EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

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1 LUCIANO BOSCOTRECASE FRANCESCO PICCARRETA EDIFICI IN MURATURA IN ZONA SISMICA

2 @ SERVIZI GRATUITI ON LINE Questo libro dispone dei seguenti servizi gratuiti disponibili on line: filodiretto con gli autori le risposte degli autori a quesiti precedenti files di aggiornamento al testo possibilità di inserire il proprio commento al libro. L'indirizzo per accedere ai servizi è:

3 Indice

4 Presentazione... pag. 13 Presentazione alla ristampa aggiornata...» 15 PARTE PRIMA Edifici di nuova costruzione 1. Generalità...» Materiali 2.1. Malte...» Muratura costituita da elementi resistenti artificiali...» Muratura costituita da elementi resistenti naturali...» Determinazione sperimentale della resistenza a compressione degli elementi resistenti artificiali e naturali...» Determinazione della resistenza caratteristica a compressione degli elementi resistenti artificiali...» Determinazione della resistenza caratteristica a compressione degli elementi resistenti naturali...» Caratteristiche meccaniche delle murature 3.1. Murature composte da elementi resistenti artificiali pieni o semipieni...» Resistenza caratteristica a compressione...» Resistenza caratteristica a taglio...» Murature composte da elementi resistenti naturali...» Resistenza caratteristica a compressione...» Resistenza caratteristica a taglio...» Muratura armata...» Prescrizioni in zona sismica per materiali, murature, orizzontamenti e coperture 4.1. Materiali...» Murature...» Orizzontamenti e coperture...» Criteri generali di progettazione 5.1. Distanze e altezze degli edifici in muratura...» Regolarità di un edificio...» Elementi strutturali secondari...» 36

5 6. Regole specifiche per gli edifici con struttura in muratura 6.1. Premessa...» Criteri di progetto e requisiti geometrici...» Fondazioni...» Edifici semplici...» Regole specifiche per gli edifici con struttura in muratura ordinaria 7.1. Criteri di progetto...» Particolari costruttivi...» Regole specifiche per gli edifici con struttura in muratura armata 8.1. Criteri di progetto...» Particolari costruttivi...» Strutture soggette a sisma 9.1. Cenni di dinamica strutturale...» Richiami di ingegneria sismica...» Generalità...» Prestazioni attese dalle strutture per edifici soggetti a sisma...» Valutazione delle azioni sismiche Spettri di risposta...» Duttilità...» Azione sismica Terreni di fondazione...» Valutazione dell azione sismica...» Zone sismiche...» Descrizione dell azione sismica Spettro di risposta elastico...» Fattori di struttura...» Spettri di progetto...» Combinazione dell azione sismica con le altre azioni...» Combinazione delle componenti dell azione sismica...» Fattori di importanza...» Valutazione degli spostamenti...» Metodi di analisi Premessa...» Modellazione della struttura...» Analisi statica lineare...» Generalità...» Forze ai piani...» Analisi della struttura...» 66

6 11.4. Analisi statica non lineare...» Generalità...» Analisi pushover...» Problemi di modellazione...» Analisi dinamica modale...» Generalità...» Modello ad n gradi di libertà...» Analisi sismica modale per edifici con struttura in muratura...» Analisi dinamica non lineare...» Azione sismica ortogonale al piano delle pareti...» Generalità...» Valutazione del primo periodo di vibrazione della struttura...» Valutazione dei periodi propri e dei momenti flettenti nelle pareti..» Verifiche di sicurezza per gli edifici in muratura ordinaria Generalità...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi lineare Stato limite ultimo...» Pressoflessione nel piano...» Verifiche a taglio per scorrimento...» Verifica a taglio per crisi da trazione...» Pressoflessione fuori del piano...» Travi in muratura...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi lineare Stato limite di danno...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi statica non lineare Stato limite ultimo...» Premessa...» Crisi per pressoflessione nel piano...» Crisi da taglio per scorrimento...» Crisi da taglio per fessurazione diagonale...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi non lineare Stato limite di danno...» Verifiche di sicurezza per gli edifici in muratura armata Generalità...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi lineare Stato limite ultimo...» Ipotesi di base per le verifiche a pressoflessione nel piano e fuori del piano...» Campi di rottura...» Metodo approssimato...» 116

7 Domini di rottura adimensionalizzati...» Verifiche a pressoflessione nel piano...» Verifiche a taglio...» Verifica a pressoflessione fuori del piano...» I principi di gerarchia delle resistenze...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi lineare Stato limite di danno...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi statica non lineare Stato limite ultimo...» Premessa...» Crisi per pressoflessione nel piano...» Crisi da taglio...» Verifiche di sicurezza per edifici studiati a mezzo di analisi statica non lineare Stato limite di danno...» Applicazioni...» Analisi statica lineare...» Analisi statica non lineare...» Analisi dinamica modale...» 154 PARTE SECONDA Edifici esistenti 15. L edilizia esistente. Quadro generale...» Introduzione...» Ricadute normative e nuova classificazione sismica...» Evoluzione normativa: il » La situazione normativa nell Italia pre-unitaria e di fine 800: disposizioni antisismiche tradizionali, ripercussioni ad oggi...» La normativa antisismica del secolo scorso, dopo i grandi terremoti del primo novecento (Messina, 1908; Marsica, 1915)...» La tradizione operativa: considerazioni e confronti...» Le esperienze jugoslave, il metodo POR. L evoluzione delle conoscenze: dalle regole costruttive tradizionali all accertamento della sicurezza...» Gli interventi su larga scala nel territorio italiano...» L edilizia storica e l edilizia recente...» Considerazioni introduttive...» Le pareti e i pilastri in muratura...» Strutture murarie di piano...» Solai in legno...» 204

8 Solai in ferro...» Solai in calcestruzzo armato...» Coperture a tetto...» Scale...» Cenni di storia delle tecniche costruttive...» Introduzione...» Le radici della scienza del costruire. Leonardo da Vinci, fra intuizione e rigore sperimentale...» Il fervore del secolo XVII: da Galilei a Mariotte ed a Hooke, passando per le grandi realizzazioni murarie in Francia...» Il rigore del secolo XVIII: la matematica e la scienza sperimentale, la scuola italiana...» Le innovazioni del secolo XIX...» Le convergenze del secolo XX...» Problematiche del rilievo Introduzione...» Il rilievo geometrico...» Il rilievo costitutivo...» Connotazione storica...» Analisi del quadro fessurativo...» Diagnostica. Prove sperimentali in sito...» Il rilievo statico...» I livelli di conoscenza...» La verifica della sicurezza Introduzione...» Adeguamento e miglioramento antisismico...» Le tecniche d intervento...» Organizzazione tipologica...» Materiali impiegati. Effetti prodotti...» Interventi in fondazione...» Interventi su pareti murarie di elevazione...» Interventi su pilastri murari...» Interventi sugli elementi di orizzontamento...» Interventi sulle coperture...» Riepilogo...» Aspetti di modellazione strutturale...» Modellazione e analisi Premesse...» 311

9 18.2. Analisi cinematica lineare e non lineare...» Analisi cinematica lineare...» Analisi cinematica non lineare...» Meccanismi di I modo. Analisi cinematica lineare...» Ribaltamento di parete monopiano...» Cinematismo per rottura interna in parete incatenata...» Cinematismo per ribaltamento composto di parete monopiano...» Ribaltamento di parete con due piani...» Meccanismi di II modo...» Generalità...» Pannello murario soggetto a forze complanari...» Parete con aperture...» Considerazioni conclusive sull analisi cinematica...» Valutazione della sicurezza per edifici in muratura esistenti...» Generalità...» Analisi e verifiche...» Il progetto di consolidamento...» Criteri d impostazione...» Interventi provvisori di salvaguardia della sicurezza...» Intervento di restauro e protezione antisismica del Palazzo Pretorio a Gubbio...» Introduzione...» Il complesso monumentale della Piazza Grande e le vicende costruttive del Palazzo Pretorio...» Il sisma umbro-marchigiano del 1997 e la perizia di agibilità del Palazzo. Manifestazione e carattere dei dissesti...» L intervento di restauro e miglioramento antisismico: scelte progettuali, variazioni in corso d opera, analisi e valorizzazione delle emergenze architettoniche...» Cerchiature e contenimenti di pilastri: analisi del beneficio Introduzione...» Approccio sperimentale...» Impostazione analitica...» 369 Appendice A Norme tecniche per le Costruzioni D.I » 373 Appendice B Norme tecniche per le Costruzioni D.M » 389 Bibliografia...» 413

10 Presentazione L Ordinanza 3274 del 20 marzo 2003 nasce sull onda emotiva generata dai tragici eventi dovuti al sisma del Molise del 31 ottobre 2002 e si inserisce a colmare un ritardo nel periodico aggiornamento normativo, in particolare in quello sismico. Tale Ordinanza tuttavia risente della grande celerità con cui è stata concepita e realizzata, per cui successivamente, con la Ordinanza 3316 ed in via definitiva con la Ordinanza 3431, si sono meglio tarate e messe a punto numerose prescrizioni conseguenti all avvenuto progresso scientifico, alla necessità di aderire maggiormente agli Eurocodici e forse anche a rispondere alle istanze del mondo professionale. In definitiva l Ordinanza 3431 è pienamente in linea con la più aggiornata Ricerca scientifica consolidata, circostanza che forse per la prima volta si verifica in pieno in una Normativa. Questa richiamata circostanza se da un lato qualifica positivamente il testo normativo, dall altro rappresenta una vera svolta nella vita professionale dei Progettisti strutturali. Da qui la necessità per i progettisti di un aggiornamento culturale rispetto a consolidate procedure di analisi che pur hanno presentato nel tempo una loro evoluzione. Oggi sono necessarie al progettista solide basi di conoscenza anche di dinamica, di ingegneria sismica e di analisi non lineare. Questa necessità è confermata, per i professionisti, dai numerosi corsi di aggiornamento promossi dagli Ordini degli Ingegneri e, per le generazioni in formazione, dalla continua evoluzione dei Corsi Universitari. Sollecitati dall Editore, abbiamo deciso quindi, con questo volume, di fornire un contributo all evoluzione culturale in atto. Si è scelto l ambito della costruzione muraria, caratterizzata nel tempo dal passaggio da un dimensionamento per analogia, ad una progettazione basata sull analisi strutturale e sulle verifiche alle tensioni in primo tempo ed agli stati limite oggi. Di pari importanza è la considerazione che, nel settore dell esistente, le costruzioni in muratura rappresentano una cospicua parte del patrimonio edilizio, in particolare storico. Obiettivo di questo volume è quindi di costituire un percorso il più possibile completo, che parte dai modelli semplici della Dinamica Strutturale e dalle nozioni di base dell Ingegneria sismica, si sviluppa attraverso i metodi di analisi lineari e non, sino a pervenire alle verifiche di sicurezza agli Stati Limite ultimo e di danno. Questo percorso è stato seguito sia per gli edifici di nuova costruzione che per gli esistenti ed è sempre accompagnato da una esemplificazione numerica di dettaglio. Il volume è suddiviso in due parti, relative rispettivamente agli edifici di nuova costruzione, in muratura ordinaria o armata, ed agli edifici esistenti. In particolare, per quanto riguarda le nuove costruzioni in muratura, la Prima Parte è articolata con una introduzione sui materiali, con le relative prescrizioni per la zona sismica, con i Criteri generali di progettazione. Seguono i Cenni di Dinamica e l introduzione dell Ingegneria Sismica, la valutazione

11 dell Azione Sismica, i metodi di analisi e le verifiche di sicurezza per la muratura sia ordinaria che armata. La Prima Parte si conclude con un capitolo dedicato alle Applicazioni. La Seconda Parte, che utilizza con le dovute accortezze metodologie definite nella Prima Parte, si sviluppa sui temi della conoscenza dell organismo costruttivo, delle tecniche di intervento, della modellazione ed analisi strutturale sotto sisma. Il primo tema comprende la descrizione tipologica dell organismo costruttivo, una sintetica Storia delle Tecniche costruttive nel loro sviluppo temporale, l analisi di consistenza e di conservazione nello stato di fatto, una metodologia di prima approssimazione per l analisi dello stato di sollecitazione in opera. Segue una rassegna critica delle tecniche d intervento, corredata da esemplificazioni esecutive. La definizione dello stato di sollecitazione sotto sisma, prima e dopo l intervento, rientra nell ambito dei problemi di modellazione ed analisi. In particolare in tale ambito viene introdotta l analisi cinematica per meccanismi locali. Conclude l esposizione la definizione del Progetto di consolidamento, accompagnata dalla descrizione di un intervento realizzato per un Edificio storico. A lavoro virtualmente concluso, sono state pubblicate in data le Norme Tecniche per le Costruzioni che comprendono anche le prescrizioni per la progettazione in presenza di azioni sismiche. Tale Normativa conferma tra l altro la validità della Ordinanza 3431, nel rispetto dei livelli di sicurezza stabiliti nella presente norma. Per le Costruzioni in muratura in particolare, le variazioni introdotte nelle Norme Tecniche sono essenzialmente quantitative, mentre le metodologie di analisi e verifiche introdotte dall Ordinanza 3431 restano pienamente valide. Per tali motivi si è deciso di riportare in una Appendice le diversità introdotte dalle Norme Tecniche anche complete di una esemplificazione numerica. Resta negli autori la speranza di avere centrato l obiettivo posto, insieme con la consapevolezza che il volume non pretende di esaurire in tutto le tematiche affrontate. Saremo quindi grati ai colleghi Ingegneri ed Architetti impegnati nella vita professionale, per tutti quei suggerimenti che potranno contribuire in futuro ad un miglioramento dei contenuti di questo volume. Ringraziamo, infine, Dario Flaccovio e i suoi collaboratori che con grande competenza e professionalità, hanno reso possibile la realizzazione di questo volume. Gli autori

12 Presentazione alla ristampa aggiornata Lo spirito alla base della prima edizione del presente testo, finita di stampare nel luglio 2006, è stato presentare ed applicare alle costruzioni murarie le nuove norme antisismiche contenute nelle Ordinanze del Presidente del Consiglio dei Ministri (in varie edizioni a partire dal marzo 2003 {2}) evidenziandone i riflessi sulla progettazione delle nuove costruzioni e degli interventi sull Edilizia esistente. A testo ormai ultimato, era stata emanata l edizione 2005 delle Norme Tecniche per le Costruzioni {9}: un testo generale che riguarda i diversi tipi di materiali, tipologie, azioni. Di ciò si era tenuto conto, ad immediato ridosso della stampa del libro, inserendo una appendice che conteneva le (limitate) varianti introdotte relativamente alle costruzioni in muratura. L equilibrio normativo allora raggiunto è stato nuovamente modificato dall edizione 2008 delle Norme Tecniche per le Costruzioni {10}: edizione che diventerà vincolante a partire dal 30 giugno Fino a tale data il D.L. cosiddetto milleproroghe 2009 conserva la validità anche di tutto il precedente pacchetto normativo con l eccezione delle opere a carattere strategico, per le quali le NTC 2008 sono già vincolanti che va dal D.M. 20 novembre 1987 {1} alle NTC In questo quadro è possibile operare la scelta del testo normativo da applicare per la singola progettazione. Come si vede, ci si trova in una situazione normativa in possibile evoluzione, considerato l avvenuto cambiamento della compagine governativa italiana. Pertanto, in attesa della prossima scadenza al termine del mese di giugno 2010 e di eventuali nuovi indirizzi normativi, si è deciso di procedere a una ristampa aggiornata, con una seconda appendice, relativa alle novità introdotte dalle NTC 2008: fondamentali, tra queste, la classificazione sismica puntuale del territorio nazionale e la valutazione dell azione sismica. Per facilitare l identificazione delle novità introdotte, a piè di pagina di ogni capitolo o paragrafo interessato da modifiche, sono riportati ed evidenziati i corrispondenti riferimenti alle NTC In definitiva questa prima ristampa contiene quindi le innovazioni più significative introdotte dalle NTC Una nuova edizione, del tutto organica, è invece rimandata a tempi di raggiunta certezza normativa. Gli autori

13 Parte Prima Edifici di nuova costruzione

14 1 Generalità Gli edifici in muratura di nuova costruzione sono realizzati con elementi resistenti artificiali o naturali collegati da malta. Un insieme di elementi resistenti è organizzato in un elemento strutturale definito muro. L insieme dei muri portanti di un edificio costituisce la struttura portante verticale dell edificio stesso. I muri sono disposti in genere secondo due direzioni ortogonali e possono così distinguersi: muri longitudinali esterni; muri trasversali esterni; muro o muri di spina; muri trasversali interni. Le intersezioni devono essere tali da garantire un adeguato vincolo tra i muri stessi. A livello di piano i muri sono collegati da impalcati rigidi, di solito orizzontali. Gli impalcati sono realizzati da cordoli di piano e solai. I solai possono essere realizzati con elementi portanti in acciaio o in c.a. normale o parzialmente precompresso (ad esempio con travetti prefabbricati in c.a.p. completati in opera). I cordoli di piano hanno la funzione di trasmettere i carichi verticali dai solai ai muri verticali; inoltre essi assicurano sia la cerchiatura dell edificio, che incrementa notevolmente la capacità di assorbimento delle azioni orizzontali, che il collegamento tra muri longitudinali e trasversali, funzionando da catena. Le strutture portanti verticali ed orizzontali devono costituire un insieme scatolare (fig. 1.1) che garantisca quindi l assorbimento delle azioni verticali ed orizzontali (vento o sisma). La normativa di riferimento 1 nel progetto o verifica di un edificio in muratura è: {1}D.M. 20 novembre 1987 Norme tecniche per la progettazione, esecuzione e collaudo degli edifici in muratura e per il loro consolidamento. {2}Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri del n Normativa tecnica per le costruzioni in zona sismica e connessa classificazione sismica del territorio nazionale. {3}Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri del n Modifiche ed integrazioni all Ordinanza del Presidente del C.M. n del {4}Ordinanza della Presidenza del Consiglio dei Ministri del n Ulteriori modifiche ed integrazioni all Ordinanza del Presidente del Consiglio dei Ministri n del 20 marzo In questo elenco di normative vanno aggiunte le Norme Tecniche per le Costruzioni ed {9} e ed {10}, illustrate rispettivamente in Appendice A ed Appendice B.

15 Oltre tali normative, verranno considerati, se necessario, i seguenti Eurocodici: {5}Eurocodice 6 Progettazione delle strutture in muratura. {6}Eurocodice 8 Indicazioni progettuali per la resistenza sismica delle strutture. Fig

16 2 Materiali MALTE La normativa {1} in sintesi prescrive: l acqua per gli impasti deve essere limpida, priva di sostanze organiche o grassi, non deve essere aggressiva nè contenere solfati o cloruri in percentuale dannosa; la sabbia da impiegare per il confezionamento delle malte deve essere priva di sostanze organiche, terrose o argillose. Le calci aeree, le pozzolane ed i leganti idraulici devono possedere le caratteristiche tecniche ed i requisiti previsti dalle vigenti normative. L impiego di malte premiscelate pronte per l uso è consentito purchè ogni fornitura sia certificata dal fornitore con indicazione del gruppo della malta, il tipo e la quantità dei leganti e degli eventuali additivi. Le tipologie di malta e la loro composizione sono indicate nella successiva tabella. Classe Tipo di malta Cemento Calce aerea Calce idraulica Sabbia Pozzolana M 4 Idraulica M 4 Pozzolanica M 4 Bastarda M 3 Bastarda M 2 Cementizia 1-0,5 4 - M 1 Cementizia Alla malta cementizia si può aggiungere una piccola quantità di calce aerea con funzione plastificante. Ai fini della equivalenza di altri tipi di malta con le classi innanzi descritte, viene stabilito che la resistenza media a compressione deve avere valori non inferiori ai seguenti: 12 N/mm 2 per l equivalenza alla malta M 1 8 N/mm 2 per l equivalenza alla malta M 2 5 N/mm 2 per l equivalenza alla malta M 3 2,5 N/mm 2 per l equivalenza alla malta M 4 Poichè la normativa {4} richiede, per le malte, una resistenza caratteristica non inferiore a 5 MPa, risultano escluse in zona sismica le malte M 4. Sono in ogni caso da preferire le malte cementizie. 1 L aggiornamento alle NTC 2005 e 2008 è riportato ai paragrafi A.4.1 e B.4.1.

17 2.2. MURATURA COSTITUITA DA ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI La muratura è costituita da elementi aventi generalmente forma parallelepipeda, posti in opera in strati regolari di spessore costante e legati tra loro tramite malta. Gli elementi resistenti possono essere in: laterizio normale; laterizio alleggerito in pasta; calcestruzzo normale; calcestruzzo alleggerito. Gli elementi resistenti artificiali possono avere sia forature verticali che orizzontali. Gli elementi sia in laterizio che in calcestruzzo si distinguono in base alla percentuale di foratura φ nelle seguenti categorie: Elementi pieni φ 15% Elementi semipieni 15% < φ 45% Elementi forati 45% < φ 55% Indicata con A l area lorda della faccia dell elemento, e con f l area media della sezione normale di un foro, deve essere: Elementi pieni in laterizio f 9 cm 2 Elementi semipieni in laterizio f 12 cm 2 Elementi forati in laterizio f 15 cm 2 Elementi in calcestruzzo con A 900 cm 2 Elementi in calcestruzzo con A > 900 cm 2 f 0.10 A f 0.15 A Per altri dettagli sui fori si rimanda alla stessa nomativa {1} MURATURA COSTITUITA DA ELEMENTI RESISTENTI NATURALI La muratura è costituita da elementi in pietra legati tra di loro tramite malta. Le pietre, che si ricavano in genere per abbattimento di rocce, devono essere non friabili o sfaldabili, resistenti al gelo per murature esposte agli agenti atmosferici, non devono contenere in misura sensibile sostanze solubili o residui organici. Le pietre inoltre devono presentarsi monde da cappellaccio e da parti alterate. L impiego di elementi provenienti da murature esistenti è subordinato al soddisfacimento dei requisiti sopra elencati ed al ripristino della freschezza delle superfici a mezzo di pulitura e lavaggio delle superfici stesse. Le murature costituite da elementi resistenti naturali si distinguono nei seguenti tipi: MURATURA IN PIETRA NON SQUADRATA Composta con pietrame di cava grossolanamente lavorato, posto in opera in strati pressoché regolari. MURATURA LISTATA Costituita come la muratura in pietra non squadrata, ma intercalata da fasce in conglomerato semplice o armato oppure da ricorsi orizzonta- 22

18 li costituiti da almeno due filari in laterizio pieno, posti ad interasse non superiore a m 1.6 ed estesi a tutta la lunghezza ed a tutto lo spessore del muro. MURATURA IN PIETRA SQUADRATA Composta con pietre di geometria pressoché parallelepipeda poste in opera in strati regolari DETERMINAZIONE SPERIMENTALE DELLA RESISTENZA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI E NATURALI La normativa {1} fissa le modalità di prova per tale determinazione. In sintesi si stabilisce quanto segue: la produzione degli elementi resistenti sia naturali che artificiali per ogni stabilimento di produzione (elementi artificiali) o per ogni cava (elementi naturali) deve essere controllata almeno annualmente, e per le cave ogni qualvolta cambino la natura e le caratteristiche meccaniche del materiale; il controllo di accettazione in cantiere, eventualmente richiesto dal direttore dei lavori, sarà effettuato su uno o più campioni ciascuno di tre elementi da provare a rottura per compressione. Per ogni campione, indicata con f 1, f 2, f 3 la resistenza a compressione dei relativi elementi, ed essendo: f 1 < f 2 < f 3 il controllo è positivo se risultano verificate le due condizioni: (f 1 + f 2 + f 3 )/ f bk ; f f bk essendo f bk resistenza caratteristica a compressione indicata dal produttore DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI RESISTENTI ARTIFICIALI La resistenza caratteristica a compressione nella direzione dei carichi verticali, rappresenta quella resistenza al di sotto della quale ci si deve attendere di trovare solo il 5% della popolazione di tutte le misure di resistenza. Con riferimento ad un numero minimo di 30 elementi, la resistenza f bi del generico elemento è definita da: f bi = N/A; in tale espressione N rappresenta il carico di rottura in direzione ortogonale al piano di posa ed A l area lorda della faccia delimitata dal suo perimetro. La resistenza caratteristica f bk si valuta con l espressione: f bk = f bm ( δ) con f bm = Σ f bi /n, dove n è il numero di elementi provati; δ = s/f bm (coefficiente di variazione); s = stima dello scarto quadratico medio; 23

19 Σ( ) 2 fbm fbi s = (la sommatoria è estesa agli n elementi provati). n-1 Il valore f bk non è accettabile se δ > 0.2. La resistenza caratteristica a compressione in direzione ortogonale ai carichi verticali e nel piano della muratura sarà ricavata in funzione della resistenza media : f bm f bk = 0.7 f bm La resistenza media è riferita a prove su un minimo di 6 campioni DETERMINAZIONE DELLA RESISTENZA CARATTERISTICA A COMPRESSIONE DEGLI ELEMENTI RESISTENTI NATURALI La resistenza media a compressione f bm per le pietre, esclusi i tufi, si determina sulla base di quanto prescritto nel Regio Decreto n relativo alle norme per l accettazione delle pietre naturali. Per i tufi, la resistenza media a compressione f bm si determina su campioni di trenta elementi da provare nella direzione di lavoro. Non sono ammessi tufi con f bm < 20 kg/cmq e per i quali il singolo elemento presenti resistenza a compressione inferiore a 15 kg/cmq. Per tutti gli elementi resistenti naturali si assume: f bk = 0.75 f bm 24