Albero in cui ogni nodo ha al più due figli. I figli di un nodo costituiscono una coppia ordinata

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1 Il TDA BinaryTree Albero Binario A B C D E F G Albero in cui ogni nodo ha al più due figli. I figli di un nodo costituiscono una coppia ordinata I figli di un nodo vengono chiamati figlio sinistro e figlio destro H I Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 2 1

2 Applicazioni Applicazioni: Valutazione di espressioni aritmetiche Rappresentazione di processi di decisione Ricerca di un elemento in un insieme Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 3 Albero sintattico Albero binario associato ad un espressione: Nodi interni: operatori Nodi esterni: operandi Esempio: (2 (a 1) + (3 b)) + 2 a 1 3 b Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 4 2

3 Albero delle decisioni binario Albero binario associato ad un processo di decisione SI/NO: Nodi interni: domande con risposte SI/NO Nodi esterni: decisioni Si Resto in casa? No Mi riposo? Aria aperta? Si No Si No Libro PS2 Passeggiata Cinema Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 5 Albero binario di ricerca ok sbagliato Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 6 3

4 Il TDA BinaryTree Il TDA BinaryTree è una specializzazione di Tree che supporta tre metodi addizionali leftchild(v) Restituisce il figlio sinistro di v oppure errore se v non ha un figlio sinistro rightchild(v) Restituisce il figlio destro di v oppure errore se v non ha un figlio destro sibling(v) Restituisce il fratello di v oppure errore se v non ha un fratello Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 7 Interfaccia BinaryTree public interface InspectableBinaryTree extends InspectableTree { // Metodi di accesso /** restituisce il figlio sinistro di un nodo */ public Position leftchild(position v); /** restituisce il figlio destro di un nodo */ public Position rightchild(position v); /** restituisce il fratello di un nodo */ public Position sibling(position v); } public interface BinaryTree extends InspectableBinaryTree, PositionalContainer { } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 8 4

5 Gerarchia completa InspectableContainer size isempty elements InspectablePositionalContainer positions InspectableTree root parent children isintenal isexternal isroot PositionalContainer replaceelement swapelement InspectableBinaryTree leftchild rightchild sibling Tree BinaryTree Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 9 Struttura dati per rappresentare BinaryTree Possiamo rappresentare il TDA Position tramite un nodo che contiene un riferimento ad un elemento un riferimento al nodo genitore un riferimento al figlio sinistro un riferimento al figlio destro Graficamente. Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 10 5

6 B B A D A D C E C E Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 11 Classe BTNode 1 public class BTNode implements Position { private Object element; private BTNode left, right, parent; public BTNode() {} public BTNode(Object o, BTNode u, BTNode v, BTNode w) { setelement(o); setparent(u); setleft(v); setright(w); } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 12 6

7 Classe BTNode 2 public Object element() { return element; } public void setelement(object o) { element = o; } public BTNode getleft() { return left; } public void setleft(btnode v) { left = v; } public BTNode getright() { return right; } public void setright(btnode v) { right = v; } public BTNode getparent() { return parent; } public void setparent(btnode v) { parent = v; } } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 13 Un altra rappresentazione Si usa un array A Ogni nodo v è memorizzato in posizione p(v) se v è la radice allora p(v)=1 se v è il figlio sinistro di u allora p(v)=2p(u) se v è il figlio destro di u allora p(v)=2p(u)+1 In A[0] potremmo memorizzare il numero di elementi nell albero binario Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 14 7

8 Esempio 1 B B 2 3 A D A D 4 5 C E 6 C 7 E Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 15 Problemi con gli array Implementazione statica: è necessaria una stima del numero massimo di nodi dell albero può portare a spreco di risorse nel caso peggiore, un albero con n nodi richiede un vettore con 2 n -1 elementi (se l albero degenera in una catena) Provarlo come esercizio Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 16 8

9 Esercizi Implementare l interfaccia BinaryTree (scrivere il codice della classe LinkedBinaryTree) usando l implementazione BTNode per Position Scrivere il codice della classe ArrayBinaryTree che implementa l interfaccia BinaryTree utilizzando un array per memorizzare i nodi dell albero In questo caso come possiamo implementare Position? Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 17 Esercizi Testare le classi LinkedBinaryTree ArrayBinaryTree provando tutti i metodi e Valutare le differenze della complessità computazionale dei metodi implementati nelle due classi Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 18 9

10 Visita preorder Le visite in alberi attraversano tutti i nodi dell albero in maniera sistematica Preorder: un nodo è ispezionato prima dei suoi discendenti Applicazioni: stampa dell indice di un documento strutturato 1 Data Structures and Algorithms in Java Algorithm preorder(v) visit(v) for each child w of v preorder (w) 1. Java Programming 2. OOP Bibliography Methods 1.8 Packages 2.1 Exception 2.5 Casting 2.7 Exercises Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati Visita postorder Un nodo è ispezionato dopo i suoi discendenti Applicazione: calcola lo spazio usato dai file in directory e sotto-directory Algorithm postorder(v) for each child w of v postorder (w) visit(v) 1 3 primaprova.doc 27.5K ESAMI/ listae.doc 200K 9 Intro.ppt 85.5K LASD/ Slide/ Stack.ppt 64.5K Queue.ppt 96.5K 8 studenti.xsl 53K Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 20 10

11 Ulteriori esempi preorder postorder Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 21 Visita inorder in alberi binari Un nodo è ispezionato dopo il suo sottoalbero sinistro e prima del suo sotto-albero destro Applicazione: disegnare un albero binario x(v) = # nodi sotto-albero sinistro di v rango inorder (numero di elementi visitati prima di v durante la visita inorder) y(v) = profondità di v Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 22 11

12 Algoritmo ed esempio 6 Algorithm inorder(v) if isinternal (v) inorder (leftchild (v)) visit(v) if isinternal (v) inorder (rightchild (v)) Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 23 Valutazione espressioni aritmetiche Specializzazione della visita postorder chiamate ricorsive calcolano i valori dei sotto-alberi visitando un nodo, combina i risultati ottenuti dai sotto-alberi + Algorithm evalexpr(v) if isexternal (v) return v.element () else x evalexpr(leftchild (v)) y evalexpr(rightchild (v)) operator stored at v return x y Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 24 12

13 Esercizi Aggiungere, alla classe LinkedTree, il metodo preorder(). Deve restituire in una LinkedList i nodi dell albero memorizzari secondo la visita preorder. Aggiungere, alla classe ArrayBinaryTree, il metodo preorder(). Deve restituire in una LinkedList i nodi dell albero memorizzari secondo la visita preorder. Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 25 Suggerimenti Il metodo preorder() restituisce quello che è ritornato dalla funzione treepreorder(root(),l) LinkedList treepreorder(treenode v, LinkedList L) è la funzione che realmente visita l albero ed inserisce i nodi incontrati nella lista L Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 26 13

14 Esercizi Aggiungere a LinkedBinaryTree il metodo tostring() che restituisce il contenuto dell albero rappresentato tramite una stringa tostring() può essere implementato tramite una visita Aggiungere a LinkedBinaryTree il metodo eval() che restituisce il risultato della valutazione dell espressione aritmetica rappresentata dall albero Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 27 Gerarchia completa Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 28 14