Il TDA Map. Tabelle hash

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1 Il TDA Map Tabelle hash

2 Definizione informale Il TDA Map memorizza coppie formate da una chiave k e da un valore v La coppia è chiamata entry Ogni chiave deve essere unica Questa è la differenza principale con i Dictionary Sia la chiave sia il valore sono degli oggetti generici Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 2

3 I metodi del TDA Map 1 size() isempty() get(k) Se esiste un entry con chiave k, restituisce il valore associato a k, altrimenti restituisce null put(k, v) Se la mappa non ha un entry con chiave uguale a k, allora aggiunge l entry (k,v) alla mappa; altrimenti, rimpiazza con v il valore esistente associato alla chiave k e restituisce il vecchio valore Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 3

4 I metodi del TDA Map 2 remove(k) Cancella dalla mappa l entry con chiave uguale a k e restituisce il valore associato a k; se la mappa non ha tale entry, viene restituito il valore null keys() Restituisce un iteratore su tutte le chiavi della mappa values() Restituisce un iteratore su tutte i valori associati alle chiavi della mappa Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 4

5 NO_SUCH_KEY Questa volta non utilizziamo l elemento speciale NO_SUCH_KEY per indicare che non esiste un entry con la chiave passata al metodo, ma utilizziamo la sentinella null Il codice da scrivere in questo caso è più semplice L unico svantaggio è che non possiamo avere nella mappa un entry (k,null) Avremmo potuto gestire un eccezione, ma è più lento che eseguire un test su di una sentinella Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 5

6 Interfaccia Map 1 public interface Map { // Restituisce il numero degli elementi nella mappa public int size(); // Restituisce true se la mappa è vuota public boolean isempty(); // Inserisce una coppia chiave-valore nella mappa, // rimpiazzando il precedente se esiste public Object put(object key, Object value) throws InvalidKeyException; Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 6

7 Interfaccia Map 2 //Restituisce il valore associato alla chiave key public Object get(object key) throws InvalidKeyException; // Rimuove la coppia chiave-valore specificata da key public Object remove(object key) throws InvalidKeyException; // Restituisce un iteratore su tutte le chiavi della mappa public Iterator keys(); // Restituisce un iteratore su tutte i valori della mappa public Iterator values(); } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 7

8 Note per l implementazione Una entry della mappa viene rappresentata dalla classe Entry È la stessa classe usata per il TDA Dictionary Per confrontare le chiavi usiamo un oggetto che supporta l operazione isequal(k 1,k 2 ) (equality tester) I metodi presenti nell interfaccia Map devono lanciare l eccezione InvalidKeyException se la chiave specificata non una chiave valida per il contenitore in esame Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 8

9 Funzione checkkey Così come abbiamo fatto per l implementazione del TDA Dictionary, anche per l implementazione di Map abbiamo la funzione checkkey private void checkkey(object key) { if (!_cmp.iscomparable(key)) throw new InvalidKeyException( " Chiave non confrontabile "); } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 9

10 EqualityTester public interface EqualityTester { boolean isequalto(object x, Object y); boolean iscomparable(object x); } Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 10

11 Esercizio Implementare il TDA Map tramite Una lista Un vettore Una sequenza Un dizionario Scrivere un programma per testare tutti i metodi delle implementazioni Assumendo che un utente non inserisca mai entry con la stessa chiave, illustrare come si possa usare una mappa per implementare il TDA Dictionary Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 11

12 Mappe e grafi 1 Possiamo inserire nell implementazione di un vertice (arco) un istanza della classe che implementa Map La mappa associata al vertice conterrà delle informazioni aggiuntive sul nodo che possono essere inserite a seconda dell algoritmo che utilizzerà il grafo (BFS, DFS, MST, ) Le chiavi della mappa potranno essere stringhe tipo: colore, distanza, genitore, Questo è il design pattern Decorator Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 12

13 Mappe e grafi 2 A questo punto le interfacce di Vertex e Edge saranno public interface Vertex extends Position, Map { } public interface Edge extends Position, Map { } La classe V che implementa di Vertex (Edge) dovrà anche implementare anche i metodi di Map Se V ha come variabile d istanza Map m, allora tutto si semplifica get(k) è implementato come m.get(k), e così via Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 13

14 Tabelle Hash Una tabella hash è un modo efficiente per implementare il TDA Map Una tabella hash per un dato tipo di chiavi consiste di Una funzione hash h Un array (tabella) di dimensione N Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 14

15 Funzione Hash Una funzione hash h mappa un insieme di chiavi di un certo tipo in insieme di interi in un intervallo prefissato [0, N 1] Esempio:h(x) = x mod N h(x) in questo caso è definita per chiavi di tipo intero h(x) è chiamato valore hash di x Lo scopo di una funzione hash è di distribuire le chiavi uniformemente nell intervallo [0, N - 1] Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 15

16 Mappe implementati con tavole hash L entry (k, o) è memorizzata nella posizione della tabella di indice i = h(k) Prima di applicare la funzione hash, alla chiave k deve essere associato un valore intero Si verifica una collisione quando due chiavi del dizionario hanno lo stesso valore hash Esistono vari schemi per risolvere le collisioni Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 16

17 Risoluzione di una collisione Chaining Le entry che hanno generato la collisione vengono memorizzate in una sequenza Open addressing L entry che ha generato la collisione viene sistemata in un altra cella della tabella Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 17

18 Esempio Tabella hash per una mapa che memorizza le entry della forma (matricola, nome studente) Array di dimensione N=10000 Valore hash di h(x) calcolato dalle ultime 4 cifre di x Risoluzione delle collisioni con chaining Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 18

19 Esempio Le entry con matricola e quello con matricola collidono / / Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 19

20 Chaining Ciascuna posizione dell array è un riferimento ad una sequenza (vanno bene anche una lista o un vettore) A[ i ] S i S i memorizza tutte le voci le cui chiavi hanno valore hash uguale ad i S i può essere visto come un piccolo dizionario implementato come log file Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 20

21 Linear Probing Il metodo del linear probing risolve le collisioni sistemando le entry che collidono nella prossima cella disponibile della tabella La tabella è vista come una struttura circolare Ogni volta che viene ispezionata una cella per vedere se è libera si dice che si effettua un sondaggio Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 21

22 Problemi con il linear probing Le entry che collidono tendono ad essere disposte in lunghi blocchi di celle consecutive aumentando così il numero di sondaggi necessari per inserire una nuova voce Metodi alternativi: quadratic probing, double hashing Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 22

23 Esercizi Implementare una tabella hash usando il metodo del chaining per risolvere le collisioni Le sequenze delle entry collidenti sono viste come dizionari implementati come log-file Implementare una tabella hash usando il metodo del linear probing per risolvere le collisioni Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 23

24 Nota su linear probing 1 Quando cancelliamo un elemento dalla tabella hash marchiamo la cella dell array con un oggetto speciale chiamato AVAILABLE È simile all oggetto NO_SUCH_KEY Con null indichiamo il fatto che la cella è vuota e non ha mai contenuto un elemento Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 24

25 Nota su linear probing 2 Se l entry è rappresentata da un oggetto di tipo Entry, allora AVAILABLE può essere rappresentato come protected static Entry AVAILABLE = new Entry(null, null); get(key) e remove(key) quando incontrano l elemento AVAILABLE proseguono con la prossima cella fino a quando trovano null o un Entry con chiave key Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 25

26 Nota per l implementazione Ci vuole un modo per confrontare le chiavi in una tabella hash (HashComparator) isequalto(k 1,k 2 ), iscomparable(k) Ci vuole una funzione hashvalue(k) che restituisce il valore hash associato a k Possiamo applicare a k il metodo built-in hashcode() che restituisce un intero R di 32 bit Al valore R applichiamo una funzione di compressione (funzione hash) a nostra scelta e restituiamo il valore ottenuto Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 26

27 Esercizio Implementare il TDA Map usando una tabella hash che usa il metodo di chaining per risolvere le collisioni Descrivere una struttura dati efficiente per implementare il TDA Bag che supporta i metodi add(e) che aggiunge l elemento e al contenitore ed il metodo remove() che cancella un elemento arbitrario dal contenitore Entrambi i metodi devono avere una complessità pari a O(1) Prof. Carlo Blundo Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati 27