Analisi dell instrumentation amplifier e suo uso in misure di Fisica

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1 Analisi dell instrumentation amplifier e suo uso in misure di Fisica Alessandro Pistone Indice 1 Introduzione 1 L instrumentation amplifier 1.1 Amplificatore differenziale Amplificatore per strumentazione ideale Amplificatore per strumentazione reale Applicazione comune nel ponte di Wheatstone Introduzione Questo breve elaborato scritto vuole trattare in modo ampio l instrumentation amplifier, come strumento indispensabile in un laboratorio dedicato a studenti di un corso di Fisica, riproponendo le spiegazioni teoriche tenute in aula dal docente e fornendo un esempio di applicazione ispirandosi alle esperienze svolte durante il corso di Laboratorio. L instrumentation amplifier In molte misure di Fisica è spesso necessario amplificare la piccola differenza che sussiste tra due tensioni quasi uguali, come esempio principe si può pensare allo strumento di zero utilizzato in un ponte di Wheatstone ed a tutti i sensori il cui principio di funzionamento si fonda sullo stesso meccanismo. Occorre pertanto disporre di un amplificatore con ingresso differenziale che possieda le seguenti caratteristiche: guadagno elevato e noto con precisione; elevata impedenza di ingresso; basse tensione e corrente di offset; poco influenzato dalla temperatura. 1

2 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER L instrumentation amplifier, chiamato anche amplificatore per strumentazione, è sostanzialmente un amplificatore differenziale ad alto guadagno che soddisfa le precedenti richieste, pertanto è uno strumento che si rende particolarmente adatto per l uso nel campo delle misure elettroniche ed è importante che un giovane laureato in Fisica ne conosca le caratteristiche principali. Il primo punto da mettere in chiaro, è che non va fatta confusione tra un amplificatore per strumentazione ed un comune amplificatore operazionale, nonostante al giorno d oggi, per ottenere amplificatori per strumentazione, si sfruttino amplificatori operazionali opportunemente collegati in modo da esaltare le loro già ottime caratteristiche, ed una possibile configurazione per un amplificatore per strumentazione, che è mostrata in seguito, sfrutta proprio l uso di un unico amplificatore operazionale. Se un amplificatore per strumentazione fornisce un blocco differenziale di tensione, seguito da un blocco con guadagno stabile con l eventuale aggiunta di una tensione di riferimento, un amplificatore operazionale, per definizione, fornisce solo guadagni molto alti ed è predisposto per essere inserito in un sistema con retroazione negativa, per stabilire una funzione di trasferimento, tipicamente un integratore o un filtro attivo. Nelle prossime pagine verrà descritta la più comune e classica configurazione per un amplificatore per strumentazione..1 Amplificatore differenziale La base di partenza per la costruzione di un amplificatore per strumentazione nella sua configurazione più classica, è un amplificatore differenziale costruito intorno ad un amplificatore operazionale, come mostrato di seguito 1 : Per analizzare il funzionamento di questo oggetto, che pare un amplificatore operazionale montato contemporaneamente nelle configurazioni invertente e non invertente, è utile sfruttare il principio di sovrapposizione, valido nell ambito dei sistemi lineari: si analizza il comportamento dell uscita ponendo alternativamente uno degli ingressi a massa e poi si constata che l uscita nel caso generale è la somma delle espressioni osservate nei due casi particolari. 1 Le figure presenti in questo paragrafo ed il successivo, sono tratte dalla dispensa L amplificatore per strumentazione - Versione 1.3 del professor Flavio Fontanelli.

3 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 3 Supposto inizialmente di applicare la sola tensione V 1 all ingresso indicato in figura come non invertente e di aver collegato a massa l altro ingresso, si è di fronte ad un amplificatore operazione montato in configurazione non invertente, la cui uscita nell approssimazione di operazionale ideale è: V + R d out = V R c + R d 1 R c + R d Applicando quindi la sola V all ingresso invertente e ponendo l altro a massa, l amplificatore operazionale è montato in configurazione invertente, la cui uscita, nuovamente in approssimazione di operazionale ideale, è: V out = V Per quanto detto in precedenza, l uscita nel caso generale è la somma dei due risultati precedenti: R d R c R d R c + R d V out = V 1 R c + R d Tale espressione ha una forma alternativa: V R d (1) V out = α V 1 + V + β V 1 V { α = R d R c+r d R c+r d R c β = R d R c+r d +R d R d + R d Affinchè l uscita sia proporzionale alla sola differenza (V 1 V ), occorre cha sia α = 0, che si può ottenere ad esempio con: R c = ed R d = R d. Utilizzando l ultima condizione, si ottiene: () V out = R d R c (V 1 V ) = G(V 1 V ) (3) Dove G è detto guadagno differenziale del sistema. L amplificatore differenziale appena presentato non è ancora un oggetto che possiede tutte le caratteristiche che un amplificatore per strumentazione dovrebbe possedere, nonostante abbia una bassa impedenza d uscita e quindi rappresenti un ottima sorgente di tensione, soffre infatti di alcuni difetti: l impedenza di ingresso è diversa a seconda che si consideri l ingresso non invertente o quello invertente, nel primo caso Z + in = R c + R d, nel secondo è Z in = R c; tendenzialmente l impedenza di ingresso risulta bassa, a meno di non usare resistenze di valore molto elevato, che possono però dar luogo a problemi quali la riduzione della banda passante, dovuta a capacità parassite che introducono costanti di tempo non trascurabili, e il manifestarsi di tensioni di offset, causate dalla differenza fra Z + in e Z in ;

4 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 4 se l impedenza del generatore non è molto minore di R c, oltre a sperimentare considerevoli variazioni del guadagno, difficilmente si realizza la reiezione di modo comune, ovvero la cancellazione nell equazione del termine in (V 1 + V ), poichè le condizioni R c = ed R d = R d non sono più sufficienti.. Amplificatore per strumentazione ideale Dalle considerazioni appena elencate sull amplificatore differenziale, risulta evidente che il problema principale da risolvere è l influenza subita dal segnale ad opera dei resistori all ingresso dell amplificatore. Una semplice soluzione consiste nell anteporre all amplificatore differenziale, un buffer di tensione, che può essere realizzato mediante due amplificatori operazionali montati nella configurazione di voltage follower, che si ottiene collegando l ingresso invertente di ogni amplificatore operazionale con la rispettiva uscita. In tal modo si riesce a disaccoppiare il generatore del segnale dall amplificatore differenziale, evitando i problemi dovuti ai resistori d ingresso prima discussi. Sulla falsa riga di questa soluzione, si può pensare ad uno stadio d ingresso dell amplificatore per strumentazione ancora migliore, come quello mostrato in figura: Servendosi nuovamente del principio di sovrapposizione è possibile studiare il comportamento di tale oggetto. Applicando la stessa tensione V c ad entrambi gli ingressi, si osserva che la tensione sulle due uscite è ancora la stessa tensione V c, se questa ipotesi è valida infatti, nei resistori R a ed R b non scorre corrente e la condizione di idealità degli amplificatori è soddisfatta, pertanto la situazione prevista è corretta ed il cosiddetto guadagno di modo comune ha valore unitario. Supponendo invece di applicare ad entrambi gli ingressi un segnale differenziale, V d e V d, imponendo le condizioni di linearità degli amplificatori, si può sfruttare la simmetria del sistema come segue: poichè il punto centrale del resistore R a deve trovarsi al valore medio tra V d e V d, può essere collegato a massa senza alterare nessuna corrente nel circuito, in tal modo

5 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 5 il sistema è equivalente a due amplificatori operazionali separati, ciascuno montato in configurazione non invertente e con guadagno (1 + R b R a ). Segue una figura che riassume la descrizione appena esposta dello stadio d ingresso dell amplificatore per strumentazione: Per quanto detto finora, l uscita dello stadio d ingresso per ingressi arbitrari Vin 1 e V in è quindi: { V 1 in = V in 1 in + V in 1 in Vin in 1 in V in 1 in = V c + V d = = V c V d { V 1 out = V c + V d (1 + R b R a ) R a ) V out = V c V d (1 + R b Se si considera infine di collegare lo stadio d ingresso con l amplificatore differenziale, bisogna tener conto che la componente di modo comune V c viene, nel limite di idealità degli amplificatori operazionali e delle già citate condizioni R c = R c ed R d = R d annullata, mentre l altra componente, (Vout 1 Vout), subisce la moltiplicazione per il guadagno G, calcolato in precedenza, pertanto l uscita dell amplificatore per strumentazione è: V out = G(V 1 out V out) = V d ( 1 + R b R a ) G = ( 1 + R b R a Segue lo schema completo dell amplificatore per strumentazione: ) Rd R c (V 1 in V in) (4) (5)

6 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 6 Guardando la precedente figura, sorgono in mente due utili, ma non necessarie, modifiche all amplificatore per strumentazione fin qui descritto: è possibile applicare al resistore R d un riferimento in tensione che permette di avere l uscita variabile intorno al valore di riferimento stesso; è possibile inserire nell anello di reazione dell ultimo amplificatore qualsiasi circuito esterno, permettendo di guadagnare ulteriori benefici..3 Amplificatore per strumentazione reale Nelle righe che seguono, si fornirà un accenno delle problematiche e delle caratteristiche di un amplificatore per strumentazione reale. Rapporto di reiezione di modo comune Venendo meno l ipotesi di idealità degli amplificatori operazionali, la componente di modo comune non è annullata ma fortemente attenuata. Se G dif e G com rappresentato i guadagni riferiti alle componenti differenziale e di modo comune, si definisce rapporto di reiezione di modo comune la quantità CMRR = 0Log( Gdif G com ), espressa in db. Tipicamente essa si aggira intorno a valori che vanno da un minimo di 80dB a 10dB e oltre, e chiaramente un amplificatore per strumentazione è tanto migliore quanto più è alto tale valore. Ad un elevato CM RR, si associa infatti una buona capacità degli amplificatori per strumentazione di attenuare il rumore presente sul segnale, dato che i tipici disturbi appaiono come un offset comune ad entrambi gli ingressi. Il CMRR, per quanto detto prima, aumenta con il guadagno ed ha una forte dipendenza dalla frequenza, il cui tipico andamento è riportato nella seguente figura : Come si vede, anche alle frequenze industriali, di cui i 50Hz sono l esempio classico, il CM RR è tale da rendere l amplificatore per strumentazione un ottimo dispositivo di misura. Questa figura è tratta dal datasheet del Burr-Brown R INA110, un buon amplificatore per strumentazione.

7 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 7 Circuiti integrati Nell ottica di avvicinarsi alla situazione di amplificatore per strumentazione ideale, va reso noto che la configurazione presentata con componenti discrete, pùo essere implementata anche in forma integrata. Con l attuale tecnologia monolitica, è infatti possibile effettuare un settaggio dei resistori tramite laser, il cosiddetto laser trimming, ottenendo accuratezze nell ordine dello 0, 01%, con un costo inferiore all utilizzo di componenti discreti pur servendosi di resistori con tolleranze dell 1%. L utilizzo di un circuito integrato permette inoltre di limitare le variazioni termiche dei vari resistori, garantendo di mantenere molto stabile il guadagno dell amplificatore per strumentazione e di ottenere CM RR elevati. Guadagno Poichè nella soluzione integrata è possibile regolare con molta accuratezza il valore delle resistenze interne, il guadagno è tipicamente regolabile variando il solo valore di R a, che negli schemi circuitali è indicato con R G. Il guadagno è pertanto determinato da un equazione in funzione di R G, di cui la 5 può essere un esempio, oppure è fissato a valori discreti decisi dal costruttore, nel primo caso la precisione sul guadagno è sostanzialmente determinata dalla qualità dei resistori esterni, nel secondo caso si ha praticamente la certezza che il guadagno sia stabile al variare della temperatura. Offset in tensione e correnti di polarizzazione Come per ogni sistema reale, a causa delle ovvie asimmetrie tra i vari componenti dell amplificatore per strumentazione, compaiono tensioni di offset, sia in ingresso che in uscita. A seconda del valore del guadagno, uno dei due termini prevale sull altro. È possibile eliminare il contributo di entrambi utilizzando particolari sistemi di controllo, accettando però di non poter eliminare la variazione dell offset legato ai cambiamenti dell ambiente che circonda l amplificatore. Oltre agli offset in tensione appena citati, esiste una corrente di offset dovuta alla differenza delle correnti di polarizzazione presenti ai due ingressi. Tale corrente, scorrendo nella resistenza della sorgente del segnale, dà origine ad una nuova tensione che si va a sommare con la tensione di offset in ingresso all amplificatore per strumentazione. Le correnti di polarizzazione possono inoltre circolare nel resistore posto nell anello di reazione, determinando un ulteriore tensione di offset in uscita. Infine, quando si usa un amplificatore per strumentazione, bisogna sempre fare attenzione che le correnti di polarizzazione abbiano un proprio cammino verso massa, il quale dev essere loro garantito anche nel caso in cui la sorgente possieda un alta impedenza, in modo che l amplificatore non saturi.

8 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 8 Protezioni agli ingressi Spesso è necessario proteggere gli ingressi dell amplificatore per strumentazione oltre i livelli di protezione da scariche elettrostatiche assicurati dal costruttore. Un possibile modo per aumentare il livello di protezione, consiste nell introdurre in serie ad ogni ingresso, una resistenza di valore opportuno, ossia che non comporti un degrado eccessivo delle prestazioni del primo stadio dell amplificatore. Tale soluzione comporta infatti i seguenti problemi: il CMRR peggiora; il rumore Johnson legato ai resistori si aggiunge a quello precedentemente presente; si aggiunge un nuovo offset dovuto allo scorrere delle correnti di polarizzazione sui nuovi resistori; i nuovi resistori posso dar luogo ad offset a causa di variazioni dovute alla temperatura. Un altro metodo di protezione degli ingressi, sfrutta l utilizzo di diodi esterni. Tale tipo di protezione ha però problemi legati alle correnti di leakage, ossia correnti, generate da effetti termici, che scorrono in un diodo anche quando esso sia polarizzato inversamente e che introducono un ulteriore tensione di offset. Questo metodo è pertanto inutilizzabile quando la sorgente da misurare possiede un alta impedenza..4 Applicazione comune nel ponte di Wheatstone Come accennato all inizio del paragrafo, una comune applicazione dell amplificatore per strumentazione riguarda le misure di Fisica che coinvolgono l uso di un ponte di Wheatstone. Lo schema di quest ultimo è il seguente 3 : 3 Questa figura è tratta dalla Guida alle esercitazioni di Laboratorio 1 (II semestre) della professoressa Maria Roberta Monge.

9 L INSTRUMENTATION AMPLIFIER 9 Tale circuito permette di misurare con precisione molto alta il valore di una delle quattro impedenze, che nella figura e nel caso sotto esame sono semplici resistori, sia essa ignota o variabile come ad esempio un sensore. Il principio di funzionamento sfrutta la cosiddetta condizione di equilibrio del ponte, caratterizzata dalla relazione V A = V B che, tramite semplici calcoli, risulta equivalente ad R 1 R 3 = R R 4. Risulta pertanto evidente che sia essenziale riuscire a misurare con precisione la quantità (V B V A ), detta anche tensione differenziale del ponte, in modo da ottenere risultati il più possibile corretti. In questo contesto, l amplificatore per strumentazione riveste certamente un importante ruolo, poichè è lo strumento più adatto a verificare la condizione di equilibrio di un ponte di Wheatstone. Segue uno schema che mostra un possibile circuito per amplificare lo sbilanciamento di un ponte: La scelta dell amplificatore per strumentazione integrato dipende dal tipo di misura e dal budget a disposizione, pertanto nella precedente figura non viene mostrata una situazione particolare, piuttosto una configurazione più generale, che contiene al suo interno diversi particolari rilevanti: la presenza di un inseguitore di tensione, usato come buffer, serve a fornire una sorgente di tensione di riferimento a bassa impedenza; essendo l alimentazione singola e lo sbilanciamento del ponte di segno ignoto, la tensione di riferimento è posta pari alla metà della tensione di alimentazione; i condensatori C 1 e C, permettono di pulire il segnale di alimentazione e di eliminare il rumore termico introdotto dal partitore di tensione nel segnale di riferimento. In conclusione, poichè l alimentazione è un aspetto fondamentale in qualsiasi circuito, è possibile utilizzare regolatori di tensione fissa per fornire il valore indicato nello schema con V CC.

10 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI 10 Riferimenti bibliografici [1] F. Fontanelli, L amplificatore per strumentazione - Versione 1.3. [] M. Laurenti, Amplificatori da strumentazione. [3] M. R. Monge, Guida alle esercitazioni di Laboratorio 1 (II semestre).