tre valori di k c sopra indicati e il modello di Crespellani et al. (998). La ricerca di relazioni empiriche s = f(a c /g, P D ) caratterizzate da equazioni di forma più complessa rispetto alla 4a- non ha fornito risultati particolarmente soddisfacenti. 3 2 Kc =.5 Kc =.2 Kc =. y =.7287x +.87 R 2 =.9 set dati kc=cost eq. 4a-2 Crespellani et al., 998 log(s [cm]) y =.869x R 2 =.89 Figura 9 - Regressioni parziali per tre valori di k c (.5,.2 e.) (a) e confronto tra le regressioni parziali, il modello di regressione 4a-2 e il modello di Crespellani et al., 998 (b) Un miglioramento della regressione tra lo spostamento del blocco di Newmark e il potenziale sismico distruttivo è stato ottenuto introducendo anche il rapporto di accelerazione critica. L analisi è stata condotta considerando l intero set di dati, prescindendo dal tipo di terreno, avendo constatato che quest ultimo è sostanzialmente ininfluente sulla relazione spostamento del blocco di Newmark-potenziale sismico distruttivo-rapporto di accelerazione critica. Sono state analizzate relazioni sia nella seguente forma semplice: a B c 4d + A4d amax s = P D (4b-) sia nella forma modificata espressa dall eq. 4c-, che soddisfa le condizioni necessarie per a c /a max = (spostamento tendente a infinito) e a c /a max = (spostamento nullo). B4e C4e ac ac s = A4e PD a max a (4c-) max Le equazioni suggerite tra spostamento del blocco di Newmark (in cm), potenziale sismico distruttivo (in -4 g s 3 ) e rapporto di accelerazione critica, rispettivamente nella forma espressa dalle equazioni 4b- e 4c-, per un livello di confidenza del 5% sono: a c amax s = P D (4b-2) ac ac s =.9 PD a max a (4c-2) max (con valori del coefficiente di determinazione R 2 pari rispettivamente a.852 e.854) e per un livello di confidenza pari al 9%: a c amax s = P D (4b-3) 2.72 y =.753x R 2 = log (P D [ -4 g s 3 ]) -.6 s [cm]. ac ac s = 5.5 PD a max a (4c-3) max avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione della variabile (s /P D ) ad una lognormale. I risultati ottenuti sono sintetizzati nei grafici di Figura a e b nei quali sono rappresentati, oltre ai valori del rapporto s /P D (essendo s lo spostamento del blocco di Newmark determinato per integrazione numerica) in funzione di a c /a max, e del potenziale sismico distruttivo, P D, le curve di regressione e quelle corrispondenti ad una probabilità di eccedenza del % per i due modelli proposti.. k c =.5 k c =.2 a) k c =. b)... P D [ -4 g s 3 ] Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 34

37 correlazione 4b correlazione 4c a) b) s / PD [cm/ -4 g s 3 ]. s / PD [ -4 cm/g s 3 ].. limite di confidenza 5% limite di confidenza 9%..... limite di confidenza 5% limite di confidenza 9%.... a c/a max a c/a max Figura - Relazioni s/p D -rapporto di accelerazione critica In Figura a e b sono messi a confronto, per un intervallo significativo dal punto di vista ingegneristico (. cm), i valori di s ottenuti applicando le equazioni 4a-2 e 4c-2 (s stim ) con i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ). Il confronto evidenzia che la relazione 4c-2 presenta, rispetto alla 4a-2, una dispersione leggermente minore e fornisce una stima più conservativa dello spostamento; il grado di dispersione delle due relazioni è comunque confrontabile con quello delle equazioni di tipo 3c-2 e 3d-2. correlazione 4a-2 correlazione 4c-2 a) b) sstim [cm] sstim [cm].... s calc [cm] s calc [cm] Figura - Confronto tra i valori di s (s stim ) ottenuti applicando le equazioni 4a-2 (a) e 4c-2 (b) e i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ) Relazioni spostamento del blocco di Newmark-periodo predominante-rapporto di accelerazione critica L influenza del periodo medio, calcolato come rapporto tra durata del segnale e semi-somma del numero di incroci con l asse dei tempi, sullo spostamento del blocco di Newmark è stata ben evidenziata da Sarma (975). Dopo aver calcolato lo spostamento s del blocco di Newmark per un insieme di registrazioni accelerometriche di 4 terremoti e 5 esplosioni nucleari, l Autore ha analizzato la relazione tra il rapporto di accelerazione critica, a c /a max, e il termine adimensionale 4s/(a max T 2 ), essendo T il periodo medio del segnale sismico, confrontando i risultati ottenuti per l insieme di registrazioni considerato con le curve di spostamento relative a segnali rappresentati da singoli impulsi di forma regolare (triangolare, rettangolare e sinusoidale) determinate analiticamente. Dal confronto è emerso che: per valori elevati del rapporto di accelerazione critica (a c /a max >.5) la curva relativa all impulso triangolare rappresenta con buona approssimazione l inviluppo superiore degli spostamenti e quella relativa all impulso sinusoidale rappresenta una stima ragionevole della regressione (valor medio); per valori di per a c /a max <.3 la curva relativa all impulso rettangolare approssima l inviluppo superiore degli spostamenti, la curva relativa all impulso triangolare rappresenta una buona stima del valor medio e quella relativa all impulso sinusoidale è prossima al limite inferiore. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 35

38 Per l insieme di spostamenti calcolati da Sarma, altri Autori hanno effettuato un analisi di regressione proponendo una relazione log-lineare nella forma: 4s a = c log A 5a B 2 5a (5a-) amaxt amax Con riferimento alla curva limite superiore e alla curva media, Ambraseys e Menu (988) e Cai e Bathurst (996), rispettivamente, hanno determinato i valori dei coefficienti A 5a e B 5a indicati nella Tabella 7. Tabella 7 Coefficienti di regressione e di determinazione relativi all equazione 5a A 5a B 5a R 2 5a presente studio (limite di confidenza 5%) presente studio (limite di confidenza 9%) Ambraseys e Menu (988) - upper bound Cai e Bathurst (996) - limite di confidenza 5% La curva media del modello di regressione del tipo 5a- ottenuta nell ambito del presente studio, per il database di terremoti italiani descritto nel paragrafo 2, senza tener conto della distinzione per categoria di sottosuolo, ha equazione: 4s a = c log (5a-2) amaxt amax e la curva corrispondente ad un livello di confidenza del 9%: 4s a = c log (5a-3) amaxt amax avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione della variabile (s /a max T 2 ) ad una lognormale. Per il calcolo del numero di incroci con l asse dei tempi, si è fatto riferimento alla durata significativa o di Trifunac (D T ). Nella Tabella 7, i coefficienti delle equazioni 5a-2 e 5a-3 sono messi a confronto con gli analoghi coefficienti indicati da Ambraseys e Menu (988) e Cai e Bathurst (996) per la base dati di Sarma (975). Come si può notare, per l insieme di segnali sismici analizzato, il valore del coefficiente di determinazione è elevato (R 2 5a =.859) e i coefficienti ottenuti sono molto prossimi a quelli ottenuti da altri Autori per differenti set di dati, come evidenzia anche la Figura 2a, nella quale sono rappresentati, oltre ai valori calcolati del rapporto adimensionale 4s/(a max T 2 ) in funzione del rapporto di accelerazione critica, a c /a max, le curve corrispondenti al modello 5a-, ricavate nell ambito del presente studio e quelle proposte da Ambraseys e Menu (988) e Cai e Bathurst (996) elaborando i dati forniti da Sarma (975). correlazione 5a correlazione 5b 3 2 a) b) 3 2 log (4s / amax T 2 ) limite di confidenza 5% limite di confidenza 9% Ambraseys e Menu, 988 (Sarma, 975) Cai e Bathurst, 996 (Sarma, 975) a c /a max log (4s / amax T 2 ) - -2 limite di confidenza 5% -3 limite di confidenza 9% a c /a max Figura 2 - Relazioni s/(a max T 2 )-rapporto di accelerazione critica Un miglioramento della regressione tra spostamento del blocco di Newmark, periodo medio, accelerazione massima e rapporto di accelerazione critica, è stato ottenuto definendo il seguente modello che soddisfa le condizioni necessarie per a c /a max = (spostamento tendente a infinito) e a c /a max = (spostamento nullo): Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 36

39 2 B5 b C5b amax T ac ac s = A5b 4 a max a (5b-) max L equazione suggerita per probabilità di eccedenza del 5% (con coefficiente di determinazione R 2 pari a.98) è la seguente: amax T ac ac s = a max a (5b-2) max e per probabilità di eccedenza del %: amax T ac ac s =.34 4 a max a (5b-3) max avendo ritenuto lecito, per piccoli valori della probabilità di eccedenza, approssimare la curva di distribuzione della variabile s/(a max T 2 )ad una lognormale. I valori calcolati del rapporto adimensionale 4s/(a max T 2 ) in funzione del rapporto di accelerazione critica, a c /a max, e le curve corrispondenti alle equazioni 5b-2 e 5b-3 sono rappresentati nella Figura 2b, dalla quale emerge la maggiore efficienza del modello 5b- rispetto al modello 5a-. In Figura 3a e 3b i valori di s, compresi nell intervallo. cm, ottenuti applicando le equazioni 5a-2 e 5b-2 (s stim ) sono messi a confronto con i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ). Il confronto evidenzia che la relazione 5b-2 fornisce rispetto alla 5a-2 una stima migliore dello spostamento; le due relazioni mostrano un grado di dispersione confrontabile tra loro e leggermente inferiore a quello delle equazioni di tipo 4a, 4c, 3c e 3d. correlazione 5a-2 correlazione 5b-2 a) b) sstim [cm] sstim [cm].... s calc [cm] s calc [cm] Figura 3 - Confronto tra i valori di s (s stim ) ottenuti applicando le equazioni 5a-2 (a) e 5b-2 (b) e i valori dello spostamento del blocco di Newmark calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo (s calc ) 2.3 Risultati A partire dall analisi delle relazioni esistenti tra lo spostamento del blocco di Newmark, calcolato mediante una procedura numerica di doppia integrazione, e i principali parametri di un insieme di 96 registrazioni accelerometriche relative a 46 eventi sismici, con magnitudo compresa tra 4 e 6.3, avvenuti in Italia, sono state ricavate alcune correlazioni utili per le applicazioni pratiche. Sono stati esaminati e messi a confronto sia modelli analoghi a quelli forniti in letteratura da altri Autori sulla base di differenti set di dati accelerometrici, sia modelli ridefiniti in forma più complessa. Le correlazioni proposte consentono di stimare lo spostamento per livelli di confidenza pari al 5% e al 9%, in termini di:. rapporto di accelerazione critica; 2. rapporto tra accelerazione massima e velocità massima al quadrato e rapporto di accelerazione critica; 3. intensità di Arias e rapporto di accelerazione critica; 4. potenziale sismico distruttivo e rapporto di accelerazione critica; 5. periodo medio e rapporto di accelerazione critica. Le analisi effettuate evidenziano che il rapporto di accelerazione critica è un parametro fondamentale e la sua introduzione comporta, in generale, un miglioramento delle regressioni tra lo spostamento del blocco di Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 37

40 Newmark e gli altri parametri. Tuttavia, per il database di segnali accelerometrici esaminato, le regressioni più semplici, tra spostamento e rapporto di accelerazione critica, mostrano il peggiore adattamento tra quelle considerate. In particolare, i valori dei coefficienti di determinazione risultano nella maggior parte dei casi elevati (R 2 >.75), ad eccezione delle relazioni di tipo () del precedente elenco (R 2 =.67.77), che legano lo spostamento del blocco di Newmark al solo rapporto di accelerazione critica. I valori massimi del coefficiente di determinazione (R 2 =.94.95) si osservano invece per le relazioni di tipo (2). Il confronto tra i valori dello spostamento stimati mediante le equazioni di regressione proposte e i valori calcolati per doppia integrazione numerica dell equazione differenziale del moto relativo, nell intervallo. cm, ritenuto significativo dal punto di vista ingegneristico, evidenziano che il grado di dispersione è piuttosto elevato per tutte le relazioni esaminate, con un minimo associato alle relazioni di tipo (2). In merito alla affidabilità dei modelli proposti, è necessario rilevare che le analisi sono state condotte operando su un insieme sufficientemente numeroso di segnali relativi ad eventi con valori di magnitudo significativi dal punto di vista ingegneristico, rappresentativi delle caratteristiche sismologiche del territorio italiano e corretti con criterio omogeneo. Tuttavia, essendo la banca dati utilizzata relativa ad un intervallo temporale ristretto (i primi dati disponibili della rete sismica strumentale sul territorio italiano sono del 972), il range di variazione dei parametri del moto sismico considerati è piuttosto limitato. D altra parte è importante ricordare che, considerato l elevato grado di dispersione e di incertezza generalmente associato alla definizione di relazioni semi-empiriche, l impiego di tali relazioni deve essere effettuato sempre con grande cautela. Le relazioni proposte possono comunque costituire, nelle applicazioni pratiche, un utile riferimento per una stima orientativa preliminare dello spostamento atteso. I risultati ottenuti dall Unità di Ricerca dell Università degli Studi di Firenze nell ambito del Progetto esecutivo Linea Stabilità dei pendii - sono illustrati in dettaglio nelle seguenti memorie: MADIAI C. (28) Correlazioni tra spostamento atteso del blocco di Newmark e parametri del moto sismico valide per il territorio italiano. Atti del Convegno IARG 28, Catania, 5-7 settembre. MADIAI C. (28) Correlazioni tra parametri del moto sismico e spostamenti attesi del blocco di Newmark. Accettata per la pubblicazione sulla Rivista Italiana di Geotecnica. 2.4 Conformità al programma Le attività svolte dall Unità di Ricerca dell Università degli Studi di Firenze nel terzo anno del Progetto esecutivo sono conformi a quanto previsto dal Programma di Ricerca - Linea Stabilità dei pendii - e funzionali agli obiettivi indicati nella presentazione del Progetto. 2.5 Bibliografia AMBRASEYS N. N., MENU J. M. (988) - Earthquake-induced ground displacement. Earthquake Engineering and Soil Dynamics, vol.6, pp ARAYA R., SARAGONI R. (984) - Earthquake accelerogram destructiveness potential factor. Proc. 8 th WCEE, 984, San Francisco, vol. 2, pp ARIAS A. (97) - A measure of earthquake intensity. In: Hansen, R.J.,editor, Seismic Design for Nuclear Power Plants, Massachusetts Institute of Technology Press, Cambridge, MA, pp BERNARD P., ZOLLO A. (989) - The Irpinia (Italy) 98 earthquake: detailed analysis of a complex normal faulting. Journal of Geophysical Research, vol. 94, pp BOMMER J.J., MARTINEZ-PEREIRA A. (999) -The effective duration of earthquake strong motion. Journal of Earthquake Engineering, vol. 3, No 2, pp CAI Z., BATHURST R. J. (996) - Deterministic sliding block methods for estimating seismic displacements of earth structures. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol. 5, No 4, pp CRESPELLANI T., FACCIORUSSO J., MADIAI C., VANNUCCHI G. (23) - Influence of uncorrected accelerogram processing techniques on Newmark s rigid block displacement evaluation. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, vol. 3, pp CRESPELLANI T., GHINELLI A., MADIAI C., VANNUCCHI G. (99) - Analisi di stabilità dei pendii naturali in condizioni sismiche. Rivista Italiana di Geotecnica, anno XXIV, n. 2, pp Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 38

41 CRESPELLANI T., MADIAI C., VANNUCCHI G. (998) - Earthquake destructiveness potential factor and slope stability. Géotechnique, 48, No 3, pp EN 998-5:22 - Eurocode 8: Design of Structures for Earthquake Resistance - Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects, May 22 JIBSON R.W. (993) - Predicting earthquake-induced landslide displacements using Newmark's sliding block analysis. Transportation Research Record 4, pp. 9 7 JIBSON R.W. (27) - Regression models for estimating coseismic landslide displacement. Engineering Geology, vol. 9, No 2-4, pp JIBSON R.W., HARP E.L., MICHAEL J.M. (2) - A method for producing digital probabilistic seismic landslide hazard maps. Engineering Geology, vol. 58, pp LANZO G. (26) - Database di accelerogrammi naturali italiani. Rapporto di Ricerca Linea Stabilità dei pendii - Consorzio ReLUIS, 26, pp NEWMARK N. M. (965) - Effects of earthquakes on dams and embankments. Geotechnique, vol. 5, No 2, pp Norme Tecniche per le Costruzioni (28) - Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, DM SARMA S. K. (975) - Seismic stability of earth dams and embankments. Geotechnique, vol. 25, No 4, pp SCASSERRA G., LANZO G., STEWART J. P., D ELIA B. (28) - SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms): A new web-database of ground motion recordings for engineering applications. MERCEA 8, 28 Seismic Engineering Conference commemorating the 98 Messina and Reggio Calabria Earthquake, 8- July 28, Reggio Calabria, Italy, pp SIMONELLI A.L., VIGGIANI C. (995) - Effects of seismic motion characteristics on earth slope behaviour. Proc. st Int. Conf. on Eartquahe Geotechnical Engineering, 995, Tokyo, vol. 2, pp WHITMAN R.V., LIAO S. (984) - Seismic design of gravity retaining walls. Proc. 8th WCEE, San Francisco, 984, vol. 3, pp Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 39

42 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

43 3 ANALISI PARAMETRICA DELLA FRANA DI CALITRI CON UN MODELLO MULTI-BLOCCO Unità di ricerca: Università degli studi di Messina () e di Catania (2) Dipartimento: Ingegneria Civile () Dipartimento: Ingegneria Civile e Ambientale (2) Ernesto Cascone (), Valeria Bandini (), Giovanni Biondi (2) 3. Introduzione Le esperienze maturate negli ultimi cinquant anni hanno mostrato che i fenomeni di instabilità sismica dei pendii e delle costruzioni in terra possono essere considerati tra i più significativi effetti prodotti da un evento sismico. A causa della numerosità e variabilità dei fattori in gioco e dei grandi volumi di terreno interessati, la previsione del comportamento sismico di un pendio è in genere complessa, e le incertezze aumentano se lo studio è rivolto a un pendio naturale piuttosto che a un fronte di scavo o a un rilevato artificiale. I fenomeni di instabilità dei pendii indotti da eventi sismici sono il risultato sia delle azioni inerziali, che insorgono nella massa di terreno, sia della riduzione della resistenza al taglio dei terreni che costituiscono il pendio. Questa riduzione può essere prodotta dagli incrementi delle pressioni interstiziali in terreni saturi che si deformano in condizioni non drenate e dalla degradazione delle caratteristiche di resistenza del terreno sotto carichi ciclici. Di conseguenza, il comportamento del pendio deve essere valutato sia durante, sia dopo l evento sismico. Nello studio del comportamento dei pendii in condizioni sismiche possono essere utilizzati strumenti di analisi caratterizzati da diversi livelli di approfondimento, in ragione degli specifici aspetti da studiare. Nelle applicazioni correnti, il metodo di analisi più frequentemente usato è quello degli spostamenti, che nella sua formulazione originaria (Newmark, 965) è applicabile a superfici di scorrimento piane o curvilinee (circolari o a forma di spirale logaritmica) assumendo che la massa di terreno potenzialmente instabile sia assimilabile ad un corpo rigido. Per superare i limiti del metodo di Newmark, relativi alla geometria della superficie di scorrimento, ed estendere l impiego del metodo al caso di superfici di forma qualunque, è necessario linearizzare a tratti la superficie e assimilare la massa di terreno potenzialmente instabile ad un insieme di blocchi rigidi (modello multi-blocco) che scorrono lungo i diversi segmenti della superficie. A tal proposito Sarma e Chlimintzas (2) hanno sviluppato un modello multi-blocco per il calcolo degli spostamenti che tiene conto della deformabilità del sistema, prevedendo la possibilità che la geometria e la massa dei singoli blocchi si modifichino durante il moto. Nell ambito dell attività di ricerca svolta durante il primo e il secondo anno, le unità di ricerca dell Università di Messina e di Catania hanno implementato una procedura per la valutazione degli spostamenti permanenti indotti da un evento sismico in pendii con superficie di scorrimento mistilinea basata sull utilizzo di un modello multiblocco. Tale procedura consente di tenere conto dell eventuale riduzione di resistenza al taglio del terreno causata dalle sovrappressioni interstiziali indotte dalla storia di carico e del relativo effetto sulla risposta in termini di spostamenti permanenti. Nell ambito del terzo anno l attività di ricerca nel modello multiblocco è stata implementata una procedura che tiene conto della variazione della geometria del pendio durante il moto. Il modello è stato quindi impiegato per eseguire analisi parametriche di frane di pendii in terreni coesivi tenendo conto del contemporaneo effetto dell incremento di pressioni interstiziali e della variazione di geometria. Il presente rapporto sintetizza le principali attività svolte ed i risultati relativi alle analisi della frana di Calitri avvenuta in seguito al terremoto Irpino-Lucano del Attività 3.2. Generalizzazione del metodo degli spostamenti a meccanismi di rottura lungo superfici di scorrimento mistilinee: i modelli multiblocco La valutazione degli spostamenti permanenti indotti da un azione sismica in un pendio è generalmente condotta utilizzando il modello di blocco rigido di Newmark (965) che, nella sua formulazione originaria, è Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

44 applicabile a superfici di scorrimento piane o curvilinee (circolari o a forma di spirale logaritmica), assumendo che la massa di terreno potenzialmente instabile sia assimilabile ad un corpo rigido. D altra parte, le condizioni geometriche e stratigrafiche dei versanti naturali frequentemente sono tali che eventuali meccanismi di rottura siano caratterizzati da superfici di scorrimento mistilinee per le quali l applicazione del metodo di Newmark (965), nella sua formulazione originale, è poco aderente alla realtà. Il metodo degli spostamenti si presta ad essere modificato per tener conto di scorrimenti lungo superfici mistilinee di sistemi costituiti da più blocchi (sistemi multi-blocco) che schematizzano meccanismi di collasso con superfici di rottura anche all interno della massa di terreno instabile. Nel modello proposto da Sarma e Chlimintzas (2) lo spostamento di ciascun blocco è assunto parallelo al segmento della superficie di scorrimento al quale appartiene e, in virtù della compatibilità cinematica, ciascun blocco si muove senza che vi siano distacchi o compenetrazioni con la superficie di scorrimento e con gli altri blocchi. Il comportamento del pendio nel suo insieme è schematizzato da un modello a blocchi rigidamente collegati tra loro. La natura rigida delle superfici di separazione tra i blocchi consente di determinare una relazione tra le componenti degli spostamenti di due blocchi adiacenti nella direzione normale alla loro superficie di separazione. Pertanto lo spostamento u i dell i-esimo blocco del sistema può essere espresso in funzione dello spostamento u r di un blocco di riferimento mediante una relazione del tipo: u i = u r q i,r in cui q i,r rappresenta un coefficiente di conversione degli spostamenti e dipende dalle caratteristiche geometriche della superficie di scorrimento e delle superfici di separazione tra i blocchi. Il calcolo degli spostamenti di un sistema multi-blocco si riduce, pertanto, al calcolo degli spostamenti di un sistema ad un singolo grado di libertà rappresentato dallo spostamento del blocco r assunto come blocco di riferimento. L equazione del moto, a meno di un fattore di forma S, è analoga all equazione del moto del blocco rigido che scorre su un piano orizzontale: u.. [ k( t) k ] S = g c () Il fattore di forma S dipende dalla geometria del sistema, dalla distribuzione delle masse dei singoli blocchi e dal valore dell angolo di resistenza al taglio alla base di ciascun blocco. Per evitare situazioni di incompatibilità cinematica dovute alla compenetrazione parziale dei blocchi nella superficie di scorrimento, il modello multi-blocco prevede la possibilità di modificare la geometria iniziale del piano campagna durante il moto attraverso la definizione di una legge di ridistribuzione della massa. Tale legge può essere ricavata analiticamente applicando il principio di conservazione della massa in corrispondenza delle superfici di separazione tra i blocchi. Con riferimento allo schema a due blocchi mostrato in Figura, per effetto dello spostamento u 2 del blocco 2, la porzione di terreno compresa nella regione CC C, non potendo attraversare la superficie di scorrimento, si ridistribuisce a valle del blocco 2 in modo tale che l area contenuta nel trapezio CC E J sia equivalente a quella del trapezio CC E J. La configurazione deformata del piano campagna risulta, quindi, completamente definita dalla lunghezza s j del segmento E J e dal valore corrente della sua inclinazione α j rispetto all orizzontale. Nel caso di grandi spostamenti la variazione della geometria del sistema non può essere trascurata perché la conseguente ridistribuzione della massa di terreno all interno del pendio influenza l evoluzione degli spostamenti Calcolo del coefficiente sismico critico con il metodo dell Equilibrio Limite Generale La procedura proposta da Sarma e Chlimintzas (2) impiega il metodo di analisi di stabilità approssimato di Sarma (979) per il calcolo del coefficiente sismico; nella procedura descritta in questa nota, invece, è stato implementato il metodo rigoroso GLE (Generalized Limit Equilibrium) proposto da Fredlund e Khran (977). Il metodo GLE prevede la discretizzazione del corpo in frana in strisce verticali e l applicazione, ad ognuna di esse, delle condizioni di equilibrio alla traslazione e alla rotazione. Nel metodo si introduce l ipotesi di mobilitazione uniforme della resistenza al taglio lungo la superficie di scorrimento che consente di esprimere lo sforzo di taglio agente alla base di ogni striscia in funzione del fattore di sicurezza F del pendio. Il rapporto tra le componenti delle forze normali e di taglio agenti lungo le superfici verticali di separazione tra le strisce è definito da una funzione nota f(x) e da un parametro adimensionale λ ricavato come parte integrante della soluzione del problema. Dall equilibrio globale delle forze orizzontali e dall equilibrio globale dei momenti si ricavano due equazioni in cui compaiono come incognite il parametro λ e i valori F f e F m del fattore di sicurezza F alla traslazione ed alla rotazione. Imponendo un valore unitario dei fattori di sicurezza F f e F m si ottengono le espressioni dei coefficienti sismici critici k c,f e k c,m (Bandini e Cascone, 28). Anche in questo caso, fissata una funzione f(x) al variare del parametro λ in un assegnato intervallo di valori, si determinano i valori k c,f e k c,m. Il valore di λ per cui risulta k c,f = k c,m individua la soluzione del problema in termini di coefficiente sismico critico k c. Il metodo GLE nell ambito di questa ricerca è stato implementato nel codice di calcolo Mathematica v.4. I risultati ottenuti con l algoritmo implementato sono stati confrontati con Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 42

45 quelli ottenuti mediante il codice di calcolo SLOPE/W per diversi schemi di pendio. I confronti hanno evidenziato un ottimo accordo tra i risultati forniti dai due strumenti di calcolo (Bandini e Cascone, 28). Nelle espressioni del coefficiente sismico critico ricavate dall equilibrio globale alla traslazione e alla rotazione le pressioni interstiziali U i alla base di ciascun concio e i pesi W i sono stati assunti variabili nel tempo. In particolare la pressione interstiziale alla base del generico concio è stata espressa in funzione del tempo attraverso la seguente relazione: U t) = l [ u + Δu ( t)] i( i,i i (2) nella quale con u,i e Δu i (t) si indicano rispettivamente il valore statico delle pressioni interstiziali e l incremento di pressione interstiziale indotto in condizioni sismiche alla base del concio i-esimo. A tal proposito è stata definita una procedura semplificata per il calcolo delle storie temporali degli incrementi di pressione interstiziale lungo la superficie di scorrimento, valida nel caso di terreni coesivi, che sarà descritta nel paragrafo successivo. La variazione nel tempo dei pesi W i dei singoli conci è stata invece ottenuta attraverso una legge di ridistribuzione della massa analoga a quella sviluppata da Sarma e Chlimintzas (2). L algoritmo di calcolo implementato in Mathematica v.4 prevede pertanto la risoluzione del sistema di equazioni per la determinazione del coefficiente sismico critico, in ciascun istante di tempo della storia temporale di accelerazione utilizzata nell analisi, in modo tale da tenere conto delle variazioni del coefficiente sismico critico dovute ai due effetti concomitanti: l eventuale riduzione di resistenza al taglio prodotta dall incremento delle pressioni interstiziali (effetto instabilizzante) e l eventuale ridistribuzione della massa (effetto stabilizzante). Poiché istante per istante il valore del coefficiente sismico critico cambia per effetto dell incremento di pressione interstiziale e della variazione di geometria, l entità degli spostamenti e quindi la risposta complessiva del pendio dipenderanno da tali effetti Valutazione delle sovrappressioni interstiziali indotte dall azione sismica Un incremento positivo della pressione neutra in terreni coesivi soggetti ad una storia di carico ciclica in condizioni non drenate si manifesta solo se le deformazioni di taglio superano la soglia volumetrica di deformazione γ v. Questa, secondo Matsui et al. (98), può essere correlata al grado di sovraconsolidazione OCR e all indice di plasticità del materiale I p : γ v = A ( OCR ) + B (3) in cui A e B sono coefficienti dipendenti da I p. Mediante analisi di regressione dei dati numerici riportati da Matsui et al. (98) sono state determinate espressioni analitiche che consentono la valutazione dei coefficienti A e B per qualunque valore dell indice di plasticità: A = 55. IP 4. 9 IP IP (4) B =.79 IP IP IP +.2 (3) La storia temporale delle deformazioni di taglio indotte dall azione sismica alla base di ciascuna striscia in cui è suddiviso il pendio, è stata valutata mediante la relazione:.65 * Δτ i( t) G( γ i) γ i( t) = / G G (5),i,i in cui Δτ i (t) rappresenta la differenza tra il valore corrente della tensione di taglio che agisce alla base della striscia in condizioni sismiche ed il corrispondente valore statico; G,i è il modulo di taglio a piccole deformazioni, valutato con la relazione di Rampello et al. (994); G(γ i )/G,i rappresenta la curva di decadimento del modulo di taglio in funzione del livello di deformazione. Le curve G(γ i )/G,i utilizzate nelle analisi sono quelle proposte da Vucetic e Dobry (99) per differenti valori di I p ; per le applicazioni numeriche, le curve sono state interpolate mediante funzioni continue la cui espressione analitica è quella proposta da Yokota et al. (98): G( γ) = β G + α γ (6) I parametri α e β, determinati mediante analisi di regressioe dei dati desunti dalla relazioni proposte da Vucetic e Dobry (99), assumono le espressioni: α = +.38IP(%) I (%) + (7) P Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 43

46 .93 ln[ IP(%) + e] β =.23 IP(%) [ I (%) 3] e P (8) Al fine di definire il decorso nel tempo degli incrementi di pressione interstiziale, nelle storie temporali delle deformazioni di taglio di ciascuna striscia sono stati individuati i cicli deformativi in corrispondenza dei quali risulta verificata la condizione γ i (t) > γ v e si è assunto che solamente tali cicli (indicati come cicli significativi di deformazione) contribuiscano al processo di accumulo delle pressioni interstiziali. Per la striscia i-esima l incremento di pressione interstiziale dovuto al j-esimo ciclo significativo di ampiezza media γ i,j è stato valutato attraverso la relazione: N γ * * i,j i,v γi,s ( Δu ) i j = Δu i, max log / log γ v s= γ v (9) ove con (Δu * i) j si è indicato il rapporto tra l incremento di pressione interstiziale e la pressione efficace normale alla base del generico concio valutata in condizioni statiche e N i,v è il numero di cicli significativi di deformazione indotti dalla storia di carico. Il valore massimo del rapporto di pressione interstiziale in ciascuna striscia, Δu * i,max, è stato stimato mediante la relazione di Matsui et al. (98), valida per terreni coesivi. 3.3 Risultati Il modello multi-blocco proposto è stato utilizzato per effettuare uno studio parametrico della frana di Calitri, che, in occasione del terremoto Irpino-Lucano del 98, ha coinvolto l intero versante a sud del centro abitato fino alla sponda del fiume Ofanto. La frana principale, descritta in dettaglio da Hutchinson e Del Prete (985), è stata caratterizzata da un movimento profondo roto-traslazionale, prevalentemente traslazionale nella parte centrale e rotazionale in sommità e al piede. Essa rappresenta la riattivazione di una frana precedente il cui coronamento è localizzato in corrispondenza del centro storico del paese. Il salto di quota tra il punto più alto del coronamento e il piede è di circa 7 m; il piede è localizzato a circa 425 m di quota s.l.m.. Il versante presenta una inclinazione media di circa ; la profondità massima della superficie di scorrimento è pari a circa m; larghezza e lunghezza della frana sono rispettivamente pari a circa 5 m e 75 m. La Figura 2 mostra la sezione dell area in frana con l indicazione del profilo stratigrafico ricostruito a seguito della campagna di indagini eseguita successivamente al terremoto. Secondo quanto riportato da Martino e Scarascia Mugnozza (25) la superficie di scorrimento del movimento principale si sviluppa per circa il 7% della sua lunghezza nella formazione delle Argille Azzurre e per la parte restante lungo il contatto tra le Argille Azzurre e il complesso caotico delle Argille Varicolori. In considerazione del fatto che la frana rappresenta una riattivazione di un movimento precedente, le analisi sono state effettuate utilizzando valori residui dei parametri di resistenza al taglio e assumendo OCR = lungo la superficie di scorrimento ai fini della valutazione della soglia di deformazione volumetrica (γ v =.7%). La falda, la cui posizione al tempo del terremoto è incerta, è stata posta, in base alle considerazioni di Hutchinson e Del Prete (985), a m di profondità dal piano di campagna. Il moto sismico del suolo è stato registrato in una stazione accelerometrica ubicata in prossimità del margine sinistro dell area in frana ed è caratterizzato da una notevole durata e dalla presenza di due fasi di forte intensità. Per il calcolo degli spostamenti con la procedura proposta è stata utilizzata la componente N-S della registrazione, la cui direzione è approssimativamente parallela all orientazione del pendio. L accelerogramma utilizzato per le analisi, caratterizzato da un valore di picco pari ad a max =.76g, è quello disponibile nel sito web del Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER). Sulla base di tali ipotesi sono state eseguite alcune analisi parametriche nelle quali si è fatto variare l angolo di resistenza al taglio residuo lungo la superficie di scorrimento. Sono stati studiati tre casi (Tab.) in cui si è fatto variare l angolo di resistenza al taglio residuo delle argille azzurre nell intervallo di valori ϕ R = e si è assunto un valore di ϕ R = al contatto tra argille azzurre e argille varicolori. Il pendio è stato discretizzato in 4 strisce ai fini del applicazione del metodo GLE ed in 9 blocchi, quanti sono i segmenti che formano la superficie di scorrimento, per le analisi degli spostamenti in cui si è assunto il blocco n.2 quale blocco di riferimento. I valori del coefficiente sismico critico iniziale, ottenuti applicando il metodo GLE, nei tre casi sono compresi nell intervallo.7 e.25 e sono in discreto accordo con quelli ottenuti da Crespellani et al. (996) considerando due superfici di scorrimento circolari (k c, =.7.45) e da Tropeano et al. (28) considerando la stessa superficie di scorrimento e angoli di attrito pari a 6.5 per le argille azzurre e di per le argille varicolori (k c, =.7). Lo schema considerato nelle analisi è mostrato in Figura 3. Nelle Figure 4a e b si riportano rispettivamente la variazione nel tempo della deformazione di taglio e del rapporto di pressione interstiziale di un concio posto a circa 35 m dal piede del pendio (concio n 2 in Fig. 4c), valutate applicando la procedura descritta nel paragrafo precedente per i tre casi presi in esame. È possibile osservare che la soglia volumetrica della deformazione di taglio viene superata da alcuni picchi Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 44

47 della storia di deformazione in corrispondenza dei quali si valutano dei bruschi incrementi del rapporto di pressione interstiziale. Durante la prima fase strong motion della registrazione nel concio n.2 si osservano deformazioni pressoché costanti e pari a circa.2%; nella seconda fase strong motion si osserva un solo picco di deformazione in corrispondenza del valore massimo del coefficiente sismico (k h =.76) pari a circa.5% nel Caso,.55% nel Caso 2 e.64% nel Caso 3. Il valore massimo del rapporto di pressione interstiziale nel concio n.2 risulta nei tre casi considerati circa pari a.3. In Figura 4d è mostrata la distribuzione del rapporto di pressione interstiziale lungo la superficie di scorrimento al termine dell evento sismico. Il rapporto Δu* è praticamente nullo nel tratto di monte della superficie di scorrimento e cresce in corrispondenza della porzione centrale del pendio fino a valori pari a circa.3-.35; il rapporto di pressione interstiziale decresce fino a valori intorno a.-.2 lungo il tratto di superficie di scorrimento che attraversa le argille varicolori a causa della riduzione degli sforzi di taglio indotti dal sisma correlata al minore valore dell angolo di attrito. Infine in prossimità del piede del pendio il rapporto Δu* cresce fino a valori massimi pari a circa.7. Per ciascuno dei tre casi considerati sono state eseguite tre diverse analisi degli spostamenti finalizzate a valutare diversi aspetti della risposta del pendio. Nell Analisi sono stati valutati gli spostamenti permanenti trascurando gli effetti legati alla possibile variazione della resistenza al taglio dei terreni e l influenza della ridistribuzione della massa di terreno durante il moto. Nell Analisi 2 è stata valutata l influenza sulla risposta del pendio della variazione della resistenza al taglio per incremento della pressione interstiziale. Nell Analisi 3 si è valutato l effetto combinato dell incremento di pressione interstiziale e della ridistribuzione della massa di terreno. Per il Caso, le Figure 5a e b mostrano l andamento nel tempo del coefficiente sismico critico del pendio e dello spostamento del blocco di riferimento (blocco n.2) per le tre analisi effettuate. Nell Analisi il coefficiente sismico critico è costante e pari al valore iniziale (k c, =.7); lo spostamento massimo del blocco n.2, parallelo al corrispondente segmento della superficie di scorrimento, è di circa. m. Nell Analisi 2, per effetto della riduzione di resistenza al taglio dovuta all accumulo di sovrappressioni interstiziale, il coefficiente sismico critico si riduce, assumendo alla fine dell evento sismico un valore negativo privo di significato fisico che denota una condizione di instabilità anche in assenza di azioni sismiche, e di conseguenza lo spostamento massimo del blocco n.2 aumenta indefinitamente nel tempo. Nell Analisi 3 l effetto stabilizzante di ridistribuzione della massa di terreno durante il moto combinato a quello instabilizzante di riduzione di resistenza al taglio consente di ottenere un valore finale positivo del coefficiente sismico critico (k h =.6) e pertanto un valore finito, sebbene eccessivamente elevato, dello spostamento del blocco n.2 (s blocco n.2 =7.8 m). L effetto benefico della variazione di geometria è in questo caso notevole in considerazione della notevole entità degli spostamenti. Le Figure 6 e 7 mostrano le variazioni nel tempo del coefficiente sismico critico e dello spostamento del blocco n.2 nei Casi 2 e 3. Si osserva che all aumentare dell angolo di attrito residuo lungo la superficie di scorrimento migliorano le condizioni di stabilità sismica iniziale e pertanto si riducono gli spostamenti; più piccoli sono gli spostamenti rispetto alle dimensioni in pianta del pendio minore è l effetto di ridistribuzione della massa. Nel Caso 3 lo spostamento del blocco n.2, calcolato considerando i due effetti concomitanti, è pari a circa.5 m; applicando i coefficienti di conversione allo spostamento del blocco n.2, scelto come blocco di riferimento per l integrazione dell equazione differenziale del moto, si ricavano le storie temporali degli spostamenti di tutti i blocchi del sistema. Gli spostamenti dei vari blocchi del sistema sono, per definizione, paralleli al corrispondente segmento della superficie di scorrimento al quale appartengono; si riportano in Figura 8a-c, con riferimento ai Casi -3, le storie temporali delle componenti verticali di tali spostamenti. Si nota che gli spostamenti verticali massimi calcolati con il modello multi-blocco proposto sono in discreto accordo con quelli osservati da Hutchinson e Del Prete (985) solo con riferimento al Caso 3; gli Autori osservano infatti abbassamenti di circa -2 m in corrispondenza della scarpata principale (blocco 9) e di circa 8 cm nella parte nuova del centro abitato (blocchi 7 e 8). Nei Casi -2 il modello multi-blocco prevede spostamenti verticali notevolmente superiori a quelli osservati. Al fine di valutare gli effetti della possibile amplificazione del moto sismico sulla risposta del pendio le analisi sono state condotte utilizzando anche storie delle accelerazioni derivate da analisi di risposta sismica locale di tipo mono-dimensionale. In particolare si è utilizzato un approccio disaccoppiato mediante il quale gli spostamenti permanenti dei singoli blocchi del pendio sono stati valutati utilizzato una storia temporale delle accelerazioni ottenuta in corrispondenza di una profondità media del corpo di frana. Le analisi di risposta sismica locale sono state eseguite mediante il metodo lineare equivalente implementato nel codice EERA. (Bardet et al., 2). La stratigrafia presa in esame nelle analisi ed il corrispondente profilo di velocità delle onde di taglio sono quelli determinati da Palazzo (993) nell ambito di uno studio per la caratterizzazione geotecnica del sito in cui ricade la stazione accelerometrica di Calitri. La Figura 9a mostra la stratigrafia del sito in cui è posta la stazione di registrazione; il sito è caratterizzato dalla presenza di uno strato più superficiale, dello spessore di circa 3 m, costituito dalle Arenarie di Ariano, cui segue uno strato di ghiaie, dello spessore medio di circa 5 m, soprastante la formazione di base costituita dalle Argille azzurre di Atessa. Il profilo della velocità delle onde di taglio mostrato in Figura 9a è stato determinato mediante prove cross-hole che hanno indagato una profondità massima pari a 97 m circa. Nelle analisi di risposta sismica Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 45

48 locale il reale profilo della velocità delle onde di taglio è stato sostituito da un profilo, costante a tratti (Figura 9a) già utilizzato da Tropeano et al. (28) per analisi di risposta sismica locale eseguite per analoghe finalità. Per profondità superiori ai 97 m si è assunto un valore costante della velocità delle onde di taglio pari a 76 m/s fino alla massima profondità presa in esame nell analisi pari a 266 m. Al di sotto di tale profondità si è, infine, assunta la presenza di un semispazio a comportamento visco-elastico lineare per il quale si è assunto un valore della velocità delle onde di taglio pari a V s =76 m/s ed un valore del coefficiente di smorzamento pari al 4.3%. Tale valore dello smorzamento è stato ricavato, per via iterativa mediante, analisi di risposta sismica locale di tipo inside, effettuate in parallelo, per le quali anche per lo strato di base è stato utilizzata la modellazione lineare-equivalente. Il comportamento meccanico dei terreni è stato modellato facendo riferimento alle curve di variazione del modulo di taglio normalizzato e dello smorzamento con la deformazione di taglio proposte da Vucetic & Dobry (99) per valori dell indice di plasticità pari a 25%. I risultati dell analisi di risposta sismica eseguita sono mostrati nella Figura 9b. In particolare, la figura mostra le storie temporali ottenute, per deconvoluzione visco-elastica lineare, in corrispondenza della massima profondità presa in esame nell analisi pari a 266 m, e le storie delle accelerazioni ottenute, rispettivamente, alle profondità di m e 5 m dal piano campagna. Tali profondità corrispondono alla massima profondità della superficie di scorrimento ( m) ed alla profondità media del corpo di frana. In Figura 9a si riporta con linea rossa il profilo delle massime accelerazioni sismiche ottenute nell analisi di risposta sismica locale. Nella stessa figura è mostrato, per confronto, con linea nera il corrispondente profilo determinato da Tropeano et al. (28). La storia delle accelerazioni determinata in corrispondenza della profondità massima della superficie di scorrimento ( m) è stata utilizzata per la determinazione della storia temporale delle tensioni di taglio indotte in ognuno dei conci in cui il pendio è stato suddiviso; tali storie temporali sono state successivamente utilizzate per la determinazione delle corrispondenti storie temporali delle deformazioni di taglio e delle pressioni interstiziali in eccesso alla base di ciascun concio. La storia delle accelerazioni determinata in corrispondenza della profondità media del corpo di frana (5 m) è stata, invece, utilizzata come azione sismica nell analisi degli spostamenti permanenti dei singoli blocchi del sistema. In virtù dei valori ridotti dell accelerazione di picco dell input valutato a z=m (a max =.94g), le distribuzioni degli incrementi di pressione interstiziale ottenuti lungo la superficie di scorrimento sono caratterizzate da valori massimi notevolmente ridotti rispetto a quelli valutati trascurando gli effetti di risposta sismica del sito. In particolare, nei tre casi considerati si osservano valori di Δu* pressoché nulli lungo tutto il pendio tranne nelle zone prossime al piede dove il rapporto di pressione interstiziale indotta raggiunge valori massimi pari a circa.. Pertanto l effetto della riduzione di resistenza al taglio sul comportamento complessivo del pendio è trascurabile come dimostrano i risultati dell analisi agli spostamenti riportate in Figura. Infatti, nei Casi -3 la riduzione del coefficiente sismico critico nel tempo dovuta al progressivo accumulo di sovrappressione interstiziale (Analisi 2) è trascurabile e le storie temporali degli spostamenti permanenti del blocco n.2 sono praticamente coincidenti con quelle ricavate dall Analisi. Gli spostamenti ottenuti considerando i due effetti concomitanti (Analisi 3) rivelano il prevalere dell effetto stabilizzante di ridistribuzione della massa su quello dovuto alla riduzione di resistenza al taglio. Nei tre casi considerati si osserva, infatti, un incremento del coefficiente sismico critico nel tempo che è tanto più pronunciato quanto più elevati sono gli spostamenti ovvero quanto più precarie sono le condizioni di stabilità sismica iniziale. Nella Figura si riportano le storie temporali delle componenti verticali degli spostamenti di tutti i blocchi del sistema valutate dall analisi completa (Analisi 3) considerando anche l effetto della risposta sismica del pendio. A differenza delle analisi eseguite trascurando la risposta sismica del pendio, i casi che meglio riproducono i valori degli spostamenti verticali osservati da Hutchinson e Del Prete (985) nelle zone prossime alla scarpata principale (blocco n.9) e in corrispondenza del centro abitato (blocchi n.7 e n.8) sono il Caso e il Caso 2; nel Caso 3 i valori degli spostamenti verticali di tutti i blocchi del sistema previsti dal modello multi-blocco sono significativamente inferiori a quelli osservati. 3.4 Conformità al programma Le attività di ricerca effettuate durante il primo semestre del secondo anno dalle unità di Messina e Catania sono conformi agli obiettivi fissati nell ambito del programma di ricerca. Tabella - Casi esaminati nelle analisi parametriche della frana di Calitri. Caso ϕ R ( ) F k c, argille azzurre argille varicolori Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 46

49 E' E'' α j s' j J' blocco 2 u blocco u 2 C C'' u 2 u C' Figura. Schema del trasferimento di massa tra i blocchi (Sarma e Chlimintzas, 2). ) alluvioni dell Ofanto; 2) sabbie di Atessa; 3) argille azzurre di Atessa; 4) argille varicolori; 5) arenarie di Ariano; 6) argille azzurre di Ariano; 7) detriti e accumuli di frana Figura 2. La frana di Calitri: sezione dell area in frana (da Martino e Scarascia Mugnozza, 25). y (m) x (m) Calitri N-S t (s) Figura 3. Schema geometrico a blocchi rigidi e accelerogramma utilizzati nelle analisi degli spostamenti. k h (t) K h Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 47

50 γ concio 2 (%) γ concio 2 (%) γ concio 2 (%) Δu * concio Caso γ V =.7% (a) Caso 2.4 γ V =.7% Caso 3.4 γ V =.7% t (s) Caso 2 Caso 3 Caso (b) y (m) - ϕ' R =5.5, 6.5, 8 ϕ' R = x (m) Δu * fine sisma Caso Caso 2 Caso 3 concio 2 (c) (d) t (s) x (m) Figura 4. Variazione nel tempo a) della deformazione di taglio e b) del rapporto di pressione interstiziale nel concio n.2 nei tre casi analizzati; sezione del corpo di frana e d) distribuzione del rapporto di pressione interstiziale lungo il pendio a fine sisma (Casi -3). k c k c, = t (s) s blocco n.2 (m) sblocco n t (s) Caso Analisi a) Caso b) Analisi 2 Analisi 3 Figura 5. Andamenti nel tempo del coefficiente sismico critico e dello spostamento del blocco n.2 nel Caso per le tre analisi degli spostamenti considerate (Analisi -3). k c Caso 2 Analisi a) 7 Caso 2 b) Analisi 2 6 sblocco n.2 Analisi 3 5 k c, = t (s) t (s) Figura 6. Andamenti nel tempo del coefficiente sismico critico e dello spostamento del blocco n.2 nel Caso 2 per le tre analisi degli spostamenti considerate (Analisi -3). s blocco n.2 (m) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 48

51 k c Caso 3 7 Caso 3 k c, = t (s) a) b) s blocco n.2 (m) sblocco n.2 Analisi Analisi 2 Analisi t (s) Reluis Figura 7. Andamenti nel tempo del coefficiente sismico critico e dello spostamento del blocco n.2 nel Caso 3 per le tre analisi degli spostamenti considerate (Analisi -3). s vert,blocchi (m) Caso (Analisi 3) Hutchinson e Del Prete (985) 9 a) t (s) Caso 2 (Analisi 3) Hutchinson e Del Prete (985) b) t (s) b) Caso 3 (Analisi 3) c) Hutchinson e Del Prete (985) t (s) Figura 8. Storie temporali delle componenti verticali degli spostamenti dei vari blocchi del sistema neil Casi -3 (Analisi 3); confronti con gli spostamenti osservati da Hutchinson e Del Prete (985). a) b) k h (t) k h (t) Calitri N-S (risposta sismica a z=5 m) t (s) k h (t) -.2 Calitri N-S (risposta sismica a z= m) t (s) Calitri N-S (risposta sismica a z=266 m) t (s) Figura 9. a) Profilo stratigrafico e velocità delle onde di taglio (Palazzo, 23); profilo delle massime accelerazioni sismiche ottenute nell analisi di risposta sismica locale (linea rossa) e confronti con il profilo ricavato da Tropeano et al. (28) (linea nera). b) Storie temporali delle accelerazioni sismiche ottenute dall analisi di risposta sismica locale alle profondità di 5 m, m e 266 m rispetto al piano campagna. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 49

52 k c k c k c Caso a) 7 Caso b) 6 sblocco n.2.2 k c, = t (s) t (s).4 8 Caso 2 a) 7 Caso sblocco n.2 b) k c, = t (s) s blocco n.2 (m) s blocco n.2 (m) 8 Caso 3 7 Caso 3 6 k c, = t (s) s blocco n.2 (m) t (s) a) b) sblocco n.2 Analisi Analisi 2 Analisi t (s) Reluis Figura. Andamenti nel tempo del coefficiente sismico critico e dello spostamento del blocco n.2 nei Casi -3 per le tre analisi degli spostamenti considerate (Analisi -3) nelle quali si è utilizzato come input sismico l accelerogramma valutato dall analisi di risposta sismica locale a z=5 m Caso (Analisi 3) 9 (a) Caso 2 (Analisi 3) (b) Caso 3 (Analisi 3) (c) 2 Hutchinson e Del Prete (985) Hutchinson e Del Prete (985) Hutchinson e Del Prete (985) s vert,blocchi (m) t (s) t (s) t (s) Figura. Storie temporali delle componenti verticali degli spostamenti dei vari blocchi del sistema nei Casi -3 (Analisi 3) considerando come input sismico l accelerogramma valutato dall analisi di risposta sismica locale a z=5 m; confronti con gli spostamenti osservati da Hutchinson e Del Prete (985). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

53 3.5 Bibliografia Bardet J.P., Ichii K., Lin C.H. (2). EERA-A computer program for Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of layered soils deposits. User Manual. Crespellani T., Madia C., Maugeri M. (996). Analisi di stabilità di un pendio in condizioni sismiche e postsismiche. Rivista Italiana di Geotecnica, Vol. XXX, N. Fredlund D. G., Krahn J. (977). Comparison of slope stability methods of analysis. Canadian Geotechnical Journal, Vol. 4, pp Hutchinson J.N., Del Prete M. (985). Landslide at Calitri, southern Apennine, reactivated by the earthquake of 23rd November 98. Geol. Appl. e Idrogeol. 985, Vol. XX,, Matsui T., Ohara H., Ito T. (98), Cyclic stress-strain history and shear characteristics of clay. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 3, No. 7, pp Newmark N.M. (965). Effect of earthquakes on dams and embankments. The Rankine Lecture, Geotèchnique, Vol. 5, No.2. Rampello S., Silvestri F., Viggiani G. (994). The dependence of G on stress state and history in cohesive soils. Int. Symp. on Pre-failure deformation characteristics of geomaterials, Sapporo, pp Sarma S.K. (979). Stability of Embankments and Slopes. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol.7,No. GT2,pp Sarma S. K., Chlimintzas G. (2). "Analysis of seismic displacement of slopes using multi-block model". Final report performed under the grant of the European Commission Project ENV4-CT97-392, January. Tropeano G., Ausilio E., Costanzo A., Silvestri F. (28). Previsioni di spostamenti sismici di pendii omogenei con diverse procedure semplificate. Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica 28 - IARG 28. Catania, 5-7 Settembre 28 Vucetic M., Dobry R. (99). Effects of the soil plasticity on cyclic response. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, Vol. 7,No.. Yokota K., Imai T., Konno M. (98). Dynamic Deformation Characteristics of Soil Determined by Laboratory Tests. OYO, Technical Report, n.3. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

54 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 52

55 4 VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI INDOTTI DAL SISMA MEDIANTE IL METODO ACCOPPIATO Unità di ricerca: Università della Calabria Dipartimento: Difesa del Suolo Ernesto Ausilio, Antonio Costanzo, Francesco Silvestri, Antonello Troncone, Giuseppe Tropeano 4. Introduzione Le procedure per la valutazione degli spostamenti sismo-indotti di pendii naturali e/o artificiali possono essere ricondotte a tre tipologie principali: - metodi semplificati; - metodi degli spostamenti; - metodi di analisi dinamica avanzata. Nella prima classe di metodi, gli spostamenti permanenti sono valutati attraverso relazioni empiriche (Franklin & Chang, 977; Makdisi & Seed, 978; Ambraseys & Menu, 988; Bray & Rathje 998). Nella seconda classe sono incluse le analisi dinamiche semplificate basate sul classico modello di blocco rigido di Newmark (Figura a) fino ai modelli che includono gli effetti di deformabilità del terreno (Kramer & Smith 997, Rathje & Bray 999, Ausilio et al 28). L analisi della risposta dinamica del terreno compreso tra la superficie di scorrimento e l estradosso del pendio e la stima degli spostamenti possono essere eseguite separatamente negli approcci disaccoppiati (Figura b) oppure simultaneamente negli approcci accoppiati (ad es. il modello stick-slip, Figura c). I metodi dinamici avanzati risolvono l equazione generale del moto utilizzando procedure numeriche alle differenze finite (FDM) o agli elementi finiti (FEM) che permettono di tener conto degli effetti di topografia ed eterogeneità con analisi 2D o 3D. Il coefficiente sismico per le analisi pseudo-statiche convenzionali può essere dedotto dai metodi indicati, in relazione ad un prefissato spostamento limite ammissibile per il pendio (Rampello & Silvestri, 29), nell ipotesi di pendio rigido o tenendo conto della deformabilità, mediante fattori di riduzione dell accelerazione massima attesa in superficie (Stewart et al, 23; Ausilio et al, 27b). Durante il terzo anno, l attività è stata concentrata su diversi obiettivi: ) affinamento della procedura semplificata sviluppata nei primi due anni, attraverso la definizione di leggi di attenuazione dei parametri del moto rappresentativi di periodo dominante e durata; 2) implementazione di un modello di analisi dinamica accoppiata D; 3) confronto e verifica degli spostamenti previsti dalle relazioni semplificate e dal modello D proposti con quelli osservati e/o calcolati con metodi di analisi dinamica avanzata 2D. (a) (b) (c) Figura 24. Metodi degli spostamenti: (a) blocco rigido, (b) approccio disaccoppiato, (c) modello stick-slip. 4.. Stato dell arte Durante i primi due anni di attività, il metodo semplificato per il calcolo degli spostamenti, sviluppato originariamente da Bray & Rathje (998), è stato adattato al contesto sismico italiano (Ausilio et al., 27a) ed esteso a diverse tipologie di sottosuolo, compatibili con la classificazione introdotta da Eurocode 8 (pren 998-, 23) e con la revisione suggerita da Bouckovalas et al (26). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 53

56 Le quantità necessarie per la stima degli spostamenti sono valutate in due fasi distinte: in una prima fase vengono stimati l accelerazione equivalente, il periodo e la durata; nella seconda fase si effettua una previsione degli spostamenti utilizzando i parametri del moto restituiti dalla prima. L analisi di risposta sismica della massa potenzialmente instabile è condotta separatamente dalla doppia integrazione dell accelerogramma equivalente. Ciò implica che l analisi di risposta sismica del pendio è condotta considerando per il terreno un comportamento visco-elastico lineare equivalente, mentre nella successiva applicazione del metodo di Newmark si considera un legame rigido-plastico per l intero volume di scorrimento. Per entrambe le fasi sono state definite delle relazioni basate su approfondite analisi statistiche a partire da accelerogrammi opportunamente selezionati da un database sismico di eventi italiani (SISMA Scasserra et al. 28) Ampiezza del moto nella massa instabile Per la valutazione dell accelerazione equivalente massima, a eq,max, si è fatto riferimento alla condizione di equilibrio dinamico in condizioni monodimensionali, espressa in relazione dello sforzo tangenziale τ(t) e dello sforzo verticale σ v alla profondità H s di una potenziale superficie di scorrimento: τ( H, t) τ ( H ) s max s aeq,max = max g = g σv( Hs) σv( Hs) I valori di a eq,max sono stati ottenuti attraverso analisi monodimensionali della risposta sismica locale di 2 stratigrafie (Ausilio et al., 27a), utilizzando il software EERA (Bardet et al., 2). L accelerazione massima equivalente, normalizzata per l accelerazione massima in superficie, a s,max, è posta in funzione del rapporto tra periodo fondamentale della colonna di terreno compresa tra l estradosso del pendio e la superficie di scorrimento, T s, e il periodo mediano dell accelerogramma, T m. I valori campionari di a eq,max per le diverse classi di sottosuolo definiscono un unico andamento in funzione di T S /T m (Figura 2). Di conseguenza, è possibile ottenere un unica curva mediana, definita attraverso analisi statistica di tutti i dati campionari ed espressa come: a.95 α = eq, max F.5 a = smax, Ts T + m riportata in Figura 2a insieme alle curve relative a probabilità di superamento del 6% and 84%. (4) (5) (a) (b) Figura 25. Accelerazione equivalente normalizzata per l accelerazione in superficie, valutata tramite analisi di risposta sismica (a) o stimata con il coefficiente di amplificazione non lineare S NL (b) in funzione del rapporto tra i periodi. In pratica, l accelerazione massima in superficie può essere stimata moltiplicando il valore al bedrock (a g ) per un coefficiente di risposta che tiene conto, in maniera sintetica, del comportamento non lineare del terreno. I risultati delle stesse analisi D hanno permesso di definire il coefficiente di risposta non lineare, S NL, per ciascuna categoria di sottosuolo, al variare di a g (Ausilio et al., 27a). I parametri di regressione ottenuti ed il coefficiente di correlazione, R 2, sono riportati in Tabella. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 54

57 Tabella. Coefficiente di risposta non lineare (da Ausilio et al. 27a). Classe di Sottosuolo S m NL = p a g p m R 2 A - A B C D E Normalizzando a eq,max per l accelerazione in superficie, stimata usando il coefficiente S NL, la distribuzione presenta una deviazione standard costante in scala logaritmica (Figura 2b) e la legge di regressione dei valori mediani può essere espressa come: α a.74 Ts Tm >.5 eq,max.85 F = = T s SNL ag Ts Tm Tm (6) Previsione degli spostamenti Per la previsione degli spostamenti permanenti, è stato adottato il modello di blocco rigido di Newmark (965), escludendo le registrazioni accelerometriche poco significative ai fini dell'innesco di fenomeni di scorrimento. Sono stati, infatti, esclusi gli accelerogrammi registrati in siti a distanze epicentrali maggiori delle distanze limite calcolate in base alla magnitudo delle onde di superficie, secondo le ben note curve di Keefer & Wilson (989). Per ciascun accelerogramma selezionato, lo spostamento è stato calcolato, in entrambi i versi, per rapporti tra l accelerazione critica e quella equivalente, a y /a max, variabili tra. e.9. Considerando lo spostamento come variabile aleatoria (v.a.), u, si è analizzata la distribuzione di probabilità della v.a. trasformata, u * : u * i u = amax Tm D5 95 i con i =, 2, n (7) ottenuta normalizzando u in funzione del prodotto tra accelerazione di picco, a max, durata significativa, D 5-95, e periodo mediano, T m, dell i-esimo accelerogramma considerato. Questa normalizzazione, analoga a quella già proposta da Yegian et al. (99), deriva dalla soluzione analitica dell equazione del moto del blocco rigido sottoposto ad un segnale armonico. Al variare del rapporto tra l accelerazione critica e l accelerazione di picco del segnale, a y /a max, le serie campionarie di spostamenti normalizzati, u i *, risultano distribuite con una legge log-normale (Tropeano, 26). I parametri delle distribuzioni statistiche, mediana e deviazione standard, sono stati quindi interpretati con diverse leggi di regressione in funzione del rapporto a y /a max. La mediana E[log(u*)] può essere espressa mediante una funzione lineare, riportata in Figura 3: u a E log u = E log = a T D a * lin. ( ) max m 5 95 max In alternativa, sono state considerate funzioni di regressione non lineari derivate ancora dal modello elementare, cioè una funzione polinomiale (pol.) ed una relazione analoga a quella suggerita da Ambraseys & Menu (988) (AM.): ay ay log = amax amax * pol. E ( u ) a a log = log.25 log * AM. E ( u ) y y amax amax Per come sono state determinate, le relazioni (5), (6), (7) sono valide a rigore per valori di a y /a max compresi tra. e.9; all esterno di tale intervallo, peraltro, la (7) tende a valori indefiniti. 2 y (8) (9) () Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 55

58 La deviazione standard σ U può essere espressa come funzione lineare del rapporto a y /a max (con R 2 =.973): ay σu = () amax Data la modesta variabilità del parametro (compreso tra.25.5), ai fini applicativi può essere preso in considerazione il suo valore medio campionario, pari a circa.35. Noti valore mediano e deviazione standard della distribuzione, è possibile valutare il percentile per il generico valore di probabilità di non superamento, p, attraverso la relazione: * * ( ) ( ) log u = E log u + σ U ε U in cui il valore mediano è espresso da una delle (5)-(7), ed ε U è la v.a. residua normalizzata pari a N - (p), dove con N - si indica la funzione inversa della distribuzione normale standardizzata. (2) Figura 26. Analisi statistica dello spostamento normalizzato e funzioni di regressione lineare per il 5 e il 9% di probabilità di non superamento Coefficienti di riduzione Con riferimento alla procedura disaccoppiata proposta, sono state definite tre differenti tipologie di fattori di riduzione per la valutazione del coefficiente sismico da utilizzarsi nelle analisi pseudo-statiche (Ausilio et al. 27b): ) il fattore di riduzione di frequenza, α F, funzione della deformabilità del terreno; 2) il fattore di riduzione per gli spostamenti, α U, espresso con riferimento alla duttilità del terreno e dipendente da uno spostamento limite ammissibile prefissato, u amm ; 3) il fattore di riduzione globale, α FU, che tiene simultaneamente conto degli aspetti precedenti. Se si tiene conto della sola deformabilità, il fattore α F è fornito direttamente dalla relazione (2) o, in alternativa, dalla (3). Per tener conto della duttilità, occorre prefissare il valore di u amm ed una probabilità di superamento, p, opportuni. Il valore del fattore di riduzione, α, si ricava quindi come il rapporto a y /a g ottenuto invertendo la relazione (9) per u = u amm e ponendo ε U =N - (p)). Se lo spostamento mediano normalizzato è definito dalla regressione lineare (5), si ottiene: a a / a u α= = σ ε.349 log a a T D y max g amm U U g 3.4 max m 5 95 dove: - - per pendio rigido, α = α U si ottiene ponendo a max = a g - - per pendio deformabile, α = α FU si ottiene ponendo a max = S. NL S. T a g In entrambi i casi, a y assume il significato di accelerazione limite, a lim, nel senso definito da Biondi et al. (27). Il coefficiente così espresso rappresenta il fattore per il quale l ampiezza del moto sismico atteso in superficie, a s,max, deve essere ridotta per ottenere un accelerazione equivalente (a lim ) associata allo stato limite definito da u amm, tenendo conto della duttilità del pendio, considerato rigido (α = α U ) o deformabile (α = (3) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 56

59 α FU ), lungo la superficie di scorrimento critica. In altre parole, il valore di a lim è l accelerazione che virtualmente conduce il pendio allo spostamento soglia, con un assegnata probabilità di superamento; la verifica di sicurezza del pendio è quindi esprimibile dal confronto tra a lim e l accelerazione sismica critica, a y, valutata attraverso analisi a ritroso con i metodi dell equilibrio limite. 4.2 Attività 4.2. Leggi di attenuazione L utilizzo pratico della procedura proposta necessita della conoscenza dei parametri del moto sismico che compaiono nelle eq. (2), (3), (9) e (). Per quanto riguarda l accelerazione di picco, a g, si può far riferimento direttamente alla mappa di pericolosità sismica del territorio nazionale (Meletti et al. 27). Per la durata significativa, D 5-95, ed il periodo mediano, T m, si è resa necessaria la definizione di opportune leggi di attenuazione valide per il territorio nazionale. Per le funzioni di regressione da utilizzare, si è fatto riferimento alle leggi di attenuazione di Kempton & Stewart (26) e di Rathje et al. (24). Entrambe si basano sullo spettro di Fourier del modello teorico di sorgente di Brune (979, 97), dato dalla relazione: dove: 2 f M π f R C( f ) =.78 exp f 2 π κ f R β Q( f) + fc - C(f) è l ampiezza dello spettro di Fourier; - f è la frequenza (Hz); - f c è la corner frequency (Hz) definita come: fc ( σ M ) 3 6 = 4.9 β Δ (5) - M è il momento sismico (dyne-cm) che può essere valutato a partire dalla definizione della magnitudo momento, M w : log = (6) M M w (4) - R è la distanza generica sito-sorgente (in km); - Δσ è lo stress drop alla sorgente (in bar); - β è la velocità delle onde S alla sorgente (posta pari a 3.2 km/s); - κ e Q(f) sono rispettivamente lo smorzamento radiativo (pari a.35 s) e l attenuazione inelastica nella propagazione delle onde sismiche nella crosta terrestre. In questo studio, le leggi di regressione, proposte dagli Autori di riferimento sulla base di eventi strong motion mondiali, sono state ricalibrate su un database composto da 4 registrazioni di 24 eventi italiani con M w compresa tra 4 e 7. Le registrazioni sono state selezionate a partire dalle banche dati nazionali (SISMA, ITACA) per stazioni su terreni di classe A che non presentano effetti geomorfologici documentati Durata significativa La legge di attenuazione della durata significativa è espressa da Kempton & Stewart (26) come somma di due termini: D5 95= + f r f M σ c (, Δ ) ( jb ) Il primo termine è la durata del segnale all origine, posta inversamente proporzionale alla corner frequency dello spettro di Fourier del modello teorico, e dipendente dai parametri di sorgente. Questo termine può essere riscritto come: f Mw f M σ = = c (, Δ ) ( ).29 exp(.878 M ) introducendo nell eq. (2) la (3) e la legge di regressione di Δσ in funzione di M w proposta da Kempton & Stewart (26). w (7) (8) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 57

60 Il secondo termine tiene conto degli effetti della propagazione delle onde sismiche, tramite una relazione lineare in funzione della distanza di Joyner & Boore, r jb. In definitiva, la legge di regressione ottenuta per il database utilizzato in questo studio è: ( ) ( ) log D5 95 = log f Mw +.6 r jb + σ Dε D (9) dove ε D è l errore residuo normalizzato, distribuito con una legge normale standard, e σ D è la deviazione standard, pari a.228. In Figura 4a si riporta il confronto tra i valori campionari della durata significativa e quelli stimati, per diversi intervalli di magnitudo. In Figura 4b il confronto è effettuato, in funzione della distanza, con i valori campionari e con la legge di Kempton & Stewart (26), limitatamente all intervallo di magnitudo più significativo del database considerato (M w = 5.5 6). Si noti che entrambe le leggi di attenuazione forniscono praticamente gli stessi risultati in termini mediani, e che la regressione determinata in questo studio presenta una dispersione confrontabile con quella di letteratura. (a) (b) Figura 27. Confronto tra I valori di D 5-95 campionari e quelli ottenuti con le leggi di attenuazione in funzione della magnitudo (a) e della distanza (b) Periodo mediano La legge di attenuazione di Rathje et al. (24) è stata ottenuta valutando il periodo mediano dello spettro di Fourier del modello teorico di sorgente (eq. ), utilizzando parametri appropriati per la sismicità tipica degli Stati Uniti occidentali. L analisi di sensitività ha mostrato un legame sostanzialmente lineare tra il logaritmo del periodo mediano e la distanza sito-sorgente. La dipendenza da M w è risultata invece non lineare, con il log(t m ) tendente ad un valore costante per le magnitudo più elevate. Ciò è dovuto, principalmente, al valore assunto dalla corner frequency (eq. 2), che fornisce un contributo energetico alle basse frequenze ininfluente per il calcolo del periodo mediano per M w > 7.5. Per M w 7.25, la dipendenza non lineare del log(t m ) dalla magnitudo è stata approssimata con una relazione lineare. In tale ipotesi, la regressione ottenuta in questo studio è: ( ) ( ) log T = M r + σ ε (2) m w jb T T dove ε T è, nuovamente, l errore residuo normalizzato, distribuito con una legge normale standard, e σ D è la deviazione standard, pari a.55. Il confronto tra i valori campionari del periodo mediano e quelli previsti dalla legge di attenuazione è riportato in Figura 5a, per diversi intervalli di magnitudo. In Figura 5b, relativa all intervallo M w = 5.5 6, si evidenzia come la legge di attenuazione proposta da Rathje et al. (24) fornisca una sostanziale sovrastima del parametro del moto per gli eventi italiani, pur mantenendo una dispersione confrontabile con quella determinata. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 58

61 (a) (b) Figura 28. Confronto tra i valori di T m campionari e quelli ottenuti con le leggi di attenuazione in funzione della magnitudo (a) e della distanza (b) Legge di regressione degli spostamenti in termini di probabilità congiunta Note le distribuzioni dei parametri del moto, lo spostamento normalizzato può essere posto nella forma: u log log log log m ga max * ( u ) = ( D595 ) ( T ) Sostituendo le leggi di regressione (9), (6) e (7), l eq. (8) può essere riscritta in funzione dei valori mediani D5 95e T m : * u E log( u ) + σuεu = log σdεd σtεt amax Tm D5 95 ottenendo infine: u * log = E log( u ) σuεu σdεd σtεt amax Tm D Ipotizzando che la correlazione indiretta ( spuria ) tra le vv.aa. u, D 5-95 e T m sia esprimibile attraverso le suddette leggi di regressione in funzione di magnitudo e distanza, lo spostamento normalizzato risulta una combinazione lineare delle vv.aa. residue ε U, ε D e ε T, teoricamente indipendenti. L eq. (2) può essere, quindi, riscritta come: u * log = E log ( u ) σ totεtot amax Tm D in cui la deviazione standard è definita come: σ = σ + σ + σ =.45 (25) tot U D T e l errore ε tot è distribuito nuovamente con una legge normale standard Approccio accoppiato I meccanismi di scorrimento di pendii naturali, fronti di scavo, e costruzioni in terra in condizioni sismiche sono accomunati dal fatto che possono presentare dinamiche di tipo intermittente: fasi statiche in cui il sistema accumula energia potenziale (fase di aderenza, o stick) si alternano a fasi dinamiche in cui l energia potenziale viene trasformata in movimento (fase di scorrimento, o slip). Tali meccanismi sono riconducibili al modello elementare di scorrimento con attrito tra due corpi con proprietà elastiche o elasto-plastiche, noto come modello stick-slip. (2) (22) (23) (24) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 59

62 I modelli basati sulla dinamica stick-slip tengono conto della deformabilità dei terreni interessati allo scorrimento durante entrambe le fasi del moto ( analisi accoppiata ). In letteratura, per rendere più semplice la formulazione matematica del fenomeno, tali modelli sono stati sviluppati con riferimento a schemi monodimensionali. Risultano, pertanto, tipicamente applicabili per la valutazione degli spostamenti di strutture in terra (dighe, rilevati), o in altro materiale sciolto (discariche RSU), in cui l analisi di risposta sismica può essere legittimamente ricondotta ad un problema monodimensionale, e cioè in assenza di significativi effetti di incoerenza del moto sismico in direzione orizzontale lungo il volume instabile Il modello stick-slip Il modello preso a riferimento in questo studio è quello a masse concentrate proposto da Bray & Rathje (2), in cui sono state introdotte alcune modifiche. Nella formulazione originale, la superficie di scorrimento è coincidente con l interfaccia bedrock-terreno, ed il bedrock è considerato rigido. In questo studio, il modello è stato generalizzato ad un sistema (cfr. Figura 6) in cui la superficie di scorrimento si sviluppa ad una profondità H s ed il bedrock può essere modellato come deformabile. Il calcolo prevede quindi l analisi della propagazione dell onda sismica dal bedrock alla superficie di scorrimento (in corrispondenza della massa m s ), e la valutazione degli spostamenti cumulati va riferita alla massa instabile rappresentata dal sotto-sistema costituito dagli s - elementi sovrastanti. Durante la fase di aderenza, l equilibrio dinamico del modello si esprime attraverso il sistema di equazioni differenziali del secondo ordine riportato in Figura 6. Supponendo un substrato deformabile, le variabili incognite sono gli spostamenti delle n+ masse. Utilizzando la notazione matriciale, il sistema può essere riscritto come: M u& + C u& + K u = j f (t) (26) k c m H s k 2 c 2 m 2 Equazione del moto: H b ks k s k j k j cs c s cj c j (...) ms m s (...) mj m j mu && + cu & cu & 2+ ku ku 2= mu 2&& 2 cu & + ( c+ c2) u& 2 cu 2& 3 ( 2) ku + k + k u ku =... mu j&& j cj u& j + ( cj + cj) u& j cu j& j+ kj uj + ( kj + kj) uj ku j j+ =... mn+ u&& n+ cnu& n + ( cn+ + cn) u& n+ knun + knun+ = cn+ u& g k j + c j + m j + k n (...) c n + c n m n u&& g u&& g θ Figura 29. Modello a masse concentrate considerato in questo studio. in cui M è la matrice diagonale delle masse, K e C sono, rispettivamente, le matrici a bande della rigidezza e dello smorzamento. Il termine che compare al secondo membro dell eq. (23) è il vettore delle sollecitazioni esterne applicate a ciascuna massa. Se come incognite si considerano gli spostamenti assoluti, il vettore j presenta tutti i termini nulli tranne il termine n+, che è unitario; la f (t) risulta invece: f t) = c + u& = ρ V n g r Sr u& ( (27) g Ciò equivale a tener conto dell assorbimento di energia per radiazione nel semispazio deformabile, dovuta alla riflessione del treno d onda: tale effetto è modellato utilizzando uno smorzatore viscoso equivalente con coefficiente, c n+, pari all impedenza del bedrock, ρ r V Sr. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

63 Nel caso di bedrock rigido, il sistema (23) è comunemente espresso in termini di accelerazione relativa rispetto a ü g : M u& + C u& + K u = M u&& g (t) (28) in cui è il vettore unitario. La resistenza, F r, lungo la superficie di scorrimento, può essere posta pari a m T a y, dove m T è la massa totale di terreno al di sopra della superficie di scorrimento, e a y è l accelerazione sismica critica del pendio. La forza che agisce sulla superficie di scorrimento, F a, al tetto dello strato s, è data da: T F = m u&& MS u && (29) a T s Il primo termine è la forza d inerzia indotta dall accelerazione assoluta dello strato s, ü s, mentre il secondo è la risultante delle forze di inerzia agenti all interno della massa instabile, causate dalla distribuzione non uniforme delle accelerazioni relative, ü, riferite alla ü s (Figura 7); è il vettore unitario. Con il pedice S si sono indicate, in generale, le sottomatrici e i sottovettori con indice compreso tra e (s -), relativi agli elementi del sistema al di sopra della superficie di scorrimento. forza di inerzia della massa totale accelerazione nodale relativa forze di inerzia indotte dalla deformabilità del terreno u& & s 2 u& & m u & m 2u & 2 2 m Tu & s (...) M S u& (...) s m u & j j s u s m T a y s m a T y Figura 3. Forze agenti nella massa di frana durante la fase di aderenza (stick). Gli spostamenti permanenti, u, sono innescati quando la forza indicata nell eq. (26) è pari a F r. In questo caso (fase di scorrimento o slip ), l equazione del moto per la massa instabile, in termini di accelerazione relativa, è data dall espressione: (&& & ) MS u& + CSu& + KSu = MS u s + u (3) Durante lo scorrimento, l equilibrio è governato dalla condizione: mt T ( u & s + u && o ) MS u & = mt ay & (3) Poiché nell eq. (27), oltre agli spostamenti nodali, compare l ulteriore incognita ü, la soluzione del sistema può essere determinata introducendo nella (27) il valore di ü dall eq. (28): T u & a && y u& = MS u s (32) MT ottenendo, infine, l equazione: dove M* è definita come: M * u && + C u + K u = M (33) S & S S a y T M* = MS MS MS (34) M T La matrice M* è una matrice piena; è possibile che risulti singolare per sistemi con o 2 gradi di libertà. Per ovviare al problema, metà della massa di terreno dello strato immediatamente sopra la superficie di scorrimento è assegnata al bedrock: pertanto la massa totale, M T, risulta maggiore della somma degli elementi sulla diagonale della matrice M del modello di partenza. L eq. (3) rappresenta la risposta in oscillazione libera della massa instabile. La frequenza naturale del sistema dinamico durante la fase di scorrimento risulta maggiore rispetto a quella che avrebbe lo stesso in condizioni stick ; ciò è dovuto numericamente proprio alla matrice delle masse ridotta M*. s Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

64 Risolvendo, infine, l eq. (3) in termini di accelerazione nodale relativa, ü, la storia temporale dell accelerazione alla base della massa in frana si ottiene dalla condizione indicata nella relazione (28). Lo spostamento, u, si ottiene integrando due volte l eq. (29) fintanto che la velocità, u&, non sia pari a zero, in modo del tutto analogo al metodo originario di Newmark (965). 4.3 Risultati 4.3. Approccio disaccoppiato semplificato Coefficienti di riduzione dell azione sismica per le analisi pseudo statiche In maniera analoga alla procedura descritta nel..3, i coefficienti di riduzione sono stati definiti in forma più estesa, tenendo conto della probabilità congiunta spostamenti-parametri del moto ( 2.2). Invertendo l eq. (2), previa introduzione dello spostamento normalizzato mediano definito dalla regressione lineare (5), si ottiene: a a / a u α= = σ ε.349 log a a T D y max g amm tot tot g 3.4 max m 5 95 La Figura 8 mostra la dipendenza da a g, M w e r jb del coefficiente α U relativo a pendio rigido, calcolato con l eq.(32) con riferimento ai valori di spostamento soglia di e 2 cm, e per probabilità di non superamento del 9% (ovvero ponendo ε tot =.28). Le curve sono riportate per valori di accelerazione di picco compatibili con la magnitudo e la distanza in un intervallo compreso tra ±2σ della legge di attenuazione di Ambraseys et al. (996); esse sono limitate inferiormente dall iperbole definita per accelerazione limite pari a.g, al di sotto della quale il pendio può considerarsi praticamente instabile già in condizioni statiche. (35) Figura 3. Confronto tra il fattore di riduzione per pendio rigido indicato dalla NTC-28 e le curve ottenute in questo studio al variare di magnitudo M w e distanza r jb. Si osservi che, anche per i valori di magnitudo più elevati per la sismicità italiana, il valore costante del fattore di riduzione (.5) indicato da Eurocodice 8 (pren 998-5, 23) risulta in genere cautelativo. Nella stessa figura si riporta il confronto con i coefficienti di riduzione dell accelerazione, β s, indicati da NTC- 28 per pendii rigidi (classe A). Le curve in grigio rappresentano inoltre le previsioni ottenute introducendo nella () il valore mediano del prodotto T m D 5-95 (Ausilio et al., 27b). Esse si sovrappongono a quelle ottenute per l evento medio del database sismico considerato ai fini della stima della legge di regressione (5) dello spostamento normalizzato (M w = 5.7; r jb = 6.6 km). Il confronto tra il fattore di riduzione globale e le indicazioni di Normativa risulta piuttosto complesso, a causa della dipendenza di α F dal rapporto tra i periodi T s /T m, espresso dall eq.(3). A tal fine, mantenendo il carattere di semplicità e di cautela della procedura, si è preferito introdurre un valore costante di α F, pari a.74, che corrisponde al valore massimo della curva mediana di Figura 2b per T s /T m.5. Essendo α FU dipendente dalla classe di terreno, il confronto è stato effettuato includendo gli effetti di amplificazione stratigrafica e ponendo S T =. La Figura 9 mostra i risultati ottenuti per spostamento ammissibile pari a e 2 cm, e per probabilità di non superamento del 9%, come per la Figura 8. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 62

65 Figura 32. Confronto tra il fattore di riduzione globale con i valori ottenuti applicando EC8 e le NTC-28 includendo gli effetti di amplificazione stratigrafica, per tutte le classi di sottosuolo definite da EC8. Si noti che, all aumentare della magnitudo, il fattore di riduzione calcolato in questo studio tende ad un valore costante, che risulta inferiore di quelli indicati da EC8 includendo il fattore di amplificazione stratigrafica. In generale, per i terreni di classe B C ed E, i valori ottenuti sono prossimi a quelli specificati da NTC-28 per u amm = 2 cm e magnitudo 6.5. I valori più bassi di α FU si ottengono per terreni di classe D, per i quali ci si aspetta la riduzione massima per effetti della deformabilità Abaco di spostamento Per il calcolo dei coefficienti di riduzione, l accelerazione di picco, a g, è stata considerata come variabile deterministica. In realtà, come è noto, anche tale parametro può essere espresso in funzione di magnitudo e distanza attraverso un opportuna legge di attenuazione. In questo studio si è considerata la legge di attenuazione di Ambraseys et al. (996), ottenuta a partire dal database di eventi sismici europei (ESD - Ambraseys et al., 22), ed utilizzata da Spallarossa & Barani (27) per la disaggregazione magnitudo-distanza riportata dalla mappa di pericolosità sismica nazionale. La legge di attenuazione è espressa dalla relazione: Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 63

66 2 2 ( g) S jb log a = M.922 log r + h +.25ε (36) dove: h è la profondità focale, fissata pari a 3.5 km; ε è l errore normalizzato della regressione; M S è la magnitudo delle onde di superficie. Per eventi relativamente superficiali (profondità focale h 3 km), quest ultima può essere espressa in funzione di M w come: M = M.8 M (37) 2 S w w che fornisce una stima ottimale nell intervallo 5 M w 8. Introducendovi le leggi di attenuazione (6), (7) e (33) dei parametri del moto, l eq. (2) può essere espressa solamente in funzione di magnitudo e distanza. La Figura mostra la relazione tra a lim, M S e r jb per uno spostamento ammissibile u amm = cm ed una probabilità di non superamento p = 5%. Le relazioni sono parametrizzate in funzione dell accelerazione limite di riferimento, a lim *, per un sito ideale che non presenta effetti di amplificazione e di deformabilità. Esse sono state ottenute ponendo nella (2) a max =a g, quest ultima pari all accelerazione mediana ottenuta dalla coppia M S - r jb ponendo nella (33) ε=. Nella stessa figura si riporta, come termine di confronto, la curva di upper bound indicata da Keefer & Wilson (989), che esprime la distanza massima per eventi sismici in cui si è osservato l innesco di fenomeni di scorrimento in terreni (cat. II), indipendentemente dalle condizioni di stabilità statiche del pendio e dall entità dello spostamento osservato. Figura 33. Abaco di spostamento per la valutazione dell accelerazione limite di riferimento a lim *. L abaco di Figura consente di calcolare l accelerazione limite a lim per valori generici di u amm e della probabilità di non superamento, p, e per un sito anche suscettibile di amplificazione. Essa si ottiene a partire da a lim *, attraverso la relazione: ( S S u ) *.25ε log α F NL T amm +.25ε+.45εtot alim = α FSNLST alim + ag 3.4 L eq (35), oltre ad includere (tramite α F S NL S T ) gli effetti di amplificazione e deformabilità, tiene conto dell errore ε (fornito dalla mappa di disaggregazione) necessario per ragguagliare la legge di attenuazione al valore di a g indicato dalla mappa di pericolosità Confronto tra i metodi I metodi semplificati si avvalgono principalmente di analisi dinamiche monodimensionali, perché fanno riferimento a cinematismi traslativi, in cui la direzione del vettore spostamento coincide con l inclinazione del pendio (meccanismo di pendio indefinito) oppure è orizzontale (meccanismo di scorrimento alla base). In generale, è possibile che il cinematismo dello scorrimento sia incompatibile con questi semplici modelli di base. Ad esempio, la scelta di considerare una o più verticali per la modellazione di frane con un prevalente (38) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 64

67 cinematismo rotazionale può portare al calcolo di spostamenti non realistici. Inoltre, questi metodi non riescono a tener conto dell eterogeneità spaziale dei terreni che costituiscono il corpo di frana. L applicazione a casi reali necessita quindi della definizione di un pendio indefinito equivalente, che sia sufficientemente rappresentativo del modello geotecnico bidimensionale. In particolare, è necessario che il periodo fondamentale della colonna di terreno indagata, T S, sia prossimo a quello rappresentativo dell intera massa instabile. I valori di spostamento calcolati con la procedura semplificata e con il modello stick-slip messi a punto in questo studio sono stati confrontati con dati relativi a tre casi di studio, in cui sono stati osservati spostamenti permanenti durante eventi sismici di elevata intensità, e di cui sono disponibili registrazioni accelerometriche e parametri geotecnici sufficientemente attendibili. Sono stati considerati il caso della frana di Calitri, riattivata dal terremoto irpino-lucano del 98 in un pendio naturale parzialmente urbanizzato, e due casi di dighe in terra americane, gravemente danneggiate dal terremoto di Loma Prieta del 989. Per la frana di Calitri, i risultati previsti dalle analisi monodimensionali sono stati confrontati anche con quelli restituiti da un analisi 2D con un codice alle differenze finite (FLAC) Frana di Calitri Il caso di studio italiano analizzato è un grande movimento complesso che ha interessato un pendio instabile nel centro abitato di Calitri (AV) nell Appennino campano. Il meccanismo predominante è uno scorrimento roto-traslazionale con evoluzione in colata al piede (Cotecchia & Del Prete 984; Hutchinson & Del Prete 985). Il movimento è stato riattivato dall evento sismico Irpino-Lucano del 23 novembre 98 (M = 6.9) con spostamenti incrementali massimi osservati maggiori di 2 m (Hutchinson & Del Prete 985). Il corpo frana ha una lunghezza complessiva di circa 7 m e profondità massima di 94 m, e si è sviluppato in formazioni che appartengono a due depositi sedimentari: la sequenza di Ariano (basso-medio Pliocene) e quella di Atessa (alto Pliocene e basso Pleistocene), intervallate da un deposito di argille Varicolori profondo. Le Figure 2a, b mostrano la carta geologica dell area in frana e la sua sezione longitudinale principale, come riportate da Martino & Scarascia Mugnozza (25). Le principali caratteristiche del modello geotecnico (geometria del dissesto, parametri di resistenza e rigidezza dei terreni, regime delle pressioni interstiziali) sono state desunte dai numerosi studi presenti in letteratura. Per ulteriori dettagli sul modello geotecnico, si rimanda ad Ausilio et al. (29). Per questo sito, sono disponibili le registrazioni accelerometriche del main shock del terremoto del 23//98 presso la stazione ENEL di Calitri, situata in prossimità del coronamento della frana, dove è noto il profilo di V S, misurato con prove Cross-Hole (Palazzo, 993). Per le analisi dinamiche del pendio, il vettore accelerazione è stato proiettato lungo l azimut corrispondente alla direzione del movimento principale, cioè verso valle della sezione A-A. Tale accelerogramma risente degli effetti di amplificazione stratigrafica e topografica, dovuti alla particolare posizione della stazione sismica. Per questi motivi, il moto sismico registrato è stato ridotto di un fattore costante pari a.2, per scalare, seppure in maniera approssimata, gli effetti della topografia. Il moto della formazione rigida alla base del modello, supposta ad una profondità di 266 m rispetto alla stazione accelerometrica, è stato ottenuto per deconvoluzione lungo il profilo di V S misurato, nell ipotesi di comportamento visco-elastico lineare del terreno. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 65

68 Figura 34. a) Planimetria e b) sezione della frana di Calitri: () alluvioni del fiume Ofanto; (2)detriti e accumuli di frana; (3) sabbie di Atessa; (4) argille azzure di Atessa; (5) argille varicolori; (6) arenarie di Ariano; (7) argille sabbiose di Ariano; (8) argille azzurre di Ariano; (9) inclinazione degli strati: pendenza < 5 (a), pendenza > 5 (b); () faglia normale (a), faglia certa (b), faglia incerta (c); () reticolo idrografico principale; (2) superficie freatica assunta; (3) contorno dell area in frana e superfici di scorrimento; (4) area edificata; (5) foro di sondaggio (a) foro di sondaggio con inclinometro (b); (6) stazione accelerometrica e verticale Cross-Hole (modificata da Martino & Scarascia Mugnozza, 25). Nelle analisi di stabilità della sezione principale della frana in condizioni statiche, è stato assunto un modello di sottosuolo omogeneo (Figura b), con parametri di resistenza residua ottenuti come media pesata dei valori riportati in letteratura. Il valore molto basso dell accelerazione critica (.3 g), valutato con il metodo dell equilibrio limite di Sarma, conferma lo stato di incipiente rottura del pendio prima del terremoto. La Figura 2 mostra la griglia di calcolo usata per modellare la sezione principale del pendio nelle analisi 2D con FLAC; in accordo con le indicazioni di Lysmer & Kuhlemeyer (969), lo spessore degli elementi della griglia è stato assegnato in modo tale da riprodurre frequenze minori della frequenza massima significativa del segnale di input ( Hz). Per evitare riflessioni non desiderate delle onde sui bordi del dominio di integrazione, sono stati utilizzati degli smorzatori viscosi che agiscono sia in direzione normale che tangenziale sul contorno relativo al bedrock del modello. Per i contorni laterali, invece, sono state imposte condizioni di free-field boundary (Figura 2). Figura 35. Griglia di calcolo 2D e verticali di riferimento considerate per le analisi FDM. Nel modello 2D di FLAC, il comportamento a rottura del volume di terreno instabile è stato caratterizzato con i parametri di resistenza di picco di entrambi i materiali; lungo la superficie di scorrimento circolare, invece, sono stati considerati i parametri di resistenza residua. Lungo la sezione del modello 2D sono state selezionate quattro verticali di riferimento per le analisi D (Fig. 2), con profondità variabile sia della superficie di scorrimento che del bedrock. Le verticali P, P2 e P4 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 66

69 ricadono nella formazione di Argilla Azzurra, il profilo P3 è invece costituito da Argille Varicolori. I risultati del calcolo per le quattro verticali P P4 sono riportati in Figura 3 in termini di componente orizzontale degli spostamenti permanenti, e sono confrontati con l intervallo di valori osservati (area campita) riportati da Hutchinson & Del Prete (985). Gli intervalli dei valori ottenuti con le tre relazioni semplificate (5), (6), (7) sono riportati con i whisker plot, corrispondenti all intervallo di confidenza [6% - 84%] dell accelerazione massima equivalente. Il valore di picco in superficie (S NL a r,max ) è stato assunto pari a quello dell accelerogramma registrato. Il fattore di riduzione di frequenza, α F, è stato calcolato con la relazione (3). I risultati ottenuti dalle relazioni medie (5) e (6) (indicate rispettivamente come lin. e pol. nei grafici) appaiono in buon accordo con gli spostamenti medi osservati, eccetto che per il profilo P3 che interessa solamente l inclusione di Argille Varicolori. In questo caso, il terreno è caratterizzato da un comportamento più deformabile rispetto a quello dell Argilla Azzurra, e pertanto presenta valori di T S più elevati, corrispondenti a valori del fattore di riduzione, α F, relativamente più bassi. Si osservi che per gli altri profili (P, P2 e P4), la relazione (8), indicata come AM, non potrebbe a rigore essere utilizzata, essendo a y /a eq,max non appartenente all intervallo di validità. Le linee blu e verdi sono gli spostamenti cumulati nel tempo calcolati con due diversi approcci disaccoppiati. Essi sono stati ottenuti a partire da accelerogrammi derivanti da analisi di risposta sismica monodimensionali: il primo (linea blu) è quello calcolato alla profondità della superficie di scorrimento, il secondo (linea verde) corrisponde alla storia temporale dell accelerazione equivalente della massa in frana. Tranne che nella verticale P2, l uso dell accelerogramma equivalente sembra fornire valori di spostamento meno elevati, per l influenza dell asincronismo. Figura 36. Confronto tra gli spostamenti calcolati con le relazioni semplificate (simboli + whisker plots), le storie temporali degli spostamenti cumulati (linee) e gli spostamenti osservati (area campita) per i quattro profili (a d) considerati in questo studio. Gli spostamenti cumulati calcolati con analisi D con il modello stick-slip (codice ACST) e con analisi 2D alle differenze finite (codice FLAC) sono riportati rispettivamente con le linee rosse e nere. Mentre il modello D accoppiato fornisce spostamenti dipendenti dalla profondità della superficie di scorrimento, l analisi 2D restituisce in pratica gli stessi valori di spostamento per tutte le verticali analizzate: ciò è dovuto al moto rigido del corpo frana, causato dalla presenza di una banda di bassa resistenza al taglio, caratterizzata con i valori residui dei parametri di resistenza. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 67

70 L accuratezza delle analisi D può essere aumentata riferendosi ad una colonna di terreno equivalente, ritenuta rappresentativa della geometria e dell eterogeneità del pendio che si vuole esaminare. A tal proposito, Stewart et al. (23) suggeriscono di considerare il profilo di terreno corrispondente alla massima profondità della superficie di scorrimento, mentre Bray (27) propone di prendere come riferimento la profondità media. Qualunque sia il criterio adottato, i parametri di rigidezza e di resistenza dei terreni che costituiscono la massa in frana possono essere convenientemente mediati. Le Figure 4a, b mostrano i risultati ottenuti seguendo i due criteri indicati nell applicare le relazioni semplificate e le analisi dinamiche D, considerando il valore medio pesato dei parametri dei terreni che rientrano nel calcolo. Si noti che, utilizzando il profilo di terreno corrispondente alla massima profondità della superficie di scorrimento, si ottengono valori di spostamento minori rispetto all approccio proposto di Bray (27), a causa della maggiore influenza del moto asincrono dovuto al maggiore spessore di terreno deformabile. Figura 37. Confronto tra gli spostamenti calcolati con le relazioni semplificate (simboli), le storie temporali degli spostamenti cumulati (linee) e gli spostamenti osservati (area campita) per il modello di pendio indefinito equivalente secondo i criteri indicati da (a) Stewart et al. (23) e (b) Bray (27) Dighe Il periodo fondamentale T S di una diga in terra può essere stimato attraverso relazioni semplificate in funzione di geometria e rigidezza del rilevato. Per un meccanismo di scorrimento alla base in rilevati di forma triangolare, Bray (27) suggerisce di riferirsi alla relazione: T 2.6 H s s = (rilevati e dighe) (39) VS. med dove V Smed è la velocità media delle onde S nei terreni che costituiscono la diga, mentre H s è la profondità massima della superficie di scorrimento rispetto alla cresta del rilevato. Ne deriva che un modello di pendio indefinito equivalente (cioè con la stessa velocità V S e periodo fondamentale T S ) può essere caratterizzato da una profondità della superficie di scorrimento pari a.65 H s. Le due dighe in terra considerate in questo studio sono state gravemente danneggiate dal terremoto di Loma Prieta del 7 ottobre 989 (M = 7.). La Austrian dam è quella che ha subito i maggiori danni durante il terremoto. Lo sbarramento è ubicato in corrispondenza del segmento settentrionale della faglia considerata responsabile dell evento, a circa km dall epicentro. La diga, completata nel 95, è alta 57 m, ed è fondata su rocce sedimentarie altamente fratturate (V S = 55 9 m/s). Il rilevato è stato costruito con miscele di sabbia, ghiaia e argilla, che costituiscono una zona meno permeabile verso il paramento di monte ed una zona più permeabile a valle, monitorata con piezometri; dal punto di vista meccanico, il corpo diga si può considerare nei fatti omogeneo. In Figura 5 si riporta la sezione maestra, insieme al livello di invaso nel serbatoio ed il livello di falda misurato nel paramento di valle il giorno dell evento. In assenza di stazioni accelerometriche in prossimità della diga, si può assumere come moto sismico di riferimento quello della stazione di Corallito, a circa 8 km ad Est dell epicentro, che ha registrato un accelerazione di picco confrontabile con quella stimata per il sito (.55.6g) secondo Vrymoed & Lam (26). Durante l evento, sono stati osservati movimenti significativi in prossimità della diga immediatamente a monte ed a valle del fianco destro, che hanno causato il danneggiamento del canale di scarico superficiale in calcestruzzo, ed a monte del fianco sinistro. Il rilevato ha subito un cedimento in cresta superiore a 75 cm per la maggior parte della sua lunghezza. Gli spostamenti orizzontali relativi raggiungono il valore massimo Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 68

71 di circa 32 cm verso valle, in prossimità del fianco destro. Gli spostamenti misurati ed il danneggiamento al piede del rilevato suggeriscono che la rottura principale sia stata innescata nel paramento di valle. Figura 38. Sezione trasversale della diga Austrian (da Harder et al.,998). La diga di Lexington (Figura 6) è un rilevato di 63 m, sito a circa 9 km dalla diga Austrian, ed a circa 3 km dal piano di rottura della faglia ritenuta responsabile del terremoto dell ottobre 989. Costruita nel 953, è fondata su formazioni rocciose di origine sedimentaria altamente fratturate (V S = 55 9 m/s). E composta da un nucleo relativamente denso, formato da argilla sabbiosa e ghiaiosa, sostenuto a monte ed a valle da fianchi di sabbia e ghiaia argillosa. L evento sismico del 7//989 ha prodotto rotture trasversali sia a monte che a valle di entrambe le spalle del rilevato. Il corpo diga ha subito deformazioni massime verticali in cresta di circa 85 cm e spostamenti orizzontali 25 cm in entrambi i lati. Il corpo diga al momento dell evento era strumentato con tre accelerometri strong-motion, uno in prossimità della spalla sinistra del rilevato e due in cresta. Gli strumenti hanno registrato accelerazioni di picco in direzione NS, ortogonale all asse della diga, rispettivamente pari a.45,.39 e.45 g. Queste registrazioni, inoltre, presentano intervalli da 6 a 7 s caratterizzati da periodi di oscillazione elevati. In particolare, l accelerogramma registrato in direzione NS dalla stazione del moto di riferimento al bedrock, utilizzato nelle analisi numeriche, mostra amplificazioni dell accelerazione spettrale per frequenze comprese tra.9 e.2 Hz. Tale amplificazione delle basse frequenze mostra che il moto registrato dalla stazione verosimilmente risente degli effetti della geomorfologia del sito (Harder et al., 998). Figura 39. Sezione trasversale della diga Lexington (da Harder et al., 998). I risultati ottenuti utilizzando i metodi di analisi dinamica D e le relazioni empiriche proposte in questo studio sono riportati in termini di spostamenti cumulati nella Figura 7. Nelle analisi dinamiche, il bedrock è stato considerato deformabile e la superficie di scorrimento prossima all interfaccia roccia-terreno. Il modello di blocco rigido, per entrambe le dighe, con gli accelerogrammi di riferimento (linee blu tratteggiate) restituisce spostamenti maggiori rispetto a quelli ottenuti con gli accelerogrammi calcolati in corrispondenza delle superfici di scorrimento (linee blu continue). L analisi effettuata con l approccio disaccoppiato (linea verde) si presenta particolarmente cautelativa nel caso della diga Austrian. Il modello stick-slip fornisce risultati di poco superiori allo spostamento medio misurato per la diga Austrian (a); la previsione si mostra invece cautelativa per la diga Lexington (b). In quest ultimo caso, infatti, l accelerogramma include effetti di amplificazione topografica registrati sul sito (Harder et al., 998) I valori ottenuti con le relazioni empiriche, seppure definite a partire dal database sismico italiano, sono in buon accordo con gli spostamenti medi osservati per la diga Austrian, mentre sottostimano decisamente gli spostamenti osservati per la diga Lexington. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 69

72 Figura 4. Confronto tra gli spostamenti calcolati con le relazioni semplificate (simboli), le storie temporali degli spostamenti cumulati (linee) e gli spostamenti osservati (area campita) per le dighe Austrian (a) e Lexington (b) Conclusioni L attività sviluppata nel terzo anno dall UR dell Università della Calabria può essere distinta in due linee principali. Nella prima, la procedura disaccoppiata proposta da Ausilio et al. (27a) ed i coefficienti di riduzione dell azione sismica proposti da Ausilio et al. (27b) sono state rese utilizzabili nella pratica grazie alla messa a punto di leggi di attenuazione dei parametri del moto necessari (D 5-95, T m ), calibrate a partire dal database sismico italiano. Il metodo può essere quindi applicabile in forma completa con riferimento ai dati reperibili dalla Mappa interattiva della Pericolosità Sismica del territorio nazionale (Meletti et al. 27); il moto sismico di progetto viene espresso non solo in termini di accelerazione di picco attesa al sito, a g, ma anche in termini di magnitudo delle onde di superficie, M S, distanza di Joyner & Boore, r JB, ed errore standard della distribuzione dell accelerazione di picco, ε, derivanti dall analisi di disaggregazione della pericolosità (Spallarossa & Barani, 27). In Figura 8 è riportato il diagramma di flusso per il calcolo degli spostamenti con la procedura semplificata disaccoppiata, in funzione dei parametri del moto calcolati con le leggi di attenuazione. L analisi statistica dei parametri del moto ha consentito, inoltre, la definizione di un abaco di spostamento, che rappresenta una procedura più estesa di quella suggerita dalle Norme Tecniche per le Costruzioni per la valutazione dell accelerazione limite in funzione solamente dei tre parametri restituiti dall analisi di disaggregazione, mantenendo lo spostamento ammissibile e la probabilità di non superamento come variabili decisionali di progetto. Nella seconda linea di attività, ci si è proposti di verificare l attendibilità della procedura disaccoppiata attraverso il confronto con gli spostamenti osservati e/o calcolati con metodi di analisi più complessi, allo scopo di: valutare il livello di approssimazione introdotto dalle ipotesi alla base dell approccio disaccoppiato; verificare l entità degli effetti dovuti alla variabilità di condizioni stratigrafiche e geometriche dei terreni. Figura 4. Schema per il calcolo degli spostamenti con la procedura disaccoppiata. E stato pertanto implementato un codice di calcolo (ACST; Ausilio et al., 28) che effettua l analisi dinamica semplificata, accoppiando gli effetti di deformabilità e di resistenza dei terreni durante la fase di scorrimento del pendio. L approccio seguito è quello originariamente indicato da Rathje & Bray (2), con l introduzione di alcune modifiche che rendono il codice ACST più versatile nell ubicazione della superficie di Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

73 scorrimento e nella definizione delle proprietà del bedrock. I primi risultati confermano che gli spostamenti sono condizionati dalla risposta in oscillazione libera del corpo di frana durante lo scorrimento. Il confronto con i casi di studio selezionati conferma che le relazioni semplificate restituiscono risultati sempre confrontabili con i valori di spostamento calcolati con i metodi dinamici semplificati, e spesso anche corrispondenti agli spostamenti osservati. Nell applicare i metodi semplificati alla modellazione di fenomeni d instabilità che, a causa dell eterogeneità dei terreni o di un cinematismo complesso, a rigore non sarebbero schematizzabili con un approccio monodimensionale, è necessaria infine l accurata definizione di un modello di pendio indefinito equivalente allo scopo di ottenere risultati attendibili. 4.4 Conformità al programma Le attività di ricerca sviluppate durante il terzo anno dall Unità di Ricerca dell Università della Calabria sono ampiamente conformi agli obiettivi prefissati nella fase di avvio del programma di ricerca. 4.5 Bibliografia Ambraseys. N.N., Menu J.M. (988) - Earthquake-induced ground displacements - Earthquake Engineering and Structural Dynamics, v. 6, Ambraseys N.N., Simpson K.A., Bommer J.J. (996) - Prediction of Horizontal Response Spectra in Europe - Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 25(4), Ambraseys N., Smit P., Sigbjornsson R., Suhadolc P., Margaris B. (22) - Internet-Site for European Strong-Motion Data - European Commission, Research-Directorate General, Environment and Climate Programme. Ausilio E., Silvestri F., Troncone A., Tropeano G. (27a) - Seismic displacement analysis of homogeneous slopes: a review of existing simplified methods with reference to italian seismicity - IV International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 25-28, 27. ID 64. Ausilio E., Silvestri F., Tropeano G. (27b) - Simplified relationships for estimating seismic slope stability - ISSMGE ETC2 Workshop: Geotechnical aspects of EC8, Madrid, Spain, September 24-27, 27. Ausilio E., Costanzo A., Silvestri F., Tropeano G. (28) - Prediction of seismic slope displacements by dynamic stick-slip analyses - Seismic Engineering International Conference (MERCEA'8), Santini & Moraci Editors, July 8-, Reggio Calabria, Italy (AIP Conf. Proc. Volume 2, pp ). Ausilio E., Costanzo A., Silvestri F., Tropeano G. (29) - Evaluation of seismic displacements of a natural slope by simplified methods and dynamic analyses I International Conference on Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering: from case history to practice, Tokyo, June 5-8, 29. (in pubblicazione). Bardet J.P., Ichii K., Lin C.H. (2) - EERA a Computer Program for Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits - Univ. of Southern California, Dep. of Civil Eng. Biondi G., Cascone E., Rampello S. (27) - Performance-based pseudo-static analysis of slopes - IV International Conference on Earthquake Geotechnical Engineering, Thessaloniki, Greece, June 25-28, 27. ID 645. Bouckovalas G., Papadimitriou A., Karamitros D. (26) - Compatibility of EC-8 Ground Types and Site Effects with -D Wave Propagation Theory - Workshop of ETC2 Evaluation Committee for the Application of EC8, Athens 26. Bray J.D., Rathje E.M., Augello A.J., Merry S.M. (998) - Simplified Seismic Design Procedure for Geosynthetic-Lined, Solid-Waste Landfills - Geosynthetics International, 5(-2), Bray J.D., Rathje E.M. (998) - Earthquake-induced displacements of solid-waste landfills - J. Geotechnical and Geoenvironmental Engrg., ASCE, 24(3): Bray J.D. (27) - Simplified Seismic Slope Displacement Procedures - In K.D. Pitilakis (ed.), Earthquake Geotechnical Engineering: 4th ICEGE - Invited Lectures, Thessaloniki, Greece, June 27, Vol. 6: Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

74 Brune J.N. (97) - Tectonic stress and the spectra of seismic shear waves from earthquakes, J. Geophys. Res., 75(26), Brune J.N. (97) - Correction. J. Geophys. Res., 76, 52. Cotecchia V., Del Prete M. (984) - The reactivation of large flow in the part of Southern Italy affected by the earthquake of November 98 with reference to the evolution mechanism - IV Int. Symposium on Landslides, Toronto, Vol., 2, p Franklin A.G., Chang F.K., (977) - Permanent displacement of earth embankments by Newmark sliding block analysis - Miscellaneous Paper S-7-7. Soil and Pavement Laboratory, US Army Engineer Waterways Experiment Station, Vicksburg, MS. Hutchinson J.N., Del Prete M. (985) - Landslides at Calitri, Southern Apenins, reactivated by the earthquake of 23rd November 98 - Geol. Appl. E Idrogeol., Vol. XX, parte I, p Harder L. F., Bray J. D., Volpe R. L., Rodda K. V. (998) - Performance of earth dams during the Loma Prieta earthquake - Professional paper no. 552-D, The Loma Prieta, California Earthquake of October 7, 989 earth structures and engineering characterization of ground motion, U.S. Geological Survey, Reston, Va. Itasca Consulting Group (25) - Flac 5. User s Manual.Minneapolis, Minnesota. Keefer D., Wilson R. (989) - Predicting Earthquake-Induced Landslides, with Emphasis on Arid and Semi- Arid Environments - Ireland Geological Society, 2; pp Kempton J.J., Stewart J.P. (26) - Prediction equations for significant duration of earthquake ground motions considering site and near-source effects - Earthquake Spectra, 22 (4), Kramer S. L., Smith M. W. (997) - Modified Newmark model for seismic displacements of compliant slopes - Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 23(7): Lysmer J., Kuhlemeyer L. (969) - Finite dynamic model for infinite media- Journal of the Engineering Mechanics Division, Makdisi F.I., Seed H.B. (978) - Simplified procedure for estimating dam and embankment earthquakeinduced deformations - J. Geotechnical Engrg., ASCE, 4 (7), Martino S., Scarascia Mugnozza G. (25) - The role of seismic triggering in the Calitri landslide (Italy): historical reconstruction and dynamic analysis - Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Elsevier, 25, p Meletti C., Meroni F., Martinelli F., Locati M., Cassera A., Stucchi M. (27) - Ampliamento del sito web per la disseminazione dei dati del progetto S. Progetto DPC-INGV S, Deliverable D8, Newmark N.W. (965) - Effects of earthquakes on dams and embankments - The V Rankine Lecture of the British Geotechnical Society, Géotechnique, 5 (2), NTC (28) - DM 4//28 - Norme Tecniche per le Costruzioni - S.O. n. 3 - Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 2-4/2/28 Palazzo S. (993) - Progetto Irpinia Elaborazione dei risultati delle indagini geotecniche in sito ed in laboratorio eseguite nelle postazioni accelerometriche di: Bagnoli Irpino, Calitri, Auletta, Bisaccia, Bovino, Brienza, Rionero in Vulture, Sturno, Benevento, Mercato S. Severino - Technical Report. ENEL, DCO, Rome, Italy. pren 998- (23) - Eurocode 8: Design of structure for earthquake resistance,. Part : General rules, seismic actions and rules for buildings - CEN European Committee for Standardisation, Bruxelles, Belgium. pren (23) - Eurocode 8: Design of structure for earthquake resistance,. Part 5: Foundations, retaining structures and geotechnical aspects - CEN European Committee for Standardisation, Bruxelles, Belgium. Rampello S., Silvestri F. (29). Force-based pseudo-static methods versus displacement-based methods for slope stability analysis. Workshop Reluis-Uni "Quali Prospettive per l'eurocodice 8 alla Luce delle Esperienze Italiane". Atti Convegno finale Progetto ReLuis, Napoli. Rathje E. M., Bray J. D. (999) - An examination of simplified earthquake-induced displacement procedures for earth structures - Canadian Geotechnical Journal, 36: Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 72

75 Rathje E. M., Bray J. D. (2) - Nonlinear coupled seismic sliding analysis of earth structures - J. Geotech. Geoenviron. Eng., 26(), 2-4. Rathje E.M., Faraj F., Russell S., Bray J.D. (24) - Empirical Relationships for Frequency Content Parameters of Earthquake Ground Motions - Earthquake Spectra, Earthquake Engineering Research Institute, 2(), Scasserra G., Lanzo G., Stewart J.P., D'Elia B. (28). SISMA (Site of Italian Strong Motion Accelerograms): a web-database of ground motion recordings for engineering applications. Proceedings of the 28 Seismic Engineering Conference commemorating the 98 Messina and Reggio Calabria Earthquake, MERCEA'8, Santini & Moraci Editors, July 8-, Reggio Calabria, Italy, Vol. 2, Spallarossa D., Barani S. (27) - Disaggregazione della pericolosità sismica in termini di M-R-ε - Progetto DPC-INGV S, Deliverable D4, Stewart J.P., Blake T.M., Hollingsworth R.A. (23) - A screen analysis procedure for seismic slope stability - Earthquake Spectra, 9, Tropeano G. (26) - Metodi pseudo-statici e dinamici per l analisi sismica di pendii omogenei - Tesi di Laurea Specialistica, Università della Calabria. Vrymoed J., Lam W. (26) - Earthquake Performance of Austrian Dam, California During the Loma Prieta Earthquake - Association of State Dam Safety Officials Conference, September -4, 26, Boston, MA. Working Group ITACA (28) - Data Base of the Italian strong motion data: Yegian M.K., Marciano E.A., Gharaman V.G. (99). Earthquake-induced permanent displacement deformations: probabilistic approach. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 7 (), Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 73

76 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 74

77 5 L EFFETTO DELLA DEFORMABILITA SUL VALORE DEL COEFFICIENTE SISMICO Unità di ricerca: Università degli studi di Napoli Federico II Dipartimenti: Ingegneria Idraulica, Geotecnica e Ambientale Luca Pagano, Emilio Bilotta, Lucia Siervo 5. Introduzione Le attività svolte nei precedenti anni di ricerca sono state indirizzate a studi di previsione teorica di tipo parametrico, finalizzati a quantificare gli effetti della deformabilità di un pendio sul valore del coefficiente sismico. Nelle attività di previsione teorica sono stati considerati uno schema di pendio ideale bidimensionale, omogeneo, monofase, a comportamento elastico lineare (Figura ). Nel corso del secondo anno di attività lo schema è stato studiato parametrizzando il valore del modulo di Young ed assumendo le seguenti variabili geometriche: h= m, H= m e β=25 (Figura 2). La risposta del sistema è stata studiata sotto l azione tanto di segnali armonici monofrequenza quanto di un accelerogramma naturale. L asincronismo del moto è stato studiato con riferimento a quattro volumi V i sottesi da altrettante potenziali superfici di scorrimento e calcolando su V i l evoluzione temporale del coefficiente sismico. Per le analisi numeriche sono stati adoperati due codici di calcolo commerciali: Quake/W, per prevedere agli elementi finiti la risposta dinamica dello schema adottato, e Slope/W, per determinare l evoluzione temporale delle forze inerziali attraverso cui derivare l evoluzione del coefficiente sismico. Le superfici adottate sono a direttrice circolare e corrispondono a meccanismi di rottura superficiale, intermedia e profonda. a2 β a h H Figura. Schema pendio analizzato Al variare del modulo di Young le analisi dinamiche sono state condotte assumendo per il coefficiente di Poisson il valore ν=.3 e smorzamento nullo. Nelle analisi eseguite con l accelerogramma naturale si è fatto riferimento alla registrazione Friuli Breginj Fabrika, selezionata dalla banca dati di accelerogrammi costruita nell ambito del progetto (Lanzo, 26). I risultati hanno evidenziato che il coefficiente sismico K h, definito come valore massimo della funzione K h (t), si incrementa (decrementa) quando la prima frequenza del sistema f (la seconda frequenza del sistema f 2 ) si approssima alle frequenze del segnale d ingresso. In sostanza l approssimarsi di f 2 alle frequenze fondamentali del segnale attiva il secondo modo di vibrare che, in quanto asincrono, riduce gli effetti globali delle forze inerziali. L'andamento del valore di k h calcolato al variare della rigidezza del mezzo per le quattro superfici considerate ha inoltre evidenziato che, in assenza di smorzamento e nell ambito del campo di variabilità che il modulo di Young assume per terreni sciolti, si verifica una significativa riduzione del coefficiente sismico rispetto al valore corrispondente a un sistema rigido. Nel terzo anno di attività il progetto di ricerca ha proseguito lo studio parzialmente sviluppato nel corso del secondo anno di attività parametrizzando altri fattori influenti. Con riferimento allo schema di Figura nel corso del terzo anno sono stati parametrizzati anche la pendenza e lo sviluppo del pendio e sono state realizzate alcune analisi assumendo un secondo accelerogramma (Friuli Tolmezzo) caratterizzato da un contenuto in frequenze sostanzialmente differente da quello già considerato (Friuli Breginj Fabrika). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 75

78 E stato inoltre studiato l asincronismo del moto sismico anche su pendii artificiali (dighe in terra), analizzando il comportamento di due dighe in terra zonate: la diga del Camastra e la diga di El Infiernillo. Fratture, deformazioni, spostamenti permanenti, sovrappressioni interstiziali, che possono svilupparsi nel rilevato di una diga in terra durante un evento sismico di forte intensità, sono fenomeni in gran parte controllati dalla distribuzione di accelerazioni massime e dal numero di cicli di sollecitazione. Fenomeni di scorrimento globale, che chiamano in causa anche la distribuzione istantanea delle accelerazioni e delle forze inerziali associate a volumi predefiniti nel corpo diga, possono tuttavia condizionare marcatamente gli effetti sopra elencati. L evoluzione asincrona delle storie temporali di accelerazione nel corpo diga concorre a determinare il valore di accelerazione equivalente in grado di mobilitare una porzione di rilevato potenzialmente instabile. Inoltre, durante un evento sismico particolarmente intenso, decrementi di rigidezza dei terreni costituenti il corpo diga, tanto maggiori all aumentare del livello deformativo indotto dal sisma, possono accentuare l asincronismo del moto eccitando le frequenze naturali di vibrazione di ordine superiore al primo, sicché il sistema diga si deforma dando luogo ad uno o più punti di inversione del moto lungo la direzione verticale. Per tale motivo, l accelerazione equivalente di un potenziale volume di terreno mobilitato risulta dipendente dall estensione e dalla profondità della superficie di scorrimento considerata. Un primo obbiettivo delle attività di ricerca relativa alle dighe è stato quello di dimostrare sotto il profilo sperimentale l esistenza di moti asincroni, dimostrazione che, a conoscenza dei partecipanti all unità operativa, non è ancora presente nella letteratura scientifica. Tale obbiettivo è stato raggiunto attraverso alcune interpretazioni mirate delle osservazioni accelerometriche disponibili su una delle due dighe analizzate, la diga del Camastra. Tali osservazioni si riferiscono al monitoraggio di eventi di debole intensità (gli unici ad oggi disponibili in una banca dati di registrazioni accelerometriche acquisite dal 22) registrati con una rete di monitoraggio installata e curata dall unità operativa. L obiettivo dell attività di ricerca è stato anche quello di valutare, per i due casi citati che sono ben documentati e sono stati analizzati con sofisticati strumenti di previsione, gli effetti dell asincronismo sotto l azione di eventi sismici di forte intensità. Tali effetti sono stati sintetizzati valutando soprattutto gli scostamenti del coefficiente sismico equivalente k hs (computati su modelli delle due dighe elaborati e calibrati con procedure molto accurate) dal coefficiente k hr del mezzo infinitamente rigido. Lo scopo è stato anche quello di rendere noti alcuni valori del coefficiente sismico determinati con approcci affidabili su casi reali. 5.2 Attività Figura 2. Schema di pendio discretizzato 5.2. Attività relative all analisi di pendii naturali Con riferimento ai simboli riportati in Figura, gli schemi analizzati nel corso del terzo anno sono caratterizzate dai seguenti valori delle variabili geometriche: (h=, β=5 ); (h=5, β=25 ); (h=5, β=5 ). Ciascuna geometria è stata assoggettata al terremoto Friuli Breginj Fabrika parametrizzando il valore del modulo di Young del mezzo. I risultati ottenuti sono stati rappresentati e interpretati in modo analogo a quanto fatto nel corso del secondo anno di attività per la geometria (h=, β=25 ), considerando l asincronismo relativo a superfici potenziali di scivolamento di tipo sia corticale che profondo. Le due geometrie caratterizzate ha h= sono state inoltre analizzate sotto l azione di un secondo accelerogramma (Friuli Tolmezzo) Attività relative all analisi di pendii artificiali Caratterizzazione sperimentale dell asincronismo del moto Allo scopo di registrare le accelerazioni sismiche cui potrà essere assoggettata in futuro la diga del Camastra, dal Luglio 22 è attiva una rete di monitoraggio sismico composta da 5 stazioni Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 76

79 accelerometriche, di cui due ubicate sugli affioramenti delle formazioni di base e tre sul rilevato, rispettivamente sul coronamento, sulla banchina intermedia ed alla base della diga (Figura 3). a) Stazioni sismiche 57 m b) coronamento 54.5m (l.m.m.) Terreni alluvionali Figure Detriti arenaceo-argillosi Flysch di Gorgoglione Flysch di Serra Palazzo Flysch di Corleto Perticara Figura 3. Sezione trasversale (a) e longitudinale (b) della diga del Camastra con indicazione dell ubicazione delle stazioni accelerometriche posizionate sul corpo diga Ogni stazione è costituita da un accelerometro vincolato ad una base in calcestruzzo, approfondita nel sottosuolo per circa m. Un GPS sincronizza ciascuno strumento con gli altri settando i tempi dello strumento con il tempo satellitare. L alimentazione è assicurata da un pannello fotovoltaico collegato ad una batteria. Un modem GSM consente la trasmissione a distanza dei segnali o la modifica in remoto di parametri quali: fondo scala, frequenza di campionamento, soglia di trigger, intervalli temporali di pre-evento e post-evento. Un gabbiotto in materiale plastico protegge la strumentazione dalle intemperie. Ogni strumento è composto da un sensore accelerometrico triassiale a bilanciamento di massa a largo spettro, con uscita in potenziale. Il sistema di acquisizione è costituito da una centralina a tre canali, che digitalizza i dati con una frequenza di campionamento pari a 2Hz, una risoluzione di 8 bit ed una dinamica di 8 db. Dalla sua entrata in funzione (Luglio 22) la rete sismica appena descritta ha registrato circa cinquanta terremoti, molti dei quali sono stati acquisiti ed interpretati nel corso del triennio del progetto di ricerca. Nel corso del progetto di ricerca i segnali sismici registrati sono stati analizzati nel dominio delle frequenze e nel dominio del tempo per caratterizzare sia l amplificazione che il segnale sismico subisce nell attraversare il corpo diga sia l asincronismo del morto sismico. L amplificazione del moto sismico è stata sintetizzata attraverso la costruzione dei rapporti spettrali tra segnali registrati al bedrock e in cresta che, peraltro, forniscono una stima sperimentale delle frequenza naturali della diga nel campo della linearità. Per depurare la risposta strutturale dagli effetti di sorgente, si è applicata la tecnica SSR (Standard Spectral Ratio) a tutti i segnali disponibili, sia far-source sia near-source. Tale tecnica consiste nel rapportare l ampiezza dello spettro di Fourier del segnale registrato in una dato sito a quella del segnale registrato sul bedrock. Per la diga del Camastra tale procedura è stata applicata tra i segnali registrati sul coronamento e quelli registrati sul bedrock. Per una corretta applicazione della procedura SSR, in ogni traccia accelerometrica è stata individuata la finestra temporale contenente le onde S. L asincronismo è stato invece caratterizzato diagrammando le tracce accelerometriche registrate in tre punti del corpo diga (Figura 3). La sincronizzazione dei segnali è accurata al milionesimo di secondo, grazie alla disponibilità su tutti gli strumenti dell orario satellitare, acquisito tramite GPS Quantificazione del coefficiente sismico equivalente in due casi reali L obiettivo dell attività di ricerca è stato anche quello di valutare, per due casi ben documentati di dighe in terra, gli effetti dell asincronismo sotto l azione di eventi sismici di forte intensità. I due casi oggetti di studio sono la diga di El Infiernillo e la diga del Camastra. Il comportamento statico e sismico delle due dighe è stato simulato introducendo in un sofisticato approccio dinamico accoppiato la legge costitutiva di Hujeux (elastoplastica a incrudimento combinato) in grado di riprodurre la non linearità, l isteresi e l accumulo ciclico di deformazioni. Nello studio, particolare cura è stata posta nella determinazione dei parametri attraverso la back-analysis del comportamento osservato (Sica & Pagano, 29) o l esecuzione di prove in sito (Pagano, Sica e Mancuso, 28). Lo studio copre una vasta casistica in quanto da un lato coinvolge due dighe diverse sotto il profilo geometrico e, quindi, delle caratteristiche modali; dall altro esamina gli effetti di accelerogrammi reali molto diversi sotto il profilo del contenuto in frequenze, dell ampiezza e della durata. Diga del Camastra La diga del Camastra (Figura 4) è stata costruita in Italia (2 km a sud di Potenza) tra il Luglio 963 e il Novembre 964; è una diga in terra zonata, con nucleo centrale verticale in sabbia con limo argilloso Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 77

80 (IP=7%, wl=37%, permeabilità k=- m/s) e fianchi in ghiaia sabbiosa, di altezza massima pari a 57 m, fondata su formazioni rocciose indeformabili. Il comportamento sismico della diga del Camastra è stato analizzato per sette eventi sismici di riferimento, consegnati da studi sismologici svolti ad hoc (Calvi, 24; Convertito & Herrero, 24) e descritti in Sica & Pagano (29). Tali eventi individuano i possibili scenari sismici che possono verificarsi al sito di ubicazione della diga, al variare del periodo di ritorno TR del terremoto. Essi sono stati selezionati dalle banche dati dell European Strong Ground Motion Database (Ambraseys et al., 2) (Friuli Tolmezzo, 976; Valnerina, 979; Montenegro UH e PH, 979) e del Kyoshin Network database giapponese (SZO2, 997; KGS5, 997; MYG,23). I parametri fondamentali dei terremoti considerati sono riassunti in Tabella. Tabella. Caratteristiche dei segnali in ingresso alle analisi dinamiche della Diga del Camastra (Sica & Pagano, 29). segnale in ingresso PGA (g) durata (s) I ARIAS (m/s) f p (Hz) Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH S S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 Figura 4. Diga del Camastra: superfici assunte per il calcolo del coefficiente sismico equivalente (Bilotta, Pagano, Sica, 28) Ad eccezione della traccia MontUH che evidenzia frequenze dominanti comprese tra 7 e 2 Hz, gli eventi di riferimento sono caratterizzati da un contenuto energetico significativo nell intervallo di frequenze -5 Hz. Le massime accelerazioni al bedrock variano tra.7g (TR=5 anni) e.53 g (TR >5 anni). I valori di PGA restituiti dagli studi sismologici e adoperati nelle analisi sono congruenti con i valori di pericolosità sismica prescritti per il sito di ubicazione della diga dalle Nuove Norme Tecniche per le Costruzioni (D.M. 4//28). Per la diga del Camastra la valutazione dell evoluzione temporale del coefficiente sismico equivalente k hs(t) è stata realizzata ipotizzando 6 superfici S (cinque superfici a direttrice circolare: Figura 4, da S a S5; una superficie mistilinea: Figura 4, S6). Esse sono ritenute sufficientemente rappresentative delle diverse configurazioni che possono assumere i cinematismi globali sismo indotti. Le superfici S e S5 intercettano il nucleo della diga. Le superfici S2, S3 e S4 sono invece corticali, contenute nel fianco di valle della diga e caratterizzate da lunghezza progressivamente crescente. La superficie S6, infine, si addentra per un tratto significativo all interno del nucleo, per poi protrarsi in direzione sub-orizzontale nel fianco di valle, sottendendo un volume V che contiene per intero il fianco di valle stesso. Diga di El-Infiernillo La diga di El Infiernillo (Figura 5) è stata costruita in Messico tra l agosto 962 e il dicembre 964; è una diga in terra zonata, di altezza massima pari a 45 m, con nucleo centrale (zona ) in limo sabbioso di media plasticità (IP=26%, wl=45%, permeabilità k=- m/s), filtri (zona 2) in sabbia, fianchi in rockfill compattato (zona 3) e non compattato (zona 4). La diga è situata in una zona ad elevata sismicità, per effetto della subduzione della placca del Pacifico sotto il continente americano. L opera è stata perciò assoggettata nella sua storia ad eventi sismici di forte intensità. Due sono stati in particolare gli eventi significativi: l evento del Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 78

81 4/3/979 e quello del 9/9/985. Essi sono stati registrati al sito di ubicazione dell opera a mezzo di accelerometri strong-motion posizionati in corrispondenza dell affioramento roccioso, rappresentativo del bedrock su cui è fondata la diga, in corrispondenza di alcuni punti del corpo rilevato (banchina di valle e coronamento). CC UM CM DM 4 4 CL DL 35 Figura 5. Sezione trasversale della diga di El Infiernillo Il comportamento sismico della diga è stato analizzato per tre terremoti che hanno realmente interessato l opera. Essi sono i due eventi sopra menzionati e un terzo evento che, al sito di ubicazione dell opera, può essere considerato di debole intensità (evento del 3/5/9). I parametri fondamentali dei tre terremoti considerati sono riportati in Tabella 2. L evento del 979 (7.6 gradi Richter, distanza epicentrale 34 km, PGA=.g) è caratterizzato da frequenze fondamentali di circa 2.5 Hz. L evento del 985 (8. gradi Richter, distanza epicentrale 68 km, PGA=.4g) è caratterizzato da frequenze fondamentali di circa 8 Hz. L evento del 99 (5.5 gradi Richter, distanza epicentrale 4km, PGA=.2g) è caratterizzato, infine, da frequenze fondamentali di circa Hz. Tabella 2. Caratteristiche dei segnali in ingresso alle analisi dinamiche della Diga del Camastra (Bilotta, Pagano, Sica, 28). segnale in ingresso PGA (g) Durata (s) I ARIAS (m/s) f p (Hz) 4/3/ /9/ /5/ Per la diga di El Infiernillo la valutazione dell evoluzione temporale del coefficiente sismico k hs(t) è stata realizzata ipotizzando 3 superfici a direttrice circolare (Figura 6) di estensione e profondità diverse. In Tabella 3 sono riportati lo sviluppo e la profondità di tali superfici e, per confronto, le stesse informazioni sono riportate anche per le sei superfici analizzate in precedenza per la diga del Camastra. A C B S A C S 2 B A C S 3 B Figura 6. Diga di El Infiernillo: superfici assunte per il calcolo del coefficiente sismico equivalente (Bilotta, Pagano, Sica, 28) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 79

82 Tabella 3. Sviluppo e massimo approfondimento delle superfici Si adottate per le dighe di Camastra ed El Infiernillo (Bilotta, Pagano, Sica, 28). 5.3 Risultati 5.3. Pendii naturali Estensione (m) Massima profondità (m) Camastra S S S S S S El Infiernillo S S S I risultati ottenuti sui quattro schemi di pendio rappresentati da Figura 7 a Figura evidenziano come il coefficiente sismico k h =(a eq (t)/g) max relativo a superfici sia corticali che profonde è notevolmente inferiore rispetto al valore PGA/g, ovvero al coefficiente sismico del mezzo considerato infinitamente rigido. I risultati mostrano chiaramente come k h si riduca al decrescere del modulo di Young, al crescere dello sviluppo del pendio, al crescere delle frequenze dominanti del segnale sismico (le frequenze del segnale Friuli Tolmezzo sono significativamente maggiori rispetto a quelle del segnale Friuli Breginj Fabrika) all approfondirsi della potenziale superficie di scivolamento considerata. (a/g)max Traccia in ingresso: Friuli (Breginj Fabrika) Traccia in ingresso: Friuli (Tolmezzo) kh superficie s: Input Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s: Input Friuli (Tolmezzo) kh superficie s2: Input Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s3: Input Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s3: Input Friuli (Tolmezzo) kh superficie s4: Input Friuli (Breginj Fabrika) s s2 s3 s E (MPa) Figura 7. Coefficiente sismico kh=(aeq(t)/g)max al variare del modulo di Young ricavato per le quattro superfici rappresentate sullo lo schema (h=, =25 ), assoggettato alle registrazioni Friuli Tolmezzo e Friuli Breginj Fabrika Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

83 (a/g)max Traccia in ingresso: Friuli (Breginj Fabrika) Traccia in ingresso: Friuli (Tolmezzo) kh superficie s: Input Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s: Input Friuli (Tolmezzo) kh superficie s3: Input Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s3: Input Friuli (Tolmezzo) kh superficie ss: Input Friuli (Tolmezzo) kh superficie ss2: Input Friuli (Tolmezzo) s s2 ss ss E (MPa) Figura 8. Coefficiente sismico k h =(a eq (t)/g) max al variare del modulo di Young ricavato per le quattro superfici rappresentate sullo lo schema (h=, β=5 ), assoggettato alle registrazioni Friuli Tolmezzo e Friuli Breginj Fabrika Traccia in ingresso Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s kh superficie s3 s s3 (a/g)max E (MPa) Figura 9. Coefficiente sismico k h =(a eq (t)/g) max al variare del modulo di Young ricavato per le due superfici rappresentate sullo lo schema (h=5, β=25 ), assoggettato alla registrazione Friuli Breginj Fabrika Traccia in ingresso Friuli (Breginj Fabrika) kh superficie s kh superficie s3 s s3 (a/g)max E (MPa) Figura. Coefficiente sismico k h =(a eq (t)/g) max al variare del modulo di Young ricavato per le due superfici rappresentate sullo lo schema (h=5, β=5 ), assoggettato alla registrazione Friuli Breginj Fabrika Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

84 5.3.2 Pendii artificiali Caratterizzazione sperimentale dell asincronismo del moto Nella Figura si riporta per ciascuna componente del moto registrata sul coronamento il valore medio dei rapporti spettrali SSR. Si evince in modo molto chiaro che la frequenza fondamentale della diga è pari a 3.3 Hz in direzione sia trasversale sia longitudinale. In direzione trasversale (monte-valle) si notano picchi della funzione di amplificazione anche in corrispondenza delle frequenze di 5 Hz e.5 Hz, come già emerso dall analisi degli spettri di risposta. Per quanto concerne la componente verticale, la tecnica SSR fornisce un unico picco di amplificazione in corrispondenza della frequenza di 5 Hz. 8 8 Funzione di amplificazione, SSR monte-valle Funzione di amplificazione, SSR longitudinale. Frequenza, f (Hz). Frequenza, f (Hz) 8 Funzione di amplificazine, SSR verticale. Frequenza, f (Hz) Figura. Diga del Camstra: funzione di amplificazione media coronamento-bedrock di Corleto Perticara calcolata con la tecnica SSR per tutte le registrazioni accelerometriche disponibili (Sica, Pagano, Vinale, 28) In Figura 2 e Figura 3 sono riportate le evoluzioni temporali di accelerazione alle tre differenti quote strumentate del corpo diga. Mentre in Figura 2 (terremoto del 3 Ottobre 22, registrazione n. ) le tracce accelerometriche risultano pressoché sincrone, in Figura 3 (terremoto del 9 Settembre 26, registrazione n. 23) le tracce in corrispondenza di molti istanti temporali risultano ampiamente sfasate (zone evidenziate in Figura 3). In questo caso lo sfasamento è spiegabile invocando le diverse lunghezze d onda associate al meccanismo di propagazione dei due segnali (di oltre metri nel primo caso e di circa 4 metri nel secondo) in rapporto all altezza della diga (H=57 m). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 82

85 Figura 2. Diga del Camastra: registrazioni del terremoto del Molise del 3//22 alla base, sulla banchina e sul coronamento (Sica, Pagano, Vinale, 28) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 83

86 Figura 3. Diga del Camstra: registrazioni del terremoto del Molise del 9//26 alla base, sulla banchina e sul coronamento (Sica, Pagano, Vinale, 28) Quantificazione del coefficiente sismico equivalente in due casi reali Diga del Camastra Per ciò che concerne la previsione del comportamento della diga del Camastra sotto l effetto degli eventi sismici da scenario, dalla Figura 4 alla Figura 9 sono riportate le evoluzioni k hs(t) ottenute simulando l evento sismico Valnerina, confrontate con la traccia d ingresso e con tre valori locali di accelerazione. Ciascuna figura si riferisce ad una specifica superficie S. Dalla Tabella 4 alla Tabella 9 sono riassunti, per ciascun evento sismico, i massimi valori del coefficiente sismico equivalente e delle accelerazioni locali. Con riferimento alla superficie S e all evento sismico Valnerina (Figura 4) il valore di picco dell accelerazione equivalente, k h(s) =.68, è decisamente inferiore rispetto al massimo valore d ingresso, PGA/g=.2 e rispetto ai tre valori locali (punti rappresentati nello schemino), che risultano amplificati in ragione della deformabilità e della geometria della diga; i livelli di amplificazione calcolati in A e B, entrambi appartenenti al paramento esterno, sono simili e risultano maggiori rispetto al livello di amplificazione in C, ubicato ad una profondità di circa m dal piano limite. La finestra sull intervallo temporale da 3 a 8 secondi (Figura 5) evidenzia come le accelerazioni nei punti A e B evolvano quasi in opposizione, raggiungendo ciascuna un massimo relativo quando l altra attinge il minimo. Si verifica pertanto una significativa compensazione degli effetti inerziali che origina accelerazioni equivalenti decisamente inferiori alle accelerazioni locali. Sempre per effetto del sisma Valnerina considerazioni simili a quelle sopra riportate possono svolgersi per la superficie S5, la cui geometria attraversa marginalmente il nucleo e la parte sommitale del paramento di monte le evoluzioni relative alle superfici S2 (Figura 6), S3 (Figura ) S4 (Figura 8) evidenziano un progressivo decremento delle accelerazioni equivalenti al crescere dello sviluppo della superficie considerata: k h(s2) > k h(s3) > k h(s4). Lo sviluppo della superficie è dunque un elemento che influenza in modo significativo il livello di compensazione degli effetti inerziali. Dal confronto dei coefficienti k h(s) e k h(s3), calcolati rispettivamente per le superfici S ed S3, la prima più profonda, la seconda più estesa, si evince come l asincronismo risulti maggiormente esaltato dalla profondità Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 84

87 che non dall estensione della superficie stessa. Infatti si osserva come k h(s3) (Figura 7 Tabella 6) sia maggiore di circa il 5% rispetto a kh(s) (Figura 6 Tabella 4). Affinché con una superficie corticale si attingano valori di k hs confrontabili con k h(s) sono necessarie estensioni ben maggiori, all incirca pari a quella che caratterizza la superficie S4 (Figura 8 Tabella 7). Dalla Tabella 4 alla Tabella 8 si evidenzia che, ad eccezione dei valori di picco k h(s2) che superano per più eventi sismici l accelerazione massima in ingresso (k h(s2) >PGA/g), i valori di picco k h(si) risultano generalmente inferiori all ampiezza del segnale in ingresso. I valori di picco k h(s6) (Tabella 9) risultano decisamente inferiori rispetto a quelli associati alle altre superfici. Rispetto alle superfici S S5 risultano infatti molto maggiori in S6 sia la lunghezza sia la profondità. Diga di El Infiernillo Per ciò che concerne la previsione del comportamento della diga di El Infiernillo sotto l effetto degli eventi sismici registrati al sito della diga, dalla Figura 2 alla Figura 22 (24 26) per ciascuno dei tre eventi sismici di riferimento sono posti a confronto il segnale d ingresso e le evoluzioni k h(si)(t), calcolate al variare delle tre superfici. In Tabella sono riportate le accelerazioni locali computate in tre punti della diga (punti A, B e C degli schemini delle Figure 2-22) mentre in Tabella sono riportati i valori di picco del coefficiente sismico k h(si) associati a ciascuna superficie. Anche per la diga di El Infiernillo al crescere sia dell approfondimento sia dell estensione della superficie i valori di k h(si) si riducono, ad evidenziare un accentuazione degli effetti indotti dal moto asincrono. Tali effetti si manifestano maggiormente nel caso di El Infiernillo che non in quello di Camastra, come mostrato dai valori del rapporto k h(si) /PGA che per El Infiernillo (Tabella e Tabella ) risultano inferiori rispetto al Camastra (da Tabella 4 a Tabella 9). Ad esempio la S4 della diga del Camastra (estensione=72m, profondità=m) presenta rapporti k h(s4) /PGA variabili tra.2 e.75 al variare dell evento sismico considerato; e la S2 della diga di El Infiernillo, caratterizzata dalla stessa profondità massima ma molto meno estesa (29m) e quindi meno propensa a evidenziare effetti asincroni, presenta rapporti k h(s2) /PGA variabili tra.33 e.5. Nel caso di El Infiernillo l asincronismo del moto sismico è accentuato, rispetto al Camastra, dall altezza della diga e dalla conseguente maggiore deformabilità che il sistema possiede; sebbene la sezione trasversale, rispetto al Camastra, sia caratterizzata da un nucleo molto snello e sia così costituita quasi per intero da materiale più rigido (rockfill) Considerazioni sul coefficiente sismico equivalente Per la diga del Camastra la Figura 23 riporta in diagramma i valori di accelerazione equivalente ah ( Si ), equiv / PGA in funzione del fattore di amplificazione in cresta amax( Si ) / PGA, al variare della superficie Si considerata e al variare dell evento sismico di riferimento. E possibile osservare come tutti i punti ricadono al di sotto della retta inclinata di :: l accelerazione equivalente risulta dunque sempre inferiore al massimo valore locale, che si attinge in cresta. Il valore del coefficiente sismico cresce al crescere dell amplificazione subita dal segnale sismico nel passaggio da superfici profonde a superfici corticali (Figura 23). Le condizioni limite sono associate alle superfici S2 (corticale, massima crescita) e S6 (profonda, andamento costante). Se in Figura 23 si escludono i valori associati al volume sotteso dalla superficie S2, di dimensioni ridotte al punto da essere idoneo a descrivere effetti di tipo locale piuttosto che di tipo globale, è possibile osservare come i punti ricadano al di sotto della linea orizzontale unitaria: la deformabilità e la geometria del sistema sono dunque tali da rendere l accelerazione equivalente e, quindi, il coefficiente sismico generalmente inferiori al massimo valore in ingresso (PGA/g). I valori del coefficiente sismico sono decisamente inferiori alla PGA soprattutto se si escludono le superfici corticali che, come ben noto, non sono in grado di determinare il collasso globale della diga né di ridurre la tenuta idraulica dell opera. In Figura 24 e Figura 25 si riportano i valori dell accelerazione equivalente ah ( Si ), equiv / PGA in funzione, rispettivamente, della massima profondità della superficie dal piano limite (Figura 24) e dell estensione della superficie (Figura 25). I punti posti in diagramma sono relativi a entrambe le dighe, a tutte le superfici Si analizzate e a tutti gli eventi sismici considerati. Nelle due figure sono stati evidenziati con simboli diversi i valori associati all evento Valnerina (Camastra) e all evento 979 (El Infiernillo), in quanto essi consentono di caratterizzare i legami funzionali a parità di rapporto tra la frequenza predominante del sisma e prima frequenza propria del rilevato (pari a.7 Hz per la diga del Camastra e.6 Hz per quella di El Infiernillo). E possibile osservare che le regressioni relative ai punti associati a questi due eventi (legge potenza mostrata con linea tratteggiata) sono caratterizzate in entrambi i casi da un andamento decrescente a derivata crescente. In Figura 27 sono riportati in funzione della PGA tutti i valori del coefficiente sismico k h(si), ad eccezione del k h(s2), escluso dalla rappresentazione per i motivi già discussi in precedenza. Sebbene i punti risultino molto Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 85

88 dispersi, si intravede un andamento medio a derivata decrescente e tendente a un valore massimo. In sostanza i risultati ottenuti indicano che al crescere della PGA gli effetti indotti dal sisma in rapporto alla PGA stessa si riducono. Per i terremoti di riferimento considerati non si verifica di norma una corrispondenza crescente tra PGA e Intensità di Arias, in virtù della diversa durata dei segnali (vedi Tabella e Tabella 2). In particolare, pur essendo la PGA del segnale Friuli maggiore rispetto alla PGA del segnale JMYG, la IARIAS del Friuli risulta minore. Lo stesso si verifica per il segnale JKGS rispetto alle due registrazioni del Montenegro (MontPH e MontUH). In Figura 27 sono rappresentati, in funzione del logaritmo della I ARIAS, tutti i valori del coefficiente sismico k h(si) già considerati nella precedente Figura 26. Rappresentando in ascissa la severità dell evento sismico attraverso una grandezza fisica che porti in conto la durata del segnale oltre che la sua ampiezza si verifica che i punti in diagramma seguono un andamento molto meno disperso, schematizzabile con una legge che, in scala semilogaritmica, risulta lineare. La dipendenza meno che lineare del coefficiente sismico dalla severità dell evento sismico considerato (PGA o I ARIAS ) è giustificabile in ragione del modello costitutivo adottato, in grado di riprodurre gli incrementi di smorzamento e i decrementi di rigidezza tipicamente osservati nei terreni al crescere del livello deformativo e al crescere del numero di cicli. Infatti, al crescere della severità dell evento considerato gli incrementi di smorzamento accentuano gli effetti dissipativi, mentre le riduzioni di rigidezza accentuano l asincronismo del moto sismico. Tabella 4. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S. segnale in a PGA (g) max /g - a max /g - a max /g - ingresso punto A punto B punto C k h(s) k h /PGA Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH Tabella 5. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S 2. segnale in a PGA (g) max /g - a max /g - a max /g - ingresso punto A punto B punto C k h(s2) k h /PGA Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH Tabella 6. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S 3. segnale in a PGA (g) max /g - a max /g - a max /g - ingresso punto A punto B punto C k h(s3) k h /PGA Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH Tabella 7. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S 4 segnale in PGA (g) a max /g - a max /g - a max /g - k h(s4) k h /PGA Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 86

89 ingresso punto A punto B punto C Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH Reluis Tabella 8. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S 5 segnale in a PGA (g) max /g - a max /g - a max /g - ingresso punto A punto B punto C k h(s5) k h /PGA Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH Tabella 9. Sintesi dei risultati relativi alla Diga del Camastra, superficie S 6 segnale in a PGA (g) max /g - punto a max /g - punto ingresso A B k h(s6) k h /PGA Valnerina Friuli JKGS JMYG JSZO Mont PH Mont UH S Diga Camastra Sisma Valnerina.6 A.4 C B.2 a/g segnale in ingresso - valore massimo.2 punto A - valore massimo.477 punto B - valore massimo.367 punto C - valore massimo.84 Kh(t) - valore massimo t (s) Figura 4. Coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 87

90 .6 A.4 S C B.2 a/g Traccia in ingresso punto A punto B punto C Kh(t) t (s) Figura 5. Finestra temporale da 3s a 8s: coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) S2 Diga Camastra Sisma Valnerina.6 A.4 C B.2 a/g segnale in ingresso - valore massimo.2 punto A - valore massimo punto B - valore massimo punto C - valore massimo.245 Kh(t) - valore massimo t (s) Figura 6. Coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S 2 e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) S3 Diga Camastra Sisma Valnerina.6 A.4 C B.2 a/g segnale in ingresso - valore massimo.2 punto A - valore massimo punto B - valore massimo.234 punto C - valore massimo.296 Kh(t) - valore massimo t (s) Figura 7. Coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S 3 e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 88

91 S4 Diga Camastra Sisma Valnerina.6 A.4 C B.2 a/g segnale in ingresso - valore massimo.2 punto A - valore massimo.477 punto B - valore massimo.282 punto C - valore massimo.9 Kh(t) - valore massimo t (s) Figura 8. Coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S 4 e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) S5 Diga Camastra Sisma Valnerina.6 A.4 C B.2 a/g segnale in ingresso - valore massimo.2 punto A - valore massimo.343 punto B - valore massimo.367 punto C - valore massimo.84 Kh(t) - valore massimo t (s) Figura 9. Coefficiente sismico equivalente calcolato per la superficie S 5 e confronto con le accelerazioni calcolate in punti significativi (diga del Camastra, segnale in ingresso Valnerina) Tabella. Sintesi dei risultati relativi alla Diga di El Infiernillo, accelerazioni puntuali segnale in ingresso a max /g - punto A a max /g - punto B a max /g - punto C 4/3/ /9/ /5/ Tabella. Sintesi dei risultati relativi alla Diga di El Infiernillo, coefficienti sismici equivalenti segnale in ingresso PGA (g) k h(s) k h(s) /PGA k h(s2) k h(s2) /PGA k h(s3) k h(s3) /PGA 4/3/ /9/ /5/ Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 89

92 ..5. a/g -.5 Traccia in ingresso -. kh di s kh di s2 kh di s t (s) Figura 2. Coefficienti sismici calcolati per ciascuna superficie nella diga di El Infiernillo (evento 979).2.5. a/g Traccia in ingresso kh di s -. kh di s2 kh di s Figura 2. Coefficienti sismici calcolati per ciascuna superficie nella diga di El Infiernillo (evento 985) t (s).3.2. a/g kh di s2 kh di s t (s) Traccia in ingresso Figura 22. Coefficienti sismici calcolati per ciascuna superficie nella diga di El Infiernillo (evento 99) kh di s Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

93 Superficie S Superficie S2 Superficie S3 Superficie S4 Superficie S5 Superficie S6 2 a h,equiv / PGA a max,cresta /PGA Figura 23. Diga del Camastra: confronto tra k h normalizzato e fattore di amplificazione in cresta alla diga per le diverse superfici considerate e i vari segnali in ingresso a h,equiv / PGA Valnerina 979 y = 2.9x -.9 R 2 = massima profondità (m) Figura 24. Andamento del k h normalizzato rispetto alla profondità della superficie di scorrimento considerata a h,equiv / PGA Valnerina 979 y = 54.3x -.3 R 2 = L (m) Figura 25. Andamento del k h normalizzato rispetto alla lunghezza della superficie di scorrimento considerata Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

94 CAMASTRA EL-INFIERNILLO Superficie S Superficie S3 Superficie S4 Superficie S5 Superficie S6 Superficie S Superficie S2 Superficie S MontPH k h Valnerina JMYG JKGS Friuli. 985 JSZO MontUH PGA (g) Figura 26. Andamento del k h con la PGA CAMASTRA EL-INFIERNILLO Superficie S Superficie S3 Superficie S4 Superficie S5 Superficie S6 Superficie S Superficie S2 Superficie S3 k h Valnerina JSZO I ARIAS (m/s) 985 Friuli JMYG JKGS MontUH Figura 27. Andamento del coefficiente k h con l intensità di Arias MontPH 5.4 Conformità al programma Tutte le attività svolte sono conformi con il punto 4. del programma di ricerca della linea 6.3, laddove è dichiarato che l attenzione verrà principalmente rivolta alla definizione del coefficiente sismico equivalente che sia rappresentativo dell intensità dell accelerogramma di riferimento. 5.5 Bibliografia Bilotta E., Pagano L., Sica S. (28). Sincronismo del moto sismico in due dighe in terra. Rivista Italiana di Geotecnica, 52(4): Bilotta E., Pagano L., Sica S. (29). Effects of asynchronism on seismic performance of earth dams. In Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering - from case history to practice, IS - Tokyo, in press. Bilotta E., Pagano L., Siervo L. (27). Determinazione del coefficiente sismico equivalente. Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica, IARG 27, Salerno. Bilotta E., Sica S., Pagano L. (28). Asincronismo del moto sismico in dighe in terra: evidenze sperimentali ed analisi. Incontro Annuale dei Ricercatori di Geotecnica, IARG 28, Catania. Pagano L., Mancuso C., Sica S. (28). Prove in sito sulla diga di Camastra: tecniche sperimentali e risultati. Rivista Italiana di Geotecnica, 52(3): Pagano L., Mancuso C., Sica S. (29). Characterization of soil properties of an earth dam by in situ tests. In Performance-Based Design in Earthquake Geotechnical Engineering - from case history to practice, IS -Tokyo, in press. Pagano L., Sica S., Coico P. (29). A Study to evaluate the seismic performance of road embankments. Soils and Foundations (accepted for publication). Sica S., Pagano L., Vinale F (28). Interpretazione dei segnali sismici registrati sulla diga di Camastra. Rivista Italiana di Geotecnica, 52(4): Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 92

95 6 STUDIO DELLA RISPOSTA SISMICA DI PENDII CARATTERIZZATI DA CINEMATISMI DI COLLASSO TRASLATIVI Unità di ricerca: Università degli studi di Roma Sapienza Dipartimento: Ingegneria Strutturale e Geotecnica Sebastiano Rampello, Luigi Callisto, Pietro Fargnoli 6. Introduzione La vulnerabilità sismica di un pendio può essere valutata attraverso il calcolo dello spostamento cumulato dai volumi di terreno potenzialmente instabili. A questo scopo può essere utilizzato un approccio al problema di tipo disaccoppiato: in una prima fase viene valutata la risposta sismica del pendio e, in seconda battuta, vengono calcolati gli spostamenti cumulati per doppia integrazione delle storie di accelerazione rappresentative del moto relativo del volume di terreno di interesse rispetto alla formazione stabile. Con l attività del secondo anno sono stati isolati, attraverso una analisi parametrica, alcuni esempi realistici di pendio per i quali è stata studiata, con apposite analisi numeriche, la risposta sismica di alcuni volumi di terreno significativi a segnali monofrequenza. Le analisi sono state svolte in condizioni bidimensionali ponendo l attenzione su cinematismi traslativi; il comportamento del terreno è stato descritto attraverso un modello visco-elastico equivalente. Il moto dei volumi di terreno è stato schematizzato in due modi: attribuendo all intero volume il moto del proprio baricentro a C.G. (t) oppure definendo, con la metodologia proposta Chopra (966), un accelerogramma equivalente a eq (t) che tiene implicitamente conto della variabilità spaziale delle accelerazioni all interno del volume di terreno. Durante il terzo anno di attività, gli stessi modelli analizzati con segnali monofrequenza nel secondo anno, sono stati studiati considerando sei diversi accelerogrammi reali provenienti dal database sismico Italiano S.I.S.M.A.. I risultati hanno permesso di indagare l effetto della rigidezza del terreno, delle dimensioni e della posizione della superficie di scorrimento all interno del pendio e delle caratteristiche dell accelerogramma di ingresso sugli spostamenti cumulati. Attraverso il confronto degli spostamenti calcolati a partire dagli accelerogrammi a C.G. (t) e a eq (t) è possibile inoltre individuare i casi in cui sia legittima l approssimazione del moto di un intero volume di terreno con quello del proprio baricentro. 6.2 Attività Il metodo di analisi utilizzato è quello proposto nel secondo anno di attività e pertanto verrà solo richiamato nel presente rapporto. I passi principali del processo seguito sono brevemente descritti nel seguito: 4) definizione delle caratteristiche dei modelli di pendio utilizzati (cinematismi di collasso, caratteristiche geometriche del pendio, caratteristiche meccaniche dei terreni); 5) scelta di 6 accelerogrammi reali derivanti dal database italiano S.I.S.M.A. significativi per il tipo di analisi da svolgere; 6) calcolo dell accelerogramma equivalente; 7) calcolo degli spostamenti per doppia integrazione dell equazione del moto Caratteristiche dei modelli di pendio Il cinematismo di riferimento è quello di scorrimento traslativo all incirca parallelo al piano campagna riconducibile allo schema di pendio indefinito; è possibile affrontare casi reali di stabilità dei pendii utilizzando questa schematizzazione nei casi di superfici di scorrimento poco profonde. Secondo Keefer e Wilson (989) a cinematismi di questo tipo, in cui il volume di terreno instabile è costituito da materiale disgregato, è riconducibile la maggior parte dei fenomeni di instabilità sismica dei pendi; questo dato è confermato anche dalla classificazione dei fenomeni di instabilità sismica avvenuti sul territorio nazionale (Esposito et al, 2a e 2b, Prestinizi e Romeo, 2; Gambillara et al, 25; Porfido et al, 22, 27; Comerci, 28). Sono stati studiati modelli di pendio aventi inclinazione del piano campagna α = e 2, di conseguenza l altezza rispetto al substrato orizzontale da cui si propaga il sisma è variabile linearmente; l estensione del reticolo di calcolo è stata definita in maniera tale da ridurre l effetto delle onde riflesse dai contorni laterali. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 93

96 In Figura è rappresentato il dominio in cui è stato definito il reticolo di calcolo per il caso di inclinazione del piano campagna α = 2. In questo caso l altezza del piano campagna rispetto al substrato rigido è variabile da 2 a 684 m. I volumi di terreno entro i quali è stata calcolata l accelerazione equivalente sono evidenziati dalle 3 zone colorate in figura. Ognuno dei tre volumi è caratterizzato da una differente altezza H del proprio piede rispetto al substrato orizzontale: procedendo da valle verso monte le altezze sono H = 5; 66; 8 m. Nello schema di pendio con inclinazione del piano campagna α = sono state mantenute le medesime altezze H ottenendo di conseguenza un dominio di calcolo di maggiore estensione orizzontale. Per ottimizzare i tempi computazionali è stato definito un reticolo di calcolo in cui le dimensioni degli elementi fossero tali da permettere la trasmissione dei segnali sismici senza problemi di filtraggio numerico entro la porzione di interesse del reticolo; in tale porzione dunque si concentra la maggior densità di elementi finiti (High Coarseness), procedendo verso destra invece la dimensione dei singoli elementi finiti aumenta (Middle Coarseness e Low Coarseness). I vincoli sui contorni laterali del reticolo di calcolo impediscono i soli spostamenti verticali; ai nodi appartenenti al contorno inferiore del reticolo sono impediti gli spostamenti verticali ed è applicata la storia temporale delle accelerazioni, ottenendo così un contorno inferiore perfettamente riflettente. All interno di ognuno dei tre volumi di terreno individuati in Figura sono state definite 6 differenti superfici di scorrimento, parallele al piano campagna, le cui caratteristiche sono riportate di seguito e illustrate in Figura 2: 8) D = 5; ; 5m 9) L = 5D; D = 25 5m Per indagare l effetto del sisma su terreni di differente rigidezza, sono stati considerati due diversi profili di rigidezza tangenziale iniziale riferiti rispettivamente a depositi coesivi normalmente consolidati (Soft) e sovraconsolidati (Stiff), questi ultimi caratterizzati da un grado di sovraconsolidazione OCR =. La rigidezza è stata valutata in funzione dello stato tensionale con la relazione proposta da Rampello et al. (994): G p r p' = S p' r n OCR m () in cui p è la tensione media efficace, p ref è una pressione di riferimento, S, n e m sono coefficienti di rigidezza dipendenti dalle proprietà del materiale. Rampello e Viggiani (2) hanno proposto, per argille ricostituite, delle relazioni empiriche che forniscono i valori di tali coefficienti in funzione dell indice di plasticità Ip. Facendo riferimento ad argille di media plasticità (Ip=25%) si è ottenuto: ) n =.77 ) m =.25 Per un argilla ricostituita normalmente consolidata si ottiene S = 2, mentre per materiale sovraconsolidato S = 25. Per questi ultimi materiali, per tener conto degli effetti di struttura, il valore di S viene corretto per un fattore 2. Risulta quindi 2) S (n.c.) = 2 3) S (o.c.) = 25 I profili della velocità delle onde di taglio calcolati per una profondità di 3 m al di sotto del piano campagna nel modello con inclinazione del piano campagna α = 2 sono illustrati in Figura 3. La diminuzione del modulo di rigidezza al taglio e l aumento del coefficiente di smorzamento con il livello di deformazione è stato descritto utilizzando le curve di decadimento di Vucetic e Dobry (99) riferite ad un valore di Ip=25%. Schematizzando il comportamento del terreno con quello di mezzo visco-elastico equivalente, non è necessario definire i parametri di resistenza del materiale; tuttavia, con i valori di D e α scelti e considerando valori ampiamente riscontrabili in casi reali per i parametri di resistenza (ϕ = 2 28 e c /γd = ;.25;.5), si ottengono valori del coefficiente sismico critico K c, calcolati nell ipotesi di pendio indefinito, compresi nell intervallo.25; gli schemi adottati corrispondono pertanto a situazioni in cui il pendio è stabile in condizioni statiche, ma, in condizioni dinamiche, la resistenza disponibile è tale da permettere l instaurarsi di fenomeni di scorrimento Scelta degli accelerogrammi Le analisi sono state condotte utilizzando 6 registrazioni accelerometriche selezionate dal database di eventi italiani S.I.S.M.A. ( I segnali sono stati selezionati tra quelli provenienti esclusivamente da stazioni situate su affioramenti rocciosi, ovvero, stando alla denominazione utilizzata nel D.M. 4..8, su terreni di classe A. A questi sono stati aggiunti quelli delle stazioni di Nocera Umbra Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 94

97 Biscontini (Umbria) e di San Rocco (Friuli) che, in una prima stesura del database, ricadevano nella stessa categoria di sottosuolo, ma, in seguito ad indagini più approfondite, avvenute successivamente alle presenti analisi, sono state caratterizzate come sottosuolo di classe B. Tra gli accelerogrammi selezionati sono stati considerati i soli accelerogrammi relativi ad eventi di magnitudo M w > 4.5; al di sotto di tale soglia infatti si ritiene improbabile l insorgere di spostamento nei pendii (Wilson e Keefer, 984). In questo modo sono state individuate 7 registrazioni i cui valori di accelerazione massima (PGA) sono stati confrontati con quelli ricavati da leggi di attenuazione disponibili in letteratura. Scartando gli accelerogrammi posti al di fuori del fuso dato dalle curve medie definite dalle leggi di attenuazione ± la metà della deviazione standard il gruppo si è ridotto a 45 registrazioni. Le registrazioni rimaste sono effettuate a distanze dalla sorgente sismogenetica variabili da a 6 km. A parità di altre condizioni, all aumentare della distanza epicentrale le frequenze alte del segnale sismico si attenuano con maggiore velocità rispetto alle frequenze basse; ne deriva che i segnali registrati a distanze elevate sono in genere caratterizzati da periodi medi maggiori. In Figura 4 è rappresentata la distribuzione dei valori del periodo medio T m, così come definito da Rathje et al. (998), delle 45 registrazioni in funzione della distanza d J&B in scala semilogaritmica. Interpolando i dati con una regressione lineare si ottiene la curva tratteggiata in figura che mostra l andamento crescente del periodo medio all aumentare della distanza. Volendo scegliere un sottoinsieme di registrazioni che sia quanto più possibile rappresentativo di tutti i contenuti in frequenza rilevabili sul territorio italiano, è necessario individuare eventi di diverse distanze epicentrali. Pur essendo assenti registrazioni relative a distanze comprese tra 3 e 6km, i dati coprono in maniera abbastanza omogenea l intervallo di periodi T m =. s. I risultati delle analisi di risposta sismica locale risentono evidentemente del contenuto in frequenza dell accelerogramma di ingresso e pertanto sono state scelte 6 registrazioni i cui periodi medi fossero rappresentativi dell intero intervallo di variazione. In Figura 4 i 6 accelerogrammi scelti per le analisi di risposta sismica locale sono rappresentati con i simboli pieni. Nella tabella che segue sono riportate le principali caratteristiche di tali accelerogrammi. Tabella. Caratteristiche principali degli accelerogrammi scelti per le analisi 2D Stazione Terremoto Nome file M w Sturno Torre del Greco Sortino Campano Lucano 23//8 Campano Lucano 23//8 Sicilia-Orientale 3/2/9 Friuli /9/76 Z ipo km d epi km d J&B km PGA g T m s D 5-95 s I A m/s A-STU A-TDG SRT San Rocco W-SRO Borgo- Umbria Marche Cerreto 3//97 Torre I-BCT Nocera Umbria Marche Umbra- 2//97 Biscontini C-NCB M w = Magnitudo Momento; Z ipo = Profondità ipocentrale; d epi = distanza epicentrale; d J&B = distanza di Joyner e Boore; PGA = accelerazione di picco; T m = periodo medio (Rathje et al, 998); D 5-95 = Durata significativa; I A = Intensità di Arias. Sono stati selezionate registrazioni effettuate in 4 diversi terremoti: il terremoto Campano Lucano del (2 registrazioni), il terremoto della Sicilia orientale del e la registrazione di due aftershock del terremoto dell Umbria-Marche del e di uno del terremoto del Friuli del In Tabella gli accelerogrammi sono ordinati per periodo medio decrescente e vanno da un massimo di T m =.87s ad un minimo di.3s. Le magnitudo M w sono comprese nell intervallo , le accelerazioni di picco nell intervallo.3g.6g e le intensità di Arias nell intervallo.3m/s.38m/s. Per motivi di economia computazionale nelle analisi di risposta sismica sono stati utilizzati gli accelerogrammi solo per la loro durata significativa; in questo modo vengono tagliate le porzioni iniziali e finali della registrazione cui compete il % dell intensità di Arias totale. Sempre nell ottica dell economia computazionale sono stati raddoppiati i tempi di campionamento controllando che le conseguenti modifiche dei parametri sintetici del moto e gli spettri di Fourier fossero trascurabili. In fine tutti i segnali sono stati filtrati delle armoniche di frequenza superiore a 5Hz per motivi di compatibilità con le caratteristiche geometriche del reticolo di calcolo. In conseguenza di tali operazioni i valori di alcuni dei parametri riportati in Tabella hanno subito lievi modifiche. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 95

98 6.2.3 Calcolo dell accelerazione media La deformabilità dei terreni influenza lo spostamento cumulato dalla massa di terreno potenzialmente instabile in condizioni sismiche. Vista infatti la accentuata variabilità spaziale della sollecitazione, è possibile che, in zone diverse del volume di terreno potenzialmente instabile, il moto risulti asincrono, soprattutto se il volume di terreno considerato è di dimensioni significative. Ovviamente se gli spostamenti sono calcolati utilizzando le accelerazioni lette in un singolo punto del reticolo, non c è modo di tener conto degli effetti di moto asincrono. Di tali effetti si può tener conto, invece, valutando la storia temporale dell accelerazione equivalente a eq (t) agente sul corpo di frana. Tale accelerazione può essere valutata utilizzando la procedura proposta da Chopra (966). Per una fissata superficie di scorrimento, suddividendo il corpo di frana in strisce, è possibile valutare, a valle di un analisi di risposta sismica, lo stato tensionale medio alla base di ogni striscia per ogni istante temporale dell analisi (Figura 5). In particolare è possibile calcolare la componente orizzontale f xi della forza risultante indotta, su ogni singola striscia, dal sisma; tale forza può essere calcolata come differenza tra il valore stimato in condizioni sismiche e quello valutato in condizioni statiche. Δf xi = f xi dinamico (t) - f xi statico (t) (2) Sommando le Δf xi di tutte le strisce e dividendo per la massa M del corpo di frana si ottiene un accelerazione che tiene conto delle interferenze causate dal moto asincrono su di esso. Δfxi aave ( t) = (3) M Calcolo dello spostamento cumulato Lo spostamento permanente indotto dall azione sismica è ottenuto per doppia integrazione dell equazione del moto relativo utilizzando l accelerogramma medio equivalente ottenuto con la procedura sopra esposta. cos( α ϕ' ) d( t) = [ aave ( t) ac ] dt (4) cosϕ' In cui a c = K c g è l accelerazione critica. Per valori dell angolo di resistenza a taglio ϕ = 2 28 e dell inclinazione del piano campagna α = ; 2 risulta cos( α ϕ ' ).5 F.8 per α = (5) cos ϕ ' cos( α ϕ' ).7 F =.2 per α = 2 (6) cosϕ' Tutti gli spostamenti sono stati calcolati utilizzando il massimo valore del coefficiente di forma F valido per la pendenza α considerata: F =.8 per α = e F =.2 per α = Risultati Le analisi effettuate sul modello con inclinazione del piano campagna α = 2 sono maggiormente significative per la comprensione degli effetti della propagazione delle onde sismiche in condizioni bidimensionali. Per una sintesi dei risultati sufficientemente esaustiva vengono proposti i risultati ottenuti con due delle sei registrazioni accelerometriche selezionate: gli accelerogrammi delle stazioni di Nocera Umbra - Biscontini e di Torre del Greco; per brevità i due accelerogrammi nel seguito saranno indicati rispettivamente con le sigle NCB e TDG. Le caratteristiche di queste registrazioni, corrette per evitare problemi di filtrazione numerica e per motivi di economia computazionale (vedi paragrafo 6.2.2), sono riportate nella Tabella 2; in Figura 6 sono rappresentate invece le storie di accelerazione e i corrispondenti spettri di Fourier. Tabella 2. Proprietà delle registrazioni accelerometriche selezionate Record M w a g (g) T m (s) D 5-95 (s) I A (m/s) NCB TDG Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 96

99 Le due registrazioni hanno una intensità di Arias simile, ma caratteristiche molto differenti: la registrazione NCB è un tipico segnale near-field di breve durata caratterizzato da armoniche di ampiezza elevata e frequenza elevata; viceversa, l accelerogramma TDG corrisponde ad una registrazione far-field avente lunga durata e armoniche di ampiezza ridotta e basse frequenze. Attraverso gli accelerogrammi equivalenti calcolati secondo la procedura illustrata al paragrafo 6.2.3, è possibile tenere implicitamente conto della variabilità spaziale del moto sismico all interno dei volumi di terreno considerati. Per illustrare in maniera sintetica le principali caratteristiche degli accelerogrammi equivalenti riferiti ai 8 volumi di terreno analizzati, alcuni parametri sintetici di tali accelerogrammi (Intensità di Arias I A, accelerazione massima a max e periodo medio T m ) sono rappresentati negli istogrammi di Figura 7; i risultati sono stati ottenuti con l accelerogramma NCB. Le barre di colore verde, rosso e blu si riferiscono ai volumi di terreno evidenziati con lo stesso colore in Figura ; in ogni gruppo, e quindi per ogni altezza H rispetto al substrato rigido, sono contenute le 6 superfici di scorrimento illustrate in Figura 2: le superfici sono poste a tre differenti profondità D e, per ogni profondità, sono definite due lunghezze L differenti. In ogni diagramma, procedendo da sinistra verso destra, sono riportati i risultati relativi a gruppi di superfici di scorrimento aventi altezza H crescente; per ogni gruppo, procedendo nella stesso verso, si osservano profondità D e lunghezze L crescenti. L intensità di Arias (Figura 7a e b) e l accelerazione massima (Figura 7c e d) diminuiscono all aumentare di L e D, mentre il periodo medio (Figura 7e e f) aumenta all aumentare degli stessi parametri. L effetto della profondità del substrato rigido è meno evidente, anche se si nota un lieve aumento dei parametri sintetici del moto all aumentare di H. In confronto agli stessi parametri sintetici riferiti all accelerogramma di ingresso, si osserva una deamplificazione dell intensità di Arias e dell accelerazione massima nei depositi di rigidezza medio bassa (Soft), mentre, per le superfici di scorrimento meno profonde nei depositi di elevata rigidezza, I A e a max sono amplificate rispetto all accelerogramma di ingresso. In tutti i casi il periodo medio degli accelerogrammi equivalenti è significativamente maggiore rispetto a quello dell accelerogramma di ingresso e la differenza è tanto maggiore quanto maggiori sono le dimensioni del volume di terreno considerato. Per semplicità di esposizione, senza ledere la generalità delle interpretazioni proposte, un approfondimento dei risultati appena presentati per l accelerogramma NCB viene proposto nel seguito per due coppie di superfici ognuna delle quali presenta un rapporto L/D = e lunghezze L = 5 e 5 m; le due coppie di superfici selezionate sono poste a due differenti altezze rispetto al substrato rigido di base: H = 5 e 8 m (Figura 8). Gli istogrammi riportati in Figura 9 mostrano, per le due analisi selezionate, il rapporto tra l intensità di Arias dell accelerogramma equivalente e quella dell accelerogramma di ingresso. In generale l accelerogramma TDG produce una maggiore amplificazione rispetto all accelerogramma NCB. Inoltre, a parità di sollecitazione di ingresso, i volumi di terreno posti ad una maggiore altezza H dal substrato indeformabile mostrano una maggiore amplificazione; questo effetto è legato all interferenza fra le onde sismiche che, per riflessioni multiple, si propagano verso monte. Diversi fattori concorrono alla modifica dell ampiezza degli accelerogrammi equivalenti: una schematizzazione del problema può essere effettuata pensando al rapporto tra la lunghezza d onda predominante del segnale e le dimensioni del volume di terreno considerato; quando tale rapporto è piccolo, le forze d inerzia che, istante per istante, agiscono in differenti porzioni del volume di terreno possono avere versi opposti tendendo ad elidersi e producendo un decremento dell ampiezza dell accelerogramma equivalente. Schematicamente, la combinazione che produce lunghezze d onda brevi è data da segnali di ingresso ricchi in alte frequenze che si propagano in depositi di bassa rigidezza. L istogramma di Figura mostra una stima del rapporto tra lunghezza d onda predominante e dimensione verticale del volume di terreno selezionato. Questa stima è basata solo sulle caratteristiche dell accelerogramma di ingresso: la lunghezza d onda è stata ottenuta dal prodotto T m in V s del periodo medio dell accelerogramma di ingresso per la velocità media delle onde di taglio entro il volume di terreno selezionato. Questo rapporto, che non tiene conto dell effetto della risposta sismica del pendio, può essere comunque utilizzato per anticipare che l effetto delle forze sismiche sarà maggiore per il deposito di terreno di maggior rigidezza (Stiff), per l accelerogramma TDG (caratterizzato da armoniche di frequenza minore) e per i volumi di terreno di minor dimensioni. In Figura a sono mostrati i profili verticali di accelerazione orizzontale istantanea calcolati per l accelerogramma NCB su cinque differenti verticali contenute nel volume di terreno di lunghezza L = 5 m e altezza H = 5m; i profili sono riferiti all istante dell analisi in cui l accelerazione equivalente raggiunge il valore massimo. Mentre per il deposito di elevata rigidezza (profili tratteggiati) le accelerazioni del terreno su tutte le verticali sono rivolte verso monte, per il deposito di rigidezza medio-bassa (Soft) (profili continui) i Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 97

100 profili posti più a valle nel volume di terreno mostrano accelerazioni di segno opposto rispetto a quelli di monte. In Figura b è mostrato un diagramma analogo per l accelerogramma NCB, il deposito di rigidezza mediobassa e il volume di terreno di l altezza H = 5 m nel quale è mostrato l effetto delle dimensioni del volume di terreno. Per il volume di terreno di lunghezza L = 5 m, il moto è essenzialmente asincrono nella direzione orizzontale; per il volume di lunghezza L = 5 m e profondità D = 5 m, invece, il moto è significativamente asincrono tanto in direzione orizzontale quanto in direzione verticale e, di conseguenza, l accelerazione equivalente è molto ridotta. In fine, nella Figura c è mostrato un diagramma simile ai precedenti in cui è mostrata l influenza del diverso contenuto in frequenza dei due accelerogrammi considerati; in questo caso i profili istantanei di accelerazione orizzontale si riferiscono al volume di terreno di dimensioni L = 5 m e H = 5m nel deposito di rigidezza elevata (Stiff). L accelerogramma TDG è caratterizzato da basse frequenze; la lunghezza d onda predominante tende quindi ad essere elevata e il moto di conseguenza è essenzialmente sincrono. Al contrario, l accelerogramma NCB, ricco in alte frequenze, produce lunghezze d onda brevi e un moto significativamente asincrono con vistose riduzioni dell accelerazione equivalente A causa del moto asincrono, l effetto delle armoniche di frequenza elevata (e quindi delle lunghezze d onda brevi) diventa trascurabile e, di conseguenza, il periodo medio T m degli accelerogrammi equivalenti diventa maggiore di quello degli accelerogrammi di ingresso. Questo effetto è mostrato negli istogrammi di Figura 2 e, come anticipato, è più evidente per l accelerogramma NCB, per i volumi di terreno dalle dimensioni maggiori e per i depositi di minor rigidezza. Alle stesse conclusioni si può pervenire osservando, in Figura 2, gli spettri di Fourier delle ampiezze degli accelerogrammi di ingresso, degli accelerogrammi equivalenti e degli accelerogrammi calcolati nei baricentri del volume di terreno con L = 5 m, H = 5 m nel deposito di rigidezza medio-bassa (Soft). Mentre per l accelerogramma TDG il contenuto in frequenza dell accelerogramma equivalente è molto simile a quello dell accelerogramma di ingresso, per l accelerogramma NCB si nota una spiccata alterazione del contenuto in frequenza: dall accelerogramma equivalente le frequenze f > 4 Hz sono state completamente escluse dalla presenza del moto asincrono. I fenomeni descritti comportano delle dirette conseguenze sugli spostamenti cumulati dai volumi di terreno. Gli accelerogrammi equivalenti calcolati nelle due analisi selezionate sono stati utilizzati per valutare lo spostamento permanente d dei 4 volumi di terreno. A titolo di esempio sono riportate in Figura 3 le storie di spostamento calcolate per un valore di accelerazione critica K y =.5 utilizzando gli accelerogrammi equivalenti; in figura, oltre agli spostamenti dei quattro volumi di terreno selezionati, sono riportati anche gli spostamenti calcolati utilizzando, nell integrazione dell equazione del moto relativo, l accelerogramma di ingresso; questo spostamento rappresenta, evidentemente, quello cumulato per effetto della propagazione entro un sistema infinitamente rigido. Valutazioni di maggior generalità in merito agli spostamenti cumulati possono essere effettuate osservando i diagrammi dello spostamento in funzione dell accelerazione critica riportati in Figura 4. La figura mostra gli spostamenti calcolati con l accelerogramma NCB per il deposito di rigidezza medio-bassa (Figura 4a) e di rigidezza elevata (Figura 4b); in basso, nella Figura 4c e d, sono mostrati invece gli spostamenti corrispondenti all accelerogramma TDG. Nei quattro diagrammi gli spostamenti calcolati a partire dall accelerogramma di ingresso, assumendo quindi il pendio infinitamente rigido, sono rappresentati dalla linea di maggior spessore. In generale, per qualsiasi valore di K y, gli spostamenti calcolati con l accelerogramma TDG sono significativamente maggiori rispetto a quelli calcolati con l accelerogramma NCB. Ad esempio, per K y =.5, il rapporto tra il massimo spostamento calcolato con i due accelerogrammi è circa pari a. Questo effetto è dovuto alla riduzione dell ampiezza dell accelerogramma equivalente associata alla registrazione NDB che è ricca in alte frequenze. Si nota una differenza anche tra i risultati ottenuti, a parità di accelerogramma di ingresso, nei depositi di rigidezza elevata (Stiff) e di rigidezza medio-bassa (Soft). Come anticipato, a parità di contenuto in frequenza della sollecitazione, ai depositi di rigidezza minore sono associate le lunghezze d onda minori, le forze d inezia agenti sui volumi di terreno globalmente minori e gli spostamenti minori. Per K y =.5 il rapporto tra i massimi spostamenti calcolati nei due depositi è circa pari a 2 per entrambi gli accelerogrammi considerati. Ognuno dei diagrammi riportati nella Figura 3 e nella Figura 4 mostra che, per una data rigidezza del deposito e per un dato segnale di ingresso, lo spostamento cumulato decresce all aumentare delle dimensioni del volume di terreno a cui è riferito l accelerogramma equivalente considerato. Questo effetto risulta meno vistoso per l accelerogramma TDG applicato al deposito di rigidezza elevata (Stiff), probabilmente perché, in questo caso, il moto all interno di qualsiasi volume di controllo rimane essenzialmente sincrono. Si nota inoltre che, per date dimensioni del volume di terreno considerato, spostandosi in direzione di monte, passando quindi da H = 5 m a H = 8 m, gli spostamenti aumentano. Questo effetto sembra una diretta Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 98

101 conseguenza dell interferenza fra le onde sismiche che, per riflessioni multiple, si propagano verso monte ed è di maggior importanza per l accelerogramma TDG nel deposito di rigidezza elevata. Per l accelerogramma TDG, gli spostamenti calcolati a partire dagli accelerogrammi equivalenti sono sempre significativamente maggiori rispetto a quelli che si sarebbero ottenuti integrando, con la procedura di Newmark, l accelerogramma di ingresso. Per l accelerogramma NCB invece questa differenza è meno pronunciata; in questo caso infatti, selezionando volumi di terreno di grandi dimensioni (L = 5 m), lo spostamento ottenuto a partire dall accelerogramma equivalente è minore rispetto a quello calcolato con l accelerogramma di ingresso. In fine è stato effettuato un paragone tra gli spostamenti calcolati integrando gli accelerogrammi di ingresso, gli accelerogrammi equivalenti e i corrispondenti accelerogrammi calcolati nel baricentro. A titolo di esempio vengono proposti in Figura 5, per tutte le 8 superfici di scorrimento, i risultati ottenuti con l accelerogramma NCB. Analogamente alla figura precedente gli spostamenti sono calcolati in funzione del coefficiente di accelerazione critica K y. A simboli di colore uguale corrispondono superfici di scorrimento di uguale profondità D; a parità di colore i simboli vuoti sono riferiti alle superfici di scorrimento di minor lunghezza. I simboli neri si riferiscono agli spostamenti calcolati integrando l accelerogramma di ingresso. Considerando l accelerogramma calcolato nel baricentro dei volumi di terreno (Figura 5a e b) è possibile tenere in conto dell amplificazione delle onde sismiche per effetto della loro riflessione multipla in direzione di monte, ma non è possibile tener conto dell effetto dell asincronicità del moto; di conseguenza le superfici di scorrimento più lunghe, che hanno il baricentro posizionato più a monte nel pendio, sono caratterizzate da spostamenti maggiori rispetto alle superfici più corte. È opportuno ribadire però che questo effetto non è da ricondurre alla lunghezza della superficie, ma solo alla posizione del punto scelto per rappresentare il moto dell intero volume di terreno. Quando invece si considerano, per le stesse superfici, gli spostamenti calcolati a partire dagli accelerogrammi equivalenti, si ottengono spostamenti più piccoli per le superfici più lunghe per effetto dell asincronicità del moto; di conseguenza, per ogni colore, i simboli pieni sono sempre posti al di sotto di quelli vuoti. Per depositi di rigidezza medio-bassa l utilizzo di accelerogrammi equivalenti produce in genere spostamenti più bassi rispetto a quelli calcolati con l accelerogramma di ingresso; per depositi di rigidezza elevata invece, si ottengono spostamenti maggiori solo considerando le superfici meno profonde (D = 5 m). Per depositi di rigidezza elevata, calcolando gli spostamenti a partire dagli accelerogrammi nei baricentri, si rischia di considerare delle amplificazioni irrealistiche rispetto al caso di pendio infinitamente rigido per qualsiasi profondità della superficie di scorrimento. In fine, nelle analisi effettuate con lo schema di pendio con minor inclinazione del piano di campagna (α = ) sono stati riscontrati risultati globalmente analoghi a quelli discussi; in genere però le ampiezze degli accelerogrammi equivalenti e nei baricentri risultano maggiori rispetto al caso di α = 2 a causa della minor capacità del pendio di disperdere le onde sismiche nella direzione di monte. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 99

102 slope surfaces Volume, Volume 2, Volume High coarseness Low coarseness Middle coarseness Figura. Rappresentazione schematica del dominio di analisi con inclinazione del piano campagna α=2 e dei volumi di terreno selezionati per la valutazione degli accelerogrammi equivalenti e nei baricentri. Figura 2. Superfici di scorrimento definite all interno di ciascuno dei tre volumi di terreno evidenziati in Figura. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

103 V s (m/s) z (m) Stiff Soft Figura 3. Profili di rigidezza a taglio iniziale G. A-STU27 SRT-27 A-TDG T m (s) W-SRO I-BCT9 C-NCB d J&B (km) Scartati Scelti per analisi 2D Figura 4. Distribuzione dei valori del periodo medio in funzione della distanza d J&B. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

104 Per ogni istante t L y σ y τ yx τ xy σ x x f x α Figura 5. Accelerazione media. Tensioni agenti alla base della generica striscia.. NCB a (g) t (s). TDG a (g) -. Fourier Amplitude (g) t (s) f (Hz) Figura 6. Accelerogrammi NCB e TDG e relativi spettri di Fourier corretti. TDG NCB Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

105 .3 (a) soft soil.3 stiff soil (b) IA (m/s).2. input.2. input H D L H D L (c).3 (d) a max (g).2. input.2. input H D L H D L (e).6 (f) Tm (s).4.2 input.4.2 input H D L H D L Figura 7. Istogrammi di I A, a max e T m degli accelerogrammi equivalenti calcolati per i 8 volumi di terreno in depositi Stiff e Soft con l accelerogramma NCB High coarseness Figura 8. Posizione all interno del pendio delle 2 coppie di superfici di scorrimento con H = 5 e 8m, L/D =, L = 5 e 5 m. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

106 NCB Soft Stiff I A / I A in TDG 5 5 H D L I A / I A in H D L Figura 9. Rapporto tra intensità di Arias degli accelerogrammi equivalenti e degli accelerogrammi di ingresso NCB e TDG per 4 dei 8 volumi di terreno considerati nelle analisi (T m in,v s ) / D < NCB > < TDG > Soft Stiff Figura. Stima del rapporto tra lunghezza d onda predominante e profondità D della superficie di scorrimento. D L Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

107 z (m) a x (g) (a) z/d a x (g) Soft (a eq =.7g; t=.6s) Stiff (a eq =.3g; t=.63s) (b).2 L=5m (a eq =.7g; t=.6s) L=5m (a eq =.2g; t=.5s) a x (g) z (m) 5 5 (c) NCB (a eq =.6g; t=.97s) TDG (a eq =.8g; t=8.22s) Figura. Profili istantanei di accelerazione orizzontale per (a) L = 5 m, H = 5m, accelerogramma NCB; (b) H = 5 m, accelerogramma NCB, deposito di rigidezza medio-bassa (Soft); (c) H = 5 m, L = 5 m, deposito di elevata rigidezza (Stiff). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

108 Fourier Ampl. (g) Fourier Ampl. (g) NCB TDG input C.G. equiv Reluis f (Hz) Figura 2. Confronto tra gli spettri di Fourier delle ampiezze degli accelerogrammi di ingresso NCB e TDG e dei relativi accelerogrammi equivalenti e calcolati nel baricentro del volume di terreno con L = 5 m, H = 5 m e deposito di rigidezza medio-bassa (Soft)...8 NCB (soft) (a)..8 NCB (stiff) (b) d (m) input record TDG (soft) (c) t (s) D=5m L=5m H=5m D=5m L=5 H=5m D=5m L=5 H=2m D=5m L=5 H=2m.8 TDG (stiff) (d) t (s) d (m) t (s) t (s) Figura 3. Storie degli spostamenti calcolati integrando gli accelerogrammi equivalenti e gli accelerogrammi di ingresso con una accelerazione critica K y =.5. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

109 NCB (Soft) (a) NCB (Stiff) (b) D=5m L=5m H=5m d (m). D=5m L=5m H=5m D=5m L=5m H=2m D=5m L=5m H=2m input record d (m) K y TDG (Soft) (c) K y TDG (Stiff) (d).. d (m) d (m) K y Figura 4. Spostamenti permanenti calcolati integrano gli accelerogrammi equivalenti e gli accelerogrammi di ingresso diagrammati in funzione del coefficiente sismico critico K y. K y Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

110 . soft soil centre of gravity (a) stiff soil centre of gravity (b) d (m).... equivalent acc. (c) equivalent acc. (d) input acc. d (m).. D5 D D5 L25 L5 L5 L L75 L K c.5..5 K c Figura 5. Spostamenti permanenti calcolati (con l accelerogramma NCB) integrando gli accelerogrammi equivalenti, gli accelerogrammi nei baricentri e l accelerogramma di ingresso diagrammati in funzione del coefficiente sismico critico K y. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

111 6.4 Conformità al programma Le attività svolte dall Unità di Ricerca dell Università Sapienza di Roma (Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica) nel terzo anno del Progetto esecutivo sono conformi a quanto previsto dal Programma di Ricerca - Linea Stabilità dei pendii - e funzionali agli obiettivi indicati nella presentazione del Progetto. 6.5 Bibliografia Comerci V. (28). Comunicazione personale. Esposito E., Porfido S., Iaccarino G. e Tranfaglia G. (2a). Terremoti e centri storici dell Irpinia: gli effetti del terremoto del 93. Proc. GeoBen, CNR-GNDCI, 233, Esposito E., Porfido S., Simonelli A.L., Mastrolorenzo G. e Iaccarico G. (2b). Landslides and other surface effects induced by the 997 Umbria-Marche seismic sequence. Engng. Geol., 58, Gambillara R., Martin S., Pasquarè F., Porfido S., Sileo G. e Vittori E. (25). Ground effects of the Ml 5.2, November 24, 24, Salò earthquake, Northern Italy, and the seismic hazard of western Southern Alps. Rend. Soc. Geol. It.,, n.s., Keefer D.K. e Wilson R.C. (989). Predicting earthquake-induced landslides, with emphasis on arid and semi-arid environments. In: Sadler, P.M. and Morton, D.M., Editors, 989. Landslides in a semi-arid environment with emphasis on the Inland Valleys of Southern CaliforniaInland Geological Society of Southern California Publications Vol. 2, Part, Inland Geological Society of Southern California, Riverside, CA, pp Porfido S., Esposito E., Vittori E., Tranfaglia G., Michetti A.M., Blumetti A.M., Ferreli L., Guerrieri L. e Serva L. (22). Areal distribution of ground effects induced by strong earthquakes in the southern Apennines (Italy). Surv. Geophys., 23, Prestininzi A. e Romeo R. (2). Earthquake-induced GroundFailures in Italy. Engng. Geol., 58 (3-4), Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

112 Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

113 7 STUDIO DEL COMPORTAMENTO SISMICO DI PENDII MEDIANTE IL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI CON MODELLI COSTITUTIVI AVANZATI Unità di ricerca: Politecnico di Bari Dipartimento: Ingegneria Civile e Ambientale Angelo Amorosi, Gaetano Elia 7. Introduzione L attività di ricerca dell Unità Operativa del Politecnico di Bari ha come obiettivo lo studio del comportamento di pendii naturali soggetti ad azioni sismiche attraverso l uso di codici di calcolo agli elementi finiti. 7.2 Attività L attività svolta dall Unità di Bari ha riguardato i seguenti aspetti: 4) il confronto tra i risultati di analisi di risposta sismica locale ottenuti attraverso simulazioni visco-elastiche lineari equivalenti D effettuate nel dominio delle frequenze e quelli di analisi visco-elastiche lineari 2D agli elementi finiti. Gli aspetti investigati hanno riguardato la procedura di calibrazione dei parametri di rigidezza e di smorzamento viscoso ed il ruolo della discretizzazione del dominio di calcolo. 5) lo studio della stabilità di pendii ideali soggetti all azione di un terremoto attraverso analisi dinamiche avanzate eseguite mediante il codice di calcolo agli elementi finiti SWANDYNE II, in grado di risolvere le equazioni di campo in maniera accoppiata, e del modello costitutivo elasto-plastico a doppia superficie MSS (Kavvadas e Amorosi, 2), per descrivere in maniera realistica il comportamento meccanico di terreni coesivi soggetti a carichi ciclici. I risultati ottenuti sono sintetizzati nel paragrafo seguente. 7.3 Risultati 7.3. Analisi della risposta sismica locale Lo studio della risposta sismica locale è tradizionalmente eseguito effettuando analisi monodimensionali nel dominio delle frequenze adottando, in genere, l ipotesi di visco-elasticità lineare equivalente e schematizzando il terreno come un mezzo monofase (Schnabel et al., 972). Tale approccio è stato adottato con successo negli ultimi trenta anni ed è largamente diffuso nella pratica ingegneristica, sebbene alcuni suoi limiti siano ben noti. Essi possono essere riassunti nei seguenti punti: 6) - il comportamento del terreno dipende dallo stato tensionale efficace mentre l approccio visco-elastico lineare equivalente considera il solo stato tensionale totale; 7) - i metodi di analisi nel dominio delle frequenze adottano per il terreno un modello completamente reversibile e caratterizzato da parametri di rigidezza e di smorzamento viscoso costanti per tutta la durata del sisma; 8) - lo schema di analisi è tipicamente monodimensionale. Lo studio dei problemi di risposta sismica locale può essere condotto oggi in maniera più realistica con codici agli elementi finiti (FEM), che consentono di modellare correttamente l interazione terreno-fluido mediante una formulazione completamente accoppiata in termini di tensioni efficaci, basata su modelli costitutivi da molto semplici a complessi. Tuttavia, i metodi numerici che operano nel dominio nel tempo, quando adottati nella pratica ingegneristica, pongono alcuni problemi nel loro utilizzo, in quanto la calibrazione dei parametri costitutivi e la modalità di utilizzo dei diversi codici in campo dinamico non sono ancora sufficientemente chiarite e descritte nei manuali. Le principali difficoltà possono essere sintetizzate nei seguenti punti: Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina

114 9) - non sono ancora disponibili nelle librerie della gran parte dei codici di calcolo commerciali modelli costituivi in grado di descrivere efficacemente il comportamento dei terreni soggetti a carichi ciclici; 2) - di frequente, quindi, si ricorre ad analisi lineari che richiedono l utilizzo di valori costanti di rigidezza e di smorzamento viscoso. E necessario, perciò, individuare un criterio di selezione di questi parametri, congruentemente con il livello di deformazione mobilitato nel terreno durante il terremoto; 2) - tipicamente lo smorzamento è introdotto attraverso la formulazione di Rayleigh che, come è noto, dipende dalla frequenza. Dunque, l esecuzione di analisi FEM richiede la scelta sia dell appropriato valore dello smorzamento viscoso, sia del campo di frequenze necessarie alla definizione della funzione di smorzamento di Rayleigh; 22) - allo scopo di simulare artificialmente un mezzo infinitamente esteso, le analisi richiedono la definizione dell estensione del reticolo di discretizzazione e delle appropriate condizioni al contorno. Mentre questi aspetti sono ampiamente discussi in letteratura con riferimento alle analisi statiche, meno esaustiva risulta la trattazione nel caso delle analisi dinamiche; 23) - l integrazione delle equazioni dinamiche del moto viene effettuata con schemi al passo contraddistinti da differenti livelli di accuratezza, valori dello smorzamento algoritmico, caratteristiche di stabilità ed efficienza di calcolo. Soluzioni accurate richiedono, inoltre, l identificazione del passo temporale critico per l analisi, che risulta dipendere della discretizzazione spaziale adottata. L attività di ricerca ha riguardato lo studio di alcuni di questi aspetti attraverso il confronto fra i risultati di analisi di risposta sismica locale D effettuate nel dominio delle frequenze e corrispondenti analisi 2D eseguite con codici di calcolo agli elementi finiti Descrizione del problema Le analisi sono state eseguite prendendo a riferimento un deposito ideale di terreno tenero, caratterizzato dalle seguenti proprietà fisiche e meccaniche: indice di plasticità I P = 44%, peso dell unità di volume γ = 7 kn/m 3, grado di sovraconsolidazione R =.5, modulo di rigidezza al taglio iniziale G = variabile con la profondità, coefficiente di Poisson ν' =.25, fattore di smorzamento iniziale D =.%, coefficiente di spinta a riposo K =.6, coesione efficace c' = kpa ed angolo di attrito efficace φ' = 24. La falda è stata assunta a piano campagna. Sono stati considerati tre diversi spessori H del deposito pari, rispettivamente, a 6, 2 e 24 m. Gli andamenti con la profondità della rigidezza a taglio iniziale e della velocità di propagazione delle onde di taglio V S sono riportati in Fig. per i tre spessori del deposito considerati. Le curve di decadimento della rigidezza a taglio normalizzata G/G e del fattore di smorzamento D con la deformazione di taglio γ, mostrate in Fig. 2, sono state definite a partire dai risultati di letteratura (Vucetic e Dobry, 99) in funzione dell indice di plasticità del materiale I P. Nello studio sono stati considerati quattro diversi accelerogrammi come segnali sismici di riferimento, indicati nel seguito con i nomi di Kalamata, Gilroy 2, Tarcento e Port Island. Una sintesi delle principali caratteristiche dei segnali sismici è riportata in Tab.. Tutti e quattro gli accelerogrammi sono stati scalati ad un valore di accelerazione massima pari a.35 g e sono stati successivamente depurati delle frequenze superiori a 2 Hz. Tale valore è stato selezionato congruentemente con la dimensione degli elementi adottata nelle analisi numeriche. Gli accelerogrammi così manipolati sono rappresentati in Fig. 3, mentre i corrispondenti spettri di Fourier e spettri di risposta sono riportati in Fig. 4. In tutti i casi l input sismico è stato applicato alla base del deposito. Tabella : Caratteristiche degli accelerogrammi selezionati Stazione Componente Terremoto PGA (g) Durata Frequenza registrazione (s) dominante f p (Hz) Tarcento NS Friuli, Italy, Gilroy 2 5 Coyote Lake, USA, Kalamata X Kalamata, Greece, Port Island 9 Kobe, Japan, Modelli numerici Le analisi di risposta sismica sono state eseguite con il codice EERA (Bardet et al., 2), che implementa lo schema visco-elastico lineare equivalente, e con i codici ad elementi finiti SWANDYNE II (Chan, 995) e PLAXIS 2D (23). In tutte le analisi, i profili di rigidezza a taglio mostrati in Fig. sono stati discretizzati utilizzando una serie di sub-strati caratterizzati da rigidezza costante, con spessore massimo di 4.5 m in prossimità della formazione rocciosa di base e minimo pari ad. m in superficie. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

115 I codici FEM utilizzati adottano il metodo di Newmark Generalizzato (Katona e Zienkiewicz, 995) per l integrazione nel tempo delle equazioni di campo. Nelle simulazioni dinamiche sono stati selezionati i seguenti valori dei parametri di Newmark: α N =.325 e β N =.6. Per poter paragonare i risultati delle simulazioni ad elementi finiti con quelli ottenuti con EERA, nelle analisi FEM è stato utilizzato un modello costitutivo di tipo visco-elastico lineare, introducendo uno smorzamento di tipo viscoso alla Rayleigh, in cui la matrice di smorzamento è pari a: [ C] = [ M] + [ K] α β () R R dove [M] e [K] sono, rispettivamente, le matrici di massa e di rigidezza del sistema. I coefficienti α R e β R sono stati determinati, in funzione del fattore di smorzamento D, attraverso la relazione: α R 2D ωmωn = βr ωm + ωn (2) in cui ω m e ω n rappresentano le frequenze angolari corrispondenti all intervallo di frequenza f m f n all interno del quale lo smorzamento viscoso è uguale o minore di D. La griglia di elementi finiti adottata in SWANDYNE II è caratterizzata da una larghezza pari a 5 m. Il dominio di analisi è stato discretizzato con un numero massimo di elementi isoparametrici quadrilateri ad 8 nodi solidi e 4 nodi fluidi pari a 43. Condizioni al contorno standard sono state assunte lungo i bordi della griglia durante le analisi statiche dei depositi, impedendo gli spostamenti verticali ed orizzontali dei nodi alla base e bloccando quelli orizzontali lungo i contorni verticali. Nelle simulazioni dinamiche, invece, la base della griglia è stata assunta rigida, mentre i nodi lungo i bordi laterali sono stati vincolati ad assumere gli stessi spostamenti orizzontali e verticali (tied nodes). Anche nelle analisi statiche con PLAXIS sono state assunte condizioni al contorno standard, mentre in quelle dinamiche ai contorni laterali del reticolo sono stati applicati i contorni viscosi proposti da Lysmer e Kuhlemeyer (969), con parametri a =. e b =.25. Per studiare l effetto di tali contorni viscosi sul risultato delle simulazioni dinamiche, la loro distanza dal centro del reticolo è stata variata in maniera parametrica. In ogni caso analizzato, la dimensione degli elementi del reticolo in direzione verticale è stata selezionata in modo da rispettare sempre la condizione: h hmax = VS /(6 7) fmax = G ρ /(6 7) fmax (3) in cui f max è la frequenza massima del segnale sismico di input e ρ è la densità del mezzo Calibrazione dei parametri di rigidezza e di smorzamento nelle analisi FEM I dodici casi studiati, relativi ad ogni singolo terremoto per le tre differenti profondità del banco di terreno ipotizzate, sono stati analizzati inizialmente con il codice EERA. I risultati così ottenuti sono stati assunti a riferimento nel confronto con le corrispondenti analisi eseguite mediante i due codici FEM. In prima istanza si è affrontato il problema della calibrazione dei parametri di rigidezza e smorzamento da adottare nelle analisi FEM. E, infatti, ben noto che i profili di rigidezza e di smorzamento assunti in ambito lineare giochino un ruolo determinante sul risultato ottenuto in analisi di propagazione quali quelle qui discusse. Come già illustrato in altri lavori (ad es. Amorosi et al., 27; Amorosi et al., 28), si è proceduto alla definizione dei profili di G e D (e quindi dei corrispondenti profili di α R e β R ) in modo che essi, per ogni caso esaminato, riproducessero quelli ottenuti dalle analisi EERA, così da attribuire ad ogni sub-strato adottato nella discretizzazione verticale del banco dei parametri appropriati al livello di deformazione mobilitato alla corrispondente profondità. La procedura di selezione delle frequenze f m e f n più spesso adottata in letteratura (e.g. Hashash e Park, 22; Lanzo et al., 24) prevede che f m sia posta pari alla frequenza fondamentale del deposito f, mentre f n sia assunta pari a n volte f m, con n uguale al primo intero dispari che approssima per eccesso il rapporto tra la frequenza dominante f p dell accelerogramma ed f. Nell esempio illustrato in Fig. 5 (terremoto di Tarcento, deposito di spessore pari a 24 m) si osserva come tale procedura implichi un valore di f n pari a.5 Hz, ben superiore al campo di frequenze entro il quale il banco induce un significativo effetto di amplificazione. Allo scopo di meglio adattare la selezione dei coefficienti di Rayleigh ai differenti casi studiati, così da ottenere risultati più soddisfacenti in termini di confronto tra analisi EERA e analisi FEM (riportati in Fig. 6a in termini di spettro di Fourier e spettro di risposta per un punto in superficie), si propone una nuova procedura. Essa prevede che la frequenza f m sia individuata attraverso il confronto tra la funzione di amplificazione ottenuta da EERA e lo spettro di Fourier dell accelerogramma di input, così da selezionare la prima Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 3

116 frequenza naturale del sistema che risulti significativamente eccitata dal sisma; nel caso in Fig. 5 essa coincide con la frequenza corrispondente al terzo modo di vibrare del banco (f m =.2 Hz). La frequenza f n è, invece, selezionata con riferimento al valore a partire dal quale la funzione di amplificazione di EERA assume valori inferiori all unità. Nel caso illustrato in Fig. 5, f n = 3.86 Hz, ben minore del valore individuato in base alla procedura tradizionalmente utilizzata. Si può osservare come l accordo con gli spettri calcolati mediante il codice EERA sia, in questo caso, decisamente migliore (Fig. 6b). Una sintesi dei risultati ottenuti attraverso la procedura tradizionale e la nuova procedura di calibrazione è riportata nelle Fig. 7a e 7b in cui le accelerazioni massime calcolate in superficie nelle analisi FEM sono rapportate a quelle calcolate nelle analisi EERA. L utilizzo della procedura di calibrazione tradizionale porta ad errori non trascurabili all aumentare del rapporto f p / f. Le stesse analisi, ripetute prendendo in considerazione la nuova procedura di calibrazione, presentano invece degli scarti rispetto alla soluzione di EERA sempre inferiori al % Influenza dell estensione del reticolo di calcolo e delle condizioni al contorno Un secondo gruppo di analisi parametriche è stato eseguito con il codice agli elementi finiti PLAXIS che, come giò discusso nel precedente paragrafo, in campo dinamico prevede l adozione di contorni viscosi basati sulla formulazione di Lysmer e Kuhlemeyer (969). Le dodici analisi eseguite precedentemente con il codice SWANDYNE II (analisi di colonna con tied nodes, adatte, a rigore, a studiare solo problemi perfettamente monodimensionali e, dunque, simmetrici) sono state ripetute con il codice PLAXIS, adottando per ciascuna di esse un estensione in orizzontale L del reticolo di calcolo pari a 2, 4 e 8 volte lo spessore H del deposito. In tutti i casi si è potuta osservare la coincidenza dei risultati con l analisi di SWANDYNE II nel caso caratterizzato da L = 8H, mentre per L = 4H l accordo è comunque soddisfacente (Fig. 8). Non si è, invece, riscontrata alcuna significativa influenza del valore assunto dai parametri degli smorzatori di Lysmer e Kuhlemeyer, a e b, fatti variare secondo differenti combinazioni all interno dell intervallo Analisi dinamiche avanzate La seconda parte delle attività di ricerca dell Unità Operativa del Politecnico di Bari ha riguardato lo studio della stabilità di pendii ideali soggetti all azione di un terremoto attraverso l uso di analisi dinamiche complete basate su ipotesi costitutive avanzate. Seguendo le indicazioni generali fornite alle varie Unità dal Coordinatore, è stata analizzata la stabilità in condizioni dinamiche di un pendio caratterizzato da inclinazione β = 2, altezza H = 2 m e strato di fondazione di spessore pari a 32 m, con un livello di falda a monte posto alla profondità di.2h a partire da una distanza dalla cresta del pendio pari a H/4 (Fig. 9). Per definire la lunghezza caratteristica del pendio (A) si è assunta una lunghezza a monte ed a valle rispettivamente pari a 2H e H. Il pendio è stato discretizzato con un reticolo di elementi finiti di lunghezza pari a 5 volte la lunghezza caratteristica A. Al fine di ridurre gli effetti di bordo e limitare i fenomeni di riflessione del segnale sismico durante l analisi dinamica, lungo i due contorni verticali del reticolo sono state aggiunte due colonne di 25 m di larghezza costituite da elementi assorbenti, con smorzamento viscoso pari al 25% (Fig. ). Tali condizioni al contorno sono state adottate in tutte le analisi dinamiche di seguito discusse. Per quanto riguarda le caratteristiche di resistenza del materiale costituente il pendio, sono stati analizzati due casi estremi: il primo, rappresentativo di un argilla tenera, caratterizzata da peso dell unità di volume γ = 9 kn/m 3, angolo di resistenza al taglio φ' = 2, coesione efficace c' = 4.75 kpa e grado di sovraconsolidazione (OCR) costante con la profondità ed approssimativamente uguale ad (denominato, nel seguito, Caso A); il secondo, rappresentativo di un argilla più consistente, con γ = 9 kn/m 3, φ' = 2, c' = 9.5 kpa ed OCR = 5 (Caso B). In entrambi i casi, l ipotesi costitutiva adottata per simulare il comportamento meccanico del materiale è rappresentata dal modello MSS. Le procedure di calibrazione dei parametri costitutivi di MSS e di inizializzazione dello stato iniziale adottate nelle analisi dinamiche avanzate sono descritte in dettaglio nella relazione conclusiva del II anno di Attività e, per brevità, non sono qui riportate. I profili di rigidezza a taglio iniziale con la profondità ottenuti al termine della fase di applicazione della gravità e successiva filtrazione all interno del pendio rispettano, in entrambi i casi analizzati, l andamento previsto dalla relazione di Rampello et al. (994) in funzione della pressione media efficace e del grado di sovraconsolidazione, avendo assunto n = ln ( I P ) =.77, m =.25 ed S pari a 2 e 25, rispettivamente nel Caso A e nel Caso B. Le curve di decadimento della rigidezza a taglio normalizzata G/G e del fattore di smorzamento D con la deformazione di taglio γ, sono state definite a partire dai risultati di letteratura (Vucetic e Dobry, 99) in funzione dell indice di plasticità del materiale I P, assunto pari a 25%. La stabilità dei due pendii in condizioni dinamiche è stata studiata applicando alla base del reticolo di discretizzazione l accelerogramma registrato a Loma Prieta (USA) nel 989. Nelle analisi è stata considerata una delle due componenti orizzontali del segnale sismico, scalando l accelerazione massima al valore di.5 g, nel Caso A, e.35 g, nel Caso B. Tale segnale, di durata pari a 4 s e frequenza dominante di.39 Hz, è stato depurato delle frequenze superiori a Hz. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 4

117 Per l integrazione nel tempo delle equazioni dinamiche del moto è stato utilizzato lo schema di Newmark Generalizzato, adottando valori dei parametri che ne garantiscono una stabilità incondizionata. Lo smorzamento numerico così introdotto risulta insufficiente alla riduzione degli irrealistici effetti di amplificazione del segnale alle alte frequenze. Dato che la dissipazione isteretica prevista dal modello costitutivo adottato risulta modesta per cicli di ampiezza inferiore allo.%, nelle analisi dinamiche del pendio è stato introdotto uno smorzamento viscoso alla Rayleigh pari al 2% associato alle frequenze di.477 Hz e Hz. La Fig. riporta i nodi e gli elementi rappresentativi in corrispondenza dei quali sono mostrati nel seguito i risultati delle analisi Risultati del Caso A Al termine della fase statica, il caso A è caratterizzato dai profili di OCR e rigidezza a taglio iniziale G riportati in Fig. 2. La stabilità del pendio in condizioni dinamiche è stata studiata applicando alla formazione rocciosa di base (bedrock) l accelerogramma di Loma Prieta scalato ad una accelerazione massima di.5 g. L analisi dinamica ha una durata totale di 6 s, in modo da studiare il comportamento del pendio anche dopo la fine dell azione sismica. La Fig. 3 mostra gli accelerogrammi e gli spettri di Fourier registrati durante l analisi agli elementi finiti lungo la verticale passante per la cresta del pendio in corrispondenza della formazione roccisa di base, della base del pendio e della cresta dello stesso. Il confronto in termini di spettri di Fourier evidenzia come, per effetto della non-linearità del comportamento meccanico del materiale, il sistema fondazione-pendio tenda ad amplificare essenzialmente le frequenze comprese tra e 2 Hz. La Fig. 4 riporta l andamento nel tempo degli spostamenti orizzontali, relativi al bedrock, registrati in diversi nodi del reticolo per un tempo pari alla durata del sisma e per i successivi s. In Fig. 5 sono mostrati i profili degli spostamenti orizzontali relativi registrati al termine dell input sismico in corrispondenza di differenti verticali. I nodi del reticolo disposti lungo la verticale disposta a metà del pendio subiscono uno spostamento orizzontale relativo massimo superiore a.5 m nella direzione monte-valle. Gli spostamenti verticali di alcuni nodi del reticolo durante l analisi sono, invece, riportati in Fig. 6. Nella rappresentazione dei risultati, gli spostamenti verticali sono positivi se rivolti verso l alto mentre quelli orizzontali assumono valori positivi se diretti da valle verso monte. L andamento delle pressioni interstiziali registrate in alcuni elementi del reticolo durante e dopo l evento sismico è illustrato in Fig. 7, mentre le isolinee degli spostamenti orizzontali e verticali registrati dopo 4 s dall inizio del terremoto sono mostrate, rispettivamente, nelle Fig. 8 e 9. In Fig. 2 è riportata la deformata del reticolo di discretizzazione (con un fattore moltiplicativo pari a 3) al termine del sisma, mentre il corrispondente andamento dei vettori di spostamento è mostrato in Fig. 2. Le Fig. 22 e 23 mostrano, rispettivamente, le isolinee delle deformazioni di taglio e delle deformazioni deviatoriche plastiche ottenute al termine dell accelerogramma. E possibile riconoscere le zone di maggiore concentrazione delle deformazioni di natura irreversibile che, partendo dal piede del pendio, si estendono all interno dello stesso (Fig. 23). Infine, la Fig. 24 riporta le isolinee delle sovrapressioni interstiziali accumulate al termine del terremoto: la figura mostra come durante l azione sismica si generino sovrapressioni positive, che raggiungono valori massimi di poco superiori ai kpa alla base del reticolo Risultati del Caso B A differenza del Caso A, nel Caso B il pendio è caratterizzato da un grado di sovraconsolidazione approssimativamente costante con la profondità e pari, in media, a 5. I profili di OCR e di rigidezza a taglio iniziale relativi a tale caso sono riportati in Fig. 25. In questa simulazione, l accelerogramma di Loma Prieta è stato scalato ad una accelerazione massima di.35 g. Nelle Fig si riportano, relativamente al Caso B, le stesse informazioni commentate nel paragrafo precedente per il Caso A. Durante l azione del terremoto, il sistema fondazione-pendio tende ad amplificare essenzialmente la frequenza dominante dell input sismico (.39 Hz), come mostrato dal confronto tra gli spettri di Fourier riportato in Fig. 26. Il comportamento dinamico del pendio risulta caratterizzato da spostamenti orizzontali e verticali (Fig e Fig. 3-34) notevolmente inferiori rispetto al caso normalconsolidato. Le isolinee delle deformazioni di taglio e delle deformazioni deviatoriche plastiche (Fig. 35 e 36) non evidenziano la formazione di una estesa banda di taglio nel pendio, ma mostrano una concentrazione delle deformazioni irreversibili nella sola zona di piede. A causa dell elevata sovraconsolidazione del materiale, durante l azione sismica si generano nel pendio sovrapressioni negative, che raggiungono valori massimi circa pari a -4 kpa alla base del reticolo (Fig. 37). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 5

118 G O (MPa) V S (m/s) m profondità z (m) m 24 m 2 24 Figura. Profili della rigidezza a taglio iniziale G e della velocità delle onde di taglio V S per i tre spessori del deposito di terreno. G/G O D (%)..... γ (%) Figura 2. Curva di decadimento del modulo di taglio G/G e del fattore di smorzamento D. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 6

119 .4 (a) Kalamata (b) Gilroy 2.2 a x (g) tempo (s) 2 tempo (s).4.2 (c) Tarcento (d) Port Island a x (g) tempo (s) tempo (s) Figura 3. Accelerogrammi utilizzati nelle analisi di risposta sismica locale. spettro di Fourier (g s) (a) accelerazione spettrale (g) Kalamata Gilroy 2 Tarcento Port Island frequenza (Hz) periodo (s) Figura 4. Spettri di Fourier (a) e spettri di risposta (b) dei segnali sismici utilizzati nelle analisi (b) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 7

120 5 fattore di amplificazione frequenza (Hz) fattore di smorzamento valore del fattore di smorzamento D di riferimento.4 spettro di Fourier (g s) frequenza (Hz) Figura 5. Fattore di amplificazione delle analisi relative al terremoto di Tarcento nel caso di un deposito di spesso re H = 24 m e spettro di Fourier dell accelerogramma. (a) procedura di calibrazione tradizionale (b) nuova procedura di calibrazione spettro di Fourier (g s) FEM Eera spettro di Fourier (g s) frequenza (Hz).. frequenza (Hz) accelerazione spettrale (g) periodo (s) periodo (s) Figura 6. Confronto fra gli spettri di Fourier e gli spettri di risposta in superficie ottenuti nell analisi FEM e nell analisi EERA per le due procedure di calibrazione dei parametri viscosi studiate (terremoto di Tarcento, spessore del deposito di terreno H=24 m). accelerazione spettrale (g) Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 8

121 (a) procedura di calibrazione tradizionale (b) nuova procedura di calibrazione a x,fem / a x,eera Port Island Kalamata Gilroy 2 a x,fem / a x,eera Tarcento f p / f f p / f Figura 7. Confronto fra le accelerazioni massime in superficie ottenute nelle analisi FEM e nelle analisi EERA per le due procedure di calibrazione dei parametri viscosi studiate. spettro di Fourier (g s).5..5 (a).. frequenza (Hz) accelerazione spettrale (g) (b) Swandyne Plaxis L = 8H Plaxis L = 4H Plaxis L = 2H... periodo (s) Figura 8. Spettri di Fourier (a) e spettri di risposta (b) ottenuti nelle analisi PLAXIS per varie estensioni del reticolo di calcolo studiate (terremoto di Kalamata, spessore del deposito di terreno H = 2 m). Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 9

122 H/4 H β DH Figura 9. Schema geometrico del pendio ideale. Figura. Nodi ed elementi del reticolo utilizzati per la lettura dei risultati delle analisi dinamiche avanzate. Figura. Reticolo di elementi finiti adottato nelle analisi dinamiche avanzate. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

123 OCR G [MPa] Profondità [m] 3 Profondità [m] Figura 2. Andamento di G e OCR con la profondità nel Caso A. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 2

124 Accelerazione orizzontale [g] Bedrock Base Cresta Tempo [s] Ampiezza di Fourier [g.s] Bedrock Base Cresta Frequenza [Hz] Figura 3. Accelerogrammi e spettri di Fourier sulla verticale passante per la cresta del pendio. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 22

125 Tempo [s] Spostamento orizzontale rel. [m] Spostamento orizzontale rel. [m] cresta mezzeria piede cresta mezzeria piede z [m] 6 Figura 4. Andamento degli spostamenti orizzontali relativi nel tempo. Figura 5. Profili degli spostamenti orizzontali relativi al termine del sisma. Spostam. verticale [m] Nodo 2289 Nodo 23 Nodo 278 Nodo 396 Nodo 2739 Nodo 2558 Nodo 353 Δu [kpa] 5 elem. 36 elem. 246 elem Tempo [s] Tempo [s] Figura 6. Andamento degli spostamenti verticali nel tempo. Figura 7. Andamento delle pressioni interstiziali nel tempo. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 23

126 Figura 8. Isolinee degli spostamenti orizzontali al termine del sisma. Figura 9. Isolinee degli spostamenti verticali al termine del sisma. Figura 2. Reticolo deformato (fattore moltiplicativo = 3) al termine del sisma. Figura 2. Vettori di spostamento (fattore moltiplicativo = 3) al termine del sisma. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 24

127 Figura 22. Isolinee delle deformazioni di taglio totali al termine del sisma. Figura 23. Isolinee delle deformazioni deviatoriche plastiche al termine del sisma. Figura 24. Isolinee delle sovrapressioni interstiziali al termine del sisma. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 25

128 OCR G [MPa] Profondità [m] 3 Profondità [m] Figura 25. Andamento di G e OCR con la profondità nel Caso B. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 26

129 Accelerazione orizzontale [g] Bedrock Base Cresta Tempo [s] Ampiezza di Fourier [g.s] Bedrock Base Cresta Frequenza [Hz] Figura 26. Accelerogrammi e spettri di Fourier sulla verticale passante per la cresta del pendio. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 27

130 Spostamento orizzontale rel. [m] Tempo [s] cresta mezzeria piede Spostamento orizzontale rel. [m] cresta mezzeria piede z [m] 6 Figura 27. Andamento degli spostamenti orizzontali relativi nel tempo. Figura 28. Profili degli spostamenti orizzontali relativi al termine del sisma. Spostam. verticale [m] Nodo 2289 Nodo 23 Nodo 278 Nodo 396 Nodo 2739 Nodo 2558 Nodo Tempo [s] Δu [kpa] elem. 36 elem. 246 elem Tempo [s] Figura 29. Andamento degli spostamenti verticali nel tempo. Figura 3. Andamento delle pressioni interstiziali nel tempo. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 28

131 Figura 3. Isolinee degli spostamenti orizzontali al termine del sisma. Figura 32. Isolinee degli spostamenti verticali al termine del sisma. Figura 33. Reticolo deformato (fattore moltiplicativo = 3) al termine del sisma. Figura 34. Vettori di spostamento (fattore moltiplicativo = 3) al termine del sisma. Progetto esecutivo Rapporto Scientifico Linea Pagina 29