Linguaggi di Programmazione Prolog (1) Prolog. Processo di dimostrazione (limiti) Linguaggio: Utile per:

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1 Linguaggi di Programmazione Prolog (1) Prolog Linguaggio: basato su una restrizione della logica del primo ordine dichiarativo Utile per: Prototipizzazione radipa (di alcuni problemi) Applicazioni di Intelligenza Artificiale basate sulla logica Processo di dimostrazione (limiti) S F Una dimostrazione per F è conseguenza di S è una sequenza DIM=P 1,P 2,,P n dove P n =F P i S oppure P i è ottenibile da P i1,,p im (con i1<i,.., im<i) applicando una regola di inferenza 1

2 Processo di dimostrazione (limiti) S F DIM=P 1,P 2,,P n Come scegliamo: Il percorso da fare? Quale formule P i1,,p im attivano una regola di inferenza? E possibile standardizzare il processo? Processo di dimostrazione (standardizzazione) Tentativo (In logica proposizionale): Ammettiamo formule del tipo: A 1 A m B (tipo 1) B (tipo 2) con A 1,,A m,b letterali Processo di dimostrazione (standardizzazione) Per dimostrare: In S solo regole di tipo 1 o tipo 2 Partiamo da F=P n S F P i è deducibile se: P i S Utilizzando MP e AE, esiste A 1 A m P i e A 1,, A m sono deducibili 2

3 Legami con la logica del primo ordine Clausole di Horn x 1,,x n A 1 A m B Prolog e la logica del primo ordine Prolog è un linguaggio di programmazione basato sulle Horn Clauses Le Horn Clauses sono un sottoinsieme dei predicati esprimibili in logica dei predicati Esiste un algoritmo per cui la dimostrazione di un teorema scritto in clausole di Horn è computabile in tempo polinomiale Prolog e la logica del primo ordine x 1,,x n A 1 A m B B:- A 1,,A m Clausola di Horn Sintassi in Prolog :- si pronuncia se 3

4 Sintassi del prolog Sintassi legata alla logica del primo ordine Costanti costanti individuali Variabili variabili individuali Funtori lettere funzionali, predicative Sintassi del linguaggio Atomi: Costanti, funtori Il simbolo :- è considerato atomo. Sequenza di caratteri (lettere o numeri o underscore) che comincia con una lettera minuscola Oppure qualsiasi cosa contenuto tra. Sintassi del linguaggio Variabili: qualsasi stringa che cominici con una lettera maiuscola o con un underscore Il singolo underscore _ è cosiderata una variabile anonima, cioè non importante. Le variabili vengono istanziate (legate ad un valore) al procedere del programma (nella risoluzione del teorema) 4

5 Esempi di atomi e variabili: Atomi: a_boy, peanut, Jack-Smith, i12345 Non Atomi: 231as, Jack-Smith, _crack Varuabili: Answer, X, I_like, _Marbles Non varibili: mother, 3blind_mice Costruzione dei predicati Se t 1,,t n e P sono atomi o variabili allora P(t 1,,t n ) è un predicato Esempi: parent(x,y) parent(paolo,x) Clausole: come fatti e regole I fatti sono predicati seguiti da. (punto) Le regole sono della forma vista in precedenza per le clausole di Horn 5

6 Programmare in prolog Dato un problema costruire S che permetta di dimostrare F (o un insieme di formule) Costruire S: Definire fatti Definire regole Costruito S abbiamo programmato in Prolog J Esempio Conoscendo il sesso delle persone e se uno è genitore dell altro, vogliamo sapere chi è padre di chi chi è madre di chi Fatti - esempi male(alan). male(gary). female(margaret). parent(alan, gary). parent(alan, margaret). 6

7 Regole esempi mother(x,y) :- parent(x,y), female(y). father(x,y) :- parent(x,y), male(y). Interrogare il programma Richidere la dimostrazione di un teorema?- mother(alan,mom). Regola di inferenza Teorema che si vuole dimostrare xb( x ) Introduzione del quantificatore esistenziale F( a ) xf( x ) 7

8 Unificazione: regola di inferenza x 1,,x n A 1 A m B Eliminazione del quantificatore universale x.f( x ) F( a ) Modus ponens P B, P B MP Interrogare il programma?- mother(alan,mom). Ci stiamo chiedendo Mom.mother(alan,Mom) L algoritmo di risoluzione in profondità male(alan). male(gary). female(margaret). parent(alan, gary). parent(alan, margaret). mother(x,y) :- parent(x,y), female(y). father(x,y) :- parent(x,y), male(y). Goal:?- mother(alan,mom). 8

9 L interprete prolog for dummies come si lancia? come si esce? quale interprete usiamo (dove si trova e dove si trovano i manuali) come scrivo un programma? come uso un programma all interno dell interprete? L interprete prolog for dummies come si lancia? swipl e sempre in modalità?- prompt ovvero voglio soddisfare un goal come si esce??- halt. L interprete prolog for dummies quale interprete usiamo SWI Prolog interprete manuale come scrivo un programma? Con l editor di testo preferito come uso un programma all interno dell interprete??- consult( NomeProgramma ). oppure?- [ NomeProgramma ]. 9

10 Le trappole dell algoritmo di risoluzione Scriviamo ancestor(x,y) ancestor(x,y):- ancestor(x,z), parent(z,y). ancestor(x,y):- parent(x,y). L algoritmo di risoluzione in profondità male(alan). male(gary). female(margaret). parent(alan, gary). parent(alan, margaret). ancestor(x,y):- ancestor(x,z),parent(z,y). ancestor(x,y):-parent(x,y). Goal:?- ancestor(alan,mom). Costruzione delle funzioni (Apparente dimenticanza) Se t 1,,t n e f sono atomi o variabili allora f(t 1,,t n ) è un funzione Esempi: parent(x,y) parent(paolo,x) 10

11 Esercizi Dati fatti del tipo: male(pippo). female(pippo). father(pippo,pluto). pippo è padre di pluto mother(pippo,pluto). pippo è madre di pluto Definire le regole per : (a) part_of_parent(x,y). X è uno dei genitori di Y (b) cousin(x,y). X è cugino di Y 11