LO SCOPO DEL NOSTRO NOTIZIARIO

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2 MONTEREALE VALCELLINA PORDENONE LO SCOPO DEL NOSTRO NOTIZIARIO IN QUESTO NUMERO I più attraenti problemi sui massimi e minimi.... pag. 1 Cieli dell altro mondo (visti dal Brasile)... pag. 7 Emissioni in H-alfa... pag. 10 Telescopio MEADE SCHIMDT NEWTON pag. 12 Le curiosità di De Giusti... pag. 14 Notiziario stampato in proprio e distribuito a soci e simpatizzanti Gli articoli e le relazioni sono ad uso interno e riservate ai soci Per questo numero hanno collaborato: Carrozzi Giampaolo Abate Dino Luigi De Giusti Stampa curata da Luigi De Giusti IL DIRETTIVO DELL ASSOCIAZIONE PER IL BIENNIO PRESIDENTE: Giampaolo Carrozzi 2. VICE PRESIDENTE: Zanut Stefano 3. SEGRETARIO E RESPONSABILE OSSERVATORIO: Abate Dino 4. MEMBRI: - Berzuini Andrea - De Giusti Luigi - D Oria Domenico - Doretto Gianfranco - Gasparotto Mauro - Doretto Gianfranco - Vanzella Piermilo

3 I PIÚ ATTRAENTI PROBLEMI SUI MASSIMI E MINIMI Giampaolo Carrozzi Chiunque si interessa di calcolo differenziale non dovrebbe mai ignorare il nome di Fermat che applicò il calcolo delle derivate molto prima che fosse inventato. Potrebbe sembrare una fantasia, ma è un fatto arcinoto che spesso una teoria sorge dalle sue applicazioni e fa corpo con essa. Così l aerodinamica è nata dall aeroplano, la termodinamica dalla macchina a vapore, ecc. Analogamente il calcolo differenziale è uscito dal metodo di calcolo dei massimi e minimi che rimane una delle sue più belle applicazioni. Pierre de Fermat (Beaumont de - Lomagne, 17 agosto 1601 Castres, 12 gennaio 1665) è stato un matematico e magistrato francese che ha dato importanti contributi allo sviluppo della matematica moderna. In particolare, con il suo metodo per la individuazione dei massimi e dei minimi delle funzioni ha precorso gli sviluppi del calcolo differenziale. Indipendentemente da Cartesio, scoprì i principi fondamentali della geometria analitica; inoltre, attraverso la sua corrispondenza con Blaise Pascal, è stato uno dei fondatori della teoria della probabilità. Insieme a Cartesio, Fermat è fra i principali matematici della prima metà del XVII secolo. Fermat ha brillantemente risolto il seguente problema «Calcolare i valori d una funzione per i quali la derivata della funzione si annulla». Problema che oggi qualunque studente di liceo risolve ad occhi chiusi, ma che allora (prima della nascita di Newto ) sembrava irrisolvibile. E nel suo metodo calcola realmente delle derivate, ma se ne serve solo per i valori zero. Gli scritti di Fermat furono tradotti dal latino in francese da Paolo Tannery nel XIX secolo. Di seguito il primo e più semplice dei problemi di questo genere. Viene conservata la notazione di Fermat, salvo quanto concerne la variabile, che Fermat chiamava incognita e che indicava con la a seguendo l uso istituito da Viète di designare le incognite con l uso delle vocali. Nella dimostrazione che segue è chiamata x. Viene conservata la lettera e per indicare l accrescimento che talvolta si designa con h oppure con Δx. PROBLEMA DEL SEGMENTO Questo il testo di Fermat (salvo la lettera x): Sia da dividere il segmento AC in E, in modo che AE x EC sia massimo. Un chiarimento: poniamo che il segmento AC sia lungo 10 cm. Si può dividere in due parti con diverse misure che sommate daranno sempre 10 cm = 10, = 10, = 10, = 10, Ma esisteranno solo due parti che moltiplicate tra loro daranno il valore massimo. 8 2 = 16, 7 3 = 21, 6 4 = 24, 5 5 = 25, Questa la dimostrazione analitica: Poniamo AC = b, AE = b x, EC = x Con e si indica l accrescimento. Il prodotto di cui si deve trovare il massimo è: AE EC cioè x (b - x) = bx - x 2 Inseriamo ora la notazione e per indicare l accrescimento. Il primo segmento di b sarà ora: x + e. il secondo sarà b - x e ed il prodotto dei segmenti: (x + e) (b x e) = bx + be - x 2 ex ex e 2 = bx - x 2 + be - 2ex - e 2 Questo deve quindi venire adeguagliato ( uguagliato al limite) al precedente bx - x 2. bx - x 2 + be - 2ex - e 2 = bx - x 2 che sopprimendo i termini comuni diventa be = 2xe + e 2 ; dividendo entrambi i termini per e si otterrà: b = 2x + e. Facendo tendere a zero e al limite si può sopprimere ed ottenere quindi: b = 2 x cioè. Per risolvere il problema bisogna prendere dunque la metà di b. Fermat asserisce che non è possibile trovare un metodo più generale. Egli adopera la parola «adeguagliato» per indicare «eguagliato al limite». Da notare che la soppressione di e è legittima poiché tendendo a zero diventa infinitamente piccolo. Per scrivere che la derivata è nulla egli scrive che due valori vicini sono uguali; ma per notificare che vi tendono egli dice che si debbono «adeguagliare». Il problema del segmento evidentemente può essere trattato anche con le derivate. Il prodotto dei due segmenti è: bx - x 2. Sia y il valore variabile di questo prodotto. Si deve trovare il valore massimo della funzione: y = bx - x 2, la cui derivata sarà: y = b - 2x 1

4 Quando la funzione è massima la sua derivata è nulla, dunque in corrispondenza del massimo si avrà b - 2x = 0 ossia b = 2x da cui: SULLA RIFRAZIONE DEL RAGGIO LUMINOSO Questo secondo problema fu risolto brillantemente da Fermat per spiegare la legge della rifrazione della luce che Descartes (La Haye, Turenna Stoccolma 1650) aveva scoperto, ma dimostrava per mezzo di ipotesi errate. Cartesio supponeva infatti che la luce si propagasse più rapidamente nel vetro che nell aria. Fermat partì invece dall ipotesi opposta. È peraltro curioso che entrambi pervennero allo stesso risultato. Scriveva Fermat nel suo metodo dei «massimi e minimi»: «È possibile di arrivare senza paralogismi ad una stessa verità per due vie assolutamente opposte? E questa è una questione che abbandoniamo ai geometri abbastanza acuti per risolverla rigorosamente; poiché senza entrare in vane discussioni, il possesso sicuro della verità ci basta e lo stimiamo preferibile ad una lunga sequela di polemiche inutili ed illusorie» Come è noto dall esperienza, la luce si propaga più rapidamente nel materiale solido (vetro, acqua) che nell aria. Ecco allora che, se la linea retta è il cammino più breve tra due punti, non sempre è anche il più rapido. Si immagini un faro su una scogliera in riva al mare che proietti la sua luce, anziché verso l orizzonte, direttamente sul mare secondo il fascio AB. La luce colpirà il fondo nel punto C dopo essere stata opportunamente rifratta. (per rifrazione si intende il cambiamento di direzione che un raggio di luce subisce nel passaggio tra due mezzi di diversa natura). Supponiamo per ipotesi che il raggio luminoso possa andare da A a C seguendo una linea retta D. Il raggio avrebbe meno cammino da fare nell aria ma di più nell acqua. Questo perché nell acqua la luce si propaga ad una velocità minore che nell aria per cui impiega più tempo a raggiungere il fondo. La natura si è organizzata per eliminare questo inconveniente per mezzo della rifrazione. E come diceva Fermat la natura segue le vie più facili. Si possono immaginare due punti A e B situati su due zone che oppongono difficoltà diverse alla marcia della luce e separati da una linea PQ. Se parte un raggio dal punto A (zona buona) diretto al punto B situato in zona cattiva, potrebbe essere che la retta AB non sia in realtà il cammino più rapido perché potrebbe essere più vantaggioso seguire una strada un po più lunga nella zona buona per farla poi più corta su quella cattiva. Se v è la velocità che si può realizzare nella zona buona e u quella che si può realizzare nella zona cattiva e se queste velocità sono diverse per andare da A a B è più conveniente percorrere la linea spezzata AMB. Di conseguenza gli angoli i ed r avranno diversi valori ed i loro seni staranno al rapporto delle velocità. Questa è la legge che presiede alla propagazione del raggio luminoso (vds Notazione). Nel 1662 Fermat ne ha dato una dimostrazione analitica pervenendo a quello oggi noto come principio di Fermat secondo il quale: «Il tempo che un raggio luminoso impiega a propagarsi da un punto ad un altro è sempre il massimo o il minimo dei tempi che corrispondono a tutti i percorsi che permettono di passare da uno all altro di tali punti». Dato che questo tempo, in pratica, corrisponde sempre al minimo il principio di Fermat è anche noto come principio del tempo minimo. Dimostrazione: Siano a e b le distanze di A e B dalla retta PQ, cioè i segmenti AA e BB ; sia c la distanza A B ed x la distanza A M. Il tempo necessario per percorrere AM sarà: ossia 2

5 Il tempo necessario per percorre BM sarà: ossia. Il tempo totale per andare da A in B sarà quindi: Questa è la funzione da rendere MINIMA bisogna cioè calcolare la sua DERIVATA. Dovendo ricercare il tempo minimo le due derivate andranno sottratte per cui: 2 Siccome questa derivata deve essere nulla, il minuendo deve uguagliare il sottraendo quindi Che sostituendo i corrispondenti valori tratti dalle formule dei tempi si otterrà: Dalla figura si evince che: x = AM sen i e c x = BM sen r che sostituendo nella precedente si avrà: provvedendo alle semplificazioni si ottiene: che può essere scritta: NOTAZIONE AGGIUNTIVA Nel 1621 il fisico matematico olandese Willebrod Snell (Leida 1580 Leida 30/10/1626) scoprì sperimentalmente che, chiamato OS il percorso di un raggio rifratto nell acqua, per qualsiasi angolo di incidenza e di rifrazione il rapporto tra questa distanza e la distanza OS che il raggio avrebbe percorso se non fosse stato rifratto rimane costante. Si fa l ipotesi che questo rapporto possa essere considerato uguale all indice di rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo, introducendo i rispettivi indici di rifrazione assoluti: n (aria) e n (acqua), si può scrivere (1). Essendo (vds. figura) e si avrà anche (2). Combinando la (1) con la (2) si avrà: da cui Relazione nota come: legge di Snell. In realtà venne formulata per la prima volta da Cartesio nel suo libro «La dioptrique» nel Come si evince la definizione operativa dell indice di rifrazione rispetto all aria n = n / n è indipendente dalla velocità della luce c. Le deduzione dalla legge sono: 1 Il raggio rifratto è sempre contenuto nel piano di incidenza; 2 Il raggio incidente e quello rifratto giacciono sempre da parti opposte rispetto alla normale alla superficie di separazione tra i due mezzi che passa per il punto di rifrazione; 3 Detti n ed n gli indici di rifrazione dei due mezzi, l angolo di incidenza e quello di rifrazione sono collegati dalla legge di Snell: n sin = n sin PROBLEMA DEL CARBURATORE Nel carburatore si trova un galleggiante cilindrico d ottone stampato, che deve essere leggero quanto è possibile per un volume dato. 3

6 Lo spessore dell ottone essendo uniforme, il peso sarà proporzionale alla superficie; bisogna quindi diminuire la superficie al massimo possibile. Il problema si pone in questi termini: Di tutti i galleggianti cilindrici che hanno lo stesso volume quali sono le dimensioni di quello che avendo la superficie minima è per conseguenza il più leggero? Sia r il raggio ed h l altezza del galleggiante, V il suo volume. Il volume di un cilindro è dato da: V = πr 2 h da cui (1) La superficie totale (due fondi ed il manto) è S = 2 πr 2 h + 2πrh. Sostituire il valore trovato nella (1): che semplificando darà. La superficie S è una funzione del raggio r che deve venire resa minima. La variabile dalla quale dipende S è r. Si calcola la derivata di S rispetto ad r si otterrà: ossia Quando la superficie S diventa minima, la sua derivata si annulla, perciò si ha: da cui e quindi ed infine Sostituendo V con il suo valore πr 2 h si ottiene da cui e h = 2r L altezza del cilindro deve essere il doppio del raggio, l altezza cioè eguaglia il diametro del cilindro. Quindi a parità di volume, un cilindro cavo avrà la massima leggerezza quando la sua altezza è uguale al suo diametro. PROBLEMA DELLA TRAVE Quando si vuole squadrare un tronco d albero in modo da dare alla trave ottenuta la resistenza massima possibile (alla flessione) non dovrà assolutamente essere quadrata ma sempre più alta che larga. Si vuole calcolare il rapporto che deve esistere tra l altezza e la base affinché la trave presenti la resistenza massima alla flessione. Se la base è x e l altezza h si dimostra che la resistenza alla flessione è proporzionale a xh 2 e di conseguenza a. Supposto un tronco dato di diametro D si dovrà squadrare affinché l espressione xh 2 sia massima. Il triangolo ABC è rettangolo in C quindi si avrà: h 2 = D2 x 2 (1) Inserendo questo valore in xh 2 si otterrà: xh 2 = x(d 2 x 2 ) = xd 2 x 3 La quantità da rendere massima è quindi uguale a: xd 2 x 3 funzione che si può chiamare y; avremo quindi: y = xd 2 x 3 si ricava la derivata y = D 2 3x 2 che uguagliandola a zero: D 2 3x 2 = 0 e quindi D 2 = 3x 2 (2) Dall uguaglianza (1) si deduce anche: D 2 = h 2 + x 2 al che uguagliando questi due valori di D 2 si avrà: h 2 + x 2 = 3x 2, quindi h 2 = 2x 2, da cui L altezza deve essere perciò uguale al prodotto della base per la che è circa 1,41. Per approssimazione l altezza dovrà essere i della base, rapporto frequentemente adottato nei trattati sui tagli dei legnami. PROBLEMA DELLA CASSERUOLA Generalmente le casseruole di rame o di alluminio che si trovano in commercio hanno un altezza uguale alla metà del loro diametro ed è per risparmiare metallo che i fabbricanti adottano questo rapporto. Il problema è analogo a quello del galleggiante ma il risultato è diverso perché la casseruola è aperta in alto. Saremmo invece nello stesso caso del carburatore se si fornisse un coperchio dello stesso metallo: in questo caso si dovrebbe fare la casseruola più alta e diventerebbe una marmitta. Sia r il raggio ed h l altezza della casseruola. 4

7 Il volume è V = πr 2 h e quindi (1). La superficie è S = πr 2 + 2πrh e sostituendo h col suo valore dato dalla (1) si ha: La funzione da rendere minima è dunque la cui derivata è Nelle condizioni di minimo questa derivata deve essere nulla, cioè:, da cui, ossia 2πr 3 = 2V, quindi. Si riprende l uguaglianza (1) che dividendo membro a membro le due uguaglianze si otterrà: Per cui l altezza dovrà essere uguale al raggio. da cui r 3 = ed infine r = h. PROBLEMA DEL BARCONE Si consideri un barcone che procede con motore a benzina lungo un fiume. Se il barcone va troppo in fretta il consumo di combustibile sarà molto oneroso, se va troppo lentamente il viaggio dura troppo e le spese orarie (personale e capitale investito) diventano notevoli. Si deve ricercare la velocità più economica. Questi i dati del problema: Un barcone a benzina consuma all ora un numero di decilitri uguale al cubo della velocità realizzata in km/ora. La benzina costa 1,400 al litro. Le spese fisse (capitale e personale) ammontano a 50 all ora. Quale è la velocità che ridurrà al minimo il costo di un viaggio di 100 chilometri senza fermate? Sia v la velocità in km/ora. Il consumo in decilitri è v 3 ed in litri v 3 /10. Se ogni litro di benzina costa 1,400, la spesa in benzina è di 1,400 v 3 / 10. Il viaggio durerà 100 / v ore, da cui una spesa fissa di La spesa totale sarà allora Questa spesa deve essere resa minima, ossia la funzione deve essere derivata che deve essere resa nulla da cui risulta 28v 3 = 5000 e quindi v 3 = 178,6 ed infine = 5,6 La velocità dovrà essere pari a 6 km/ora ed il viaggio durerà circa 17 ore. PROBLEMA DELLE API La natura ha posto alle api un bel problema e le api lo hanno risolto non si sa come, ma con una precisione affascinante. Per rappresentare una cella dell apiario con la sua chiusura si può prendere una matita esagonale e tagliarla secondo tre piani inclinati che si intersecano secondo tre linee rette e che incontrano tre dei sei spigoli della matita. La matita rappresenta la cellula di cera formata da sei pareti uguali e la parte tagliata raffigura una specie di tetto costituito da tre rombi i cui piani sono ugualmente inclinati sull asse Il problema che le api hanno dovuto risolvere è il seguente. Quale è l inclinazione da adottare per questi rombi in modo che a parità di volume venga risparmiata al massimo la cera? Rèaumur propose il problema al matematico Köening, il quale nel 1739 trovò con il calcolo che il piccolo angolo a di ciascun rombo doveva misurare 70 gradi e 34 primi; più tardi Mac Laurin che nel 1743 trovò 70 gradi e 32 primi e Cramer 70 gradi e 31 primi. Le api hanno trovato esattamente 70 gradi e32 primi dando ragione a Mac Laurin. Valore che era già stato trovato dall astronomo Maraldi nel Dalle figure, che rappresentano la matita, si evince come è possibile cambiare l inclinazione dei tre piani del triedro senza che vari il volume, purché si conservi ciascuna cerniera come AB. 5

8 La figura a lato può rappresentare questa situazione con la matita sezionata che visualizza la possibilità di cambiare l inclinazione dei tre piani del triedro senza che vari il volume, purché si conservi ciascuna cerniera di rotazione come AB. Supponendo la matita divisa in tre parti, la quantità di legno che si leverà al di sotto di AB è uguale a quella che bisognerebbe aggiungere al di sopra per mantenere costante il volume. Per questo motivo non rimane che ricercare quella condizione che renda minima la superficie quando varia l inclinazione e rimangono fissi i tre punti A, B, C. La figura sotto a sinistra rappresenta una cellula in proiezione. Per semplificare i calcoli si prende come unità il raggio del cerchio circoscritto all esagono, che è uguale al lato dell esagono. Per cui r = 1. Di conseguenza l asse maggiore del rombo (cioè la cerniera) - diagonale del rombo sarà uguale a e denominata c, si avrà allora c = (1). l = lato diagonale e x la sua semiproiezione ortogonale all asse. Sia h l altezza del prisma fino alla cerniera: h è costante e si misura a partire da un piano arbitrario perpendicolare all asse del prisma. Il triangolo MNP è rettangolo in P, quindi da cui (2) La superficie laterale della cellula è formata da sei trapezi, ciascuno dei quali misura ossia. La cellula è chiusa superiormente da tre rombi, ciascuno dei quali ha per superficie. La superficie totale diviene così Sostituendo ad l il valore della (2) e c con l equazione (1) si otterrà: Ossia. Questa è la funzione che deve rendersi minima. Si ricava la derivata e verrà uguagliata a zero (6h = costante perciò derivata = zero). Si otterrà: dalla quale si ricava si eleva il tutto al quadrato e quindi riduciamo a forma intera: 432x 2 = 144x da cui 288x 2 = 36 ed infine x 2 = 0,125 Si introduce questo valore nella (2) si avrà. Questa è la misura di una diagonale del rombo, mentre l altra è lunga. Il rapporto delle due diagonali darà la tangente d un semiangolo del rombo: Il valore della tangente così trovata è un angolo di circa 35 gradi e 15 primi per cui l angolo totale sarà Questo valore corrisponde a quello ricavato da Mac Laurin a meno di 2 primi. Si sarebbe potuto ottenere una maggior precisione con radici ad 8 decimali. Bibliografia - Charl B. Boyer «Storia della matematica» Mondadori Gustavo Bessière «Il calcolo differenziale ed integrale» Hoepli

9 di Dino Abate CIELI. DELL ALTRO MONDO! La prima settimana di dicembre 2010, accompagnato da mia moglie, sono stato, nello stato di Bahia. Oltre alla curiosità di conoscere direttamente un paese per me nuovo, vi era anche una componente astronomica che aggiungeva un motivo di eccitazione in più al viaggio che avrei intrapreso, dal momento che non ero mai andato al di sotto dell equatore, e quindi avrei potuto osservare per la prima volta alcune costellazioni dell emisfero australe! Il programma del breve viaggio prevedeva un periodo di cinque giorni in una piccola località balneare sulla costa Atlantica, Morro de Sao Paulo, dove avremmo assistito ad una cerimonia nuziale (in portoghese Celebraçao do Casamento), e due giorni a Salvador de Bahia, per visitare la città. Il centro di Salvador de Bahia dall aereo, pochi minuti prima dell atterraggio La spiaggia di Morro de Sao Paulo Dopo un volo un po movimentato, anche a causa di uno sciopero selvaggio dei controllori di volo spagnoli, con parecchie ore di ritardo, siamo finalmente arrivati, in piena estate australe, a Morro de Sao Paulo, località davvero incantevole, e con inquinamento luminoso abbastanza contenuto! Le coordinate geografiche locali, incise su una targa affissa alla base del faro che domina il paese, sono: Lat ,53 S Long W Devo dire che l aspetto che più mi ha colpito, di cui mi sono reso pienamente conto solo rientrando in Italia, è che nell emisfero australe il moto apparente degli astri è invertito! Mentre sul piano razionale questa considerazione è del tutto comprensibile, anzi quasi banale, la percezione emotiva per un vecchio astrofilo boreale come me, consiste in una sorta di spaesamento che ancora adesso non so ben spiegare. Orione rovesciato che sorge a sud-est e culmina a nord, descrivendo un moto apparente in senso orario: un conto è sentirlo raccontare, un conto è vederlo coi propri occhi!! Ho avuto la possibilità di fare due sessioni osservative, le notti del 7 e dell 8 dicembre, dovendo fare i conti con l estrema variabilità meteorologica del posto, influenzata dalle correnti atlantiche. Come strumentazione, mi sono portato appresso un rifrattore acromatico Borg 100 mm F 6.4 smontabile in due pezzi, l apocromatico TeleVue 60 F 6, e il fedele binocolo Fujinon 10x70. 7

10 La sera del 7 dicembre ho osservato dalla spiaggia con il binocolo. Ho iniziato a riconoscere le costellazioni, sia quelle già note, ma a gambe all aria, come Orione, Cane Maggiore, Toro, ecc., sia le altre, per me nuove, viste solo sulle mappe e sui libri, come Dorado, Tucana, Eridano, e stelle come Achernar, Canopo. Agevolmente visibili ad occhio nudo in direzione sud, la Grande e Piccola Nube di Magellano (rispettivamente, GNM e PNM). Anche se mi sono dovuto schermare da alcune luci vicine, anche se la città di Salvador, di 3 milioni di abitanti, dista circa 70 km da Morro, tuttavia il cielo appariva nero, molto più scuro del nostro, chiaro indizio di un inquinamento luminoso globale molto minore. La sera successiva ho potuto fare osservazioni più tranquille, da un sito abbastanza scuro, posto nelle vicinanze della pousada ove alloggiavo, utilizzando anche i due piccoli telescopi. In particolare, due sono gli oggetti deep sky che mi hanno impressionato, la nebulosa Tarantola in Dorado, e 47 Tucanae, ovvero NGC 104. Visto con l acromatico da 100 mm a 64X, l aspetto di questo ammasso globulare era davvero maestoso. In termini di dimensioni apparenti (circa 30 ) e di magnitudine (circa 4.0), si tratta del secondo globulare di entrambi gli emisferi, dopo Omega Centauri! Riporto un immagine di NGC 104, ripresa dall ESO in Chile. Più modestamente, alcune mie immagini del cielo australe, riprese con la mia macchina digitale settata a 800 ASA, obiettivo zoom impostato a 18 mm f 3.5, pose di 30 circa. Ho stimato la magnitudine limite di queste foto dalla 7.a all 8.a circa. 8

11 Da sinistra a destra: Canopo, GNM, PNM, Achernar A sinistra Orione (in orizzontale ), al centro la Lepre, in basso Sirio, a destra Canopo in Carina A sinistra PNM, Achernar, al centro Phoenix, in basso Grus con Alnair ( Gruis), a destra Piscis Austrinus con Fomalhaut. Il cielo australe da Morro de Sao Paulo, verso sud L ultimo giorno della nostra breve vacanza brasiliana, passeggiando nell antico quartiere del Pelourinho di Salvador, ci siamo imbattuti in un personaggio, che proponeva la visione della Luna con il proprio dobson da 20 cm per pochi reais.. naturalmente non ho resistito alla tentazione di dare un occhiata.. Osservazioni lunari dal Pelourinho La targa del faro di Morro de Sao Paulo Anche se i tempi di questo viaggio sono stati molto ristretti, a distanza di quasi tre mesi, direi che ne è valsa la pena, se non altro per avere una prima impressione, magari un po. caotica, di questo immenso paese (e del suo cielo stellato.), in cui conto di ritornare per periodi più lunghi. 9

12 EMISSIONE IN H-alfa di Giampaolo Carrozzi In fisica e in astronomia, H-alfa, scritta spesso come Hα, è una particolare riga di emissione (o di assorbimento) dell'idrogeno alla lunghezza d'onda di 6562,81 Å (*). Secondo il modello atomico di Bohr, gli elettroni si trovano su livelli di energia quantizzati attorno al nucleo atomico. Tali livelli sono identificati dal numero quantico principale n, che può assumere qualsiasi valore intero e positivo, cioè n = 1, 2, 3,.... Gli elettroni possono trovarsi esclusivamente in questi livelli, e passare da uno all'altro assorbendo o emettendo un fotone. «Il numero quantico principale, indicato con la lettera n, nel modello atomico di Bohr determina il raggio medio dell'orbita dell'elettrone: ciò è connesso con la quantizzazione dell'energia. Nel modello quantomeccanico, n determina la distanza media dal nucleo degli elettroni e quindi la maggior parte della loro energia. Orbitali con lo stesso numero quantico principale costituiscono un livello energetico. Teoricamente questo numero può assumere tutti i valori interi da 1 a infinito ma già con n = 7 vengono sistemati tutti gli elettroni degli elementi della tavola periodica attualmente conosciuti, se non eccitati con una carica elettrica che farebbe acquistare energia all'elettrone, facendolo allontanare dal nucleo. Da esso secondo la relazione: dove Rh è la costante di Rydberg, si ricava l'energia associata al livello energetico» La costante di Rydberg, così chiamata in onore del fisico Johannes Rydberg è una costante fisica presente nella Formula di Rydberg. È stata scoperta nella misura dello spettro visibile dell'idrogeno, e costruita sui risultati di Anders Jonas Ångström e Johann Jakob Balmer. La costante di Rydberg rappresenta il valore del massimo numero d'onda (inverso della lunghezza d'onda) del fotone che può essere emesso da un atomo di idrogeno o, alternativamente, il numero d'onda del fotone con la minima energia richiesta per ionizzare tale atomo. Questa è una delle costanti fisiche determinate con maggior precisione, con una incertezza sperimentale relativa minore di 7 parti per trilione. La possibilità di una sua misura diretta conferma la precisione dei valori delle altre costanti che la definiscono, e viene usata nella verifica sperimentale di alcune teorie (come l'elettrodinamica quantistica). Ogni elemento chimico ha la sua costante di Rydberg. Per tutti gli atomi simili all'idrogeno (ossia quelli con un solo elettrone sull'orbita più esterna) la costante di Rydberg R M può essere derivata dalla costante di Rydberg "all'infinito", come segue: dove: R M è la costante di Rydberg per un dato atomo con un elettrone con massa a riposo m e M è la massa del suo nucleo atomico. La costante di Rydberg "all'infinito" è (secondo i risultati del CODATA - Committee on Data for Science and Tech, 2002): dove: ħ costante di Planck ridotta, m e massa a riposo dell'elettrone, e carica elementare, c velocità della luce nel vuoto, 0 costante dielettrica del vuoto. Questa costante è spesso usata in fisica atomica espressa in termini di un'energia: hcr = /12) ev 1Ry La serie di transizioni dai livelli con n 3 a n = 2 è chiamata Serie di Balmer, e le transizioni sono identificate ciascuna con una lettera greca. La riga H-alfa è la transizione da 3 a 2, la H-beta da 4 a 2 e così via. - da n = 3 a n = 2 Balmer - alfa o H-alfa - da n = 4 a n = 2 H - beta - da n = 5 a n = 2 H - gamma, ecc. Esistono anche altre serie di righe; per l'idrogeno sono quelle di Lyman, Paschen, Brackett e Pfund. Per la serie di Lyman la convenzione è la seguente: - da n = 2 a n = 1 Lyman-alpha, - da n = 3 a n = 1 Lyman-beta, ecc. 10

13 Nelle due figure sono rappresentate le transizioni che danno origine alle righe spettrali delle due serie principali: - Serie di Lyman (L): passaggi dal livello fondamentale a quelli superiori. - Serie di Balmer: passaggi fra il secondo livello a quelli superiori 10 Transizioni di assorbimento fra vari livelli di un atomo Transizioni di emissioni fra i vari livelli di un atomo Le quattro linee di emissione nel visibile della serie di Balmer. La H-alfa è la linea rossa all'estrema destra Caratteristiche La H-alfa ha una lunghezza d'onda di 6562,81 Angstrom, ed è visibile nella parte rossa dello spettro elettromagnetico. Per gli astronomi la sua presenza rivela idrogeno ionizzato all'interno di nubi di gas. Poiché l' energia necessaria a ionizzare l'atomo di idrogeno e quella per portare l'elettrone dal livello 1 al livello 3 sono quasi le stesse, la probabilità che un elettrone si trovi in tale livello senza essere separato dal nucleo è piuttosto bassa. Tuttavia, dopo la ionizzazione, l'elettrone ed un protone possono ricombinarsi a formare un nuovo atomo di idrogeno, in cui l'elettrone può trovarsi in un livello qualsiasi. Da qui poi può scendere a livelli energetici più bassi emettendo un fotone per ogni transizione. Circa nel 50% dei casi, questa discesa include la transizione da 3 a 2, e i fotoni emessi sono quelli della riga H-alfa, che quindi caratterizza fortemente la presenza di idrogeno ionizzato. La riga H-alfa tende facilmente a raggiungere il picco della scala, dato che l'idrogeno è il componente principale delle nebulose, per cui sebbene possa essere utilizzata per trovare forma e estensione delle nubi cosmiche, non è un buon indicatore per determinare la massa. Normalmente per questo scopo si utilizzano altri tipi di molecole, come diossido e monossido di carbonio, formaldeide e ammoniaca. Filtri Un filtro H-alfa è costruito in modo da trasmettere una stretta banda di luce generalmente centrata sulla lunghezza d'onda della riga. È caratterizzato da un passabanda che seleziona la larghezza della banda che deve essere trasmessa. Il Sole osservato con un filtro H-alfa (*)1 Å = 0,1 nm = 10 4 μm = 10 7 mm = m 11

14 MEADE SCHMIDT NEWTON 10 Strumento: Riflettore catadiottrico Schmidt-Newton Produttore: Meade (made in China) Modello LXD75 Diametro: 254 mm (specchio sferico con lastra correttrice anteriore di uguale diametro) Focale: 1016 mm (F/4) Potere separatore: 0.5 arcsec (teorici) Messa a fuoco: dispositivo a cremagliera diametro 1 ¼ Peso: 14 kg circa È attualmente in fase di valutazione la possibilità di sostituire lo Schmidt Newton da 200 mm in funzione all Osservatorio di Montereale, con questo strumento, che, in termini di capacità di raccolta di luce, garantirebbe un incremento di luminosità del 56% Impressioni d uso: strumento estremamente luminoso (F/4), espressamente dedicato per la ripresa digitale di oggetti deep sky. Il forte coma, tipico degli schemi Newton a corto fuoco, viene attenuato grazie all interposizione sul fronte d onda di una lastra correttrice, posta anteriormente al tubo ottico. Come tutti gli strumenti catadiottrici a fuoco cortissimo, una corretta collimazione delle ottiche è indispensabile per il suo corretto funzionamento. Seguono alcune immagini effettuate da Tiezzo con questo strumento e CCD simile a quello dell associazione: al di là degli evidenti errori di ripresa, la brevità dei tempi di esposizione dimostra comunque l alta luminosità dello strumento. Immagini di Dino Abate La nebulosa M 42, in Orione, posa 20 s La galassia Vortice M 51, in Cani da Caccia, posa di 30 s 12

15 Nebulosa Granchio M1, in Toro, posa 40 s Galassia M81 in Orsa Maggiore, posa 30 s Galassia M82 in Orsa Maggiore, posa 30 s Galassie in Leone, posa 40 s UNA CURIOSITÁ.. MA QUALE È AD OGGI LA STELLA PIÚ GRANDE DELLA GALASSIA? Il corpo celeste più grande e luminoso mai conosciuto fino ad oggi si trova nella costellazione del Sagittario e quindi al centro della Galassia a circa a.l. da noi. Il suo nome è dovuto alla forma della nebulosa che illumina, la nebulosa Pistola. È una stella del tipo W stella di Wolf-Rayet (o stella WR; sigla di catalogo WR; classe spettrale W) è una stella estremamente calda (T eff compresa tra e K), ha una massa pari a 120 volte quella del Sole ed è dieci milione di volte più luminoso. In soli venti secondi scatena la stessa quantità di energia che il Sole impiega in un anno intero a liberare. Fotografata dal telescopio Hubble (foto a lato), la stella ha un raggio pari (se non addirittura superiore ) alla distanza tra la Terra ed il Sole. Malgrado le sue enormi dimensioni non è visibile ad occhio nudo perché nascosta dalle polveri stellari che ne assorbono in gran parte la luce. Il suo vento stellare è 10 miliardi di volte più intenso del vento solare. Per altro ha una vita molto breve: all incirca 3 milioni di anni. 13

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18 ASSOCIAZIONE PORDENONESE DI ASTRONO- MIA Casella Posta n MONTEREALE VALCELLINA PN IL NOTIZIARIO VIVE SOLO SE TUTTI I SOCI COLLABORANO ALLA SUA STESURA CON NOTIZIE e/o ARTICOLI Inviare all indirizzo: info@apaweb.it ATTENZIONE!!!! TUTTA LA CORRISPONDENZA DEVE ESSERE INDIRIZZATA A: Associazione Pordenonese di Astronomia Casella Postale n MONTEREALE VALCELLINA PN CALENDARIO DEGLI INCONTRI: - Serate Osservative aperte al pubblico: secondo o terzo venerdì di ogni mese (aggiornamento sul sito apaweb) - Incontri mensili in sede: il 1 venerdì di ogni mese (conferma via ) SI RICORDA A TUTTI I COLORO CHE NON VI AVESSERO ANCORA PROVVEDUTO DI RINNOVARE LA QUOTA ASSOCIATIVA PER L ANNO ,00 da versare sul c.c. postale n Presidente: Giampaolo Carrozzi - Via Manzoni, Maniago - tel Segretario: Dino Abate Via Corva, Tiezzo - tel