GEOTECNICA. Elementi di meccanica dei terreni. Muri di sostegno. Fondazioni superficiali. Progettazione della fondazione di un edificio in muratura

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1 GEOTECNICA Elementi di meccanica dei terreni Muri di sostegno Fondazioni superficiali Progettazione della fondazione di un edificio in muratura 1

2 I PROBLEMI DELLA GEOTECNICA SOVRASTRUTTURA TERRENO DI FONDAZIONE Materiale NOTO (cls, acciaio, laterizio, materiale lapideo) Proprietà meccaniche del materiale NOTE (ad eccezione del materiale lapideo) Materiale? Proprietà meccaniche del materiale? Struttura NOTA Struttura? 2

3 IL CASO DELLA TRAVE d max? F max? F d h δ F max max 3 F l = 48 E I = bh l σ l max con 3 bh I = 12 b E, s max 3

4 IL CASO DEL TERRENO DI FONDAZIONE δ max? F max? γ 1 F D γ 2, c, φ δ B H δ F max max = = F E 2 ( 1 ν ) Nq γ 1 I D + N c + N c γ γ 2 B 2 B con L H I = I, B B N = N q q N γ = N γ ( φ) ( φ) 4

5 IL TERRENO NON È DIVERSO DALLA SOVRASTRUTTURA La risposta meccanica del terreno di fondazione dipende: dalla geometria dei terreni di fondazione dalle caratteristiche meccaniche di tali terreni 5

6 DA RICORDARE SEMPRE!! La tensione ammissibile del terreno, comunemente nota come sigma del terreno NON ESISTE La costante di sottofondo del terreno, comunemente nota come k del terreno NON ESISTE 6

7 IL TERRENO NON È TRASPARENTE purtroppo?? COSA FARE? 7

8 SONDAGGI Quanti? Dove? A che profondità? A carotaggio o a distruzione? Con quale tecnica? A secco, con circolazione di acqua o di fango bentonitico? Devo prelevare campioni durante il sondaggio? Devo eseguire prove in foro? Quali, quante? 8

9 PROVE IN SITO E IN LABORATORIO In laboratorio? Misure di rigidezza o resistenza? Su campioni indisturbati o rimaneggiati? Prove triassiali, di taglio diretto, edometriche? Prove di tipo diverso? In sito? Misure di rigidezza o resistenza? CPT, CPTU, SPT, Pressiometro, Dilatometro? Piastra di carico, propagazione di onde sismiche? 9

10 L IMPORTANZA DELLA GEOLOGIA POSSO FARE DELLE IPOTESI SUL SOTTOSUOLO? carte geologiche carte topografiche rilievo geologico di superficie indagini eseguite in passato in zone circostanti successione stratigrafica situazione tettonica ipotesi sulle formazioni del sottosuolo 10

11 RUOLO DELL INGEGNERIA GEOTECNICA MODELLO GEOTECNICO DEL SOTTOSUOLO Geometria relazione geologica sondaggi Caratteristiche meccaniche dei materiali modello costitutivo del terreno indagini in sito prove di laboratorio 11

12 DA RICORDARE SEMPRE!! I PARAMETRI SONO DEI MODELLI E NON DEL TERRENO IL TERRENO NON HA STUDIATO LA GEOTECNICA, LA GEOLOGIA 12

13 L ACQUA L ACQUA NEL TERRENO È PERICOLOSA? DIPENDE 13

14 UN ESPERIMENTO b σ = F/b + (h-d) γ w (trascurando il peso del terreno) ietra orosa F h F F + F σ σ + F/b δ 0 d terreno h h + h δ= 0 σ σ + h γ w σ?? 14

15 LA PRESSIONE EFFICACE b σ = σ -u w ietra orosa F h F F + F σ σ + F/b u w u w σ σ + F/b δ 0 d terreno h h + h σ σ σ + h γ w u w u w + h γ w σ σ δ= 0 15

16 PRESSIONE TOTALE VERTICALE W z W = γ z A A σ = W/A = γ z La pressione totale verticale è pari al peso dell unità di volume del terreno γ moltiplicata per la profondità z dal piano campagna σ=γ z 16

17 PRESSIONE INTERSTIZIALE z w La pressione interstiziale è pari al peso dell unità di volume dell acqua γ w moltiplicata per la profondità z w dal piano di falda u w =γ w z w 17

18 PRESSIONE VERTICALE EFFICACE z z w La pressione efficace σ è calcolata come differenza tra la pressione totale e quella interstiziale σ = σ u w = γ z - γ w z w 18

19 INNALZAMENTO DELLA FALDA σ = σ -u w σ σ u w σ rigonfiamento 19

20 ABBASSAMENTO DELLA FALDA σ = σ -u w σ σ u w σ cedimento 20

21 EMUNGIMENTO DA POZZO s = s - u w u w s u w s cedimento differenziale 21

22 LA VARIABILE TEMPO b σ = σ -u w ietra orosa F h F F + F σ σ + F/b δ 0 d terreno u w u w σ σ + F/b σ IN QUANTO TEMPO? 22

23 SOMMARIO Il comportamento dei terreni saturi è controllato dalla pressione efficace, differenza tra la pressione totale e la pressione dell acqua interstiziale L acqua interstiziale influisce sul comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace La presenza dell acqua nel terre non non è, per se, negativa o positiva 23

24 RICHIAMI DI IDRAULICA 24

25 PRESSIONE IDROSTATICA x y z z W u w x y = W =γ w z x y u w = γ w z u w La pressione idrostatica dell acqua è pari al prodotto del peso specifico dell acqua γ w per l affondamento z rispetto alla superficie a pressione nulla 25

26 IL CARICO IDRAULICO z =0 z 1 z 2 1 z 1 z 2 2 H La pressione differisce da punto a punto tuttavia il fluido è in quiete u w1 = γ w z 1 u w2 = γ w z 2 Carico idraulico u w h = z'+ γ w z = altezza geodetica u w /γ w = altezza piezometrica h h 1 2 uw = z1' + γ = z 2 w 1 uw ' + γ w 2 = = z 1 z ' + 2 ' + ( H z ') h 1 = h 2 γ w ( H z ') γ 1 w 2 γ w γ w = H = H Il carico idraulico è costante da punto a punto il fluido è in quiete 26

27 LIQUIDO IN QUIETE H A A H u A =γ w H A H B z =0 B u B =γ w H B u A u B h A = h B Liquido in quiete 27

28 LIQUIDO IN MOVIMENTO H A A H u A =γ w H A z =0 H B B u B =γ w H B u A = u B h A h B Liquido in movimento 28

29 FILTRAZIONE NEI TERRENI 29

30 PRESSIONE DELL ACQUA INTERSTIZIALE z w u w =γ w z w Il comportamento meccanico del terreno dipende dalla pressione efficace σ =σ-u w, e quindi dalla pressione totale e dalla pressione dell acqua interstiziale u w 30

31 FALDA IN QUIETE u A =γ w z wa z wa zwb u B =γ w z wb La pressione dell acqua interstiziale in ogni punto è pari al prodotto del peso specifico dell acqua γ w per l affondamento z w rispetto alla superficie a pressione nulla 31

32 FALDA IN MOVIMENTO u A =γ w z wa z wa zwb u B =γ w z wb La pressione dell acqua interstiziale non è più idrostatica Come calcolare la pressione dell acqua interstiziale? 32

33 LA VELOCITÀ DI FILTRAZIONE Il moto di filtrazione avviene nella direzione del carico piezometrico decrescente A Q terreno La velocità di filtrazione si definisce come rapporto tra la portata filtrante Q e la sezione filtrante totale A: v = Q A 33

34 EFFETTO DEL PERCORSO DI FILTRAZIONE L Q L/2 2Q A pari dislivello piezometrico, la portata filtrante è inversamente proporzionale al percorso di filtrazione 34

35 EFFETTO DELLA DIFFERENZA DI CARICO IDRAULICO H 2 H Q 2Q La portata filtrante è proporzionale al dislivello piezometrico 35

36 EFFETTO DEL TIPO DI TERRENO H H Q sabbia Q argilla Q sabbia >> Q argilla 36

37 LA LEGGE DI DARCY H A v = Q A = k H L L Q sabbia v = velocità di filtrazione Q = portata filtrante A = area filtrante totale k = coefficiente di permeabilità H = dislivello piezometrico L = percorso di filtrazione 37

38 IL COEFFICIENTE DI PERMEABILITÀ Come ordine di grandezza del coefficiente di permeabilità si possono indicare i seguenti valori: sabbia limo argilla k = m/s k = m/s k = m/s Il coefficiente di permeabilità varia di molti ordini di grandezza al variare della granulometria del terreno 38

39 39 FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO FILTRAZIONE IN REGIME STAZIONARIO H L L L L h k L h k L h k v v v = = = = h h h = = w w w w w w u z u z u z γ γ γ = + = w w w u u u = = Le pressioni interstiziali nel caso di falda in movimento variano linearmente con la profondità

40 FILTRAZIONE IN UN MEZZO STRATIFICATO H k s v h L s s s = v = k a a h L a a L a L s argilla, a sabbia, s h s = h a k k a s L L s a k a << k s h s << h a Le perdite di carico nei terreni più permeabili possono essere trascurate e si può assumere h=cost. 40

41 FILTRAZIONE VERSO L ALTOL falda a piano campagna permeabilità bassa permeabilità alta Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è maggiore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso l alto Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso l alto, diminuendo con legge lineare 41

42 PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO L ALTOL falda a piano campagna u w permeabilità bassa H H w filtrazione verso l alto idrostatica permeabilità alta z γ w H γ w H w Le pressioni intertiziali aumentano rispetto al valore idrostatico, determinando una diminuzione delle pressioni efficaci 42

43 FILTRAZIONE VERSO IL BASSO falda a piano campagna permeabilità bassa permeabilità alta Il carico idraulico alla base dello strato di argilla è minore di quello in sommità e si ha quindi un moto di filtrazione verso il basso Il carico idraulico si dissipa nel moto di filtrazione verso il basso, diminuendo con legge lineare 43

44 PRESSIONI EFFICACI IN PRESENZA DI FILTRAZIONE VERSO IL BASSO falda a piano campagna u w permeabilità bassa H Hw idrostatica filtrazione verso il basso permeabilità alta z γ w H w γ w H Le pressioni intertiziali diminuiscono rispetto al valore idrostatico, determinando un aumento delle pressioni efficaci 44

45 SOMMARIO La determinazione pressione dell acqua interstiziale è necessaria per calcolare le pressione efficaci Nel caso di falda in quiete, la pressione dell acqua interstiziale si determina conoscendo l affondamento rispetto al piano delle pressioni nulle Nel caso di falda in movimento, la pressione dell acqua interstiziale si determina studiando il moto di filtrazione La filtrazione è governata dalla legge di Darcy Le pressioni interstiziali aumentano nel caso di filtrazione verso l alto, e quindi le pressioni efficaci diminuiscono Le pressioni interstiziali diminuiscono nel caso di filtrazione verso il basso, e quindi le pressioni efficaci si incrementano 45

46 DA RICORDARE La presenza dell acqua interstiziale nel terreno del terreno non è, per se, negativa L acqua interstiziale influenza il comportamento meccanico del terreno attraverso la sua pressione, la quale a sua volta controlla la pressione efficace Se la pressione interstiziale si incrementa, la pressione efficace diminuisce (rigonfiamento, diminuzione di resistenza) Se la pressione interstiziale diminuisce, la pressione efficace aumenta e l effetto dell acqua è dunque positivo (cedimento, aumento di resistenza) 46

47 COMPRESSIBILITÀ E CONSOLIDAZIONE 47

48 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE A P.C. 3 t 2 1 δ I cedimenti sono non lineari con il carico falda Al termine della fase di carico, i cedimenti sono trascurabili 48

49 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA PROFONDA E FONDAZIONE INTERRATA 3 t δ I cedimenti sono minori se il piano di posa delle fondazioni è a quota inferiore al piano campagna falda 49

50 CEDIMENTI NEL CASO DI FALDA SUPERFICIALE 3 t falda δ I cedimenti istantanei sono nonlineari con il carico Al termine della fase di carico, si verificano cedimenti significativi nel tempo 50

51 APPARECHIATURA EDOMETRICA Compressione monodimensionale (dilatazione trasversale impedita) δ F piastra di carico acqua u w 0 campione anello rigido pietra porosa L apparecchiatura edometrica consente di investigare la compressibilità dei terreni ed il decorso dei cedimenti nel tempo 51

52 PROVA EDOMETRICA σ=f/a t δ La rigidezza del terreno aumenta con la tensione verticale Il comportamento volumetrico non è reversibile 52

53 RISPOSTA DEL TERRENO AD UN INCREMENTO DI CARICO t 100 log t consolidazione secondaria (deformazioni viscose scheletro solido) δ consolidazione primaria (dissipazione pressioni interstiziali) Inizialmente, l acqua interstiziale non ha il tempo di fuoriuscire dal tereno e la pressione dell acqua si incrementa Nel tempo, l acqua interstiziale fuoriesce lentamente dal provino ed si misurano cedimenti del provino 53

54 INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE t = 0 - Il terreno è inizialmente saturo t = 0 + All applicazione del carico, l acqua non ha il tempo di uscire ed il volume non può quindi cambiare. L acqua si oppone alla variazione di volume incrementando la sua pressione δ t = A causa dello squilibrio di pressione interstiziale tra l interno e l esterno del provino, l acqua fuoriesce dal provino e si registrano cedimenti. Il provino termina di consolidare quando la pressione interstiziale nel provino ripristina l equilibrio con la pressione esterna 54

55 UN MODELLO ANALOGICO F F /A, u w manometro F /A F acqua u w A δ t Nel modello analogico, la velocità di dissipazione delle pressioni dell acqua dipende dal diametro dell orifizio t 55

56 TEMPO DI CONSOLIDAZIONE Il tempo di consolidazione dipende dalla dimensione dei pori banchi costituiti da terreni a grana grossa (ghiaie, sabbie) trascurabile banchi costituiti da terreni a grana fine (limi, argille) fino a decine di anni 56

57 EFFETTO DEL PERCORSO DI DRENAGGIO falda a p.c. falda a p.c. H 2H t t 100 Maggiore è la distanza che deve percorrere la particella d acqua per dissipare le sovrappressioni, maggiore sarà il tempo di consolidazione Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è proporzionale al quadrato del percorso di drenaggio 57

58 EFFETTO DELLA PERMEABILITÀ falda a p.c. falda a p.c. k 1 k 2 t 1 t t 1 k2 2 = t k 2 1 Minore è la permeabilità k, maggiore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla permeabilità 58

59 EFFETTO DELLA COMPRESSIBILITÀ falda a p.c. falda a p.c. E 1 E 2 t 1 t t 1 E2 2 = t E 2 1 Maggiore è la rigidezza E, minore è la quantità d acqua che deve essere espulsa, minore è il tempo necessario per dissipare le sovrappressioni Sperimentalmente si osserva che il tempo di consolidazione è inversamente proporzionale alla rigidezza 59

60 COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE c v = k E γ w k = coefficiente di permeabilità E = modulo di rigidezza γ w = peso specifico dell acqua t 100 H c v 2 t 100 = tempo di consolidazione H 2 = percorso di drenaggio 60

61 RISPOSTA DEL TERRENO AD UNA UCCESSIONE DI INCREMENTI DI CARICO F δ Per ciascun passo di carico, il cedimento è misurato al termine della fase di consolidazione La risposta del terreno è non-lineare e non reversibile 61

62 FORZA O PRESSIONE? 100 N 200 N 1 mm Il cedimento dipende dalla pressione F/A 1 m 200 N 400 N 1 mm 2 m 62

63 CEDIMENTO O DEFORMAZIONE? pressione F/A deformazione δ/h 100 N 2 mm 200 N 1 mm 100 N 200 N 2 m 1 m 63

64 RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE E DEFORMAZIONE σ v =F/A ε v =δ/h Le curve di compressibilità sono più correttamente rappresentate in termini di sforzi-deformazioni piuttosto che in termini di forze-spostamenti 64

65 RELAZIONE TRA PRESSIONE VERTICALE ED INDICE DEI VUOTI e σ v Le curve di compressibilità sono tipicamente rappresentate in termini di indice dei vuoti 65

66 NON-LINEARIT LINEARITÀ DEL LEGAME SFORZI DEFORMAZIONI e σ v All aumentare della tensione verticale, è necessario applicare un incremento di tenzione sempre più grande per ottenere la stessa variazione di indice dei vuoti 66

67 DEFORMAZIONI IRREVERSIBILI (PLASTICHE) e variazione di e irreversibile carico scarico σ v In corrispondenza di un ciclo di carico e scarico, esiste una variazione di indice dei vuoti che non è recuperata Per un assegnata pressione verticale, l indice dei vuoti non è univocamente determinato ma dipende dalla storia 67

68 DEFORMAZIONI REVERSIBILI (ELASTICHE) e ricarico carico scarico La deformazione è praicamente reversibile in fase di ricarico, fino a quando non viene superata la massima pressione verticale che il terreno aveva subito in passato σ v 68

69 LA PRESSIONE DI PRECONSOLIDAZIONE La pressione di preconsolidazione σ c è la massima pressione verticale che il terreno ha subito in passato e TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI e TERRENI SOVRA CONSOLIDATI carico scarico scarico carico σ = σ c σ v σ < σ c σ c σ v La pressione corrente coincide con la pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente alta. Risulta molto deformabile in fase di carico La pressione corrente è minore della pressione di preconsolidazione. Il terreno ha una porosità relativamente bassa. Risulta poco deformabile in fase di carico 69

70 INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DELLA COMPRESSIBILITÀ Le particelle solide possono considerarsi praticamente incompressibili La riduzione di volume avviene a spese di uno scorrimento relativo tra i grani ed una ridisposizione dei grani stessi 70

71 COMPORTAMENTO PLASTICO H δ N N H T Quando l azione tangenziale che ha detrminato lo scorrimento del blocco viene rimossa, lo spostamento orizzontale non viene recuperato, ed è quindi totalmente irreversibile 71

72 MODELLO IDEALE: NON LINEARITÀ 100 N 200 N 300 N 1 m 1 mm 0.4 mm 1 m δ/h 1 mm/1 m 0.4 mm/1 m 100 N/m N /m N/m 2 σ All aumentare del carico, risulta sempre più difficile addensare il terreno 72

73 MODELLO IDEALE: SCARICO? 100 N 200 N 100 N 1 mm 0 mm 1 m δ/h 100 N /m N /m 2 σ I cedimenti irreversibili sono dovuti principalmente allo scorrimento tra i grani 73

74 MODELLO IDEALE: RICARICO?? 100 N 200 N 300 N 0 mm 0.4 mm δ/h 100 N /m N /m N /m 2 σ Solo quando si raggiunge la pressione di preconsolidazione, è possibile indurre lo scorrimento di nuovi grani 74

75 EFFETTO DELL INDICE DI PLASTICITÀ SULLA COMPRESSIBILITÀ acqua libera particella di argilla acqua adsorbita I p basso I p alto Maggiore è l indice di plasticità (I p =w l -w p ), maggiore è la compressibilità 75

76 FONDAZIONI SU TERRENI NORMALMENTE CONSOLIDATI F 2 e σ = F/b σ L elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, al massimo carico mai subito in passato. L applicazione del carico determina cedimenti significativi 76

77 FONDAZIONI SU TERRENI SOVRA-CONSOLIDATI F 1 e σ = F/b σ L elemento di terreno considerato è soggetto, in condizioni geostatiche, ad un carico inferiore a quello mai subito in passato. L applicazione del carico determina cedimenti modesti 77

78 FONDAZIONI COMPENSATE e scavo σ Si esegue uno scavo e si applica un carico pari a quello esercitato dal terreno rimosso 78

79 DECORSO DEI CEDIMENTI NEL TEMPO 3 t falda δ Il decorso dei cedimenti dipende dal tempo con cui si dissipano le sovrappressioni interstiziali 79

80 DRENAGGI falda falda dreni L inserimento dei dreni diminuisce i percorsi di filtrazione ed accelera il processo di consolidazione 80

81 SOMMARIO Il comportamento volumetrico dei terreni è non-lineare La risposta adun carico dipende dalla storia tensionale Un terreno si dice si dice normalmente consolidato se si trova sulla curva di primo carico, ovverro è soggetto al massimo carico mai subito in passato. E caratterizzato da un elevata porosità e risulta deformabile in corrispondenza di un successivo carico Un terreno si dice si dice sovra-consolidato se si trova sulla curva di scarico e ricarico, ovvero è soggetto ad un carico minore di quello mai subito in passato. E caratterizzato da una bassa porosità e risulta pocoe deformabile in corrispondenza di un successivo carico 81

82 RESISTENZA A TAGLIO 82

83 CAPACITÀ PORTANTE DI UNA FONDAZIONE F W ribaltante W stabilizzante τ mobilitata La stabilità del complesso terreno-fondazione dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che si oppongono alla rotazione del volume di terreno 83

84 MURI DI SOSTEGNO W S τ mobilitata La spinta sull opera di sostegno dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che sostengono il volume di terreno che spinge sull opera 84

85 SCAVI A PARETE VERTICALE W τ mobilitata L altezza di autosostentamento dipende dalle azioni tangenziali che si possono mobilitare lungo la superficie di scorrimento e che sostengono il volume di terreno potenzialmente instabile 85

86 AZIONI TANGENZIALI MOBILITATE NEL TERRENO banda di taglio τ σ Problema: determinare la resistenza a taglio mobilitata τ lungo la superficie di scorrimento, in funzione dello sforzo normale σ 86

87 CONDIZIONI DRENATE Condizioni drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto lentamente rispetto al tempo necessario per la dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Le pressioni interstiziali assumono il valore imposto dalle condizioni al contorno e possono essere determinate studianto il processo di filtrazione. Note le pressioni interstiziali, è possibile calcolare le pressioni efficaci σ e correlarle alle azioni tangenziali τ Banda di taglio Resistenza a taglio in termini di pressioni efficaci τ σ τ = τ(σ ) 87

88 CONDIZIONI NON DRENATE Condizioni non drenate: la variazione di stato tensionale avviene molto rapidamente rispetto al tempo necessario affinché l acqua possa uscire dal terreno e dissipare le sovrappressioni interstiziali Il volume si mantiene costante (poiché l acqua non puàò uscire) e le pressioni interstiziali aumentano o diminuiscono di un valore che non può essere noto a priori. Non conoscendo le pressioni interstiziali, non è possibile calcolare le pressioni efficaci σ e non è possibile utilizzare la funzione τ=τ(σ ) Si preferisce correlare la resistenza a taglio τ direttamente alla tensione totale σ a condizione di eseguire prove in condizioni non drenate Banda di taglio τ σ Resistenza a taglio in termini di pressioni totali τ = τ(σ) 88

89 APPARECCHIATURA DI TAGLIO DIRETTO acqua δ v N piastra di carico cella di carico C M u w 0 campione telaio rigido N T δ h pietra porosa L apparecchiatura di taglio diretto consente di investigare la resistenza mobilitata lungo una superficie di scorrimento 89

90 LA CONDIZIONE AL CONTORNO PER LE PRESSIONI INTERSTIZIALI N acqua δ v cella di carico u w 0 C L aqua interstiziale è in comunicazione, attraverso le pietre porose, con l acqua nel contenitore la cui pressione può assumersi pari a zero. In condizioni drenate (equilibrio tra l acqua intertiziale e l acqua allesterno del provino) la pressione interstiziale è nulla e σ=σ 90

91 FASE DI CONSOLIDAZIONE La prima fase della prova consiste nell incrementare la pressione verticale σ fino al valore desiderato e misurare lo spstamento verticale δ v, analogamente alla prova edometrica σ=n/a t 100 log t t δ v δ v δ dissipazione pressioni interstiziali 91

92 FASE DI TAGLIO La seconda fase della prova consiste nell imporre uno spostamento orizzontale relativo δ h e misurare lo sforzo tangenziale τ e lo spostamento verticale δ v τ δ h δ v 92

93 LA VELOCITÀ DELLA PROVA DI TAGLIO La prove di taglio deve essere eseguita imponendo una velocità di spostamento orizzontale relativo sufficientemente lenta da consentire che l acqua interstiziale possa drenare e dissipare le sovrappresioni interstiziali Comportamento contraente Comportamento dilatante La pressione tende ad aumentare L acqua fuoriesce dal provino La pressione tende a diminuire L acqua entra nel provino t rottura = 10 t

94 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ Argille normalmente consolidate o sabbie sciolte τ δ h δ h δ v La resistenza si incrementa monotonicamente fino al raggiungimento di un valore ultimo Il volume diminuisce fino a raggiungere un valore costante 94

95 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ Argille sovra-consolidate o sabbie dense τ δ h δ h δ v La resistenza si incrementa fino a raggiungere un valore di picco per poi decresecere raggiungere un valore ultimo Il volume inizialmente diminuisce per poi aumentare fino a raggiungere un valore costante 95

96 INTERPRETAZIONE MICROSTRUTTURALE DEL COMPORTAMENTO VOLUMETRICO Terreni sciolti I grani si dispongono formando una struttura aperta Per effetto del taglio, i grani scorrono l uno sull altro e il terreno tende ad addensarsi Terreni addensati I grani si dispongono formando una struttura addensata I grani tendono a scavalcare quelli sottostanti per poter scorrere per effetto dell azione di taglio 96

97 UN MODELLO PER LA RESISTENZA A TAGLIO DEI TERRENI T N y Energia fornita al campione Energia dissipata per attrito x Tdx Ndy = µ (N dx) τ = µ + σ dy dx coefficiente di attrito dilatanza 97

98 COMPORTAMENTO CONTRAENTE τ/σ τ τ < µ = µ σ σ x τ = µ + σ dy dx x y dy dx < 0 dy dx = 0 98

99 COMPORTAMENTO DILATANTE τ/σ τ < µ σ τ > µ σ τ = µ σ τ σ dy dx max max x τ = µ + σ dy dx y dy dy > < 0 dx 0 dx dy dx = 0 x 99

100 EFFETTO DELLA PRESSIONE VERTICALE SULLA RESISTENZA A TAGLIO τ σ v crescente L incremento della pressione verticale tende a sopprimere la dilatanza σ v crescente x y x 100

101 RISULTATI DI UNA SERIE DI PROVE DI TAGLIO DIRETTO τ resistenza di picco resistenza ultima σ v La resistenza di picco converge verso la resistenza ultima ad alte pressioni verticali 101

102 INVILUPPI DI ROTTURA τ resistenza di picco resistenza ultima σ v I dati di resistenza ultima si dispongono su di una retta passante per l origine 102

103 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR-COULOMB τ τ = c + σ tan φ φ c σ Nel mezzo ideale di Mohr-Coulomb, φ e c sono costanti 103

104 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR-COULOMB ADATTATO AI TERRENI τ resistenza di picco resistenza ultima σ v La resistenza ultima è rappresentabile da una retta La resistenza di picco è linearizzabile a tratti 104

105 IL PARAMETRO ANGOLO DI ATTRITO φ L angolo di attrito è un parametro del modello e NON del terreno τ resistenza di picco φ φ φ ultimo resistenza ultima L angolo di attrito ultimo può essere considerato un valore caratteristico del terreno L angolo di attrito di picco dipende dall intervallo di pressioni nel quale è eseguita l interpolazione lineare σ v 105

106 IL PARAMETRO COESIONE c c La coesione è un parametro del modello e NON del terreno τ resistenza di picco c c resistenza ultima σ v La coesione è tipicamente nulla per la resistenza ultima La coesione di picco dipende dall intervallo di pressioni nel quale è eseguita l interpolazione lineare e rappresenta l intercetta dell inviluppo lineare più che une vera coesione 106

107 LIMITE DELLE PROVE DI TAGLIO DIRETTO Non è possibile investigare la resistenza in condizioni non drenate, poiché non è possibile impedire che l acqua esca o entri nel campione 107

108 L APPARECCHIATURA TRIASSIALE F δ cella di carico buretta pressione di cella σ c rubinetto trasduttore di pressione 108

109 PROVA IN CONDIZIONI DRENATE δ F σ c APERTO L acqua può liberamente uscire o entrare dal provino per garantire l equilibrio con la pressione dell acqua nella buretta (u w 0) I volumi di acqua entranti o uscenti dal provino sono misurati mediante la buretta (la variazione del volume dell acqua coincide con la variazione del volume totale) 109

110 PROVA IN CONDIZIONI NON DRENATE δ F σ c CHIUSO L acuq non può uscire o entrare nel provino ed il volume si mantiene costante. La variazione di pressione interstiziale è misurata mediante il trasduttore di pressione 110

111 SFORZI E DEFORMAZIONI IN UNA PROVA TRIASSIALE Pressione assiale σ a =σ c +F/A ressione radiale σ r =σ c H + H Deformazione assiale ε a = H/H D + D Deformazione radiale ε r = D/D 111

112 LO SFORZO DEVIATORICO q = σ a -σ r q è nullo quando σ a =σ r, ovvero quando lo sforzo sul provino è isotropo q è diverso da zero quando σ a σ r, ovvero quando lo sforzo sul provino non è isotropo Lo sforzo deviatorico q misura la deviazione dallo stato tensionale isotropo ed è responsabile della rottura nel terreno Risulta q =q poiché q = (σ a -u w ) (σ r -u w ) = σ a -σ r = q 112

113 LE CONDIZIONI INIZIALI DI UN PROVINO TRIASSIALE σ a = 0 σ a = -u w0 >0 u w0 < 0 σ r = -u w0 >0 ; σ r = 0 La pressione efficace deve essere positiva perché il provino possa autosostenersi Poiché la pressione totale è nulla, ne consegue che la presisone interstiziale è negativa 113

114 APPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI DRENATE σ a = σ a = σ c >0 u w = 0 σ r = σ r = σ c >0 La pressione interstiziale assume il valore nullo imposto dalle condizioni al contorno (buretta). La pressione di cella coincide con la pressione efficace, sia radiale, sia assiale 114

115 APPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI DRENATE σ a = σ a > σ r u w = 0 σ r = σ r = σ c >0 La pressione interstiziale si mantiene sempre nulla. La pressione di cella e quindi la pressione efficace radiale σ r è mantenuta costante e viene incrementata la pressione assiale σ a e quindi q 115

116 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ q ε a ε v = V/V ε a La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ. 116

117 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ q ε a ε v = V/V ε a La risposta è del tutto simile a quella osservata in prove di taglio diretto, con la varabile q in luogo della variabile τ. 117

118 INVILUPPI DI ROTTURA τ resistenza ultima σ r σ a σ τ resistenza di picco σ r σ a σ Gli inviluppi di rottura richiedono la costruzione dei cerchi di Mohr ed hanno un andamento simile a quello osservato in prove di taglio diretto. 118

119 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- COULOMB τ resistenza di picco φ φ φ ultimo c c resistenza ultima resistenza ultima: τ = σ tan φ ultimo resistenza di picco τ = c + σ tanφ σ 119

120 PPLICAZIONE DELLA PRESSIONE ISOTROPA IN CONDIZIONI NON DRENATE σ a = σ a0 = u w0 = cost. u w0 +σ c σ r = σ r0 = u w0 = cost. L incremento della pressione di cella tenderebbe a dimunuire il volume del campione che però è costretto a mantenersi costante. L acqua reagisce incrementando la sua pressione di una quantità pari alla pressione di cella. La pressione efficace si mantiene quindi invariata. 120

121 PPLICAZIONE DELLO SFORZO DEVIATORICO IN CONDIZIONI NON DRENATE σ a ; σ a =? u w =? σ r = σ c ; σ r =? La pressione assiale σ a e quindi lo sforzo deviatorico sono incrementati a pressione di cella costante. La pressione dell acqua interstiziale, a causa del drenaggio impedito, può aumentare o diminuire, tale variazione non è tuttavia nota a priori. 121

122 RISPOSTA DEI TERRENI AD ELEVATA POROSITÀ IN C. N. D. q ε a u w ε a Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe a diminuire. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l acqua reagisce quindi incrementando la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, diminuisce. 122

123 RISPOSTA DEI TERRENI A BASSA POROSITÀ IN C. N. D. q ε a ε a u w Durante la fase di taglio, il volume tenderebbe ad aumentare. Poiché il volume è forzato a mantenersi costante, l acqua reagisce diminuendo la sua pressione. La pressione efficace e, quindi la resistenza, aumenta. 123

124 INVILUPPI DI ROTTURA IN C. N. D. τ c u σ r σ a σ r σ a σ Dopo l aplicazione della pressione di cella, lo stato tensionale efficace non è cambiato. Ne consegue che qualunque sia la pressione di cella σ r =σ c, il provino si trova sempre nelle stesse condizioni. Lo sforzo deviatorico che determina la rottura è quindi lo stesso qualunque sia la pressione di cella. Questo dà luogo ad un inviluppo costante in termini di pressioni totali 124

125 CRITERIO DI RESISTENZA DI MOHR- COULOMB τ c u σ τ = c u In condizioni non drenate, si assume che la resistenza sia indipendente dalla pressione totale σ. 125

126 APPENDICE 126

127 MATERIALE Argilla (d < mm) Limo (0.002 mm < d < mm) Sabbia (0.075 mm < d < 2 mm) Ghiaia (d > 2 mm) con limo, sabbiosa, debolmente ghiaiosa con argilla, sabbiosa, ghiaiosa con limo, ghiaiosa, argillosa con sabbia, limosa, debolmente argillosa Roccia tenera Roccia compatta CLS 127

128 PROPRIETÀ MECCANICHE DEL MATERIALE Materiale Modulo di elasticità E (MPa) argille e limi poco consistenti molto consistenti sabbie limose poco addensate molto addensate sabbie grosse poco addensate molto addensate rocce tenere compatte cls (roccia tenera) VALORI SOLO INDICATIVI!! 128

129 STRUTTURA DEL TERRENO DI FONDAZIONE argilla limosa ghiaia con sabbia roccia alterata disgregata roccia compatta 129